Análisis estático lineal y no lineal puente por voladizos sucesivos

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DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL MAESTRIA PROFESIONAL EN INGENIERIA CIVIL

ENFASIS: INGENIERIA ESTRUCTURAL, SISMICA Y MATERIALES

PROYECTO DE GRADO DE LA MAESTRIA PROFESIONAL

MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171

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ANALISIS ESTATICO LINEAL Y NO LINEAL PUENTE POR VOLADIZOS SUCESIVOS

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TABLA DE CONTENIDO

Pág.

1. MEMORIA DE CALCULO ANALISIS ESTATICO Y ESTATICO NO LINEAL PUENTE VOLADIZOS

SUCESIVOS PROYECTO DE GRADO ... 5

1.1GEOMETRÍAYESQUEMAESTRUCTURAL ...5

1.2DESCRIPCIÓNDELSISTEMADECÁLCULOEMPLEADO ...8

2. ACCIONES CONSIDERADAS Y COMBINACIONES DE CARGA ... 9

2.1ACCIONES ...9

ACCIONES PERMANENTES (D): ... 11

ZONA SÍSMICA: ... 24

2.2COMBINACIONESDECARGA ... 26

2.3MATERIALES,COEFICIENTESDESEGURIDADYNORMATIVAS ... 27

COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARA LA RESISTENCIA ... 28

COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARA LAS CARGAS... 28

NORMATIVAS ... 28

3. CÁLCULO ESTRUCTURAL ELASTICO DEL TABLERO ... 29

3.1CÁLCULOESTRUCTURALCONMODELODEVIGACONTINUA ... 29

MODELOVERIFICACIONCARRODEAVANCE ... 35

ACCIONESCABLESFASEAFASE ... 36

CÁLCULO DEL POSTENSADO ... 37

POSTENSADO Y TRAZADOS ... 37

CÁLCULO ESTRUCTURAL ... 37

VALORACIONDELTENSIONAMIENTO ... 38

Carga de tensionamiento ... 38

Evaluación de pérdidas y cálculo de esfuerzos en el acero de postensado... 38

4. DISEÑO DE TABLERO TRANSVERSAL ... 45

5. DISEÑO DE INFRAESTRUCTURA ... 50

ESTADOSLÍMITERESISTENTES: ... 50

ESTADOLÍMITEDEEVENTOEXTREMO: ... 50

CONSIDERACIONES GENERALES ... 50

5.1 DISEÑO PILAS INTERMEDIAS ... 50

5.2 DISEÑO ESTRIBOS TIPO CARGADEROS ... 53

6. ANALISIS ESTATICO NO LINEAL ... 56

6.1CARACTERIZACIONDELOSMATERIALES ... 57

6.2MODELOESFUERZODEFORMACIONACERODEREFUERZO ... 60

6.3PROPIEDADESDELASECCIONTRANSVERSAL ... 62

6.4CALCULODELAINERCIAFISURADADELASECCION... 63

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6.6CARACTERIZACIONDEROTULASPLASTICAS ... 67

VERIFICACIONES DE CONDICIONES SEGÚN ASCE 41/06 ... 69

DIAGRAMASROTULAS ... 70

DIAGRAMAS ROTULAS LONGITUDINALES ... 73

6.7MODELOPILOTES ... 75

6.8MODELOCIMENTACION ... 80

6.9RIGIDEZEQUIVALENTEESTRIBO ... 82

7. ANALISIS NO LINEAL ESTATICO REALIZADO EN SAP 2000 ... 85

7.1MODELOLONGITUDINAL ... 85

7.2MODELOTRANSVERSAL ... 93

8. ANALISIS DE RESULTADOS ... 99

8.1INFLUENCIADELOSEFECTOSP–DELTA ... 99

8.2INFLUENCIADELAINTERACCIONSUELOESTRUCTURA... 100

8.3INFLUENCIADELAINTERACCIONSUELOESTRUCTURAENLOSPERIODOSDELOSMODOS PRINCIPALES ... 102

8.4 DEMANDADEDUCTILIDAD ... 103

9. CONCLUSIONES ... 109

10. BIBLIOGRAFIA ... 110

11. ANEXOS ... 111

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1. MEMORIA DE CALCULO ANALISIS ESTATICO Y ESTATICO NO LINEAL PUENTE

VOLADIZOS SUCESIVOS PROYECTO DE GRADO

1.1 GEOMETRÍA Y ESQUEMA ESTRUCTURAL

El puente diseñado es un paso superior denominado puente KM 28 + 736 se localiza entre el sector de Boquerón en el municipio de Ibagué y el municipio de Cajamarca en el centro-occidente del departamento del Tolima, en el flanco oriental de la Cordillera Central de Colombia en los Andes. El alineamiento se localiza entre alturas que van desde los 1 150 msnm y 1 810 ms.n.m en un terreno predominantemente montañoso y atravesando laderas de altas pendientes.

Dada la magnitud del valle a salvar y la su considerable profundidad se hace imposible utilizar un sistema tradicional apoyando la construcción del puente sobre cimbra convencional, se hace evidente la utilización de un sistema constructivo auto portante que permita avances in situ de la estructura. Se considera que la mejor alternativa es la construcción por el método de voladizos sucesivos hormigonados in situ ya que es el mejor método para las condiciones topográficas y técnicas presentes en el sitio del ponteadero.

El puente está constituido por un tablero viga cajón de una sola celda, de 10,90 m de ancho total que incluye, dos carriles de 3,65 m, dos bermas de 1,50 m y dos guardaruedas de 0,35 m. Las barandas son de tipo metálico y se encuentran adosadas a la parte exterior del tablero.

El tablero presenta un esquema estructural semejante, constituido por tres vanos de 60 + 120 + 60 m (Figura 1).

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MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171 Figura 1. Elevación del puente

La sección transversal del puente es una viga del tipo cajón de canto variable de 6,75 m sobre pila a 2,50 m en la zona de centro de luz y en los vanos de compensación. Las almas son de espesor constante e igual a 0,40 m (ver figura 2).

Figura 2. SECCIÓN EN CENTRO DE LUZ Y VOLADIZOS DE COMPENSACION SOBRE ESTRIBOS

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El tablero tiene un alineamiento recto y no presentan sesgo en planta en los ejes de estribos ni sobre las pilas (Figura 3). El tablero sobre pilas se encuentran empotrado a la misma, en los estribos se han concebido apoyos deslizantes tipo neopreno con una capa de teflón a fin de evitar la transferencia de fuerzas horizontales longitudinales a las pilas estribos.

Figura 4. Vista en planta del puente

La geometría de los cables de postensado y las fuerzas necesarias de tensionamiento se definirán en los planos de construcción y serán aplicadas en fase de construcción a 46 Familias conformadas por cables de φ=0.60” los cuales se encuentran alojados en las cartelas superiores de las almas. Los cables de continuidad estarán conformados por torones de 0.6” e Irán alojados en las losas inferiores del puente.

Todas las pilas y estribos están constituidas por elementos de concreto reforzado. Las cimentaciones de las pilas serán del tipo profundas, mediante pilotes de 2,00 m de diámetro a 25 m de profundidad. Las pilas son del tipo cajón de 5.6x4.0 m y 19 m de altura empotradas en el tablero, en la figura No. 4 se muestra el alzado de las pilas tipo.

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Los estribos están conformados por cargaderos donde descansa directamente el tablero del puente, la cimentación de estos cargaderos estará conformada por dos pilotes de φ= 2.00 a 20.0 m de profundidad.

Figura 6. Sección transversal de las Pilas.

1.2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE CÁLCULO EMPLEADO

La superestructura corresponde a un esquema de viga cajón postensada construida en voladizos sucesivo que recibe las cargas transmitidas por el tablero. El análisis de los elementos de la superestructura es del tipo elástico lineal, suponiendo que se cumplen las condiciones para la aplicación de la teoría de vigas de Bernoulli, excepto en el caso del diseño de los bloques de anclaje de las vigas donde se utilizará el método de bielas y tirantes dado en AASHTO LRFD.

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2. ACCIONES CONSIDERADAS Y COMBINACIONES DE CARGA

2.1 ACCIONES

En el cálculo de los elementos estructurales se han considerado, de acuerdo con el reglamento AASHTO LFRD Bridge Design Specifications y sus adendas, para ello las acciones han considerando el proceso constructivo del puente para lo cual se han dividido en tres estados:

a) Puente en construcción con los dos voladizos de 60 m empotrados en las pilas, en esta condición se tomaron en cuenta las siguientes cargas:

• Peso propio de cada dovela (DC)

• Una carga muerta distribuida y desbalanceada e igual al 2% del peso de la dovela aplicada a uno de los voladizos y que toma en cuenta posibles diferencias de peso (DIFF)

• La carga viva en construcción (CLL) que se ha tomado como 2.4xE-4 Mpa por área de tablero aplicado a uno de los voladizos.

• El peso del equipo de construcción que de acuerdo con lo establecido con el constructor seria de 40 Ton aplicados en el centroide de cada dovela a hormigonar (CE).

• Carga de viento sobre la estructura Horizontal calculada basados en la velocidad del viento en el sitio de ponteadero y función de la altura del tablero (WS).

• Carga de viento de levantamiento actuando sobre el voladizo descompensado e igual a 2.4xE-4 Mpa por área de tablero (WUP).

• Preesfuerzo inicial de los cables de construcción descontando las pérdidas debidas a fricción, curvatura y penetración de cuña y teniendo presente las dovelas sobre la cual actúa (PRESF).

• Los efectos debidos al creep en la variación de los módulos de elasticidad a fin de evaluar las flechas en cada etapa de construcción (CR).

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b) En Servicio:

Se han tenido en cuenta las siguientes cargas:

• Cargas muertas superpuestas definidas por el peso de la carpeta asfáltica, peso de los bordillos, andenes y barandas (DW) actuando en el puente terminado.

• Cargas vivas

Acciones gravitatorias de uso, como la carga viva de tráfico (LL) y la carga de peatones (PL).

Incremento de la carga de tráfico por efectos dinámicos (IM). Fuerzas de frenado (BR).

Carga de impacto de vehículos (CT).

• Acciones de viento

Acciones inducidas por el viento sobre la estructura sin sobrecarga (WS) Acción del viento sobre los vehículos (WL).

• Efecto de deformaciones impuestas.

Acciones inducidas por variaciones térmicas uniformes (TU) o gradiente térmico (TG).

Acciones inducidas por contracción (SH) y fraguado (CR) del concreto.

• Efecto del preesfuerzo de continuidad.

c) En estado limite extremo I

Para este caso se ha considerado las acciones inerciales debidas a sismo (EQ), concomitantes con las cargas muertas DC y DW.

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A continuación se describen y cuantifican los valores adoptados en el cálculo del puente para todas las acciones enumeradas anteriormente.

Acciones permanentes (D):

D1, Peso Propio

El peso propio de los distintos elementos se ha calculado a partir de su geometría (sección transversal) adoptando una densidad de valor γc =2,4 T/m3_{., el peso propio se ha activado}

automáticamente en el programa a partir de la geometría media de cada dovela, en la tabla No.1 se muestran las áreas empleadas en el cálculo del peso propio, igual se ha procedido con la pila.

Dovela No Long Dovela Hprom Identificación Area Peso dovela

(m) (m) (m2) (Ton)

0 2.00 6.75 DOVP 6.75 12.1179 60.62

0 2.25 6.59 DOVP 6.59 12.0657 67.91

1 3.20 6.21 DOVE 6.21 11.6850 93.53

2 3.20 5.79 DOVE 5.79 11.1573 89.31

3 3.20 5.39 DOVE 5.39 10.5958 84.81

4 3.20 5.01 DOVE 5.01 10.0471 80.42

5 3.20 4.67 DOVE 4.67 9.5316 76.29

6 3.50 4.33 DOVE 4.33 9.0318 79.07

7 3.50 4.01 DOVE 4.01 8.5377 74.75

8 3.50 3.72 DOVE 3.72 8.0413 70.40

9 3.50 3.46 DOVE 3.46 7.5687 66.26

10 3.50 3.24 DOVE 3.24 7.1657 62.73

11 3.50 3.04 DOVE 3.04 6.7839 59.39

12 3.50 2.87 DOVE 2.87 6.4465 56.44

13 3.50 2.73 DOVE 2.73 6.2569 54.78

14 3.50 2.63 DOVE 2.63 6.1777 54.08

15 3.50 2.56 DOVE 2.56 6.1187 53.57

16 3.50 2.52 DOVE 2.52 6.0848 53.27

17 1.25 2.51 DOVE 2.51 6.0754 19.00

Tabla No1

Áreas y pesos de las secciones medias de las dovelas

También se ha considerado el peso de las traviesas sobre pilas actuando como cargas puntuales. P = 24.69 Ton

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El peso del dado se ha evaluado a partir de su geometría y se ha repartido entre el número de pilotes requeridos.

P = 95.83 Ton

Para la revisión del puente en construcción se ha tenido en cuenta una carga uniformemente distribuida con el valor mostrado en la Tabla No. 2 (DIFF).

Dovela No Hprom Identificación W diff

(m) (Ton/m)

0 6.75 DOVP 6.75 0.61

0 6.59 DOVP 6.59 0.60

1 6.21 DOVE 6.21 0.58

2 5.79 DOVE 5.79 0.56

3 5.39 DOVE 5.39 0.53

4 5.01 DOVE 5.01 0.50

5 4.67 DOVE 4.67 0.48

6 4.33 DOVE 4.33 0.45

7 4.01 DOVE 4.01 0.43

8 3.72 DOVE 3.72 0.40

9 3.46 DOVE 3.46 0.38

10 3.24 DOVE 3.24 0.36

11 3.04 DOVE 3.04 0.34

12 2.87 DOVE 2.87 0.32

13 2.73 DOVE 2.73 0.31

14 2.63 DOVE 2.63 0.31

15 2.56 DOVE 2.56 0.31

16 2.52 DOVE 2.52 0.30

17 2.51 DOVE 2.51 0.30

Tabla No2

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D2, Peso Del Pavimento Y Barreras

Peso del pavimento (mezcla bituminosa)

• El valor medio es 5 cm

D2, PAV (inf) = 0,050 x 2,2 = 0,110 T/m2 ⇔ 1,05 T/m de tablero.

Peso de barandas

D2,BARANDA= 0,120 T/m ⇔ 0,24 T/m de tablero

Pretensado

Las cargas equivalentes al preesfuerzo interior del tablero se calculan para cada fase de construcción. En los listados de cálculo se adopta la siguiente notación:

Pi Preesfuerzo total inicial (con pérdidas instantáneas debidas al rozamiento y penetración de

cuñas ) para el análisis de las secciones antes del cierre.

P_∞ Preesfuerzo final a largo plazo (con pérdidas instantáneas y diferidas debidas a retracción y fluencia del concreto y a la relajación del acero de preesfuerzo) para el análisis de las secciones a tiempo infinito.

Para la determinación de las pérdidas de preesfuerzo se han utilizado los siguientes valores de los parámetros de cálculo del suministrador del sistema de pretensado VSL:

• Coeficiente de rozamiento en curva µ = 0,25

• Coeficiente de rozamiento parásito k= 0,0010 (diámetro del ductoφ = 90 mm).

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MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171 • Relajación del acero de preesfuerzo a 1000 horas ρ1000horas= 2 %, la relajación a tiempo infinito

(ρf=ρ1000000horas) se puede determinar a partir de los valores de la siguiente tabla.

Tabla No. 3

Coeficientes de relajación del acero de preesfuerzo

Tensión inicial 0.60 fmax 0.70 fmax 0.80 fmax

ρ1000horas (%) 1,0 2,0 5,5

ρf (1000000horas) (%) 2,9 5,8 16

Acciones Reológicas

Las deformaciones reológicas se han determinado de acuerdo con las especificaciones de referencias técnicas para estructuras de concreto, se adopta la formulación propuesta por la normativa española (EHE) muy parecida a la propuesta por los códigos europeos o por el código modelo de la asociación internacional fib. Se han diferenciado los fenómenos de retracción y la fluencia del concreto, también se han tenido en consideración las variaciones en la edad de los concretos.

Retracciòn

εcs(t,ts) = εcso βs (t-ts)

εcso = βHR (570-5 fc) 10-6 (fc en MPa)

βHR = -1.55 (1-(HR/100)3)

t = edad del concreto en el instante de evaluación (en días)

ts = edad del concreto al comienzo de la retracción (en días)

)

(

035 .

0 e

2

t

ts

t

s

−

+

−

=

β

u Ac e = 2

(15)

MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171 εcso = coeficiente básico de retracción

HR = humedad relativa

βs = coeficiente que define la evolución de la retracción en el tiempo

e = espesor medio en mm

Ac = área de la sección transversal

u = perímetro en contacto con la atmósfera

Fluencia

σc = tensión media en el concreto aplicada en el tiempo to. Eo,to = módulo de deformación en el tiempo to.

ϕ(t,to) = coeficiente de fluencia

ϕo = coeficiente básico de fluencia

El valor del coeficiente de fluencia a tiempo infinito (10000 días) ϕf depende de la edad del concreto en el momento de aplicación de la carga (to).

[

1 (

0 .

012 )

]

250 /

1500

5 .

1 )

(

)

(

1 .

0

1

8

8 .

16 )

(

9 .

9

100

1 )

(

)

(

)

(

)

,

(

18 3 . 0 2 . 0 3 / 1

>

+

=













−

+

−

=

−

+

=

+

=

−

+

=

−

=

HR

e

to

t

to

t

to

t

c

to

fck

fcm

e

HR

to

fcm

o

to

t

c

o

to

t

H H HR HR

β

ϕ

β

ϕ

β

ϕ

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En la Tabla No 4 se muestran los valores de las deformaciones unitarias para retracción adoptados y los coeficientes de fluencia en función de la geometría media de las dovelas y la edad de fundida, se ha considerado un tiempo medio entre cada dovela de siete (7) dias.

RESUMEN DE DEFORMACIONES UNITARIAS Y COEFICIENTES DE FLUENCIA

Dovela No Long Dovela Hprom Identificacio n

  

(m) (m) (M/M) t infinito to

 2.0 6.75 DOVP 6.75 -0.00024401 2.09947729 1.0268

 2.3 6.59 DOVP 6.59 -0.00024325 2.09830138 1.0268

1 3.2 6.21 DOVE 6.21 -0.00024476 2.10063922 1.0112

 3.2 5.79 DOVE 5.79 -0.00024792 2.10554854 0.9996

 3.2 5.39 DOVE 5.39 -0.00025203 2.11196432 0.9890

 3.2 5.01 DOVE 5.01 -0.00025653 2.11904471 0.9775

 3.2 4.67 DOVE 4.67 -0.00026110 2.12630671 0.9648

 3.5 4.33 DOVE 4.33 -0.00026585 2.13392827 0.9507

7 3.5 4.01 DOVE 4.01 -0.00027101 2.14232473 0.9355

8 3.5 3.72 DOVE 3.72 -0.00027685 2.15198746 0.9193

9 3.5 3.46 DOVE 3.46 -0.00028292 2.16227081 0.9006

10 3.5 3.24 DOVE 3.24 -0.00029396 2.18167199 0.8773

11 3.5 3.04 DOVE 3.04 -0.00029396 2.18167199 0.8499

12 3.5 2.87 DOVE 2.87 -0.00029914 2.19116354 0.8159

13 3.5 2.73 DOVE 2.73 -0.00030177 2.19608735 0.7693

14 3.5 2.63 DOVE 2.63 -0.00030248 2.19742748 0.7084

15 3.5 2.56 DOVE 2.56 -0.00030301 2.19845154 0.6293

16 3.5 2.52 DOVE 2.52 -0.00030330 2.19899113 0.5126

17 1.3 2.51 DOVE 2.51 -0.00030330 2.19899113 0.0000

Valor medio -0.00027617 2.15243419 0.83497137

Tabla No.4

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Cargas Vivas (Ll, Pl, Br, Ce ,Im, Cll)

a) En Construcción

Carga viva de construcción CLL

Como se ha comentando anteriormente como cargas vivas en construcción se ha considerado una carga uniformemente (CLL) distribuida en el voladizo 1 .

Wcl= 0.26 Ton/ml/tablero

Carga del equipo de construcción CE

Para efectos de cálculo se ha considerado una carga de 40 Ton actuando en el extremo de las ménsulas de manera simultánea

PCE = 40 Ton

b) En Servicio

A efectos de cálculo de los valores de las cargas vivas (modelo de carga vehicular) se adopta el criterio de la AASHTO LFRD 1998 (HL-93).

El número de carriles a considerar es:

Nº de calzada=ENTERO(ancho de calzada=10.20/3.6) = 2 Ancho expresado en m

Carga viva vehi culo de di seño todos los cas os excepto Momento negati vo y rea ccion en el apoyo i ntermedio:

Carga viva vehiculo de dis eño Momento nega tivo y rea ccion en el a poyo i ntermedio:

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La carga vehicular de diseño en cada uno de los dos carriles se toma como combinación de las siguientes cargas:

− Carga de camión de 3 ejes con una carga total de 32.5 T o eje tándem constituido por dos cargas iguales de 11 T separadas 1.2 m.

− Carga de carril de valor uniforme en sentido longitudinal e igual a 0.93 T/m aplicada en un ancho de carril de 3 m (lo que equivale a una carga superficial de 0.31 T/m2).

La aplicación de las cargas será la siguiente:

En cada carril se tomará el efecto más desfavorable de las tres combinaciones siguientes:

− El efecto de un eje tándem junto a la carga de carril.

− El efecto de un camión de diseño junto a la carga de carril.

− En vanos continuos a efectos de cálculo del máximo momento de flexión negativa sobre pilas, el 90% del efecto de dos camiones separados 15 m entre el primer y último eje de los dos vehículos y el 90% de la carga de carril. Para los camiones se adoptará una separación entre sus ejes traseros de 4.3 m .

Para el cálculo del ELS de deformaciones, se podrá tomar una carga vehicular reducida de valor igual al más desfavorable de:

− Un camión de diseño

− 25% del efecto del camión de diseño junto la carga de carril

Se incluirá en la carga del camión el factor de impacto, y se comprobará que la máxima flecha producida por las cargas anteriores no supera el valor L/800, siendo L la longitud del vano.

El tablero presenta 2 carriles, no pudiéndose reducir la intensidad de las cargas vivas totales por simultaneidad siendo el factor de reducción por simultaneidad igual a 1..

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El factor de impacto (IM), expresado como un porcentaje del esfuerzo de la carga viva, se determina de acuerdo con la tabla 3.6.2.1., aplicándose a los efectos producidos por el camión de diseño o por el eje tándem.

Componente IM

Juntas 75%

Estados Límite de Fatiga y Fractura

15%

Otros Estados Límites 33%

Tabla 5

Factor de impacto según LRFD

Para determinar la máxima carga excéntrica y su efecto torsor en el tablero por unidad de longitud, se consideran los siguientes valores:

Carga de carril uniforme W= 0.93/3.00= 0.310 T/m

Distribuida en los 5.15 de un lado del tablero. La carga se toma como una carga puntual de valor= 1.60 ton/ml, más un momento Mw de = 4.11ton-m/ml

Carga puntual P = 1 vehículos o ejes tándem para flexión positiva

P = 2 vehículos para flexión negativa o la situación anterior Excentricidad del eje del camión= 5.15-0.6-0.9 = 3.65 m

Estos valores no incluyen Impacto sobre las cargas puntuales para los diferentes estados límites.

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Ws, Carga De Viento Sobre La Estructura

a) En construcción

En construcción fueron tenidas en cuenta dos cargas de viento, una transversal función de la velocidad del sitio cuyo valor de acuerdo con el mapa de riesgo Eólico normativo es de 60 Km/h por lo que la presión del viento es de 0.00034 N/mm2, la distribución de la fuerza en el canto medio del tablero es mostrado en la tabla No. 6.

Dovela No Hprom Identificación WS

(m) (Ton/m)

0 6.75 DOVP 6.75 0.230

0 6.59 DOVP 6.59 0.224

1 6.21 DOVE 6.21 0.211

2 5.79 DOVE 5.79 0.197

3 5.39 DOVE 5.39 0.183

4 5.01 DOVE 5.01 0.170

5 4.67 DOVE 4.67 0.159

6 4.33 DOVE 4.33 0.147

7 4.01 DOVE 4.01 0.136

8 3.72 DOVE 3.72 0.126

9 3.46 DOVE 3.46 0.118

10 3.24 DOVE 3.24 0.110

11 3.04 DOVE 3.04 0.103

12 2.87 DOVE 2.87 0.098

13 2.73 DOVE 2.73 0.093

14 2.63 DOVE 2.63 0.089

15 2.56 DOVE 2.56 0.087

16 2.52 DOVE 2.52 0.086

17 2.51 DOVE 2.51 0.085

Tabla 6

Fuerzas de viento sobre la estructura WS

También se consideró una acción de viento ascendente con valor de: Wup (Ton/ml) = 0.26 Ton/ml

(21)

b) En servicio

La velocidad de diseño del viento a una altura z sobre el terreno VDZ, en km/h, se calcula como:

            = 0 10 0 ln 5 . 2 Z Z V V V V B DZ Donde:

V10 es la velocidad de referencia del viento a 10 m de altura sobre el nivel del suelo para la zona en la

que se ubica el puente, en km/h.

VB es la velocidad de referencia básica, en km/h.

Z es la altura en metros a la que se encuentran los elementos sobre los que se está calculando la acción de viento.

V0 es la velocidad de rugosidad para el entorno en el que se encuentra ubicado el puente, según la

tabla 3.8.1.1-1.

Z0 es la altura de rugosidad para el entorno en el que se encuentra ubicado el puente, según la tabla

3.8.1.1-1.

En nuestro caso asimilamos V10 = 60K/h VB = 160 km/h.

Para entorno urbano tenemos V0 =19.3 km/h y Z0 = 1 000 mm.

Para el tablero adoptamos Z=10 000 mm.

(22)

A partir de esta velocidad de diseño, podemos calcular la presión básica de viento, PD:

2













=

B DZ B D

V

P

Donde:

PB es la presión básica de viento según la tabla 3.8.1.2.1.-1.

PD es la presión de diseño de viento.

Para tableros viga según la tabla 3.8.1.2.1.-1, la presión básica de viento es de 0.240 T/m2_.

Así, tenemos: 2 2

/

034 .

0

160

60

240 .

0 T

m

P

_D



=











=

En nuestro caso la superficie expuesta varia entre 7.05 m en pila y 2.75 m en centro de vano, incluyendo en este caso la altura del bordillo de 0.25 m, la acción de viento en la estructura para el tablero es mostrada en la Tabla No. 7

Tabla 7

Fuerzas de viento sobre la estructura WS

Dovela No Hprom Identificación WS

(m) (Ton/m)

0 6.75 DOVP 6.75 0.238

0 6.59 DOVP 6.59 0.233

1 6.21 DOVE 6.21 0.220

2 5.79 DOVE 5.79 0.205

3 5.39 DOVE 5.39 0.192

4 5.01 DOVE 5.01 0.179

5 4.67 DOVE 4.67 0.167

6 4.33 DOVE 4.33 0.156

h km

V_DZ 60 /

1000 10000 ln 160 80 3 . 19 5 .

2 =

           ⋅ ⋅ =

(23)

7 4.01 DOVE 4.01 0.145

8 3.72 DOVE 3.72 0.135

9 3.46 DOVE 3.46 0.126

10 3.24 DOVE 3.24 0.119

11 3.04 DOVE 3.04 0.112

12 2.87 DOVE 2.87 0.106

13 2.73 DOVE 2.73 0.101

14 2.63 DOVE 2.63 0.098

15 2.56 DOVE 2.56 0.096

16 2.52 DOVE 2.52 0.094

17 2.51 DOVE 2.51 0.094

La fuerza de viento no debe ser inferior a 0.440 T/m para tableros tipo viga, por lo tanto adoptaremos este último valor al ser superior al calculado anteriormente.

La componente vertical de la fuerza de viento sobre la estructura se tomará igual a 0.096 Ton/m2 por la anchura del tablero en metros, siendo en nuestro caso igual a 0.096*10.90 = 1.05 T/m. Esta fuerza es ascendente y se considerará aplicada a ¼ de la anchura del tablero en el lado a barlovento. Esta componente no se considerará en el caso de combinarse la carga de viento sobre vehículos conjuntamente con la carga de viento horizontales sobre la estructura.

No es necesario realizar un análisis aeroelástico de la estructura, pues la relación luz/canto no es superior a 30.0, en nuestro caso luz/canto=120/10.90 =11

Fuerzas Originadas Por Deformaciones Impuestas (Tu, Tg, Y Se)

Tg, Gradiente De Temperatura

Para los puentes en voladizos sucesivos y de acuerdo con lo establecido en la referencia 1 se adopta un gradiente térmico de 5ºC para las cargas de servicio.

(24)

Se, Asentamientos Diferenciales

No se ha tenido en cuenta la existencia de asentamientos diferenciales, debido a que la cimentación de la estructura es profunda.

Acción Sísmica, (Eq)

Según el LRFD se debe usar un método determinado para el análisis por cargas sísmicas dependiendo de la zona sísmica donde se encuentre el proyecto, la regularidad de la estructura, y la importancia del puente.

Zona sísmica:

El corredor vía analizado se encuentra en zona de riesgo sísmico intermedio con un coeficiente de aceleración sísmico Aa=020, el suelo de cimentación por encima de la roca es del tipo S2, que equivale

a un coeficiente S=1.2. Con estas características según el código C.C.D.S.P se propone el siguiente espectro de diseño:

(25)

MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171 Figura 7. Sección transversal de las Pilas.

Clasificación Por Importancia

El puente se clasifica como otros, según los requerimientos dados en 3.10.3 AASHTO LFRD 2010.

Según tabla 4.7.4.3.1-1 AASHTO LFRD 2010 Se requiere un análisis del tipo MM (“Multimode Elastic Method”).

Factores De Modificación De Respuesta

Para las pilas intermedias se empleó un R = 3 en el diseño sísmico elástico.

Los dados y pilotes se diseñaran con un R=1.0 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

A C E L E R A C IO N E S P E C T R A L

PERIODO ESTRUCTURAL (S) ESPECTRO DE DISEÑO

(26)

2.2 COMBINACIONES DE CARGA

Se han realizado combinaciones de carga para la estructura en construcción, servicio y eventos extremos.

a) Combinaciones de Carga en construcción

Se han considerado las combinaciones de carga definidas en el numeral 5.20 de la AASHTO – LRFD.

b) Combinaciones de Carga en servicio y ante eventos extremos

Las Combinaciones de Carga y Factores de carga fueron tomados de la Tabla 3.4.1-1 (AASHTO – LRFD):

Factores de carga para cargas permanentes. Tomado de Tabla 3.4.1-2 (AASHTO – LRFD) Load Combination DC DD DW LL IM CE

WA WS WL FR TU CR SH

TG SE Use One of These at a Time

Limit State EH EV ES BR PL LS

EQ IC CT CV

Strength I gp 1.75 1.00 - - 1.00 0.50/1.20 gTG gSE - - -

-Strength II gp 1.35 1.00 - - 1.00 0.50/1.20 gTG gSE - - -

-Strength III gp - 1.00 1.40 - 1.00 0.50/1.20 gTG gSE - - -

-Strength IV EH, EV, ES, DW , and DC ONLY

gp

1.5 - 1.00 - - 1.00 0.50/1.20 - - -

-Strength V gp 1.35 1.00 0.40 0.40 1.00 0.50/1.20 gTG gSE - - -

-Extreme Event I gp gEQ 1.00 - - 1.00 - - 1.00 - -

-Extreme Event II gp 0.50 1.00 - - 1.00 - - - 1.00 1.00 1.00

Service I 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00/1.20 gTG gSE - - -

-Service II 1.00 1.30 1.00 - - 1.00 1.00/1.20 - - -

-Service III 1.00 0.80 1.00 - - 1.00 1.00/1.20 gTG gSE - - -

(27)

-MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171

2.3 MATERIALES, COEFICIENTES DE SEGURIDAD Y NORMATIVAS

Concretos

Concreto de nivelación... f’c = 14,5 MPa

Pilotaje ... f’c = 25 MPa

Dados……….... f’c = 25 MPa

Pilas f’c = 28 MPa

Estribos cargadero f’c = 28 MPa

Dovelas…... f’c = 35 MPa

Bordillos f’c = 25 MPa

Aceros

Acero corrugado para refuerzo ASTM A706 (Grado 60), con fy >= 420 MPa (4200 Kp/cm2).

Acero de postensado de alambres de siete hilos de 15 mm 0,6” ASTM A416 (Grado 270) sin revestimiento y de baja relajación.

Type of Load Load Factor

Maximum Minimum

DC: Component and Attachments 1.25 0.90

DD: Down drag 1.80 0.45

DW : W earing Surface and Utilities 1.50 0.65

EH: Horizontal Earth Pressure Active Rest 1.50 1.35 0.90 0.90

EV: Vertical Earth Pressure Overall Stability

Retaining Structure Rigid Buried Structure Rigid Frames

Flexible Buried Structures Flexible Metal Box Culverts

1.35 1.35 1.30 1.35 1.95 1.50 N/A 1.00 0.90 0.90 0.90 0.90

(28)

COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARA LA RESISTENCIA

A continuación se especifican los coeficientes de seguridad adoptados para la resistencia según el artículo 5.5.4.2.1 de AASHTO LFRD para puentes no construidos por dovelas prefabricadas:

Flexión y tracción en concreto reforzado ……… φ = 0.90

Flexión y tracción en concreto postensado ……….. φ = 1.00

Cortante y torsión en concreto de densidad normal ……… φ = 0.90

Compresión en elementos con espirales o ganchos y en zona sísmica 1 o 2 φ = 0.75

Apoyo en concreto ……….… φ = 0.70

Compresión en modelos de bielas y tirantes ……… φ = 0.70

Compresión en zonas de anclaje para concreto de densidad normal……… φ = 0.80

Tracción en el acero en zonas de anclaje………. φ = 1.00

COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARA LAS CARGAS

Se ha adoptado el valor 1.00 para el factor ηi según el apartado 1.3.2 de AASTHO LRFD, al tratarse de

un puente de ductilidad normal, ηd = 1.00, con niveles de redundancia resistente normales, ηr = 1.00 y

con una importancia operacional normal, ηl = 1.00.

NORMATIVAS

• American Association of State Highway and Transportation Officials, Load and Resistance Factor Design, Bridge Design Specifications, 2010 Edition (AASHTO LFRD 2010).

• AASHTO Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design, American Association of State Highway and Transportation Officials, 2nd Edition, 2011.

• ASCE 41-06 Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, American Society of Civil Engineers, 2006.

(29)

3. CÁLCULO ESTRUCTURAL ELASTICO DEL TABLERO

3.1 CÁLCULO ESTRUCTURAL CON MODELO DE VIGA CONTINUA

Para la modelación estructural del puente KM 28+736 se ELABORARAN tres (3) modelos:

• Modelos isostaticos en construcción para cada una de las etapas de CONSTRUCCION del puente.

• Modelo General Tridimensional para las cargas de SERVICIO del puente.

• Modelo General tridimensional para las cargas correspondientes al EVENTO EXTREMO I (Sismo).

DISCRETIZACIÓN Y CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS

MODELOS ISOSTATICOS

Se modela el tablero mediante una viga dorsal como único nervio longitudinal, esta viga coincidirá con el eje del tablero para cada etapa de construcción, con seis (6) grados de libertad por nudo (3 desplazamientos y 3 giros), el nervio longitudinal se ha dividido para cada etapa de construcción en el numero de barras correspondientes a la longitud de las dovelas, asignando a cada una las propiedades mecánicas como media de las características de sus secciones extremas, se han tenido en cuenta las diferencias de altura de cada sección mediante el uso de excentricidades así como la pendiente longitudinal del tablero. La pila se ha considerado como un elemento con seis grados de libertad unido rígidamente al tablero y los pilotes, los pilotes se han modelado como elementos con seis grados de libertad por nudo y soportados lateralmente por resortes tipo WINKLER que consideran el aporte en rigidez elástica del suelo, a continuación se muestra el modelo típico para la fase de construcción diecisiete (17) que corresponde a la hormigonada de la dovela No 17.

(30)

MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171 Figura No. 8

Modelo Tridimensional Fase 17

En las Figuras No. 2 y 3 se muestra la numeración de los nodos y elementos del modelo para la fase de construcción No. 8

Figura No. 9

(31)

Numeración de Elementos Fase Ocho (8)

Como condiciones de frontera para cada fase de construcción se han considerado los pilotes apoyados en la base y lateralmente apoyados en resortes que modelan la rigidez del suelo, también se han establecido uniones rígidas entre la cabeza de la pila y el tablero y entre la base de la pila y la cabeza de los pilotes simulando un encepado rígido, adicionalmente se han considerado las excentricidades entre los centros de gravedad de cada sección. En las figuras 4 y 5 se muestran las vinculaciones y excentricidades para el modela de la fase 8.

Figura No. 11

(32)

Excentricidades del tablero

Para cada fase de construcción se ha considerado un módulo de elasticidad reducido que toma en cuenta la edad de las dovelas de acuerdo con lo establecido en el apartado 2 de las presentes memorias de cálculo, dicho módulo debe ser verificado en obra y en caso de desviaciones ser informado al diseñador, tambien se han considerado la geometría media para el cálculo de las propiedades de las secciones y su peso propio. En la figura No 6 se muestra la identificación de las propiedades de las secciones y en la Tabla No. 1 las propiedades de dichas secciones.

Figura No. 13

(33)

Nombre de la

sección

Lista de barras

SX (m2) SY (m2) SZ (m2) IX (m4) IY (m4) IZ (m4)

DOVE 3.72 16 35 8,04128 3,00156 5,21609 21,38932 52,92803 16,96133

DOVE 4.01 17 34 8,53768 3,22504 5,53032 24,37109 55,01206 21,08213

DOVE 4.33 18 33 9,03184 3,47683 5,81091 32,86462 57,19535 26,05670

DOVE 4.67 19 32 9,53156 3,73112 6,07931 37,45836 59,45438 31,93651

DOVE 5.01 20 31 10,04715 3,99443 6,35366 43,45733 61,79226 38,77949

DOVE 5.39 21 30 10,59584 4,27998 6,64081 47,03196 64,29445 47,04931

DOVE 5.79 22 29 11,15732 4,59003 6,91430 53,14938 66,92992 56,93272

DOVE 6.21 23 28 11,68502 4,92508 7,12235 67,86794 69,59358 68,37098

DOVE 6.59 24 27 12,06567 7,20131 5,20968 75,50585 71,78770 79,18980

DOVE 6.75 25 26 12,11794 7,19109 5,32621 66,17482 72,50877 83,40145

PILA 4x5.6x0.4 4 7,12000 0,0 0,0 0,0 29,48320 16,94773

SC_3 1A3 5 6

45A63

1,76715 1,49103 1,49103 0,49701 0,24850 0,24850

Tabla No. 1

Propiedades de las secciones

Material E (T/m2) G (T/m2) RO (T/m3)

1 DOVE6.75-63 1371295,00 1060504,86 2,50

2 FC 4000 1840650,00 1060504,86 2,50

3 DOVE6.21-56 1392212,00 1060504,86 2,50

4 FC 3000 (sin

masa)

1811422,10 1060504,86 0,0

5 FC 5000 2338536,00 1060504,86 2,50

6 DOVE5.79-49 1413616,00 1060504,86 2,50

7 DOVE5.39-42 1438396,00 1060504,86 2,50

8 DOVE5.01-35 1469114,00 1060504,86 2,50

9 DOVE4.67-28 1509636,00 1060504,86 2,50

10 DOVE4.33-21 1567387,00 1060504,86 2,50

11 DOVE4.01-14 1664636,00 1060504,86 2,50

Tabla No. 2

(34)

Como cargas de construcción se han considerado las descritas en el apartado 3 de las presentes memorias de cálculo, en las figuras No. 7 a la 13 se registran los tipos de cargas usadas en construcción.

Figura No. 14

Acciones debidas a peso propio (DC)

Figura No. 15

Acciones debidas a carga diferencial (DIFF)

Figura No. 16

Acciones debidas a la carga viva de equipo (CLL)

Figura No. 17

Acciones debidas al peso del equipo (CE)

MODELOS PARA CARGAS DE SERVICIO Y EVENTO EXTREMO I

Se modela el tablero mediante una viga dorsal como único nervio longitudinal, coincidente con el eje del tablero con seis (6) grados de libertad por nudo (3 desplazamientos y 3 giros), el nervio longitudinal se ha dividido en el numero de barras correspondientes a la longitud de las dovelas, asignando a cada una las propiedades mecánicas como media de las características de sus secciones extremas, se han tenido en cuenta las diferencias de altura de cada sección mediante el uso de

(35)

excentricidades así como la pendiente longitudinal del tablero. La pila se ha considerado como un elemento con seis grados de libertad unido rígidamente al tablero y los pilotes, los pilotes se han modelado como elementos con seis grados de libertad por nudo y soportados lateralmente por resortes tipo WINKLER que consideran el aporte en rigidez del suelo.

En la zona de estribos simulara el apoyo mediante una rigidez equivalente a la proporcionada por el aparato de elastómero, una a cada lado del nervio longitudinal, con su extremo final coincidente con la posición real de los apoyos de neopreno. En los apoyos de neopreno se han prescrito únicamente los movimientos verticales del nudo.

(36)

ACCIONES CABLES FASE A FASE

Dovela No Peso dovela Reaccion atrás Momento

(Ton) (Ton) (Ton*m)

0 60.62 92.7486 370.9944

0 67.91 103.9023 415.6092

1 93.53 143.1009 572.4036

2 89.31 136.6443 546.5772

3 84.81 129.7593 519.0372

4 80.42 123.0426 492.1704

5 76.29 116.7237 466.8948

6 79.07 120.9771 483.9084

7 74.75 114.3675 457.47

8 70.4 107.712 430.848

9 66.26 101.3778 405.5112

10 62.73 95.9769 383.9076

11 59.39 90.8667 363.4668

12 56.44 86.3532 345.4128

13 54.78 83.8134 335.2536

14 54.08 82.7424 330.9696

15 53.57 81.9621 327.8484

16 53.27 81.5031 326.0124

(37)

Se indica cómo se estiman las cargas de cada uno de los cables y la integración de las cargas de pre-esfuerzo al modelo evolutivo del puente. Se muestran los siguientes parámetros:

• Área de cable de pre-esfuerzo.

• Área de ductos. Se estiman áreas efectivas para cálculo de esfuerzos, además las variaciones debidas a grouting de dichos ductos (cálculo de sección completa y reducida fase a fase).

• Fuerza estimada de tesado y pérdidas debidas a penetración de cuña, rozamiento, curvatura, y además de acuerdo al análisis evolutivo pérdidas diferidas.

• Longitud del cable y cargas totales.

• Alargamientos de los cables.

CÁLCULO DEL POSTENSADO

POSTENSADO Y TRAZADOS

El trazo del postensado en alzado se define en los planos del proyecto mediante una sucesión de tramos formados por rectas y parábolas con continuidad en la elevación y en su pendiente. En planta el trazo puede ser recto o curvo, permitiéndose variaciones del radio de curvatura. Los 2 extremos del trazado son anclajes de tipo activo.

CÁLCULO ESTRUCTURAL

El cálculo de la fuerza de postensado se realiza con una rutina de EXCEL que considera las pérdidas de esfuerzo instantáneas, las pérdidas diferidas son consideradas mediante el uso de un diferencial de temperatura de acuerdo con el código AASTHO. El programa calcula, además, un sistema de fuerzas equivalentes a la introducción del postensado en la estructura, para su consideración en el modelo de análisis estructural del tablero.

La rutina permite la determinación de las pérdidas de la fuerza de postensado asociadas a los siguientes aspectos:

Pérdidas instantáneas

a.- Pérdidas por rozamiento.

b.- Pérdidas de penetración de cuña en anclajes. c.- Pérdidas por acortamiento elástico del concreto.

(38)

Las fuerzas equivalentes del postensado son determinadas mediante una hoja de cálculo que permite determinar la fuerza efectiva para cada tensionamiento descontando las perdidas debidas a penetración de cuña del anclaje, rozamiento y curvatura, dando com resultados las fuerza promedios en varios puntos del cable asi como sus excentricidades, éstos datos son incluidos en los modelos elaborados con el programa ROBOT para cada fase de construcción y evaluar de esta manera los esfuerzos en construcción en cada dovela.

VALORACION DEL TENSIONAMIENTO

Carga de tensionamiento

El C.C.D.S.P. A.8.7.2 permite esfuerzos en el momento de tensionar los cables de 0.90 fpy = 0.81 fpu, para cables de baja relajación = 1507MPa => 21.5 Ton, para un cable de φ5/8”. Este valor sería el valor tope a utilizar en nuestro concepto, ya que los esfuerzos en el cable bajo esta carga son temporales debido a la naturaleza de la carga.

En este tipo de puentes el peso propio se convierte en la carga más importante a resistir, del orden del 70% de la total. Consideramos adecuado tensionar a 20 T ya que en este tipo de puentes el diagrama de momentos a tiempo infinito de peso propio tiende a “caer” provocando una descarga en las acciones a tomar por los cables, llevar los cables al tope origina un mayor efecto hiperestatico de la acción de pretensado pudiendo llegar a estados de esfuerzos indeseables en la estructura.

Evaluación de pérdidas y cálculo de esfuerzos en el acero de postensado.

Se realizó el análisis de pérdidas para cada cable representativo del sistema de preesfuerzo. El cálculo se realiza partiendo de la fuerza indicada en los planos en gato y utilizando los factores de pérdidas dados por el contratista del sistema de tensionamiento, en este caso VSL, que se presentan a continuación:

Coeficiente de fricción debido a curvatura del cable K = 0.001 rad/m. Coeficiente de Fricción µ = 0.25.

Penetración de cuña = 5mm.

(39)

CÁLCULO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN Y CUÑA EN CABLES POSTESADOS

DESCRIPCIÓN: Dovela sobre cimbra (SobrePila 1 y Sobrepila2)

Resistencia última Cable fpu = 1860 MPa Unidades: SI Porcentaje de esfuerzo fjack/fpu = 0,77

Esfuerzo en anclaje fjack = 1425 MPa Penetración de cuña ∆L = 5,000 MM Módulo de Elasticidad del Acero Es = 190000 MPa Coeficiente de rozamiento en curva µ = 0,25

Coeficiente de rozamiento parásito k = 1,00E-03 1/M

Perdida por penetación de cuña ∆f = 312,36 MPa Longitud de penetración Lc = 6,21 M

Esfuerzo en el punto de estabilización fconv = 1268,8 MPa 0,000 Analisis completado

Esfuerzos en Tendon Secciones de Diseño

Punto No. Distancia desde anclaje Longitud del segmento Variación angular α Distancia desde anclaje Antes de penetrar cuñas Después de penetrar cuñas Distancia desde anclaje Después de penetrar cuñas

M M rad M MPa MPa M MPa

1 0 0 0 0,00 1425,0 1112,6 1,125 1153,6

2 2,25 2,25 0,22780 2,25 1343,1 1194,6 3,25 1196,0

3 4,25 2 0,00000 4,25 1340,2 1197,4 5,25 1233,8

4 6,5 2,25 0,22780 6,21 1268,8 1268,8 7,375 1257,1

5 8,5 2 0,00000 6,50 1258,3 1258,3

6 8,5 8,50 1255,5 1255,5

7 8,5 8,50 1255,5 1255,5

8 8,5 8,50 1255,5 1255,5

9 8,5 8,50 1255,5 1255,5

10 8,5 8,50 1255,5 1255,5

11 8,5 8,50 1255,5 1255,5

12 8,5 8,50 1255,5 1255,5

13 8,5 8,50 1255,5 1255,5

14 8,5 8,50 1255,5 1255,5

15 8,5 8,50 1255,5 1255,5

∆L*E = 950000 kN/M Debe ser igual al área bajo la curva de esfuerzos Trazado del Tendón

Esfuerzos en tendones POSTESADOS (Tensionamiento por la izquierda)

0 500 1000 1500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Distancia a lo largo del cable, [M]/[M]

E s fu e rz o s [ k s i] /[ M p a ]

(40)

DESCRIPCIÓN: Dovela No. 1

Esfuerzo en anclaje fjack = 1425 MPa Penetración de cuña L = 5,000 MM Módulo de Elasticidad del Acero Es = 190000 MPa Coeficiente de rozamiento en curva = 0,25

Perdida por penetación de cuña f = 393,19 MPa Longitud de penetración Lc = 3,63 M

Punto No. Distancia desde anclaje Longitud del segmento Variación angular Distancia desde anclaje Antes de penetrar cuñas Después de penetrar cuñas Distancia desde anclaje Después de penetrar cuñas

M M rad M MPa MPa M MPa

1 0 0,00 0 0,00 1425,0 1031,8 1,6 1071,2

2 1 1,00 0,00000 1,00 1423,6 1033,2 4,325 1201,8

3 2,55 1,55 0,27871 2,55 1325,6 1131,2 6,45 1198,8

4 3,92 1,37 0,35620 3,63 1228,4 1228,4 8,45 1196,0

5 7,45 3,53 0,00000 3,92 1202,4 1202,4 10,575 1192,9

6 10,98 3,53 0,0000 7,45 1197,4 1197,4 13,3 1009,1

7 12,35 1,37 0,3562 10,98 1192,4 1192,4 8 13,9 1,55 0,2787 12,35 1069,2 1069,2

9 14,9 1,00 0,0000 13,90 971,2 971,2

10 14,9 14,90 969,8 969,8

11 14,9 14,90 969,8 969,8

12 14,9 14,90 969,8 969,8

13 14,9 14,90 969,8 969,8

14 14,9 14,90 969,8 969,8

15 14,9 14,90 969,8 969,8

L*E = 950000 kN/M Debe ser igual al área bajo la curva de esfuerzos

ALARGAMIENTO ANTES DE PENETRACIÓN DE CUÑA 93,90 Trazado del Tendón

0 500 1000 1500

0 2 4 6 8 10 12 14 16

(41)

DESCRIPCIÓN: Dovela No. 14

Esfuerzo en anclaje fjack = 1425 MPa Penetración de cuña ∆L = 5,000 MM Módulo de Elasticidad del Acero Es = 190000 MPa Coeficiente de rozamiento en curva µ = 0,25

Perdida por penetación de cuña ∆f = 412,11 MPa Longitud de penetración Lc = 3,64 M

Punto No. Distancia desde anclaje Longitud del segmento Variación angular α Distancia desde anclaje Antes de penetrar cuñas Después de penetrar cuñas Distancia desde anclaje Después de penetrar cuñas

M M rad M MPa MPa M MPa 0

1 0 0,00 0 0,00 1425,0 1012,9 1,75 1072,5 3,5

2 1 1,00 0,000000 1,00 1423,6 1014,3 5,25 1093,6 3,5

3 4,87 3,87 0,931751 3,64 1218,9 1218,9 8,75 822,6 3,5

4 8,74 3,87 0,931751 4,87 1123,1 1123,1 12,25 817,8 3,5

5 58,74 50,00 0,000000 8,74 822,6 822,6 15,75 812,9 3,5

6 108,74 50,00 0,000000 58,74 753,1 753,1 19,25 808,0 3,5

7 112,61 3,87 0,931751 108,74 683,6 683,6 22,75 803,2 3,5

8 116,48 3,87 0,931751 112,61 383,2 383,2 26,25 798,3 3,5

9 117,48 1,00 0,000000 116,48 82,7 82,7 29,75 793,4 3,5

10 117,48 117,48 81,3 81,3 33,25 788,6 3,5

11 117,48 117,48 81,3 81,3 36,75 783,7 3,5

12 117,48 117,48 81,3 81,3 40,10 779,0 3,2

13 117,48 117,48 81,3 81,3 43,30 774,6 3,2

14 117,48 117,48 81,3 81,3 46,50 770,1 3,2

15 49,70 765,7 3,2

16 52,90 761,3 3,2

17 55,63 757,5 2,25

18 57,75 754,5 2

19 59,75 751,7 2

20 61,88 748,8 2,25

64,60 745,0 3,2

67,80 740,5 3,2

71,00 736,1 3,2

74,20 731,6 3,2

77,40 727,2 3,2

80,75 722,5 3,5

84,25 717,7 3,5

87,75 712,8 3,5

91,25 707,9 3,5

94,75 703,1 3,5

98,25 698,2 3,5

101,75 693,4 3,5

105,25 688,5 3,5

108,75 682,9 3,5

112,25 411,1 3,5

21 115,75 139,4 3,5

22 117,48 117,48 81,3 81,3

∆L*E = 950000 kN/M Debe ser igual al área bajo la curva de esfuerzos Trazado del Tendón

0 500 1000 1500

0 20 40 60 80 100 120 140

(42)

VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS NORMALES

ESFUERZOS NORMALES

En el tablero se han comprobado las siguientes condiciones de esfuerzos máximas de compresión

σc,max o de tracción σt,max (ambas expresadas en valor absoluto) de acuerdo con las especificaciones del Código AASTHO (artículo 5.9.4):

a. Hipótesis de carga de construcción:

a.1. Considerando peso propio y el postensado total de construcción para la construccion de cada dovela:

σt, max < 0.9 MPa (90 ton/m2)

σc,max < 0.50 f’ci = 15 MPa (1500 Ton/m2)

El concreto deberá alcanzar una resistencia a compresión antes del tensado superior a 30 MPa

(43)

ESFUERZOS EN CONSTRUCCION

ANALISIS DE LAS TENSIONES EN LA BARRA

FASE 2

Sección : DOVE 6.21 Barra N.° : 28 Longitud : 3.203 m

SECCION TRANSVERSAL

Caso de carga : "DC+DIFF+0.70WS+0.70WUP+PRESF" Tipo de análisis de tensiones (Hipótesis) : Normales

Esfuerzos internos tomados en cuenta : Fx Fy Fz Mx My Mz

Tensiones extremas en la barra

sX max sX min | t | max si max

Tensiones 315.77 T/m2 -63.55 T/m2 44.97 T/m2 315.77 T/m2

Posición relativa 0.98 0.98 1.00 1.00

Posición absoluta 3.123 m 3.123 m 0.000 m 3.123 m

RESULTADOS EN LA SECCION

(44)

Fuerzas aplicadas a la sección

Fx = 1368.18 T Mx = -0.11 T*m

Fy = 138.86 T My = 1.60 T*m

Fz = -0.68 T Mz = -3996.92 T*m

Tensiones extremas en la sección

sX max sX min tXYmax tXZmax

Tensiones 307.19 T/m2 -56.09 T/m2 33.47 T/m2 0.00 T/m2

Y local 3.252 m -2.961 m 0.021 m 2.941 m

(45)

(46)

MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171 Calculo Momento Resistente Losa Inferior

fy:=420MPa f´c:=35MPa Mu:=178.83kN m⋅ φf :=0.9

Ru Mu

φf b⋅ ⋅d2

0.42 N

mm2

⋅ =

:= mr fy

0.85 f´c⋅ =14.12

:= ρ 1

mr 1 1

2mr Ru⋅

fy − −













⋅ =1.02× 10−3

:=

Acero requerido por Metro As_req :=ρ⋅b⋅d=6.96 cm⋅ 2

Acero suministrado barras ?N16 cada 20 cm

As_sum :=2.01cm2⋅5=10.05cm2 Acero Transversal Suministrado

Chequeo_As :=if As_sum( ≥As_req , "OK" , "NOCUMPLE") ="OK"

Calculo Momento Resistente Almas

fy:=420MPa f´c:=35MPa Mu :=282.2kN m⋅ φf :=0.9

Ru Mu

φf b⋅ ⋅d2

1.23 N

mm2

⋅ =

:= mr fy

0.85 f´c⋅ =14.12

:= ρ 1

mr 1 1

2mr Ru⋅

fy − −      

⋅ =2.99× 10−3

:=

Acero requerido por Metro _{As_req} _:=_ρ_⋅_b_⋅_d ₌_{15.1 cm}_⋅ 2

Acero suministrado 3 barras ?N22 cada 10 cm

As_Cortante :=3 3.8⋅ cm2⋅10=114 cm2 Acero Transversal Suministrado

As_req_V :=74.6cm2 Acero requerido Modelo Tipo Viga por Corte

As_sum :=As_Cortante −As_req_V =39.4 cm2 Acero para Flexion Transversal

Chequeo_As :=if As_sum( ≥As_req , "OK" , "NOCUMPLE" ) ="OK"

(47)

REFUERZO POSITIVO LOSA SUPERIOR

Calculo Cortante Resistente Almas

b:=100cm h:=55cm d:=h−4.5cm fc:=35MPa

φvc 0.9 1

6⋅ fc MPa⋅ ⋅b⋅d

  

 

=448.14 kN⋅

:= Cortante Resistente Concreto Alma

Vtransvrsal :=83.3kN Cortante por análisis Transversal

Vdistorsión :=333.45kN Cortante por distorsión Sección

vu :=Vtransvrsal +Vdistorsión =416.75 kN⋅ Cortante Diseño

if vu( <φvc , "CUMPLE Vc No necesita refuerzo" , "Necesita Refuerzo adicional" )="CUMPLE Vc No necesita refuerzo"

(LRFD 2.5.2.6.3-1) Separación entre vigas (S_v) S_v :=5.40m

Espesor mínimo sugerido t_losa_min 100mm S_v

30

+ = 280⋅mm :=

Espesor asumido (t_losa) t_losa :=0.27mm

dp:=t_losa−40mm=230⋅mm Mup:=_{Mu_posELR1}=58.71⋅kN m⋅

Rup Mup

φf b⋅ ⋅dp2

1.233 N

mm2 ⋅ =

:= mrp fy

0.85⋅f´c =17.647

:= _ρ_p 1

mrp 1 1

2mrp Rup⋅

fy − −      

⋅ =0.003

:=

Acero requerido As_reqp:=ρp b⋅ ⋅dp= 693.757⋅mm2 As_Bp:=As_BN°5 =1.99⋅cm2

n_reqp As_reqp

As_Bp = 3.486 :=

s_reqp L_barras

n_reqp =28.684⋅cm :=

Acero suministrado

s_asigp:=25cm n_asigp L_barras s_asigp =4

:= As_sump:=n_asigp As_Bp⋅ =796⋅mm2

(48)

REFUERZO NEGATIVO LOSA SUPERIOR

Chequeando limites para el refuerzo

Maxima tensión en el refuerzo

β1 =0.85 c_p As_sump fy⋅

0.85⋅β1⋅f´c⋅b =16.526⋅mm

:= c_p

dp =0.072

Chequeo_Tmaxp if c_p

dp ≤0.42, "OK" , "NO CUMPLE"

  

  ="OK"

:=

Minima tensión en el refuerzo

ρ_sump As_sump b dp⋅ =0.003

:= ρ_minp 0.03 f´c

fy ⋅ =0.002

:=

Chequeo_Tminp :=if(ρ_sump≥ρ_minp, "OK" , "NO CUMPLE" )="OK"

a_fp As_sump fy⋅

0.85⋅f´c⋅b =14.047⋅mm :=

Mnfp As_sump fy⋅ dp a_fp 2 −      

⋅ =7.455×107⋅N mm⋅ :=

Mrp:=φf Mnfp⋅ =67.091⋅kN m⋅

Mup =58.71⋅kN m⋅

Chequeo_Momentop :=if Mrp( ≥Mup, "OK" , "NO CUMPLE" )="OK"

Dimensiones

Longitud voladizo (Lv) _{L_v} _:= _2.65_m

Espesor en el arranque (ta) _{t_a} _:= _0.60_m Espesor extremo del voladizo (tv) _{t_v} _:= _0.20_m Espesor inferior Barrera (tb) _{t_b} _:= _0.30_m

Espesor pavimento (tp) t_p := 0.05m

Datos geométricos

Ancho franja primaria de distribución

Para hormigón colado in situ Voladizo _X1_:=_{L_v} ₋_{t_b}₋₃₀₀_mm₌₂₀₅₀_⋅_mm s_dist1 :=1140mm+0.833⋅X1= 2.85m

(49)

MAURICIO ARIAS DUARTE – Cód. 201123171 f´c:=35MPa b:=1m=1000⋅mm Mu=231.86⋅kN m⋅

fy:=420MPa d:=t_a−50mm=550⋅mm φf :=0.9

Ru Mu

φf b⋅ ⋅d2

0.85 N mm2 ⋅ =

:= mr fy

0.85⋅f´c =14.12

:= _ρ 1

mr 1 1

2mr Ru⋅

fy − −      

⋅ =0

:=

Acero requerido _{As_req}:=_ρ_⋅_b_⋅_d=1131.67⋅mm2

As_B:=As_BN°5 =1.99⋅cm2

n_req As_req

As_B =5.69

:= L_barras:=b s_req L_barras

n_req =17.58⋅cm :=

Acero suministrado

s_asig:=12.5cm n_asig L_barras

s_asig =8

:= As_sum:=n_asig As_B⋅ =1592⋅mm2

Chequeo_As:=if As_sum( ≥As_req, "OK" , "NOCUMPLE")="OK" Usar N° 5 a 0.125 cm

Chequeando limites para el refuerzo

β1 0.85 if f´c ≤28MPa

0.85 0.05 f´c−28MPa 7MPa       ⋅ −     

 if 28MPa <f´c≤55MPa

0.65 if 55MPa <f´c :=

Maxima tensión en el refuerzo

β1 =0.8 c_ As_sum fy⋅

0.85⋅β1⋅f´c⋅b =28.09⋅mm

:= c_

d =0.05

Chequeo_Tmax if c_

d ≤0.42, "OK" , "NO CUMPLE"

  

  ="OK"

:=

Minima tensión en el refuerzo

ρ_sum As_sum

b d⋅ =0

:= ρ_min 0.03 f´c

fy ⋅ =0.003

:=

Chequeo_Tmin :=if(ρ_sum≥ρ_min, "OK" , "NO CUMPLE" )="OK"

a_f As_sum fy⋅

0.85⋅f´c⋅b =22.48⋅mm :=

Mnf As_sum fy⋅ d a_f

2 −      

⋅ =3.6×108⋅N mm⋅ :=

Mr:=φf Mnf⋅ =324.21⋅kN m⋅ Mu=231.86⋅kN m⋅

Chequeo_Momento :=if Mr( ≥Mu, "OK" , "NO CUMPLE" )="OK"

(50)

5. DISEÑO DE INFRAESTRUCTURA

ESTADOS LÍMITE RESISTENTES:

Para las verificaciones estructurales se combinan las cargas de acuerdo a la revisión de Estados límites de resistencia I (Relativa al uso vehicular normal del puente, sin viento), la III (Relativa a la exposición de la estructura a velocidades de viento que exceden los 90Km/h) .

ESTADO LÍMITE DE EVENTO EXTREMO:

Para las verificaciones estructurales, se revisará el estado límite de “Evento Extremo I”, relativo a la acción de sismo.

CONSIDERACIONES GENERALES

Se plantea la evaluación de la capacidad o resistencia de los elementos, para ser comparada con las acciones a las que se encuentran sometidos. Las solicitaciones se encuentran en base a los modelos matemáticos que se explican en el apartado siguiente, sometidos a las cargas dadas en el apartado 3. Específicamente en el caso de las pilas, se determinan las capacidades siguiendo un modelo planteado por Mander J.B. & M.J.N. Priestley, donde se tienen en cuenta la no linealidad en el comportamiento de los materiales, incluyendo los incrementos de resistencia del concreto por efecto del confinamiento, y las deformaciones unitarias últimas de los materiales que componen la sección de acuerdo a las características de las mismas. En el análisis se utilizo un programa que se basa en el modelo de Mander & Priestley, con el fin de mejorar la aproximación en la determinación de las capacidades. Las pilas fueron modeladas con barras a las cuales se las ha asignado las propiedades mecánicas reales del material y las dimensiones de construcción.

5.1 DISEÑO PILAS INTERMEDIAS

Las pilas tienen sección rectangular de 4.0x5.6m. Los elementos se encuentran empotrados en la base y la cabeza.

La cuantía de refuerzo de las columnas debe estar entre el 1% y 4% del área grosa de la sección transversal.

Se usará un factor de modificación de respuesta especificado en la tabla 3.10.7.1-1 de AASHTO LRFD 2010. Para las pilas se usará un R=3.0 en sentido transversal y un R=3.0en sentido longitudinal. La sección crítica de diseño se ha tomado como la base y la cabeza de las columnas, ya que esta zona se encuentra sometida a los mayores momentos flectores. El diseño de las columnas se hace por

(51)

capacidad, es decir, se comprueba que las solicitaciones son menores que la capacidad del elemento y se dimensiona el refuerzo para cumplir con los requerimientos de esta filosofía de diseño.

-100000.0 -50000.0 0.0 50000.0 100000.0 150000.0 200000.0 250000.0 300000.0 350000.0

-400000.0 -300000.0 -200000.0 -100000.0 0.0 100000.0 200000.0 300000.0 400000.0

P

n

(k

N

)

Mn (kN-m)

Curva de interacción SISMO Y

Series1

Series4 Pu vs. Mu

P M

(52)

-100000.0 -50000.0 0.0 50000.0 100000.0 150000.0 200000.0 250000.0 300000.0 350000.0

-250000.0 -200000.0 -150000.0 -100000.0 -50000.0 0.0 50000.0 100000.0 150000.0 200000.0 250000.0

P

n

(k

N

)

Mn (kN-m)

Curva de interacción SISMO X

Series1

Series4

Pu vs. Mu

P M

(53)

5.2 DISEÑO ESTRIBOS TIPO CARGADEROS

GEOMETRIA CARGADERO

Materiales Cargadero f´c:=21MPa

fy:=420MPa

B1:=0.3m _B2:=0.3m _B3:=0.4m

H1:=1.00m

hviga:=2.55m Parametros geotecnicos Suelo de

relleno

hsilla:=0.15m

Angulo de friccion interno relleno

h_z:=1.5m

ϕ_sr:=28°

Peso especifico del suelo relleno

B_z:=2.0m

γs 20kN

m3 :=

θ_pilote:=1.50m

CARGAS PROVENIENTES DEL TABLERO

Reacciones verticales por apyo Viga exterior Viga interior

Peso propio viga DC_ve_a=556.95⋅kN DC_vi_a=556.95⋅kN

Peso propio losa DC_lve_a=274.09⋅kN DC_lvi_a=285.75⋅kN

Peso propio Barrera DC_be_a=22.35⋅kN DC_bi_a=22.35⋅kN

Peso propio riostras DC_rio_ext_a=34.95⋅kN DC_rio_int_a= 69.9⋅kN Peso propio pavimento DW_pve_a=75.67⋅kN DW_pvi_a =108.1⋅kN Carga viva (Camión, Carga carril ) _{PLL_IM_ve}=354.38⋅kN _{PLL_IM_vi}=485.52⋅kN Carga impacto por camión P_IM_c_ve=0.72⋅kN P_IM_c_vi=0.95⋅kN

(54)

Temperatura Murete

ϕ_btm:=5 _{s_asigtm}:=20cm

Flexión murete

ϕb_mf:=4 s_asig_m:=20cm rc_m:=5.0cm

Temperatura Espaldar ϕb_tm:=5 s_asig_mt:=20cm

Refuerzo longitudinal superior Flexión espaldar

ϕb_vt:=8 n_asig_vt:=14 rc_s:=5.0cm

ϕb_vm:=5 s_asig_vm:=15cm rc_vm:=5.0cm

Fleje exterior ϕb_pf:=5s_asigν_rp:=25cm

Refuerzo piel _{s_asigp}:=20cm

ϕb_p:=5

Fleje interior

entre pilotes ϕb_pf=5 s_asigν_rp=25⋅cm Refuerzo longitudinal inferior

(55)