• Un grado es lo que mide el ángulo que resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales. Se representa por ° Ángulo recto = 90°
• Un minuto es lo que mide el ángulo que resulta de dividir un ángulo de 1° en 60 partes iguales. Se representa por 1° = 60.
• Un segundo es lo que mide el ángulo que resulta de dividir un ángulo de 1 en 60 partes iguales.
Se representa por 1 = 60.
1. Estima la medida de cada uno de los siguientes ángulos:
2. Dibuja aproximadamente un ángulo de:
a) 45°: b) 90°:
3. Convierte mentalmente los siguientes ángulos a forma incompleja:
a) 18° 15: b) 43° 30:
4. Convierte mentalmente los siguientes ángulos a forma compleja:
a) 57,5°: b) 125,75°:
5. Convierte los siguientes ángulos a forma incompleja:
a) 23° 47 15: b) 55° 25 48:
6. Convierte los siguientes ángulos a forma compleja:
Medida de ángulos
Para sumar ángulos se aplica el siguiente procedimiento:
a) Se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.
b) Se comienza sumando los segundos. Por cada 60 se toma 1 más.
c) Se suman con los minutos. Por cada 60 se toma 1° más.
Para restar ángulos se aplica el siguiente procedimiento:
a) Se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.
b) Se comienza restando los segundos. Si el minuendo es menor que el sustraendo, se pasa un minuto a segundos para poder hacer la resta.
c) Se hace lo mismo con los minutos.
1. Realiza las siguientes operaciones mentalmente:
a) 25° 30 + 40° 30 = b) 57° 45 – 47° 15 =
2. Realiza las siguientes operaciones:
a) 44° 53 37 + 32° 35 42 = b) (22° 35 42) × 7 =
3. Realiza las siguientes operaciones:
a) 36° 42 25 + 47° 23 52 = b) 125° 44 18 – 47° 51 23 =
4. Realiza las siguientes operaciones mentalmente:
a) 25° 15 + 25° 45 = b) 33° 30 – 22° 15 =
Operaciones con ángulos I
Para multiplicar un ángulo por un número se aplica el siguiente procedimiento: a) Se multiplica el número por los segundos, minutos y grados sucesivamente.
b) Si los segundos pasan de 60, se dividen entre 60. El resto son segundos, y el cociente son
mi-nutos, que se suman a los minutos.
c) Si los minutos pasan de 60, se dividen entre 60. El resto son minutos, y el cociente son grados,
que se suman a los grados.
Para dividir un ángulo entre un número se aplica el siguiente procedimiento: a) Se dividen los grados entre el número.
b) El resto de los grados se pasa a minutos multiplicando por 60, y estos se suman a los minutos del dividendo.
c) Se dividen los minutos entre el número.
d) El resto de los minutos se pasa a segundos multiplicando por 60, y estos se suman a los segun-dos del dividendo.
e) Se dividen los segundos entre el número.
1. Realiza las siguientes operaciones mentalmente:
a) (10° 15) × 4 = b) (60° 30) : 3 =
2. Realiza las siguientes operaciones:
a) (22° 35 42) × 7 = b) (125° 43 58) : 9 =
3. Realiza las siguientes operaciones:
a) (15° 23 37) × 8 = b) (93° 25 14) : 6 =
4. Un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 23° 44 53. ¿Cuánto mide cada uno de los otros
ángulos?
Operaciones con ángulos II
Milenio: 1 000 años. Siglo: 100 años. Década: 10 años. lustro: 5 años. año: 12 meses.
365 días (si es bisiesto, 366 días).
Mes: 28, 29, 30 o 31 días. Semana: 7 días.
Día: 24 horas. Hora: 60 minutos. Minuto: 60 segundos.
Segundo: 10 décimas de segundo.
1. ¿Cuántos lustros tiene un siglo?
2. ¿Qué años fueron bisiestos entre 1590 y 1620?
La medida de tiempo está dada en forma compleja si se expresa en varias unidades.
Ejemplo:
5 h 32 min 46 s
La medida de tiempo está dada en forma incompleja si se expresa en varias unidades.
Ejemplo: 7,3456 h
3. Pasa mentalmente las siguientes unidades de tiempo a forma incompleja:
a) 2 h 30 min: b) 5h 45 min:
4. Pasa mentalmente las siguientes unidades de tiempo a forma incompleja:
a) 7,5 h: b) 44,25 h:
5. Pasa las siguientes unidades de tiempo a forma incompleja:
a) 22 h 43 min 17 s: b) 75 h 48 min 19 s:
6. Pasa las siguientes unidades de tiempo a forma compleja:
Medida de tiempo
Para sumar tiempos se aplica el siguiente procedimiento:
a) Se colocan las horas debajo de las horas, los minutos debajo de los minutos y los segundos de-bajo de los segundos.
b) Se comienza sumando los segundos. Por cada 60 s se toma 1 min más. c) Se suman los minutos. Por cada 60 min se toma 1 h más.
Para restar tiempos se aplica el siguiente procedimiento:
a) Se colocan las horas debajo de las horas, los minutos debajo de los minutos y los segundos de-bajo de los segundos.
b) Se comienza restando los segundos. Si el minuendo es menor que el sustraendo, se pasa un minuto a segundos para poder hacer la resta.
c) Se hace lo mismo con los minutos.
1. Realiza las siguientes operaciones mentalmente: a) 2 h 20 min + 3 h 40 min =
b) 7 h 45 min – 5 h 15 min =
2. Realiza las siguientes operaciones: a) 3 h 50 min 30 s + 6 h 42 min 37 s = b) 9 h 23 min 5 s – 5 h 52 min 16 s =
3. Realiza las siguientes operaciones: a) 12 h 23 min 45 s + 9 h 45 min 25 s = b) 25 h 14 min 5 s – 13 h 25 min 54 s =
Operaciones con medidas de tiempo I
Para sumar tiempos se aplica el siguiente procedimiento:
a) Se multiplica el número por los segundos, minutos y horas sucesivamente.
b) Si los segundos pasan de 60 s, se dividen entre 60. El resto son segundos, y el cociente son mi-nutos, que se suman a los minutos.
c) Si los minutos pasan de 60 min, se dividen entre 60. El resto son minutos, y el cociente son horas, que se suman a las horas.
Para restar tiempos se aplica el siguiente procedimiento: a) Se dividen las horas entre el número.
b) El resto de las horas se pasa a minutos multiplicando por 60, y estos se suman a los minutos del dividendo.
c) Se dividen los minutos entre el número.
d) El resto de los minutos se pasa a segundos multiplicando por 60, y estos se suman a los segun-dos del dividendo.
e) Se dividen los segundos entre el número.
1. Realiza las siguientes operaciones mentalmente: a) (2 h 15 min) × 4 =
b) (50 h 45 min) : 5 =
2. Realiza las siguientes operaciones: a) (7 h 50 min 30 s) × 8 =
b) (53 h 44 min 18 s) : 6 =
3. Realiza las siguientes operaciones:
Operaciones con medida de tiempo II
1. Estima la medida de cada uno de los siguientes ángulos:
2. Pasa mentalmente los siguientes ángulos a forma incompleja:
a) 85° 30: b) 167° 45:
3. Pasa mentalmente los siguientes ángulos a forma compleja:
a) 42,5°: b) 92,25°:
4. Realiza las siguientes operaciones:
a) 23° 40 19 + 47° 25 32 = b) 56° 22 11 – 14° 34 33 =
c) (12° 46 27) × 13 = d) (257° 42 35) : 8 =
5. ¿Cuántas décadas tiene un siglo?:
6. Pasa mentalmente las siguientes unidades de tiempo a forma incompleja:
a) 5 h 15 min: b) 4 h 30 min:
7. Pasa mentalmente las siguientes unidades de tiempo a forma compleja:
a) 3,25 h: b) 32,75 h:
8. Realiza mentalmente las siguientes operaciones:
a) 5 h 30 min + 2h 15 min = b) 8 h 30 min – 4 h 45 min =
c) (3 h 10 min) × 5 = d) (13 h) : 5 =