Desarrollo de un modelo simplificado de la Transferencia de Calor y de Masa en una Torre de Enfriamiento de Tiro Inducido
Proyecto de Grado
Presentado por:
Ramiro Andrés Medina Moreno Estudiante de Ingeniería Mecánica
Asesor:
PhD. Omar Darío López M. Profesor Asistente
Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica Bogotá D.C., Colombia
Tabla de contenido
Resumen ... 3
Palabras Clave ... 3
Nomenclatura ... 3
1. Introducción ... 4
2. Marco teórico ... 7
3. Objetivos ... 9
General ... 9
Específicos ... 9
4. Torre Circular FV ... 9
4.1. Geometría ... 9
4.2. Malla ... 12
5. Análisis Teórico ... 13
5.1. Método de solución ... 13
5.2. Otros métodos de Solución de la Transferencia de Calor y Masa ... 17
6. Implementación del modelo teórico en EES (Engineering Equation Solver) 18 6.1. Ejemplo de Verificación ... 18
6.2. Análisis de Resultados ... 20
7. Configuración del Solucionador para el modelo de simetría axial (ANSYS-‐ Fluent) ... 22
8. Validación Informe Final [6] ... 23
8.1. Análisis de Resultados ... 24
9. Simulación con Generación Volumétrica de Calor Constante ... 25
9.1. Análisis de Resultados ... 27
10. Simulación con Implementación de la UDF ... 28
10.1. Análisis de Resultados ... 33
10.2. Validación de Resultados del Modelo de la UDF con las condiciones Reales de operación de la Torre de Edospina ... 34
10.3. Análisis de la validación ... 34
11. Conclusiones ... 35
12. Recomendaciones y trabajo futuro ... 36
13. Referencias ... 36
14. Anexos ... 37
ANEXO A. Código EES ... 37
ANEXO C. Carta psicométrica de Bogotá ... 47 ANEXO D. Ficha técnica brindada por Edospina para la torre de enfriamiento circular FV-‐25 ... 48
Resumen
En este proyecto se hace una modelación numérica a través del uso de herramientas computacionales, cuyo propósito es el de simular la operación de una torre circular de tiro inducido en las condiciones ambientales de Bogotá. Para lograr tal fin, primero se usa un modelo unidimensional en el cual se resuelven las ecuaciones que caracterizan el problema físico mediante el método de Euler, posterior a ello, un modelo bidimensional se usa en Ansys Fluent® con la finalidad de refinar el modelo anterior y por último, al modelo de Ansys Fluent® se le acopla una Función Definida por el Usuario (UDF por sus siglas en inglés) la cual tiene como propósito brindar un mejor acercamiento a la realidad física del problema. Finalmente, se concluye sobre los resultados obtenidos y se comparan las 3 aproximaciones que se hicieron al problema.
Palabras Clave
Torres de Enfriamiento - Relleno fílmico – Función Definida por el Usuario (UDF por sus siglas en inglés) – Dinámica Computacional de Fluidos (CFD por sus siglas en inglés)
Nomenclatura
§ 𝑧:𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 𝑓í𝑙𝑚𝑖𝑐𝑜 § 𝑉:𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 § 𝑚!:𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 § 𝑚!:𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 § 𝑇!:𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 § 𝑇!:𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
§ 𝑐!"! : 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒
§ 𝑐!"! : 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 § 𝑐!!:𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
§ 𝑋:𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒
§ 𝑋!!:𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
§ 𝛽:𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎
§ 𝛼:𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛
§ 𝑎!:𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 !!"#$%&'(')!
!"#$%&'
§ 𝐴!: Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒
§ ℎ!:𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝í𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 § 𝑄!:𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
§ 𝑄!:𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 § 𝑟0: 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑇! =0º𝐶
§ 𝑐!"!: 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
§ ℎ!: 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 § 𝐿𝑒!:𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐿𝑒𝑤𝑖𝑠
§ 𝑆𝑡:𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑛
§ 𝑆𝑡!:𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 § 𝑐!!:𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜
1.
Introducción
Una de estas etapas casi imprescindibles para la gran mayoría de procesos industriales corresponde a las pérdidas de calor por la normal operación de máquinas, lo cual indica que se presenta ineficiencias en el proceso que se lleva a cabo o también porque la característica de operación del proceso en específico requiere de la generación de calor. De esta forma, para gran variedad de procesos la generación de calor o disipación de energía es un proceso primario, lo cual implica entonces que el consumo de energía es alto. Para evitar los altos costos derivados del desecho de fluidos como el agua, se hace necesario recircular esta misma por el proceso industrial de tal forma que ingrese nuevamente a una menor temperatura. Este proceso de refrigeración de fluidos y en especial del agua se puede hacer mediante el uso de torres de enfriamiento, a las cuales ingresa agua caliente y por diversos procesos tanto de transferencia de calor como de masa disminuye su temperatura, para hacer al fluido apto para reingresar al sistema. Actualmente, las torres de enfriamiento son ampliamente utilizadas en industrias como refinerías de petróleo, plantas petroquímicas, plantas procesadoras de gas natural, plantas procesadoras de alimentos, sistemas de aire acondicionado entre otras; por lo cual es notoria su gran relevancia, dado a que están presentes en gran variedad de tipos de industrias, y por ende son un componente importante para la economía. Es importante notar que existen diferentes clases de torres de enfriamiento en cuanto a su dinámica con el aire, dentro de las cuales a continuación se explicará muy brevemente su principio de funcionamiento:
§ Torres por tiro inducido: Su función es la de inducir una dirección de flujo del aire por medio de un ventilador que se ubica en la parte superior de la misma. Así, se genera vacío en la parte superior ocasionando que el aire fluya desde la entrada hacia la atmósfera (salida).
§ Torres por tiro natural: En este tipo de torres el tiro se produce por la diferencia de densidades del aire del interior y exterior de la torre.
§ Torres de flujo cruzado: Su principio de funcionamiento es que el agua cae por acción de la gravedad mientras el aire fluye horizontalmente.
§ Torres en contraflujo: Se caracteriza porque el agua cae por acción de la gravedad, mientras el aire asciende hacia la salida de forma vertical.
En este sentido, las torres de enfriamiento se dividen a su vez en mojadas o secas dependiendo de la forma en que el agua y aire interactúan. De esta forma, si la exposición del agua es directa con el aire, se denomina mojada en cuanto el agua presenta contacto físico con el aire; mientras que las torres secas tienen la característica de realizar el proceso de transferencia de calor indirectamente mediante el uso de barreras como tubos, a lo largo de los cuales fluye el agua mientras el aire fluye sobre la superficie exterior de los mismos. Así, experimentalmente se ha determinado que las torres de enfriamiento mojadas son más eficientes en cuanto al proceso de transferencia de calor, dado a que una gran cantidad de este proceso ocurre a través de evaporación,
continuación se presenta un modelo de torre de enfriamiento tipo contraflujo por tiro natural:
Ilustración 1 Modelo esquemático de una torre de enfriamiento [3]
Como se puede justificar en base a la anterior ilustración, estos aparatos son grandes en tamaño por lo cual la experimentación en caso de que se requiera optimizar o analizar el proceso resulta costosa, razón por la cual se recurre a herramientas computacionales que reducen este costo significativamente, sacrificando un poco de exactitud en cuanto a los resultados obtenidos mediante simulaciones. El resultado de las simulaciones es una muy buena aproximación al problema aunque no lo describe exactamente, ya que se deben realizar ciertas suposiciones que simplifican el problema de manera significativa.
Tomando en base lo dicho anteriormente, los fenómenos de interés a estudiar en las torres de enfriamiento corresponden a la transferencia de calor y masa; en este sentido, a continuación se hará una breve explicación del problema: Entra agua caliente por la zona del spray la cual es rociada con la finalidad de que sea homogéneamente dispersada sobre la superficie del relleno fílmico (el proceso es llevado a cabo por acción de la gravedad). Siguientemente por acción de la gravedad el agua atraviesa la totalidad del relleno fílmico hasta que es dispensada en la zona de piscina. Paralelo al proceso descrito anteriormente, el aire (a menor temperatura) entra por la parte inferior de la torre y su dirección de flujo es opuesta a la del agua pasando por el relleno fílmico, la zona de spray y el eliminador de rocío. En este punto, es importante aclarar que el relleno fílmico cumple la función de aumentar el área superficial del agua que entra en contacto con el aire, lo cual favorece la interacción térmica entre los dos fluidos y aumenta la razón de transferencia de calor; en otras palabras, el relleno es un potenciador de este proceso y por ende constituye un factor crucial de diseño de las torres de enfriamiento. Por último, el aire es expulsado desde la torre de enfriamiento hacia la atmósfera, mientras el agua es almacenada en la parte inferior de la torre de enfriamiento en una piscina. Finalmente, el agua es recolectada para ser reutilizada en el proceso industrial deseado, y cabe tener en cuenta que debido a la evaporación que ocurre en el proceso anteriormente descrito, es indispensable compensar la pérdida de volumen de agua.
En este contexto, los modelos computacionales son herramientas que cumplen un rol importante en el desarrollo de este tipo de problemas, ya que su solución por medio de experimentación es costosa. Es de esta manera como surge la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) como una solución alternativa para los fenómenos de
transferencia de calor y masa, en cuanto puede resolver las ecuaciones generales de transporte al igual que muchos otros sub-modelos.
En este trabajo, se realizarán simulaciones computacionales por medio del software Ansys FLUENT®, del proceso de transferencia de calor y masa que ocurre entre agua y aire en la torre de enfriamiento, con la finalidad de analizar las variables de este fenómeno físico como lo son: Perfiles de velocidad del aire, presión estática, temperatura promedio, fracción de vapor de agua, humedad relativa, etc. Es importante mencionar que la torre de enfriamiento que se analizará corresponde al modelo circular FV de la compañía EDOSPINA, la cual difiere en forma de la mostrada en la Ilustración 1 la cual es tan solo un ejemplo ilustrativo. La siguiente imagen (Ilustración 2) presenta el modelo real de la torre de enfriamiento circular FV desarrollada por Edospina.
Ilustración 2 Modelo CAD de la torre de enfriamiento circular FV
En este trabajo se realizarán simplificaciones para el análisis de la transferencia de calor y de masa, las cuales van acordes con las restricciones computacionales que impone el problema. Así, como primera etapa del proyecto, se desarrollará un modelo en 1D con la finalidad de tener una idea sobre la forma como se distribuyen las diferentes variables a lo largo de la torre de enfriamiento, al igual que con el propósito de obtener los perfiles de generación volumétrica tanto de calor como de masa para implementarlos después en los modelos en 2D que se desarrollarán mas adelante. Posteriormente se posicionará una generación de calor volumétrica en un modelo 2D en la zona correspondiente al relleno fílmico, cuya función será la de simular la transferencia de calor que ocurre por la diferencia de temperaturas entre agua y aire. La simplificación consiste en suprimir el flujo del agua, para entonces tener una idea del aumento de la temperatura del aire como consecuencia de los procesos de transferencia de calor. Por otra lado, la parte final del proyecto consistirá en simular el anterior proceso añadiéndole fuentes de vapor agua con la finalidad de evaluar el proceso de transferencia de masa, acoplado con el de transferencia de calor. En resumen, el proyecto se dividirá en 3 etapas las cuales consisten en que en la primera se desarrollan las ecuaciones que describen el modelo sin suposiciones teóricas, mientras que la segunda parte consiste en el desacoplamiento de la transferencia de masa de la
fenómenos físicos. En este punto, es importante mencionar que las fuentes de calor y masa que se pondrán sobre la zona correspondiente al relleno fílmico en la tercera etapa del proyecto, serán resultado del desarrollo de una UDF (User Defined Function) en donde se resuelven las ecuaciones que modelan este fenómeno ya que toman en cuenta el calor perdido por evaporación.
2.
Marco teórico
En cuanto a torres de enfriamiento, existe una amplia bibliografía sobre la cual basarse para estudiar este fenómeno desde diferentes perspectivas ya que corresponde a un problema tipo caja negra, en donde se conocen las entradas y salidas pero lo que sucede dentro de esta caja (en este caso la torre o más específicamente el relleno) es desconocido. De manera similar ocurre con la investigación de la transferencia de calor y masa, en donde se ha estudiado extensamente este fenómeno debido a la complejidad que representa el modelado del flujo en las zonas del relleno fílmico y el eliminador de rocío.
Por otra parte, es relevante mencionar el desarrollo que se ha hecho en cuanto a la caracterización del relleno fílmico, lo cual será fundamental para la simulación a realizar en este proyecto, ya que es en esta zona donde ocurre en mayor medida tanto la transferencia de calor como la de masa. Lo anterior se sustenta en la referencia [3], en donde se afirma que la región de mayor transferencia de calor y de masa corresponde al relleno fílmico, ya que es allí donde ocurre del 80-90% de la transferencia total que se presenta en la torre. Así, en la referencia [6] se realiza la caracterización del relleno fílmico y el eliminador de rocío como medios porosos, cuyas propiedades son usadas en las simulaciones realizadas en el presente proyecto. De esta forma, tomando en consideración las condiciones de operación en las cuales se caracterizaron los dos elementos, se tendrá en cuenta los resultados obtenidos en el trabajo [6] como configuración del solucionador.
Así, se toman como referencia y punto de partida los siguientes trabajos de investigación:
HEAT AND MASS TRANSFER IN NATURAL DRAFT COOLING TOWERS; M.M. Hemmasian Kashani, K.V. Dobrego.
En este estudio se brinda una retroalimentación de los trabajos realizados hasta Septiembre del 2013 sobre las torres de enfriamiento. A pesar de que el trabajo se basa en torres de enfriamiento por tiro natural, se presentan una serie de referencias útiles en donde se estudian los procesos relacionados con la dinámica del flujo del aire y agua dentro de la torre, al igual que los procesos de transferencia de calor y de masa. Allí, se filtra el tipo de análisis realizado hasta el momento en el tema de torres de enfriamiento por método (Analítico, Numérico o Experimental) y por objeto de estudio (Relleno fílmico, Eliminador de rocío, Aerodinámica del aire, entre otros). Lo anterior brinda una base académica para lo que será el desarrollo subsecuente del trabajo a realizar en este proyecto de grado, tomando en consideración que los filtros para este caso serían el método numérico y el proceso de transferencia de calor.
SIMULATION OF COOLING OF WATER DROPLET AND FILM FLOWS IN LARGE NATURAL WET COOLING TOWERS; A.I. Petruchik, A.D. Solodukhin, S.P. Fisenko. En este trabajo se hace un modelo matemático de la transferencia de calor y masa de las gotas de agua. Este modelo permite determinar la temperatura de las gotas, la densidad del vapor ascendente en la torre y la temperatura del aire húmedo en función de la altura de caída de la gota. Aquí también se discute sobre la zona en la cual ocurre la mayor cantidad de transferencia de calor, concluyéndose que corresponde a la zona del relleno fílmico. También se estudia el tamaño más eficiente de las gotas de tal forma que ocurre la mayor cantidad de transferencia de calor.
NUMERICAL MODELLING OF NATURAL DRAFT WET-COOLING TOWERS; Adam Klimanek.
El propósito de este trabajo es el de modelar en CFD la eficiencia de las torres de enfriamiento bajo ciertas condiciones ambientales específicas. A pesar de que este estudio se basa en torres de enfriamiento de tiro natural, brinda amplia información respecto a los métodos de solución de los fenómenos de transferencia de calor y de masa. Se realizó entonces el estudio sobre una torre de enfriamiento teniendo la forma de la presentada en la Ilustración 1, el cual consistió en realizar un modelo 2-D axisimétrico después del cual se procedió a realizar un modelo más exigente en 3-D. Allí, los resultados obtenidos son los perfiles de temperatura, presión estática, velocidad del aire, fracción de masa de vapor saturado, entre otros. Además de esto, en el trabajo se explican las diferentes formas en que se puede aproximar al problema mediante los diversos métodos de solución de las ecuaciones que modelan los fenómenos de transferencia de calor y masa, en torres de enfriamiento mojadas. Este trabajo fue de vital relevancia para el presente proyecto ya que a partir de el se adoptaron ejemplos al igual que datos para la solución de la simulación y UDF. Uno de los datos tomados de este trabajo es el del número de Merkel, ya que este número se halla mediante meticulosa y costosa experimentación la cual no fue hecha sobre la torre FV de Edospina, pero dado a que la geometrías eran parecidas se adoptó para la realización del modelo de la UDF. Este trabajo también fue base para la comparación de los resultados de los contornos y gráficas.
ESTUDIO COMPUTACIONAL DE LA DINÁMICA DEL FLUJO DEL AIRE EN UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO DE TIRO INDUCIDO. Informe Final; Juan Sebastián Velandia R.
En este informe final del estudio de una torre de enfriamiento de tiro inducido se analiza el flujo del aire seco en la torre circular FV y en la FV25, ambas de Edospina. El estudio de la torre circular FV se hace mediante un modelo de simetría axial, lo cual es una simplificación que otorga un ahorro computacional significativo. Por otra parte, se estudia la torre FV25 asumiendo 2 planos de simetría, de tal forma que se estudia en realidad un cuarto de la torre.
A CRITICAL EVALUATION AND REFINEMENT OF THE PERFORMANCE PREDICTION OF WET-COOLING TOWERS; Johannes Christiaan Kloppers
Este trabajo se enfoca en la evaluación de la eficiencia de las torres de enfriamiento mojadas, para la cual primero hace un análisis de la transferencia de calor y masa en torres de enfriamiento mojadas en donde explica los métodos de Merkel, Poppe y e-NTU. También, se estudia la evaluación de la eficiencia del relleno fílmico y por último, se evalúa la eficiencia de la torres de enfriamiento como un todo. Así, el
elemento fundamental tomado de este trabajo fue las ecuaciones que modelan el cambio de los calores específicos del agua, aire y vapor de agua en función de la temperatura.
3.
Objetivos
General
I. Modelar la transferencia de calor y masa producto de la interacción aire-agua que ocurre en la torre circular de enfriamiento de tiro inducido.
Específicos
I. Implementación de modelo 1D en EES (Engineering Equation Solver). II. Analizar SOLO la trasferencia de calor que ocurre desde una región con
generación volumétrica de calor constante hacia el aire seco utilizando un modelo 2D con simetría axial.
III. Analizar la transferencia de calor y masa mediante un método alternativo de Merkel tomando en cuenta ambos fenómenos acoplados utilizando un modelo 2D con simetría axial.
4.
Torre Circular FV
4.1.
Geometría
Tomando como referencia el CAD que brindó la compañía Edospina para el desarrollo del trabajo realizado en el Informe Final [6], se utilizó la geometría de simetría axial con el propósito de ahorrar tiempo computacional. La anterior suposición corresponde a una simplificación significativa tanto para el estudio anterior como para el actual, razón por la cual se anticipa que los resultados aquí obtenidos servirán para analizar el desempeño de la torre pero no serán conclusivos como herramienta de diseño u optimización. A continuación se presenta una imagen en donde se muestran las diferentes zonas que componen la torre de enfriamiento. La geometría se realizó haciendo uso de la herramienta Design Modeler de Ansys Workbench v14.5 el cual está incluido en la suite de Ansys.
Ilustración 3 Modelo CAD de la torre de enfriamiento circular FV desarrollado en [6]
La anterior ilustración es un esquema horizontal de la geometría axial, en donde la flecha roja indica la altura de la torre y la verde el ancho de la misma. Así, las dimensiones de la torre de enfriamiento circular FV son: Altura de 2.4 m,
diámetro de 0.61 m (hasta aproximadamente 1.8 m de altura), 0.45 m de diámetro en la chimenea a la salida, alto de la sección del relleno fílmico de 0.61 m y 0.15 m de alto del eliminador de rocío. A continuación se muestra un esquema detallado de las diferentes secciones en las que se dividió la geometría para efectos de la simulación.
Ilustración 4 Configuración espacial del modelo de torre enfriamiento en consideración [6]
Las dos zonas mas importantes en que se dividió la geometría corresponden al relleno fílmico y el eliminador de rocío. Lo anterior se debe a que a partir del estudio realizado en la referencia [6] se determinó que el comportamiento tanto del relleno fílmico como del eliminador de rocío es similar al de un medio poroso. De esta forma, la entrada del aire se hace a cierta presión en la zona café de la Ilustración 4, esta condición se conoce como Pressure-inlet. Posteriormente el aire circula únicamente a través de la interfaz definida entre la zona café y gris, para después continuar su camino a través del relleno y de allí hasta la salida definida por un Exhaust-fan, esta condición impone una caída de presión a lo largo de la torre de enfriamiento. También, el contorno exterior de la geometría se definió como una pared mientras el lado opuesto como el eje de simetría. Con la finalidad de entender mejor un medio poroso, se explicará el procedimiento llevado a cabo en la referencia [6] para hallar los coeficientes necesarios para modelar el relleno y el eliminador como tales. Primero, se halló la caída de presión para velocidades del aire desde 1 hasta 6 m/s cada 1 m/s, para cada una de las zonas: relleno y eliminador. De esta forma se corroboró que el comportamiento de la caída de presión en estas zonas es el de un medio poroso, razón por la cual se procedió a determinas los coeficientes que modelan su comportamiento de acuerdo a la ecuación de Forchheimer.
§ 𝜌:𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
§ 𝐿:𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑜
§ 𝜇:𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
§ 𝛼:𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
§ 𝑉:𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
§ 𝐾:𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
Así, se procedió a realizar una regresión cuadrática para las gráficas de caída de presión en función de la velocidad del aire seco para las zonas del relleno y eliminador, con el propósito de correlacionar estos valores con la forma que adopta la ecuación de Forchheimer, en la cual hay un térmico cuadrático y otro lineal. A partir de los coeficientes hallados en las regresiones, se obtienen los siguientes resultados que serán configurados en las simulaciones.
Ilustración 5 Parámetros de los medios porosos [6]
Así mismo, es importante mencionar que para desarrollar este modelo se efectuaron en primera medida los siguientes pasos: análisis de convergencia de malla, configuración de las condiciones de operación de acuerdo a los datos brindados por Edospina y validación de los resultados de caída de presión con respecto al software IDCF que implementa el método de Merkel 0D.
En la Ilustración 6 se observa la geometría del relleno fílmico sobre le cual se realizó el anterior estudio de medios porosos.
Ilustración 6 Relleno fílmico1
1 Ilustración tomada de la referencia [6].
2 Ilustración tomada de la referencia [3]
4.2.
Malla
Al igual que la geometría, la malla también fue generada en el Informe final [6]. En este trabajo se decidió elaborar elementos cuadriláteros debido a la simplicidad de la geometría y adicional a esto, se realizó un análisis de convergencia de malla en donde se validaron 3 mallas: gruesa, media y fina. Los resultados del análisis arrojaron que la tendencia de la convergencia fue asintótica, razón por la cual se implementó la malla media la cual se compone de 75.000 elementos y con la cual se espera obtener resultados buenos a un costo computacional razonable.
Como referencia ilustrativa, a continuación se muestra la malla gruesa generada en el Informe Final ([6]).
Ilustración 7 Malla gruesa generada en el trabajo referenciado al final como [6]
5.
Análisis Teórico
5.1.
Método de solución
El desarrollo teórico mostrado a continuación fue planteado por Adam Klimanek en su trabajo (Referencia [3]).
Así, el fundamento teórico del presente proyecto reposa sobre las ecuaciones de conservación tanto de la energía como de la masa. A partir del anterior postulado, a continuación se procederá a realizar balances de energía y masa en un volumen de control ideal para la zona del relleno fílmico en la cual se basa en el presente proyecto ya que es allí en donde se presenta del 80 – 90 % del total de transferencia de calor que ocurre en le torre de enfriamiento.
Ilustración 8 Volumen de control dentro del relleno fílmico2
A partir de un volumen de control mostrado en la Ilustración 8, se obtienen las siguientes relaciones para las ecuaciones de energía y conservación de masa.
§ Conservación de masa:
𝑚!+!!!"!𝑑𝑧 +𝑚! 1+𝑋 = 𝑚!+𝑚! 1+ 𝑋+!"!"𝑑𝑧 Ec 1
Simplificando la anterior ecuación se tiene la siguiente expresión:
!!!
!" = 𝑚!
!!
!" Ec 2
§ Conservación de energía:
𝑚!𝑐!!𝑇
!+𝑚! ℎ!+!!!"!𝑑𝑧 = 𝑚!+!!!"!𝑑𝑧 𝑐!! 𝑇!+!!!"!𝑑𝑧 +𝑚!ℎ! Ec 3
Adicionalmente a estas ecuaciones, a continuación se presenta un análisis de la dinámica de evaporación que ocurre en la interfaz agua-aire de donde se derivan las ecuaciones que se desarrollarán en el solucionador de Fluent.
𝑑𝑚! = 𝛽 𝑋!! −𝑋 𝑑𝐴 Ec 4
En la anterior ecuación aparecen 2 términos de humedad específica que indican la cantidad de vapor de agua que hay presente en la interfaz agua-aire y en el cuerpo de aire (bulk air) respectivamente. La diferencia entre estos términos de humedad específica mencionados es el potencial que conlleva a que el proceso de transferencia de masa por convección ocurra, ya que se está evaluando la humedad específica a la temperatura del agua que es mayor a la del aire.
Por otra parte, para el caso de la transferencia de calor en el relleno fílmico es necesario adicionar un componte que contribuye a aumentar el calor que se transfiere en esta zona, el cual corresponde a la transferencia de calor ocurrida por la evaporación. Así, la transferencia de calor total que ocurre en la torre de enfriamiento consta de 2 componentes: transferencia de calor por evaporación y transferencia de calor por convección. A continuación se muestra matemáticamente lo explicado anteriormente:
𝑑𝑄= 𝑑𝑄! +𝑑𝑄! Ec 5
En donde los subíndices e y c indican transferencia de calor por evaporación y convección respectivamente. De esta forma, se tiene que el calor transferido por evaporación viene dado por la siguiente expresión.
𝑑𝑄! =ℎ!𝑑𝑚! =ℎ!𝛽 𝑋!!−𝑋 𝑑𝐴 Ec 6
En donde ℎ! corresponde a la entalpía de evaporación del agua a la temperatura del agua 𝑇!:
ℎ! =𝑟0+𝑐!"!𝑇
! Ec 7
Similarmente, se tiene que la transferencia de calor por convección viene dada por la siguiente expresión:
𝑑𝑄! = 𝛼(𝑇!−𝑇!)𝑑𝐴 Ec 8
Es importante tomar en consideración que el coeficiente promedio de transferencia de calor (𝛼) tiene en cuenta tanto la transferencia de calor por convección como por radiación. De esta forma, a partir de la ecuación 5 se halla que el calor total transferido del agua al aire es:
𝑑𝑄= 𝑑𝑄! +𝑑𝑄! =[𝛼 𝑇!−𝑇! +ℎ!𝛽 𝑋!! −𝑋 ]𝑑𝐴 Ec 9
Resolviendo la ecuación anterior, se despeja el factor 𝑑𝐴 mediante la introducción de un factor denotado 𝑎! el cual corresponde a la relación entre el área mojada total y el volumen del relleno fílmico. Así, se obtiene el siguiente desarrollo:
De esta forma, las ecuaciones 4 y 9 son simplificadas hasta llegar a la siguiente expresión:
𝑑𝑚! =𝛽 𝑋!! −𝑋 𝑎
!𝐴!𝑑𝑧 → !!!!" = 𝛽 𝑋!! −𝑋 𝑎!𝐴! Ec 11
𝑑𝑄=𝑑𝑄!+𝑑𝑄! = [𝛼 𝑇! −𝑇! +ℎ!𝛽 𝑋!!−𝑋 ]𝑎
!𝐴!𝑑𝑧 Ec 12
Tomando en cuenta que el calor transferido es igual al cambio de entalpía ya sea del agua o del aire, se obtiene la siguiente ecuación:
𝑑𝑄=𝑑𝑄!+𝑑𝑄! = [𝛼 𝑇! −𝑇! +ℎ!𝛽 𝑋!!−𝑋 ]𝑎!𝐴!𝑑𝑧 Ec 13 𝑚!!!!
!" =[𝛼 𝑇!−𝑇! +ℎ!𝛽 𝑋!! −𝑋 ]𝑎!𝐴! Ec 14
A continuación se presentan las 4 ecuaciones diferenciales resultantes del anterior análisis, las cuales son válidas para cuando el aire permanece insaturado. Es importante notar que la variable independiente corresponde a la altura del relleno fílmico (z).
𝒅𝑿
𝒅𝒛 =
𝜷𝒂𝒇𝑨𝒛(𝑿𝒔𝒘!𝑿)
𝒎𝒂 Ec 15
!!!
!" =𝛽𝑎!𝐴!(𝑋!
!−𝑋) Ec 16
!!!
!" =𝛽𝑎!𝐴! 𝐿𝑒! 𝑇!−𝑇! 𝑐!" ! +𝑐
!"! 𝑋 + 𝑐!"!𝑇! −𝑐!"! 𝑇! 𝑋!−𝑋 /[𝑚!(𝑐!"! +
𝑐!"! 𝑋)] Ec 17
!!!
!" =𝛽𝑎!𝐴! 𝐿𝑒! 𝑇!−𝑇! 𝑐!" ! +𝑐
!"! 𝑋 + 𝑟0+𝑐!"!𝑇!−𝑐!!𝑇! 𝑋!−𝑋 /[𝑚!𝑐!!] Ec 18
En donde el factor de Lewis (𝐿𝑒!) corresponde a la relación entre los procesos de transferencia de calor y de masa en un proceso evaporativo. De esta manera, matemáticamente se expresa de la siguiente forma:
𝐿𝑒! = !"
!!!=
!
!!!! Ec 19
La derivación de las anteriores ecuaciones se realizó en base a las ecuaciones 2, 3, 11 y 14. De esta forma, se tiene que las 4 variables dependientes corresponden a la humedad específica del aire 𝑋 , el flujo de másico del agua 𝑚! , temperatura del agua 𝑇! y del aire 𝑇! .
En este sentido, con la finalidad de resolver las anteriores ecuaciones se requiere del uso de métodos numéricos cuya convergencia sea apropiada para ecuaciones diferenciales de primer orden resueltas simultáneamente. Así mismo, también es importante tener en cuenta que las condiciones iniciales se definen en dos puntos diferentes del relleno fílmico, por lo cual los métodos numéricos deben implementar una rutina del método de Newton-Raphson que garantice la convergencia global de la solución, dado a que el problema es no-lineal. Lo anterior ocurre ya que tomando en cuenta la configuración
espacial del relleno fílmico (Ilustración 6) y por la física del problema, la temperatura inicial y el flujo másico del agua son cantidades conocidas en la parte superior del relleno fílmico, mientras que la humedad y la temperatura del aire son conocidas en la parte inferior del mismo. Por lo anterior, es necesario hacer la suposición de la temperatura del agua a la salida (base del relleno ó z = 0) al igual que del flujo másico del agua en el mismo punto, dado a que desde allí se empiezan a resolver las ecuaciones que modelan el problema (La base de relleno es el punto inicial). Posterior a esto, se debe verificar que las condiciones de frontera supuestas en la base del relleno para las variables que así lo requirieron se correlacionen con el resultado de éstas mismas pero a una altura de z = H, para lo cual es necesario el uso del método numérico denominado en inglés “shooting method”.
En resumen, las 4 ecuaciones mencionadas anteriormente se resuelven con el propósito de hallar la generación de masa y energía equivalente en cada punto del relleno fílmico. Para lograr el cometido de establecer los perfiles de fuentes de generación de calor y masa, es necesario que dentro de la UDF se resuelvan las cuatro ecuaciones (Ec 15, Ec 16, Ec 17 y Ec 18) a partir de las cuales se calcularán las fuentes de generación de calor y masa dentro del relleno. Así, a continuación se presentan las ecuaciones de las cuales se establecerán los perfiles ya mencionados:
!" !" =
!!
!! 𝑐!"
! +𝑋𝑐
!"! !!!"!+ 𝑟0+𝑐!"! 𝑇! !"!" Ec 20 !!!
!" = 𝛽𝑎!(𝑋!
! −𝑋) Ec 21
Como se puede apreciar en las ecuaciones desarrolladas hasta este punto y en especial en la Ec 20 y Ec 21, todas estas son dependientes de propiedades físicas tanto del agua como del aire las cuales deben ser tomadas de literatura confiable y fundamentada en experimentos. Tomando en base lo anterior y como se puede apreciar en los Anexos A y B que corresponden a los códigos de EES y de la UDF respectivamente, los calores específicos se tomaron de la referencia [11] en forma de ecuaciones que dependen de la temperatura. De esta forma, los calores específicos que se tomaron fueron:
§ 𝑐!"! :𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 § 𝑐!"! :𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒
§ 𝑐!"!:𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 § 𝑐!!𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
Por otra parte, dado a que el comportamiento de la humedad de saturación del aire depende de diversos factores como se aprecia en la carta psicométrica mostrada en el Anexo C, fue necesario como primera medida usar el software EES ya que éste tiene estas propiedades incorporadas como se aprecia en el Anexo A mediante el uso de la función “HumRat”. Así, se le introduce como argumento a esta función (que viene predefinida en EES) la temperatura del agua, para entonces obtener la humedad de saturación del aire a la temperatura del agua. En este sentido, la humedad de saturación del aire es una propiedad relevante ya que comparándola con la humedad del aire a cada punto, se puede determinar si el fluido permanece insaturado, lo cual es un requerimiento que se tiene basado en las suposiciones que se hicieron para la solución del problema del proyecto.
A continuación se muestra la estructura de la función que viene predefinida en EES para determinar la humedad de saturación del aire a las condiciones medio-ambientales requeridas:
𝑋!! =𝐻𝑢𝑚𝑅𝑎𝑡 𝐴𝑖𝑟𝐻2𝑂;𝑇 =𝑇
! 𝐾 ; 𝑅 = 1; 𝑃 =101,325 𝑘𝑃𝑎
5.2.
Otros métodos de Solución de la Transferencia de Calor y Masa
En base a las ecuaciones desarrolladas anteriormente las cuales caracterizan completamente el fenómeno de transferencia de Calor y Masa en torres de enfriamiento mojadas, a continuación se enunciarán las metodologías que han sido usadas para el análisis y diseño de las mismas las cuales son aproximaciones que hacen suposiciones que desmejoran la solución de las ecuaciones desarrolladas anteriormente, pero que constituyen aproximaciones aceptables para el diseño de torres de enfriamiento. Por esta razón, el método de solución de la transferencia de calor y masa implementado en el presente proyecto fue un método alternativo en el cual NO hay suposiciones en el desarrollo del mismo.
La primera de estas metodologías corresponde al método de Merkel que corresponde a la forma de solución más simplificada debido al gran número de suposiciones que allí se hacen, las cuales son válidas en condiciones de operación normales (estas condiciones se encuentran definidas en la referencia [3]). En este método, se hacen diversas suposiciones las cuales conllevan a que el problema se resuma en una ecuación 0D la cual es usada para el diseño de las torres de enfriamiento que actualmente fabrica Edospina. A esta ecuación se le llama el número de Merkel y es una aproximación de diseño pero que carece de precisión en comparación con los modelos existentes actualmente. El número de Merkel se halla de la siguiente forma:
𝑀𝑒= !!!!!!
!! =
!!!!!!
!!"!!!!
!!"
!!" Ec 21
Las suposiciones realizadas para obtener el anterior resultado se enuncian a continuación:
§ La pérdida de agua debido a la evaporación es despreciable. § El factor de Lewis es igual a 1.
§ El potencial para el proceso de transferencia de calor y masa es la diferencia de entalpía entre el aire saturado en la interfaz agua-aire y la entalpía del cuerpo de aire.
§ Se asume que el aire a la salida está saturado de vapor de agua con la finalidad de hallar la temperatura del aire.
En este punto es importante mencionar que el desarrollo del presente proyecto brinda a Edospina una alternativa para el análisis y diseño de sus torres de enfriamiento, mediante un método que incorpora más variables de análisis y por ende conlleva a una mejor precisión en los resultados.
Otra metodología usada para analizar este problema es el método de Poppe, en donde posterior a realizar el análisis teórico del problema se realiza una única suposición que consiste en despreciar la diferencia entre los calores específicos del aire y del vapor de agua (𝑐!" =𝑐!"). Lo anterior conlleva a que se obtenga una solución más precisa y
adecuada que la que se obtendría usando el método de Merkel. Así, se podría conocer la humedad específica a la salida al igual que la cantidad de agua evaporada a lo largo del relleno. Poppe propuso resolver las ecuaciones de tal forma que las variables dependientes fueran la humedad específica y la entalpía del aire, mientras la independiente es la temperatura del aire.
6.
Implementación del modelo teórico en EES (Engineering Equation Solver)
Con el fin de verificar la apropiada implementación de las ecuaciones obtenidas en el desarrollo teórico, se desarrolló un ejemplo de un modelo presentado en la referencia [3] en el cual se desarrollan las ecuaciones para una configuración específica de un relleno completamente caracterizado (ecuación del relleno conocida). Por consiguiente, ya que se trata de ecuaciones diferenciales de primer orden, se usará una herramienta que viene incorporada en el software EES para la integración de las 4 variables: 𝑇!, 𝑇!, 𝑚! 𝑦 𝑋. Los datos de las propiedades relevantes para la solución de la ecuaciones pueden ser adquiridas desde 2 fuentes, una es el software que las trae incorporadas y otra es el uso de ecuaciones que modelan su comportamiento dentro de un rango determinado.
Para este caso, se decidió hacer uso de las propiedades que vienen incorporadas en el software haciendo uso de las siguientes funciones predefinidas en el mismo:
§ Humidity Ratio à HumRat(AirH2O;T=T_w;r=1;P=101,325[kPa]) § Constant Pressure Specific Heat à Cp(Steam;T=T_a;P=101,325 [kPa])
Finalmente, los resultados obtenidos son satisfactorios ya que se correlacionan con los obtenidos en el trabajo desarrollado en la referencia [3]. El enunciado del ejemplo se presenta a continuación:
6.1.
Ejemplo de Verificación
El relleno fílmico tiene una altura de 𝐻= 1.2 𝑚, área seccional de 𝐴!= 1 𝑚! y la
expresión del número de Merkel que caracteriza al relleno es:
!"
! =1.380517𝑚!!.!!"#$%𝑚!!.!"#$%!−0.517075𝑚!!.!"#!"#𝑚!!.!"#$%# Ec 22 [3] Así, se tiene que las condiciones iniciales de cada una de las 4 variables son:
Variable Magnitud
𝑚!",𝑘𝑔/𝑠 3.0
𝑚!,𝑘𝑔/𝑠 3.0
𝑋!,𝑘𝑔/𝑘𝑔 0.001
𝑇!",º𝐶 20.0
𝑀𝑒 1.8613
Tabla 1 Magnitudes de las variables a resolver en el ejemplo desarrollado en [3]
Finalmente, se procede a realizar la integración de las 4 ecuaciones diferenciales que describen el problema del ejemplo mediante el método Tablevalue que viene predefinido en el software EES [5]. A continuación se presentan los resultados obtenidos en forma de gráficas con respecto a la variable independiente z (altura del relleno fílmico).
Ilustración 9 Temperatura del agua y aire dentro del relleno fílmico
Ilustración 10 Número de Merkel con respecto a la altura del relleno fílmico
Ilustración 11 Flujo másico del agua a lo largo de la altura del relleno fílmico
Ilustración 12 Humedad específica del aire y humedad de saturación a la temperatura del aire
6.2.
Análisis de Resultados
§ Como es posible apreciar en la Ilustración 12, la humedad del aire a lo largo que atraviesa el relleno permanece siempre bajo la curva de saturación a la temperatura del agua, razón por la cual se concluye que el aire sale de la zona del relleno fílmico insaturado. El anterior hecho es relevante dado a que en caso de que se presente saturación, las ecuaciones que modelan el comportamiento (15-18) cambian ya que el gradiente de humedad que incentiva la convección de masa cambia a ser de la siguiente forma: 𝑋!!−𝑋
!! .
§ En la Ilustración 9 se observa la gráfica que modela el comportamiento de las temperaturas del agua y del aire. En tal gráfica se observa que a medida que la temperatura del aire aumenta la del agua disminuye por efecto de la diferencia de temperaturas entre estos fluidos, que por ende ocasiona transferencia de calor. § En cuanto respecta al cambio que el flujo másico del agua presenta en la Ilustración 11, se observa que a media que cae desde 1.2 metros de altura hasta
2.93 𝑘𝑔/𝑠. Esto ocurre como consecuencia de la evaporación de una pequeña parte del agua que desciende hacia la base del relleno. En este punto es importante mencionar que cuando se operan estas torres es necesario tener un sistema que mantenga el nivel de agua requerido, ya que la evaporación ocasiona una disminución en el caudal.
§ Por último, las anteriores gráficas fueron comparadas con las obtenidas en la referencia [3] de donde se obtuvo una alta correlación entre las mismas, lo cual indica que el método de solución implementado en EES es adecuado para la solución de las cuatro ecuaciones diferenciales parciales mostrada en el marco teórico. Esto se fundamenta en que la magnitud de los errores relativos calculados en base a los resultados que aparecen en la referencia [3] no superan el 3%, lo cual es un indicador de que la solución del problema presenta buena precisión.
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =𝑉!"ó!"#$−𝑉!"#$%&'!
𝑉!"ó!"#$ ∗100%
Para el calculo de este error se procedió a hallar el valor teórico a 1.2 metros de altura (parte superior del relleno) obtenido en la referencia [3] para cada variable, con la finalidad de poder comparar estos valores con los obtenidos en el ejemplo desarrollado en EES. Los errores relativos obtenidos se muestran a continuación junto con la comparación entre las gráficas.
Ilustración 13 Gráficas de comparación de humedad del aire entre la tomada de la
referencia [3] y la obtenida en el presente proyecto
Ilustración 14 Gráficas de comparación de flujo másico de agua entre la tomada de la
Ilustración 15 Gráficas de comparación de Temperaturas entre la tomada de la referencia
[3] y la obtenida en el presente proyecto
7.
Configuración del Solucionador para el modelo de simetría axial
(ANSYS-‐Fluent)
En cuanto a las simulaciones realizadas en Ansys Fluent, se hicieron en una secuencia organizada de tal forma que cada vez se añadían características que garantizaran una mejoría con respecto a los modelos previamente desarrollados. Así, se inició con la validación del caso que se corrió como parte del informe final que se le entregó a Edospina [6], ya que este se tomará como base para el subsecuente desarrollo del proyecto. Así, más adelante se enuncia la configuración del solucionador y se muestran los resultados obtenidos de la simulación de la validación.
De esta forma, a continuación se describe el proceso llevado a cabo para la configuración de la solución.
Se seleccionó al tipo de solucionador basado en presión (Pressure-Based), la formulación de la velocidad como absoluta, simulación estacionaria y la configuración espacial axisimétrica en 2D. Para las simulaciones con generación volumétrica constante de calor y la implementación de la UDF se configuraron 3 especies. Cabe resaltar que en la simulación en donde se puso una generación volumétrica de calor constante la concentración de las especies permanecieron invariantes a lo largo de toda la torre dado a que no se puso generación de masa alguna. Así, las especies implementadas en el modelo fueron: Vapor de Agua, Oxígeno y Nitrógeno. Tomando en cuenta que la simulación se hace para las condiciones ambientales de Bogotá, a continuación se describe las propiedades utilizadas en base a referencias climáticas de más de 30 años.
§ Presión: Presión atmosférica en Bogotá = 75 kPa3. § Temperatura máxima media anual (2013): 19.8 °C4. § Humedad relativa media anual: 72%5.
3Valor predefinido en la referencia [6].
4Valor tomado de: http://www.tutiempo.net/clima/Bogota_Eldorado/802220.htm
5Valor tomado de:
§ Humedad específica: 0.0143 !" !!! !" !"#$ !"#$6
§ Concentración del aire: Tomado de la quinta edición del libro Termodinámica de Cengel.
Por último, se activaron los modelos de Energía y Transporte de especies los cuales habían permanecido inactivos (solo se resolvían las ecuaciones de conservación de masa y cantidad de movimiento) para el proyecto trabajado anteriormente para Edospina [6].
8.
Validación Informe Final [6]
De la validación del caso presentado en la referencia [6] a Edospina, se obtuvo la caída de Presión a lo largo de la torre de enfriamiento al igual que los contornos de velocidad, presión y líneas de corriente. Así mismo, se halló la potencia requerida por el ventilador para inducir el flujo del aire SECO en la torre de enfriamiento. A continuación se presentan los resultados obtenidos:
Ilustración 16 Caída de Presión a lo largo de las diferentes zonas que componen la torre de enfriamiento, para la validación del trabajo presentado en [6]
6 La humedad específica se halló a partir de los datos de Temperatura máxima media anual y humedad
Ilustración 17 Contorno de velocidad obtenido para la validación de los resultados presentados en el trabajo desarrollado en [6]
Ilustración 18 Contorno de Presión obtenido para la validación de los resultados presentados en el trabajo desarrollado en [6]
8.1.
Análisis de Resultados
§ En base a la Ilustración 16 se observa que la zona en donde la caída de presión es más pronunciada corresponde al relleno fílmico, lo cual se correlaciona con el resultado obtenido en la referencia [6]. La caída total (incluye relleno fílmico, zona de aire y eliminador) es de 80 Pa.
§ En el caso de la Ilustración 18, se evidencia que donde ocurre la mayor caída de presión corresponde a la zona del relleno fílmico con un valor de aproximadamente 65 Pa.
§ Tomando en consideración lo mencionado anteriormente, a pesar de que la velocidad del aire aumenta como consecuencia de la presión de vacío generada por el ventilador ubicada a la salida de la torre, ésta a su vez presenta una caída
considerable en la zona correspondiente al relleno fílmico, lo cual también se correlaciona con los resultados presentados en la referencia [6].
9.
Simulación con Generación Volumétrica de Calor Constante
Para esta simulación, se conservó en general la configuración dada al caso anterior de la simulación con vapor de agua, cambiando el fluido de trabajo el cual en este caso corresponde a 3 especies: 𝐻!𝑂 (𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎), 𝑂! y 𝐻!; adicionalmente se adiciona una generación volumétrica de calor constante en la zona correspondiente al relleno fílmico. Tomando en consideración lo anterior, para este caso se activaron tanto el modelo de especies como el de energía en Fluent.
Con la finalidad de realizar una simulación acorde a las condiciones reales de operación de la torre de enfriamiento, Edospina ha dado la ficha técnica en donde si bien se especifican gran cantidad de parámetros útiles para la simulación, no están la totalidad de estos que se requerirían para más adelante validar apropiadamente los resultados obtenidos en las simulaciones.
De esta forma, el cálculo de la generación volumétrica de calor que se pondrá en la zona correspondiente al relleno fílmico requiere de las dimensiones de la torre al igual que del cambio de temperatura y el flujo másico del agua. Estos datos son tomados de la ficha ya mencionado y se enuncian a continuación:
§ ∆𝑇= 10 º𝐹 =5.56 º𝐶
§ 𝑄 = 75 𝐺𝑃𝑀 =0.00473!!! → 𝑚 =𝜌𝑄 = 4.73 𝑘𝑔/𝑠 § 𝐶! = 4181!"º!!
§ 𝐷 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 = 61 𝑐𝑚 § 𝐻 𝐴𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 =61 𝑐𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 =𝐴𝐻= 𝜋
4𝐷!𝐻 =
𝜋
4 0.61 ! 0.61 =
𝜋
4 0.61 ! = 0.1783 𝑚! 𝑄 =𝑚𝐶!∆𝑇
𝑄 =𝑚𝐶!∆𝑇= 4.73
𝑘𝑔
𝑠 5.56 º𝐶 4181
𝐽
𝑘𝑔º𝐶 =109.9 𝑘𝑊 𝑄
𝑉 =
109.9 𝑘𝑊
0.1783 𝑚! =616.19 𝑘𝑊
𝑚!
A continuación se presentan los resultados obtenidos de la simulación en el solucionador de Fluent:
Ilustración 19 Contorno de densidad en la torre de enfriamiento con la generación volumétrica de calor constante
Ilustración 20 Contorno de temperatura en la torre de enfriamiento con la generación volumétrica de calor constante
Ilustración 21 Contorno de velocidad obtenido para la simulación con la generación volumétrica de calor constante
Ilustración 22 Contorno de presión obtenido para la simulación con la generación volumétrica de calor constante
9.1.
Análisis de Resultados
§ En la Ilustración 19 e Ilustración 20 se aprecia la variación de la densidad y la temperatura respectivamente de las 3 especies que ocurre a lo largo de la torre. A partir de estas ilustraciones, se evidencia que la temperatura aumenta en la zona del relleno en aproximadamente 60 K, razón por la cual el comportamiento que presenta la densidad sigue el mismo patrón del de la temperatura. Así, en las zonas donde la temperatura es mayor la densidad presenta una menor magnitud. § Por último, en la Ilustración 21 e Ilustración 22 se observa el comportamiento de la velocidad y presión respectivamente, los cuales presentan un comportamiento similar al observado en las simulaciones anteriores.
10.
Simulación con Implementación de la UDF
La Función Definida por el Usuario o por sus siglas en inglés UDF, es una herramienta que complementa el desarrollo de las iteraciones del solucionador de Fluent dado a que a medida que corre el modelo, se le asigna al solucionador los perfiles de calor y de masa los cuales son una aproximación a lo que ocurre en el problema real, ya que tanto la temperatura del agua como el flujo de la misma cambian a medida que fluye por la torre. Así, ya que el solucionador de Fluent no tiene entre sus funcionalidades la posibilidad de añadir fuentes de energía o masa dependientes de alguna variable, es necesario hacerlo desde una fuente externa que en este caso corresponde a la UDF. Un aspecto importante a recalcar hasta este punto, radica en el hecho de que la solución de las ecuaciones que se hace en la UDF corresponde a un modelo en 1-D, cuyos resultados serán implementados en el modelo 2-D axisimétrico configurado en el solucionador. De esta forma, a continuación se explicará cómo se hizo la integración entre el solucionador de Fluent y la UDF.
Ilustración 23 Ciclo de acoplamiento entre el solucionador de Fluent con la UDF
El ciclo que se hace entre el solucionador y el Fluent empieza con la iteración que el solucionador de Fluent hace en base a las condiciones que se le asignan. Al final de la iteración, el solucionador de Fluent exporta a la UDF la información de la temperatura y fracción másica de vapor de agua en cada celda. Con esta información, la UDF soluciona las ecuaciones que modelan el problema físicamente para así enviarle al solucionador los perfiles tanto de calor como de masa actualizados en base a la solución de las iteraciones. Por último, el solucionador de Fluent recalcula la solución obtenida
El solver realiza una iteración. Éste requiere de condiciones
iniciales.
La UDF se configura sobre la zona del relleno a través de la macro EXECUTE_AT_END. Se
resuelven las ecuaciones de la 15 a la 18.
La UDF recibe del solver la temperatura y fracción másica
de vapor de agua. Se resuelven las ecuaciones 20 y
21. La UDF retorna al solver los
perfiles de generación volumétrica de calor y de masa
objetivo que se espera cumplir con la implementación de esta UDF es el de obtener una solución que supere en precisión a la que se hizo para el caso del modelo en EES 1D y la 2D que se hizo como parte del objetivo específico 2 en donde se simuló el problema con una generación volumétrica de calor. Con el propósito de tener un mejor entendimiento de la funcionalidad de la UDF, a continuación se presenta el esquema de solución de la misma.
Ilustración 24 Esquema de solución de la UDF
Los pasos seguidos en la UDF (que se muestran en el ANEXO B) para la generación de los perfiles tanto de generación de calor así como de masa incluyen el desarrollo de ecuaciones diferenciales de primer orden las cuales fueron resultas mediante el método de Euler. A continuación se muestran las ecuaciones discretizadas.
𝑇! 𝑖 =𝑇! 𝑖−1 +ℎ∗𝛽𝑎!𝐴! 𝐿𝑒! 𝑖−1 ∗ 𝑇! 𝑖−1 −𝑇! 𝑖−1 𝑐!!! 𝑖−1 + 𝑐!"! 𝑖−1 𝑋 𝑖−1 + 𝑐
!"! 𝑖−1 𝑇! 𝑖−1 −𝑐!"! 𝑖−1 𝑇! 𝑖−1 𝑋! 𝑖−1 −
𝑋 𝑖−1 /[𝑚!(𝑐!"! 𝑖−1 +𝑐
!"! 𝑖−1 𝑋 𝑖−1 )]
𝑇! 𝑖 = 𝑇! 𝑖−1 +ℎ∗𝛽𝑎!𝐴! 𝐿𝑒! 𝑖−1 𝑇! 𝑖−1 −𝑇! 𝑖−1 𝑐!"! 𝑖−1 + 𝑐!"! 𝑖−1 𝑋 𝑖−1 + 𝑟0+𝑐!"!𝑇! 𝑖−1 −𝑐!! 𝑖−1 𝑇! 𝑖−1 𝑋! 𝑖−1 − 𝑋 𝑖−1 / 𝑚! 𝑖−1 𝑐!!
𝑋 𝑖 = 𝑋 𝑖−1 +ℎ∗𝛽𝑎!𝐴!(𝑋!! 𝑖−1 −𝑋 𝑖−1 )
𝑚!
𝑚! 𝑖 =𝑚! 𝑖−1 +ℎ∗𝛽𝑎!𝐴!(𝑋!! 𝑖−1 −𝑋 𝑖−1 )
§ Fuente de vapor volumétrica
𝑚! 𝑖 =𝑚! 𝑖−1 +𝛽𝑎!(𝑋!! 𝑖−1 −𝑋 𝑖−1 )
𝑄 𝑖 =𝑄 𝑖−1
+ 𝑐!"! +𝑋 𝑖−1 𝑐
!!! 𝑇! 𝑖 −𝑇! 𝑖−1
+ 𝑟0+𝑐!"! ∗𝑇! 𝑖−1 𝑋 𝑖 −𝑋[𝑖−1] ∗𝑚!/𝐴𝑟𝑒𝑎
En donde,
§ ℎ =0.01 𝑚:𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑜 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
§ 𝐴𝑟𝑒𝑎 =0.2922 𝑚!:𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 𝑓í𝑙𝑚𝑖𝑐𝑜
De esta forma, como se mencionó en la Ilustración 24 se toman los valores de temperatura y fracción másica de vapor de agua de las celdas cuyo centroide se encuentre a 1 centímetro de altura sobre la base del relleno. Así, se promedian estas magnitudes las cuales posteriormente serán usadas como condiciones iniciales para la solución de las ecuaciones (15-18) y (20 y 21). Finalmente, con la solución de las ecuaciones 20 y 21 se obtienen los perfiles de generación volumétrica de calor y masa respectivamente a lo largo de la torre, por lo cual el paso restante consiste en asignar estos valores de acuerdo a la posición de las celdas con respecto al paso en que se solucionaron las ecuaciones. Profundizando en lo anterior, se eligió un paso de 1 centímetro lo cual indica que a cada centímetro del relleno se resuelven las ecuaciones y por ende a las celdas cuyo centroide se encuentre dentro de este paso se les asignará la generación volumétrica de calor y masa que indiquen los perfiles de acuerdo a la altura de la misma.
A continuación se explicará la discretización realizada para resolver las ecuaciones diferenciales mediante el método de Euler.
a. El alto del relleno es de 0.61 m y se definió un paso de 0.01 m.
b. En base a lo anterior, se tiene que habrá 61 valores para cada variable resuelta: 𝑇!,𝑇!,𝑋 𝑦 𝑚!. Paralelo a ellos, los vectores de generación volumétrica de calor y masa tendrán la misma longitud.
c. Teniendo en cuenta que el centroide de varias celdas puede encontrarse en el rango de 1 cm, el perfil de calor o masa será asignado en varias franjas a lo alto del relleno.
Ilustración 25 Contorno de Temperatura para el caso con la implementación de la UDF
Ilustración 26 Contorno de Fracción de masa de vapor de agua para el caso con la implementación de la UDF
Ilustración 27 Contorno de Velocidad para el caso con la implementación de la UDF
Ilustración 28 Contorno de Presión para el caso con la implementación de la UDF