FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO 2010-1
JUEVES 10 DE DICIEMBRE DE 2009
Julius Robert von Mayer (1814 - 1878)
Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en dos horas y en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio.
1. En Acapulco, una esfera parte de la posición A con una velocidad de 1.82 (m / s) y oscila en un plano vertical. En la posición más baja el cordón choca con una barra fija en B y la esfera continua oscilando según el arco punteado. Calcule la velocidad de la esfera, en (m/s), cuando llegue a la posición C.
2. Se tiene un sistema cilindro-pistón con 4 (kg) de agua saturada a 35 (ºC). Inicialmente el pistón, de área transversal de 0.06 (m2), descansa sobre unos topes encerrando un
volumen de 0.03 (m3). Para elevar el pistón contra la presión atmosférica se requiere
aplicar una presión de 300 (kPa). Al elevarse, encontrará un resorte ideal cuando el volumen contenido sea de 0.075 (m3). Para comprimir este resorte 1 (m) se requiere una
fuerza de 360 (kN). Si la presión final es de 7 (MPa), determine el estado final del agua y el trabajo hecho durante el proceso, en (kJ).
3. A una turbina entran 0.020 (m3 / s) de aire a 300 (K) y 1.01 (MPa) y se descargan a
101.325 (kPa). Encuentre en qué porcentaje se incrementa la potencia de la turbina, si en vez de llevar a cabo una operación adiabática reversible se utiliza una expansión isotérmica reversible. Desprecie los cambios de energía cinética y potencial. Tome para el aire: Rp = 287.08 (J / kgΔK), k = 1.4
4. Una corriente de 4536 (kg / s) de nitrógeno [M = 28 (kg / kgmol)] a 1.37 (bar) y 15.6 (oC)
experimenta una compresión adiabática según la relación PV1.5 = constante, hasta que su
presión alcanza el valor de 11 (bar). ¿Cuál es la potencia necesaria en (kW)?
5. Se realiza un ciclo de Otto ideal con 1 (kg) de aire, con una relación de compresión de 7.6. Las condiciones al inicio del proceso de compresión son 1 (bar) y 36 (oC). El calor
suministrado al ciclo es de 1200 (kJ). Determinar cuántos puntos porcentuales se aleja la eficiencia real de la eficiencia de Carnot. Para el aire: Rp = 287.08 (J / kgΔK), k = 1.4
6. Entra vapor de agua a una turbina isoentrópica a 1 (MPa), 300 (oC) y 50 (m/s), y sale a
150 (kPa) y 200 (m/s). Determine el trabajo en (kJ / kg).
7. Calcule el incremento de entropía específica para la pregunta 4.
90 (cm ) A 1 .82 (m /s) 60 (cm ) B C 60o
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO 2010-1
JUEVES 10 DE DICIEMBRE DE 2009
Julius Robert von Mayer (1814 - 1878)
RESPUESTAS
1. Esfera en Acapulco:
vA = 1.82 (m / s), l0 = - 0.9 (m), l1 = - 0.6 (m), α = 60 º, g = 9.81 (m / s2)
vC = ¿?(m / s)
Por conservación de energía: EA = EC En A: EA = Ecin A + Epot A EA = (1 / 2) mvA 2 + mghA hA = l0cos(60º) EA = (1 / 2) mvA 2+l0cos (60º) En C: EC = Ecin C + Epot C EA = (1 / 2) mvC 2 + mgl1 Igualando:
Ecin A + Epot A = Ecin C + Epot C
(1 / 2) mvA 2+ l0cosα = (1 / 2) mvC 2 + mgl1 Despejando vc: vc = √ [vA2 + 2g (l0cosα - l1)] vC = 2.5 (m / s) 90 (cm ) A 1 .82 (m /s) 60 (cm ) B C 60o
2. Sistema cilindro-pistón con agua:
m = 4 (kg) A = 0.06 (m2)
Estado 1: Cuando el pisón descansa sobre los topes.
T1 = 35 (ºC) saturación
V1 = 0.03 (m3)
Estado 2: Cuando se tiene el pistón justo antes de tocar el resorte.
P2 = 300 (kPa)
V2 = 0.075 (m3).
Estado 3: Después de que el pistón empujó una cierta altura el resorte ideal.
P3 = 7 (MPa),
Resorte ideal: Fn = 360 (kN)
x = 1 (m) {1W3} = ¿? (kJ)
Trabajo hecho del estado 1 al estado 3: {1W3} = {1W2} + {2W3}
Donde:
V2 V3
{1W3} = - ∫ PdV - ∫ PdV V1 V2
Para determinar el estado final: Sistema cerrado,
m = constante V3 = V2 + AΔh
Δh = altura que se mueve el pistón después de tocar el resorte
De la ecuación F = AΔP Y para el resorte:
F= kΔh Δh = AΔP / k
Como el resorte es lineal la presión
cambiará linealmente desde P2, justo antes
de tocar el resorte, hasta el estado final P3
ΔP = P3 - P2
Para el resorte ideal: Fn = kx
k = Fn / x = 360 (kN / m)
y entonces: Δh = A (P3 - P2) / k
Sustituyendo en la ecuación para V3:
V3 = V2 + A2 (P3 - P2) / k
V3 = 0.142 (m3)
Y el volumen específico final es: v3 = V3 / m v3 = 0.02737 (m3) De tablas de vapor a P = 7 (MPa) vg = 0.02737 (m3 / kg) Como v3> vg
El estado final está en la región de vapor sobrecalentado Calculando el trabajo: V2 {1W2} = - ∫ PdV = - P (V2 – V1) V1 V3 V3 {2W3} = - ∫ PdV = - (1 / 2) (P2 + P3) ∫ dV V2 V2 {2W3} = - (1 / 2) (P2 + P3) (V3 – V2) Así: {1W3}= - P (V2 – V1) - (1 / 2) (P2 + P3) (V3 – V2) {1W3} = - 258.05 (kJ) V P 1 2 3 V1 V2 V3 2’ P1, P2 P3 3
Representación gráfica del proceso
3. Aire en una turbina con un generador eléctrico:
Gv = 0.020 (m3 / s), Te = 300 (K), Pe = 1.01 (MPa). Ps = 101.325 (kPa). ΔEc = 0, ΔEp = 0,
Para el aire: Rp = 287.08 (J / kgΔK), k = 1.4
% = [{Ẇisot} / {Ẇad}] - 1 = ¿? (%)
En la operación adiabática reversible:
De la primera ley de la Termodinámica para sistemas abiertos: {Ẇad} = ṁ (hs – he)
Y suponiendo comportamiento de gas ideal: {Ẇad} = ṁcp (Ts – Te)
Calculo del gasto másico: ṁ = PeGv / RpTe ṁ = 0.235 (kg / s) Ts = Te (Ps / Pe)(k-1)/k = 155 (K) De la ecuación de Mayer cp = Rpk / (k – 1) cp = 1004.7 (J / kgΔK) {Ẇad} = 34.283 (kW)
En una expansion isotérmica reversible: {Ẇisot} = ṁRpTe ln (Ps / Pe)
{Ẇisot} = 46.662 (kW)
% = [{Ẇisot} / {Ẇad}] - 1
% = 36 (%)
4. Compresión adiabática de nitrógeno:
ṁ = 4536 (kg / s), M = 28 (kg / kgmol), P1 = 1.37 (bar), T1 = 15.6 (oC), P2 = 11 (bar).
{Ẇ} = ¿? (kW) De la 1a de la termodinámica:: {Ẇ} = ṁ (h2 – h1) = ṁcp (T2 – T1) PV1.5 = constante P1V1 / T1 = P2V2 / T2 (T2 / T1) = (P2 / P1)(k-1)/k T2 = 577.7 (K) De la ecuación de Mayer cp = kRp / (k-1) Rp = Ru / M Rp = 0.297 (kJ / kgΔK) cp = 1.03 (kJ / kgΔK) Así: {Ẇ} = ṁcp (T2 – T1) {Ẇ} = 1350.3 (kW)
5. Ciclo de Otto ideal con aire: m = 1 (kg), rc = 7.6, P1 = 1 (bar), T1 = 36 (oC), {Qs} = 1200 (kJ), Para el aire: Rp = 287.08 (J / kgΔK), k = 1.4 Δη = ηCamot - ηreal = ¿? ηCamot = 1 – [(T4 – T1) / (T3 – T2)] ηreal = {Wneto} / {Qs}
Para obtener las temperaturas en cada punto: rc = (V1 / V2) = 7.6
De la ecuación de gas ideal: P1V1 = mRpT1
V1 = 0.887 (m3)
V2 = V1 / rc = 0.116 (m3)
Del punto 1-2 (proceso adiabático) T2 = T1 (V1 / V2)k-1
T2 =695.47 (K)
P2 = P1 (V1 / V2)k
P2 = 17.10 (bar)
Del punto 2-3 (proceso isométrico) De la ecuación de Mayer: cv = 717.62 (J / kgΔK) {Qs} = mcv (T3 – T2) T3 = 2367.66 (K) P3 = P2 (T3 / T2) P3 = 58.21 (bar)
Del punto 3-4 (proceso adiabático) T4 = T3 (V3 / V4)1.4-1
T4 = 1051.92 (K)
P4 = P3 (V3 / V4)k
P4 = 3.38 (bar)
{Wneto} = {Qs} – {Qr}
Calculando el calor rechazado: {Qr} = mcv (T4 – T1)
{Qr} = 533.19 (kJ)
Así:
{Wneto} = {Qs} – {Qr}
{Wneto} = 666.88 (kJ)
Obteniendo las eficiencias: ηCamot = 1 – [(T4 – T1) / (T3 – T2)] ηCamot = 0.860 = 86.0 (%) ηreal = {Wneto} / {Qs} ηreal = 0.555 = 55.5 (%) Δη = ηCamot - ηreal Δη = 30.4 (%) . v P 2 1 4 3 PVK= C Q1 Q2
6. Turbina isoentrópica:
se = ss, Pe =1 (MPa), Te = 300 (oC), ve = 50 (m / s), Ps = 150 (kPa), vs = 200 (m/s).
{W} = ¿? (kJ / kg)
De la primera ley de la Termodinámica: {W} = hs –he + (1 / 2) (vs2 – ve2)
y de la segunda ley de la Termodinámica: se = ss
De las tablas de vapor: A la entrada, he = 3051.2 (kJ / kg) se = 7.1229 (kJ / kg K) A la salida, Ps = 0.15 (MPa) ss = se = 7.1229 (kJ / kg K) sf = 1.4336 (kJ / kg K) sfg = 5.7897 (kJ / kg K) hf = 467.1 (kJ / kg) hfg = 2226.5 (kJ / kg) ss = sf + xssfg xs = 0.9827 he = hf + xshfg he = 2655.0 (kJ / kg) Por tanto, {W} = hs –he + (1 / 2) (vs2 – ve2) {W} = - 377.5 (kJ / kg) 7. Δs = ¿? (kJ / kg K) Δs = s2 – s1 = cp ln (T2 / T1) – Rpln (P2 / P1) Δs = 0.1 (kJ / kg K)