FICHA 1: OPERACIONES CON FRACCIONES
Sumas y restas con el mismo denominador c b a c b c a± = ± 2 9 2 5 3 1 2 5 2 3 2 1 = + + = + + 3 5 3 ) 2 ( 7 3 2 3 7 = − + = −
Sumas y restas con distinto denominador: Igual, pero primero se reduce a denominador común
20 23 20 8 15 20 8 20 15 5 2 4 3 = + = + = + 8 5 8 6 1 4 3 8 1 − = − = − + 12 13 12 3 10 4 1 6 5 4 1 6 5 = + = + = − − 14 9 14 2 7 7 1 2 1 7 1 6 3 = + = + = + simplifico 24 7 24 2 9 12 1 8 3 5 1 24 9 = − = − = − simplifico
1. Efectúa las operaciones según los modelos, utilizando con propiedad los paréntesis y expresando los resultados en forma irreducible.
(NOTA: Una buena idea es simplificar las fracciones que se pueda antes de empezar a operar con ellas)
a) 5 1 5 3 + b) 8 3 8 5 − + c) 3 4 3 7 3 5 + + d) 7 8 7 4 7 6 + − + − e) 3 1 3 4 − f) 5 4 5 7 − g) 6 1 6 2 6 8 − − + h) 4 3 4 5 4 10 − − − i) 6 1 8 1 + j) 10 1 5 3 + k) 4 3 6 1 9 2 + + l) 4 7 3 1 2 5 − + + m) 11 3 5+ n) 7 5 4 + o) 5 9 8−− p) 3 2 7− q) 2 1 7 4 3+− + r) 2 3 8 15 − s) 6 1 4 5 − − t) 6 1 4 5 − − u) 10 3 5 2 − − v) 3 2 9 3 4 1 − − + w) 10 4 8 2 5 7 + − − x) 9 1 2 3 6 5 − − − y) + + − 6 5 2 3 1 z) 6 5 2 3 1 + + −
2. Efectúa las operaciones, expresando las soluciones en forma irreducible:
a) 4 1 6 5 3 7 2 − − + b) − + + 1 5 6 5 1 4 3 c) − − + 6 7 2 3 4 1 8 5 d) + − − 4 1 1 2 3 2 7 e) + − − + 6 5 3 1 2 9 4 3 f) − − − + 2 10 3 5 1 4 5 2 g) − −− + − 4 1 6 2 4 3 h) − + − − 6 5 2 3 4 7 i) − − − − + + 10 7 3 4 1 2 3 5 2 j) − − − − + + 10 7 3 4 1 2 3 5 2 k) − − − + − 10 7 3 4 1 2 3 5 2 l)
( )
2 6 7 5 4 3 1 − + +− −m) − − + 6 1 4 3 1 3 2 n) + − − − + 4 1 5 2 10 7 3 2 5 2 o) − + − − − + − 8 1 2 7 4 5 2 2 1 4 8 3 p) 2 7 3 2 4 5 2 9 1 3 4 − − + − + −− q) 2 7 3 2 4 5 2 ) 1 ( 3 4 − − + − + − − r) 9 5 8 3 3 4 − − + + s) ( 3) 9 8 1 + − − t) ( 3 9) 8 1 + − − Producto de fracciones 2 9 4 5 3 6 2 1 4 6 5 2 3 1 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 7 9 14 18 2 7 ) 6 ( 3 2 6 7 3 − = − = ⋅ − ⋅ = − ⋅ simplifico 3 4 9 12 1 9 3 4 3 9 4 simplifico = = ⋅ ⋅ = ⋅ Cociente de fracciones c b d a d c b a ⋅ ⋅ = : 3 10 3 1 2 5 3 2 4 5 4 3 : 2 5 2 4 ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = simplifico el con el 55 6 5 11 1 6 5 : 11 6 = ⋅ ⋅ = c b d a d c b a ⋅ ⋅ = 14 1 14 1 3 3 14 3 1 3 14 6 2 3 14 6 3 5 3 2 12 2 1 6 5 3 2 4 ⋅ = = ⋅ = = = − + = −
+ opero numerador simplifico simplifico
r denominado opero
Observa que en cada paso sólo se utiliza un signo “=” y que no utilizo “flechas”
3. Efectúa las operaciones según los modelos. (NOTA: es mejor simplificar las fracciones que se pueda antes de empezar a operar, con el fin de que los números que se utilizan sean menores)
a) 6 5 10 4 2 3 ⋅ ⋅ b) 10 3 9 4 − ⋅ c) 5 2 3 2 5⋅− ⋅ d) + 5 3 5 1 3 1 e) − 7 4 3 1 5 2 f) + 2 7 3 2 5 3 g) − 5 6 4 2 1 h) 7 9 4 9 7 9 4 3 ⋅ + ⋅ i) 3 4 : 9 5 j) 4 1 : 7 6 − k) 3 2 3 1 1+ l) 4 3 1 1+ m) 3 1 5 3 2 1 4 3 ⋅ + n) 6 5 : 2 1 3 1 12 5 − o) 4 5 : 2 3 2 5 1 3 − + + p) 4 5 : 2 3 2 5 1 3 + − + q) 1 2 9 5 7 2 : 3 4 ⋅ − − r) 1 2 9 5 7 2 : 3 4 ⋅ − − s) + − −− ⋅ 5 1 2 6 2 3 4 5 2 t) + − − − ⋅ 5 1 2 6 2 3 4 5 2 u) 6 5 3 4 4 2 1 7 3 + − + ⋅ +− v) 6 5 3 4 ) 4 ( 2 1 7 3 + + − ⋅ − + w) − ⋅ + ⋅ 3 2 6 5 6 4 7 3 1
4. Simplifica la fracción:
6118 7980
5. Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor las fracciones:
5 2 , 2 7 y 7 9 . 6. Calcula: a) 3 2 de 18 b) 33 22 de 891 c) 13 12 de 585.
7. Halla el valor de la expresión:
4 3 de 24 2 3 + de 28 3 2 + de 36 5 3 − de 140.
8. ¿Son equivalentes las fracciones
7 12 y 49 84 ? Justifica tu respuesta. 9. Halla los 5 2 de los 7 3 de 665. FICHA 2: POLINOMIOS OPERACIONES CON POLINOMIOS
Efectúa: 1. (3x3+2x2-x−4) + (x3−x2−9x+3) 2. (−5x4+3x2−3x+1) − (4x4+2x3−x2+5x−6) 3. x⋅(x3 −2x+3) 4. (5x2−2x4+1)⋅(x2+x−3) 5. 2 2 4 3 x x⋅ 6. 55x6 :11x3 7. (x2+3x+2) : (x−3) 8. (x3−2x+1) : (x+2) 9. (3x3+2x2-x−4) ⋅ 2x3 10. (3x3+x2-x−4) ⋅−3x2 11. (x5−2x3+1) : (x2+3x) 12. (5x3−2x2+1)⋅(x2+3x−5) IDENTIDADES NOTABLES
A. Desarrolla las siguientes expresiones, utilizando identidades notables: 1. (3x+6)2 2. (5ab−2)2 3. (3y2z3+4)2 4. (2xy+6) (2xy−6) 5. (x3−5) (5+x3) 6. (xy2−y)2 B. Dí si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y por qué: a) (92−32)=81−2⋅9⋅3+9
b) (5+x) (x−5)= 25 − x2 c) (10+y)2=100+y2
d) (2−z)2=4−z2
e) (1+2)2=12+2 ⋅1 ⋅2+22
VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO
1. Calcula el valor numérico del polinomio P(x)=x3−5x2+2 en x=1, en x= −2 y en x=3. (Se pide que calcules P(−2) y P(3), sustituyendo x por el número que se indica)
2. Calcula el valor numérico del polinomio Q(x)= −5x4+3x2−3x+1 en x=1, en x= −1 y en x=3.
FICHA 3: NÚMEROS REALES. POTENCIAS. RADICALES 1. Calcula, razonadamente, la fracción que genera los siguientes números decimales:
a) 3,777… b) 3,5121212… c) 2,15 d) 3,22222… e) 7,8565656… f) 9,45 g) 8,333333… h) 7,5565656 i) 9,75 2. Expresa el resultado como una sola potencia:
a)
(
32⋅35)
2 b)(
( ) ( )
7,45: 7,4 −6)
2 c) 3−2⋅(
34:35)
d)( ) ( )
−211:(
−2 3)
−2 e)(
52⋅55)
3 f)(
( ) ( )
8,45: 8,4 −6)
2 g) 15 9 2 5 3 : 5 3 5 3 ⋅ − h)( ) ( )
−211:(
−2 3)
−2 i)(
73⋅7−5)
−2 j)( )
1 3 4 7 5 4 4 4 − − − − ⋅ ⋅ k)( )
( )
6 5 3 , 5 3 , 5 l) 2 5 11 7 2 : 7 2 − − − − m) 6 5 5 5 n) 2 5 11 5 2 : 5 2 − − − −3. Expresa como un solo radical:
a) 65⋅6 9 b) 38 c) 8
( )
−35 :8( )
−33 d)( ) ( )
32⋅ 2 3 e) 6 4⋅612 f) 68 g) 8(
−3,2)
5:8(
−3,2)
3 h) 6 3⋅612 i) 8 4. Introduce factores dentro del radical:a) 34 3 b) x3⋅ y c) x3⋅3 y d) 58 5 e) 13413 f) 847
5. Extrae todos los factores posibles del radical, descomponiendo el radicando en factores primos si fuera necesario: a) 3 24 b) 4 34⋅5 c) 7 511⋅28⋅35 d) 1800 e) 3 56 f) 4 34⋅5 g) 7 59⋅27⋅3 h) 3600 i) 3 56 j) 474⋅9 k) 7 79⋅97⋅5 l) 18
FICHA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado. Si hay alguna incompatible, identifícala. a) 2x+5=3+4x+3 b) 5(x+2)−3x=4x−6 c) 8+4(2x+6)=8(3−x) d)3+(2x−7)=5−2(3x−4) e) 9x−11=4x+6+5x+5 f) 2 5 2 1 3 1 6 2 = − − + − − x x x g) 3 3 2 2 5 + = + x x h) 9 5 4 3 3 9 3 = − + − x x i) 7 1 4 4 6 9 2 4 5 − = + − + x x x j) 8 2 6 2 4 3 5 12 4 2 − − = + − x x x k) 5 2 5 3 4 4 5 6 5 + − = − x x x l) 2 10 5 3 4 3 2 5 − = − − − − x x x
3. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método que sea conveniente según sean completas o incompletas:
a) 7x2 −7=0 b) −5x2 =125 c) 3x(x+2)=0 d) x2−11x=0 e) 2x2 +3x=0 f) x2 −4x+3=0 g) x2 +x−2=0 h) 2x2 +2x+2=0 i) 9x2−12x+4=0 j) 2x2 −6x+18=0
2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los tres métodos cada sistema: a) = − = + 11 2 8 2 y x y x b) = − = + 8 y 2x 10 y x c) − = − = + 7 2 3 7 2 y x y x d) + = = + 1 2 12 6 4 y x y x e) − = − = + 1 9 5 3 y x y x f) − = − = + 1 3 3 4 5 2 y x y x g) = − = + − 3 4 2 1 2 y x y x h) = + = − 1 2 1 2 5 y x y x i) = + − = − 13 2 3 3 2 y x y x
FICHA5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES O SISTEMAS 1. Un padre es 24 años mayor que su hijo y dentro de 7 años la edad del hijo será
5 2
de la edad del padre. Averigua las edades actuales de ambos.
2. Un opositor preparó en treinta días un temario que constaba de 52 temas. Cada día aprendía cinco temas y cada día que no estudiaba olvidaba dos. Averigua cuántos días estudió y cuántos no.
3. Se han recibido 228 kg de jabón en 17 cajas de las cuales unas contienen 15 kg y otras 12. ¿Cuántas había de cada clase?
4. Halla dos números sabiendo que su suma es 200 y que al dividir el primero por 16 y el segundo por 10, la diferencia de los cocientes es 6.
5. Encuentra dos números tales que la suma de los mismos sea 19 y la diferencia de ambos multiplicada por 6 sea 54.
6. La sexta parte de la suma de dos números es 14 y la mitad de su diferencia es 13. Halla esos números.
7. Un ganadero vende 7 cerdos y 9 corderos por 660 € y luego vende 10 cerdos y 5 corderos por el mismo dinero. Calcula el precio de cada animal.
8. Juan le dice a Luís: Actualmente mi edad es triple que la tuya, pero hace siete años era diez veces mayor que tú. ¿Qué edad tiene cada uno?
9. Una persona lleva en el monedero 50 monedas diversas, de uno y de cinco euros, por un valor de 190 euros. ¿Cuántas monedas lleva de cada?
10.En una hucha hay 55 monedas de cinco y dos unidades monetarias. Si en total hay 212 unidades monetarias, ¿cuántas monedas hay de cada clase?
11.Halla una fracción equivalente a 5 3
cuya suma de sus términos (numerador y denominador) sea 32.
12.Con dos clases de café de 5,40 €/kg y 7,2 €/kg se quiere obtener una mezcla cuyo precio resulte a 6 €/kg. Calcula la cantidad que hay que poner de cada tipo para lograr 600 kg de mezcla. 13.En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 59 cabezas y 202 patas. ¿Cuántos conejos y
gallinas hay?
14.En las anotaciones de un camarero se podía leer:
¿Cuánto valían el café y el zumo en ese bar?
MESA 10: 2 cafés
y4 zumos 5,2 €
MESA 15: 3 cafés
y2 zumos 4,2 €
Expresa el resultado en días y horas.
FICHA 6: PROPORCIONALIDAD
1.- Nueve bombillas iguales han consumido 54 kilovatios. Si en las mismas condiciones encendemos 15 bombillas iguales, ¿cuántos kilovatios se consumirán?
2.- Cuatro amigos se reparten el alquiler de un apartamento de verano. Cada uno paga 375 euros. Si se uniesen 2 amigos más, ¿cuánto pagaría cada uno?
3.- Durante 30 días seis obreros han canalizado 150 metros de tubería para suministro de agua. Calcula cuántos metros canalizarán catorce obreros en 24 días.
4.- Los gastos de alimentación de 135 personas suponen 2250 euros diarios. Calcula cuántas personas podrán alimentarse durante 90 días con 12000 euros.
5.- Una persona lee 2 horas diarias a razón de 5 páginas por hora, y tarda 15 días en leer un libro. Si leyese 3 horas diarias a razón de 8 páginas por hora, ¿Cuántos días tardaría en leer el mismo libro? 6.- Reparte 15000 euros en partes directamente proporcionales a 2, 3 y 5.
7.- Reparte 11050 euros en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 4.
8.- A un trabajador le descuentan mensualmente el 5% para un seguro de su nómina que asciende a 1442 euros. ¿Qué cantidad le descuentan?
9.- En la factura de un taller aplican un 16% de IVA sobre un importe de 168 euros. ¿Cuánto se paga en total?
10.- En una mezcla de 500 g de café, 100 g son torrefacto y el resto es café natural. ¿Qué porcentaje de café torrefacto lleva la mezcla?
11.- En una factura de 350 euros nos aplican un 20% de descuento y un 16% de IVA. Calcula el importe total de la factura.
12.- En una tienda compramos un televisor con una rebaja del 20% y nos cobran el 16% de IVA. Si pagamos 300 euros por el, ¿cuál era su precio inicial?
13.- El precio por transportar 1500 kg de mercancía a una distancia de 100 km es de 80 euros. ¿Qué precio se pagará por transportar 4500 kg a 250 km?
14.- Ocho grifos abiertos 12 horas diarias han vertido agua por valor de 24 euros. ¿Qué coste de agua se tendrá con 12 grifos abiertos 15 horas diarias durante el mismo período de tiempo?
15.- Una familia de 5 miembros puede mantenerse durante 8 meses con 500 euros. ¿Cuántas personas podría mantenerse durante 15 meses con 30000 euros?
16.- Reparte 13500 euros en partes directamente proporcionales a 4, 6 y 8. 17.- Reparte 11750 en partes inversamente proporcionales a 3, 4 y 5.
18.- A un conductor le han puesto una multa de tráfico de 150 euros. Si la paga antes de un mes, se le aplica un 20% de descuento. ¿Cuánto pagaría por la multa?
19.- En una tienda venden un determinado artículo ganando el 30% sobre el precio de coste. Si dicho precio era de 145 euros, ¿cuál es el precio de venta?
20.- Un librero vende 144 libros de los 480 que tenía. ¿Qué porcentaje suponen del total de libros los que ha vendido?
21.- A un trabajador que cobra 1100 euros mensualmente le suben su salario un 2% y al año siguiente un 2,5%. Calcula el salario mensual después de las 2 subidas.
22.- En una tienda tienen una oferta de un 15% de descuento si se compran los jamones por piezas. Si el precio del jamón está en 12 €/kg y aumentan un 7% la factura, calcula el precio de un jamón de 9 kg.
23.- Para hacer una obra en 360 días hacen falta 30 obreros trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos días duraría la misma obra si hubiese 40 obreros trabajando 6 horas diarias?
24.- Transportar 200 cajas a 450 km de distancia cuesta 300 euros. ¿Cuántas cajas pueden transportarse a 300 km por 350 euros?
25.- Cinco grifos llenan un depósito de 20000 litros en 10 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán ocho grifos iguales a los anteriores en llenar un depósito de 30000 litros?
26.- Un padre reparte 13345 euros entre sus tres hijos de forma inversamente proporcional a sus
edades, que son, 5, 12 y 15 años, respectivamente. Calcula la parte que le corresponde a cada uno. 27.- Tres amigos organizan una peña para jugar a las quinielas y cada uno aporta 23, 34 y 41 euros,
respectivamente. Si aciertan una quiniela por la que cobran 120000 euros, ¿Qué cantidad le
FICHA 7: FUNCIONES LINEALES Y AFINES -7.5 -5 -2.5 2.5 5 7.5 X 10 20 30 40 50 60 70 Y -3 -2 -1 1 2 3 X -1 1 2 3 Y 1 2 3 4 5 6 X -1 -0.5 0.5 1 Y -3 -2 -1 1 2 3 X 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y -3 -2 -1 1 2 3 X -15 -10 -5 5 10 Y -4 -2 2 4 X -40 -20 20 40 Y
1. Representa en un sistema de coordenadas las siguientes funciones:
a) y=3x b) y=4x c) y= − 2x d) y= − 3x e) y=3x+1 f) y=3x+2 g) y=3x − 2 h) y= − 2x+8 i) y= − 2x − 8
2.(studia las características de las funciones siguientes:
a) b)
b) d)
