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Corriente Alterna y Trifásica
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Introducción 1
Corriente continua 1
Corriente alterna 1
Magnitudes eléctricas y físicas 2
La matemática de la corriente alterna 3
Valor Instantáneo 3
Valor eficaz 3
Representación Fasorial 4
Leyes a emplear 5
Ley de Ohm 5
Ley de Joule 6
Resto de leyes y teoremas 6
Pros y contras del enfoque vectorial 6
Trifásica 7
ANEXO I Trigonometría 8
ANEXO II Conversión de Coordenadas 9
ANEXO III Operaciones con números Complejos 10
V 0.2.0 Félix Díaz 2020
1. Introducción
El suministro de energía eléctrica en el entorno industrial se realiza en un 99% de los casos mediante corriente alterna, normalmente trifásica.
Hay dos formas principales de energía eléctrica; la corriente continua que se genera en un proceso químico o fotoeléctrico y la corriente alterna que se genera en un proceso electromecánico.
1.1. Corriente continua
Se puede generar mediante un proceso químico; baterías que presenta un gran problema para ser mantenido en el tiempo ya que habría que ir renovando los reactivos a medida que se agoten.
También se puede generar mediante el efecto fotoeléctrico, termoeléctrico y otros que son de gran utilidad en ciertos ámbitos.
No es posible el uso de transformadores en corriente continua. Los conversores DC-DC, que existen, lo que hacen internamente es convertir la continua en alterna, transformarla y de nuevo convertirla en continua. Este es el motivo por el cual se usa muy poco la corriente continua.
Eso es hasta ahora, en el momento presente (ya veremos cómo evoluciona)
1.2. Corriente alterna
Se puede generar, y de hecho es el principal método, mediante métodos electromecánicos; es decir mediante generadores. Los generadores de corriente alterna se suelen llamar alternadores. Este método de generación facilita mucho su continuidad en el tiempo, es decir, mientras el generador gire seguimos teniendo suministro.
La principal ventaja del uso de la corriente alterna es la posibilidad del uso de transformadores que permiten elevar la tensión y transportar energía eléctrica a grandes distancias.
A medida que la electrónica de potencia evoluciona, esta justificación para el uso de corriente alterna o continua se está diluyendo cada vez más, a lo largo del curso veremos la problemática que plantea cada una de ellas en según que uso ya que todo tiene sus pros y sus contras: Armónicos, Inmunidad electromagnética, pérdidas, facilidad de uso, seguridad y bastantes más detalles.
En cualquier caso, el hecho cierto es que a día de hoy la distribución de energía eléctrica es en alterna trifásica y la industria y los equipos industriales se alimentan con ella aunque lo primero que hagan sea modificarla a su gusto.
2. Magnitudes eléctricas y físicas
Magnitud Unidad
Nombre Abreviatura Nombre Abreviatura
Carga eléctrica Q Coulombio o Coulomb
Amperio hora
C A·h
Tensión U Voltio o Volt V
Corriente I Amperio o Ampere A
Impedancia Z Ohmio u Ohm Ω
Reactancia X Ohmio u Ohm Ω
Resistencia R Ohmio u Ohm Ω
Potencia P Vatio o Watt W
Potencia aparente S Voltiamperio VA
Potencia reactiva Q Voltiamperio reactivo VAr
Trabajo, Energía w, E Julio o Joule Vatio hora
J W·h
Calor w, E, c Julio o Joule
Vatio hora Caloría
J W·h
Cal
Desfase φ Radian
Grado
rad º Factor de potencia
cos(φ)
¿FP? Adimensional --
Frecuencia f Hertzio o Hertz Hz
s-1
Capacitancia o Capacidad C Faradio F
Inductancia o coeficiente de autoinducción
L Henrio H
3. La matemática de la corriente alterna
La corriente alterna es una magnitud que varía en el tiempo, como su buen nombre indica su valor instantáneo alterna entre varios valores a lo largo del tiempo, si bien al ser un valor repetitivo y predecible, lo que normalmente hacemos es trabajar con su valor eficaz o RMS (valor promedio cuadrático).
3.1. Valor Instantáneo
El valor instantáneo es: (t)U = a·sen(ω·t) Siendo:
● U(t) La evolución de la tensión a lo largo del tiempo
● a la amplitud máxima de la onda, el valor máximo
● sen La función seno
● ⍵ La pulsación = 2·π·f
● t El tiempo
Esta ecuación se usa raramente en electricidad, pero cuando se trata de controladores electrónicos si que la tendremos en cuenta y la usaremos. Ya que en ocasiones queremos saber el momento exacto del disparo de un componente electrónico.
3.2. Valor eficaz
Normalmente se emplean en todos los cálculos el valor eficaz de la tensión y corriente que cumple la siguiente relación:
·U U = √2 max
De este modo, nos
“olvidaremos” del valor máximo y siempre operaremos con el eficaz; por ejemplo en el suministro domiciliario decimos que es de 230V 50Hz que es
el eficaz, en la realidad fluctúa entre +325V a -325V.
No le llamaremos tensión eficaz sencillamente será la tensión a secas, si no se dice nada, la corriente o la tensión, es la eficaz.
3.3. Representación Fasorial
En corriente continua, los valores eléctricos se mantienen constantes en el tiempo, sin embargo, en corriente alterna van variando de forma repetitiva. Como las señales son repetitivas en el tiempo, representamos este como un ciclo repetitivo de 2π radianes o 360º.
Al estar usando unos valores “dinámicos” repetitivos, se emplea una representación vectorial, a estos vectores se les da el nombre de fasores ya que lo que no indican la orientación física, lo que indican es el adelanto o atraso, es decir la fase o desfase de la señal con respecto a otras. El módulo del vector representa el valor eficaz de la magnitud mientras que el argumento o ángulo expresa el desfase con el que esa magnitud se encuentra respecto de otras.
Los fasores se pueden representar indistintamente en coordenadas polares, que es la mas
intuitiva para este concepto, o en coordenadas cartesianas.
La forma de operar con estos números, es la “normal” de números complejos que se emplea en muchos ámbitos de matemáticas y física, no solo aquí. La única particularidad es que se emplea la letra j en lugar de la letra i para evitar confusión con la I de la corriente elećtrica.
De este modo la onda A y la onda B de la figura tienen el mismo módulo pero distinto desfase.
4. Leyes a emplear
Una vez cambiado el chip de magnitudes escalares a magnitudes vectoriales son pocas las leyes que nos tenemos que aprender, básicamente dos: La ley de Ohm y la de Joule
4.1. Ley de Ohm
Hasta ahora conocíamos la ley de Ohm como U = I·R, pero vamos a ampliar un poco el concepto de resistencia y extenderlo al de impedancia.
Z, la impedancia es la suma de la resistencia, la que conocemos de toda la vida y la reactancia que es la que generan los condensadores y bobinas en la corriente eléctrica.
Z=R+Xj indicando la letra j que está en el eje imaginario o vertical.
X, la reactancia es la suma de la reactancia inductiva, producida por el efecto de las bobinas mas la reactancia capacitiva, producida por el efecto de los condensadores.
·L·j Xl = ω
c
X = ω·C·j1 = ω·c−j
4.3. Ley de Joule
Hasta ahora sabíamos que P=U·I, igualmente extendemos el concepto a:
Siendo I* El conjugado del vector I S = P + Q·j
4.4. Resto de leyes y teoremas
El resto de leyes y teoremas aplicados en corriente continua se aplican exactamente igual en corriente alterna, solo que hay que operarlas en números complejos:
Leyes de Kirchhoff, teoremas de Thevenin y Norton, Superposición , Rosen etc etc… seguro que me dejo algunos.
4.5. Pros y contras del enfoque vectorial
Para resolver problemas de electricidad en corriente alterna, podemos seguir el enfoque tradicional con fórmulas escalares o bien el enfoque vectorial que se está explicando en este primer tema.
● La ventaja de este enfoque es que el número de fórmulas a emplear se reduce exponencialmente ya que las fórmulas de alterna y las fórmulas de trifásica no son mas que estas leyes desarrolladas para casos particulares.
● La problemática de usar números complejos es que es árduo de operar a mano, pero como hoy en día hay calculadoras y ordenadores que lo hacen pues ese problema no es tal; se plantea el problema, y una máquina hace el trabajo pesado.
En cualquier caso queda a potestad del alumno usar o no este enfoque, si le gusta más el enfoque clásico mediante fórmulas, puede usarlo libremente.El motivo de explicar este enfoque es porque una vez pasado el escalón de entrada es mucho mas sencillo y eficiente.
6. Trifásica
Empleando el enfoque vectorial ya está explicada la trifásica, no tiene ninguna particularidad. Tan solo hay que saber los ángulos de cada una de las fases L1, L2 y L3 que son 120º entre sí y aplicar las mismas ecuaciones.
Tan solo hay que emplear el sentido común y sumar las magnitudes que se pueden sumar y no hacerlo con las que no.
6.1. Tensión de fase y de línea. Tensión simple y compuesta
Se llama tensión simple a la que se mide entre fase y neutro. Se denomina tensión compuesta a la que se mide entre dos fases que corresponde con la tensión de línea ya que en la línea es muy común que no exista neutro y por lo tanto solo se puede medir tensión entre dos fases.
La relación entre la tensión simple y la tensión compuesta es √3teniendo además un desfase entre ellas de 30º.
·U UC= UL = √3 S
El concepto tensión de fase es un poco menos directo. La tensión de fase corresponde a la que hay físicamente en el bobinado o receptor de la carga, así que si la carga está conectada en estrella la tensión de fase corresponde con la tensión simple y si está conectada en triángulo la tensión de fase corresponde con la tensión compuesta.
6.2. Corriente de fase y de línea
La corriente de línea es siempre la que circula por los cables que alimentan al receptor. La corriente de fase es la que circula por dentro del bobinado del receptor, así que si la carga está conectada en triángulo, la corriente de fase corresponde con la de línea mientras que si está contado en triángulo, la corriente de fase es √3veces menor a la tensión de línea.
ANEXO I Trigonometría
Breve repaso de las razones trigonométricas.
Dato un triángulo rectángulo:
Llamamos al lado h hipotenusa y a los otros lados a y b catetos.
La longitud de los lados se relaciona por el teorema de Pitágoras : h²=a²+b² Se definen las siguientes funciones:
La función coseno: cos(φ)=a/h La función seno: sen(φ)=b/h La función tangente: tan(φ)=b/a
No vamos a entrar a como se calculan a partir del dato del ángulo φ, tan solo decir que se usa una calculadora y ya está, osea que sin(30) es un número, concretamente 0,5 en este caso.
Si deseamos despejar el valor del ángulo a partir del valor de la función seno se realiza la función contraria, el arco seno o arcsen o en algunas calculadoras aparece como sin -1. Igualmente están las contrarias al coseno, y la tangente.
ANEXO II Conversión de Coordenadas
El mismo número, el punto P, lo podemos representar de dos formas, en coordenadas cartesianas, en azul, o en coordenadas polares, en rojo:
Para las coordenadas cartesianas empleamos la notación binómica: P=a+b·i pero como la letra i se puede confundir con la corriente en los problemas de electricidad, usamos la letra j quedando P
= a+b·j
Para coordenadas polares ponemos la distancia desde el origen al punto, el módulo y el ángulo que forma con el eje horizontal, el argumento: P = Móduloargumento
Para pasar de una o otra forma de expresar el mismo número emplearemos las razones trigonométricas y el teorema de pitágoras.
Pasar de polares a Binómica:
a=h·cos(φ) b=h·sen(φ)
Pasar de Binómica a polares:
h = √a²+ b ² rctan( ) φ = a ab
También se pueden emplear, con mayor facilidad, las funcionesPol y Rec de las que disponen el 99% de las calculadoras (por no decir el 100%). Cada calculadora funciona de un modo así que hay que leerse las instrucciones, pero mas o menos son algo así:
Pasar de polares a Binómica:
Rec(h, )φ Da como resultado h y φ Pasar de Binómica a polares:
Pol(a, b) Da como resultado a y b
ANEXO III Operaciones con números Complejos
Suma y resta:
Solo se puede realizar en forma binómica y se suman o restan cada una de las coordenadas:
(a+bj)+(c+dj)=(a+c)+(b+d)j Por ejemplo:
(1+2j)+(3+6j)=4+8j
La resta es el mismo mecanismo solo que restando en lugar de sumando
Las siguientes operaciones se pueden realizar tanto en polares como en binómica, pero recomiendo hacerlo en polares como se describe a continuación.
Multiplicación:
La operación consiste en multiplicar los módulos y sumar los argumentos Ab · Cd = A·C b+d
Ejemplo: 1020 · 2530 = 10·2520+30 = 25050
División:
Se dividen los módulos y se restan los argumentos Ab / Cd = A/C b-d
Ejemplo: 1020 / 2530 = 10/2520-30 = 0,4-10
ANEXO IV. Potencias de diez, notación científica
Se puede expresar cualquier número muy grande o muy pequeño mediante la notación científica o potencias de diez. En lugar de poner un montón de ceros lo que hacemos es no poner ninguno y multiplicar por 10n siendo n un número entero positivo o negativo.
Así por ejemplo podemos expresar el número 1000 como 10³ que mas o menos nos da igual escribir una cosa que la otra pero ya si es un millón 1000000 = 10⁶ ahí ya tenemos que llevar cuidado para no descontarnos con los ceros, y si son mil millones 1000000000 = 10⁹ resulta mucho más práctico escribir 10⁹.
Igualmente podemos usar esta notación para indicar números muy pequeños así una milésima será 10-3 = 0,001 una millonésima 0,000001 = 10-6 y así sucesivamente.
Usando esta notación podemos expresar cualquier número y multiplicarlo por un número decimal, así 1500 es 1,5·10³ o 150 = 1,5·10² o cualquier otro. Lo que ocurre es que en ingeniería solo se emplean los múltiplos de tres mientras que en matemáticas cualquiera. los múltiplos y submúltiplos tienen nombre:
Múltiplos
Nombre Abreviatura Potencia de 10 Expresión “real”
(Es probable que hayan errores; son muchos 0)
10⁰ 1
deca D 10¹ 10
hecto H 10² 100
kilo k 10³ 1000
mega M 10⁶ 1000000
giga G 10⁹ 1000000000
tera T 1012 1000000000000
peta P 1015 1000000000000000
exa E 1018 1000000000000000000
zetta Z 1021 1000000000000000000000
yotta Y 1024 1000000000000000000000000
Submúltiplos
Nombre Abreviatura Potencia de 10 Expresión “real”
(Es probable que hayan errores; son muchos 0)
10⁰ 1
deci d 10-1 0,1
centi c 10-2 0,01
mili m 10-3 0,001
micro 𝞵 10-6 0,000001
nano n 10-9 0,000000001
pico p 10-12 0,000000000001
femto f 10-15 0,000000000000001
atto a 10-18 0,000000000000000001
zepto z 10-21 0,000000000000000000001
yocto y 10-24 0,000000000000000000000001
Resaltadas las que se usan normalmente.
Así 15mm se escriben 15·10-3m aunque se dice “quince milímetros”
En la calculadora se emplea la tecla [EXP], [x10 x], [e] o [EE] según de que fabricante sea. Leed el manual de la vuestra en concreto.
