 Calcular la equivalencia entre código binario y los códigos OCTAL, DECIMAL y HEXADECIMAL.

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CODIGO BINARIO DIGITAL

Ing. Raúl Rojas Reátegui

(2)

Al termino de la sesión el estudiante será capaz de:

 Enumerar los diferentes códigos binarios digitales.

 Calcular la equivalencia entre código binario y los códigos OCTAL, DECIMAL y HEXADECIMAL.

 Calcular la equivalencia entre los códigos OCTAL, DECIMAL y HEXADECIMAL con el código binario.

OBJETIVOS

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SISTEMA DE NUMERACION

Es un código donde se define una BASE (B), la cual nos indica la cantidad de símbolos distintos que utilizara el sistema de numeración.

Cualquier número N se podrá expresar como un polinomio en función de esa BASE:

NB = an·Bn + an-1·Bn-1 + ... + a1·B1 + a0·B0 + a-1·B-1 + ... + am·B-m

donde: ai = cifras o guarismos que componen al número N  0  ai  B parte entera parte fraccionaria

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Se produce una transformación de código humano a código binario cuando el operador de una máquina desea comunicarse, y a la inversa cuando desea interpretar el resultado de un procesamiento computacional.

Codificación

Humana Traductores

Codificación Binaria

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Características del sistema posicional

 Consta de un número finito de dígitos (símbolos) distintos, numero que define la base o raíz de cada sistema.

 Cada símbolo aislado representa un número especificado de unidades.

 Los símbolos pueden ordenarse en forma monótona creciente.

 Formando parte de un número compuesto por varios símbolos, un mismo símbolo tiene una significación o peso distinto según la posición que ocupe

 La posición extrema derecha corresponde a unidades (peso uno); a partir de ella, cada posición tiene el peso de la que está a su derecha multiplicada por la base.

 El orden de una posición cambia a partir de la coma fraccionaria, creciendo a la izquierda

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 B=10 Sistema de numeración Decimal - Dígitos 0 al 9

 B= 2 Sistema de Numeración Binario - Dígitos 0 y 1

 B=16 Sistema de Numeración Hexadecimal - Dígitos 0 al 9 y A; B; C; D;

E; F.

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El código binario es el sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el "1", que se utiliza para la representación de todo tipo de información. A medida que la cantidad de información que se desea representar es mas grande se necesita de una cadena de bits.

Código binario

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Para realizar esta conversión se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo cociente entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente.

Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

El código binario es el sistema permite representar todo tipo de información en forma numérica: textos, imágenes, sonidos, videos, etc. Cuando la información es muy grande se usa se utiliza un código binario con mayor numero de bits o ancho.

Conversión de código decimal a binario

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Conversión de código binario a código decimal

Para convertir un código decimal a un valor equivalente en código binario, se utiliza el método de divisiones sucesivas, donde el divisor es la base del código binario (2).

El valor equivalente se divide el valor deseado entre 2, los residuos forman parte del valor equivalente donde el primer residuo es el LSB (Low Significative Bit), hasta que el dividendo sea menor que la base HSB (High Significative Bit).

Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

(11)
(12)

Conversion de código Binario a código Decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

 Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).

 Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

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EJEMPLO:

110101

2

= 1 * 2

5

+ 1 * 2

4

+ 0 * 2

3

+ 1 * 2

2

+ 0 * 2

1

+ 1 * 2

0

= 53

110101

2

= 53

10

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Octal

b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}

Correspondencia con el binario 8 = 23 Una cifra en octal

corresponde a 3 binarias

10001101100.110102 = 2154.648 Ejemplos

537.248= 101011111.0101002 Conversión Decimal - Octal

760.3310 1370.25078

1. Sistemas numéricos

Sistemas de codificación y representación de números

(15)

Hexadecimal

b = 16 (hexadecimal)

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}

Correspondencia con el binario 16 = 24 Una cifra en hexadecimal

corresponde a 4 binarias

Hexadecimal Decimal Binario

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111

1. Sistemas numéricos

8/24

Sistemas de representación y codificación de números 2/18

(16)

Ejemplos

10010111011111.10111012 = 25DF.BAH

4373.79101115.CA3D16

Conversión Decimal - Hexadecimal

273

5 53 117 4373

113 17

16 16

1

16

1 1

1. Sistemas numéricos

9/24

Sistemas de representación y codificación de números 3/18

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Código no ponderado, contínuo y cíclico Basado en un sistema binario

Dos números sucesivos sólo varían en un bit

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0 0 1 1

1 1 0 1 1 0 0 1 1 2

1 0 0 1 0 0 0 1 0 3

1 1 0 0 1 1 0 4

1 1 1 0 1 1 1 5

1 0 1 0 1 0 1 6

1 0 0 0 1 0 0 7

1 1 0 0 8

1 1 0 1 9

1 1 1 1 10

1 1 1 0 11

1 0 1 0 12

1 0 1 1 13

1 0 0 1 14

1 0 0 0 15

2 bits 3 bits 4 bits Decimal

1. Sistemas numéricos

10/24

Sistemas de representación y codificación de números 4/18 Código Gray

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Conversión Binario - Gray

A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda

1 1 0 1 1 + + + + 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 Binario

1

1 + 0 1 1 0 1 1

1 0 + 1 1 0 1 1 1

1 0 1 + 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 + 0

1 1 1 0 1 Gray

Conversión Gray - Binario

1. Sistemas numéricos

11/24

Sistemas de representación y codificación de números 5/18

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Código BCD - Binary Coded Decimal Dígitos decimales codificados en binario

Ejemplo

9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural

Decimal BCD natural BCD exceso 3 BCD Aiken BCD 5421 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 5 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 7 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 BCD natural tiene pesos 8421

BCD Aiken tiene pesos 2421

9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken

1. Sistemas numéricos

12/24

Sistemas de representación y codificación de números 6/18

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Representación de números enteros

Es necesario la representación del signo

Se utiliza una cantidad determinada de bits (n)

Signo y magnitud (SM)

El signo se representa en el bit más a la izquierda del dato. Bit (n-1)

En el resto de los bits se representa el valor del número en binario natural. Bits (n-2)..0

Doble representación del 0.

n = 6

1010 = 001010SM -410= 100100SM

n = 4

-710 = 1111SM -1410= no representable 010 = 000000SM 010= 100000SM

1. Sistemas numéricos

13/24

Sistemas de representación y codificación de números 7/18

(21)

Complemento a la base menos uno

Los valores positivos se representan en SM.

Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del número a la base menos uno.

Convierte las restas en sumas.

Doble representación del 0.

Ejemplos Base 10

-6310= 936C9 936 = 999 - 63 -1610= 983C9 983 = 999 - 16 -1610= 9983C9 9983 = 9999 - 16 n = 3

n = 4

Operación: 77 - 63

14 77 -63

+ 936C9 077C9

014C9 (1)013

+ 1

1. Sistemas numéricos

14/24

Sistemas de representación y codificación de números 8/18

(22)

Base 2

C1de -100102 = 101101C1

C1de -1001112= no representable C1de 0 = {000000C1 , 111111C1} n = 6

Operación: 10001112- 100102

Se intercambian ceros por unos y unos por ceros Rango : [-2n-1 + 1, 2n-1 - 1]

Ejemplos:

111111 - 010010

101101

Restando en binario

natural Sumando en C1 (n=8)c

10001112 - 00100102

01101012

01000111C1

(1)00110100 11101101C1 +

+ 1

00110101C1

1. Sistemas numéricos

15/24

Sistemas de representación y codificación de números 9/18

(23)

Complemento a la base

Los valores positivos se representan en SM.

Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del número a la base menos uno y posteriormente sumar uno a la dicha cantidad Convierte las restas en sumas.

Ejemplos Base 10

-6310 = 937C10 937 = (999 - 63) + 1 -1610 = 984C10 984 = (999 - 16) + 1 -1610 = 9984C10 9984 = (9999 - 16) + 1 n = 3

n = 4

Operación: 77 - 63

El acarreo, si existe, no se considera + 937

077

(1)014

1. Sistemas numéricos

16/24

Sistemas de representación y codificación de números 10/18

(24)

Base 2

C2de -100102= 101110C2 n = 6

Operación: 110012- 100102= 1112

Se intercambian los ceros y los unos y se suma uno Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1]

Ejemplos:

C2de -11100102= no representable

El acarreo no se considera 111111

- 010010 101101C1

+ 1 101101

101110C2

011001C2 101110C2 (1)000111C2 Operando en C2 +

(n=6)

1. Sistemas numéricos

17/24

Sistemas de representación y codificación de números 11/18

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Representación sesgada

La representación se obtiene sumando un sesgo o cantidad al valor del número

El sesgo suele ser: 2n-1 Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1]

Ejemplos Base 2

n = 8  Sesgo = 28-1 = 12810= 1000 00002 110102 = 10011010S

- 110102 = 01100110S 02= 1000 0000S

n = 4  Sesgo = 24-1 = 810 = 10002

12 = 1001S -12= 0111

1. Sistemas numéricos

18/24

Sistemas de representación y codificación de números 12/18

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Estándar IEEE 754

B = 2

Representación s e m n = ns + ne + nm

Ejemplos:

Representación de los números reales Representación en coma fija Representación en coma flotante

N = (-1)sM · BE

N Valor numérico M Mantisa s signo B Base E Exponente

1.234535 · 103 = 1234.535 · 100 = 0.1234535 · 104 = 123453.5

· 10-2= 0.0001234535 · 107

ns : cantidad de bits para el signo

ne : cantidad de bits para el exponente nm: cantidad de bits para la mantisa

1. Sistemas numéricos

19/24

Sistemas de representación y codificación de números 13/18

Figure

Actualización...

Referencias

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