PRISMA
Objetivo:
• Estudio de la dispersión de un prisma.
• Obtención del índice de refracción del prisma.
• Obtención del índice de refracción de varias sustancias con el prisma y el refractómetro de Abbe.
Introducción Teórica
Un pedazo de material transparente cortado de forma piramidal, es un prisma. Estos se pueden clasificar según sus lados y sus ángulos en: equiláteros, isósceles, escálenos, rectángulos, acutángulos y obtusángulos. Los prismas tienen diversas funciones en los procesos ópticos, por ejemplo: divisores de haz, polarizadores, interferómetros, etc.; en cualquier aplicación, un prisma utiliza solamente una de sus dos funciones principales: • Produce un cambio en la orientación y/o dirección de una imagen, de acuerdo con la ley
de reflexión. Esta es una de las mayores aplicaciones de los primas.
• Es un medio dispersor de la luz, dando un método muy preciso para encontrar el índice de refracción (n) de una gran cantidad de substancias.
En esta experiencia se analizará el aspecto dispersor de un prisma. Para esto utilizaremos un haz de luz incidente; cuando un rayo incide sobre el prisma, emergerá desviado de su dirección original por un ángulo δ denominado desviación angular, ver figura 3-1
δ = δ1 + δ2
δ1 = θi1 – θt1 δ2 = θi2 – θt2
δ = θi1 + θi2 – (θt1+ θt2) (3-1)
Donde
δ Es el ángulo de desviación respecto a la dirección del haz incidente. i,t Subíndices, referidos a los rayos incidentes y transmitidos (refractados)
Fig. 3-1. Diagrama esquemático de la desviación de un rayo de luz dentro de un prisma.
Utilizando las relaciones:
• Para el triángulo ACB. θt1 +θt2 + β = 180 • Para el paralelepípedo ACBD. α + β + 180 = 360 Al restar estas expresiones y sustituir en 3-1, obtenemos:
θt1 +θt2 = α (3-2)
δ = θi1 + θi2 - α (3-3)
Si buscamos el mínimo de las anteriores expresiones, derivando respecto a θt1 y θi1
1 + dθt2 /dθt1= 0 → dθt2 = - dθt1 dδ/d θi1 = 1 + dθi2/dθi1 + 0 = 0 → dθi2 = - dθi1
Busquemos la relación entre estos ángulos en la condición del mínimo, para esto utilizamos la ley de Snell o de refracción en cada cara (ver figura 3-1)
ni sen θi1 = nt sen θt1 (3-4)
nt sen θt2 = ni sen θi2 donde
ni, nt son los índices de refracción del medio incidente y refractor, respectivamente.
Diferenciamos la ley de Snell en cada cara y dividimos estas expresiones cos θi1 dθi1 = nt cos θt1 dθt1
nt cos θt2 dθt2 = cos θi2 dθi2 cosθi1/ cos θi2 = cos θt1 / cos θt2
Donde se ha supuesto que todas las diferenciales son iguales, lo cual es cierto si todas las medidas son realizadas con el mismo equipo. Para que se cumpla esta expresión, cada lado debe ser igual al mismo valor escalar, esto ocurre únicamente si
θi1 = θi2 y θt1 = θt2
Al sustituir en las expresiones 3-2, 3-3 y 3-4 se puede obtener la ley de Snell para el caso del ángulo de desviación mínima
θt1= α/2 δ = 2 θi1 - α → θi1 = (δ + α)/2 Encontrando
[
]
( )
α 2 Sen α)/2 (δ Sen nt = +Esta última expresión es la base de una de las técnicas más exactas para determinar el índice de refracción de una sustancia transparente, para esto es necesario medir el ángulo del prisma y el ángulo de desviación mínima.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
• Ajuste el espectrómetro para las mediciones • Mida el ángulo del prisma
• Mida el ángulo de desviación mínima para cada longitud de onda • Determine el índice de refracción del material y los líquidos dados.
•
Determine el índice de refracción para cada liquido dado con el refractómetro de AbbeAjuste del espectrómetro
Advertencia: el espectrómetro es un instrumento delicado, por lo cual debe ser manipulado cuidadosamente para evitar daños al mismo, cualquier duda consulte con el profesor o el técnico del laboratorio.
• Enfoque el telescopio para rayos paralelos, para esto enfoque el sistema sobre un objeto lo más lejano posible, elimine el paralaje con el hilo de referencia, después de ajustado, el equipo no debe ser movido en todo el experimento. • Nivele el espectrómetro y realice la alineación óptica con todos los componentes
a utilizar
• Ajuste la rendija del colimador hasta observar una imagen nítida y lo más estrecha posible.
• Coloque el prisma centrado en la plataforma y nivélelo hasta que las caras del prisma estén perpendiculares al colimador y el telescopio.
Medición del ángulo del prisma
.• Se utiliza una lámpara de Sodio o Mercurio.
• Gire cuidadosamente el prisma hasta que el haz de luz llegue a una de sus esquinas y se divida en dos, las reflexiones deben ser visibles en una pared cercana, ver figura 3-2. Note que los rayos procedentes se van a reflejar en el vértice del prisma, por lo tanto el color de esos rayos debe ser el mismo de la fuente de luz, se sugiere que siga la trayectoria del rayo desde que se refleja hasta que entra el telescopio del espectrómetro.
• Mida el ángulo entre las reflexiones y calcule el ángulo del prisma (α= θ/2)
Medición del ángulo de desviación mínima
. • Utilice la lámpara de Mercurio• Gire el prisma hasta que observe una desviación del haz de luz al atravesarlo, ver figura 3-3, debe observar el espectro completo del mercurio reflejado en la pared.
• Mire una línea determinada del espectro, gire la plataforma con el prisma y el telescopio en una dirección cualquiera. Al llegar al ángulo de desviación mínima la línea tendrá un movimiento muy lento, para el ojo humano parece detenerse. Si sigue aumentando el ángulo, la línea espectral retrocede por la simetría de la función coseno.
• Para una medida de alta precisión con el telescopio, fíjelo con los tornillos y tome la medida, realice esto para cada línea del espectro.
Nota: la lectura correcta es cuando la línea se detiene.
• Mida el ángulo para el rayo incidente (sin desviación): retire el prisma y mida el valor del ángulo del rayo que proviene de la luz directa de la fuente de luz. Este valor será su cero (0) con respecto a cada uno de los ángulos tomados con cada color.
Fig. 3-2 Diagrama para la medida del ángulo del prisma
Fig. 3-3. Diagrama para la medida del ángulo de desviación mínima
Leyenda de las Figuras 3-2 y 3-3
S= Fuente de LuzT= telescopio C= colimador P= prisma
H=plataforma para colocar el prisma
REFRACTÓMETRO DE ABBE
El principio de este equipo fue descrito por Ernst Abbe en 1874. El equipo puede medir el índice de refracción y la dispersión media de líquidos y cuerpos sólidos. Todavía no ha podido ser superado en su sencillez y seguridad. La ventaja de este instrumento óptico sigue siendo la escasísima cantidad de sustancia que se necesita y la gran rapidez del proceso de medición.
El equipo ha tenido numerosos perfeccionamientos desde varios puntos de vista; el equipo moderno es un aparato manejable y de construcción enteramente cerrada. El prisma de medida está fijo y la superficie sobre el que se deposita la sustancia a medir es horizontal. El enfoque de la línea límite de la reflexión total tiene lugar en el mismo campo visual en el que se leen los valores medidos. El limbo graduado de vidrio se halla protegido en el interior del instrumento.
PROCESO DE MEDICIÓN
LÍQUIDOS
• Se levanta el prisma de iluminación
• Se vierten unas gotas de líquido en la superficie horizontal del prima de medición • Se coloca de nuevo el prisma de iluminación en su posición original y se abre la
entrada de luz del mismo.
• Se orienta el refractómetro hacia una ventana o una fuente de luz con filtros
• Mirando por el ocular y girando el botón grande de accionamiento, se consigue un enfoque en el que la línea divisoria (línea limite), algo coloreada, separa los campos oscuro y claro, en forma horizontal.
• Para poner la línea nítida e incolora se gira el botón del compensador y se hace coincidir con el centro del retículo
• El índice de refracción se lee en la escala en la parte inferior de la visual.
Sólidos
• Los cuerpos sólidos deben poseer una cara plana y bien pulida.
• Se coloca sobre el prisma de medición, junto con una gota de liquido altamente refrigerante (monobromonaftalina)
• Mida la luz reflejada
o Cierre la abertura del prisma de iluminación o Abra la abertura del prisma de medición
o Busque la línea límite, enfoque y tome la lectura igual que en los líquidos Nota: Si tiene dudas del procedimiento o la calibración del equipo puede utilizar una placa de vidrio con el índice de refracción gravado en ella.
INTERVALO Y EXACTITUD
Con el refractómetro de prisma normal de medición, pueden determinarse directamente los índices de substancias líquidas y sólidas en el rango de 1,30 a 1,71. Cambiando el prisma se puede cambiar el rango. El instrumento también viene calibrado para mediciones de la concentración de azúcar en agua.
La escala superior del aparato puede dar, en forma precisa, tres cifras decimales. Se puede estimar una cuarta en forma de interpolación, si es necesario. La escala inferior está dada en porcentaje y se utiliza únicamente para las mediciones de concentración de azúcar, tomando como base la escala internacional de azúcares del año 1936.
DETERMINACIÓN DE LA DISPERSIÓN
A partir del índice de refracción nD y la lectura del compensador, se puede determinar, utilizando los diagramas adjuntos la dispersión media nF- nC y el coeficiente de Abbe c F D n n n − − = 1 ν
También puede medirse, en el rango visible, el índice de refracción para diferentes longitudes de onda, utilizando filtros de interferencia.
Fig. 3-4. Refractómetro de Abbe Fig. 3-5 Elementos ópticos y trayectoria de la luz en el refractómetro
CUESTIONARIO
1. ¿Qué es un prisma, qué diferencia existe entre éste y una red de dispersión?
2. Describir el método de medida del índice de refracción con el refractómetro de Abbe
3. Explicar por qué el haz de luz parece retroceder en el método de desviación mínima 4. ¿Cuál es la importancia del ángulo de desviación mínima?
5. ¿Cómo realizaría el experimento con un prisma de 45º?
6. ¿Cómo afecta la celda triangular de vidrio (n=1,5), la medida del índice de refracción de los líquidos?
