INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Química
e Industrias Extractivas
“ANÁLISIS PROBABILISTICO DE INTEGRIDAD MECÁNICA DE DUCTOS QUE TRANSPORTAN HIDROCARBUROS”
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS
P R E S E N T A
LIC. IVÁN MORTERA BRAVO.
DIRECTOR DE TESIS:
DR. FRANCISCO CALEYO CEREIJO.
CO-DIRECTOR DE TESIS:
DR. JOSÉ MANUEL HALLEN LÓPEZ.
OCTUBRE 2004.
A Caro; por ser mi eterna fuente de inspiración, por tu gran paciencia y ser la mejor cómplice.
AGRADECIMIENTOS.
A Mis padres; por ser parte de lo más valioso de mi vida y por hacerme un hombre de bien.
A Mis tíos y hermanos; Baeza, Velia, Victor y Carlos, gracias por su ayuda inmejorable.
Al M. en I. Francisco Fernández Lagos; por animarme a realizar la maestría, por todos tus consejos, tu ayuda incondicional y por ser ejemplo de esfuerzo y trabajo.
Al Dr. Jorge Luis González Velázquez; por brindarme la oportunidad de ser tu amigo, trabajar junto a ti y recibir gran parte de tus conocimientos.
Al Dr. José Manuel Hallen López; por permitirme ser integrante de sus tesistas y adquirir muchos de sus mal humorados consejos.
Al Dr. Francisco Caleyo Cereijo; por la gran ayuda recibida para la realización de este trabajo y la gran paciencia con la que me condujo, mi más amplio reconocimiento.
A Mis hermosas y más grandes amigas del alma y del corazón; Marcela y Sandra, sin ustedes todo hubiera sido más difícil.
A Mis amigos y compañeros de trabajo: Adolfo, Ofelia, Leonardo, Laura, Pepe, Aris, Toño, Checos, Eder, Tierno, Eunice, Lucia, Esparza, Seijo, Nachito, Mauricio, al contador Manlio, al profe Honorio, al doctor Lester, al GAID Refinación, al GAID Cd. Del Carmen, al GAID Recipientes y a todos aquellos que voluntaria o involuntariamente contribuyeron a la realización de este trabajo y que por falta de memoria se me escapan.
A Doña Abejita, a la super Gori, al fabuloso Pancho y a la Goda Goda por su gran amistad, por considerarme parte de su familia y de su vida.
A Jaime; por brindarme tu apoyo tan necesario en aquella dura época del GAID.
Al Grupo de Análisis de Integridad de Ductos Región Sur y al GAID Cd. De México, por el financiamiento recibido.
ÍNDICE
I Introducción. Página
1.1 Generalidades 2
II Antecedentes.
2.1 Desarrollo 5
2.2 Análisis de integridad mecánica 10
2.3 Análisis de integridad determinístico 11
2.4 Bases del análisis de integridad probabilístico 14
2.5 Herramientas para la detección de defectos 18
III Modelos Teóricos. 3.1 Metodología del análisis de integridad probabilístico 25
3.2 Modos de falla 25
3.3 Funciones de estado límite 27
3.4 Análisis de datos (Modelado de incertidumbres) 33
3.5 Cálculo de la probabilidad de falla 35
3.6 Método de simulación de Monte-Carlo 38
3.7 Método de confiabilidad de Primer Orden (FORM) 49
3.8 Confiabilidad en el tiempo 52
IV Aplicación. 4.1 Corrosión (Modelo B31G-Modificado) 57
4.2 Corrosión (Modelo ISO STANDARD ISO CD 16708 66
4.3 Abolladura (Modelo British Gas) 68
4.4 Abolladura (Modelo ISO STANDARD ISO CD 16708 79
4.5 Abolladura (Modelo de Dos Parámetros) 82
Conclusiones 89
Anexo 94
Bibliografía 103
Índice de Tablas.
Tabla No. Descripción Página
2.1 Fallas reportadas para diferentes causas en EE.UU. 6 2.2 Índice de accidentes reportados en EE.UU. 7 2.3 Variaciones típicas para el dimensionamiento de defectos
por Ultrasonido y fuga de flujo magnético. 22 2.4 Variaciones típicas para el dimensionamiento de defecto
tipo abolladura 23
3.1 Tipos de distribución y variables empleadas para
corrosión. 34
3.2 Tipos de distribución y variables empleadas para
abolladura. 35 3.3 Relación entre la probabilidad de fallay el índice de
confiabilidad (β). 52
4.1 Variables empleadas para caracterizar el tubo. 56 4.2 Variables y valores empleados en defectos de corrosión
según B31G-Mod. 57 4.3 Probabilidad de falla en defectos de corrosión según
B31G-Mod. 57
4.4 Presión de operación y profundidad de defecto
empleados. 58
4.5 Combinación de eventos en defectos de corrosión según
el código B31G-Mod. 59 4.6 Presión de operación y longitud del defecto empleados. 59 4.7 Combinación de eventos en defectos de corrosión según
el código B31G-Mod. 60 4.8 Valor de la probabilidad de falla para distintas
distribuciones. 61
4.9 Probabilidades de ruptura y fuga combinando la presión de operación y profundidad del defecto para B31G -M y ISO
STANDARD. 66 4.10 Probabilidades de ruptura y fuga combinando la de presión de
operación y longitud del defecto para B31G -Mod. e ISO
STANDARD. 67 4.11 Variables y valores empleados por BG para defecto tipo
abolladura. 68
4.12 Valores determinísticos empleados por BG. 69 4.13 Probabilidad de falla para defecto tipo abolladura según
BG. 69
4.14 Combinación de eventos empleados para defecto tipo
abolladura en el modelo de BG. 70
4.15 Combinación de eventos con presión de operación
“ALTA” según BG. 70 4.16 Combinación de eventos con presión de operación
“BAJA” según BG. 71 4.17 Valor de la probabilidad de falla para distintas
distribuciones. 72
4.18 Probabilidad de falla para distintas presiones de
operación según ISO STANDARD 79 4.19 Probabilidad de falla para abolladura “suave” según ISO
STANDARD. 80 4.20 Comparación de la probabilidad de falla según ISO
STANDARD y BG. 81 4.21 Comparación de la probabilidad de falla de abolladura
“suave”según ISO STANDARD y BG. 81 4.22 Combinación de eventos para el cálculo de la
probabilidad de falla según el criterio de Dos
Parámetros. 82 4.23 Probabilidad de falla por el criterio de Dos Parámetros
vs. BG. 82 4.24 Valor de la probabilidad de falla para distintas
distribuciones. 83
A.1 Tipos de distribuciones de probabilidad. 100
Índice de Figuras.
Figura No. Descripción Página
2.1 Modelo determinístico con cargas y resistencias
constantes. 13
2.2 Tipos de incertidumbres. 14
2.3 a Variación del límite de cedencia en un mismo lote de
tubos. 15
2.3 b Variación del diámetro de una misma muestra de tubos. 15 2.4 Representación esquemática del análisis de integridad
probabilístico. 16 2.5 Función de densidad de probabilidad conjunta para la
carga y resistencia en el modelo probabilístico. 18 2.6 a Campo magnético sin perturbación en un tubo sin
defecto. 19 2.6 b Campo magnético con perturbación en un tubo con
defecto. 19
2.7 Técnica de inspección por ultrasonido. 20
3.1 Metodología del análisis de integridad probabilístico. 25 3.2 Volumen y dominio de falla para el espacio de carga
y resistencia. 28
3.3 Defecto de corrosión. 29
3.4 Abolladura con acanalamiento en un tubo de radio R 32
3.5 Representación de FR(x ) y fS(x ). 36
3.6 Algoritmo para el cálculo de la probabilidad de falla. 37
3.7 Modelo de Dos Parámetros. 47
3.8 Criterio de Dos Parámetros empleando la técnica de
Monte-Carlo. 49 3.9 Análisis por FORM con estado límite lineal. 50 3.10 Análisis por FORM con estado límite no lineal. 51 3.11 Probabilidad de falla vs. Índice de confiabilidad (β). 52
4.1 Sensibilidad de la Probabilidad de falla a las
variables. 62 4.2 Sensibilidad de la Probabilidad de falla a las
variables. 63 4.3 Sensibilidad de la Probabilidad de falla a las
variables. 64 4.4 Análisis de convergencia conforme al número de
simulaciones. 65 4.5 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso
de abolladura “suave” y defecto “suave”. 73
4.6 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso
de abolladura “suave” y defecto “fuerte”. 74 4.7 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso
de abolladura “fuerte” y defecto “suave”. 75 4.8 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso
de abolladura “fuerte” y defecto “fuerte”. 76 4.9 Sensibilidad de la Probabilidad de falla a las
variables. 77 4.10 Análisis de convergencia conforme al número de
simulaciones. 78 4.11 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso
de abolladura “fuerte” y profundidad del defecto
“fuerte” según el criterio de Dos Parámetros. 84 4.12 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso
de abolladura “suave” y profundidad del defecto
“fuerte” según el criterio de Dos Parámetros. 85 4.13 Sensibilidad de la Probabilidad de falla a las
variables. 86 4.14 Análisis de convergencia conforme al número de
simulaciones. 87 A.1 Función de distribución de probabilidad. 99
RESUMEN
Este trabajo presenta un estudio probabilístico en donde los datos del dimensionamiento de defectos por corrosión y abolladuras son obtenidos por equipos de inspección de alta resolución en líneas de transporte de hidrocarburos y, utilizados junto con evaluaciones probabilísticas con el objeto de conocer la integridad mecánica de ductos con los defectos antes mencionados.
Las incertidumbres asociadas con el equipo de inspección, la velocidad de corrosión, la geometría del ducto, las propiedades del material, la presión de operación así como los parámetros que involucran a la geometría de los defectos, definen la integridad del ducto, todas estas son modeladas y utilizadas para determinar la probabilidad de falla del ducto y su evolución en el tiempo.
Se emplearon tres métodos para el cálculo de la probabilidad de falla: el Método de Simulación de Monte-Carlo, el criterio de Dos Parámetros de la Mecánica de Fractura y el Método de Integración.
Para el defecto de corrosión empleando el código B31G Modificado y el ISO STANDARD ISO CD 16708 se obtuvo que el primer criterio mostró probabilidades de falla superiores a las obtenidas por medio del ISO STANDARD, en cuanto al defecto tipo abolladura con acanalamiento se observó que el criterio de Dos Parámetros fue el que dio mayores probabilidades de falla en comparación con el código B31G Modificado y el ISO STANDARD.
ABSTRACT
This work shows a probabilístic assessment in were the data of the sizing of defects by corrosion and dents they are collected using high resolution in line inspection and are used togheter with probabilistic analysis to evaluate the integrity of in service oil and gas pipelines with the defects before mentioned. In addition, the evolution of the probability of failure with service time is determined for these pipelines. The uncertainties associated with the inspection tool, the corrosion rate, the pipe geometry, the properties of the material and the operating pressure are modeled and used to determine the probability of failure of the pipeline under study. Three different methodologies were developed for the evaluation of the pipeline failure probability: The Monte-Carlo simulation, the Method of two Parameters of the Fracture Mechanics and the Integration Method..
For corrosion defects using the B31G modified code and ISO STANDARD ISO CD 16708 were obtained that the first criterion gave failure probabilities greater than to the obtained by the ISO STANDARD, as far as defect of dent with gouge was observed that the criterion of Two Parameters was the one that gave to greater failure probabilities in comparison with B31G modified code and the ISO STANDARD.
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
1.1 GENERALIDADES.
La ingeniería estructural(1) requiere de niveles de seguridad que correspondan a probabilidades muy bajas de eventos catastróficos. Esto ha sido la primicia en seguridad estructural por siglos. Los medios por los que se llega a ésto son muy variados y han cambiado a través del tiempo, hasta los estudios basados en teoría de probabilidades descrita en códigos y análisis de seguridad para sistemas específicos.
Uno de los medios por el cual se puede evaluar la integridad mecánica de un tubo o ducto consiste en el análisis de integridad determinístico el cual no toma en cuenta las incertidumbres asociadas a las cantidades que definen los parámetros básicos de operación como: geometría del defecto, presión de operación y propiedades del material.
Debido a esto, los resultados de este análisis pueden llegar a ser conservadores y en ocasiones inexactos.
El método de Análisis de Integridad Probabilístico(2) es empleado en ductos de transporte de hidrocarburos como una alternativa más teniendo en consideración modos de falla potenciales como: fuga, cedencia, explosión, colapso y fractura. En algunas circunstancias, éste análisis puede ser usado para justificar factores de diseño que son menos conservadores (2).
En los códigos tradicionales para evaluación de integridad mecánica de ductos(2), los factores de diseño pueden ser conservadores y por lo tanto la evaluación será un tanto conservadora dependiendo del valor asignado a tales factores.
Resulta evidente de la literatura(3), que la mayoría de los modelos (códigos o prácticas recomendadas) para determinar la resistencia de los ductos son basadas en metodologías determinísticas. Sin embargo, siempre existe cierto grado de incertidumbre, el cual está asociado a la mayoría de los parámetros involucrados en los modelos para determinar la resistencia de ductos. Estas incertidumbres pueden ser debidas a la falta de información, a simplificaciones del modelo de falla o también a la naturaleza aleatoria de las variables
de operación, geometría del tubo, geometría del defecto y propiedades del material.
Usualmente estas variables exhiben características de tipo estadístico y esto da la posibilidad de poder emplear el análisis probabilístico para determinar el estado de integridad del componente o sistema estructural.
El análisis de integridad probabilístico puede ser usado para valorar la seguridad con la que opera un ducto, también puede ser utilizado como una herramienta racional y consistente para evaluar la integridad del ducto, así como para cuantificar los efectos de parámetros aleatorios cuando se estima la integridad del mismo y así poder ayudar a operadores en la toma de decisiones apropiadas en el diseño de los programas de mantenimiento, reparación y reemplazo de componentes.
Tomando en cuenta el carácter limitativo del análisis de integridad determinístico es que, éste trabajo presenta la obtención de probabilidades de falla que involucre a las incertidumbres de los parámetros básicos de operación mencionados anteriormente en los modelos de falla empleados para defectos de corrosión y abolladuras por medio de una metodología que permita definir los modos de falla que operan, establecer las funciones de estado límite asociadas con los modos de falla empleados, modelar las incertidumbres de los parámetros básicos empleados y por último el cálculo de la probabilidad de falla por medio de tres métodos de cálculo: Método de Monte-Carlo, Método de Integración según ISO STANDARD ISO CD 16708 y el Método de Dos Parámetros dado por la Mecánica de Fractura.
Para el caso de corrosión interna y externa, se emplean los dos primeros métodos de cálculo y, para abolladuras, se emplean los tres métodos de cálculo antes mencionados.
Los resultados obtenidos para la probabilidad de falla son empleados para tener un criterio sobre cual de los métodos empleados es más conservador.
CAPÍTULO II
ANTECEDENTES
2.1 DESARROLLO
La transportación de hidrocarburos a través de ductos(4) es una parte primordial en la infraestructura de la industria petrolera. Los ductos transportan de manera segura, materia prima para refinerías, así como los productos obtenidos de estas a los mercados de consumo incluyendo pequeños consumidores y la industria.
Los ductos históricamente han sido los medios más seguros para el transporte de gas natural y de líquidos peligrosos(4). Sin embargo, las fallas ocurridas han propiciado el aumento del conocimiento en estos sistemas, en particular, donde las ciudades han crecido y se encuentran localizadas sobre los ductos.
La principal causa de falla en ductos mexicanos para el transporte de crudo, gas natural, gasolina y condensados, es la corrosión(5). Los accidentes reportados en Estados Unidos de Norte América debido a fallas en ductos de transmisión y recolección de gas natural y líquidos peligrosos, según la DOT (Department of Transportation) y la OPS(4) (Office of Pipeline Safety), muestran que más del 30% de estas fallas se atribuyen a daños mecánicos por terceros (abolladuras) y el 30% a corrosión interna y externa. La Tabla 2.1 muestra las principales causas de falla en ductos y el porcentaje con que se encuentran.
Tabla 2.1 Fallas reportadas por diferentes causas en EE.UU.
Causa de la Falla Gas Natural 1985-1995(A) (%)
Líquidos Peligrosos 1986-1996(B) (%)
Daño mecánico por Terceros 36 33
Corrosión Interna 9 10
Corrosión Externa 15 32
Relacionados al Clima 11 3
Tubo previamente dañado 4 8
Sold. Long. defectuosa 3 6
Desconocido 4 0
Sold. Circ. defectuosa 3 4
Sold. De Fab. defectuosa 2 2
Tubo defectuoso 2 3
Daño en la construcción 1 0
Diversos 8 0
Agrietamiento por Corrosión y
Esfuerzos 1 0
(A)Consistente en 595 incidentes reportados, excluyendo fallas en ductos de distribución de gas y fallas relacionadas con instalaciones como estaciones de compresión
(B)Consistente en 1,368 incidentes reportados, excluyendo fallas relacionadas con instalaciones como estaciones de bombeo
La Tabla 2.2 muestra el número de incidentes, el número de fatalidades y de lesiones asociados en el periodo de tiempo comprendido entre los años de 1986 y 2001 reportados por DOT y OPS. Durante este tiempo, las consecuencias asociadas con los incidentes en ductos de transmisión y recolección resultaron en aproximadamente 6 fatalidades y 28 lesiones por año, si se toma en cuenta que el total de kilómetros involucrados en la red de ductos de transmisión y recolección es de 772,320 Kilómetros entonces la tasa de incidentes sería de 4x10-5 incidentes/Km-año.
Tabla 2.2 Índice de accidentes reportados en EE.UU.
Categoría Ductos con Líquidos Peligrosos
Ductos de transmisión y recolección de Gas Natural
Ductos de distribución de Gas Natural
Número de Incidentes 3,034 1,286 2,159
Número de fatalidades 36 58 282
Número de lesionados 244 217 1,725
Total de Km= 257,440 Total de Km= 514,880 Total de Km= 1.6 millones
En los últimos cincuenta años(1) se han logrado obtener diferentes contribuciones en el campo de seguridad estructural usando la teoría de las probabilidades. Sin embargo, aún no existe una guía definitiva que englobe la aplicación específica de las técnicas para el cálculo de probabilidades de falla de una estructura.
La teoría de las probabilidades(1) es la herramienta más adecuada para trabajar con incertidumbres asociadas a los parámetros básicos de operación y empleados en los modelos de falla. De esta manera se encuentra una razón por la que esta teoría puede ser utilizada como base de la seguridad estructural.
En 1994, M. Ahammed y R. E. Melchers(6) describieron una metodología para la evaluación de la probabilidad de falla con el tiempo en ductos que transportan líquidos sujetos a picaduras por corrosión. El crecimiento de las picaduras es modelado por una función exponencial, la cual puede ser usada para estimar el número de fugas en el ducto como una función del tiempo. Los resultados de la aplicación de esta metodología mostraron que la probabilidad de falla se incrementa de una forma no lineal con el tiempo. Un análisis de sensibilidad mostró que el tamaño de la picadura (profundidad y ancho) y la velocidad de corrosión son las variables que más contribuyen a la probabilidad de falla para tiempos de servicio mayores.
En 1996, M. Ahammed y R.E. Melchers(7) presentaron un modelo no lineal de corrosión en ductos para modelar la pérdida de espesor de pared del tubo con el tiempo. Este
modelo permite calcular la contribución relativa de las variables aleatorias y de la sensibilidad del índice de confiabilidad en el cálculo de la probabilidad de falla.
Como parte del trabajo desarrollado se mencionó que para un criterio aceptable de falla, la vida de un ducto puede ser predicha usando la probabilidad de falla estimada contra la curva de vida transcurrida del ducto.
Por su parte, Chen Guohua y Dai Shuho(8) se enfocaron a la evaluación de la seguridad en estructuras que contienen defectos considerando las incertidumbres en parámetros como:
tamaño de defecto, cargas de operación, resistencia del material a la fractura y resistencia mecánica. Estos autores utilizan dos métodos para la obtención de probabilidades de falla: el Método de Primer Orden y Segundos Momentos, y métodos de simulación de Monte-Carlo.
En el año de 1996, T.J.E. Zimmerman, Q. Chen y M. D. Pandey(9) se enfocaron en los métodos de diseño de estados límites y propusieron la selección de niveles objetivo de confiabilidad y procedimientos de análisis de confiabilidad usados para calibrar factores parciales de diseño en los parámetros de carga y resistencia. La calibración de estados límite es llevada a cabo para asegurar que los niveles de confiabilidad seleccionados son apropiados.
En 1998, T.J.E. Zimmerman, y colaboradores(10), demostraron la viabilidad de utilizar procedimientos para el diseño de estados límite para ductos de gran diámetro situados en áreas remotas. El objetivo del estudio fue el determinar un factor de diseño superior a 0.72, para con esto permitir la reducción en el espesor de la pared del ducto.
El trabajo incluyó análisis de confiabilidad para tres estados límite de falla: explosión de ducto libre de defectos, explosión de ductos con corrosión y explosión de ductos que contenían corrosión y abolladuras con acanalamientos.
En el año 2000, el Organismo Internacional para la Estandarización,(11) ISO, por sus siglas en inglés, proporcionó un suplemento a los códigos existentes de evaluación de defectos de corrosión y abolladuras con la finalidad de especificar los principios fundamentales de los métodos basados en confiabilidad aplicada a ductos. En general, proporciona recomendaciones y requerimientos para la aplicación de métodos probabilísticos, los cuales incluyen también guías de cómo usar estos métodos para la calibración o re-calibración de factores de seguridad en el diseño.
En el año 2000, A. Cosham y M. Kirkwood(12) realizaron una revisión de la literatura existente y definieron los objetivos de la siguiente fase para el proyecto de la “Junta de Industriales”. El resultado de esta junta fue un manual, el cual provee de las mejores técnicas disponibles para la evaluación de defectos en ductos.
En el mismo año, Miaomou J. Chen(13) presentó una metodología para el criterio de diseño y evaluación de ductos que contienen defectos en soldaduras circunferenciales que pueden resultar en fallas del mismo tipo. Presentaron además una nueva ecuación de resistencia para la evaluación del colapso plástico y una nueva metodología para la evaluación de fracturas en ductos.
En el 2001, P. Hopkins y A. Cosham(14) presentaron un manual, “adecuado para el servicio” para la evaluación determinística de defectos en ductos y un resumen de los técnicas disponibles de cálculo. El manual cubre una amplia gama de defectos y puede ser empleado para ductos de transporte de gas y aceite en instalaciones costa afuera y terrestres.
En el 2002, T. Zimmerman(15) y colaboradores, presentaron niveles “objetivo” de confiabilidad basados en consideraciones de seguridad a la vida y aplicables a ductos para el transporte de gas natural. Estos niveles objetivo son calibrados basados en una serie de ductos diseñados bajo el criterio de ASME B31.8 en los que se emplearon parámetros de diseño y operación representativos de ductos empleados en estados unidos de Norteamérica.
En el 2003, B. N. Leis y colaboradores(16), trataron la evaluación de abolladuras en un contexto más general y aceptable, en cuanto a las mediciones realizadas en torno a la profundidad de las mismas. Los análisis son presentados tomando en cuenta las propiedades mecánicas de los ductos y estos son efectuados mediante el empleo de la técnica de elementos finitos. El trabajo mostró que en general, los criterios de aceptación adoptados para abolladuras son conservadores, en particular para abolladuras “planas”.
Los datos fueron obtenidos de pruebas a escala real con el fin de validar los resultados analíticos.
En los últimos 10 años el Grupo de Análisis de Integridad de Ductos ha trabajado en los análisis de integridad probabilísticos, dando un paso adelante con respecto a los análisis de integridad determinísticos, en los que se trabajan con defectos como corrosión donde los estados límite ya se han identificado. Las incertidumbres de los parámetros de los cuales depende la integridad de la línea se han modelado mediante la caracterización de su covarianza. Se han establecido las funciones de estado límite así como el cálculo de la probabilidad de falla utilizando el método de Monte-Carlo.
2.2 ANÁLISIS DE INTEGRIDAD MECÁNICA
El Análisis de Integridad Mecánica(18) (AIM) consiste en la evaluación del estado estructural de un componente, basándose en la identificación del tipo y grado de severidad de los defectos presentes en él a partir de reportes de inspección no destructiva y de información técnica específica de diseño, construcción y servicio.
El análisis de integridad mecánica se desarrolla por la vía de la Mecánica de Fractura, la cual en su principio fundamental(18) establece una relación mecánica entre las cargas máximas permisibles actuantes en un componente estructural para un tamaño y localización de grieta dado. El análisis de fractura puede estar basado en el modelo lineal elástico o en el elasto plástico.
Las causas más comunes de falla en estructuras se pueden agrupar en dos categorías(19):
a) Negligencia durante el diseño, construcción u operación de la estructura.
b) Implementación de nuevos diseños o materiales.
En el primer caso, existen procedimientos que son suficientes para evitar la falla, pero no son seguidos por una o más partes involucradas en el desarrollo de las mismas, esto es debido a: errores humanos tales como falta de conocimiento, materiales inapropiados, error en el análisis de esfuerzos y error en la operación.
En el segundo caso, la falla es mucho más difícil de prevenir, debido a que cuando un diseño ha sido mejorado e implementado, existen factores que incluso los diseñadores no han anticipado o no conocen el uso de nuevos materiales puede ofrecer grandes ventajas pero también problemas potenciales. Consecuentemente, los nuevos materiales o diseños pueden ser puestos en servicio solo después de pruebas y análisis intensivos.
2.3 ANÁLISIS DE INTEGRIDAD DETERMINÍSTICO
El Análisis de Integridad Mecánica en estructuras(20) es desarrollado usando métodos determinísticos, empleando uno o más factores de seguridad además de un número implícito de mediciones para las variables básicas. Los factores de seguridad dependen de un modelo específico el cual puede ser cualquier esfuerzo permisible o incluso, de un factor de diseño parcial.
Factor de seguridad x Resistencia > Carga.
Los márgenes de seguridad pueden ser mejorados en combinación con otros factores, incluyendo el uso de estimaciones conservadoras de los parámetros empleados y usando métodos de análisis que proporcionen soluciones para cargas de colapso y límites de operación.
La falla bajo un estado de diseño límite (sobrecargas, deterioro del material, daños por terceros, fuego, explosión, etc.), generalmente ocurre porque se toma un margen de seguridad menor que el adecuado y al envejecimiento de la estructura, el cual fue provisto para cubrir incertidumbres en los parámetros de carga y resistencia.
En la metodología determinística para el diseño y análisis de estructuras, se requiere de niveles de seguridad estructural, los cuales son alcanzados mediante el uso de:
• Evaluaciones conservadoras de valores característicos o representativos de las variables básicas involucradas en el diseño.
• Un factor de seguridad o un arreglo de factores de seguridad parciales (coeficientes parciales) basados en el juicio y la evidencia satisfactoria de un buen desarrollo sobre el periodo de tiempo operacional o, sobre la calibración basada en confiabilidad. Además de esto, usando
• Un método apropiado de análisis estructural (por ejemplo, lineal-elástico, lineal dinámico, estático no-lineal, dinámico no-lineal, etc.) en conjunto con
• Un arreglo particular de ecuaciones que definan la capacidad individual de los componentes de la estructura, mismas que usualmente se encuentran contenidas en Códigos o Prácticas Recomendadas.
Por otro lado, es necesario conocer las principales desventajas de llevar a cabo un método de evaluación determinístico estructural, tales como:
• Propiedades y factores de seguridad parcial. Frecuentemente, no son las mejores estimaciones o los valores más probables, con estos resultados no es posible estimar el esfuerzo más real actuante en la estructura.
• Riesgo de falla, colapso o de sobrecargas necesario para causar falla o colapso, puede variar ampliamente para diferentes componentes de la estructura
• El hecho de que la mayoría de los parámetros involucrados en el diseño sean constantes conocidas más que variables estadísticas es una consideración muy simplificada en la mayoría de los casos.
• Las aproximaciones hechas a los factores de seguridad no son tan sencillas de aplicar en la evaluación de estructuras y en las decisiones de mantenimiento.
Una representación esquemática del análisis de integridad determinístico de un ducto se presenta en la Figura 2.1 donde las variables de carga (presión de operación) y resistencia (presión de falla) poseen valores determinísticos, es decir, libres de incertidumbres.
Según esta figura cuando los valores de carga están a la izquierda o son menores a los de resistencia se estará en una región de operación segura del ducto. En el caso contrario, el sistema estará en una estado de falla.
Carga Resistencia
Pop PMPO
DUCTO SEGURO
PMPO= presión máxima permisible de operación.
PMPO= FS x Presión de falla.
POP= presión de operación.
Carga Resistencia
Pop PMPO
DUCTO EN RIESGO
Fig. 2.1 Modelo determinístico con cargas y resistencias constantes.
Considerando que el análisis de integridad determinístico solo provee resultados para tomas de decisiones inmediatas y no considera la variabilidad de los parámetros involucrados, es que se utiliza el análisis de integridad probabilístico, el cual sí toma en cuenta esta variabilidad en los parámetros de operación, geometría y resistencia en el ducto.
2.4 BASES DEL ANÁLISIS DE INTEGRIDAD PROBABILÍSTICO
Los Análisis de Integridad Mecánica Probabilísticos(21) (AIP), son una extensión de los análisis determinísticos en virtud de que las variables determinísticas pueden ser tratadas como variables aleatorias.
Las variaciones en los parámetros básicos ocurren debido a la incertidumbres. Las cuales se definen en la figura 2.2
Imperfecciones e idealizaciones del modelo físico, ejemplo: cálculos simplificados de la presión de falla real.
MODELO
Información limitada sobre algún proceso o parámetro, ejemplo: elección de la distribución de la presión interna Pop
ESTADÍSTICA
Precisión (errores aleatorios) Exactitud (errores sistemáticos)
• Dispersión en las propiedades del acero
• Dispersión de las dimensiones del ducto
MEDICIÓN
• Variabilidad en mareas y corrientes
• Movimientos de suelos
• Variabilidad en la presión de pozos TIPOS DE INCERTIDUMBRES
NATURALES (FÍSICAS)
Independientes de factores humanos Dependientes de factores humanos
Fig. 2.2 Tipos de incertidumbres
La Fig. 2.3 ilustra algunos de los parámetros los cuales muestran variabilidad de sus propiedades y son utilizados en el desarrollo de los AIP(11). Se puede observar en la primera figura que para tubos que pertenecen a un mismo lote en este caso caracterizado
por su grado existen diferencias en el límite de cedencia entre ellos así mismo, en el caso de sus dimensiones tanto internas como externas.
Límite de cedencia
0 1 2 3 4 5
X60 X60 X65 X65 X70 X80 X80 Grado de Acero
CoV=σ/µ %
Fig. 2.3 a. Variación del límite de cedencia en un mismo lote de tubos(11). Diámetro
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
1 2 3 4 5 6
No. De Muestra
Diámetro Int.
Diámetro Ext .
σ (mm)
Fig. 2.3 b. Variación del diámetro de una misma muestra de tubos(11).
Como se mencionó anteriormente, los análisis de integridad probabilísticos toman en cuenta la variabilidad de los parámetros involucrados que definen la integridad del ducto a diferencia de los análisis determinísticos en los que sólo se toman valores que carecen de esta variabilidad la Figura 2.4 ilustra el caso de cómo se representan ahora a estos parámetros (carga y resistencia) con variabilidad.
Pop
(PMPO) fdp
µ µPMPO
fdp(P ) op
~Pfalla
Fig. 2.4 Representación esquemática del análisis de integridad probabilístico.
e acuerdo a la figura anterior y, una vez que se haya modelado a la presión de operación
l objetivo de los AIP(22) es determinar la probabilidad de que una estructura resista las
Pf = P(R≤S) [1.1a]
fdp(Pop)
µPop µPMPO
fdp(PMPO)
Ducto Seguro Ducto en Riesgo
D
(Pop) y a la presión máxima permitida de operación (PMPO) mediante sus respectivas funciones de densidad de probabilidades (fdp) es que, para el caso de ducto seguro, la carga (presión de operación) no deberá superar a la resistencia (presión máxima permisible de operación) por lo que la probabilidad de falla es aproximadamente cero al
“no” haber un traslape entre las funciones de densidad de probabilidades que caracterizan a estas variables. Por otro lado, para el caso de un ducto en riesgo, existe un traslape de las funciones de probabilidad ya que la carga (presión de operación) ha empezado a superar a la resistencia (presión máxima permitida de operación) y entonces existe un traslape significativo que hace que la probabilidad de falla sea distinta de cero.
E
cargas aplicadas, es decir, la falla ocurrirá sí la resistencia R es menor que la carga S, donde R es función de las dimensiones y de las propiedades del material y S, de las cargas operacionales, cargas límite, daño y deterioro del componente. La probabilidad de falla Pf es entonces la probabilidad de que R sea menor o igual que S y esta dada por:
= P(R-S ≤ 0) [1.1b]
= P(R/S ≤ 1) [1.1c]
= P(ln R – ln S ≤ 1) [1.1d]
= P(G(R, S) ≤ 0 ) [1.1e]
onde P denota la probabilidad del evento descrito cuando se cumple lo encerrado entre
ara cada una de estas variables se tienen funciones de densidad de probabilidad(23) fS y fR
ara cualquier elemento infinitesimal, (∆r, ∆s) representan la probabilidad de que R tome
Pf = P(R-S ≤ 0) =
ÛÛ
fRS (r,s) dr ds [2]Cuando R y S son independientes, fRS (r,s) = fR (r) fS (s). Entonces sustituyendo en [2]
Pf = P(R-S ≤ 0) =
Û Û
(r) fS (s) dr ds [3]- D
paréntesis. La ecuación R – S = 0, define la función de estado límite (G).
P
respectivamente, las cuales son mostradas en la Fig. 2.5, junto con la unión de las funciones de densidad de probabilidades para la carga S y la resistencia R denotada como fRS (s,r).
P
un valor entre r y r+∆r y de que S tome un valor entre s y s+∆s, cuando ∆r y ∆s se aproximen a cero. En la Fig. 2.5, las ecuaciones [1.1] son representadas por el dominio de falla D sombreado. Así, para la probabilidad de falla se tiene que:
D
obtenemos:
∞ s¥r
fR
∞ -∞
fR(r)
fS(s)
r
fRS(r,s ) fSR(s,r )
µR
G > 0:
o de G < 0:
Dominio d
µS
s
G
Domini seguridad
e falla D
Fig. 2.5 Función de densidad de probabilidad conjunta para la carga y resistencia
2.5 HERRAMIENTAS PARA LA DETECCIÓN DE DEFECTOS EN DUCTOS.
os defectos de corrosión y abolladura en ductos pueden ser detectados mediante el uso
. La Fuga de Flujo Magnético(24) (MFL), por sus siglas en inglés. Esta herramienta en el modelo probabilístico.
L
de herramientas inteligentes llamadas “diablos instrumentados”, las cuales son usadas para localizar y dimensionar los defectos presentes en el ducto. Los tipos de herramientas
“inteligentes” para la detección de defectos pueden ser diversos, pero las técnicas para la detección son dos:
1
utiliza poderosos magnetos los cuales se encargan de generar un campo de flujo magnético longitudinal en toda la circunferencia del ducto y a través del espesor de la
pared del tubo. Un defecto que produzca pérdida de metal tiende a perturbar el campo magnético causando que el flujo se fugue a través de la pared del tubo. La pérdida del flujo puede ser detectada por sensores y grabada en dispositivos de almacenamiento.
La cantidad de flujo perdido es proporcional al volumen de la pérdida de metal.
l procesamiento de los datos proporcionados por el equipo instrumentado permite
Fig. 2.6a Campo magnético sin perturbación en un tubo sin defecto.
E
estimar, mediante algoritmos matemáticos, la profundidad y longitud de los defectos de corrosión. Las Figuras 2.6a y 2.6b muestran la técnica de inspección por fuga de flujo magnético sin y con defecto respectivamente.
Fig. 2.6b Campo magnético con perturbación en un tubo con defecto
2. El mé nsiste en
on la finalidad de conocer el estado que guarda la integridad de un ducto corroído o con todo de ultrasonido(25) utilizado en las herramientas “inteligentes” co
que cuando un pulso de frecuencia ultrasónica es emitido, parte de éste será reflejado en la superficie interna del tubo y la otra parte en la superficie externa. Con esto se obtiene una medida del “stand-off” (distancia correspondiente entre el transductor y la superficie interna del ducto). Cuando la herramienta viaja a través del ducto, los sensores se encargan de ir recolectando señales a intervalos regulares los cuales son impuestos por la velocidad de la herramienta en el ducto y por la velocidad de emisión de los transductores. La Figura 2.7 muestra esta técnica.
stand-off espesor de pared
tud, mm m
, mm mm
Longi Longitud, m
stand-offespesor de pared,
espesor de pared m
mm
Cuerpo de la herramienta de
Grabadora de
transductor
Distancia de medición líquido
Espesor del ducto
Corrosión interna
externa Corrosión
datos inspección
stand-off,
Longitud, m
Fig. 2.7 Técnica de inspección por ultrasonido.
C
otro tipo de defecto, se puede llevar a cabo una “prueba hidrostática”, la cual consiste en presurizar el ducto o componente hasta una presión de 1.25 veces la presión de diseño durante al menos 4 horas tratándose de ductos para el transporte de líquidos o hidrocarburos o de 1.1 a 1.40 veces la presión máxima de operación (dependiendo de su clase de localización) durante al menos 2 horas en el caso de ductos para el transporte de gas, esto en base a las normas ASME B31.4 y ASME B31.8 respectivamente, emitidas
por la Asociación Americana de Ingenieros Mecánicos y, en el caso de no realizar o no contar con corridas de diablos o inspecciones de campo.
sta tiene sus inconvenientes como por ejemplo, la falla conocida como “reversión” (26).
ebido a que las tecnologías de inspección empleadas en los “diablos instrumentados”
E
Esto se refiere al hecho de que un ducto corroído podría pasar la prueba hidrostática a cierta presión cercana al esfuerzo de falla pero, podría fallar a una presión que es significativamente más baja que la presión empleada en la prueba. La razón es sencilla y se basa en el hecho de que el ducto pudo haber experimentado alguna deformación plástica y el defecto pudo haberse extendido o crecido debido al desgarramiento plástico.
D
ofrecen diferentes beneficios, es que, la elección del tipo de herramienta depende en gran medida del conocimiento que se tenga a cerca de los tipos de defectos que puedan ser encontrados y de la precisión con la que la herramienta pueda dimensionar el defecto esto, con la finalidad de poder contar con medidas más reales en el dimensionamiento de defectos y poder así efectuar cálculos menos conservadores sobre las condiciones de operación imperantes.
La Tabla 2.3 muestra variaciones típicas en la precisión del dimensionamiento de
ensionamiento de defectos por corrosión en las
Técnica
defectos por corrosión para las tecnologías de ultrasonido y fuga de flujo magnético.
Tabla. 2.3 Variaciones típicas para el dim
técnicas de ultrasonido y fuga de flujo magnético.
Empleada.
Ultrasonido Rango de E ubo (mm.) a de flujo magnético.
spesores del t Fug
5-22 22-45 Picaduras n
Generalizada Corrosió
Precisión en la profundidad
± 0.5 mm ± 1.0 mm ± 10 % del espeso
del defecto r de pared.
Precisió tud del
± 6 mm ± 10 mm ± 20 mm
n en la longi defecto
Precisión en el ancho del
± 12 mm ± 20 mm
defecto Profun nima
d didad mí 1.0 mm 5 % del espesor de pared.
etectable (C.G.-ERW) Profundidad mínima
detectable (Picadura-ERW) 1.0 mm 8 % del espesor de pared.
Profundidad mínima
dete /C) 1.0 mm 13 % del espesor de pared.
ctable para picadura-S Diámetro mínimo detectable
para picadura 10 mm 7 mm
C.G. = ralizada.
eléctrica.
Corrosión gene
ERW = Soldadura por resistencia S/C = Sin costura.
La Tabla 2.4 muestra variaciones típicas en la precisión del dimensionamiento de
Tabla. 2.4. Variaciones típicas para el dimensionamiento de defecto tipo abolladura.
P
defectos tipo abolladura mediante la técnica de detección de anomalías geométricas(34) en el espesor de pared del tubo.
recisión en la reducción del diámetro interno
± 0.5 % del D.N.E.
(< 10% del D.N.E.)
Precisión en la reducción del diámetro interno
± 0.7 % del D.N.E.
(> 10% del D.N.E.) D.N.E. = Diámetro nominal externo
CAPÍTULO III
MODELOS TEÓRICOS
3.1 METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE INTEGRIDAD PROBABILÍSTICO
a metodología que se empleará en el desarrollo del análisis de integridad mecánico
Fig.3.1 Metodología del análisis de integridad probabilístico.
3.2 MODOS DE FALLA.
n modo de falla(27) es el mecanismo que causa que el ducto alcance un estado límite. El L
probabilístico se establece en el diagrama 3.1.
Establecer los m dos de fallao
Definir las funciones de estado límite
Análisis de Datos (Modelado de Incertidumbres)
Cálculo de Probabilidad de Falla
U
estado límite se define como el estado de la estructura cuando ésta no satisface el motivo para la que fue diseñada, por ejemplo, en ductos los estados límite son definidos tomando en cuenta dos requerimientos específicos de diseño:
1) Estado Límite Catastrófico, es el estado en el que el ducto no puede contener el
) Estado Límite de Servicio. Es el estado en el cual el ducto no cumple con los
os modos de falla para un ducto dependen sobre todo del estado mecánico que guarda el
ara ductos de acero, una de las formas dominantes de deterioro es la corrosión. Este es
a corrosión en ductos por su ubicación(23) puede ser interna o externa, la corrosión
í la corrosión(5) es el principal modo de falla, entonces se pueden establecer dos modos de falla: el modo de falla por ruptura y el modo de falla por fuga. La ruptura compromete fluido que transporta. Este estado límite puede tener implicaciones de seguridad tipo ambiental y a la vida humana. Ejemplos de estos estados límite son la fuga y la ruptura. El estado límite catastrófico generalmente es asociado con modos de falla que involucran defectos.
2
requerimientos de diseño pero aún es apto para seguir conteniendo al fluido transportado. Ejemplo de esto serían deformaciones permanentes debido a cedencia, abolladuras, ovalizaciones, ampollas, pliegues, etc.
L
ducto con defectos y su parte operacional así como, de métodos de protección empleados y estrategias de mantenimiento e inspección implementadas.
P
un problema potencial y se agrava aún más en ductos cuya vida de servicio es prolongada. El mayor efecto de la corrosión es la pérdida de espesor del ducto, esto resulta en una baja capacidad para el transporte del fluido debido a que se reduce la seguridad del ducto y por tanto se debe reducir la presión de operación del mismo.
L
interna puede ser causada por los mismos componentes del fluido como agua, dióxido de carbono (CO2), ácido sulfhídrico (H2S) y también puede ser promovida por actividad microbiológica. La corrosión externa puede ser causada por condiciones en el suelo debido a altos o bajos potenciales de hidrógeno (pH), actividad microbiológica, concentración de humedad, sales, corrientes parásitas y otras más.
S
a la integridad del ducto cuando la presión de operación excede a la presión predicha para ruptura. La fuga compromete a la integridad del ducto cuando la pérdida de metal debido a la corrosión excede un porcentaje dado (α) comúnmente seleccionado entre el 80 al 100% del espesor de pared del tubo.
Si se tiene la presencia de abolladuras(10) éstas interrumpen el flujo laminar del producto ausando turbulencia y afectando con esto el rendimiento del proceso debido a los
olladura(34) también interfiere con la integridad mecánica del tubo introduciendo sfuerzos localizados además de presentar muy bajas presiones de falla debido a que, si
MITE.
relación matemática entre los parámetros elevantes que caracterizan un modo de falla en particular.
icio de la falla en el ducto. Si e tienen n parámetros, x1, x2,...,xn, la función de estado límite puede ser expresada en la
Donde G es la función c
esfuerzos que se tienen en el sistema de bombeo. Por otra parte, si existe presencia de sedimentos en el área de la abolladura se puede presentar corrosión en el interior del ducto.
Una ab e
se considera que la abolladura tiene un acanalamiento o desgarre se presenta una gran concentración de esfuerzos en la pared del tubo lo que lleva a que se promueva la iniciación de grietas y desgarramiento dúctil en el espesor remanente resultando en los modos de falla por ruptura o fuga.
3.3 FUNCIONES DE ESTADO LI
Una función de estado límite(29) es una r
Esta relación es un modelo de tipo teórico que predice el in s
forma:
G(x1, x2,...,xn) = R(x1, x2,...,xn) − S(x1, x2,...,xn) [4]
de estado límite, R es la resistencia y S es la carga.
Y la falla podrá ocurrir si la siguiente desigualdad es satisfecha.
[5]
La Figura 3.2 muestra la representa
robabilidades para carga (S) y resistencia (R) así como, la función G integradas en el
Fig. 3.2 Volumen y dom
G(x) ≤ 0
ción gráfica de las funciones de densidad de p
espacio conjunto que define el dominio de falla.
Resistencia Carga
(P )
Dominio de Falla
? f Ru p tu ra (P , )
f o p (P ) f o p
PRu p tu ra P o p
PRu p tu ra
PRu p tu ra
D
?Po p
?
Resistencia Carga
G =f(R,S)
G(x) ≤ 0
inio de falla para el espacio de carga y resistencia.
Para la aplicación de la metodología propuesta anteriormente en primera instancia se nalizará un defecto por corrosión contenido en la pared de un tubo cuya representación a
esquemática es la siguiente.
ig. 3.3. Defecto de corrosión.
Para este caso, se establecen funciones de estado límite ara los respectivos modos de falla por ruptura y fuga:
uptura) [6]
αt ≥ d (criterio de fuga) [7]
Donde:
op = Presión de operación.
ión de falla.
0 al 100% de espesor del tubo, 0.8<α<1.
t D
L d
D = Diámetro.
d = Profundidad del defecto.
L = Longitud del defecto.
t = Espesor.
F
dos criterios que definen a las p
Pop ≥ Pf (criterio de r
P
Pf = Pres
α = Valor seleccionado del 8 t = Espesor del tubo.
d = Profundidad del defecto.
Y, de acuerdo al código ASME B31G la presión de falla se obtiene según [8]:
[8]
onde:
etro del tubo.
= Profundidad del defecto.
ncia en Ksi.
to en la dirección axial del tubo.
t – 0.003375 L4/D2 t2 [9]
sí L2/Dt > 50 entonces:
M = 0.032 L2/Dt + 3.3 [10]
ara los modos de falla por ruptura y fuga respectivamente según el ISO TANDARD.(11) se tiene que:
L > Lc (criterio de ruptura) [11]
L < Lc (criterio de fuga) [12]
Pf = 2/D (σo + 10) t [ 1-0.85 d/t / 1-0.85 d/t M-1 ] D
D = Diám d
t = Espesor de pared.
M = Factor de Folias.
σo = Esfuerzo de cede L = Longitud del defec
Para el factor de Folias , sí L2/Dt ≤ 50 entonces:
M =
√
1+ 0.6275 L2/DY
P S
Donde:
= Longitud del defecto.
gitud crítica del defecto (calculada).
Lc = √[ (σh / 1.15 σo − 0.12/1.15)-2] (Rt/0.26) [13]
Donde:
or de pared.
o = Esfuerzo de cedencia.
rencial.
ara casos de abolladuras con acanalamiento, se han empleado dos criterios: el propuesto or British Gas (1992)(14) y el propuesto por el ISO STANDARD,(11) en la Figura 3.4 se L
Lc = Lon
Y entonces:
t = Espes σ
σh = Esfuerzo circunfe R = radio.
P p
muestra un corte transversal de un tubo conteniendo a este tipo de defecto.
a con acanalamiento en un tubo de radio R.
De acuerdo al uando:
[14]
Y el modo de falla para fuga ocurrirá cu
Donde:
dcalculada = Número generado aleatoriamente (entre 0 y 1) empleando una función de ión de probabilidad que caracterice a esta variable.
Do
d
R t
Do = Profundidad de abolladura.
d = Profundidad de acanalamiento.
t = Espesor.
R = Radio.
Fig.3.4 Abolladur
criterio de British Gas, el modo de falla para ruptura ocurrirá c
Pop > Pfalla
ando:
dcalculada > d [15]
distribuc
La ruptura ocurrirá según ISO STANDARD cuando:
[16]
Y la fuga ocurrirá según ISO STANDARD
L < Lc [17]
Donde:
Lc = √[ (σh / 1.15 σo )-2 − 1] (Rt/0.4) [18]
Donde:
o = Esfuerzo de cedencia.
uerzo circunferencial.
.
.4 ANÁLISIS DE DATOS (MODELADO DE INCERTIDUMBRES).
ra un modelo de stado límite o de hecho el modelo mismo están sujetos a incertidumbres. Las
los parámetros involucrados tendrá ue ser cuantificada por un análisis de datos y por último con la construcción de
L ≥ Lc
cuando:
σ σh = Esf
R = Radio interior del tubo.
t = Espesor de la pared del tubo
3
En cualquier análisis de ingeniería, cada uno de los valores de entrada pa e
incertidumbres son tomadas en cuenta para el análisis de integridad estructural ya que describen a las variables en términos estadísticos(27).
Para cada función de estado límite, la variabilidad en q
funciones de densidad de probabilidades. Esto es realizado por medio de análisis estadísticos de los datos disponibles de diversas fuentes incluyendo certificados de prueba e historiales de construcción e inspección o en su defecto de la bibliografía
consultada. Los resultados de estos cálculos representan la probabilidad de ocurrencia o valores específicos de parámetros en particular(27).
Para el caso de corrosión el modelado de las incertidumbres básicas asociadas al modelo
Tabla 3.1 Tipos de distribución y variables empleadas para corrosión.
de cálculo de presión máxima permitida de operación fue tomado de la bibliografía reportada y resumido en la siguiente tabla.
VARIABLE TIPO DE DISTRIBUCIÓN
Espesor(2) Normal
Diámetro(2) Normal/Determinístico
Esfuerzo de Cedencia(2) Normal/Log-Normal
Presión de Operación(22) Normal/Gumbell
Profundidad del Defecto(22) Normal/Weibull
Longitud del Defecto(22) Normal
Velocidad de Corrosión(22) Normal/Log-Normal/Weibull
De igual manera para los casos de abolladuras el modelado de las incertidumbres básicas
Tabla 3.2 Tipos de distribución y variables empleadas para abolladura.
asociadas al modelo para el cálculo de presión de falla y según bibliografía se presenta en la siguiente tabla.
VARIABLE TIPO DE DISTRIBUCIÓN
Espesor(2) Normal
Diámetro(2) Normal/Determinístico
Esfuerzo de Cedencia(2) Normal/Log-Normal
Presión de Operación(22) Normal/Gumbell
Profundidad del Defecto(22) Normal/Weibull
Profundidad de Abolladura(2) Normal/Log-Normal Área de Especimen de prueba Charpy(2) Determinístico
Módulo de Young(17) Normal
Energía de Impacto Charpy(2) Normal
.5 CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD DE FALLA.
ara el cálculo de la probabilidad de falla(29) es necesario considerar los factores internos
ara un componente estructural en el cual la incertidumbre en la resistencia R se conoce
Pf = P (R≤S) = FR (S) = P(R/S≤0) [19]
3
P
y externos que actúan sobre el componente. Para esto es necesario establecer modelos probabilísticos para estos factores incluyendo toda la información acerca de las características estadísticas de los parámetros que influyen.
P
y puede ser modelada por el uso de alguna variable aleatoria con una función de densidad de probabilidad fR(r), sujeta a una carga S, la probabilidad de falla puede ser determinada por:
Donde la función FR es la función acumulativa sobre el espacio S, en el caso de que
Pf = P (R≤S) = P(R-S≤0) =
Û
FR (x) fS (x) dx [20]sumiendo que las variables de carga y resistencia son estadísticamente independientes.
s así que integrando sobre todo x, se obtiene la probabilidad de falla.
Fig. 3.5 Representación de FR (x) y fS (x)
también la carga tenga alguna incertidumbre asociada ésta puede ser modelada por una variable aleatoria S con función de densidad de probabilidad fS(s) con lo que la probabilidad de falla será entonces:
∞ -∞
A
Donde FR(x) es la probabilidad de que R ≤ x y fS(x) representa la probabilidad de que la carga S tenga un valor entre x y ∆x cuando ∆x → 0 (Figura 3.5).
E
FR(x), fS(x)
0
fS(x)
FR(x) 1.0
P(R≤x)
R = x x+∆x
fS(x)= lim P(x ≤ S ≤ x+∆x) (∆x→0)
x
Teniendo en cuenta lo anterior se puede obtener la probabilidad de falla en una forma analítica. En este trabajo se decidió trabajar con un método de simulación numérica para el cálculo de la probabilidad de falla debido a la complejidad de resolver analíticamente la integral [2] en la que se involucra a la resistencia y que es a su vez función de la geometría del defecto y las propiedades mecánicas del tubo. Éste cálculo es llevado a cabo siguiendo el algoritmo expuesto en la figura 3.6 mediante el uso del método de simulación de Monte-Carlo.
Cargado de las variables de entrada
cargado del modelo mecánico para la evaluación del defecto
Generación del vector aleatorio (X) de variables básicas
R-S< 0 ? Genera
nfalla
No
Cálculo de la resistencia (R) y la carga (S)
nsim > NSIM Calcular:
Pfalla = nfalla / NSIM
No Si
Si
Fig. 3.6 Algoritmo para el cálculo de la probabilidad de falla.
3.6 MÉTODO DE SIMULACIÓN DE MONTE-CARLO.
a técnica de simulación de Monte-Carlo(23) involucra el muestreo aleatorio para simular
a función de estado límite G(x) es verificada y si el estado límite ocurre (G(x) ≤0)
í se realizan N simulaciones entonces la probabilidad de falla estará dada por:
Pf ≈ n(G(x) ≤ 0) / N [21]
Donde n(G(x) ≤ 0) denota el número de intentos n para los que se cumple que (G(x) ≤ 0).
a probabilidad de que sea violado el estado límite puede ser expresada como:
Pf = J =
Û...Û
I[G(X) ≤ 0] fx (x) dx [22]D= Dominio de falla de G(X).
onde I[] es una “función indicadora” la cual es igual a 1 sí G(x) ≤ 0 y 0 sí G(x) > 0. Esta L
artificialmente un gran número de experimentos y observar su resultado. En el caso de análisis de confiabilidad estructural esto significa en su aproximación más simple ensayar (un número de veces dado) sobre cada variable Xi ( en este caso, las que definen a la resistencia y a la carga) al azar para que proporcione un valor xi (ubicado entre el valor medio y su desviación estándar) de la variable involucrada.
L
entonces la estructura o el elemento estructural “falla”. El experimento es repetido múltiples ocasiones y en cada una escogiendo un vector aleatorio X.
S
Obviamente el número N de intentos es cuantificado de acuerdo a la exactitud deseada para la Pf.
L
D∈X
D
función indicadora identifica al dominio de integración.
Sí comparamos la siguiente ecuación:
E(X) ≡ µx =
Û
x ≈Σ
i px (xi) [23]La cual proporciona el “promedio” de todos los valores que una variable aleatoria pueda
Pf ≈ J1 = (1/N)
Σ
xJ) ≤ 0] [24]Es un estimador no sesgado de J. La expres n [24] provee una estimación directa de la
-
∞ i=n
fx (x) dx x
∞ i=1
tomar entonces, la ecuación [22] representa el valor esperado de I. Si xJ representa al J- ésimo vector de los experimentos aleatorios de la función fx(x ) entonces, de la estadística se tiene que:
j=N j=1 I[G(
ió probabilidad de falla Pf.