Simulación numérica de la interacción suelo tubería

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(1)Universidad de Los Andes Simulación numérica de la interacción suelo tubería. por Ing. Diana Lorena Castaño Acevedo Asesor Prof. Arcesio Lizcano Ph.D.. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería Grupo de Investigación en Geotecnia 2008.

(2) Agradecimientos A mi famila, quienes apoyaron constantemente este proyecto y me brindaron su ayuda y respaldo cada vez que lo necesite. A mi asesor por fomentar mi gusto por este trabajo y siempre exigirme ir más allá. A mis compañeros de trabajo por interesarse en esta investigación..

(3) Tabla de Contenido 1. Introducción 1.1. Teoría de Marston para tuberías rígidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Teoría de Spangler para tuberías flexibles . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Descripción del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Cargas sobre la tubería 2.1. Cargas externas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Cargas externas en tuberías de GRP . . 2.1.2. Cargas externas en tuberías de Concreto 2.1.3. Instalaciones de Zanja Inducida . . . . . 2.2. Cargas internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Presión clase . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Presión de trabajo . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Presión: golpe de ariete . . . . . . . . . 2.3. Cargas vivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Vías de tráfico vehicular . . . . . . . . . 2.3.2. Vias ferreas . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Cargas durante la construcción . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. 3. Métodos de diseño actual 3.1. Metodología de diseño para tubería en concreto . . . . 3.1.1. Tubería rigida o semirigida . . . . . . . . . . . 3.1.2. Procedimiento de diseño . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Cargas del suelo sobre la tubería . . . . . . . . 3.1.4. Cargas vivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5. Factor de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Metodología de diseño para tubería de fibra de vidrio . 3.2.1. Procedimiento de diseño . . . . . . . . . . . . . II. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. 2 2 3 5. . . . . . . . . . . . .. 7 7 8 8 16 20 21 21 22 25 25 28 30. . . . . . . . .. 31 33 33 33 35 36 36 37 38.

(4) TABLA DE CONTENIDO. MIC 2008-II-5. 3.2.2. Ecuaciones de estado límite del diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. Deflexiones horizontales y verticales máximas admisibles y solicitadas 3.2.4. Condiciones por pandeo para tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5. Condiciones por carga axial para tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6. Otras consideraciones para el diseño de tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Modelos constitutivos del suelo 4.1. Modelo constitutivo hipoplástico . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Ecuación hipoplástica en 1D . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Ecuación constitutiva hipoplástica de Wolffersdorff [24] 4.2. Modelo constitutivo Viscohipoplástico . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Ecuación viscohipoplástica en 1D . . . . . . . . . . . . . 5. Modelación numérica 5.1. Método de elementos finitos (FEM) . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. Algoritmo seleccionado - Abaqus/Standard . . . . . . 5.2. Método de elementos finitos en la Interacción Suelo - Tubería 5.3. Geometría del modelo en FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Condiciones de Fronteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Interacción entre los distintos materiales del modelo FEM . . 5.6. Elementos y Enmallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. Elementos seleccionados . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2. Enmallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. Asignación de Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8. Pasos en el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.1. Secuencia en el modelo interacción suelo - tubería . . 5.9. Algoritmo para la generación de la geometría . . . . . . . . . 6. Primer ejemplo numérico: métodos actuales vs. 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Parámetros geométricos . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Propiedades de los Materiales . . . . . . . . . . . 6.4. Método de diseño actual . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1. Tubería en GRP (Flexible) . . . . . . . . 6.4.2. Tubería en concreto (Rígida) . . . . . . . III. análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. 39 42 47 49 49. . . . . .. 51 51 52 54 60 61. . . . . . . . . . . . . .. 66 66 68 68 69 69 71 72 72 73 74 76 76 78. . . . . . .. 80 80 80 82 83 83 85.

(5) 6.5. Análisis numérico - método de elementos finitos 6.5.1. Tubería en GRP (Flexible) . . . . . . . 6.5.2. Tubería en concreto (Rígida) . . . . . . 6.5.3. Deformación de la base del encamado . 6.6. Resultados comparativos . . . . . . . . . . . . . 6.6.1. Tubería en GRP (Flexible) . . . . . . . 6.6.2. Tubería en concreto (Rígida) . . . . . . 7. Segundo Ejemplo Numérico: Mediciones co 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Sección estudiada . . . . . . . . . . . . . 7.3. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Datos de campo . . . . . . . . . . . . . . 7.5. Resultados - Modelación en FEM . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 86 86 87 87 88 88 90. en Campo vs. Análisis Numéri. . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 92 92 92 93 93 93. 8. Conclusiones 96 8.1. Futuro abaco de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97. IV.

(6) Índice de Figuras 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.. Consideración Marston . . . . . . . . . Consideración Spangler . . . . . . . . Análisis de la formula Iowa - Spangler Consideraciones FEM . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 3 4 4 5. Condiciones de instalación de tuberías en concreto. . . . . . . . . . . . . . . Tubería instalada en condiciones de Proyección Positiva. . . . . . . . . . . . Tubería instalada en condiciones de Proyección Negativa. . . . . . . . . . . Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 1,0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 1,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 2,0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Tubería instalada en condiciones de Zanja Inducida. . . . . . . . . . . . . . 2.9. Distribución de cargas para el camion HS-20 de la AASTHO. . . . . . . . . 2.10. Carga de Llanta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Distribucción de la carga viva en el sub-suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12. AREA Tren tonelero E80. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9 12 14. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.. 17 17 18 18 19 25 26 27 29. 3.1. Instalación tuberías rígidas - Marston. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Distribución de la Carga viva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Distribución de presiones alrededor de la sección transversal en tuberías flexibles bajo tierra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Diagrama de cuerpo libre de un segemento de tubo. Tubería Flexible. . . .. 34 36. 4.1. Ensayo oedométrico con arena suelta. Fellin . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. V. 43 45.

(7) 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.. Representación del ensayo oedométrico. Fellin . . . . . . . . . . . . . . . . . Curva típica de las relaciones de vacíos máxima, mínima y crítica vs. esfuerzo σ Criterio de falla Matsuoka-Nakai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema de trayectorias e vs. ln(σ) en un ensayo oedométrico con diferentes efectos viscosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Deformación como la suma de una deformación elástica y una plástica . . . 4.7. Deformación viscosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53 56 59. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8.. . . . . . . . .. 70 70 71 73 74 75 75 77. Parámetros geométricos. Primer Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deformación del encamado. Tubería en GRP, ángulo de zanja = 65◦ . . . . Deformación del encamado. Tubería en GRP, ángulo de zanja = 86◦ . . . . Resultados comparativos entre métodos de diseño actual y FEM. Tuberias Flexibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Deformación del encamado. Tubería en concreto, ángulo de zanja = 65◦ . . 6.5. Deformación del encamado. Tubería en concreto, ángulo de zanja = 86◦ . . 6.7. Resultados comparativos entre métodos de diseño actual y FEM. Tuberias Rigidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81 87 89. Geometría general del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . Condiciones de fronteras del modelo. . . . . . . . . . . . . Supericies de Contacto (Interfases) presentes en el modelo. . Elementos en Abaqus/Standard. . . . . . . . . . . . . . . . Enmallado. Ejemplo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enmallado. Ejemplo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materiales usados en el modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . Estado el modelo en el primer paso. Antes de la excavación.. . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 6.1. 6.2. 6.3. 6.6.. 7.1. 7.2. 7.3. 7.4.. Sección estudiada. Emisario Terrestre de Cartagena. . . . . . . . . . . . . . Validación distribución de datos medidos en campo. . . . . . . . . . . . . . Función de distribución de la deformación vertical del anillo del tubo. . . . Resultados del modelo numérico de la simulación del Frente 1 del proyecto Emisario Terrestre Cartagena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8.1. Abaco preliminar de diseño. Tuberia en GRP de 1 metro de diametro para propiedades fijas de suelo y relleno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. VI. 61 63 64. 89 90 91 91 93 94 95 95. 98.

(8) Índice de Tablas 2.1. Carga Viva sobre la tubería para AASTHO HS-20, HS-25 y Cooper E80. Tomado de AWWA M45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.. . . . . . .. 32 32 40 41 41 47. 4.1. Parámetros Viscohipoplásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 6.1. Parámetros Geométricos. Primer Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Propiedades del Terreno Natural. Primer Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Deformación vertical en mm. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 65◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Deformación vertical en mm. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 86◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Factor de Seguridad. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 65◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Factor de Seguridad. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 86◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81 82. 7.1. Materiales. Primer Ejemplo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94. Condiciones límites para distintos materiales. . . . . . . . . . . Rigidez para distintos tipos de estructuras. . . . . . . . . . . . Módulo restringido del suelo del relleno Msb . . . . . . . . . . . Módulo restringido del suelo del relleno Msb . . . . . . . . . . . Módulo restringido del suelo del relleno Msb . . . . . . . . . . . Valores del coeficiente de encamdo, Kx , con respecto al ángulo.. 1. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 86 87 88 88.

(9) Capítulo 1. Introducción En la actualidad los sistemas de tuberías enterradas, basan su diseño en criterios lineales de las teorías de Marston y Spangler. Marston adelantó con su teoría de carga, criterios para calcular la resistencia de la tubería bajo diferentes solicitudes de carga, mientras Spangler desarrollaba un nuevo criterio basado en las formulas de Marston, para las tuberías flexibles. De todas las características de los materiales de tuberías, la resistencia es la que le proporciona mayor importancia al sistema, esta resistencia es la habilidad de soportar sin sufrir daño. Por otro lado, la rigidez y la deflexión influyen además de clasificar la utilidad de un tubo en un sistema, en como debe ser diseñada la tubería, es decir que dependiendo del material de las tubería es clasificada con rígida o flexible. La industría de las tuberías fexibles ha desplazo a las rígidas en las últimas décadas, de tal modo que, en el 2001 más del 50 % de las líneas de tuberías en Estados Unidos se contruyó en tuberías plásticas (Jeyapalan). 1.1.. Teoría de Marston para tuberías rígidas. La teoría de Marston, clasifica a las tuberías rígidas como aquellas que derivan una gran parte de su capacidad de carga ante las cargas muertas proporcinadas por el terreno a partir de la resistencia estructural del elemento asociada a la rigidez de la pared de la tubería. (Juan) Marston clasifica las cargas o presiones externas de la siguiente manera: Cargas Verticales Condiciones de zanja Condición de terraplén. 2.

(10) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. MIC 2008-II-5. Figura 1.1: Consideración Marston Cargas Longitudinales Cargas vivas Luego de incluir todos estos parámetros en el desarrollo de los análisis, Marston concluye los asentamientos del suelo de relleno de la cimentación y de la tubería estan dados por la fuerza de fricción y los cortantes generados a los lados de la zanja Estas Cargas se verán en detalle en el capítulo de Cargas.. 1.1.1.. Teoría de Spangler para tuberías flexibles. Teóriamente las tuberías flexibles pueden llegar a deflectarse un 2 % sin que sufra ningún daño, este tipo de tuberías basan su capacidad de carga en la interacción que realizan con el suelo y aplican el criterio de deflexión hasta llegar al punto de equilibrio en condiciones de carga. Los parámetros más característicos en un diseño con tuberías flexibles son: Carga muerta (debido al suelo) Rigidez del suelo de ciementación Rigidez de la tubería En este orden de ideas las tuberías flexibles instaladas en zanja, bajo la aplicación de cargas vivas, el recubrimiento mínimo de suelo a la cota clave es el parámetro más importate en la respuesta del sistema suelo tubo. 3.

(11) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. MIC 2008-II-5. Figura 1.2: Consideración Spangler. Figura 1.3: Análisis de la formula Iowa - Spangler. 4.

(12) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. MIC 2008-II-5. Figura 1.4: Consideraciones FEM Spangler, como alumno de Anson Marston, desarrolló, basado en la teoría de Marston para cargas en tuberías bajo condiciones de zanja o terraplén, una nueva teoría solo para tuberías flexibles, en donde se muestra de forma significativa, que la capacidad para soportar cargas verticales de estas tuberías se basa en la redistribución de las cargas en toda el área del tubo y por ende en el suelo circundante. Todas estas concideraciones se verán con mayor detenimiento en el capítulo de cargas, pero se puede concluir que Spangler incorporó la interacción del suelo alrededor de la tubería en las deflexiones ocasionadas en el sistema.. 1.2.. Descripción del Problema. El alcance de este análisis abarca la comparación entre el diseño de tuberías enterradas por métodos actuales basados en teorías lineales elásticas de Marston y Spangler, con un modelo en elementos finitos realizado en ABAQUS/Standar, bajo tres leyes contitutivas, como son: Lineal elástica Hipoplástica Viscohipoplástica Esta necesidad de comparar los resultados de una obra diseñada con los métodos actuales con diferentes leyes contitutivas podría concluir nuevos abacos de diseño para tu5.

(13) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. MIC 2008-II-5. berías enterradas en las que la optimización en costos y el aumento de la seguridad en obra se vean reflejados en más y nuevos proyectos realizados.. 6.

(14) Capítulo 2. Cargas sobre la tubería Las cargas externas, cargas internas (presiones), cargas vivas y cargas dinámicas (sismo) son las fuerzas más representativas en un diseño de tuberías . Las cargas externas son aquellas producidas por el suelo adyacente a la tubería y por cargas de cimentaciones, puentes o estructuras de cualquier tipo. Podemos clasificar las cargas internas como las constituidas por todas las presiones que se generan a lo largo del tubo por diferentes factores hidráulicos dependientes del sistema utilizado, las cargas vivas consideran la presencia de cargas móviles, como vehículos y las cargas dinámicas son aquellas producidas por movimienos vibratorios que generan desplazamientos relativos en el suelo. Aunque esta clasifiación de carga no varia para los diferentes tipos de tubería, la formulación para su avalúo puede cambiar para los tubos rígido y flexibles. De esta forma, las tuberías clasificadas como rígidas derivan la mayor parte de su capacidad de carga a partir de la resistencia estructural ante las cargas del terreno, mientras que las flexibles desarrollan una interacción entre la tubería y el suelo circundante, el cual trabaja por la deflexión de la tubería hasta el punto de equilibrio bajo condiciones de carga. Entre las tuberías estudiadas se consideran tuberías rígidas a los tubos en concreto y flexibles a las tuberías en GRP. A continuación se detalla los tipos de carga y cada una de las consideraciones especiales para los tipo de tubería. Este capítulo muestra de forma un poco más detallada y basándonos en normas internacionales, la forma en que actualmente se calculan las cargas sobre las tuberías.. 2.1.. Cargas externas. Las cargas externas en las tuberías corresponden a aquellas cargas producidas por el suelo adyacente, ya sea por su peso o por sobrecargas que se puedan transferir por el 7.

(15) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. contínuo.. 2.1.1.. Cargas externas en tuberías de GRP. La carga vertical del suelo a largo plazo en las tuberías de GRP puede considerarse como el peso del prisma rectangular del suelo que se encuentra directamente sobre la tubería. El prisma del suelo va a tener un alto igual a la profundidad de la tubería y un ancho igual al su diámetro externo. Wc = γ s H. (2.1). donde Wc γs H. 2.1.2.. Carga vertcal de suelo kN/ m2 Peso unitario de la sobre carga kN/ m3 Profundidad de desplante. Cargas externas en tuberías de Concreto. Las cargas externas en las tuberías de concreto, se base en la teoría de Marston, que ha sido desarrolla por varios investigadores a lo largo de los años. La teoría de Marston para cargas en conductos enterrados demuestra mediante principios de la mecánica, que la carga en una estructura enterrada esta directamete realcionada con las condiciones de instalación así como del peso del relleno que cubre finalmente el conducto. Las condiciones de instalación son las responsables de determinar la magnitud y dirección de los asentamientos del prisma de suelo, que se encuentra por encima del conducto con respecto al prisma inmediatamente adyacente. Estos desplazamientos relativos gerenan fricción y fuerzas de corte que deben ser sumadas o restadas del peso del prisma central para calcular la fuerza resultante sobre la tubería. Clasificación de los Tipos de Instalación Dada la influencia de las condiciones de instalación y la importancia en reconocerlas para determinar las cargas, estas se han clasificado en grupos y subgrupos. De estos los cuatro grupos principales son: Conductos en Zanja Conductos en Terraplén de Proyección Positiva Conductos en Terraplén de Proyección Negativa Conductos en Zanja Indicida. 8.

(16) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Figura 2.1: Condiciones de instalación de tuberías en concreto.. 9.

(17) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Conductos en zanjas Los conductos en zanjas se instalan en excavaciones relativamente superficiales, es suelos pasivos o no-perturbados. La teoría de carga en zanjas se basa en las siguientes suposiciones: Las cargas en las tuberías se desarrollan a medida que el relleno se asienta ya que este no se encuentra compactado con la misma densidad que el terreno adyacente. La carga resultante en la estructura enterrada es igual al paso del material que se encuentra por encima del conducto menos el corte a las fuerzas de fricción a los lados de la zanja. Las fuerzas de fricción se calculan de acuerdo a la teoría de Rankine. Se asume que la cohesión es despreciable ya que se requiere que pase un tiempo considerable antes de que la fuerza de cohesión entre el material de relleno y los lados de las zanjas se pueda desarrollar y se supone también que la cohesión no conlleva la carga máxima probable en el conducto. En el caso de la tubería rígida, el relleno adyacente debe ser relativamente compresible y la tubería debe llevarse prácticamente toda la cara desarrollada por el ancho total de la zanja. Cuando la tubería se ubica en la zanja, el prisma del relleno con que se completa la zanja tiende a asentarse. Las fuerzas de fricción se desarrollan a lo largo de los bordes de las paredes de las zanjas mientras el relleno se asienta ya actúa en dirección opuesta en contra de la dirección del asentamiento. La carga del lleno es igual al peso del material de este, menos la suma de las cargas de fricción que se trasfiere entre los dos cuerpos. Esta carga es: Wd = Cd wBd2. (2.2). donde Wd Carga de lleno de la zanja Cd Coeficiente de carga de la zanja w Peso unitario del material del lleno Bd Ancho de la zanja a la altura de la cota clave Cd se define de la siguiente manera: Cd =. 1 − e−2Kµ(H/Bd ) 2Kµ′. donde Cd. Coeficiente de carga de la zanja 10. (2.3).

(18) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. e. Base del logaritmo natural. µ′. Relación de Rankine entre la presión unitaria lateral activa y la presión vertical unitaria. H Coeficiente de fricción entre el material de lleno y los lados de la zanja Bd Altura del lleno desde la cota clave Los valores recomendados para el producto entre Kµ′ para distintos tipos de suelos es: Kµ′ 0,1924 para suelos granulares sin cohesión ′ 0,1650 máximo para arena y gravas Kµ ′ Kµ 0,1500 máximo para suelos completamente saturados ′ Kµ 0,1300 máximo para arcillas ordinarias ′ 0,1100 máximo para arcillas saturadas Kµ Para zanjas de profundidad considerable el coeficiente de carga Cd se aproxima al valor de Kµ′ /2 así que una acertada selección del valor de Kµ′ es de suma importancia. Al estudiar la formulación se puede ver que el incremento del ancho Bd causa un marcado incremento en la carga, por lo que el valor de Bd debe mantenerse en lo mínimo posible sin afectar la eficiencia de la construcción y los requerimientos de seguridad. Un incremento en el ancho de la zanja, las fuerzas de fricción se vuelven menos efectivas al momento de reducir la carga de la tubería hasta que la instalación finalmente asume las mismas propiedades que la condición de terraplén de proyección positiva. Esta situación es común cuando Bd es aproximadamente igual o mayor a H. Los terraplenes de proyección positiva constituyen la condición en la que se presenta la carga más severa a la que la tubería puede verse sometida, a partir de este valor de Bd cualquier incremento adicional en el ancho no va a tener efecto alguno en las cargas de la tubería. Conductos en terraplén Los conductos en terraplén son aquellos que se cubren por llenos o terraplenes, tales como los usados en vías férreas, autopistas o presas de tierra. La instalación en terraplenes se dividen en los siguientes tres grupos: Tubería de proyección positiva: esta tubería es instalada de tal manera que la parte superior se proyecta por encima del terreno natural o del relleno compactado y luego es cubierto por lleno. Como se muestra en la figura 2.3. Tubería de proyección negativa: este tipo de tubería se instala en zanjas de baja profundidad pero suficientemente profunda para que el nivel superior del tubo quede por debajo del nivel natural del terreno o del relleno compactado. La tubería luego se cubre con llenos cono se muestra en la siguiente figura 2.2.. 11.

(19) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Figura 2.2: Tubería instalada en condiciones de Proyección Positiva. Tubería de zanja inducida: este tipo de tubería inicialmente era instalada como tubería de proyección positiva. Cuando el lleno del terraplén se ha ubicado a una altura de al menos un diámetro de la tubería por encima de la cota clave del tubo, se excava una zanja por encima de la tubería y se rellena con material compresible para simular una instalación de proyección negativa. Esta se puede observar en la figura 2.8 Instalación de proyección positiva Al considerar las fuerzas producidas por el suelo en las tuebrías de proyección positiva, es común un prisma de tierra de lleno directamente por encima del tubo y limitado por planos verticales tangentes a los lados del tubo, como un prisma interno. El plano horizontal en la parte superior de la tubería se denomina el plano crítico. A menos que el material del terraplén a ambos lados de la tubería sea compactado de tal manera que tenga el mismo asentamiento relativo que la tubería, los prismas externos del suelo se van a comprimir más que el prisma interno. En este caso, las fuerzas de fricción en los planos verticales entre los prismas internos y externos se sumaran a la carga de la tubería por lo que la carga total es el peso del suelo en el prisma interno más las fuerzas de fricción. Bajo estas condiciones, el plano crítico se deformará hacia los prismas externos con respecto a la parte superior de la tubería y el prisma interno y la tubería se define en la condición de la proyección. Las fuerzas de fricción son la suma de la presión lateral activa en los dos planos verticales multiplicados por µ, el coeficiente de fricción interna del material del lleno. Si las fuerzas de fricción se extienden hasta la superficie del terraplén, la tubería se define en condición de completa proyección o condición de zanja completa. Si por el contrario, las fuerzas de fricción no se extienden hasta la superficie del terraplén sino que terminan en un plano horizontal por debajo de la superficie, la tubería se define en condición de proyección 12.

(20) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. incompleta o condición incompleta de zanja. En este caso el plano horizontal en el que las fuerzas de fricción terminan, se llama altura de igual asentamientos, He Las formulas de carga de suelos en este tipo de condición siguen la misma derivación matemática, los mismos principios y notación que el análisis de las instalaciones en zanjas. Esta sigue la teoría de Marston. La carga en la tubería de proyección positiva se calcula de la siguiente manera: Wc = Cc wBc2. (2.4). donde Wc Carga del lleno de proyección positiva Coeficiente de fuerza de proyección positiva Cc w Peso unitario del material de lleno Bc Diámetro externo de la tubería Cc se define como:. Cc =. donde Cc e K µ H Bc. ±2Kµ(H/Bc ) e −1 ±2Kµ. si H ≤ He. ±2Kµ(H/Bc ) e −1 + (H/Bc ) − (He/ Bc e±2Kµ(He /Bc ) si H > He ±2Kµ. (2.5). Coeficiente de fuerza de proyección positiva Base del logaritmo natural Relación de Rankine Coeficiente de fricción interna del suelo Altura del lleno por encima de la parte superior del tubo Diámetro externo de la tubería. Altura del plano de igual asentamiento por encima de la parte superior de la tubería Para evaluar la altura He de la ecuación de Cc , es necesario determinar numéricamente la relación entre la deflexión de la tubería y asentamiento relativo entre el prisma de lleno que se encuentra directamente por encima de esta y del suelo adyacente. Esta relación se define como la relación del asentamiento y se expresa de la siguiente manera: He. rsd =. (sm + sg ) − (sf − dc ) sm. 13. (2.6).

(21) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Figura 2.3: Tubería instalada en condiciones de Proyección Negativa. donde rsd. Relación de asentamiento. sm. Deformación unitaria de compresión al lado de la columna del suelo de altura Bc. sg Asentamiento de la superficie del terreno natural sf Asentamiento total del tubo invertido dc Deflexión vertical del tubo La formula usada para determinar la altura del plano de igual asentamiento es: H 1 He rsd P e±2KµHe /Bc − 1 1 He 2 ± ± − ± ± 2Kµ Bc Bc 3 ±2Kµ 2 Bc He 1 H He H rsd P H He − ± · = ±rsd P e±2Kµ(He /Bc ) − · 3 Bc Bc 2Kµ Bc Bc Bc Bc. . (2.7). donde P Relación de la proyección. La cual se define como la distancia vertical entre la parte superior del tubo y la superficie del terreno natural, dividido por el diámetro externo de la tubería Bc . Como convención en las proyecciones del prisma, se utilizan signos positivos para la proyección incompleta cuando rsd es positivo y los signos negativos son para la condición de zanja negativa cuando rsd es negativo. Instalación de proyección negativa En las instalaciones de proyección negativa, la tubería es instalada en zanjas superficiales de tal manera que la parte superior de la tubería quede por debajo de la superficie del terreno natural o del lleno compactado y es cubierta por el terraplén que se extiende 14.

(22) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. por encima de nivel del terreno. La teoría de la proyección negativa indica que la carga que es transmitida a la tubería es igual al peso del prisma interior del suelo por encima de la tubería menos las fuerzas de fricción a lo largo de los lados del prisma. El plano crítico es el plano horizontal que atraviesa por la parte superior de la subzanja y el ancho den prisma interno esta definido como el ancho de esta zanja. La carga en la tubería de proyección negativa se calcula de la siguiente forma: Wn = Cn wBd2. (2.8). donde Wn Carga del lleno de proyección negativa Coeficiente de carga de proyección negativa Cn w Peso unitario del material de lleno Bd Ancho de zanja en la parte superior de tubo Cn se define como: −2Kµ(H/Bd ) e −1 si H ≤ He −2Kµ Cn = −2Kµ(He /Bd ) e −1 + (H/Bd ) − (He/ Bd e−2Kµ(He /Bd ) si H > He −2Kµ. (2.9). donde. Cn e K µ H Bd. Coeficiente de carga de proyección negativa Base del logaritmo natural Relación de Rankine Coeficiente de fricción interna del suelo Altura del lleno por encima de la parte superior del tubo Ancho de zanja a la altura de la parte superior del tubo. Altura del plano de igual asentamiento por encima de la parte superior de la tubería Para determinar He se requiere en coeficiente de asentamiento rsd y se define como: He. rsd =. sg − (sd + sf + dc ) sd. donde: rsd sg. Relación de asentamiento Asentamiento de la superficie del terreno natural. 15. (2.10).

(23) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. sd. es:. MIC 2008-II-5. Asentamiento del suelo desde la superficie original del terreno a la parte superior de la tubería. Asentamiento total del tubo invertido sf dc Deflexión vertical del tubo ′ Si H se define como (H − P ′ Bd ) y He′ se define como (He − P ′ Bd ), la ecuación de He′. ′ e−2Kµ(He /Bd )−1 H′ Bd − −2Kµ ′. He′ Bd. −. 1 2Kµ. 2 e−2Kµ(He /Bd )−1 = rsd P ′ + 3 −2Kµ. . . −. He′ Bd. . H ′ He′ − Bd Bd. . H′ Bd. −. He′ Bd. . 1 e′ + H − 2 Bd. 1 2Kµ. . (2.11). ′. e−2Kµ(He /Bd ). donde: P′ Es el coeficiente de proyección negativa. La cual se define como la profundidad de la parte superior del tubo por debajo del plano crítico dividido por el ancho de la zanja Bd. Los valores recomendados para rsd son los mismos que para la tubería de proyección positiva. Y al igual que en este tipo de instalación, la solución para He′ requiere un procedimiento iterativo y complejo. Para evitar este procedimiento se puede usar las figuras 2.4 a 2.7, que relacionan los valores de Cn con H/Bd para varios valores de rsd y de P (0,5, 1,0, 1,5 y 2,0). Las líneas rectas representan la condición incompleta e interceptan las curvas de la condición completa. En estos puntos donde se interceptan la altura del plano de igual asentamiento es igual a la altura total del terraplén. Estos puntos pueden usarse apara determinar la altura mínima del lleno en la cual es plano de igual asentamiento ocurre en el suelo.. 2.1.3.. Instalaciones de Zanja Inducida. La construcción de la zanja inducida es un método práctico para aligerar la carga en tubería instalada en llenos altos. Los procedimientos esenciales para este método de construcción son las siguientes: 1. Se instala la tubería en condiciones de terraplén de proyección positiva. 2. Se compacta material de lleno a ambos lados de la tubería. Este lleno se construye a una elevación de por lo menos un diámetro por encima de la parte superior de la tubería. 16.

(24) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Figura 2.4: Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 0,5. Figura 2.5: Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 1,0. 17.

(25) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Figura 2.6: Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 1,5. Figura 2.7: Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 2,0. 18.

(26) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Figura 2.8: Tubería instalada en condiciones de Zanja Inducida. 3. Se excava una zanja en el relleno compactado directamente sobre la tubería. La profundidad de la zanja debe ser de por lo menos un diámetro del tubo y el ancho debe coincidir lo mas cerca posible al diámetro externo de la tubería. 4. Se rellena la zanja con material compresible suelto. 5. Se completa en balance del lleno con los métodos normales. Una metodología alterna para la construcción de zanja inducida es construir parcialmente un el terraplén antes de que la tubería sea instalada y llevarlo a una elevación de la menos una diámetro externo por encima del la parte superior de la ubicación final de esta. Se excava una zanja y en esta se instala el tubo. En este tipo de instalación propuesto por Marston en 1930 y posteriormente fue desarrollado por Spangler en 1948 como un caso especial de la condición de proyección negativa. En este caso, el ancho de la zanja por encima de la parte superior de la tubería determina si se usa Bc o Bd para calcular la carga sobre la tubería en el método de la zanja inducida. La carga se calcula como: Wi = Ci wBc2. (2.12). donde: Wi Carga de la zanja inducida Ci Coeficiente de carga de la zanja inducida w Peso unitario del material de lleno. Bc Medida mayor entre diámetro externo de la tubería o el ancho de la zanja. Ci se define como: 19.

(27) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. −2Kµ(H/Bc ) e −1 si H ≤ He −2Kµ Ci = −2Kµ(H e /Bc ) − 1 e + [(H/Bc ) − (He /Bc ] e−2Kµ(He /Bc) si H > He −2Kµ. (2.13). donde: Ci e K µ H. Coeficiente de carga de la zanja inducida Base del logaritmonatural Relación de Rankine Coeficiente de fricción interna del suelo Altura del lleno por encima de la parte superior del tubo. Bc. Medida mayor entre diámetro externo de la tubería o el ancho de la zanja. Altura del plano de igual asentamiento por encima de la parte superior de la tubería Para evitar el cálculo de He , se pueden usar las figuras presentadas para la condición de proyección negativa, en la que el coeficiente de proyección negativa P ′ para instalaciones de zanja inducida se define como la profundidad de la zanja excavada sobre la parte superior del tubo dividido por el diámetro externo de la misma. El valor recomendado para rsd son iguales para las condiciones expuestas anteriormente. El método de la zanja inducida resulta en una carga menor en la tubería menor que los métodos de condición de proyección negativo o positivo del terraplén. La reducción de la carga se debe a que el lleno sobre la tubería se asienta con relación al lleno adyacente y esto genera fuerzas de corte que soporta parcialmente el relleno. Dado que el coloca un material compresible en la trinchera, un valor menor de rsd es usado para tener en cuenta los mayores asentamientos relativos. El resultado neto es un valor mas pequeño de Wi , para cualquier altura del lleno y cualquier ancho de zanja. He. 2.2.. Cargas internas. Las cargas internas son aquellas producidas al interior de la tubería. Son todas las presiones que puede producir el fluido en su tránsito por la tubería. Entre las presiones se encuentra la presión de trabajo, la presión clase y el golpe de ariete, siendo esta última la de mayor cuidado a la hora del diseño. La presión de trabajo es la máxima presión anticipada a largo plazo que resulta de la normal operación del sistema, la presión clase se define como la máxima presión sostenida para la cual la tubería esta diseñada cuando 20.

(28) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. no se presenta ninguna otra condición de carga por último la presión de golpe de ariete se define como la presión resultante por un cambio en la velocidad del fluido de un conducto cerrado.. 2.2.1.. Presión clase. Presión clase en tubería de GRP La presión clase es de gran importancia en la tubería GRP, se relaciona con la resistencia a largo plazo de la misma, esta resitencia es conocida comunmente como la base de diseño hidrostático (HDB) por sus siglas en inglés, esta presión para la tubería en GRP se calcula de la siguiente manera: Para esfuerzo Pc < Para deformaciones unitarias Pc < donde. . . HDB FS. HDB FS. . . 2t D. . × 103. (2.14). . (2.15). 2t · EH D. × 106. Pc Presión Clase en kPa HDB Base de Diseño Hidrostático en MPa para esfuerzo FS Factor de Seguridad, mínimo 1.8 t Es la pared reforzada de la tubería en mm D Diámetro nominal de tubería en mm La presión clase de la tubería debe cumplir siempre. Pc ≥. Pw + Ps 1,4. (2.16). Presión clase en tubería de concreto Esta presión no es considerada en las tuberías de concreto ya que en estas las propiedades geométricas no varian en ausencia o presencia de cargas externas.. 2.2.2.. Presión de trabajo. Presión de trabajo en tubería de GRP La presión de trabajo debe ser siempre menor o igual que la presión clase, ya que en las condiciones operativas de la tubería siempre se presentan cargas externas que pueden afectar el comportamiento de la misma. 21.

(29) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Presión de trabajo en tubería de concreto Al igual que la presión clase, la presión de trabajo no es de gran importancia en la tubería de concreto, una vez esta se ha diseñado estructuralmente en la etapa de fabricación.. 2.2.3.. Presión: golpe de ariete. El golpe de ariete se define como la presión resultante por un cambio en la velocidad de fluido dentro de un conducto cerrado. Este cambio en el fluido hace que ondas viajen aguas arriba y aguas abajo del punto de origen. Las ondas causan un incremento o decremento en la presión a lo largo de la tubería. Estos cambios en la presión se conocen de distintos nombres, como golpe de ariete, presión de martillo, martillo de agua, presión transitoria o pulso de Joukowski. Este último nombre lo recibe en honor al ingeniero ruso Nikolay Egorovish Zhukovskiy. El golpe de ariete es independiente a la presión de trabajo interna creada por el fluido en la tubería y es proporcional a la velocidad de cambio y a la velocidad de onda. Por lo tanto el golpe de ariete debe ser sumado a la presión interna de trabajo para poder determinar la presión total experimentada por la tubería cuando esta sobrepresión ocurre. Ecuaciones y variables El tiempo de periodo crítico Tc para un sistema de tubería es el tiempo que requiere una onda transitoria, viaje del punto de retorno en el sistema al punto de origen. Tc se determina de la siguiente manera: Tc =. 2·L a. (2.17). donde: Tc. Periodo Crítico. L. Distancia que la onda transitoria viaja en el sistema entre el punto de origen y el punto de reflexión. a Velocidad de la onda El incremento de la presión debido a un cambio en la velocidad del fluido, en un periodo de tiempo crítico se cálcula como: Hs =. a (Vi − Vf ) g. (2.18). donde: Hs a Vi. Incremento de la presión debido al golpe de Ariete (Unidad de longitud) Velocidad de la onda Velocidad inicial del flujo 22.

(30) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Vf Velocidad del fluido en el tiempo t = Tc g Gravedad 9,81 ms Si el flujo se para por completo en un tiempo t < Tc, Vf es igual a zero y la fórmula se reduce a: Hs =. a·V g. (2.19). El golpe de ariete máximo que se puede encontrar en una línea de tubería es función de la velocidad máxima a la que puede llegar el fluido en el sistema y la velocidad de onda asociada al material de la tubería. Este golpe de ariete máximo ocurre en situaciones en las que el flujo se mueve a la velocidad máxima y es parado al cerre una válvula de rápida activación, por la falla de una bomba o por otras acciones que pueden parar el flujo en un tiempo menor al tiempo crítico Tc .La velocidad de la onda del golpe de ariete en una tubería se determina por el tipo y espesor del material en el cual se construyó la tubería, su diámetro y del fluido que es transportado por esta. La velocidad de onda transitoria puede determinarse de acuerdo a la siguiente formula:. donde:. 0,5  144 · EL ρ  a= EL ·D 1 + EP ·t. (2.20). a Velocidad de onda ( ft/ s) EL Módulo de compresión (bulk). psi ρ Densidad de masa del fluido. lb − s2 / ft4 D Diámetro interno del tubo. in Ep Módulo de elasticidad de la pared del tubo. lb/ in2 t Espesor transformado de la pared del tubo. in Para el agua: (144 · EL/ρ)0,5 = 4,720 ft/ s 4,720 a= 0,5 1 + EL·D EP. (2.21). (2.22). Presiones negativas Las mismas condiciones que producen el incremento de presión por el golpe de ariete, también causa una reducción en la tubería cuando la presión de la onda se refleja en la frontera. Estas reducciones de presión, de ser lo suficientemente grandes en magnitud, 23.

(31) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. pueden resultar en presiones negativas en gran parte o en todo el sistema. Causas del golpe de ariete El golpe de ariete puede se resultado de cualquier condición y puede causar un cambio súbito en la rata con la que el líquido fluye dentro de la tubería. A continuación se enumeran algunas de las causas que pueden producir un golpe de ariete. Operación normal de bombas (arranque y parada). Interrupción de energía en las bombas. Operación de válvulas. Extracción del aire dentro de la tubería durante el llenado. Operación inapropiada de las válvulas diseñadas para liberar presión. Operación de válvulas de succión y con grandes orificios. Colapso de las cavidades de vapor producidas por las presiones negativas. Las primeras tres causas son las únicas operaciones que realmente han sido investigadas para determinar sus consecuencias en un golpe de ariete. Presión: golpe de ariete en tuberías de GRP El tratamiento del golpe de ariete en este tipo de tubería dadas las características del tubo y el material debe hacerse de manera especial, generalmente en la fábrica se realizan pruebas de presiones hidráulicas, hasta de 2 Pc .Las magnitudes de golpe de ariete calculadas dependen en gran medida de la tensión del aro del módulo de elasticidad y de la relación espesor diámetro del tubo. Dado a esto se deben esperar presiones mucho menos de golpe de ariete en tuberías de fibra de vidrio que en tuberías de otros materiales con un mayor módulo, mayor espesor de pared o ambas. Presión: golpe de ariete en tuberías de concreto Dado que las tuberías a presión de concreto son estructuras compuestas, la solución de esta ecuación no es estrictamente lineal. El módulo de elasticidad de la pared de la tubería E, se obtiene en al pendiente de la curva esfuerzo derformación del material de la pared. La pendiente de la curva esfuerzo deformación del material de la pared. La pendiente de estas curvas puede variar en función de la presión interna presente en la tubería. Kennison (1995) publicó una explicación detallada de esta teoría en la que se incluyen valores experimentales y teóricos. Sin embargo, dadas las condiciones estructurales inherentes de la tubería en concreto, esta no colopsa por las presiones negativas y no requiere consideraciones especiales en el diseño. 24.

(32) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Figura 2.9: Distribución de cargas para el camion HS-20 de la AASTHO.. 2.3.. Cargas vivas. Las cargas vivas son todas aquellas producidas por camiones, ferrocarriles o equipos de construcción. La distribución de una carga viva en la superficie sobre cualquier plano horizontal del subsuelo depende de la profundidad como se ve ne la figura 2.11.La intensidad de la carga en cualquier plano en la masa de suelo es mayor en el eje vertical que queda justo debajo del punto de aplicación de la carga y se reduce en todas las direcciones que sale de este.. 2.3.1.. Vías de tráfico vehicular. Si se tiene un diseño de pavimento flexible o rígido para tráfico pesado existe por lo menos 0,3 m de cubierta entre la parte superior de la tubería y la parte inferior del pavimento. La intensidad de la carga de la llanta del camión usualmente se reduce lo suficiente para que la carga viva transmitida a la tubería sea despreciable. En el caso de pavimento flexible diseñado para bajo tráfico pero sujeto a tráfico pesado, el pavimento flexible debe considerarse como un material de lleno en parte superior de la tubería. La AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officuals), presenta unas cargas críticas que debe ser usadas tanto en modo simple como en modo de tren, estas cargas se ven en la figura 2.9. Las cargas presentadas se aplican a través de grupos de dos llantas uniformemente distribuidos en un área superficial de (254 mm×508 mm). de acuerdo a la recomendación de la AASHTO la carga total de la rueda se asume que se transmite uniformemente distribuida 25.

(33) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Figura 2.10: Carga de Llanta. sobre un área rectangular en un plano a una profundidad H para un grupo de dos ruedas HS-20, esto se puede observar en la figura 2.10. El cálculo de la carga viva es basado en el procedimiento de la AASHTO LRFD (Load and Resistance Factor Design) de 1999, en la cual se formula la intensidad de la presión ene le subsuelo en unplano de profundidad H como: WL =. Mp P If L1 L2. (2.23). donde WL. Carga viva en la tubería en kN/ m2. Mp. Factor de múltiplo de presencia, introducido por la AASHTO en 1999. Este factor es igual a 1.2. P Magnitud de la carga de la rueda If Factor de impacto L1 Ancho de la carga paralelo a la dirección del viaje del vehículo. m L2 Ancho de la carga perpendicular del viaje del vehículo. m La carga P es igual a 71,3 kN para el AASTHO HS-20 y 89,0 kN para el AASTHO HS-25. El factor de impacto depende de la profundidad y esta definido como:. donde H. . (2,44 − H) If = 1 + 0,33 ≥ 1,0 2,44 profundidad de cobertura. 26. (2.24).

(34) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. Figura 2.11: Distribucción de la carga viva en el sub-suelo.. L1 = tl + LLDF × H. (2.25). donde tl. Largo de la huella de la llanta. (0,25 m). LLDF. Factor de la distribución de a carga con la profundidad del lleno este es igual a dos veces la pendiente de la cuña de la figura 2.11 L2 =. donde tw Hint. tw + LLDF si H ≤ Hint tw + 1,83 m + LLDF × H si H > Hint 2. (2.26). Ancho de la huella de la llanta (0,5 m) Profundidad a la cual la carga de la llanta interactua Hint =. 1,83 m − tw LLDF. (2.27). Es importante tener las siguientes consideraciones la momento de carcular la carga viva sobre la tubería. Además de la carga de llanta la AASTHO especifica una carga de carril igual a 9,35 kN/ m sobre un carril de 3,0 m de ancho. En los cálculos anteriores la carga de carril no fue considerada , ya que el efecto de esta sobre la tubería es poco representativo. En el caso que se considere apropiado, la carga de carril puede ser sumado a la carga viva total. El método utilizado supone que la carga viva se extiende sobre todo el diámetro 27.

(35) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. MIC 2008-II-5. del tubo, esto puede ser conservador para tuberías de gran diámetro y relleno poco profundos. Para tener en cuenta esto, la presión de carga viva calculada puede ser L1 reducida por la relación OD si el camión se mueve cruzando el tubo y L1 < OD o por L2 OD si el camión se esta moviendo paralelo al tubo y L2 < OD. Para relleno de profundidad menor a 0,6 m o para cargas vivas de mayor magnitud que le HS-25, puede ser necesario considerar el efecto local de la carga viva en la clave de la tubería. Los cálculos realizado son para camiones de ejes simples, para camiones de ejes tamden pueden utilizarse los mismos procedimiento, sin embargo se deben hacer las siguientes sustituciones para L1 si ambos ejes cargan la tubería al mismo tiempo. L1 =. Espaciamiento.eje + tw + LLDF · H 2. (2.28). La carga de llanta de los ejes tamden usualmente es menor que la de los camiones HS-20 y HS-25. El pavimento rígido disminuye drásticamente los efectos de la carga viva en las tuberías de concreto, la Asociación de Cementos Portland, desarrollo un método de cálculo que considera la transición de cargas a través de pavimentos en concreto. Este procedimientos puede utilizarse tanto en tuberías de concreto como en tuberías de fibra de vidrio bajo pavimentos rígidos. La tabla 2.1 presenta los valores de carga viva sobre las tuberías impuestas por los camiones HS-20 y HS-25 para un LLDF de 1.15 (Relleno granular).. 2.3.2.. Vias ferreas. Para determinar la carga viva transmitida por una via ferrea a un tubería enterrada debajo de esta, se asume que el peso del eje de la locomotora mas el peso de la estructrura propia de la vía (la cual incluye el basalto) se distribuye de manera uniforma sobre un área igual a la longitud ocupada por el tren multipilcado por el ancho de los rieles. Para evaluar la carga viva debida a una vía ferrea, la Asociación Americada de Ingenieros Ferroviarios (AREA, por sus siglas en inglés), recomienda el uso del tren tonelero E80 (Fig. 2.12). Partiendo de una distribución de carga uniforme en la parte inferior de los rieles y a través de la masa de suelo, la carga viva se transmite a la tubería enterrada se puede calcular como: 28.

(36) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. Tipo de Carga Profundidad [ m] 0,6 0,8 0,9 1,2 1,5 1,8 2,4 3,0 3,7 4,6 6,1 8,5 12,2. HS-20 WL [ kPa] 92 67 51 32 23 18 11 7,6 5,5 4,1 2,8 1,4 0,7. HS-25 WL [ kPa] 116 84 63 41 29 22 14 10 7,5 4,8 3,4 1,8 0,7. MIC 2008-II-5. Profundidad [ m] 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 3,0 3,7 4,6 6,1 7,6 9,1 12,2. E80 WL [ kPa] 110 97 84 72 62 53 39 32 23 15 10 7,6 4,1. Tabla 2.1: Carga Viva sobre la tubería para AASTHO HS-20, HS-25 y Cooper E80. Tomado de AWWA M45. Figura 2.12: AREA Tren tonelero E80.. 29.

(37) CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA. WL = Cpa Bc If. MIC 2008-II-5. (2.29). donde: WL. Carga viva sobre la tubería en kN/ m. C. El coeficiente de presión de carga viva. Este se obtiene apartir de la in tegración de Newmark de la ecuación de Boussinesq. pa. Intensidad de la distribución de carga distribuida en la parte inferior de los rieles en kN/ m2. Bc. Diametro externo de la tubería en m. If. Factor de impacto. El manual de AREA recomienda un factor de impacto que disminuye linealmente con la profundidaddesde 1.4 en la superficie de terreno hasta 1.0 a 3 metros de profundidad. 2.4.. Cargas durante la construcción. Existen un grupo de cargas las cuales no se han mensionado hasta el momento. Durante la construcción (instalación) de la tubería, esta se puede ver sometida a distitntas cargas, estas cargas se conocen como cargas durante la construcción. El tipo más común de estas cargas son las producidas por equipos de construcción. Los manuales dedicados a la instalación de tuberías de distintos materiales dan diversas recomendaciones para tratar de mitigar el efecto de estas cargas. No es obejtivo de este trabajo profundizar mas en este tema.. 30.

(38) Capítulo 3. Métodos de diseño actual La metodología de diseño de las tuberías enterradas depende del tipo y material. El material en el que se fabrica la tubería define si esta es semi-rígida o flexible, existiendo una metodología de diseño diferente para cada rigidez. La selección del tipo de tubería depende de las condiciones de cada proyecto y debe realizarse, para el caso particular de la ciudad de Bogotá D.C., de acuerdo a las normas de la Empresa de Acueducto y Alcantarillado o las especificaciones técnicas del proyecto. La EAAB cuenta con unos requerimientos vigentes, NS-035 [6], los cuales dividen los tipos de tubería en dos. NP-027 Tuberías para alcantarillado NP-032 Tuberías para acueducto La cimentación de la tubería se diseña una vez seleccionado el tipo de material de la tubería dada su viabilidad en el proyecto. La cimentación se debe diseñar de acuerdo con las características de carga y rigidez de la tubería y de acuerdo con las condiciones límites que aplican para cada una de estas condiciones. La Tabla 3.1 presenta las condiciones límites de acuerdo a la norma NS-035 del EAAB-ESP . Para determinar la rigidez de la tubería (tipo de material) se debe realizar el ensayo de deflexión de acuerdo a la norma ASTM D2412 o similar, según los datos obtenidos en los distintos materiales se pueden caracterizar los distintos materiales en la Tabla 3.2. Para calcular las deflexiones o esfuerzos en las paredes de cada tubería, se siguen las metodologías propuestas por Marston y Spangler para tuberías rígidas y flexibles respectibamente. A continuación se presenta la metodología de diseño que actualmente se implementa en las tuberías estudiadas en esta tesis.. 31.

(39) CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL. MIC 2008-II-5. Tabla 3.1: Condiciones límites para distintos materiales. Material Tubería Cloruro de Polivinilo PVC Poliester reforzado con Fibra de vidrio (GRP) Polietileno (PE) Acero (SP) Hierro ductil (DP) Concreto reforzado1. Clasificación por Rigidez Flexible. Deflexión. Pandeo. x. x. Flexible. x. x. Flexible Flexible Semirígida Semirigida. x x x x. x x. Rotura Pared x. Flexión. Cargas Combinadas. x. x. t 1.La tubería en concreto reforzado en ocasiones debe ser diseñada como tubería rígida, dependiendo el material de colchón que esta tenga y de su propiedades geométricas. 2. Tomado de [6]. Tabla 3.2: Rigidez para distintos tipos de estructuras. Material E ( kN/ m2 ) Tubería de concreto CCP 27,579,029 Hierro Ductil DIP 170,000,000 Cloruro de polivinilo PVC 2,757,903 Acero SP 206,842,719 Polietileno PE 882,599 1. Tomado de [6]. 32.

(40) CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL. 3.1.. MIC 2008-II-5. Metodología de diseño para tubería en concreto. La tubería de concreto se puede diseñar como tubería rígida o semirígida. Esto depende de la propiedades de encamado y relleno seleccionadas, las cuales son de gran importancia en el efecto de las cargas externas sobre los tubos. El material de encamado debe seleccionarse durante la etapa de diseño para poder determinar la forma como este soporta las cargas de la tubería y del relleno. Por otro lado, el material de relleno debe seleccionarse de tal manera que este no afecte la resistencia mecánica y quimica (corrosión) de la tubería.. 3.1.1.. Tubería rigida o semirigida. Diseñar tubería rídida resulta más económico, pero se requiere que la tubería se insatale sobre un encamado altamente compactado evitando superficies duras como roca o arcillas duras. Normalmente, para evitar esta clase de superficies, se pone una capa de finos provenientes de la excavación como colchón. La altura y caracteríasticas del encamado (o colchón) son las que determinan el ángulo de soporte de la tubería, por lo que su capacidad de resisitir fuerzas externas esta determinada exclusivamente por el material de soporte. Al contrario de las tuberías en concreto diseñadas de manera rígida, las tuberías semi rigidas, usualmente diseñadas para diametros grandes, su capacidad para soportar fuerzas externas depende no solo de las condiciones y material de encamado y relleno sino de su resistencia propia. Esto se debe a que la tubería semi rigida de puede deflectar logrando desarrollar su resistencia inherente. La tubería de concreto de diametros pequeños se puede diseñar como tubería semi rígida dependiendo del material de encamado, ya que estos diámetros cuentan con suficiente resistencia que logran soportar grandes cargas externas si presentar deflexión por lo que la resisitencia total tiene que garantizarla el suelo de soporte.. 3.1.2.. Procedimiento de diseño. El procedimiento de diseño para tubería rígida que se presenta a continuación se basa en las normas AWWA C300, AWWA C302, AWWA C303 y AWWA M9 [2] y en las recomendaciones dadas por la norma ACI 318 y estas a su vez estan derivadas de las teorias de Marston y Spangler. El diseño de la tubería en concreto una vez se tiene las cargas y las condiciones de apoyo es un diseño estructural, el cual con las fuerzas que debe resistir las paredes de la tubería se determina el espesor de estas, la mezcla de concreto y la cuantia de acero requerida. Los proveedores de tubería cuentan con tablas y especificaciones para todas las referencias que manejan, por lo que en el diseño, solo es necesario calcular los. 33.

(41) CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL. MIC 2008-II-5. Figura 3.1: Instalación tuberías rígidas - Marston. esfuerzos sobre las paredes y compararlos con estas relaciones. En general la tubería de concreto está en la capacidad de resistir cualquier condición de cargas, dependiendo unicamente del diseño estructural de sus paredes. Las ecuaciones de estado límite para este tipo de estructuras son aquellas que determinan su resistencia. Pasos para diseñar tuberías Rígidas 1. Definir las condicones hidráulicas 2. Calcular la velocidad del flujo 3. Establecer la profundidad máxima y mínima de instalación 4. Definir las condiciones de instalación 5. Calcular las cargas de suelo (Ver Capítulo 2) 6. Calcular las cargas vivas (Ver Capítulo 2) 7. Calcular las cargas totales (Ver Capítulo 2) 8. Definir el tipo de cimentación 9. Calcular el factor de carga 10. Aplicar el factor de seguridad 11. Verificar la máxima carga admisible 12. Seleccionar el tipo de tubería de acuerdo a la necesidad de resistencia del tubo. 34.

(42) CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL. 3.1.3.. MIC 2008-II-5. Cargas del suelo sobre la tubería. Marston en su teoría para el diseño de tuberías rígidas, plantea una relación de equilibrio entre las fuerzas actuantes como se muestra en la figura 3.1 de la siguiente forma: (V + dV ) + . . 2Kµ′ V Bd. . dh = V + γBd dh. 2Kµ′ V (V + dV ) + dh − V + γBd dh = 0 Bd dV 2Kµ′ V = γBd − dh Bd 2Kµ′ V dV =0 γBd − − Bd dh dV 2Kµ′ V = γBd − dh Bd Solucionando la ecuación diferencial tenemos la carga máxima V , γBd2 V =. Cd =. −2Kµ′ Bh d 1−e 2Kµ′. −2Kµ′ Bh d 1−e 2Kµ′. Entonces: Wc = Cd γBd2 donde V K µ′ Bd γ h. Presión vertical de un plano horizontal de la tubería Presión lateral activa tan φ coeficiente de fricción Ancho horizontal de la zanja arriba de la tubería Peso unitario del relleno Distancia desde la superficie del terreno hasta un plano horizontal del terreno. 35.

(43) CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL. MIC 2008-II-5. Figura 3.2: Distribución de la Carga viva. 3.1.4.. Cargas vivas Wl =. Cs P F Boussinesq L. donde Coeficiente de Carga viva D/2H Cs P Carga concentrada F Factor de impacto L Longitud efectiva del tubo Teniendo calculadas las cargas vivas y muertas actuantes en el sistema suelo tubería, calculamos la carga total que debe resistir la tubería y la cimentación, de tal forma que acorde a estas especificaciones, seleccionamos el tipo de cimentación más adecuado a condiciones obtenidas.. 3.1.5.. Factor de carga. Para determinar el factor de carga de Marston, debemos realizar el ensayo de los tres apoyos y con este determinar la carga por unidad de longitud necesaria para hacer fallar el espécimen, con esta carga y la carga de suelo determinada anteriormente, logramos definir el factor de carga como la relación entre la carga de suelo y la carga de falla del ensayo de los tres apoyos. Factor de carga =. Carga del suelo Carga de falla del ensayo de los tres apoyos 36.

(44) CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL. MIC 2008-II-5. Ya con el factor de carga resuelto con la teoría de Marston y el ensayo de los tres apoyos se opta por determinar la recistencia requerida para cubrir cierto factor de seguridad, con esto llegamos a:. Carga de falla del ensayo de los tres apoyos (Resistencia requerida) =. 3.2.. Carga de diseño x F.S Factor de carga. Metodología de diseño para tubería de fibra de vidrio. El diseño de la tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP) se realiza como tubería flexible. Para este tipo metodología el primer paso es determinar la rigidez del tubo, la cual se puede obtener de acuerdo con el ensayo presentado por la ASTM D2412. En este ensayo la tubería se ve sometida a una carga y las deflexiones tanto de la parte superior como de la parte inferior de la tubería se miden para calcular su rigidez de la siguiente manera: P S = 1000. F ∆yt. (3.1). donde Es la rigidez de la tubería (Pipe Stiffness) MPa Es la carga por unidad de longitud con la que se carga la tubería kN/ mm Es la deflexión vertical cuando la tubería se ve sometida al ensayo ASTM D2412 con una reducción vertical en el diámetro del 5 % en mm La rigidez de la tubería también puede evaluarse de acuerdo a la geometría de la tubería y las propiesdades del material. PS F ∆yt. PS = donde. EI × 103 3 t 0,149 r + ∆y 2. E Es el modulo elástico del anillo, MPa I Es el mometno de inercia por unidad de longitud r es el radio nominal de la tubería ( OD−t 2 ) mm Las tuberías flexibles como es el caso de las tuberías reforzadas en fibra de vidrio se ven afectadas en gran medida por las cargas verticales. Estas hacen que el diámetro vertical de la tubería desminuya mientras el diámetro horizontal aumenta. En este aumento del diámetro horizontal, el suelo ejerce una resistencia pasiva que ayuda a soportar la tubería. Esta resistencia pasiva depende del tipo de suelo, el grado de compactación del relleno en 37.

(45) CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL. MIC 2008-II-5. la zona de la tubería, las características especiales del terreno natural, la profundidad a la cota clave de la tubería y el ancho de la zanja en el punto medio del tubo. La rigidez del suelo en el diseño de las tuberías flexibles se describe por medio del parámetro Ms , módulo de rigidez restringido. Este parámetro fue adoptado por la AASTHO en 2000 ya que describe de mejor manera el comportamiento del suelo, necesario para el diseño de este tipo de estructuras. Ms aumenta con la profundidad del lleno, lo cual refleja el aumento de la presión de confinamiento. Para determinar el valor de Ms de una tubería enterrada es necesario separar este valor para suelo nativo (Msn ) y para el suelo de relleno que rodea la tubería (Msb ), una vez determinados los valores por separado se deben convinar utilizando la siguiente equación: Ms = Sc Msb. (3.2). donde Ms Módulo restringido combinado del suelo MPa Sc Factor combinado de soporte del suelo adimensional Módulo del suelo restrigido del relleno que rodea la tubería. Tabla 3.3 Msb Los valores de Sc se deben obtener de la Tabla 3.4. Para usar esta tabla se requieren los valores de Msn (Tabla 3.5) y del ancho de la zanja, Bd .. 3.2.1.. Procedimiento de diseño. A continuación se presentan los pasos para el diseño de tuberías flexibles. 1. Confirmar la presión clase (Ver Capítulo 2) 2. Revisar la presión de trabajo (Ver Capítulo 2) 3. Revisar el golpe de ariete (Ver Capítulo 2) 4. Calcular la máxima deflexión admisible 5. Calcular las cargas de suelo (Ver Capítulo 2) 6. Calcular las cargas vivas (Ver Capítulo 2) 7. Calcular el modulo de suelo compuesto 8. Calcular la deflexición predecida 9. Verificar la combinación de cargas 10. Verificar el pandeo y la resistencia por fuerza axial bajo condiciones especiales. 38.

(46) CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL. 3.2.2.. MIC 2008-II-5. Ecuaciones de estado límite del diseño. El esfuerzo máximo o la deformación unitaria máxima resultantes de los efectos combinados de las presiones internas y la deflexion deben satisfacer las siguientes ecuaciones límetes: Para esfuerzo:. σpr ≤ HDB. Para deformaciones unitarias:. 1−. σb rc ≤ Sb E × 103. . σ b rc Sb E × 103 F Spr. 1−. σ pr HDB F Sb. . εb rc 1− εpr Sb ≤ HDB F Spr εb rc ≤ Sb. 1−. . . ε pr HDB F Sb. donde F Spr F Sb. Factor de seguridad por presión, 1,8 Factor de seguridad por flexión, 1,5. σpr. Esfuerzo de trabajo debido a la presión interna MPa Pw D = 2t Esfuerzode flexión debido a la máxima deflexión permitida MPa δd tt = Df E D D coeficiente de redondeo Pw =1− , para Pw ≤ 3000 kPa 3000 Deformación unitaria de trabajo debida a la presión interna. Pw D = 2tEH Deformación a flexión debida a la max deflexión permitida. unitaria δd tt = Df D D La máxima deflexión permitida a largo plazo.. σb. rc. εpr. εb. δd. 39. (3.3). (3.4). (3.5). (3.6).