Plan de clase N°5 Matemática
OA14 - OAl
1º Medio Clase 3
Unidad de Currículum y Evaluación
Febrero 2021
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¿Qué aprenderán?
OA 14. Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.
OA l. Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.
Actitud: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
Evaluación
Se sugiere evaluar los siguientes temas:
• Aplicación directa del modelo de Laplace.
• Elaboración de árboles de probabilidades.
• Utilización de proposiciones lógicas y, o.
• Identificación de eventos independientes y dependientes.
• Aplicación de la regla multiplicativa.
• Aplicación de la regla aditiva.
• Elaboración de tablas de contingencia.
• Resolver problemas que involucren la regla aditiva o multiplicativa para determinar probabilidades.
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ACTIVIDADES DE APOYO SOCIOEMOCIONAL
Se sugiere una lista de actividades socioemocionales para que las asignaturas incorporen en forma sistemática prácticas para favorecer un clima escolar positivo.
Estas actividades se presentan según los distintos momentos de la clase, facilitando así su aplicación. Se incluyen actividades para inicio de la clase, para el cierre, para iniciar trabajo grupal y para enfrentar conflictos.
La siguiente propuesta puede ser implementada flexiblemente ajustándose a los contextos y necesidades de los estudiantes, tanto en las experiencias remotas como presenciales de aprendizaje.
ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS SUGERIDAS Actividades sugeridas para el inicio de clases
Actividades sugeridas para el cierre de clases
Actividades sugeridas para antes de un trabajo en grupo
Actividades sugeridas para enfrentar conflictos
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RUTA DE APRENDIZAJE
Para responder la pregunta:
Clase 1 Compara diferentes modelos
de la misma situación probable para relevar el
modelo de Laplace.
¿Cómo representamos y calculamos las probabilidades?
Clase 2 Resuelve problemas de
probabilidades aplicando la regla de Laplace.
Clase 3 Identifica eventos compuestos utilizando las proposiciones lógicas 𝑦 y 𝑜.
Clase 4
Identifica eventos probables dependientes e independientes para
determinar sus probabilidades con el
modelo de Laplace.
Clase 5
Desarrolla la regla aditiva determinando probabilidades con el
modelo de Laplace.
Clase 6 Desarrolla la regla
multiplicativa de probabilidades
determinando probabilidades con el
modelo de Laplace.
Clase 7 Elabora árboles de probabilidades para aplicar
la regla multiplicativa y la regla aditiva.
Clase 8 Elabora tablas de contingencia para determinar probabilidades.
Clase 9
Resuelve problemas que involucren la regla aditiva y
la regla multiplicativa de probabilidades.
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¿Qué se espera lograr?
Se espera que los estudiantes identifiquen eventos compuestos utilizando las proposiciones lógicas 𝑦 y 𝑜.
Clase 3 Enmarcar
Motivar la distinción entre las proposiciones por medio del uso coloquial de las conjunciones copulativas, como la 𝑦, y las conjunciones disyuntivas, como la 𝑢, o, en situaciones de ofrecimiento de alguna posibilidad, de ambas o de algunas de ellas.
Por ejemplo, en situaciones de comidas y acompañamientos.
Algunas de las preguntas que pueden motivar este uso y relacionarlo con las preposiciones lógicas son:
• ¿Qué significado tiene la preposición 𝑜 en el primer caso?
• ¿Qué significado tiene la preposición 𝑦 en el segundo caso?
• ¿Qué significado tiene la escritura de 𝑦/𝑜 en el tercer caso?
• ¿Qué preposiciones se relacionan con la unión y la intersección?
• ¿Cómo afectan a las probabilidades cuando ocurren dos cosas a la vez?
Ampliar el conocimiento
Relacionar la unión con el uso de la 𝑜 inclusiva, en el ejemplo, 𝑦/𝑜. Además, se sugiere presentar otros ejemplos de uso común para reforzar la idea, estudias o trabajas y para diferenciar, tales como te levantas o te acuestas. Relacionar la intersección con el uso de la conjunción copulativa con el ejemplo del arroz con huevo frito y ensalada de tomate, relevando la noción básica de juntar eventos para comprender el concepto de eventos compuestos.
Ejemplificar el conteo de posibilidades en el caso de la intersección y de la unión, utilizando un diagrama de árbol y las expresiones ambos sucesos a la vez y alguno de ellos podría suceder, para indicar la intersección y la unión.
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En un restaurant se ofrece un menú del día en dos variantes para la entrada, el fondo y el postre.
En el transcurso de la hora del almuerzo se agotaron las empanadas.
¿Cuáles son todas las posibilidades de seguir con un menú?
Elaborar un diagrama de árbol con ramificaciones para ver en los caminos las diferentes posibilidades.
Relevar la noción de camino o ramificación del árbol, describiendo las cuatro posibilidades e indicando como se leen las 4 soluciones en términos del uso de la y:
Sopa y carne y fruta Sopa y carne y helado Sopa y pescado y fruta
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Sopa y pescado y helado
¿Cuáles son las posibilidades de terminar con helado como postre?
Las 2 posibilidades se pueden ver como caminos en verde en el árbol o leyendo directamente de las 4 posibilidades y utilizando la conjunción o.
Sopa y carne y helado o Sopa y pescado y helado
Práctica guiada
Transferir el conteo de posibilidades de eventos compuestos con el uso de las conjunciones y, o, a un contexto más abstracto, como la extracción de bolitas.
1. En una urna hay bolitas azules, bolitas amarillas y bolitas rojas, se sacan al azar dos bolitas.
¿Cuáles son todas las posibilidades?
Elaborar un diagrama de árbol para determinar el total de posibilidades de la extracción de dos bolitas, sin considerar una cantidad inicial para cada color. Relevar el conteo de las 9 bolitas, indicando cada camino y utilizando la conjunción y.
Describir cada camino:
Azul y azul Azul y amarillo
Azul y rojo Amarillo y azul Amarillo y amarillo
Amarillo y rojo Rojo y azul
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Rojo y amarillo Rojo y rojo
¿Cuántas posibilidades hay de obtener rojo?
Azul o rojo Amarillo o rojo
Rojo o azul Rojo o amarillo
Rojo o rojo
Relevar el sentido de unión de todas las posibilidades, interpretando el sentido de la conjunción o como los casos en los que puede ocurrir un evento o el otro dentro de todas las posibilidades.
¿Cuántas posibilidades hay de obtener rojo y azul?
Azul y rojo Rojo o azul 2. Se lanza una sola vez un dado regular.
¿Cuántas posibilidades hay de qué al lanzar resulte un número impar y primo?
Contar todos los números impares del 1 al 6:
1, 3 y 5 Contar todos los números primos de 1 a 6:
2, 3 y 5
Contar los números que tienen la condición de ser número impar y a la vez número primo:
3 y 5
Hay dos números que cumplen con ser número impar y primo.
¿Cuántas posibilidades hay de qué al lanzar resulte un número par o primo?
Contar todos los números pares del 1 al 6:
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2, 4 y 6 Contar todos los números primos de 1 a 6:
2, 3 y 5
Contar los números que tienen la condición de ser número par o número primo:
2, 3, 4, 5 y 6
Hay 5 números que cumplen con ser número par o primo.
Práctica independiente
Proponer actividades en las cuales se utilicen las proposiciones y, o para seleccionar eventos de un conjunto unión o de un conjunto intersección. Se sugiere realizar la actividad 1 de la página 250 del texto del estudiante.
Ticket de salida
Proponer una actividad para determinar subconjuntos según corresponda el uso de y, o en las instrucciones. Por ejemplo, dado el conjunto de números {7, 8, 9, 10}, determinar el subconjunto de números que cumpla con impar o primo, y el subconjunto de números que cumpla con ser impar y primo.
