i UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECANICA
VERIFICACIÓN DE UN MODELO DE LA POTENCIA REQUERIDA POR UN
VEHÍCULO DE TRACCIÓN HUMANA
Presentado por
CAMILO ALBERTO BURGOS CADENA Estudiante de Ingeniería Mecánica
ii UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECANICA
Proyecto de grado para optar por el título de Ingeniero Mecánico
VERIFICACIÓN DE UN MODELO DE LA POTENCIA REQUERIDA POR UN
VEHÍCULO DE TRACCIÓN HUMANA
Presentado por
CAMILO ALBERTO BURGOS CADENA
Asesor
MSc. LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL
i
AGRADECIMIENTOS
El desarrollo de este proyecto de grado, hace parte de uno de los ciclos de mi vida que
en pocos meses estoy por concluir, obtener el título de Ingeniero Mecánico de la
Universidad de los Andes. De ahí la importancia de agradecer por el apoyo y las
herramientas que muchas personas, la institución y el entorno donde me desarrollo
como profesional, me han proporcionado a lo largo de este tiempo de estudio.
Agradezco a la Universidad de los Andes, ya que es una institución centrada y enfocada
en la formación de grandes profesionales, a la planta docente del departamento de
Ingeniería Mecánica que aportó todo su conocimiento y esfuerzo. Agradezco a mi
asesor Luis Mario Mateus Sandoval por su paciencia, entrega, fuente de conocimiento
y fuente de motivación para el desarrollo de este proyecto; a Gerardo Hidalgo, Luis
Carlos Ardila, Juan Carlos García, por la ayuda brindada en todo el proceso relacionado
con las pruebas de laboratorio y un agradecimiento especial para John Sneider
Castañeda, por su magnífica labor en la calibración y configuración de los sensores para
las mediciones en el VTH.
De forma personal y para concluir, agradezco inmensamente a toda mi familia que
aportaron de manera muy significativa en mi proceso de formación personal y
académica y que hoy me llevan y me acompañan a optar por el título de Ingeniero
ii
TABLA DE CONTENIDO
1 INTRODUCCIÓN ... 1
2 OBJETIVOS ... 2
2.1 General ... 2
2.2 Específicos ... 2
3 ESTADO DEL ARTE ... 3
3.1 Introducción ... 3
3.2 Desarrollo de nuevos VTH´s ... 6
3.3 Modelos matemáticos ... 7
3.3.1. Modelo matemático de requerimiento de potencia ... 8
3.4 Desarrollos experimentales para medir potencia. ... 13
4 METODOLOGÍA ... 15
4.1 Introducción ... 15
4.2 Preparación del experimento ... 15
4.2.1 Equipos ... 15
4.2.2 Desarrollo y metodología del experimento ... 21
5 RESULTADOS ... 24
5.1 Resultados teóricos ... 24
5.2 Resultados pruebas experimentales ... 27
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ... 31
7 CONCLUSIONES ... 36
8 REFERENCIAS ... 38
iii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. . Treadmill geared winch. (Gordon 2004) ... 3
Figura 2. The first commercial Michaux velocipede (Gordon 2004) ... 3
Figura 3. Starley´s Royal Salvo tricycle (Gordon 2004) ... 4
Figura 4. The velocar (Gordon 2004) ... 4
Figura 5. Bicicletas de competición. (7) ... 5
Figura 6. Competencia de vehículos de tracción humana en la Universidad Tecnológica de Bolívar (8). ... 6
Figura 7. VTH uniandes (8). ... 7
Figura 8. Diferentes coeficientes de rodadura, para distintas presiones de inflado, distintos radios de ruedas y distintos espesores (Whitt, 1977). ... 43
Figura 9. Tests of Miscellaneous tires showing effects of inflation pressure (Data from Brandt 1998). ... 44
Figura 10. Distintas marcas de huellas, debido a presión en las ruedas, cargas aplicadas, geometría de la rueda, dimensiones de la rueda, terrenos de pruebas (Whitt, 1977). ... 44
iv
LISTA DE IMÁGENES
Imagen 1. Arrastre. http://ich1102g14.blogspot.com/,
http://ich1102g14.blogspot.com/2007/05/movimiento-de-la-bicicleta-en-el-aire.html ... 9
Imagen 2. Rodadura. http://www.terra.org/categorias/comunidad-ecotransporte/neumaticos-para-todas-las-bicicletas , http://www.bikemontt.com/foro/topic/82076-resistencia-a-la-rodadura/ ... 10
Imagen 3. Transmisión. http://nosinmibici.com/2010/05/02/la-transmision-y-el-elevado-arte-del-cambio-de-marchas. ... 11
Imagen 4. Cambios de altura. http://es.123rf.com/photo_9638763_una-bicicleta-de-montana-en-las-montanas-nevadas.html... 12
Imagen 5. Cambios de velocidad. http://conexioncausal.wordpress.com/2011/12/26/una-mirada-fisica-al-regalo-navideno-estrella-la-bicicleta/ ... 13
Imagen 6. Montaje final del pedal diseñado para medir la fuerza que realiza el piloto. ... 16
Imagen 7. Vista inferior del pedal (montaje para la transmisión de datos inalámbrica usando tarjetas Arduino). ... 17
Imagen 8. Sensor de velocidad angular (Encoder). ... 19
Imagen 9. Torquímetro utilizado (3). ... 20
Imagen 10. Adecuaciones realizadas e instalación del torquímetro en el banco de pruebas diseñado para VTH. ... 20
Imagen 11. Montaje final, vista lateral. ... 21
Imagen 12. Montaje final, vista frontal. ... 21
Imagen 13. Desarrollo de prueba experimental a 1 de los pilotos seleccionados. ... 23
Imagen 14. Análisis de las principales variaciones del VTH respecto a una bicicleta convencional en cuanto a la transmisión por cadena. ... 32
Imagen 15. Análisis de las principales variaciones del VTH respecto a una bicicleta convencional en cuanto al punto de apoyo en la rueda trasera. ... 33
v
LISTA DE GRÁFICAS
Gráfica 1. Calibración de los sensores instalados en los pedales para medir fuerza de pedaleo.
Pedal izquierdo. ... 18
Gráfica 2. Calibración de los sensores instalados en los pedales para medir fuerza de pedaleo. Pedal derecho. ... 18
Gráfica 3. Modelo teórico de requerimiento de potencia para distintas velocidades ... 25
Gráfica 4. Potencia teórica de salida del sistema usando las distintas velocidades obtenidas durante el desarrollo de los experimentos. ... 26
Gráfica 5. Potencia experimental de entrada al sistema obtenida durante el desarrollo de las pruebas experimentales a distintas velocidades. ... 28
Gráfica 6. Potencia experimental de salida del sistema obtenida durante el desarrollo de las pruebas experimentales a distintas velocidades. ... 29
Gráfica 7. Eficiencia de la transmisión de potencia por cadena del VTH utilizado a distintas velocidades. ... 29
Gráfica 8. Comparación de los resultados obtenidos de la potencia teórica y experimental requerida por el sistema, para distintas velocidades. ... 33
Gráfica 9. Resultados experimentales sin filtrar piloto 1. ... 39
Gráfica 10. Resultados experimentales sin filtrar piloto 2. ... 39
Gráfica 11. Resultados experimentales sin filtrar piloto 3. ... 40
Gráfica 12. Resultados experimentales sin filtrar piloto 4. ... 40
Gráfica 13. Resultados experimentales sin filtrar piloto 5. ... 40
Gráfica 14. Resultados experimentales filtrados piloto 1. ... 41
Gráfica 15. Resultados experimentales filtrados piloto 2. ... 41
Gráfica 16. Resultados experimentales filtrados piloto 3. ... 42
Gráfica 17. Resultados experimentales filtrados piloto 4. ... 42
vi
LISTA DE ECUACIONES
Ecuación 1. Potencia requerida para vencer la resistencia de arrastre aerodinámico. ... 9 Ecuación 2. Potencia requerida para vencer la resistencia a la rodadura. ... 10 Ecuación 3. Potencia requerida para vencer la resistencia de la fricción de la cadena y los rodamientos ... 11 Ecuación 4. Potencia requerida para vencer los cambios en la energía potencial. ... 12 Ecuación 5. Potencia requerida para vencer los cambios en la energía cinética. ... 13
vii
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Información básica de los pilotos de la prueba experimental. ... 22 Tabla 2. Parámetros del sistema para determinar el requerimiento de potencia teórico, usando todos los elementos del modelo matemático estudiado. ... 25 Tabla 3. Parámetros del sistema para determinar el requerimiento de potencia teórico. ... 27 Tabla 4. Parámetros del sistema para determinar el requerimiento de potencia teórico. ... 34
viii
NOMENCLATURA
A= Área frontal (m2).
CD= Coeficiente de arrastre (adimensional).
CRR=Coeficiente de resistencia a la rodadura (adimensional).
Frayos rueda= Factor asociado con la rotación de la rueda (m2).
g = gravedad
= Gradiente de rodadura (adimensional).
I = Inercia (kg m2).
m = Masa; se especifica cuando es masa del piloto o de la bicicleta (kg).
P = Potencia (W).
r = radio (m).
t = Tiempo (s).
V = Velocidad; se especifica cuando es velocidad del aire o de la bicicleta
Densidad del aire
1
1 INTRODUCCIÓN
Parte importante en el proceso de aprendizaje, es la aplicación de los conceptos
adquiridos en el desarrollo y solución de problemas de ingeniería. En los últimos años
se ha incrementado la necesidad de desarrollar nuevos elementos, nuevas herramientas
de análisis, nuevos diseños, al igual que la optimización, estudio y análisis de sistemas
ya establecidos que durante años nos habían presentado soluciones considerablemente
buenas, pero que a medida del paso del tiempo han necesitado un nuevo estudio.
La necesidad de desplazarse del ser humano siempre ha sido un problema crítico en la
sociedad. Para suplir dicha necesidad han surgido diversas soluciones, dentro de las que
se destaca los VTH (vehículos de tracción humana), artefactos cuya fuente de energía es
la desarrollada por la fuerza muscular de la persona.
Desde hace unos años la Universidad de los Andes ha estudiado y analizado vehículos
de tracción humana mediante la validación de diseños y construcción de varios
prototipos, para competencias dentro y fuera del país. Su estudio e importancia recaen
en que las bicicletas se han convertido en una excelente solución a los problemas de
movilidad que se presentan en las sociedades actuales, debido a que son una solución “limpia” (amigable con el medio ambiente), de bajo costo y que ofrece solución para el
transporte individual.
Tanto ha sido el avance y los logros en este campo que los VTH se desenvuelven no
solo en el rol de movilidad de las ciudades, sino también en competencias donde se
presentan todo tipo de modificaciones que ayudan a reducir por ejemplo resistencia a la
rodadura, fricción de los componentes, reducir arrastre aerodinámico, entre otros.
Teniendo en cuenta lo anterior, el objetivo de este proyecto es verificar uno de los
modelos existentes sobre los requerimientos de potencia en un vehículo de tracción
humana estudiando la cinética, la fricción, la aerodinámica y demás elementos presentes
2
2 OBJETIVOS
2.1 General
Verificar el modelo de potencia consumida por un vehículo de tracción humana bajo
unas condiciones de manejo establecidas.
2.2 Específicos
• Identificar el modelo y elementos presentes en el análisis de potencia de un sistema VTH (bicicleta).
• Desarrollar un instrumento de fácil instalación en bicicletas para medir las variables que nos ayuden a determinar la potencia en un sistema para unas condiciones de prueba establecidas.
• Medir los requerimientos de potencia de un VTH en condiciones de laboratorio para unas condiciones establecidas.
• Comparar el modelo teórico con las mediciones realizadas para verificar su aplicación en el diseño de vehículos de tracción humana.
3
3 ESTADO DEL ARTE
3.1 Introducción
Durante años el ser humano ha tenido la necesidad de desplazarse de un lugar a otro y
para ello ha construido un sinfín de maquinas que reflejan el ingenio del ser humano.
Un claro ejemplo y que es la base de este proyecto es la bicicleta o VTH (vehículo de
tracción humana). Desde su invención, estas maquinas han sufrido una serie de
transformaciones que han hecho posible todo un desarrollo y entendimiento del
vehículo, hasta tal punto que se ha generado toda una ciencia alrededor de ellos.
A continuación se hace una breve descripción de algunos modelos construidos que
aportaron significativamente al desarrollo de los VTH.
La figura 1 resulta interesante porque es considerada como el primer modelo de
bicicleta, debido a su funcionamiento, más no por su función. Básicamente consistía en
mover una rueda con escalones (simularía el pedaleo de una bicicleta) y por una serie de
relaciones de engranajes obteníamos un movimiento en la rueda final que permitía el
ascenso de un artefacto. Partiendo de este concepto pero ya aplicado a la movilidad se
obtiene el primer modelo de lo que conocemos como vehículos de tracción humana
Figura 1. . Treadmill geared winch. (Gordon 2004)
Figura 2. The first commercial Michaux velocipede (Gordon 2004)
4
(figura 2). En esta bicicleta, la transmisión de potencia por parte del piloto era
directamente sobre la rueda delantera y no presentaba sistema de transmisión de
potencia por cadena.
La figura 3 presenta un paso importante, debido a la aparición de transmisión de
potencia usando relaciones de engranajes para hacer el trabajo más suave. Debido a la
gran acogida y a las bondades de estos vehículos, pasaron de ser una opción individual,
a convertirse en vehículos capaces de transportar a más de una persona o usados para
llevar cierto tipo de cargas. Gracias a la gran acogida y a la necesidad de alcanzar
nuevos límites, empieza todo un desarrollo y manipulación de los elementos presentes
en la bicicleta con el fin de obtener los mejores resultados para las condiciones de
manejo que se requieran. La variación del diámetro de las ruedas, la relación
plato-piñones, la posición del piloto, fueron algunos de los cambios que permitieron el
desarrollo de nuevos prototipos como el mostrado a continuación.
Figura 3. Starley´s Royal Salvo tricycle (Gordon 2004)
5
Finalmente, hoy tenemos modelos de vehículos de tracción humana muy desarrollados,
donde cada uno de los elementos presentes ha pasado por una serie de análisis y
experimentos, basados en unos modelos matemáticos establecidos. Para nombrar solo
algunos puntos determinantes en el desarrollo de una bicicleta están por ejemplo:
pruebas de resistencia estructural al marco de la bicicleta, desarrollo de materiales más
livianos y más resistentes, análisis de coeficientes de fricción como sucede en las
ruedas, el uso de diferentes tipos de transmisión de potencia como la de cadena, acción
positiva, engranajes, entre otros. Todos estos elementos juegan un papel fundamental en
la evolución de estos vehículos.
La figura 5 es un reflejo de cómo el correcto entendimiento de cada uno de los
elementos presentes, nos permite obtener resultados increíbles a nivel de ingeniería.
A partir de todos estos cambios, investigaciones y desarrollos, para mejorar los diseños
existentes, se han creado una serie de modelos que básicamente se basan en los
parámetros fisiológicos y antropométricos del ser humano y del medio ambiente donde
se desenvuelve. Los investigadores usan dichos modelos para predecir el rendimiento y
determinar cómo los cambios en los parámetros afectan el modelo. (Davies, 1980; Di
Prampera, Cortili. Mognoni, & Saibene, 1979; Kyle, 1988, Old. S 1995; Old.s. Norton,
& Craig. 1993)
6
3.2 Desarrollo de nuevos VTH´s
En los últimos años, la Universidad de los Andes ha mostrado un gran interés en los
vehículos de tracción humana, de ahí que en la asignatura Diseño de Sistemas
Mecánicos, cada semestre se tenga dispuesto un espacio para la creación de distintos
modelos de VTH´s de 3 y 4 ruedas. Durante el desarrollo de dichos proyectos se han
logrado resultados importantes en la utilización de diferentes materiales como el acero,
aluminio, resinas, fibras de vidrio, polietileno de alta densidad, espumas, acrílicos,
madera, entre otros. Diseños innovadores en el chasis, dirección, transmisiones
utilizadas, ruedas, frenos, recubrimientos, todo esto partiendo del entendimiento de los
modelos teóricos y manipulando correctamente cada uno de los elementos presentes en
dichos modelos.
Figura 6. Competencia de vehículos de tracción humana en la Universidad Tecnológica de Bolívar (8).
Ha sido tanto el éxito y los desarrollos alcanzados en el ámbito de vehículos para
competiciones, que ahora no solo se diseñan dichos modelos, sino que además se ha
incursionado en el desarrollo de vehículos para personas discapacitadas. De ahí la
necesidad de entender a profundidad cada uno de los modelos que describen los
requerimientos de potencia en dichos vehículos, y como la manipulación de sus
variables nos permita obtener mejores resultados.
Partiendo de los grandes logros alcanzados, el departamento de Ingeniería Mecánica de
la Universidad de los Andes busca diseñar y fabricar vehículos cada vez más
competitivos usando diversas herramientas teóricas, computacionales y experimentales
en aplicaciones reales (8). De ahí la importancia de un proyecto de grado como este, ya
que permite verificar que tan acertados son los modelos existentes y como el
7
3.3 Modelos matemáticos
Para poder modelar este tipo de vehículos, se debe partir de unos fundamentos
ingenieriles y principios físicos. Básicamente el modelado consiste en considerar al
piloto del VTH como un motor, el cual es la fuente de energía para la propulsión de la
bicicleta. Luego entender que existe una serie de factores externos los cuales impiden el
movimiento o que consumen la potencia introducida al sistema de bicicleta-ciclista.
Estos factores son los que nosotros conocemos como por ejemplo la resistencia
aerodinámica, o la resistencia a la rodadura ya sea por la fricción de las ruedas con el
piso o la fricción de los elementos de la transmisión como la cadena o rodamientos.
También están los factores de cambio en la energía cinética y potencial del sistema
debido a cambios de velocidad o inclinación del terreno.
Cada uno de los factores mencionados anteriormente se relaciona con alguna variable
que entre a jugar dentro del sistema. Por ejemplo la resistencia a la rodadura siempre se
relaciona con la variable de peso tanto del piloto como de la bicicleta, la presión de los
neumáticos, los tipos de materiales con que fue construido el prototipo, textura e
inclinación del terreno (Ryschon, 1994). Para los cambios en la energía cinética y
8
potencial las variables que juegan un papel fundamental son los relacionados con la
masa, velocidad vertical, gravedad e inercia.
Sin embargo aunque existe todo un estudio y desarrollo de estos modelos que nos
ayudan a predecir el comportamiento del sistema, no se ha podido desarrollar de igual
forma y en la misma proporción la parte experimental que verifique los resultados
obtenidos aplicando los modelos, todo esto debido a los costos, diseño de montajes y
recreación de situaciones reales de pruebas de ciclismo
Una vez entendido los factores presentes en un sistema VTH, es momento de abordar el
modelo que se construyó a partir de estos principios físicos e ingenieriles.
3.3.1. Modelo matemático de requerimiento de potencia
Aunque existen varios modelos matemáticos teóricos que modelan la potencia requerida
por un sistema bicicleta-ciclista, se escogió un modelo que abarca todos los factores
mencionados en el numeral anterior. Este modelo matemático fue presentado en el trabajo “Validation of a Mathematical Model for Road Cycling Power”, de James
Martin, Douglas Milliken, John Cobb, Kevin McFadden, y Andrew Coggan. Este
modelo es interesante porque aunque tiene muchos elementos y variables presentes, es
fácil de entender y aplicar.
Básicamente este modelo consiste en dividir la potencia total consumida por el sistema
9
Potencia requerida para vencer la resistencia de arrastre aerodinámico del sistema.
Imagen 1. Arrastre. http://ich1102g14.blogspot.com/, http://ich1102g14.blogspot.com/2007/05/movimiento-de-la-bicicleta-en-el-aire.html
Fox & McDonald en 1973 describen este factor como la fuerza de arrastre relacionada
con el área frontal formada por el conjunto de piloto y bicicleta que choca contra el
viento, la velocidad del aire y la densidad del mismo. Además de estos elementos se
agregan otras variables que son: coeficiente de arrastre, velocidad de la bicicleta y una
constante relacionada con el área de los rayos de la rueda. Esta constante aparece
cuando se analiza y se concluye que los rayos de la bicicleta al girar y chocar contra el
viento están funcionando como una especie de ventilador. Esta constante entonces entra
al modelo y eleva la potencia requerida para vencer la resistencia aerodinámica del
sistema. La ecuación presentada a continuación nos permite entender más fácilmente el
planteamiento de dicho modelo:
Ecuación 1. Potencia requerida para vencer la resistencia de arrastre aerodinámico.
Al ver la ecuación anterior, resulta interesante como empezamos a observar
directamente los cambios que se pueden presentar en el sistema con la manipulación de
las diferentes variables presentes en dicha ecuación. Para casos prácticos de la vida real
las variables de interés en esta ecuación son: coeficiente de arrastre que cambia con el
desarrollo de elementos del sistema como por ejemplo el diseño de cascos que permitan
10
del piloto sobre la bicicleta y finalmente el diseño de los rayos de la bicicleta en donde
se pueda reducir al máximo el área relacionada con estos elementos estructurales.
Potencia requerida para vencer la resistencia a la rodadura
Imagen 2. Rodadura. http://www.terra.org/categorias/comunidad-ecotransporte/neumaticos-para-todas-las-bicicletas , http://www.bikemontt.com/foro/topic/82076-resistencia-a-la-rodadura/
Las fuerzas presentes relacionadas con la resistencia a la rodadura, normalmente están
asociadas al conjunto del peso piloto-bicicleta, presión de las ruedas, materiales del
chasis, gradiente de rodadura (inclinación del suelo o de la superficie sobre la cual se
rueda) y textura del suelo. La siguiente ecuación nos muestra claramente en que
proporción afectan las variables mencionadas en la potencia requerida por el sistema.
Ecuación 2. Potencia requerida para vencer la resistencia a la rodadura.
Para inclinaciones del terreno de hasta el 10%, la variable GR tiende a desaparecer ya
11
Potencia requerida para vencer la resistencia de la fricción de la cadena y los rodamientos
Imagen 3. Transmisión. http://nosinmibici.com/2010/05/02/la-transmision-y-el-elevado-arte-del-cambio-de-marchas.
Dahn, Mai, Poland and Jenkins en 1991 midieron la fricción asociada con los
rodamientos y la cadena en la transmisión de potencia, y encontraron que está
directamente relacionada con la velocidad angular de la bicicleta. Por lo tanto,
determinaron la siguiente relación:
Ecuación 3. Potencia requerida para vencer la resistencia de la fricción de la cadena y los rodamientos
Donde la potencia requerida para vencer la fricción en estos elementos se define como
12
Potencia requerida para vencer los cambios en la energía potencial.
Imagen 4. Cambios de altura. http://es.123rf.com/photo_9638763_una-bicicleta-de-montana-en-las-montanas-nevadas.html
En este factor los elementos presentes son los relacionados con el cambio de la
elevación del sistema bicicleta-ciclista (pendientes, y alteraciones del entorno como
cambios de altura), la masa del sistema y el gradiente de rodadura.
13
Potencia requerida para vencer los cambios en la energía cinética.
Imagen 5. Cambios de velocidad. http://conexioncausal.wordpress.com/2011/12/26/una-mirada-fisica-al-regalo-navideno-estrella-la-bicicleta/
Los elementos relacionados con la variación de la energía cinética del sistema son la
masa y la velocidad del sistema, que al cambiar generan una demanda o por el contrario
una adición de potencia al sistema. La siguiente ecuación describe dicho modelo.
Ecuación 5. Potencia requerida para vencer los cambios en la energía cinética.
La inercia siempre está relacionada con el momento de inercia de las dos ruedas con
valores aproximados asociados de 0,14 kg-m2. También aparece la variable del radio de
la rueda, determinante a la hora de calcular la masa total del sistema. Finalmente
aparecen los términos de la velocidad la cual determina el cambio de velocidad que
sufre el sistema, al igual que el tiempo que demora dicho cambio (términos de tfinal y
tinicial).
3.4 Desarrollos experimentales para medir potencia.
Aunque los desarrollos experimentales en los vehículos de tracción humana no se han
14
combustión por ejemplo, se han realizado algunos trabajos importantes que serán
mencionados a continuación, con el fin de familiarizarnos con las pruebas de laboratorio
que nos permiten verificar y validar los modelos teóricos existentes.
Coyle en 1991 y Wheeler Gregor, y Broker 1992, nos permiten un primer acercamiento
a dispositivos que nos permiten medir y registrar los valores de algunas variables
medidas, con el problema que toda esta instrumentación requiere de interfaces con
ordenadores difíciles de manejar en la época para el procesamiento de datos.
Aunque previamente a estos dispositivos en 1989 Hooker y Spangler nos presentaban
datos experimentales, estos registros no proporcionaban una medida valida ni correcta
de los experimentos realizados. Por lo tanto se puede observar que la parte experimental
era menos relevante que los modelos teóricos que regían el diseño de este tipo de
vehículos, por ende el entendimiento y aplicación de los conceptos adquiridos y la
manipulación de los distintos elementos no era tan importante y desarrollada como es
hoy en día.
Para 1994 Schoberer usaba el sistema de entrenamiento SRM el cual estaba disponible
en el mercado con una precisión considerablemente buena. Dicho sistema se componía
de una serie de medidores de deformaciones montados sobre el brazo de manivela del
pedal, registrando y almacenando datos de energía y velocidad. Gracias a esto, la
realización de dichos experimentos permitió empezar a analizar si el modelado
matemático permitía predecir con precisión los requerimientos de potencia del sistema
15
4 METODOLOGÍA
4.1 Introducción
Para verificar el modelo matemático descrito anteriormente que reúne todos los factores
que simulan condiciones de pruebas reales, se desea realizar el siguiente experimento
que nos permita cumplir con los objetivos planteados. Para ello se realizarán las
siguientes acciones sobre el VTH uniandino desarrollado semestres atrás en el curso de
Diseño de Sistemas Mecánicos.
4.2 Preparación del experimento
Para verificar el modelo matemático de requerimiento de potencia en un vehículo de
tracción humana, nos vamos a enfocar en el diseño y desarrollo de dispositivos capaces
de capturar la información de potencia. Para lograrlo, se desea realizar un montaje
donde se pueda medir la potencia de entrada entregada por el piloto, y la potencia de
salida entregada por la bicicleta. Teniendo estos dos parámetros podremos así
determinar la eficiencia del sistema y los requerimientos de potencia para las
condiciones de prueba establecidas.
4.2.1 Equipos
Para poder determinar la potencia de entrada de nuestro sistema, básicamente
necesitamos de 3 medidas: La fuerza que realiza el ciclista en los pedales, la distancia
entre el eje y el pedal y finalmente la velocidad angular. Con los dos primeros
elementos determinamos el torque que entra al sistema, que al multiplicarlo por la
16
Sensores para medir potencia a la entrada del sistema
Sensor de fuerza aplicada sobre los pedales.
El modelo utilizado fue el SEN 0126 fabricado por Sparkfun. Este consiste en una
resistencia cuadrada sensible a la fuerza realizada en su área de detección. El
funcionamiento consiste en la variación de su resistencia en función de la fuerza
ejercida en la zona de detección de la señal. Cuanta más fuerza se aplique sobre el
sensor, menor será su resistencia. El rango de operación de este sensor comprende entre
100 g – 50 kg.
Las imágenes presentadas a continuación muestran el diseño realizado en el pedal del
VTH, con las adecuaciones necesarias para la instalación del sensor, garantizando una
superficie plana y resistente.
Imagen 6. Montaje final del pedal diseñado para medir la fuerza que realiza el piloto.
Adicional a la adecuación e instalación del sensor en el pedal, se instaló un dispositivo
capaz de capturar y transmitir la señal del sensor al computador. A continuación se
presenta una breve descripción de la tarjeta arduino utilizada:
Arduino es una plataforma open-source de computación física basada en una sencilla
placa I / O y un entorno de desarrollo que implementa el lenguaje Processing / Wiring.
Arduino puede ser usado para desarrollar objetos autónomos interactivos o puede ser
conectado a un software en un computador. Adicional a este modulo, se uso el
dispositivo Shield - XBee Wireless, el cual se usa para acoplar las señales del módulo
17 XBee 1mW - Serie 1. Dos de estos módulos nos van a permitir establecer la
comunicación inalámbrica entre la estación de Emisión (E) y la estación de
Recepción(R) (9). Estas acciones se realizaron para los dos pedales del VTH utilizado
para las pruebas.
Imagen 7. Vista inferior del pedal (montaje para la transmisión de datos de forma inalámbrica usando tarjetas Arduino).
Todo este procedimiento se llevo a cabo básicamente para evitar la interferencia de
cables o conexiones de los pedales con el computador con el que estamos adquiriendo
los datos, además para abrir la posibilidad de dejar las bases para hacer pruebas en
condiciones de calle en futuros proyectos. Este dispositivo fue configurado para adquirir
600 datos por segundo.
Previo a la realización de pruebas, se realizó la respectiva calibración de los sensores.
La curva obtenida es mostrada a continuación y a partir de esta se hará el respectivo
18
Gráfica 1. Calibración de los sensores instalados en los pedales para medir fuerza de pedaleo. Pedal izquierdo.
Gráfica 2. Calibración de los sensores instalados en los pedales para medir fuerza de pedaleo. Pedal derecho.
Se puede observar que en el extremo inferior de las curvas de los dos sensores el
comportamiento no es lineal, y es debido a que el rango óptimo de operación es entre el
19
Sensor de velocidad angular
Para determinar la velocidad angular de entrada, se uso un encoder, el cual registra o
hace un conteo del número de veces que un punto pasa por un determinado lugar.
Conociendo el tiempo transcurrido del conteo, podemos determinar la velocidad angular
de entrada.
Imagen 8. Sensor de velocidad angular (Encoder).
Sensor para medir potencia a la salida del sistema
Torquímetro.
Se realizaron las adecuaciones necesarias para adaptar el torquímetro utilizado en el
proyecto de grado de Manuel Sanabria (3). Este elemento consiste en un transductor de
torque rotativo marca Datum Electronics con un rango de operación entre 0 y 250 Nm.
Este torquímetro incorpora un sensor que mide la velocidad angular en un rango entre 0
y 8000 rpm. Este instrumento de medición cuenta con una salida digital con conexión
USB. La resolución de la medida del torque es % y una resolución de la
velocidad angular de 1 rpm. Adicional a esto cuenta con su propia interfaz de
procesamiento de datos registrando torques, velocidad angular, potencia, energía
20
Imagen 9. Torquímetro utilizado (3).
Imagen 10. Adecuaciones realizadas e instalación del torquímetro en el banco de pruebas diseñado para VTH.
Finalmente, se presenta a continuación el montaje final con los sensores instalados para
21
Imagen 11. Montaje final, vista lateral.
Imagen 12. Montaje final, vista frontal.
4.2.2 Desarrollo y metodología del experimento
Una vez realizada la calibración de los sensores de fuerza, la adecuación de los pedales
para instalar dichos sensores, la adecuación del Encoder para medir la velocidad angular
directamente de la cadena de transmisión de potencia del VTH, la instalación y
22
realizar las pruebas experimentales. Para las pruebas se reunió un grupo de 10 pilotos,
los cuales debido a sus buenas condiciones físicas fueron clasificados para la
competencia de VTH´s de este año 2013 organizada por la Universidad Nacional de
Colombia.
La tabla a continuación presenta los 8 pilotos hombres y 2 pilotos mujeres que
realizaron las pruebas experimentales en el laboratorio.
Tabla 1. Información básica de los pilotos de la prueba experimental.
De la tabla anterior la información relevante es la variedad de masas de los pilotos que
ejecutaron la prueba.
La duración de la prueba fue de 3 minutos 30 segundos por cada uno de los pilotos
presentes. Dichas pruebas consistían básicamente en recrear situaciones reales
cotidianas de uso promedio de un VTH.
Durante los 3 primeros minutos el piloto trataba de mantener una velocidad constante
que simulara la velocidad promedio en un VTH sin mayores exigencias (se sabe que es
difícil que una persona mantenga una velocidad constante, por ello para el
procesamiento de datos se va a tener en cuenta solo los valores que no excedan una
variación de 2 km/h).
Luego, a partir de los 3 minutos tenía 30 segundos para desarrollar su máxima potencia,
con el fin de abordar un rango de velocidades mayores, además de ayudar a generar
23
diseñan los VTH´s, en otras palabras para generar información de la potencia que una
persona puede entregar en estos tipos de vehículos.
Imagen 13. Desarrollo de prueba experimental a 1 de los pilotos seleccionados.
Una vez realizadas las pruebas experimentales a todos los pilotos participantes, se
prosiguió a buscar un filtro que nos permitiera procesar los resultados obtenidos, debido
a la oscilación de los datos obtenidos durante el desarrollo de las pruebas. El filtro que
se utilizó fue el planteado en el proyecto de grado de Manuel Sanabria (3) y aprobado
por el profesor asesor Luis Mario Mateus, que consiste en promediar los valores,
traslapando unos promedios con otros, es decir, tenemos un total de 21000 datos, y lo
que hacemos es tomar grupos de 1000 datos promediándolos y compartiendo los
últimos 300 datos. Entonces vamos a obtener lo siguiente: Se inicia promediando del
dato 0 hasta 1000 y se registra el valor, luego se promedia del dato 700 hasta 1700 y se
registra el valor. Se prosigue del dato 1400 al 2400 y así sucesivamente hasta procesar
el total de datos adquiridos en cada prueba. Este filtro es interesante y resulta muy útil
ya que es fácil de aplicar, y se obtienen gráficas de potencia uniformes y con valores
bajos de desviación. Este procedimiento de filtrar los datos se realizó para todas las
pruebas experimentales realizadas, tanto para los datos de potencia de entrada como
24
5 RESULTADOS
Debido a que nuestro proyecto tiene como objetivo verificar un modelo teórico, se
presentan a continuación dos tipos de resultados. Los primeros resultados obtenidos son
de tipo teórico, los cuales se producen a partir de las simulaciones del modelo
matemático, usando las ecuaciones planteadas al principio del documento. El otro tipo
de resultados son los obtenidos experimentalmente a través de las pruebas realizadas a
los 10 pilotos. Los resultados derivados del enfoque tanto teórico como experimental
son mostrados a continuación.
5.1 Resultados teóricos
La gráfica a continuación es una primera aproximación del comportamiento del
requerimiento de potencia de un VTH. En esta gráfica se puede observar como aporta
cada uno de los cinco elementos del modelo a la potencia total requerida. Se puede
observar que los elementos que más aportan al sistema son los correspondientes a
potencia requerida para vencer el arrastre aerodinámico y la potencia requerida para
25
Gráfica 3. Modelo teórico de requerimiento de potencia para distintas velocidades
Tabla 2. Parámetros del sistema para determinar el requerimiento de potencia teórico, usando todos los elementos del modelo matemático estudiado.
Los valores de los parámetros o variables utilizados anteriormente pueden ser
considerados ideales y permanecen constantes. Estos valores son presentados en el
proyecto de James Martin y en el libro de David Gordon.
La gráfica 3 presentada anteriormente resulta interesante como una aproximación al
26
matemático, solo tres de ellos pueden ser estudiados en nuestras pruebas experimentales
desarrolladas. Los 3 elementos presentes en las pruebas y que son los que fueron
analizados en este proyecto son: Potencia requerida para vencer la resistencia a la
rodadura, potencia requerida para vencer la resistencia de la fricción de la cadena y los
rodamientos y por último la potencia requerida para vencer los cambios en la energía
cinética. Por lo tanto al solo considerar estos elementos en nuestras pruebas de
laboratorio es necesario volver a presentar los resultados teóricos teniendo en cuenta
solo los elementos estudiados durante las pruebas.
Gráfica 4. Potencia teórica de salida del sistema usando las distintas velocidades obtenidas durante el desarrollo de los experimentos.
27
Tabla 3. Parámetros del sistema para determinar el requerimiento de potencia teórico.
Los resultados obtenidos anteriormente son los que serán parte del análisis del modelo
teórico. Estos datos presentan diferencias significativas respecto a los presentados al
principio de esta sección en la gráfica 3. Estos resultados presentan una variación de los
valores de los parámetros, simulando condiciones reales y no ideales como en el caso
anterior, además se puede observar que los valores de masa no permanecen constantes
como ocurría en la gráfica 3. Esto significa que el modelo teórico fue aplicado a las
condiciones reales de manejo usando las masas reales de los pilotos, al igual que las
velocidades desarrolladas y alcanzadas por estos. Otro elemento importante que también
fue manipulado fue el de resistencia a la rodadura. En el anexo 3 se puede observar la
variación de este valor, debido a que depende de muchos factores del sistema. Entre los
factores se encuentran: Presión de inflado de la rueda, geometría y dimensiones del
neumático, materiales de la rueda y materiales del piso, carga aplicada sobre la rueda. El
valor utilizado es alto garantizando así condiciones de manejo extremas mixtas de un
VTH, es decir, usando el coeficiente de resistencia de rodadura crítico, y no ideal como
se utilizó en la gráfica 3.
5.2 Resultados pruebas experimentales
Por otro lado tenemos los resultados obtenidos una vez desarrolladas las distintas
pruebas a los 10 pilotos participantes.
Los primeros resultados que se presentan son los medidos con el sensor de fuerza y el
28
Se puede observar que presentan una tendencia lineal y a bajas velocidades se
encuentran agrupados.
Gráfica 5. Potencia experimental de entrada al sistema obtenida durante el desarrollo de las pruebas experimentales a distintas velocidades.
La siguiente gráfica presenta los resultados obtenidos a la salida del sistema.
Nuevamente presentan una tendencia lineal, además que se encuentran agrupados sin
29
Gráfica 6. Potencia experimental de salida del sistema obtenida durante el desarrollo de las pruebas experimentales a distintas velocidades.
Finalmente a partir de los resultados obtenidos a la entrada y salida del sistema, se
puede determinar la eficiencia del VTH.
30
Los datos presentan una tendencia constante, lo cual es muy positivo ya que por una
parte garantiza un funcionamiento estable del sistema, es decir, permite reproducir una y
otra vez el experimento obteniendo resultados similares, además que se garantiza y se
corrobora que los datos tomados a la entrada y salida del sistema son correctos, porque
31
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
A partir de los resultados obtenidos es indispensable e interesante hacer una serie de
análisis que nos ayuden a identificar diferencias entre los resultados experimentales y
teóricos, identificar como afectan los resultados al modelo, analizar que tan ajustado es
nuestro modelo para finalmente poder verificar o no el modelo matemático.
Para ello lo primero que hay que mencionar son los ajustes que se hicieron al modelo
teórico. Dadas las diferencias físicas fácilmente reconocibles entre las bicicletas
convencionales de 2 ruedas y los vehículos de tracción humana de 3 ruedas se hicieron
y se sugieren para trabajos futuros las siguientes aproximaciones:
Para la suma total de la potencia requerida del sistema, el elemento que contempla la
potencia requerida para vencer la resistencia de la fricción de la cadena y los
rodamientos debe ser multiplicado por cinco debido al siguiente análisis. El modelo
matemático plantea un requerimiento de potencia para un sistema sencillo o básico que
solo contempla como elementos en la transmisión de potencia, el plato de potencia de
entrada al sistema, y el piñón trasero de potencia de salida del sistema unidos por una
cadena. Cuando vamos a estudiar y analizar este elemento en el VTH de estudio,
claramente se pueden observar las diferencias. Las imágenes a continuación muestran
porque se debe multiplicar el elemento de potencia requerida para vencer la resistencia
de la fricción de la cadena y los rodamientos por cinco para la suma total de potencia
32
Imagen 14. Análisis de las principales variaciones del VTH respecto a una bicicleta convencional en cuanto a la transmisión por cadena.
Dos partes del conjunto de piezas que componen el sistema de transmisión de potencia
están considerados como uno solo, para garantizar que el contacto en cada una de las
piezas este simulando las condiciones del modelo matemático teórico planteado. En
otras palabras, las piezas marcadas con el número 3 si se analizaban como dos piezas
distintas presentaban menor contacto con la cadena que las otras piezas, por eso se
considero la unión de estos dos apoyos como un solo punto.
Otro elemento que es parte del análisis es el contacto existente entre el VTH y el
montaje diseñado para las pruebas experimentales en este tipo de vehículos.
Normalmente, en condiciones de operación normal, la rueda trasera solo hace contacto
en un punto con el piso. Sin embargo el montaje de rodillos fue diseñado para que
existan dos puntos de apoyo. Por ende para encontrar el valor total de potencia
requerida usando el modelo matemático teórico, este elemento de potencia requerida
para vencer la resistencia a la rodadura se debe multiplicar por dos.
1
2
3
4
5
33
Imagen 15. Análisis de las principales variaciones del VTH respecto a una bicicleta convencional en cuanto al punto de apoyo en la rueda trasera.
Una vez aclaradas las diferencias y las correcciones realizadas al modelo, se presenta a
continuación la gráfica que resume y nos permite verificar de forma experimental el
modelo matemático teórico utilizado.
Gráfica 8. Comparación de los resultados obtenidos de la potencia teórica y experimental requerida por el sistema, para distintas velocidades.
34
Tabla 4. Parámetros del sistema para determinar el requerimiento de potencia teórico.
Se puede observar que las líneas de tendencia presentan valores cercanos y en algunos
casos idénticos. Para velocidades hasta de 20 km/h los valores de requerimiento de
potencia son muy cercanos entre sí. El valor aproximado de potencia para una velocidad
de 20 km/h es de 250 W, valor que coincide con las estadísticas universales de la
potencia promedio que una persona del común puede producir.
También se puede observar que a mayores velocidades los valores experimentales
respecto a los teóricos tienden a ser más distantes. Esta diferencia se asocia a dos
factores básicamente. El primero es que a altas velocidades las ruedas en movimiento
presentan una resistencia de arrastre aerodinámico así se encuentren en condiciones de
laboratorio. Los radios de los rines de las ruedas al girar a altas revoluciones, funcionan
como una especie de ventilador que está moviendo el aire presente alrededor de la
rueda, creando fuerzas de arrastre que tratan de impedir el movimiento. Debido a que en
la aplicación del modelo teórico para las condiciones de nuestras pruebas no se tuvo en
cuenta la potencia requerida para vencer la resistencia de arrastre aerodinámico, los
valores de potencia a velocidades altas presentan mayores diferencias. El segundo factor
que pudo haber generado una diferencia entre los valores teóricos y experimentales es el
de potencia requerida para vencer los cambios en la energía cinética. Dadas las
condiciones de las pruebas de pasar de una velocidad constante a un punto de máxima
velocidad, se puede estar presentando un incremento anormal de los valores de potencia.
Para el modelo teórico simplemente se tiene en cuenta que paso de una velocidad menor
a una mayor, mientras que experimentalmente normalmente ocurre que para pasar de
una velocidad menor a una mayor se presenta la siguiente secuencia, que vamos a
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le pide que aumente esta velocidad hasta su capacidad máxima entonces ocurre que el
piloto incrementa mucho la velocidad hasta alcanzar un pico, pero no una velocidad
constante alta, es decir, de 20 km/h pasa a 40 km/h pero se estabiliza en 30 km/h, por
ende en los valores de requerimiento de potencia está considerado el pico de máxima
velocidad, mientras que en el modelo teórico simplemente se pasa de 20 a 30 km/h.
El error promedio obtenido punto a punto entre los resultados experimentales obtenidos
y los resultados obtenidos de forma teórica fue de 8,6 %. Desde que se planteó el
modelo teórico, se han realizado una serie de estudios, que han usado distintos
elementos o sensores de medición obteniendo diversos resultados. Dentro de los
primeros estudios importantes realizados usando este modelo matemático y obteniendo
datos de forma experimental para luego compararlos, se encuentra el realizado por Old.
S en 1995 el cual obtuvo un 21% de error. El desarrollo de nuevos elementos de
medición, el mejor entendimiento y mejores valores de los parámetros presentes en el
sistema, han hecho que resultados más recientes como por ejemplo el realizado por
James Martin presenten errores en sus investigaciones de tan solo un 3 %.
La gráfica presentada resulta interesante porque deja en clara evidencia que los
resultados obtenidos son consistentes, son reproducibles, comprobables, permiten
corroborar datos estadísticos que se tienen de la potencia promedio consumida por un
ciclista normal y lo más importante que nos permite verificar que el modelo matemático
teórico existente si es adecuado para el análisis, estudio y diseño de vehículos de
36
7 CONCLUSIONES
A partir del proyecto de grado desarrollado en su totalidad, se puede concluir lo
siguiente:
• Se pudo verificar que el modelo matemático que modela la potencia requerida
en un sistema de tracción humana (VTH), se ajusta a las pruebas experimentales
desarrolladas en el Laboratorio de la Universidad de los Andes con el VTH de
competición. El error promedio obtenido fue del 8,6 %. Los primeros estudios
usando este modelo matemático obtuvieron un 21% de error (Old. S 1995).
Otros resultados más recientes (SRM) han obtenido errores de solo un 3%
(James Martin).
• Las diferencias encontradas entre los valores experimentales y teóricos, se
asocian a las variaciones existentes entre las bicicletas convencionales y los
VTH de 3 ruedas. En otras palabras al aplicar el modelo matemático de
requerimiento de potencia se debe tener en cuenta la longitud de la cadena y los
puntos de apoyo, el área de contacto de las ruedas con el piso, la variación en la
geometría del vehículo que afecta los apoyos sobre el piso y el área en contacto
con el aire.
• Las variables más significativas y sensibles a los cambios que se encuentran
presentes en el modelo matemático son las siguientes: coeficiente de la
resistencia a la rodadura y el peso total.
• Los elementos analizados del modelo matemático presentan un comportamiento
lineal respecto a la velocidad del sistema. En otras palabras a mayor velocidad
del sistema, mayor potencia requerida.
• La potencia requerida para vencer la resistencia a la rodadura, es el elemento que
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sistema a distintas velocidades, por lo tanto para la realización de las pruebas es
muy indispensable tener claro el coeficiente de resistencia a la rodadura y el
peso total del sistema.
• Debido a las limitaciones de las pruebas en el laboratorio, se recomienda realizar
estas pruebas experimentales en condiciones de calle, que simulen condiciones
reales y donde se puedan verificar otros elementos del modelo de requerimiento
de potencia total en el VTH como por ejemplo la potencia requerida para vencer
la fuerza de arrastre, debido a la velocidad del aire que choca contra el sistema y
la potencia requerida para vencer los cambios en la energía potencial, debido a
38
8 REFERENCIAS
(1) David Gordon Wilson, “Bicycling Science” , third edition, 2004 Massachusetts Institute of Technology.
(2) James Martin, Douglas Milliken, John Cobb, Kevin McFadden, and Andrew Coggan, “Validation of a Mathematical Model for Road Cycling Power”, 1998, Journal of applied biomechanics.
(3) Manuel Alejandro Sanabria Ortiz, “Caracterización del rendimiento de varios sistemas de transmisión para bicicleta bajo diversas condiciones de terreno” , proyecto de grado , diciembre de 2012.
(4) “Bicycle efficiency and power or, why bikes have gears”.
http://users.frii.com/katana/biketext.html[07/12/2012 08:30:11 a.m.]
(5) Rodrigo C. Miralles Marrero y Misericòrdia Puig Cunillera Masson, Liberdúplex , “Biomecánica clínica del aparato locomotor “, 1998, Madrid España. 1998
(6) “International Human powered vehicle association”, URL:
http://www.ihpva.org/hparchive.htm
(7) Bicicletas de competición. Recuperado el 20 de septiembre de 2013.
http://www.esciclismo.com/ampliada.asp?Id=7060
(8) VTH uniandes. Recuperado el 20 de septiembre de 2013.
http://vth.uniandes.edu.co/index.php/vth-utb-2012-51
(9) Tienda robótica. Para compras y descripción de los sensores utilizados. http://tienda.tdrobotica.co/producto/33?cPath=110&
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APÉNDICES
Anexo 1:
Ejemplos de muestra de datos sin filtrar.Gráfica 9. Resultados experimentales sin filtrar piloto 1.
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Gráfica 11. Resultados experimentales sin filtrar piloto 3.
Gráfica 12. Resultados experimentales sin filtrar piloto 4.
41
Anexo 2:
Ejemplos de muestra de datos filtrados.Gráfica 14. Resultados experimentales filtrados piloto 1.
42
Gráfica 16. Resultados experimentales filtrados piloto 3.
43
Gráfica 18. Resultados experimentales filtrados piloto 5.
Anexo 3:
Ejemplos de variedad de coeficientes de rodadura (David Gordon Wilson, “Bicycling Science”, third edition, 2004 Massachusetts Institute of Technology).Figura 8. Diferentes coeficientes de rodadura, para distintas presiones de inflado, distintos radios de ruedas y distintos espesores (Whitt, 1977).
44
Figura 9. Tests of Miscellaneous tires showing effects of inflation pressure (Data from Brandt 1998).
Figura 10. Distintas marcas de huellas, debido a presión en las ruedas, cargas aplicadas, geometría de la rueda, dimensiones de la rueda, terrenos de pruebas (Whitt, 1977).