FUNCIÓN RACIONAL

FUNCIÓN RACIONAL

OBJETIVOS

2.1.1 Definir la función racional

2.1.2 Explorar funciones racionales utilizando recursos tecnológicos tomando como base la gráfica de:

a) 𝑓 𝑥 = _𝑥¹ la función racional e interpretando las transformaciones de dicha función básica.

a.1) translación vertical de c unidades a.2) translación horizontal de -c unidades a.3) estiramiento vertical de c veces

a.4) reflexión con respecto al eje-x

b) 𝑓 𝑥 = _𝑥¹₂la función racional e interpretando las transformaciones de dicha función básica

b.1) translación vertical de c unidades b.2) translación horizontal de -c unidades b.3) estiramiento vertical de c veces

b.4) reflexión con respecto al eje-x

FUNCIÓN RACIONAL

“¿En dónde se usa?”

 Las funciones racionales, al igual que el resto de las funciones que se han visto, tienen su principal aplicación en la estadística, probabilidad, ingeniería, física, etc. Y en la mayoría de las veces en los procesos complejos que se llevan a cabo en la naturaleza.

 De hecho las funciones racionales tienen su uso principal en la variación inversa, esto es que una cosa depende de otra pero de manera inversa, es decir, si una cosa aumenta la otra disminuye.

FUNCIÓN RACIONAL

La notación de las funciones racionales, son funciones que tienen como denominador a una función.

 Una función racional es un cociente de dos polinomios.

𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥)

ℎ(𝑥) , ℎ(𝑥) ≠ 0

Lo característico de estas funciones es que el dominio está compuesto por todos los reales exceptuando los ceros del polinomio del denominador en la función racional.

Función numerador

Función denominador

Ejemplos:

 𝑓 𝑥 = ^4𝑥+3₂

 𝑓 𝑥 = ^{7𝑥23+4𝑥}₅₄^{16−9𝑥5+2}

 𝑓 𝑥 = _2𝑥+1⁵

 𝑓 𝑥 = _3𝑥−4^𝑥2+3

 𝑓 𝑥 = ^𝑥_𝑥¹²_5+𝑥^+𝑥₂⁹₊₁^+𝑥

Empecemos con algo

sencillo:

Halla el dominio y rango de la función:

𝑓 𝑥 = 1 𝑥

Nos damos cuenta que, solo hay un caso de los valores de x que éste no puede tomar,𝑥 = 0, por lo que podemos decir que el dominio es:

𝐷_𝑓 = 𝑥 𝜖 ℝ | 𝑥 ≠ 0 𝑅_𝑓 = 𝑥 𝜖 ℝ | 𝑥 ≠ 0 Grafiquemos:

x y

-2 -1/2

-1 -1

0 ???

1 1

2 1/2

HIPERBOLA

ASINTOTA

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

 TRASLACIÓN VERTICAL

𝑓 𝑥 = 1 𝑥 𝑓 𝑥 = ¹_𝑥+3

𝑓 𝑥 = ¹_𝑥-3

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

TRASLACIÓN HORIZONTAL

𝑓 𝑥 = 1 𝑥 𝑓 𝑥 = 1

𝑥 + 3

𝑓 𝑥 = 1 𝑥 − 3

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

 TRASLACIÓN HORIZONTAL

𝑓 𝑥 = 1 𝑥 𝑓 𝑥 = 1

𝑥 + 3

𝑓 𝑥 = 1 𝑥 − 3

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

ESTIRAMIENTO VERTICAL DE c VECES

𝑓 𝑥 = 1 𝑥

𝑓 𝑥 = 10 1 𝑥

𝑓 𝑥 = 0.1 1 𝑥

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

 REFLEXIÓN CON EL EJE X

𝑓 𝑥 = 1 𝑥

𝑓 𝑥 = − 1 𝑥

CONTINUEMOS

Halla el dominio y rango de la función:

𝑓 𝑥 = 1 𝑥²

Al igual que la función anterior, solo hay un caso de los valores de x que éste no puede tomar,𝑥 = 0, por lo que podemos decir que el dominio es:

𝐷_𝑓 = 𝑥 𝜖 ℝ | 𝑥 ≠ 0 𝑅_𝑓 = 𝑥 𝜖 ℝ | 𝑥 > 0 Grafiquemos:

x y

-2 1/4

-1 1

0 ???

1 1

2 1/4

ASINTOTA

TRANSFORMEMO S LA GRÁFICA

 TRASLACIÓN VERTICAL

𝑓 𝑥 = 1 𝑥² 𝑓 𝑥 = _𝑥¹₂ +3 𝑓 𝑥 = _𝑥¹₂ +3

TRANSFORMEMO S LA GRÁFICA

TRASLACIÓN HORIZONTAL

𝑓 𝑥 = 1 𝑥²

𝑓 𝑥 = _(𝑥−3)¹ ₂ 𝑓 𝑥 = _(𝑥+3)¹ ₂

TRANSFORMEMO S LA GRÁFICA

 ESTIRAMIENTO VERTICAL DE C VECES

𝑓 𝑥 = 1 𝑥² 𝑓 𝑥 = 10 1

𝑥²

𝑓 𝑥 = 0.01 1 𝑥²

TRANSFORMEMO S LA GRÁFICA

REFLEXIÓN RESPECTO AL EJE X

𝑓 𝑥 = 1 𝑥²

𝑓 𝑥 = − 1 𝑥²