DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA
1. En el sistema mostrado se tiene m1 = 20kg, m2 = 40kg y el coeficiente de fricción cinético tanto en el piso horizontal como en el plano inclinado (37°) es igual a 0,5. La fuerza F es paralela al plano inclinado. Se pide:
a) Representar el diagrama de cuerpo libre para cada masa.
b) Calcular la fuerza F, si la aceleración del sistema es igual a 2,5m/s2. c) El valor de la tensión T. F m2 m1 T T Rpta.: b) 640N, b) 148N
2 En la figura, el cable es inextensible, las poleas son de peso despreciable y sin fricción, las masas son MA = 5 kg y MB = 10
Kg, el coeficiente de fricción ent re MA y el plano es µA = 0,5. Halle:
a) Las aceleraciones de las masas b) La tensión en las cuerdas.
Rpta: a) aA= 3,16 m/s2 ; aB= 6,32 m/s2 b) TA= 69,6 N, TB= 34,8 N
3. Dos bloque A y B de masas mA = 2kg y mB = 5kg se
encuentran e n e quilibrio. S i l a f uerza F = 110N y la fuerza de f ricción e ntre e l bl oque B y e l plano inclinado es el doble que la fuerza de fricción entre los bloques A y B, determine la tensión en el cable que los une.
Rpta. 44N
4. En l a f igura s e m uestra dos bl oques A y B d e
masas 1,6k g y 2k g respectivamente. Si el co eficiente d e rozamiento estático entre todas las superficies en contacto es de 0,25:
a) determinar l a m ínima f uerza hor izontal F cap as de iniciar el movimiento del bloque B.
b) Si F = 2Fmin y µc=0,2, halle la aceleración del bloque B Rpta. a) 10,77N, b) 6,35m/s2 PROBLEMA 01 37° 37° B F A 37° F B A
5. La figura muestra las masas MA = 10 kg. y MB= 25 Kg. en contacto sobre una superficie inclinada θ = 53°, el coeficiente de fricción del pl ano con la masa A es µA = 0,25 y con la masa B es µB = 0,10. Si las masas se deslizan hacia abajo. Encuentre:
a) Las aceleraciones de las masas
b) La fuerza de interacción entre las masas A y B Rpta: a) 6,98 m/s2 , b) 6,28 N
6. La figura m uestra dos bl oques d e m asas m1 = 2 K g y m2 = 4 Kg sobre superficies r ugosas cuyo coeficiente de
rozamiento cinético es µK = 0.2. La aceleración del sistema es 0,5 m/s2. Despreciando la masa de la pol ea y d e l a cuerda que une a l os bl oques, determinar:
a) El D CL y l as ecuaciones di námicas
correspondientes a cada una de las masas. b) la fuerza de rozamiento sobre cada bloque c) La fuerza F y la tensión en la cuerda
Rpta: b) fr1= 3,13 N; fr2= 7,84 N. c) 25,8 N y 15,9 N 7. La figura muestra dos masas M1 = 30 Kg. y
M2 = 20 Kg. , en una superficie rugosa donde los coeficientes de fricción entre las superficies de contacto son respectivamente µ 1 = 0,3 y
µ 2 = 0,5 ; Si la fuerza F = 400 N. Encuentre: a) Las aceleraciones de las masas
b) Las tensiones en las cuerdas Rpta: a) a1= 1,05 m/s2 ; a2= 2,10 m/s2 , b) T1= 140 N , T2= 280 N
8. En la f igura s e mue stra e l s istema e n movimiento donde m1 = 0,2kg y m2 = 0,4kg. Las masas de las poleas son despreciables. El coeficiente de fricción es µ = 0,5.
a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada masa y las poleas. b) Exprese las ecuaciones de movimiento a partir del DCL.
c) Calcule las aceleraciones de cada una de las masas. Sugerencia: a1 = 2a2, ¿Por qué?
m1
Rpta. c) 3,27 m/s2 y 1,63 m/s2
9. A un bl oque de masa m = 4kg s obre una superficie horizontal de coeficientes de rozamiento µC = 0,2, y µe=0,4 se le aplica una fuerza F. Se pide:
a) El DCL del bloque.
b) La fuerza (F) mínima necesaria para iniciar el movimiento.
c) La fuerza necesaria para que el bloque alcance una aceleración de 5m/s2 Rpta. b) 15,7 N c) 27,8 N
10. Un bloque de 10 kg se encuentra sobre un plano inclinado rugoso con uc = 0.2 a 53o. Sobre el actúa una fuerza hor izontal de 50 N,
como se ve en la figura. Calcular: a) La aceleración del bloque
b) Si s u ve locidad i nicial es de 6m /s ha cia ar riba,
cual es la distancia que recorre al cabo de 2 seg. Rpta. a) -2,86 m/s2. b) 6,28 m
11. En la figura s e tiene m1 = 3 00 Kg m2 = 20 0 Kg. La polea y la cuerda tienen masas despreciables. La superficie horizontal sobre las que se deslizan las masas es lisa y la fuerza horizontal aplicada es F = 400 N.
a) Hacer el DCL de m1, m2 y la polea. b) Hallar la aceleración de m2
c) Encontrar la tensión en la cu erda u nida a l a p ared Ver Figura. Nota.-La masa m2 recorre el doble d e la distancia de la masa m1.
Rpta. b) 0,727 m/s2. c) 1,45 N
12.En el sistema mostrado las superficies son lisas y se tienen la masa m1 = 0.3 kg , la masa m2 = 0.5 kg y la fuerza F = 1.5 N ,desprecie la masa y la fricción de la polea. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de cada
masa.
b) Calcular las tensiones T1 y T2. c) Calcule la aceleración de m2. Rpta. a) 0,529 N y 1,06 N
b) 0,822 m/s2
13. El bloque de la figura de masa 20kg se mueve a lo largo de un pl ano inclinado con rozamiento. Si el bloque parte del reposo, y el
coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es 0,2 y la magnitud de la fuerza horizontal F es de 80N, determinar:
a) ¿El bloque sube o baja por el plano inclinado?
b) El DCL del bloque.
c) La fuerza de rozamiento. d) La aceleración del bloque. Rpta. a) El bloque baja. c) 41,0N. d) 0,632m/s2
14. La masa m= 12,0 kg sobre una mesa horizontal con coeficientes de fricción µe = 0,6 y µc = 0,4 s e c onecta a l a m asa M = 32 kg por
medio de una polea móvil y una polea fija sin masas. Determinar:
a) Las aceleraciones de las masas y las tensiones de las cuerdas
b) El va lor m ínimo que de be t ener l a m asa M , para iniciar el movimiento y Determine las tensiones en esta situación.
Rpta. a) 7,84 m/s2, 3,92 m/s2, 141 N y 282 N, b) 14,4 kg, 70,6 N, 141 N
15. En el sistema mostrado las poleas A y B son de
masa de spreciable, no hay fricción en el pl ano inclinado y l as cuerdas son livianas. Las m asas son m1 = 4,0 kg y m2 = 1,5 kg. Se pide:
a) Realizar los DCL de las masas y la pol ea
A.
b) Aplicar la 2a Ley de Newton y determinar a1 y a2.
c) Calcular T1 y T2.
Rpta. b) 2,16 m/s2 y 4,31 m/s2, c) 30,6 N y 15,3 N
16. La figura muestra un plano inclinado 37° sobre el cual se encuentran dos bloques idénticos de 20 Kg cada uno, unidos mediante una cuerda. Entre los bloques y la superficie d el pl ano i nclinado
existe r ozamiento cu yo
coeficiente cinético es 0.2. Los bloques s uben por e l pl ano
inclinado c on ve locidad
constante por a cción de l a fuerza F. Encontrar:
a) El Diagrama de cuerpo libre de cada bloque. b) La fuerza F necesaria.
c) La tensión en la cuerda que une a los bloques. Rpta. b) 298 N c) 149 N
17. Un bl oque de 40 k g ba ja por un pl ano i nclinado 53° c on s uperficie rugosa y recorre la distancia AB = 20 m en un t iempo de 2.1 s . Si la velocidad del bloque cuando pasa por el punto A (punto superior) es de 3,2 m/s, encontrar:
a) La aceleración con la que baja el bloque. (2 puntos)
b) La fuerza de r ozamiento e ntre el bl oque y l a superficie d el pl ano i nclinado. (2 puntos)
c) El coeficiente de rozamiento cinético µ. (1 punto)
d) La velocidad del bloque cuando pasa por el punto B. (1 punto) Rpta. a) 6,02 m/s2, b) 72,3 N, c) 0,306, d) 15,8 m/s
18. Los bloques m1= 3kg y m2=1kg están en contacto sobre un plano inclinado liso.
La masa m1 esta unida mediante un cable a la masa m3=5kg que pasa por una
polea lisa como se muestra en la figura. Determinar: a) El DCL de cada una de las masas (1 pto)
b) La aceleración de las masas. (2 ptos) c) La tensión en el cable (1 pto)
d) La fuerza de contacto entre las masas m1 y m2 (1 pto) Rpta. b) 3,37 m/s2, c) 32,7 N, d) 8,17 N
19. En al figura se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. El coeficiente de fricción con la mesa es de 0,35. Las tres masas son
de 4,0 k g, 2,0 k g y 1,0 kg , r espectivamente, y l as poleas son lisas. Se pide:
a) Diagrama d e cu erpo libre de cada m asa. (1 punto)
b) Determine l a a celeración de cada bl oque y s us direcciones. (3 puntos)
c) Determine las tensiones en las dos cuerdas. (1 punto) Rpta. b) 3,2 ms2 c) 26,4 N y 13,0 N
20. Dos bloques M1 = 3,0 Kg y M2 = 1,5 K g , e stán en contacto sobre un pl ano inclinado rugoso de co eficiente d e f ricción µ =
0,20 e i nclinación θ = 30° , e l bl oque M1 esta unido mediante una cuerda que pasa por una polea lisa al bloque M3 = 5,0 Kg, como muestra la figura. Calcule: (5P)
a) La aceleración de cada masa
b) La tensión en el cable,
c) La fuerza de contacto entre los bloque M1 y M2
Rpta. a) 2,03 m/s2; b) 38,9 N; c) 12,9 N
30. Los tres bloques de la figura, de masas M1 = 10,0 Kg ; M2 = 5,0 Kg y M3 = 3,0 Kg están conectados por medio de dos cuerdas sin masa que pasan por poleas sin masa ni f ricción. Al l iberarse el
sistema el bl oque de m asa M 1 se mueve ha cia abajo con una cel eridad a = 2,35 m /s2 , l as s uperficies s on
rugosas y tie nen el mis mo
coeficiente de fricción cinético, para θ = 25° .Determinar: (5P)
a) El coeficiente de fricción cinético
entre los bloques y las superficies en contacto. b) Las tensiones T1 y T2 en las cuerdas
31. En figura mostrada las dos masas m1 = 5kg y m2 = 10 kg, se desplazan con fricción, siendo µk = 0,2 para ambas masas.
a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de cada masa y calcule la aceleración de los bloques
b) La tensión T de la cuerda. Rpta. a) 5,35 m/s2; b) 36,6 N
23. Los dos bloques de la figura están conectados por medio de una cuerda ligera que pasa por la polea (2) sin fricción, En el extremo izquierdo del bloque de 5kg de masa s e a plica una f uerza F =40N m ediante un
cable que pasa por la polea (1) sin fricción. Si la aceleración del sistema e s de 3m /s2 y l as superficies son rugosas con el mismo coeficiente de rozamiento cinético µ. Determine:
a) La tensión en la cuerda que une los bloques A y B. b) El coe ficiente de r ozamiento cinético µ entre l os bloques y l as s uperficies, s uponiendo que es l a misma para ambas superficies.
Rpta. a) 22,7 N ; b) 0,047
24. Los bloques m1= 3kg y m2=1kg están en contacto sobre un pl ano inclinado liso. La m asa m1 esta uni da m ediante un cable a l a
masa m3 que pa sa por una pol ea l isa c omo s e muestra en la f igura. Si el bl oque de m asa m3 desciende con una ac eleración de 2m /s2. Determinar:
a) El DCL de cada una de las masas.
b) Las ecu aciones di námicas en cada uno de l os t res bloques.
c) La fuerza de contacto entre las masas m1 y m2 . d) La tensión en el cable.
e) La masa m3.
Rpta. c) 6,9 N; d) 29,9 N; 3,83 kg.
25. Se l anza ha cia a rriba s obre un pl ano i nclinado 30° un bl oque de 5 kg c on una velocidad inicial de 12 m/s. Transcurridos 2 segundos, el bloque llega a su altura máxima. Se pide:
a) Diagrama de Cuerpo libre del bloque cuando sube y cuando baja.
b) La aceleración durante la subida y el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado.
c) La a celeración dur ante l a ba jada y l a v elocidad del bl oque cuando vuelve a l a posición inicial.
26. En el sistema mostrado, el bloque de masa m2 = 10 kg se mueve en el s entido indicado y el co eficiente de fricción entre el bl oque de m asa m 1 = 5 k g y l a superficie horizontal es µ c = 0,2. A demás, las cuerdas y las poleas P1 y P2 son ideales y sin fricción.
a) Hacer DCL de m1, m2 , P1 y P2 . (01 pto)
b) Calcular los valores de las aceleraciones a1 y a2 de m1 y m2 respectivamente (03 pts)
c) Hallar los valores de las t ensiones de l as cuerdas. ( 01 pto)
Rpta. b) 4,14 m/s2; 8,28m/s2; c) 30,5 N; 15,3 N
27. Los bloques de masas iguales es M = 5 kg están en movimiento, la superficie inclinada es rugosa cuyo el coeficiente de fricción con el bloque es µK = 0,2.Las masas de las poleas son despreciables y no
existe fricción en ellas.
a) Grafique el DCL de los bloques y de la polea móvil.
b) Halle las aceleraciones de los bloques. c) Determine las tensiones de las cuerdas. Rpta.
b) 2,65m/s2 y 5,30m/s2; c) 45 N y 22,5 N
29. Un patinador en reposo, comienza a descender por una
pendiente i nclinada 30º r especto d e l a hor izontal.. E l coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=0,20.Calcular:
a) La r apidez m ínima que de be al canzar en B pa ra que pueda salvar el foso
b) La aceleración durante el descenso
c) El valor mínimo de la distancia x de su recorrido. Rpta.
a) 4,77 m/s; b) 3,2 m/s2; c) 3,56 m
30. Un bl oque r ectangular grande y uni forme s e d ispone s obre un pl ano i nclinado como indica la figura. Se ata una cuerda a la parte más alta del
bloque para evitar que se voltee. Peso del bloque W = 500 N , µe = 0,6 y b = 4a. Se pide:
a) Hacer el DCL del bloque.
b) Determinar e l má ximo valor de l á ngulo θ para el cua l el bloque no resbala por el plano.
c) Hallar la tensión T de la cuerda.
36. Una escalera uniforme de 80 N de peso y 6 m de longitud esta apoyada en la pared formando un ángulo de 53º con el suelo. El coeficiente de rozamiento de la escalera con el s uelo es 10 veces s uperior al coe ficiente de r ozamiento con l a pa red. Determinar:
a) El diagrama de cuerpo libre de la escalera (1P) b) La fuerza que ejerce la pared sobre la escalera (2P)
c) El valor del coeficiente de rozamiento de la escalera con la pared (2P) Rpta.
DINÁMICA CIRCULAR
28. Un objeto de masa M = 16 kg. se encuentra sobre una superficie cónica lisa ABC, sujeta al eje de l cono mediante una cuerda de
longitud L = 0,5 m. El sistema gira alrededor de su eje con una velocidad angular ω = 4 Rad./s. Si θ = 37°. Halle:
a) La reacción de la superficie sobre el objeto (3p) b) La tensión en la cuerda (2p)
Rpta. a) 32,6 N, b) 172 N
29. Un hombre mueve circularmente a s u hijo como indica la figura. Si la masa del
niño es de 25 kg, el radio del círculo es 0,75 m y el periodo de revolución es de 1,5 s , ¿ cuál e s l a m agnitud y
dirección de l a f uerza q ue de be ejercerse por el hom bre sobre el niño?
Rpta. 410 N y 53,3 grad
30. Una m asa de 1k g que es ta
sujeta al extremo de una cuerda s e m ueve en una circunferencia vertical de radio
R=2m como se muestra en la figura. Si en punto P la t ensión en la cue rda es 45N . En ese i nstante determinar:
a) El vector velocidad. (2 ptos)
b) Las com ponentes t angencial y radial de l a
aceleración. (1 pto)
c) La m agnitud de l a f uerza t otal que act úa s obre l a masa. (2 ptos)
Rpta. a) (4,99i + 8,65j) m/s, b) 8,49 m/s2 y 49,9 m/s2, c) 50,6 N
31. En el sistema de la figura, la partícula de masa M = 20 g se encuentra rotando con una rapidez angular ω = 2π rad/s sujeta de dos hilos.
Si θ = 20º y R = 1/π2 m. Determinar: (5P) a) Las tensiones que soportan cada hilo
b) El valor de la rapidez angular para que la tensión del hilo superior sea el doble que la del hilo inferior
Rpta. a) 0,222 N y 0,0125 N. b) 10,3 rad/s
32. Una masita de 4,5 K g. se sujeta a una cuerda de longitud 2,4 m para hacerla girar describiendo una c ircunferencia hor izontal a una r apidez
constante v0. Sabiendo que la cuerda forma un á ngulo de 40˚ con la vertical, se pide:
a) Haga un DCL de la masita b) Calcular la tensión de la cuerda c) La rapidez v0
Rpta. b) 57,6 N; c) 3,56 m/s
33. Un bloque de masa M = 2,0 Kg. se encuentra sobre una barra AB lisa de masa despreciable a una distancia d del punto A y gira alrededor del eje vertical OP junto con la barra con velocidad angular ω = 3 rad/s. Si θ =
37° .Para la posición mostrada. Halle: (5P) a) La distancia d
b) La fuerza centrípeta que actúa sobre el bloque Rpta. a) 2,42m ; b) 26,2 N
34. Un carrusel consta de un aro horizontal de 3,00 m de radio del que cuelga una cuerda de 4,00 m de longitud. Si en el extremo de la cuerda se coloca un bloque de 80,0 Kg, se pide:
a) ¿con qué velocidad angular debe girar el carrusel para que la cuerda forme un ángulo de 37,0º con la vertical?
b) Se decide cambiar la velocidad de rotación (w) y también cambiara el ángulo. Halle la
expresión de la tensión de la cuerda en función de la velocidad angular (w). c) Haga una grafica de T vs. w
35. La figura muestra una viga quebrada, en rotación. La esfera (c) de masa 20 kg esta unida a l os puntos A y B de la viga, mediante las cuerdas AC y BC. Si
la esfera gira con una velocidad angular de 5 rad/s y AB = 4m. Determinar.
a) El DCL de la esfera
b) La fuerza centrípeta que actúa en la esfera. c) Las tensiones en las cuerdas AC y BC. Rpta.
b)2,31x103 N; c) 226 N y 2,20x103 N
36. Tres bolas A, B y C de masa 200 g cada una están unidas por cuerdas idénticas de 0.5 m de l ongitud. Las c uerdas y l as bol as giran, e n un a m esa hor izontal, alrededor de un eje que pasa por O con una velocidad angular ω. Si la bola más alejada del centro se mueve con una velocidad de 6 m/s. Determinar :
a) Los diagramas de cuerpo libre de cada bola.
b) Las velocidades de las otras dos bolas.
c) Las tensiones en las tres cuerdas.
d) Si la velocidad del sistema aumenta continuamente ¿cuál
cuerda se rompe primero? Justifique su respuesta
Rpta. b) 2 m /s y 4 m /s; c ) 9,6 N , 8,0 N y 4,8 N : d) l a cuerda OA
37. Un bloque de masa M=0,5kg que se encuentra sobre una barra AB lisa de masa
despreciable a un a di stancia “d” de l punt o A, gira al rededor d el ej e v ertical 00 junto con la barra con velocidad angular de 5 rad/s.
Para la posición mostrada, determinar. a) El DCL del bloque (1 pto)
b) La distancia “d” (3 ptos)
c) La f uerza c entrípeta que a ctúa s obre el b loque (1 pto)