PRÁCTICA NIVEL I
01. En la figura se muestra dos vectores A ̅ y B̅, siendo: |A̅| = 20 , |B̅| = 7 Determinar: |A̅ − B̅| A) 12 B) 18 C) 6 D) 20 E) 15
02. La resultante máxima y mínima de dos vectores tienen por módulo 8 y 2 respectivamente. Hallar la magnitud de la resultante de dichos vectores cuando forman 120°.
A) √22 B) √23 C) √19 D) √14 E) √5
03. Hallar la resultante en la gráfica mostrada:
A) (0; 5) B) (0; 3) C) (1; −2) D) (−1; −1) E) (0; −1)
04. Calcular el ángulo “𝛼” para que la resultante de los vectores A y B sea vertical: (|A| = 2 ; |B| = 3) A) 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (15) B) 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (13) C) 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (23) D) 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (−23) E) 𝛼 = 53°
05. ¿Cuál es el valor del vector A⃗⃗ si la resultante del sistema solo se encuentra en el eje horizontal?
A) 12 B) 18 C) 6 D) 20 E) 15
06. En el trapecio mostrado “M y N” es punto medio, hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados.
A) 12 u B) 18 u C) 6 u D) 20 u E) 15 u
07. Se tiene dos vectores A⃗⃗ y B⃗⃗ , hallar el vector x⃗ , sabiendo que su extremo divide a A⃗⃗ en dos vectores iguales y su origen divide a B⃗⃗ como 1 es a 2 desde la izquierda. 47° A̅ 10° B ̅ 45° F = 5 D = 5√2 y E = 5√2 x 𝛼 B ̅ A̅ y x 7 5√3 60° 10 A
M
N
4u
8u
A̅ B̅ X̅A) 3A̅+2B̅6 B) 4A̅+5B̅2 C) 3A̅−B̅6 D) 3A̅+B̅3 E) 2A̅ − B̅
08. El vector resultante de dos vectores tiene 15 unidades y hace un ángulo de 60° con uno de los vectores de módulo 20. La longitud del otro vector es: A) √23 B) 5√13 C) √29 D) √14 E) 2√5
09. Calcular el ángulo entre dos vectores A⃗⃗ y B⃗⃗ si el módulo de la resultante de estos vectores es: R = √A2+ B2+ √A2B2 A) 15° B) 37° C) 45° D) 60° E) 23°
10. La resultante de los vectores mostrados es:
A) 3C⃗ B) - 2C⃗ C) - 3C⃗ D) 2C⃗ E) 5C⃗
NIVEL II
11. En el hexágono regular de lado “a”. hallar el módulo de la resultante.
A) a B) 4a C) 2a D) 3a E) 3a/2
12. En el sistema de vectores, determinar el módulo de la resultante.
A) 7√3 B) 5√3 C) 8√3 D) 15√3 E) 9√3
13. Al realizar algunas operaciones con los vectores A⃗⃗ y B⃗⃗ se logró obtener los vectores siguientes:
Donde los módulos de los vectores son: |4A̅ − B̅| = 10 y |A̅ + 2B̅| = 10√3
Determine |7A̅ + 5B̅|
A) 10√19 B) 9√7 C) 7√5u D) 3√14u E) 5√51u
14. Hallar el módulo del vector resultante.
A) 1 B) 0 C) 4
D) 6 E) 2
15. En el cuadrado se halla contenido un cuarto de circunferencia; determine la resultante en términos de x⃗ A̅ B̅ C E̅ D ̅ e a d f c b 3 5 4 10 5√3 23° 7° A̅ + 2B̅ 30° 4A̅ − B̅ 2 5 8 A̅ B ̅ X̅
A) (2 + √3)X̅ D) (√5 + 1)X̅ B) (√2 + 1)X̅ E) 3X2̅
C) (√2 + 3)X̅
16. Hallar el módulo del vector “Z”, si: Z⃗ = A̅ + B̅ − C + D̅ − E̅, considere |A| = 24; |B| = 36.
A) 15° B) 37° C) 45° D) 60° E) 23°
17. Determinar el módulo del vector resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura:
A) 2a√2 B) 3a√3 C) 6a√2 D) 2,5a√2 E) 2a√5
18. Determinar “𝛽” para que la magnitud de la resultante de los vectores mostrados sea igual a 10, sabiendo además que AB = 12, BC = 16 (M y N son puntos medios)
A) 15º B) 53º C) 45º D) 60º E) 90º
19. El vector resultante de los 6 vectores es R̅ = A̅ + B̅ + C + D̅ + E̅ + F .
Hallar su módulo, si: |E̅| = 50 ; |F | = 30
A) 100° B) 140° C) 80° D) 160° E) 90º
20. Calcular la magnitud de la suma de los 3 vectores mostrados. Si: |𝑥 | =JE4
A) √2𝑥 B) 2√2𝑥 C) 3√2𝑥 D) 4√2𝑥 E) 5√2𝑥
NIVEL III
21. En el sistema de vectores mostrados. Hallar el valor de la resultante si se conoce que: |C | = 5u |D̅| = 3u A) 10 B) 14 C) 8 D) 16 E) 9 22. Expresar 𝑥 en función de 𝑎 y 𝑏⃗ . Considerar M como un punto medio de AO. A ̅ B̅ C E̅ D̅ a 2 a 2 a 2 a 2 A B C M N 6 8 6 8 𝛽 A ̅ B ̅ C F E̅ 120° M G E J 37° 𝑥 4𝑥 60° A ̅ B ̅ E̅ 2C D̅
A) −2𝑎⃗ +3𝑏⃗ 4 = 𝑥 D) 2𝑎⃗ +𝑏⃗ 4 = 𝑥 B) 2𝑎⃗ −𝑏⃗ 3 = 𝑥 E) 3𝑎⃗ +𝑏⃗ 3 = 𝑥 C) 𝑎⃗ −2𝑏⃗ 4 = 𝑥
23. Se muestra una recta L y dos vectores 𝑎 y 𝑏⃗ en el mismo plano. Si la magnitud de los vectores es la misma e igual a √3 unidades. Determine la magnitud de la componente del vector resultante paralela a la recta ℓ. A) 2√3 B) 3 2√3 C) 2 3√3 D) 3 2√2 E) 3√2
24. En el dibujo se muestran los vectores A⃗⃗ y B⃗⃗ , donde: A = 10u y B = 5u. Si C⃗ = A⃗⃗ + B
⃗⃗ y D⃗⃗ = A⃗⃗ − B⃗⃗ , calcule el producto escalar en u2 de los vectores C⃗ y D⃗⃗ .
A) 25 B) 30 C) 50 D) 75 E) 100
25. Exprese el vector A⃗⃗ en términos de los vectores unitarios u⃗ 1 y u⃗ 2, si:
|A⃗⃗ | =10 √5
A) 5√2(u⃗ 1− u⃗ 2) D) √2(u⃗ 1− u⃗ 2) B) 5√2(u⃗ 1+ u⃗ 2) E) 5(√2u⃗ 1+ u⃗ 2) C) √3(u⃗ 1+ u⃗ 2)
26. A partir del gráfico mostrado, se puede expresar 𝑥 en términos de 𝑎 y 𝑏⃗ , según 𝑥 = m𝑎 + n𝑏⃗ . Determine N = (−n)m.
A) 1/2 B) 2 C) 2
1 3
D) 223 E) 1
27. E un cuadrado de lado “𝑎” hay un cuarto de circunferencia y los vectores A⃗⃗ , B⃗⃗ y X⃗⃗ . Halle el vector resultante.
A) (3 + 2√2)X⃗⃗ D) (5 + √3)X⃗⃗ B) (3 + √3)X⃗⃗ E) (4 + 2√2)X⃗⃗ C) (4 + √3)X⃗⃗
28. Hallar el vector (X̅ + Y̅) en términos de los vectores A⃗⃗ y B⃗⃗ , sabiendo que PQRSTU es un hexágono regular y N es punto medio de OQ.
A M O 𝑥 𝑎 𝑏⃗ ℓ 𝑎 𝑏⃗ 75° 15° A ⃗⃗ B ⃗⃗ 63° 10° 𝑦 𝑥 u⃗ 1 u⃗ 2 A ⃗⃗ 37° A̅ B ̅ X̅ 𝑎 𝑏⃗ 𝑥 ℓ ℓ ℓ
A) 5A̅+2B̅ 2 B) 2A̅+5B̅ 3 C) 3A̅+4B̅ 4 D) 5A̅−2B̅2 E) A̅+2B̅2
29. A partir del gráfico mostrado, al vector 𝑥 se le puede expresar en función de los vectores A⃗⃗ y B⃗⃗ según 𝑥 = 𝛼A⃗⃗ + 𝛽B⃗⃗ . Determine 𝛼𝛽 considere O y O1 los centros geométricos de las circunferencias. T punto de tangencia.
A) 1/3 B) -1/2 C) 3/2 D) -2/3 E) -3
30. Calcular el vector 𝑥 en terminos de 𝑎 y 𝑏⃗ , sabiendo que P y Q trisecan al segmento AB. “M” es punto medio y ABCD es un cuadrado. A) 3 10𝑎 + 3 20𝑏⃗ B) 1 10𝑎 + 7 20𝑏⃗ C) 5 13𝑎 + 2 5𝑏⃗ D) 1 13𝑎 + 1 5𝑏⃗ U A ̅ X̅ O Y̅ B ̅ P Q N R S T A ⃗⃗ B ⃗⃗ 𝑥 O O1 T 𝑥 𝑏⃗ 𝑎 A B C D P Q M
