Matemática Superior Aplicada
Regresión Lineal:
Parámetros de la ecuación de Antoine
Prof.: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz
J.T.P.: Dr. Juan Ignacio Manassaldi Aux. 2da: Sr. Alejandro Jesús Ladreyt Aux. 2da: Sra. Amalia Rueda
Introducción
La ecuación de Antoine describe la relación entre la temperatura y la presión de vapor de sustancias puras. Se deduce de la relación de Clausius-Clapeyron.
vap eb
vap
V T
H dT
dP
eb
v l
vap eb
l eb
v eb
vap l
v eb
vap
Z P Z
RT
H
P RT Z
P RT T Z
H V
V T
H dT
dP
2
v l
eb
vap
Z Z
RT
H P dT
dP
2
2
ln
eb vap
RT H dT
P
d
Clapeyron
Ecuación de Clausius – Clapeyron.
Introducción
2
ln
eb vap
RT H dT
P
d
Ecuación de Clausius – Clapeyron.
ln 2eb vap
T dT R
P H d
1 .ln Const
T R
P H
eb
vap
Teb
A B P
ln
C T
A B P
eb
ln
Ecuación de Antoine
Antoine agrega una constante mas
Ecuación de August
Ejemplo: Piperidina
T CA B P
eb
ln
Ejemplo: Piperidina
335 340 345 350 355 360 365
25 30 35 40 45 50 55 60
T [K]
P [kPa]
T C T
C T
B T
C A T
T C P T
eb
ln
T CA B P
eb
ln
T B T
A AC T
C P
P ln ln
T C P
T B T
A AC
P ln
ln
T C P
B T AC
A
P 1 ln
ln
Ecuación linealizada.
Ejemplo: Piperidina
T C P
B T AC
A
P 1 ln
ln
n n
n T
P T
T P T
T P T
ln 1 1
ln 1 1
ln 1 1
2 1 2
1 1 1
C
B AC
A
P
nP P
ln ln ln
2 1
Ax y
Ejemplo: Piperidina
Solución
A = 11.4213 B = 1688.7 C = -132.12
132 . 12
7 . 4213 1688
. 11
ln
T
ebP
Ecuación de Antoine para la piperidina
Ejemplo
340 342 344 346 348 350 352 354 356 358 360
25 30 35 40 45 50 55 60
T [K]
P [kPa]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Importancia del Modelo Teórico
Ejemplo: benceno (64 datos experimentales)
Fuente: http://www.ddbst.com/en/EED/PCP/VAP_C31.php
P [kPa]
Teb [°K]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Importancia del Modelo Teórico
Ajustamos los datos a la ecuación de Antoine y los parametros son: A = 13.5689; ; B = 2.6191e+003 C = -60.6851
P [kPa]
Teb [°K]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Importancia del Modelo Teórico
Vamos a suponer que los datos con los que contamos son muchos menos. Nos quedamos con solo 4 valores y los ajustamos a la ecuación de Antoine.
P [kPa]
Teb [°K]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Importancia del Modelo Teórico
Volvemos a introducir los datos original para ver el ajuste
P [kPa]
Teb [°K]
315 320 325 330 335 340 25
30 35 40 45 50 55 60 65
Importancia del Modelo Teórico
Observamos el error que hubiéramos cometido si realizabamos una interpolación en la tabla con pocos valores.
P [kPa]
Teb [°K]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 0
50 100 150
Importancia del Modelo Teórico
Vamos a ajustar la tabla de 4 datos a una parábola:
P [kPa]
Teb [°K]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Importancia del Modelo Teórico
Introducimos los datos faltantes y analizamos los resultados:
P [kPa]
Teb [°K]
340 345 350 355 360 365 370 375 40
60 80 100 120 140 160 180 200
Importancia del Modelo Teórico
Hay mucho error en la estimación de los valores fuera de los datos que tenemos (extrapolación)
P [kPa]
Teb [°K]
340 345 350 355 360 365 370 375 60
80 100 120 140 160 180
Importancia del Modelo Teórico
El modelo teórico funciona muy bien aún fuera de los valores conocidos.
P [kPa]
Teb [°K]
Importancia del Modelo Teórico
Resumen:
