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Definición
Es aquel subconjunto de los números reales (R), cuyos elementos “x” están comprendidos entre los extremos a y b, siendo estos también números reales que pueden estar o no incluidos en el intervalo
.
Clases de IntervalosA. Intervalo abierto: Se llama intervalos abierto, al subconjunto de números reales comprendidos entre a y b. El intervalo abierto se representa:
a ; b ó a ; b
Gráficamente:
a ; b
Donde: x a ; b a x b Ejemplo: Representar gráficamente:
x -2 ; 6
Se debe considerar todos los números comprendidos entre –2 y 6; pero no a los extremos (-2 y 6). La forma de expresar que los extremos no se consideran es con dos bolitas vacías (ver figura).
B. Intervalo cerrado: Se llama intervalo cerrado, al subconjunto de números reales comprendidos entre a y b, incluyéndose “a” y “b”.
El intervalo cerrado se representa: a;b
Gráficamente:
a;b
INTERVALOS
+
La forma de expresar que los extremos a y b no se consideran es con dos bolitas vacías como se muestra en la figura.
+
+
La forma de expresar que los extremos a
y b se consideran es con dos bolitas
negreadas como se muestra en la figura.
-
Donde: x a;b a x b Ejemplo: Representar gráficamente:
x -3;5
La forma de expresar que los extremos si se consideran es con dos bolitas negreadas.
C. Intervalos mixtos: Los intervalos mixtos pueden ser:
1. Intervalo cerrado a la izquierda y abierto a la derecha de extremos a y b
Es el subconjunto de los números reales “x”, comprendidos entre a y b, sin incluir el extremo b, se representa: a ; b ó a ; b
Gráficamente:
a ; b
Donde: x a ; b a x b Ejemplo: Representar gráficamente:
x -3 ; 4
2. Intervalo cerrado a la derecha y abierto a la izquierda de extremos a y b.
Es el subconjunto de los números reales “x” comprendido entre a y b, sin incluir el extremo a, se representa: a ;b ó a; b.
Gráficamente:
a ;b
Donde: x a ;b a x b Ejemplo: Representar gráficamente:
x -5 ;3
3. Intervalo cerrado en a por la izquierda.
Es el subconjunto de los números reales “x” mayores o iguales que a; se representa: a ; ó
a ;
Gráficamente:
a ;
Donde: x a ; a x b Ejemplo: Representar gráficamente:
x -3 ;
4. Intervalo abierto en a por la izquierda.
Es el subconjunto de los números reales “x” mayores que a, se representa: a, ó a, .
Gráficamente:
a,
Ejemplo: Representar gráficamente:
x -4 ;
5. Intervalo cerrado en b por la derecha.
Es el subconjunto de los números reales “x” menores o iguales que b, se representa: -; b ó
-, b.
Gráficamente:
-; b
Donde: x - ; b - x b Ejemplo: Representar gráficamente:
x - ; 6
- ; 6
6. Intervalo abierto en b por la derecha.
Es el subconjunto de los números reales “x” menores que b, se representa: -; b ó , b.
Gráficamente:
-; b
Donde: x - ; b - x b Ejemplo: Representar gráficamente:
x - ; 4
-
Ejemplos de Aplicación
Expresar en forma de intervalo y gráficamente:
a) 6 x 13
En forma de intervalo: x 6 ; 13
Gráficamente:
b) –2 x 2
En forma de intervalo: x -2 ; 2
Gráficamente:
c) –8 x 5
En forma de intervalo: x -8 ; 5
Gráficamente:
d) 9 x 4
En forma de intervalo: x 4 ; 9 Gráficamente:
e) -14 x -4
En forma de intervalo: x -14 ; -4
Gráficamente:
f) 15 x 2
En forma de intervalo: x 2 ; 15
Gráficamente:
OPERACIONES CON INTERVALOS
Como los intervalos son conjuntos, se pueden realizar todas las operaciones con conjuntos.
Particularmente, las operaciones de unión, intersección y diferencia. Veamos los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1:
Hallar: 2;5 4;7
2;5 4;7 = 2;7
Ejemplo 2:
Hallar: 3;6 4;8
3;6 4;8 = 4; 6
Ejemplo 3:
Dado el intervalo
A: 1;5; B = 2;6, hallar A - B
A – B = 1;5 - 2;6 = 1; 2
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CONSTRUYENDO
MIS CONOCIMIENTOS
1. Expresa en forma de intervalo y grafica:
a) 5 ≤ x < 8 b) -4 < x < 5 c) -6 < x ≤ 7 d) 8 > x > 5 e) -7 ≤ x ≤ -2 f) 9 ≥ x ≥ 4
2. Dado los intervalos A = -3;4
B = -7; -5; C = -; 0
D = 1;+
Halla y grafica:
a) B C = b) D A = c) C D = d) A B =
3. Dado los intervalos:
A = 0; 1; B = 1;3
C = 2; 3, D = 0;2
Halla y grafica:
a) A B = b) A D = c) B D = d) A C =
4. Dado los siguientes intervalos:
A = 2; 5; B = 1;5
C = -2; 7, D = -3;5
Halla y grafica:
a) B - A = b) A – D = c) D – B = d) B – A =
REFORZANDO MIS CAPACIDADES
1.
Expresa en forma de intervalo y grafica:a) 6 ≤ x < 7 b) -6 < x < 7 c) -4 < x ≤ 5 d) 5 > x > 4 e) -5 ≤ x ≤ 4 2. Dado los intervalos P = -5; 2; Q = -1;6
R = -3; 4
Halla y grafica:
a) P Q = b) Q R = c) P R =
3. Dado los intervalos:
A = -3; -1 ; B = -2 ; 0
C = 2; + ; D = -4;6
Halla y grafica:
a) A B = b) A C = c) B C = d) A D =
4. Dados los siguientes intervalos:
A = -4; 6 ; B = 2 ; 7
C = -1; 4 ; D = -3;5
Halla y grafica:
a) A - B = b) B – C = c) C – D = d) B – D =
