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BALANCEO DINAMICO DE ROTORES

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Academic year: 2021

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BALANCEO DINAMICO DE

ROTORES

(Balanceo con Balanceadora

Shimadzu HL-1500 Kg)

Relator : M.Sc. Edgar Estupiñán P.

Huasco, 28 – 29 junio del 2001

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CONTENIDO DEL CURSO

CONTENIDO DEL CURSO 2

1 INTRODUCCIÓN 4

2 FUNDAMENTOS BÁSICOS DE LA VIBRACIÓN 5

2.1 Vibración Mecánica 5

2.2 Vibración armónica simple 5

2.3 Frecuencia de la Vibración [ f ] 6

2.4 Desfase o diferencia de fase 6

2.5 Desplazamiento, velocidad y aceleración vibratoria. 8

2.6 Vibración General 8

2.7 Análisis en el dominio tiempo y dominio frecuencia 10

2.8 Vibraciones Forzadas 10

2.9 Resonancia 10

3 PRINCIPIOS DEL BALANCEO DE ROTORES RIGIDOS 13

3.1 Definiciones 13

3.2 ¿En cuántos planos se debe efectuar el balanceamiento? 21

3.3 ¿Cuáles son los valores aceptables para el desbalanceamiento residual? 22

3.4 Procedimiento de balanceamiento de rotores rígidos en dos planos 25

3.5 Descomposición del peso corrector. 34

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4 CARACTERISTICAS TÉCNICAS DE LA MAQUINA BALANCEADORA SHIMADZU HL-1500 ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

4.1 Características Error! Bookmark not defined.

4.2 Especificaciones Técnicas Error! Bookmark not defined.

4.3 Descripción de los indicadores del control y de la unidad de medición. Error! Bookmark not defined.

5 PROCEDIMIENTOS DE OPERACIÓN ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

5.1 Ajuste o Calibración de la Máquina Error! Bookmark not defined.

5.2 Preparación para la Medición Error! Bookmark not defined.

5.3 Procedimiento de operación – Balanceo Dinámico Error! Bookmark not defined.

5.4 Balanceo Estático Error! Bookmark not defined.

5.5 Notas Error! Bookmark not defined.

5.6 Configuración de Parámetros de la Máquina Balanceadora. Error! Bookmark not defined.

5.7 Casos particulares Error! Bookmark not defined.

6 SEGURIDAD EN LA OPERACIÓN ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

6.1 Recomendaciones para el balanceamiento Error! Bookmark not defined.

6.2 Mantenimiento, Inspección y cuidados en la operación de la máquina. Error! Bookmark not defined.

7 ANEXOS 40

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1 INTRODUCCIÓN

El desbalanceamiento de masas es probablemente una de las condiciones que con mayor frecuencia presentan los rotores, generando niveles de vibración altos los cuales deben ser controladas. El desbalanceamiento es básicamente una condición donde el centro de masas del rotor no es coincidente con su eje de rotación. Esto es comúnmente visto como un “punto pesado” imaginario sobre el rotor, representado por una masa (m) a una cierta distancia r.

Las razones para esta distribución de masas no uniformes respecto al eje de rotación puede ser:

- Desgaste no simétrico del material. Ej. turbinas.

- Dilataciones no simétricas (máquinas térmicamente sensible). Ej.

generadores.

- Deformaciones no simétricas cuando giran a su velocidad de operación. Ej.

ventiladores.

- Montaje excéntrico de elementos. Ej. rodamientos, rotores, etc.

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2 FUNDAMENTOS BÁSICOS DE LA VIBRACIÓN

Puesto que el desbalanceamiento es una de las causas más comunes de vibración en las máquinas, es importante adquirir los conocimientos necesarios que permitan identificar el problema por medio de las vibraciones emitidas por la máquina a través de sus descansos.

2.1 Vibración Mecánica

Es el movimiento oscilatorio (de un lado hacía el otro) de una máquina, de una estructura, o de una parte de ellas, alrededor de su posición original de reposo (o de equilibrio).

Una forma sencilla de ilustrar una vibración mecánica y su medición con un transductor de vibraciones, se muestra en la figura 1. El transductor de vibraciones esta rigidamente unido a la superficie externa del cojinete de la máquina, y por lo tanto, se mueve de la misma forma que él t mide el movimiento de este elemento. Sí la superficie del cojinete se mueve o vibra hacia arriba o hacía abajo significa que ella o su unión a la base es elástica (para permitir estos movimientos). Esta elasticidad se representa esquemáticamente, o se modela, por un resorte como se indica en figura 1.

Figura 1. Movimiento vibratorio del cojinete de una máquina

2.2 Vibración armónica simple

El movimiento armónico simple es la forma más simple de vibración. Se obtiene por ejemplo cuando se hace vibrar libremente un sistema masa-resorte o un péndulo, como se indica en la figura 2.

Desplazamiento máximo Superior

Posición de reposo

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Figura 2. Forma de onda de una vibración armónica simple

2.3 Frecuencia de la Vibración [ f ]

Está definida como el número de ciclos u oscilaciones que efectúa el cuerpo en cada segundo. Está relacionada con el período de la vibración T, definido como el tiempo que demora el cuerpo en efectuar una oscilación y se puede calcular con la siguiente expresión:

Periodo 1

frecuencia = è

T

f = 1 , donde f está en ciclos/segundo.

2.4 Desfase o diferencia de fase

Tiene sentido cuando se refiere a dos vibraciones. Es la posición relativa, expresada en grados, entre dos puntos que vibran con una misma frecuencia. Debido a la diferencia de fase φ=φ1-φ2, como se observa en la figura 3a, las dos vibraciones no llegarán a sus

posiciones extremas al mismo tiempo.

Se debe tener claro que el desfase entre dos vibraciones tiene significado cuando las dos señales son de la misma frecuencia. En la figura 3b se muestra una máquina cuyos descansos 1 y 2 se están moviendo en fase. Esto significa que la máquina se está moviendo paralelamente hacia arriba y hacia abajo. La figura 3c, muestra una máquina cuyos

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(8)

2.5 Desplazamiento, velocidad y aceleración vibratoria.

Hasta ahora se ha descrito la vibración en términos de su desplazamiento. Sin embargo, también puede ser caracterizada por otros dos parámetros que frecuentemente son encontrados en el análisis vibratorio de máquinas : la velocidad y la aceleración.

2.5.1 Velocidad Vibratoria.

Es una medida de la rapidez con que se esta moviendo un punto mientras está vibrando.

2.5.2 Aceleración vibratoria.

Es la rapidez de cambio de la velocidad con el tiempo. Se debe recordar que de acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración. Así que entre mayor es la rapidez de cambio de la velocidad, mayor serán las fuerzas sobre la masa m debido a la aceleración.

2.6 Vibración General

La vibración de una máquina, rara vez es armónica simple (forma de onda senoidal). Lo más probable es que su forma sea compleja, como se ilustra en la figura 4. En esta figura se observa que al sensor de vibraciones llegan simultáneamente las vibraciones provenientes de diferentes fuentes. En este ejemplo se ha supuesto que hay tres causas que generan vibración en la máquina:

- El desbalanceamiento del rotor, el cual genera vibración senoidal de amplitud V1 y

frecuencia f1.

- El desalineamiento entre máquina y motor, el cual genera vibración supuesta senoidal de amplitud V2 y frecuencia f2.

- El engrane de dos ruedas dentadas dentro de la máquina, el cual genera una vibración supuesta senoidal de amplitud V3 y frecuencia f3.

El sensor de vibraciones capta simultáneamente las vibraciones que llegan a él provenientes de diferentes fuentes de excitación. La vibración resultante o (suma) se llama vibración global o total y las vibraciones que la componen se llaman componentes. Por lo tanto, la vibración global de la figura 4 está compuesta por tres componentes vibratorias de amplitudes V1, V2 y V3 y frecuencias respectivas f1, f2 y f3.

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Figura 4. a) Composición de una vibración global o total proveniente de tres causas (desbalanceo, desalineamiento y engrane)

b) Descomposición de una vibración global en sus componentes (espectro de la vibración.)

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2.7 Análisis en el dominio tiempo y dominio frecuencia

La vibración medida experimentalmente, llamada señal vibratoria, es en general difícil de analizar en el dominio tiempo (forma de la onda), de aquí que sea necesario analizarla en el dominio de las frecuencias.

La descomposición de una vibración global en sus componentes que la forman se llama análisis frecuencial o espectral y se realiza como se indica en la figura 4b, con analizador de vibraciones. Una manera conveniente de presentar los resultados es en un gráfico donde se indican las amplitudes de las componentes vibratorias existentes en la señal global, versus sus frecuencias, llamado espectro vibratorio.

La figura 5 compara la presentación de una vibración en el dominio tiempo o la forma de la vibración global, con la presentación de la vibración en el dominio frecuencias o sea su espectro vibratorio. Figura 5, presenta diferentes tipos de vibraciones que son frecuentemente encontradas en las máquinas rotatorias, tanto en el dominio tiempo como en el dominio frecuencias.

2.8 Vibraciones Forzadas

Las vibraciones forzadas son aquellas que son mantenidas por la acción de una fuerza externa. La fuerza externa, por ejemplo, aquélla generada por un rotor desbalanceado, entrega energía vibratoria al sistema para compensar las pérdidas por amortiguamiento, de manera que se mantiene una amplitud de vibración estacionaria. En la figura 6, se muestra la vibración forzada producida por una fuerza de tipo senoidal como la producida por un desbalanceamiento.

2.9 Resonancia

Se produce el fenómeno denominado resonancia, cuando la frecuencia de alguna de las fuerzas de excitación que actúan sobre la máquina, coincide con alguna frecuencia natural de vibrar de alguno de sus elementos que la componen. Para efectos prácticos, las palabras “frecuencia natural”, “resonancia” y “velocidad crítica”, son sinónimas. Sin embargo, existen algunas diferencias.

Velocidades críticas del eje, son sus velocidades para las cuales se producen grandes deflexiones del eje. Difiere de las resonancias en que en este caso el eje no se haya sometido a deflexión alternativa, sino que sólo rota curvado, lo cual no produce fatiga en él, como en el caso de la resonancia.

(11)

La resonancia sólo amplifica vibraciones de otras fuentes de excitación no las “genera”; sin embargo, esta amplificación puede ser muy severa.

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Figura 5. Representación de diferentes tipos de Vibraciones Mecánicas, en el dominio tiempo y en el dominio frecuencia.

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Figura 6. Vibraciones forzadas. Relación entre fuerza y vibración.

3 PRINCIPIOS DEL BALANCEO DE ROTORES RIGIDOS

3.1 Definiciones

Existe el estándar ISO 1925 "Balancing Vocabulary", que define oficialmente cierto vocabulario en el balanceamiento de rotores. En lo posible se van a usar estas definiciones, sin embargo algunas serán modificadas considerando que incluso para los ingenieros que trabajan en el balanceamiento de rotores se hace difícil entenderlas.

- PUNTO PESADO: Ubicación de la masa desbalanceada en el rotor.

- PUNTO ALTO: El punto sobre el eje de un rotor desbalanceado con la mayor distancia al eje de rotación, Fig. 7. El punto alto se produce por la respuesta del eje al desbalanceamiento. Es el punto sobre la periferia del eje que pasa más cerca del sensor de desplazamiento en Fig. 7. El punto alto y el punto pesado coinciden cuando la velocidad de rotación del rotor es menor de aproximadamente un 50% que su primera velocidad crítica, ver Fig. 8

- CANTIDAD DE DESBALANCEAMIENTO:

Es la medida cuantitativa de desbalance en un rotor, sin referirse a su posición angular:

U = m x r

(14)

M = masa desbalanceada

R = distancia de la masa desbalanceada al eje de rotación

r = distancia de la masa desbalanceada al eje de rotación.

- PROCESO DE BALANCEAMIENTO: Fig. 9, muestra un rotor de largo L y diámetro D. Este rotor puede ser considerado compuesto de una serie de discos como se indica en la Figura (o puede realmente estar compuesto por una serie de impulsores como es el caso en una turbina o compresor centrífugo de varias etapas). En cada disco del rotor existe un desbalanceamiento: Ui = miri, que cuando el rotor gira con velocidad angular

w, genera una fuerza centrífuga: Fi = miriω2. El proceso de balanceamiento

consiste en agregar al rotor un determinado número de masas, llamadas masas correctores, las cuales generen nuevas fuerzas centrífugas que equilibren o balanceen las anteriores.

Figura 7. Definición de punto alto.

PLANOS DE CORRECCION: Son aquellos planos transversales del rotor donde las masas correctoras o balanceadoras son agregadas o removidas con el objeto de balancear el rotor.

(15)

Figura 8. Variación de la amplitud y fase del desplazamiento vibratorio de un rotor desbalanceado con los RPM de giro.

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Figura 9. Desbalanceamiento distribuido a lo largo de un rotor

- ROTOR RIGIDO: De Figura Nº9 se puede apreciar que el sistema de fuerzas centrífugas debido al desbalanceamiento del rotor tienden a flectar o deformar el rotor. Cuando las deflexiones generadas en el rotor son despreciables, entonces se habla de un rotor rígido. De Figura Nº8 se observa que entre menor es la velocidad de rotación del rotor respecto a su primera velocidad crítica (o frecuencia natural de vibrar en flexión), menor es la deformación del eje del rotor (desplazamiento pico a pico). En la práctica un rotor se considera como rotor rígido, cuando su velocidad de giro es menor que 0.5 (según algunos autores) o menor que 0.7 (según otros) veces su primera velocidad crítica.

Nota: Es importante notar que en los rotores flexibles el

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U = m (r + δ)

U = cantidad de desbalanceamiento o simplemente desbalanceamiento m = masa desbalanceada

r = distancia de la masa desbalanceada al centro del disco

δ = deformación del eje

Como la deformación del eje (desplazamiento) varía con la velocidad de giro del rotor, ver Figura Nº8, la cantidad de desbalanceamiento también varía con dicha velocidad. Por lo tanto, el balanceamiento de rotores flexibles utilizando las técnicas de balanceamiento de rotor rígido que veremos a continuación, sólo permiten dejar balanceado el rotor a la velocidad en que se efectúa el balanceamiento.

Para un rotor rígido, sin embargo, como la deformación δ es despreciable,

cuando se balancea un rotor a una cierta velocidad particular, él quedará balanceado para todo el rango de velocidades de giro para las cuales el rotor tenga un comportamiento de rotor rígido. Esto permite balancear un rotor rígido a una velocidad diferente de la cual funciona (por ejemplo, en una máquina balanceadora que gira a menor velocidad).

Algunos tipos de rotores flexibles pueden ser balanceados con las técnicas de balanceamlento de rotores rígidos o ser balanceados en máquinas

balanceadoras a baja velocidad, según lo específica ISO 5406 "The

Mechanical Balancing of Flexible Rotors". Si no es posible esto, entonces hay que utilizar técnicas de balanceamiento para rotores flexibles, las cuales se escapan del alcance de este curso.

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A continuación se dan las definiciones de rotor rígidos, rotor flexible y

tipos de desbalanceamientos según ISO 1925.

- TIPOS DE DESBALANCEAMIENTO: Figura 10, muestra los tipos de desbalanceamiento, según ISO 1925.

Ejes principales de inercia.

Si los productos de inercia Ixixj (i, j = 1, 2, 3) son cero para un sistema de ejes

cartesianos, tal sistema de ejes coordenados se llama eje principal de inercia.

= xx dm i j Ixixj i j

Ejes principales centrales.

Si el origen de los ejes coordenados es el centro de gravedad del cuerpo, los ejes anteriores se llaman ejes principales centrales (de inercia).

Desbalanceamiento inicial.

Desbalanceamiento de cualquier clase que existe en el rotor antes de balancear.

Desbalanceamiento residual.

Desbalanceamiento de cualquier clase que permanece después de balancear.

Desbalanceamiento especifico.

Es la cantidad de desbalanceamiento estático U dividido por la masa M del rotor y es equivalente al desplazamiento del centro de gravedad del rotor desde el eje de rotación.

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Figura 10. Tipos de desbalanceamiento, según norma ISO 1925. (a) Existe

cuando el eje principal central (inercia) es paralelo al eje de rotación. (b)

Existe cuando el eje principal central intersecta al eje de rotación en el centro

de gravedad del rotor. (c) Existe cuando el eje principal central intersecta al

eje de rotación en un punto diferente al centro de gravedad del rotor. (d)

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Balanceamiento.

Es el procedimiento por el cual la distribución de masas de un rotor es chequeada y, si es necesario, ajustada para asegurar que la vibración de los descansos y/o las fuerzas en los descansos a una frecuencia correspondiente a la velocidad de operación está dentro de limites especificados.

Balanceamiento en un plano (estático).

Es el procedimiento por el cual la distribución de masas de un rotor rígido es ajustada para asegurar que el desbalanceamiento estático residual esté dentro de límites especificados y el cual requiere corrección en un solo plano.

NOTA: Balanceamiento en un plano puede ser hecho sobre un par de filos de cuchillos sin rotación del rotor, pero es ahora más usualmente hecho sobre máquinas desbalanceadoras.

Balanceamiento en dos planos (dinámico).

Es el procedimiento por el cual la distribución de masas de un rotor rígido es ajustada para asegurar que el desbalanceamiento residual en dos planos arbitrarios esté dentro de limites especificados referido a esos planos.

Razón de reducción del desbalance (R.R.D.).

Es la razón entre la cantidad de desbalanceamiento que se reduce en una sola carrera de balanceamiento y el desbalanceamiento inicial.

inicial amiento desbalance de Cantidad residul amiento desbalance de Cantidad D R R. . .=1−

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3.2 ¿En cuántos planos se debe efectuar el balanceamiento?

Depende de la calidad de balanceamiento que se requiera. Ello dependerá fundamentalmente de la función del rotor y de su velocidad.

- Balanceamiento en un plano.

En rotores donde su largo (excluyendo las dimensiones del eje soportante) es mucho menor que su diámetro (muelas de rectificado, volantes,

ventiladores, etc. ); los balanceamientos Ui pueden ser considerados como

concentrados en un solo plano, sin gran error. - Balanceamiento en dos planos.

Cuando el rotor no tiene forma de disco, el desbalanceamiento tiende a darle un movimiento "de vaivén" cuando éste gira. Esto sólo puede corregirse agregando o quitando masas a lo menos en dos planos.

- Balanceamiento en tres o más planos.

Se utiliza en rotores con desbalanceamientos puntuales pronunciados (como en cigüeñales), rotores flexibles o en rotores donde es necesario minimizar los momentos flectores.

IRD recomienda (aunque sin argumentos teóricos):

Si L/D < 0.5 y si ω < 1000 rpm balancear en un plano

y si ω > 1000 rpm balancear en dos planos

Si L / D > 0. 5 y si ω > 1000 rpm balancear en dos planos

(22)

3.3 ¿Cuáles son los valores aceptables para el

desbalanceamiento residual?

Son aquellos valores dados por el fabricante del equipo o por el programa de mantenimiento sintomático. Si no se dispone de ellos, se puede usar como valores de referencia los dados por ISO o la VDI 2060.

Debe balancearse al grado requerido pues el proceso demanda tiempo y dinero.

Las normas ISO 1973, (Tabla N°1), usan como indicador de la calidad del

balanceamiento, la velocidad del centro de masas del rotor (e x ω).

Donde e = desbalanceamiento especifico U/M. Estos valores empíricos han sido determinados en base a peso del rotor, velocidad de funcionamiento, costos, necesidades del balanceo (según función que desempeña el rotor), relación entre la masa del rotor y la de la carcaza.

Para obtener los grados más precisos de calidad es necesario balancear el rotor en sus propios descansos, a veces a las condiciones de servicio, además de transmitir la potencia con su propio accionamiento.

Si una vez balanceado el rotor no se tiene un funcionamiento suave, se debe buscar el origen en otras causas (desalineamiento, golpes, etc.).

Ejemplo:

Determinar el desbalanceamiento residual permisible, según normas ISO, para un ventilador de 100 kg de peso y que gira entre dos descansos a 1500 rpm.

(23)

Grado de Calidad G (1) (2) e . w (mm/s) Tipo de rotores

G 4000 4000 Conjunto (3) de motores (diesel) marinos lentos, montados rígidamente, con número impar de cilindros (4)

G 1600 1600 Conjuntos de grandes máquinas de dos cilindros, montados rígidamente.

G 630 630 Conjuntos de grandes máquinas de cuatro cilindros montados rígidamente; motores marinos (diesel) montados elásticamente. G 250 250 Conjunto de máquinas diesel rápidas con seis o más cilindros montados

rígidamente (4)

G 100 100 Conjuntos de grandes máquinas diesel rápidas con seis o más cilindros. Motores (a gasolina o diesel) de autos, camiones y locomotoras.

G 40 40 Ruedas de automóvil, ruedas de ferrocarril, ejes cardán. Conjuntos de máquinas de cuatro tiempos elásticamente (gasolina o diesel), con seis o más cilindros; motores de automóvil, camión, locomotoras. G 16 16 Ejes cardán con requisitos especiales.

Partes de maquinaria trituradora y agrícola.

Componentes individuales de motores (a gasolina o diesel) de automóvil, camiones y locomotoras.

Partes de motores con seis o más cilindros bajo requisitos especiales. G 6.3 6.3 Partes de máquinas procesadoras. Tambores centrífugos.

Ventiladores, volantes. Conjunto de rotores de turbina a gas. Rotores de bombas centrífugas. Accionamiento de máquinas herramientas y partes de maquinaría en general. Armaduras de motores eléctricos. Componentes individuales de máquinas con requisitos especiales.

G 2.5 2.5 Rotores de turbinas a gas y vapor, incluso turbinas marinas. Rotores rígidos de turbogeneradores. Rotores de turbocompresores. Accionamiento de máquinas herramientas. Bombas de accionamiento a turbina. Armaduras de motores eléctricos medianos y grandes, con requisitos especiales; armaduras pequeñas.

G 1 (de precisión)

1 Accionamiento de magnetófonos y de cintas grabadoras. Accionamiento de máquinas rectificadoras. Armaduras de motores eléctricos pequeños con requisitos especiales

G 0.4 (de alta precisión)

0.4 Ejes, discos y armaduras de máquinas rectificadoras de precisión. Giroscopios.

(1) w = (2 . π)/60 ≈ n/10 con n en rpm y w en rad/s.

(2) En general, para rotores rígidos con dos planos de corrección, la mitad del desbalanceamiento residual recomendado es tomado para cada plano. Para rotores en forma de disco el valor total recomendado corresponde a un plano.

(3) Un conjunto de accionamiento es un ensamble el cual incluye el cigüeñal, ruedas, embragues, poleas, amortiguadores de vibración, partes rotatorias que se conectan a las ruedas, etc.

(4) Para el propósito de esta International Standard, máquinas diesel lentas son aquellas con una velocidad de pistón < 9 m/s; y máquinas rápidas aquellas con velocidad de pistón > 9 m/s.

(5) En máquinas completas, la masa del rotor comprende la suma de todas las masas del conjunto de accionamiento descrito en (3).

Tabla Nº1. Máximos desbalanceamiento residuales correspondientes a

(24)

Respuesta:

Según Tabla N°1, para un ventilador se recomienda una calidad de

balanceanceamiento G 6.3, es decir, e.ω = 6.3 (mm/s).

Como ω = 1500 · 2π /60 = 157 (1/s); e = 6.3/157 = 0.04 (mm)

Y U = e x M = 0.040 (mm) x 105 (gr)

U = 4000 (gr.mm)

Como el balanceamiento residual se efectuará en dos planos, el

desbalanceamiento residual admisible en cada uno de ellos será U1 = U2 = U/2 =

(25)

3.4 Procedimiento de balanceamiento de rotores rígidos en dos

planos

3.4.1 Método de los coeficientes de influencia.

Carrera 1. Girar el rotor a la velocidad deseada de balanceamiento, por

ejemplo su velocidad normal de operación. Medir la vibración original. V10 y

V20 en los descansos (por ejemplo velocidad) en magnitud y fase con

respecto a un pulso o una línea de referencia. Detener el rotor.

Carrera 2. Colocar una masa de prueba m1 a una distancia r1 en el plano de

corrección 1 y en un ángulo escogido arbitrario. Acelerar el rotor hasta que alcance la velocidad elegida. Tomar nuevos valores vibratorios en ambos descansos: V11 y V21. Detener el rotor.

El desbalanceamiento UT = mr a agregar debe ser lo suficientemente grande

como para producir cambios apreciables de la magnitud y/o fase de V10 y V20.

De no ser así, es decir, si V10 ≈ V20 ó V20 ≈ V21; pequeños errores en la medida

de la fase de las velocidades producirán grandes errores en los cálculos de los

desbalanceamientos correctores Ue1 y Ue2 ( resta de magnitudes de valores

similares). Por otro lado, las masas de prueba no deben ser tan grandes como para causar daño (aumento significativo de los esfuerzos). IRD recomienda cambios mínimos de un 30% en la magnitud ó 30° en la fase.

Charles Jackson sugiere como peso tentativo de las masas de prueba un valor tal que produzca una fuerza del 10% del peso soportado por cada descanso, es decir,

(26)

i i

r

n

W

m

=

2

)

1000

/

(

4

.

89

mi = Masa de prueba (gr) W = Peso del rotor (kgr)

n = Velocidad de balanceamiento (rpm) ri = Radio de corrección (mm).

Carrera 3. Sacar la masa m1 del plano de corrección 1 y colocarla en el plano

de corrección 2 y en el mismo plano axial si es posible. Acelerar el rotor a su velocidad normal de operación. Medir los nuevos valores de vibración en los descansos V21 y V22. Detener el rotor y sacar la masa de corrección.

Método de cálculo. El procedimiento de cálculo del balanceamiento consiste en

determinar desbalanceamientos eguilibrantes, U1e y U2e que equilibren a los

desbalanceamientos equivalentes U1 y U2 que actúan en los planos correctores,

Figura 11, a partir de las medidas vibratorias efectuadas en los descansos. Para esto es necesario definir una función que relacione la vibración medida en los descansos con los desbalanceamientos (fuerzas centrifugas) que actúan en los

planos de corrección. Se definen los coeficientes de influencia Aij como la

razón entre la vibración medida en el descanso i y el desbalanceamiento Uj (en

el plano j) que la ocasiona.

j i ij V U A = / 2 20 22 22 2 10 2 1 12 ) ( ) ( T T U V V A U V V A = − = −

(27)

Determinados los valores de A11, A12, A21 y A22, en Figura 9, podemos calcular

los valores de los desbalanceamientos Ue1 y Ue2 a agregar en los planos de

corrección 1 y 2 respectivamente; de manera que compensen las vibraciones V10

y V20 iniciales en los descansos. Se obtienen así las relaciones para Q1 y Q2

indicadas en Figura 11, donde:

Ue1: Desbalanceamiento corrector en plano de corrección 1

Ue2: Desbalanceamiento corrector en plano de corrección 2

UT1 = m1 r1: Desbalanceamiento agregado en plano de corrección 1

UT2 = m2r2: Desbalanceamiento agregado en plano de corrección 2

V10 : Vibración medida en descanso 1 debido al desbalanceamiento

inicial

V20 : Vibración medida en descanso 2 debido al desbalanceamiento

inicial

V11: Vibración medida en descanso 1 debido al desbalanceamiento

inicial + desbalanceamiento debido a UT1

V21: Vibración medida en descanso 2 debido al desbalanceamiento

inicial + desbalanceamiento debido a UT1

V12: Vibración medida en descanso 1 debido al desbalanceamiento

inicial + desbalanceamiento a UT2

V22: Vibración medida en descanso 2 debido al desbalanceamiento

(28)

1 10 21 21 1 10 11 11 T T U V V A U V V A = − = − 2 20 22 22 1 10 10 12 T T U V V A U V V A = − = − 20 2 22 1 21 10 2 12 1 11U A U V A U A U V A e + e =− e + e =− ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 10 11 20 22 10 12 20 21 20 21 10 10 11 20 2 2 1 V V V V V V V V V V V V V V U U Q T e − − − − − − − − = = 10 11 10 12 2 2 10 1 1 2 ) ( / . V V V V U U V U U Q e T T e − − − − = =

(29)

3. Balanceamiento de rotores en un plano.

3.1 Método sin mediciones de fase.

En el punto anterior hemos descrito el método general para balancear un rotor "in situ", utilizando instrumentos portables capaces de medir amplitud y fase de las vibraciones en los descansos. Este método también puede ser usado para balancear rotores en un solo plano (plano de corrección 1). En

este caso, será necesario agregar un solo desbalanceamiento de prueba UT1,

calcular sólo A11 y por lo tanto.

11 10 1 A V Ue = −

En el caso que no se disponga de instrumentos que permitan medir la fase de la vibración, se puede utilizar la CONSTRUCCION DE SIEBERT. Este método será ilustrado con un ejemplo: "balancear un ventilador de 10 paletas". El procedimiento consiste en medir 4 valores de la velocidad de la vibración. Un

valor inicial VO y tres valores cuando se ubica una masa de prueba en tres

paletas diferentes del ventilador:

a) Mida la velocidad inicial del ventilador, V0 .

b) Por la ventanilla de inspección, Figura 12(a), ubique la masa de prueba en

la periferia de una paleta (a esta paleta llamaremos Paleta NQ1). Para que posteriormente sea fácilmente ubicable, es conveniente marcar su ubicación sobre el eje; como se indica en la Figura 12(a). Haga girar el ventilador a su velocidad de funcionamiento y mida la nueva velocidad de vibración, V1. Luego pare y retire la masa de prueba.

c) Si el ventilador tiene 10 paletas, entonces ellas están separadas en

36°. Haga girar el ventilador en tres paletas en sentido antihorario (o en sentido horario; lo importante es que los giros sean siempre en el

(30)

mismo sentido), es decir, en 108° y ubique la masa de prueba en dicha paleta, que llamaremos la Paleta N°4 ó punto 2. Haga girar el ventilador a

la misma velocidad anterior y mida la velocidad V2. Pare y retire la masa

de prueba.

d) Repita el ensayo, ubicando la masa de prueba ahora en una paleta que

llamaremos Paleta N°8 ó punto 3. Ella se encuentra girando el ventilador en 4 paletas respecto a la anterior (es decir, se encuentra en un ángulo 7 x 36 = 252° respecto de la primera paleta). Haga girar el ventilador a la velocidad anterior y mida la velocidad V3. Pare y retire la masa de prueba.

La masa de prueba Mt debe ser suficientemente pequeña para no crear

vibraciones excesivas, pero suficientemente grandes como para variar el valor de la velocidad V0..

Cálculo del peso equilibrador.

Para ilustrar el cálculo tomemos, a título de ejemplo, los cinco valores siguientes:

Masa de prueba Mt = 15 gr.

Vibración sin masa de prueba VO = 6 mm/s

Vibración con masa de prueba en Paleta Nº1 V1 = 7.8mm/s

Vibración con masa de prueba en Paleta Nº2 V2 = 3.4mm/s

Vibración con masa de prueba en Paleta Nº3 V3 = 8.6mm/s

Trace una circunferencia con radio V0 y marque tres puntos a 0º, 108º y 252º,

como indica la Figura 12(b). Con el compás trace un arco de circulo con centro 1 y radio V1, con centro en 2 y radio V2, y con centro en 3 y radio V3.

(31)

(b)

Figura 12. (a) Ubicación de las masas de prueba, (b) Cálculo de la masa equilibradora, Me.

(32)

Si el origen de las vibraciones fuese sólo debido al desbalanceamiento, los tres arcos de circulo se cortarían en un mismo punto. Como generalmente existen otras causas de vibraciones, los arcos se cortan formando una figura (como la parte achurada en Figura 12(b). Una el centro geométrico de esta figura con el centro de la circunferencia y mida el valor Vt (Vt = 3.3 para el ejemplo). El peso equilibrador, Me, se

determina por la fórmula:

gr s mm s mm gr V V M M t o t e 27.3 / 3 . 3 / 6 15 ⋅ = = =

Posición del peso equilibrador.

Mida el ángulo Φ formado por los segmentos Vo y Vt. El ángulo se mide en

el sentido de giro usado, en nuestro caso antihorario ( Φ = 117º para el

ejemplo considerado). Como 117° se encuentra entre la Paleta Nº4 y la N°5 reparta la masa vectorialmente entre dichas paletas, como se indica en Figura 12(c).

Copie a 117° un vector de longitud Me = 27.3. Trace por su punta rectas

paralelas a las paletas N°S Y N°4 determinando Me4 Y Me5.

Me4 = 17.5 gr = Masa a colocar en Paleta N°4

Me5 = 11 gr = Masa a colocar en Paleta N°5

Estas masas equilibradoras deben fijarse a la misma distancia radial donde se ubicó la masa de prueba.

(33)

Ue1 = Desbalanceamiento corrector en un plano de corrección 1.

UT1 = Desbalanceamiento de prueba agregado en plano de corrección 1.

Vl0 = Vibración medida en descanso 1 debido al desbalanceamiento inicial.

V11 = Vibración medida en descanso 1 después de colocar la masa de prueba en

el plano de corrección 1.

V11 – V10 = Vibración en el descanso 1 debido a la masa de prueba UT1

1 10 11 11 T U V V A = −

A11 = Coeficiente de influencia que relaciona como un desbalanceamiento en el

plano de corrección 1 se traduce en vibraciones en el descanso 1.

1 10 1 10 11 10 1 T e U V V V A V U − − = =

Figura 13. Balanceamiento en un plano utilizando los coeficientes de influencia.

(34)

3.5 Descomposición del peso corrector.

Otra observación que es importante puntualizar se refiere a que muchas

veces el plano calculado para ubicar el desbalanceamiento corrector Ue no

está físicamente disponible, en cambio es posible ubicar masas correctoras en otros dos planos (') y ("), Figura 14. En ese caso, será necesario

descomponer el desbalanceamiento Ue en la suma vectorial de

desbalanceamientos en los planos disponibles.

Figura 14. Descomposición vectorial de Ue en dos planos disponibles.

3.6 Comentarios de ISO 5406 "the mechanical balancing of

flexible rotors.

Este estándar internacional clasifica los rotores en grupos de acuerdo a sus requerimientos de balanceamiento, específica métodos para evaluar el balanceamiento final, y de guías iniciales sobre el criterio de calidad del balanceamiento final.

Todos los rotores son, por consiguiente, clasificados para indicar cuales pueden ser balanceados por la técnica de balanceamiento de rotores rígidos normales o modificadas y cuales quieren algún método de balanceamiento a altas velocidades. La clasificación de los rotores en diferentes categorías permite el uso de métodos simplificados de balanceamiento para algunos rotores y asegura para los otros, donde es necesario, que una operación adecuada de balanceamiento sea realizada a través de un método adecuado.

(35)

3.6.1 Definiciones.

Rotor rígido:

Un rotor es considerado rígido cuando puede ser balanceado en dos planos cualesquiera (arbitrariamente seleccionados) y, después que se corrige, su desbalanceamiento no excede significativamente las tolerancias de balanceamiento (relativas al eje del rotor) a cualquier velocidad hasta su máxima velocidad de servicio y cuando funciona bajo condiciones bastante aproximadas a aquéllas del sistema de soporte final.

Rotor flexible:

Es un rotor que no satisface la definición anterior debido a su deflexión elástica.

Desbalanceamiento inicial controlado:

Es el desbalanceamiento inicial, el cual ha sido minimizado con el balanceamiento individual de componentes y/o con un cuidadoso diseño, manufactura y ensamble del rotor.

Para un rotor rígido, el desbalanceamiento permanece siendo el mismo independiente de las condiciones de operación. Así un rotor puede ser balanceado a 1500 RPM en una máquina balanceadora, y puede razonablemente ser esperado que opere satisfactoriamente a 3600 RPM, 10000 RPM, o cualquiera que sea su velocidad de servicio.

Un rotor flexible, por definición es aquél cuya forma cambia con la velocidad, debido a su proximidad con una velocidad crítica de flexión. Cualquiera deformación puede alterar el balanceamiento del rotor. Esto puede verse con el ejemplo de Figura 15b.

Esta figura muestra un eje uniforme que ha sido desbalanceado con una masa fija en el centro del eje. El eje ha sido rebalanceado por la manera convencional (a baja velocidad) agregándole dos masas adicionales, una en cada extremo del eje. El eje permanecerá balanceado siempre y cuando permanezca recto. Sin embargo, si la velocidad crítica se aproxima a su primera velocidad crítica en flexión, el eje se deforma como se muestra en Figura 15 b. Ahora el

(36)

desbalanceamiento inicial y las masas conectoras actúan ambas deformando el eje. Esto puede conducir a que la vibración sea peor que antes de balancear el rotor a baja velocidad. Es obvio entonces, que se necesita una técnica diferente de balanceamiento: Balanceamiento modal o Técnica para balancear rotores flexibles.

No siempre es necesario usar una técnica de balanceamiento de rotor flexible. Muchos rotores flexibles pueden ser balanceados satisfactoriamente usando técnicas de balanceamiento de rotor rígidos, como se indica en tabla Nº4.

Figura 15. (a) Comportamiento de rotores rígidos. (b) Comportamiento de rotores flexibles.

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4 ANEXOS

Referencias

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