TRANSFERENCIA DE CALOR. Q x

(1)

Sabiendo que la nomenclatura es la misma ya explicada al principio

del formulario, y que esta fórmula tiene aplicación en todos los

mecanismos de transferencia de calor.

TRANSFERENCIA DE CALOR

CONDUCCIÓN

L

t

A

k

Q





.

.(

1



2

)

ó

x

t

A

k

Q







.

.(

1 2

)

2 1

t



t

1

t

2

Nomenclatura de la ecuación

La ecuación general de Fourier puede escribirse en función de la resistencia como:

Rtt

t

Q





TABLA 2.1. CONDUCTIVIDADTÉRMICA DE SÓLIDOS A TEMPERATURAS CERCANAS A 100 ºF.

MATERIAL CONDUCTIVIDAD Btu/hr.ft.ºF CONDUCTIVIDAD W/m.ºC

Lana de algodón

0.010

0.017 Corcho

0.025

0.043 Lana mineral

0.026

0.045 Balsa

0.040

0.069 Fibra de asbesto

0.044

0.076 Pino blanco

0.065

0.112 Abeto

0.090

0.156 Yeso

0.300

0.519 Ladrillo común

0.400

0.692 Concreto promedio para construcción de casas)

0.800

1.385 Porcelana

0.950

1.644 Acero Fundido

26.0

45.0 Hierro

34.5

59.7 Latón

52.0

90.0 Aluminio

118.0

204.2 Cobre

220.0

381.0 Plata

242.0

419.0 

x

Cara posterior

(fría) a t

2

Cara anterior

(caliente) a t

1

Material con

conductividad k

Dirección del

flujo de calor

Q

Donde:

Q = Flujo de calor (Btu/h – kJ)

A = Área transversal al flujo de

calor (ft

2

– m

2

)

t = temperatura (ºF - ºC)



t = Diferencia de temperatura entre

puntos de interés (ºF - ºC)

L = longitud (ft – m)

K = Conductividad térmica

(Btu/hr.ft.ºF – W/m.ºC)

Rtx = Resistencia térmica parcial

(hr.ºF/Btu - ºC/W)

Rtt =Resistencia térmica total

(hr.ºF/Btu - ºC/W)



x = Distancia recorrida por el calor

(ft – m)

(2)

Resistencias térmicas en serie:

- Para el circuito térmico:

Tt = T

1

+ T

2

+ T

3

Qt = Q

1

= Q

2

= Q

3

La resistencia total del circuito térmico es:

Rtt



Rt

₁



Rt

₂



Rt

₃

Que da como resultado en el circuito térmico,

A

k

Δx

A

k

Δx

A

k

Δx

Rtt

3 3 2 2 1 1





Resistencias Térmicas en Paralelo:

- Para el circuito térmico:

Qt = Q1 + Q2 + Q3

T

1

= T

2

= T

3

La resistencia total del circuito térmico es:

)

/

1 (

)

/

1 (

)

/

1 (

1

3 2 1

Rt

Rtt





Que da como resultado en el circuito térmico:

2 2 2 2 1 1

/

1 /

1

1 A

k

x

A

k

x

A

k

x

Rtt















E

Area = A

R1

R2

R3

Q



E

A1 K1 A2 K2 A3 K3

a.

b.

Q

i

Cara anterior

a t

1

Cara posterior

a t

2

i

R

1

i

1

R

2

i

2

R

3

i

3



x

3



x

2



x

1

k

3



2



1

a.

b.

T1 T2 T3 T4

(3)

Aplicando analogía eléctrica y como la

resistencia total es la suma de las

resistencias individuales, en consecuencia,

TUBERÍAS

Conducción en un cilindro hueco

A = área de la superficie de este cilindro es 2rL, y su espesor es r. En consecuencia,

i e e i

r

kL

Q

t

ln

2 





) )

/

ln(

2 (

i e e i

r

kL

t

Q







kL

r

R

e i t



2 /

ln



Para reducir las pérdidas, es usual aislar la tubería con un material que tenga una conductividad

térmica baja.

Cilindro Hueco Compuesto

Para el cilindro interior,

Para el cilindro exterior,

;

)

/

ln(

)

(

2

1 2 2 1 1

r

t

L

k

Q







L

k

r

R

_ti 1 ) 1 2

2 /

ln(





;

)

/

ln(

)

(

2

2 3 3 2 2

r

t

L

k

Q







L

k

r

R

_te 2 ) 2 3

2 /

ln(





)

/

ln(

)

/

1 (

/

ln(

)

/

1 (

2 )

(

2 3 2 ) 1 2 1 3 1

r

k

r

k

L

t

Q









L

ti

te

t

1 – t

2 r

1 r

2 r

3 t

1 t

2 t

3 

r

ri

re

(4)

CONVECCIÓN

LEY DE NEWTON DEL ENFRIAMIENTO

La ecuación básica para la transferencia de calor por convención se conoce corno ley de Newton

del enfriamiento y está dada por las ecuaciones:

t

hA

Q





hA

R



1 donde Q = Flujo de transferencia de calor (Btu/hr)

A = Área de transferencia de calor (ft

2

)

t = Diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido fuera de la superficie (ºF).

h = Coeficiente de transferencia de calor, coeficiente de película, conductancia convectiva

térmica, o factor de transferencia de calor de película (Btu/hr.ft

2

.ºF).

R = Resistencia térmica (hr.ºF/Btu).

COEFICIENTES DE PELÍCULAS

Convección Natural

Placas Verticales

4 / 1

)

(

29 .

0 L

t

h





Para

10

2



(

L

3



t

)



10

3

Laminar

(2.22)

3 / 1

)

(

21 .

0 t

h





Para

10

3



(

L

3



t

)



10

6

Turbulento

(2.23)

Tubos Horizontales

4 / 1

)

(

25 .

0 D

t

h





Para

10

2



(

D

3



t

)



10

3

Laminar

(2.24)

3 / 1

)

(

18 .

0 t

h





Para

10

3



(

D

3



t

)



10

6

Turbulento

(2.25)

Existen evidencias que indican que los tubos verticales tienen coeficientes de transferencia de

calor más elevados que los tubos horizontales, pero esta diferencia puede considerarse pequeña y

la ecuación dada para los tubos horizontales puede usarse para los verticales.

Placas Cuadradas Horizontales

4 / 1

)

(

27 .

0 L

t

h





Para

1 

(

L

3



t

)



20 Laminar, lado superior caliente

(2.26)

3 / 1

)

(

18 .

0 t

h





Para

20 

(

L

3



t

)



30000

Turbulento, lado superior caliente (2.27)

4 / 1

)

(

12 .

0 L

t

(5)

Convección Forzada

Ecuaciones:

A

m

G





Re



D

_

.

G

Gráficas: 2.14 a 2.18

Análisis Dimensional:

2

.

L

T

M

A

m

G







T

L

M

L

T

L

M

L

T

F

.

2 2 2





T

L

M

L

T

M

L

G

D

.

Re

2





Unidades de análisis dimensional:

M = masa

F = fuerza

L = espacio

T = tiempo

Donde:

Re = Número de Reynolds



= viscosidad dinámica

V = velocidad



= viscosidad cinemática

x = espacio



= densidad

D = diámetro



= fuerza cortante

g = gravedad



= peso específico

m



= flujo másico

A = área

G = flujo másico por unidad de área

(6)

Figura 2.14

Figura 2.16.

(7)

Figura 2.17.

(8)

RADIACIÓN

)

.(

.

Fe

Fa

A

T

₁

4 T

₂

4 Q







donde:



= Constante de Stefan-Boltzmann = 0.173 x 10

-8

(en el SI, 5.669 x 10

-8

)

Fe = factor de emisividad que se considera para la salida de las superficies que

intercambian, calor desde el caso de cuerpos negros; F, es una función de las

emisividades de la superficie y de las configuraciones.

Fa = factor geométrico que toma en cuenta el ángulo sólido a través del que una

superficie ve a la otra.

A = área en pies cuadrados (en el SI, m²)

TI, T2 temperaturas absolutas, ºR (en el SI, Kelvin)

TABLA 2.5. EMISIVIDAD TOTAL NORMAL DE VARIAS SUPERFICIES

MATERIALES Y SUS ÓXIDOS T ó Rango (ºF) Emisividad Fe (adim.)

Aleaciones de niquel

Cr – Ni

Ni – Cu

125 – 1894

390 - 1110

0.64 – 0.76

0.41 – 0.46

Superficies Oxidadas:

Acero

Hierro

390 – 1110

212 0.64 – 0.78

0.74 Aluminio:

Oxidada

Pulida

Acero aluminizado

Cobre aluminizado

390 – 1110

440 – 1070

390 – 1110

390 - 1110

0.11 – 0.19

0.039 – 0.057

0.52 – 0.57

0.18 – 0.19

Materiales de Construcción:

Ladrillos y concreto

Láminas de asbesto

Materiales refractarios

Madera

Vidrio liso

Porcelana

Yeso

1832

74 1180 – 1830

70

72

70

0.80

0.96 0.80 – 0.90

0.895

0.937

0.924

0.903 Bronce:

Oxidada

Fundido

390 – 1110

476 - 674

0.61 – 0.59

0.028 – 0.031

Pinturas

100 – 200

0.80 – 0.95

Cobre:

Oxidada

Fundido

390 – 1110

1970 - 2330

0.57 0.16 – 0.13

Agua

32 - 212

0.95 – 0.96

Hierro y acero:

Acero suave fundido

Hierro colado fundido

Superficie metálica (óxido)

Superficie pulida

Lámina de acero

2910 – 3270

2370 – 2550

1420 – 1900

800 – 1880

1720 – 2010

0.28

0.29 0.52 – 0.56

0.14 – 0.38

0.55 – 0.61

(9)

TABLA 2.6. FACTORES DE RADIACIÓN ENTRE SÓLIDOS

SUPERFICIE DE INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ÁREA FA Fe

1. Planos paralelos infinitos.

2. Cuerpo completamente encerrado, pequeño en comparación con el cuerpo que lo contiene. (El subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado). 3. Cuerpo completamente encerrado, grande en comparación con el

cuerpo que lo contiene. (El subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado).

4. Caso intermedio entre 2 y 3. (Imposible de tratamiento exacto, excepto para formas especiales). (El subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado). 5. Esferas concéntricas o cilindros infinitos, caso especial de 4. (El

subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado).

6. Elemento de superficie dA y área A. Existen varios casos especiales de 6 con resultados presentados en forma gráfica. Estos siguen como casos 7, 8 y 9.

7. Elemento dA y superficie rectangular encima y paralelo a éste, con una esquina del rectángulo perpendicular a dA.

8. Elemento dA y cualquier superficie rectangular encima y paralela a ésta. Pártase el rectángulo en cuatro, con las esquinas comunes perpendiculares a dA y trátese como el caso 7.

9. Dos cuadrados o discos paralelos e iguales de ancho o diámetro D y una distancia entre ellos de L.

10. Igual que el caso 10, excepto porque los planos están conectados por paredes reradiantes no conductoras.

11. Dos rectángulos iguales en planos paralelos opuestos directamente entre si y a una distancia L.

12. Dos rectángulos con lados comunes, en planos perpendiculares. 13. Radiación desde un plano hasta un banco de tubos (1 o 2 hileras)

encima y paralelo al plano.

A1 ó A2 A1 A1 A1 A1 dA véanse lod casos especiales 7,8, y 9. © dA dA dA A1 ó A2 A1 ó A2 A1 ó A2 A1 ó A2 A1 ó A2 1 1 1 1 1 Véase la fig. 9.23 Suma de los FA, determinada para cada rectángulo como caso 7. Fig. 9.24, curvas 1 y 2. Fig. 9.24, curva 3. FA’ FA” § Fig. 9.25 Fig. 926. 1 1 1 1 2 1     1



1 1 1 1 2 1  _  1 1 1 1 2 1 1        Fe * 1 1 1 1 2 2 1 1          A A 2 1

.



2 1

.



2 1

.



2 1

.



2 1

.



1 1 1 1 2 1 2 1       ó 2 1

.



2 1

.



* Esta forma resulta de la suposición de una región completamente difusa. Si la reflexión es completamente especular,

entonces Fe = 1/[1/e

1

+ 1/e

2

) – 1].

©

Un tratamiento completo de esta materia, que comprende las fórmulas para casos especiales complicados y la