EVERYDAY ENGINEERING EXAMPLES FOR SIMPLE CONCEPTS

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EVERYDAY

ENGINEERING

EXAMPLES FOR SIMPLE

CONCEPTS

PHYS 3311 – Física para Ingenieros I

Modelando el

movimiento

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1 MSEIP – Engineering

Everyday Engineering Examples

Una forma sencilla de modelar un movimiento

Engage:

Muestre los siguientes juegos:

http://www.stmary.ws/HighSchool/Physics/home/animations3/motion2.html http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/MotionD iagram/MotionDiagram.html

Permita que los estudiantes observen el movimieto de un un auto de juguete que se mueva con aceleración.

1. ¿Cómo las personas que programaron el juego del auto pueden simular el movimiento de la vida real?

2. ¿Cómo podríamos modelar el movimiento del auto de juguete?

Explore:

Los estudiantes escogerán dos puntos como su posición inicial y su posición final. Medirán el tiempo que tarda el auto de juguete en pasar del punto inicial al punto final. Rellenarán una tabla con los datos obtenidos y observarán si hay algún patrón.

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Ejemplo: Auto de juguete que se mueve sobre una superficie horizontal. Se le

imparte una velocidad inicial y se mide el tiempo total hasta que el auto se detiene.

(Si se quiere mayor precisión, deje caer el auto por una rampa inclinada. Tome como punto inicial la parte más elevada de la rampa y como punto final la parte más baja de la rampa)

Explain:

Haga notar a los estudiantes que el auto de juguete no cambia de dirección de movimiento, sin embargo la magnitud de la velocidad está variando. Este cambio en la magnitud de la velocidad del auto de juguete produce una aceleración. Observamos en los datos de la tabla que, dentro de los errores experimentales, el tiempo total de movimiento es similar indicando que la aceleración del juguete es constante.

Ejemplo: En el ejemplo del auto de juguete que se mueve sobre una

superficie horizontal observamos que el tiempo total de recorrido y la posición final es aproximadamente igual en cada lanzamiento.

Enfatice que el movimiento de cualquier objeto que se mueva con aceleración constante puede ser modelado con las ecuaciones de cinemática.

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3 Elaborate:

Utiliza las ecuaciones de cinemática y los datos recopilados en la tabla para obtener la posición inicial y final del auto, la rapidez inicial y final del auto, y la aceleración del auto.

Ejemplo: Auto de juguete que se mueve sobre una superficie horizontal. La

posición inicial (x0) y rapidez final (Vx) del auto son cero. La posición final (x) y el

tiempo total de movimiento (t) se obtienen del valor promedio de

los datos de la tabla. Se calcula la rapidez inicial con la cuarta ecuación y la aceleración con la primera ecuación.

Para el caso del auto sobre una rampa inclinada, la posición inicial (x0) y rapidez inicial (V0x) del auto son cero. El tiempo total de

movimiento (t) se obtiene del valor promedio de los datos de la tabla.

La posición final (x) se obtiene midiendo el largo de la rampa. Se calcula la

rapidez final con la tercera ecuación y la aceleración con la primera ecuación. Para modelar el movimiento del auto de juguete debemos poder diferenciar entre los valores constantes y las variables. Típicamente se utilizan las dos primeras ecuaciones para modelar el movimiento de un objeto con aceleración constante: 𝑣_𝑥= 𝑣_0𝑥+ 𝑎_𝑥𝑡 que me indica cómo varía la velocidad del objeto con

respecto al tiempo y 𝑥 = 𝑥0 = 𝑣0𝑥𝑡 + 1 2𝑎𝑥𝑡

2_{que me indica la posición final del}

objeto en todo momento.

Ejemplo: Auto de juguete que se mueve sobre una superficie horizontal. Los

resultados obtenidos son:

x0 = 0.00 m x = 2.75 m t = 5.26 s

vx= 0.00 m/s ax = -0.199 m/s2 v0x = 1.05 m/s

Por lo tanto las ecuaciones que modelan el movimiento del auto dentro del intervalo de tiempo de 0 a 5.26 segundos son:

t v v x x x x a v v t a v x x t a v v x x x x x x x x x x ) ( ) ( 2 0 2 1 0 0 2 0 2 2 2 1 0 0 0           

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𝑣_𝑥 = 1.05 − 0.199𝑡 𝑥 = 1.05𝑡 −1 2(0.199)𝑡 2

Deje que lso estudiantes observen estas simulaciones:

http://www.stmary.ws/HighSchool/Physics/home/animations3/dragtrailDvT.html http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/Constan tAccel/ConstantAccel.html

Finalmente, podemos hacer la gráfica de posición versus tiempo y la de velocidad versus tiempo para observar cómo los parámetros afectan la función.

V_x= -0.1996t + 1.05 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 V x (m /s) Tiempo (s)

Velocidad vs Tiempo

X = -0.0995t2_{+ 1.05t} 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 1 2 3 4 5 6 X ( m ) Tiempo (s)

Posición vs Tiempo

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What did you learn?

Los objetos que se mueven con aceleración constante pueden ser modelados con las ecuaciones de cinemática. Las ecuaciones resultantes me indican dónde se encuentra el objeto y qué velocidad tiene en un momento dado. Estas ecuaciones se pueden graficar y utilizar en simulaciones de movimiento.

Evaluate:

Los estudiantes deberán resolver el siguiente ejercicio:

Example 1:

Un tren se mueve horizontalmente con una rapidez de +50.0 m/s. Obtenga la aceleración del tren si tarda 10.0 segundos en detenerse por completo. ¿Cuánta distancia ha recorrido en este tiempo?

Know: Vox: +50.0 m/s Vx: 0.0 m/s t: 10.0 s Calculus: 𝑎_𝑥 = −𝑣0𝑥 𝑡 = − 50.0𝑚_𝑠 10.0 𝑠 = −5.00 𝑚/𝑠 2 𝑥 = 𝑣0𝑥𝑡 + 1 2𝑎𝑥𝑡 2 _{= (50.0𝑚/𝑠)(10𝑠) +}1 2(−5.00 𝑚/𝑠 2_)(10.0𝑠)2 _{= 250 𝑚}