Diseño y construcción de un modelo de turbina de impulso de aire comprimido para experimentos en el laboratorio de ingeniería mecánica

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(1)IM-2006-I-25. “DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MODELO DE TURBINA DE IMPULSO DE AIRE COMPRIMIDO PARA EXPERIMENTOS EN EL LABORATORIO DE INGENIERIA MECANICA”. Daniel Felipe Ocampo Aristizábal. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA 2006.

(2) IM-2006-I-25. “DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MODELO DE TURBINA DE IMPULSO DE AIRE COMPRIMIDO PARA EXPERIMENTOS EN EL LABORATORIO DE INGENIERIA MECANICA”. Daniel Felipe Ocampo Aristizábal. Proyecto de Grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico. Asesor: Profesor Rafael Beltrán Ingeniero Mecánico, MSc.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA 2006.

(3) IM-2006-I-25. Bogotá D.C. Junio 23 de 2005. Doctor: Luís Mario Mateus. Director del departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad de Ingeniería. Universidad de los Andes. Ciudad.. Estimado Director: Presento a su consideración el documento “Diseño y construcción de un modelo de turbina de aires comprimido para experimentos en el laboratorio de Ingeniería Mecánica”, realizado durante el primer semestre del 2006, por Daniel Felipe Ocampo Aristizábal, como requisito parcial para optar por el título de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente,. DANIEL FELIPE OCAMPO ARISTIZÁBAL.

(4) IM-2006-I-25. Bogotá D.C. Junio 23 de 2005. Doctor: Luís Mario Mateus. Director del departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad de Ingeniería. Universidad de los Andes. Ciudad.. Estimado Director: Presento a su consideración el documento “Diseño y construcción de un modelo de turbina de aires comprimido para experimentos en el laboratorio de Ingeniería Mecánica”, realizado durante el primer semestre del 2006, por Daniel Felipe Ocampo Aristizábal, como requisito parcial para optar por el título de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente,. RAFAEL BELTRÁN PULIDO Asesor..

(5) IM-2006-I-25. AGRADECIMIENTOS En especial quiero agradecer a mis padres, Hernán Ocampo Duque y Marina Aristizábal Gaviria, quienes son las personas que me han formado como persona y proporcionado todo el apoyo posible a lo largo de mi formación académica. Le agradezco a mi asesor el MSc. Rafael Beltrán, a los profesores Orlando Porras y Jaime Lobo Guerrero y a mis amigos Juan Antonio Mejía, Nicolás Sandoval y Cristian Johansen por su colaboración..

(6) IM-2006-I-25. CONTENIDO. INDICE DE TABLAS………………………………………………………………………..iii INDICE DE FIGURAS………………………………………………………………………iv INDICE DE GRAFICAS…………………………………………………………………….v. LISTA DE SIMBOLOS……………………………………………………………………..vii 0. OBJETIVOS……………………………………………………………………………..1 1. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………..3 1.1 Historia de las turbinas…………………………………………………………..5 2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TURBINAS DE IMPULSO…………………….9 2.1 La Turbina de Etapas Axiales………………………………………………….9 2.2 Grado de Reacción de la Turbina……………………………………………..10 2.3 Las Etapas de Impulso. ………………………………………………………..11 2.3.1 Los Estatores o Toberas de las Etapas de Impulso……………….11 2.3.2 Los Rotores de las Turbinas de Impulso…………………………….11 3. DESARROLLO TEÓRICO DEL DISEÑO DE LA TURBINA……………………...13 3.1 Condiciones Iniciales Presentes Previamente al Diseño………………….13 3.1.1 Tanque de compresor disponible en el laboratorio………………..13 3.1.2 Aire como fluido de trabajo…………………………………………….14 3.1.3 Condiciones de presión de salida…………………………………….14 3.1.4 Sección de la tubería que sale del compresor……………………...14 3.1.5 Material y proceso de construcción de los rotores y de las toberas………………………………………………...14 3.2 Elección y calibración del motor generador de potencia………………....16 3.3 Diseño de la Tobera ……………………………………………………………...21 3.4 Diseño de los Rotores…………………………………………………………....25 3.4.1 Obtención del perfil del alabe…………………………………………….25 3.5 Diseño de mesa de soporte……………………………………………………..31 3.6 Diseño del eje transmisor de potencia………………………………………..32 3.7 Diseño de Chumaceras y Bujes antifricción…………………………………32 3.8 Diseño de Acople para motor con eje de rotor………………………………33 3.9 Diseño de cubierta protectora…………………………………………………..34 4. CONSTRUCCION DE PARTES ……………………………………………………...35 4.1 Construcción de la tobera……………………………………………………….35 4.2 Construcción de los rotores…………………………………………………….35 4.3 Construcción de la mesa de soporte…………………………………………..37 4.4 Construcción de chumaceras y bujes…………………………………………39 4.5 Construcción de ejes……………………………………………………………..39 4.6 Construcción de acople entre eje de motor y eje de rotor…………………40 4.7 construcción de la cubierta protectora………………………………………..40 5. ARMADO Y MONTAJE DE LA TURBINA……………………………………………41 6. PRUEBAS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES………………………………….43 6.1 Comprobación de flujo de masa real…………………………………………..43 6.2 Pruebas a turbinas………………………………………………………………...44 6.2.1 Rotor de 30 alabes………………………………………………………..45 6.2.2 Rotor de 50 alabes. ………………………………………………………46 7. ANALISIS DE RESULTADOS………………………………………………………….47 7.1 Análisis de solidez………………………………………………………………...47. i.

(7) IM-2006-I-25. 7.2 Obtención del punto de operación…………………………………………….47 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………………...51 9. REFERENCIAS………………………………………………………………………….53 10. ANEXOS………………………………………………………………………………...54 10.1 Anexo 1. Programa en Excel……………………………………………….....54 10.2 Anexo 2. Planos tobera………………………………………………………...55 10.3 Anexo 3. Planos de perfil del alabe………………………………………….56 10.4 Anexo 4. Planos de rotor 30 alabes………………………………………….57 10.5. Anexo 5. Planos de rotor 50 alabes…………………………………………58. ii.

(8) IM-2006-I-25. INDICE DE TABLAS. Tabla 1. (Suministrada vía correo electrónico directamente por Stratasys)………15 Tabla 2. Resultados de Calibración de motor…………………………………………..19 Tabla 3. Resultados de la prueba a rotor de 30 alabes………………………………..45 Tabla 4. Resultados de la prueba a rotor de 50 alabes………………………………..46 Tabla 5. Resumen de resultados de pruebas para los rotores. ……………………..47 Tabla 6. Valores del Torque Tmotor para diferentes valores de ω (Rotor de 30 alabes)………………………………………………………48 Tabla 7. Valores del Torque Tmotor para diferentes valores de ω (Rotor de 50 alabes)………………………………………………………48. iii.

(9) IM-2006-I-25. INDICE DE FIGURAS. Figura 1. Rotor de una turbina de múltiple etapas……………………………………..3 Figura 2. Rotor de una turbina tipo Francis……………………………………………...6 Figura 3. Turbina tipo rueda Pelton……………………………………………………….7 Figura 4. Turbina de avión…………………………………………………………………...8 Figura 5. Etapa de una turbina de impulso de flujo axial……………………………...9 Figura 6. Etapa de 50% de reacción……………………………………………………….10 Figura 7. Configuración de turbina de impulso de dos etapas, con tobera similar a la empleada en este proyecto………………………...12 Figura 8. Rotor de impulso de turbina de vapor…………………………………………12 Figura 9. Prueba al uno de los motores empleando el torno Imocon® y el circuito para obtener la potencia eléctrica………………..17 Figura 10. Estroboscopio del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la universidad de los Andes………………………………………………..18 Figura 11. Motor Hitachi DC de 24 voltios…………………………………………………18 Figura 12. Circuito de conexión con motor para obtención de PE .............................18 Figura 13. Disposición de la termocupla entre las válvulas para tomar la medida de la T0 . ……………………………………………………….24 Figura 14. Triangulo de velocidades de perfil del alabe………………………………..26 Figura 15. Descomposición de las fuerzas que actúan sobre el alabe………………28 Figura 16. Análisis de esfuerzos en el rotor desarrollada en el programa (software) Ansys®…………………………………………………..29 Figura 17. Resultado del proceso de diseño para rotor de 30 alabes……………….31 Figura 18. Resultados de proceso de diseño de rotor de 50 alabes…………………31 Figura 19. Pata de la mesa de soporte…………………………………………………….32 Figura 20. Mesa de soporte………………………………………………………………….32 Figura 21. Chumacera………………………………………………………………………..33 Figura 22. Rotor pegado a eje y apoyado en chumaceras de bujes antifricción….34 Figura 23. Acople entre eje de motor y eje de rotor…………………………………….34 Figura 24. Cubierta protectora. …………………………………………………………….34 Figura 25. Perforado de agujeros para ajuste de cubierta protectora………………34 Figura 26. Tobera obtenida por proceso de prototipeo rápido……………………….35 Figura 27. Rotor de 30 alabes.......................................................................................36 Figura 28. Caja de protección, para almacenamiento y transporte de rotores……36 Figura 29. Rotor de 50 alabes.......................................................................................36 Figura 30. Caja de almacenamiento con rotor de 50 alabes…………………………..36 Figura 31. Soporte de mesa en madera…………………………………………………...37 Figura 32. Patas y niveladores de mesa…………………………………………………..37 Figura 33. Refuerzo en madera para dar resistencia mecánica a la mesa………….38 Figura 34. Pata de mesa……………………………………………………………………... 38 Figura 35. Uniones roscadas de las patas con el soporte en madera de mesa…… 38 Figura 36. Malla Metálica de cubierta Protectora.. iv.

(10) IM-2006-I-25. Figura 37. Abertura de cubierta protectora….…………………………………………... 40 Figura 38. Conexiones para lograr la presión de estagnación antes de la tobera y la velocidad de salida requerida para la misma………………41 Figura 39. Manguera con corte en la punta, fijada a la tobera……………………….. 41 Figura 40. Trazo de ángulo de ataque, para ubicación de la mesa con respecto a la tobera………………………………………………………42. v.

(11) IM-2006-I-25. INDICE DE GRAFICOS.. Grafico1. Curva de calibración de motor………………………………………….19 Grafico 2. Relación entre el voltaje generado y la velocidad angular, para el motor…………………………………19 Grafico 3. Relación entre la corriente generada y la velocidad angular, para el motor. Gráfica 4. Tmotor (rpm)v.s.ω (rpm) (Rotor de 30 alabes). …………………………..48. Gráfica 5. Tmotor (rpm)v.s.ω (rpm) (Rotor de 50 alabes)………………………48 Gráfica 6. Curvas para encontrar el punto de operación de la turbina acoplada al generador…………………………………………49. vi.

(12) IM-2006-I-25. LISTA DE SIMBOLOS.. C tan que : Capacidad del tanque del compresor. Ps : Presión de salida del aire de la tobera. D : Diámetro total del rotor. PE : Potencia eléctrica generada por el motor (generador). V : Voltaje generado por el generador. I : Corriente generada por el generador. P.realturbina : Potencia real alcanzada por la turbina en funcionamiento. T .realturbina : Torque real alcanzado por la turbina en funcionamiento.. ω : Velocidad angular tanto para el generador como para la turbina.. Tmotorinicial : Torque que se le debe impartir al rotor para que la turbina gire. Tturbina : Torque de la turbina.. α : Angulo de ataque, ángulo de entrada del flujo a los alabes del rotor. Va e : Velocidad de salida del flujo de la tobera. U : Velocidad tangencial de la punta de los alabes del rotor. M : Numero de Mach. P0 : Presión de estagnación del aire. Ts : Temperatura de salida del flujo de la tobera. T0 : Temperatura de estagnación del aire. Ps : Presión a la salida de la tobera.. A∗ : Área a la salida de la tobera para la cual el flujo sería sónico. A : Área de la sección de salida de la tobera. H alabe : Altura de los alabes del rotor. Vf e : Velocidad axial de entrada al alabe. Vb + Vwe : Velocidad radial de entrada al alabe. Vwe : Componente radial de la velocidad relativa del flujo de aire con respecto a la velocidad tangencial del alabe. Vre : Velocidad relativa del flujo de aire con respecto a la velocidad tangencial.. β 1 : Angulo de entrada de alabes. de los ángulos de entrada a los alabes. β 2 : Angulo de salida de alabes. Fraduial : Fuerza que actúa sobre los alabes en dirección radial. Faxial : Fuerza que actúa sobre los alabes en dirección axial. .. m : Flujo de masa teórico que sale de la tobera. Ralabe : Radio en la raíz del alabe para reducción de esfuerzos. .. m real : Flujo de masa real que sale de la tobera.. vii.

(13) IM-2006-I-25. t desc arg a : Tiempo que tarda el compresor en descargarse, en condiciones de trabajo de la turbina. Factorseguridad : Factor de seguridad de diseño de rotores.. ωrealteórica : Velocidad angular de la turbina sin estar acoplada al generador, para eficiencia del 100%. P exp .max : Potencia experimental máxima obtenida de pruebas.. ω max : Velocidad angular máxima obtenida de pruebas. S rotor : Solidez del rotor. N alabes : Número de alabes del rotor. Pmmotor : Potencia mecánica del motor. Tmotor : Torque del generador (motor). T exp .turbina : Torque experimental de la turbina. T ∗ : Torque de operación de la turbina.. ω ∗ : Velocidad angular de operación de la turbina. Pteoricaturbina : Potencia de la turbina obtenida por medio de ecuaciones.. P. exp .turbina : Potencia de la turbina obtenida experimentalmente.. η turbina : Eficiencia de funcionamiento de la turbina.. viii.

(14) IM-2006-I-25. 0. OBJETIVOS. Actualmente, en el laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes, no existe un modelo de turbina de aire comprimido que sirva como herramienta de estudio para que por medio de la experimentación en este y del estudio de las teorías relacionadas con su diseño y funcionamiento, se puedan adquirir y/o reforzar conocimientos relacionados con el tema de las turbinas en diversas áreas de la Ingeniería Mecánica. Por otro lado, la información que se tiene en cuanto al diseño de las turbinas está toda dispersa y actualmente no existe un documento que reúna todas estas teorías y logre compenetrarlas. Para lo cual, el propósito general de este trabajo es el desarrollo de un modelo de turbina que reúna los conceptos teóricos necesarios en un solo trabajo y que haga una correcta relación y uso de estos para hacer un diseño de turbina que permita la construcción de la misma, empleando los recursos disponibles en el laboratorio (compresor, espacio, etc.), y que permita adaptar las condiciones necesarias para una correcta experimentación. Para alcanzar el objetivo, será necesario hacer una previa revisión y análisis de las restricciones que se tienen para el diseño de la turbina, también se debe tener en cuenta la disponibilidad de tiempo, materiales, partes y equipos, para establecer el alcance de la turbina a construir (potencia, tamaño, materiales, etc.). Lo anterior para determinar hasta que nivel de “complejidad” se puede llevar el diseño de la turbina, con su respectiva construcción y la experimentación que se pueda llevar a cabo para este diseño. Una vez determinadas las restricciones y los recursos disponibles, se puede proceder a establecer un diseño general con las variables más representativas del modelo, estas variables darán el punto de partida para el diseño de cada una de las partes como son la tobera y el rotor de la turbina. El diseño de la tobera y de la turbina se hará basado en las variables establecidas según las restricciones y en la teoría al alcance, teniendo en cuenta que estas partes. 1.

(15) IM-2006-I-25. deben ser diseñadas enfocadas en la facilidad y factibilidad de su construcción y manipulación en el momento de la experimentación. Posterior al diseño de los componentes esenciales, rotor y toberas, se procederá a hacer los ajustes al sistema de forma tal que se acomoden a estos diseños y se harán los cambios para que el modelo sea aplicable, seguro, manipulable y muy didáctico. El diseño será un modelo a escala de las turbinas de impulso de aire comprimido existentes, para hacer uso de recursos disponibles en el laboratorio, como el compresor de aire, y para facilitar la construcción, instalación, manipulación y medición de datos en el laboratorio de Ingeniería Mecánica.. 2.

(16) IM-2006-I-25. 1. INTRODUCCIÓN Las turbinas son máquinas que producen potencia rotatoria mecánica, transformando la energía potencial de presión y cinética de una corriente de fluido. El flujo de aire, agua, vapor o gas,. ingresa a presión a la turbina y en esta las toberas son. encargadas de aumentar la velocidad de el fluido, el cual es llevado por estas hasta el rotor, componente principal de la turbina, que cuenta con aspas, paletas, hélices o cuchillas colocados alrededor de su circunferencia, de tal forma que el flujo a velocidad, produce una fuerza tangencial que impulsa la rueda, haciéndola girar, transfiriendo esa energía mecánica a un eje para proporcionar el movimiento de la máquina.. Figura 1. Rotor de una turbina de múltiple etapas (Tomada de [1]) La diferencia principal de las turbinas con las bombas y los compresores, que son máquinas que también trabajan con fluidos, es que con las turbinas, el flujo de energía es del fluido hacia la máquina, mientras que en el caso de las bombas y los compresores son las maquinas las que imparten la energía al fluido. El fluido de trabajo puede ser líquido, agua principalmente, como ocurre con las turbinas hidraúlicas de las centrales hidro eléctricas que depeden de las grandes caidas de agua, o puede ser gaseoso como en las turbinas de gas que se emplean en instalaciones en las que se dispone de gas natural o de combustoleo liviano para su. 3.

(17) IM-2006-I-25. operación ([1], p. 123). También existen las turbinas de vapor empleadas comunmente en las plantas térmicas y las cuales requieren de un proceso previo de generación del vapor a presiones elevadas. Y las turbinas de aire comprimido, que aunque su uso no es muy difundido, ya que se logran mayores eficiencias con las mencionadas anteriormente, son empleadas para la experimentación, gracias a la sencillez del montaje y de la manipulación del montaje general, como es el caso de este trabajo de grado. Es importante anotar que “la mayor parte de las plantas generadoras dependen de turbinas para su operación” y que “las turbo máquinas son responsables del 95% de generación de fuerza en el mundo” ([1], p. 123).. 4.

(18) IM-2006-I-25. 1.1 Historia de las turbinas Según Beltrán [1], el uso de máquinas rotodinámicas para la transformación de energía es conocido desde tiempos antiguos. En un comienzo se empleó el agua como medio para mover estas ruedas y se dice que los “Asirios construyeron ruedas de agua para mover molinos y para el bombeo de la misma a canales de irrigación” [1, p. 123]. Los Griegos también emplearon la rueda hidráulica para moler cereales y esta consistía en un eje vertical dotado de unas palas radiales situadas en una corriente de agua a gran velocidad. Después hizo su aparición la rueda hidráulica horizontal que actuaba como una rueda hidráulica inferior, descrita por primera vez por el ingeniero romano Viturbio en el siglo I A.C [2]. Tres siglos después de la rueda de Viturbio, hizo su aparición el las regiones montañosas, una rueda que aprovechaba la energía adicional de la inercia de agua en su caída, se trataba de una rueda de empuje superior, en la que se vertía el agua en las palas desde arriba [2]. De estas épocas se paso por la edad media, tiempo durante el cual se optimizó bastante la potencia alcanzada por la rueda que paso de 3 a 50 CV. Y solo hasta el siglo XIX, se lograron avances significativos en cuanto a planteamientos teóricos, que llevaron al “desarrollo de varios tipos de turbinas utilizadas como alternativa al motor de vapor” ([1], p. 123). El desarrollo alcanzado en estos tiempos se debió en gran medida a los avances alcanzados con las elevadas presiones que se lograban en las calderas y según Beltrán [1], al reconocimiento de que las turbinas tenían una gran capacidad de generación de energía con grandes eficiencias y con muy buenas relaciones de potencia peso, las cuales eran muy superiores a las alcanzadas hasta ese momento por las máquinas de vapor y en general la maquinaría reciprocante. Dentro de los desarrollos más significativos en cuanto al diseño de las turbinas hidráulicas se destacan:. 5.

(19) IM-2006-I-25. •. John Smeaton en el siglo XVIII, demostró que la rueda de empuje superior era más eficaz, y a pesar de este avance un par de ingenieros franceses, primero “Jena Poncelet, diseñó una rueda de empuje inferior cuyas palas eran curvadas aumentando el rendimiento en un 70%” [2] y después Benoit Fourneyron dio un gran paso en la generación de potencia al lograr que uno de sus diseños y construcciones alcanzará velocidades de 2300 rpm., proporcionando hasta 60 CV (caballos de vapor) con eficiencias del 80%.. •. Luego vino Francis, quien diseño y construyó la turbina de reacción, logrando que el agua se expandiera mientras fluía a través de las paletas, lo que produce una fuerza neta o de reacción con una componente tangencial que pone la rueda a girar. Lo importante de esta turbina desarrollada por Francis, era que no presentaba los inconvenientes causados por el flujo centrífugo del agua que la atravesaba, ya que en esta el flujo se producía hacia el interior.. Figura2. Rotor de una turbina tipo Francis (Recuperado el 25 de Mayo de 2006, de http://vazparfotos.tripod.com/fotos_tips/turbinas.HTM). •. Un tiempo después hizo su aparición la rueda Pelton, que dio los principios de funcionamiento de las turbinas de acción o impulso. Esta rueda se empezó a utilizar durante la segunda mitad del siglo XIX [2].. 6.

(20) IM-2006-I-25. Figura 3. Turbina tipo rueda Pelton (Tomada de [3], p. 7). •. A comienzos del siglo XX Kaplan se ingenió su turbina que era capaz de aprovechar mejor la caída del agua, por medio de unas palas pivotadas sobre un eje dispuestas en distintos ángulos, lo cual aumentaba el rendimiento ya que estos se ajustaban a la caída.. •. Devolviéndonos un poco, a finales del siglo XIX, un grupo de inventores desarrollaron la máquina más eficiente conocida hasta ese entonces, la turbina de vapor. Entre los inventores más importantes se destacan Charles Parson y Carl Patrick de Laval. Parson fue quien propuso que la turbina debía estar compuesta por varias fases para aprovechar mejor la energía suministrada por el vapor que cambiaba de presión de una etapa a otra. De Laval fue quien en un comienzo hizo el diseño de las toberas (estatores) y de las aspas adecuadas para usar eficientemente la expansión del vapor. Es importante destacar que la turbina de vapor consigue mejores rendimientos que la maquina de vaivén de vapor desarrollada por Watt, ya que esta puede ser más “pequeña, más ligera y más barata que una maquina de vapor de vaiven de la misma potencia y puede ser de un tamaño mucho mayor que las máquinas de vapor convencionales. Desde el punto de vista de la mecánica, tiene la ventaja de producir directamente un movimiento giratorio sin necesidad de una manivela o algún otro medio de convertir la energía de vaivén en energía rotatoria” [2].. 7.

(21) IM-2006-I-25. •. La turbina de gas también tuvo un desarrollo acelerado y en los años 30 los británicos y los alemanes diseñaron turbinas para la propulsión de aviones, tanto así que los alemanes alcanzaron a diseñar aviones de propulsión a chorro para usarlos en al segunda guerra mundial [4].. El desarrollo de las turbinas no hubiera sido posible sin el conocimiento en áreas de la ingeniería y de la física como la resistencia de materiales, la termodinámica y la aerodinámica, además de conceptos en generación y transformación de energía. Por ejemplo, Según Beltrán [1, p. 123], el desarrollo de la turbina de gas como unidad de fuerza a finales de la década de los 40, utilizada en el transporte de aéreo y en otros tipos de plantas estacionarias de transformación de energía, se dio gracias al conocimiento de las ciencias físicas como la hidrodinámica, que permitió mejorar y predecir el comportamiento del compresor y al gran impulso que supuso la segunda guerra mundial.. Figura 4. Turbina de avión. (Recuperado el 25 de Mayo de 2006, de http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Volvo_Flygmotor_RM8B.jpg). 8.

(22) IM-2006-I-25. 2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TURBINAS DE IMPULSO. 2.1 La Turbina de Etapas Axiales Según Hill y Peterson [5], una etapa de flujo axial consiste en una hilera de estatores o toberas, seguidos por un rotor, como lo ilustra la figura 5. Debido a que en cada etapa ocurre una caída de presión significativa, el tamaño de las toberas y los rotores debe irse incrementando, para acomodar el fluido que se expande rápidamente, mientras que se mantiene la velocidad axial en un valor uniforme a través de la etapa.. Estatores (Toberas). Figura 5. Etapa de impulso de flujo axial. (Tomada de [5], p. 373) Las etapas de flujo axial se caracterizan porque en estas el fluido se mueve esencialmente en la dirección axial a través del rotor, contrario a lo que ocurre en las de tipo radial, en las cuales el flujo es más que todo en la dirección radial. En el tipo de máquinas de flujo combinado, la característica es una combinación de movimiento del flujo tanto axial como radial con relación al rotor. La elección del tipo de turbina, según el flujo, depende en la aplicación y no siempre existe claridad en cuanto a cual tipo es mejor [5].. 9.

(23) IM-2006-I-25. Haciendo una comparación de las turbinas axiales con aquellas radiales, del mismo diámetro, se pueden destacar diferencias como: •. La turbina axial es capaz de soportar un flujo de masa mayor.. •. La turbina radial es capaz de lograr mayores eficiencias para flujos de masa menores.. •. La turbina radial está en capacidad de soportar un diferencial de presión mayor para cada una de sus etapas.. •. Es más fácil obtener múltiples etapas en una turbina de flujo axial, por lo cual se pueden obtener grandes diferenciales de presión para este tipo.. 2.2 Grado de Reacción de la Turbina Las etapas de la turbina en las cuales la totalidad de la caída de presión ocurre en las toberas, se llaman las etapas de impulso. Por otro lado, las etapas en las que una porción de la caída de presión ocurre en las toberas y el resto en el rotor, se llaman etapas de reacción [5] El grado de reacción de una etapa esta definido como la fracción de la caída total de la entalpía que ocurre en el rotor de la etapa.. Estatores (Toberas). Figura 6. Etapa de 50% de reacción ((Tomada de [4], p. 374). 10.

(24) IM-2006-I-25. 2.3 Las Etapas de Impulso En este tipo de etapas, la presión del fluido a la entrada y a la salida de los alabes es la misma. Sin embargo en estas se aprovecha un cambio en la dirección del flujo que provoca el giro del rotor. Según Kearton [6], los rotores de impulso son más favorables para caídas de presión y temperatura considerables, por lo que son ampliamente empleados en turbinas de vapor (Laval y Curtis) y poco utilizados en las turbinas de gas”.. 2.3.1 Los Estatores o Toberas de las Etapas de Impulso Los estatores bien pueden ser alabes, que simplemente se encargan de direccional el fluido con un ángulo determinado hacia la siguiente etapa de alabes móviles, o toberas, que se encargan no solo de direccional el flujo, sino también de aumentarle la velocidad a este para darle mayor impulso al rotor. En este trabajo nos referiremos a toberas ya que este fue el tipo de estator empleado para la turbina. Las toberas generalmente están unidas a la carcaza de la máquina, por lo que se trata de elementos estáticos. La función principal de estos es transformar la alta presión y baja velocidad del fluido a su entrada, en alta velocidad y baja presión a su salida, para impulsar los alabes del rotor.. 2.3.2 Los Rotores de las Turbinas de Impulso El aire (fluido empleado para esta turbina), que ya ha sido expandido y al cual ya se le ha aumentado su velocidad en las toberas, entra en los albes móviles de impulso del rotor. Las fuerzas que se generan en los alabes del rotor en una etapa de impulso se deben al. 11.

(25) IM-2006-I-25. cambio en el momentum del fluido [8]. Por eso es importante hacer un análisis de las velocidades de entrada y salida del alabe, para determinar el perfil del mismo que permite una optima operación en las condiciones presentes y para obtener ciertos resultados de velocidad de giro y potencia. Además de factores como el perfil del albe, existen otras variables de diseño para el alabe que hacen que cierto diseño sea el optimo para las condiciones de operación requeridas. Entre estas condiciones se encuentran: el material de construcción, la inercia del rotor, el espesor de los alabes y del disco, la relación entre la altura del alabe y la cuerda de este, la solidez del rotor (relación entre espesor del alabe y el espacio entre cada alabe), el diámetro del alabe, el ángulo de entrada del flujo al alabe, el fluido de trabajo (aire en este caso).. Rotor (1ª etapa) Rotor (2ª etapa). Tobera (1ª etapa) Estator (2ª etapa). Figura 7. Configuración de turbina de impulso de dos etapas, con tobera similar a la empleada en este proyecto. (Tomada de [11], p. 7). Figura 8. Rotor de impulso de turbina (Tomado de [1], p. 8). 12.

(26) IM-2006-I-25. 3. DESARROLLO TEÓRICO DEL DISEÑO DE LA TURBINA. Para el desarrollo teórico se desarrolló una “programa” en la hoja de cálculo Excel, Ver Anexo 1. Este programa contiene todas las ecuaciones de diseño que se expondrán a continuación. Por medio de este se pudieron establecer las relaciones entre las variables, para que cambiando algunos parámetros de diseño se apreciaran inmediatamente los efectos sobre el resto de estos, facilitando y agilizando el trabajo. Así se pudieron estar haciendo cambios a las condiciones del diseño hasta llegar a los valores de las variables más apropiadas. Este programa fue la base del diseño de todas las especificaciones necesarias para el diseño de la turbina.. 3.1. Condiciones Iniciales Presentes Previamente al Diseño Existen ciertas condiciones con las cuales se va a trabajar, estas son las que limitan y determinan el diseño de la turbina. Estas son:. 3.1.1 Tanque de compresor disponible en el laboratorio En las instalaciones del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes se cuenta únicamente con un compresor para aire. Este es el encargado de suministrar el aire comprimido a toda la instalación del laboratorio. La capacidad de almacenamiento del tanque del compresor ( C tan que ) es de 1/3m^3 (a presión atmosférica) y la presión máxima de almacenamiento del aire en el tanque es de 150 psi, por lo cual la capacidad de almacenamiento del tanque a esta presión es de 4,5m^3. El tiempo de funcionamiento de la turbina está condicionado por la capacidad de este tanque y después de un análisis preliminar, se determinó que este tanque podría suministrar aire por aproximadamente 2 minutos y medio para un valor de presión de entrada a la tobera de 22 psi y un área de Salida de la tobera (diseño que se. describe. posteriormente).. Una. vez. el. tanque. es. desocupado. tarda. aproximadamente 10 minutos en volver a llenarse a la presión máxima alcanzada.. 13.

(27) IM-2006-I-25. 3.1.2 Aire como fluido de trabajo El aire comprimo como fluido de trabajo presenta ciertas características que deben ser tenidas en cuenta a la hora de los cálculos teóricos. Estas características son principalmente el valor de los coeficientes termodinámicos k y R específicos del aire cuyos valores son respectivamente 1,4 y 0,287con R en unidades de KJ/(Kg*K).. 3.1.3 Condiciones de presión de salida Por encontrarnos en Bogotá (Colombia) la presión de salida de la tobera es la presión atmosférica a la altura de esta ciudad. La presión de salida ( Ps ), a esta altura tiene un valor de e 75,22179887 Kpa = 10,9096155 psi.. 3.1.4 Sección de la tubería que sale del compresor La tubería principal de salida del compresor a la que se le conectan partes como válvulas, niples y toberas, tiene una sección transversal de una pulgada (1”) de diámetro y está sujetada entre si y con el compresor por medio de uniones roscadas.. 3.1.5 Material y proceso de construcción de los rotores y de las toberas Para agilizar y facilitar el proceso de construcción de las partes principales (rotores y tobera), así como para garantizar la calidad en cuanto a acabado y medidas precisas, se decidió que estas se construyeran empleando la máquina para producir prototipos del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. Este proceso da como resultado piezas en un material polimérico conocido como ACRILO NITRILO BUTADIENO ESTIRENO (ABS).. 14.

(28) IM-2006-I-25. Según una consulta por correo electrónico directamente con el fabricante y comercializador de la máquina de prototipos, las propiedades mecánicas aproximadas del material una vez obtenido del proceso desarrollado por la máquina se muestran en la siguiente tabla:. Tabla 1. (Suministrada vía correo electrónico directamente por Stratasys) Es importante anotar que la textura del objeto (rotores y tobera) obtenido del proceso de prototipeo es característica y que en esta se evidencia una direccionalidad de las fibras, lo cual le puede dar una mayor resistencia en unas direcciones que en otras,. 15.

(29) IM-2006-I-25. por lo cual las propiedades reales después de la construcción pueden llegar a ser menores que las presentadas en la tabla. Par contrarrestar este efecto, el rotor se construirá empleando un alto factor de seguridad. También existe una restricción en el tamaño de las piezas a construir estas deben caber en un espacio de 20*20*30 (cms), además de que una pieza de la complejidad de los rotores como se piensan construir tardan muchas horas en hacerse (aproximadamente 20 horas) y la disponibilidad de la máquina es limitada. Por lo anterior y por otros factores definidos posteriormente, se definió que el diámetro ( D ) del rotor de punta de un alabe a punta de otro ubicado justo al otro lado, debe ser del orden de los 15 cms.. 3.2. Elección y calibración del motor generador de potencia. Se requiere un motor que se pueda mover con un torque de entrada bajo y que logre generar una buena relación de potencia eléctrica generada ( PE = VI ) contra potencia mecánica que recibe de la turbina ( P.realturbina = T .realturbina ω ) . La eficiencia del motor es igual a la relación (1). PE . Esta no es muy alta para motores pequeños como el P.realturbina. que se piensa usar, pero se pueden hacer pruebas a diferentes motores para saber cual es el que verdaderamente entrega una mejor eficiencia en estos términos. Se consiguieron diferentes motores. A estos se les realizó una calibración, para conocer la eficiencia de estos en los diferentes momentos de operación (a diferentes velocidades). Estas pruebas se realizaron como lo recomiendan Nasar y Unnewehr en ([9], p. 224-227). Para calibrar el motor se requiere acoplarlo a una máquina que con su torque lo haga girar a diferentes velocidades para así obtener los valores de potencia eléctrica PE generados a diferentes velocidades de rotación. Las maquinas que se emplearon para. 16.

(30) IM-2006-I-25. este propósito fueron el torno Imocon® del laboratorio de la universidad y un taladro de dos velocidades de giro también de propiedad de la universidad.. Figura 9. Prueba al uno de los motores empleando el torno Imocon® y el circuito para obtener la potencia eléctrica. De las pruebas a tres motores, se encontró que aquellas realizadas a un motor DC de 24 voltios marca Hitachi® (ver figura 11), presentaron los mejores resultados en cuanto a capacidad de generación de potencia para las velocidades de prueba. Por lo cual las siguientes descripciones están basadas en las pruebas a este motor. Además de ahora en adelante cuando se hable de motor se estará haciendo referencia a este. Para comprobar la velocidad de giro tanto del torno como del taladro para la calibración se empleó un estroboscopio. Para lograr captar la lectura de la velocidad de giro, se uso una cinta adhesiva en la superficie de giro de la maquina empleada, para visualizar adecuadamente el punto en el que la velocidad de giro de la máquina es igual la frecuencia de destellos del estroboscopio.. 17.

(31) IM-2006-I-25. Figura 10. Estroboscopio del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la universidad de los Andes.. Figura 11. Motor Hitachi DC de 24 voltios.. Como lo que se desea con las pruebas de acople al torno y al taladro es obtener los valores de potencia eléctrica generada ( PE ) por el motor para diferentes valores de velocidad de giro ( ω ) del torno , se hizo necesaria la conexión del motor en serie con un circuito para obtener la corriente generada por el motor y una conexión en paralelo que se hizo al mismo tiempo para medir el voltaje generado para las diferentes velocidades como se aprecia en la figura 12. Resistencia de 20Ω. Figura 12. Circuito de conexión con motor para obtención de PE. Para este montaje se hizo necesario la utilización de una resistencia de alta potencia de aproximadamente 25 Watts y de resistencia de 20 ohmios.. 18.

(32) IM-2006-I-25. Los resultados de la calibración del motor Hitachi® en el torno y en el taladro fueron las presentadas en la siguiente tabla:. Velocidad angular (rpm). Voltaje (voltios). 60. 0,1272. 12,987. 185. 0,58. 31,2. 220. 0,6824. 36,2. 325. 1,04675. 51,2265. 430. 1,4111. 66,8. 670. 2,285. 101,3. 990. 3,3543. 149. 1525. 5,68. 224,8. 2020. 6,9284. 295,815. Corriente (mA). Volt(V) v.s. I(m A) y = 0,0247x - 0,2079 R 2 = 0,9966. 8 7 6 5 4 3 2 1 0. volt aje v.s corrient e Lineal (volt aje v.s corriente). 0. 100. 200. 300. 400. co r r ient e ( mA ). Grafico1. Curva de calibración de motor.. Tabla 2. Resultados de Calibración de motor. Como se aprecia de los resultados de la regresión lineal del Gráfico1, la relación existente entre la corriente en miliAmperios (mA) y el voltaje en voltios (V) es lineal. Y la ecuación que las determina es: (2) I = 40,482V + 8,417. Con los datos de la tabla 2, también se pueden encontrar las relaciones entre la velocidad angular y el voltaje y entre la corriente y la velocidad angular, por medio de las ecuaciones obtenidas de las regresiones. Las gráficas y las ecuaciones son las siguientes: Volt.(V) v.s w (rpm ) y = 0,0036x - 0,0948 R2 = 0,9967. 8 7. Grafico 2. Relación entre el voltaje generado y la velocidad angular, para el motor.. Volt. (V). 6 Voltaje(V) v.s. w (rpm). 5 4. Lineal (Voltaje(V) v.s. w (rpm)). 3 2 1 0 0. 500. 1000. 1500. 2000. 2500. w (rpm ). 19.

(33) IM-2006-I-25. Grafico 3. Relación entre la corriente generada y la velocidad angular, para el motor.. I (m A) v.s. w (rpm ) y = 0,1445x + 4,5808 R2 = 1. 350 300. I (mA). 250 200. Corriente (mA) v.s. w ( rpm). 150 100. Lineal (Corriente (mA) v.s. w ( rpm)). 50 0 0. 1000. 2000. 3000. w (rpm ). De los resultados de las regresiones lineales de las curvas de estos gráficos (con un buen nivel de correlación R muy cercano a 1 (ver gráficos 2 y 3)), se pueden obtener las relaciones para establecer las ecuaciones de velocidad angular con voltaje y corriente. (3) ω = 277,77V + 26,33 (4) ω = 6,92 I + 31,7. El motor presenta un torque inicial ( Tmotorinicial ) el cual debe ser vencido por aquel torque desarrollado por el flujo de aire sobre la turbina. El valor de este torque se puede aproximar por medio de los resultados de la calibración del motor. Sin embargo existe una ecuación ([9], p. 222), que relaciona la potencia que aparece en la placa del motor Pmotor (que se obtiene de V * I ), la velocidad angular que se genera con esta potencia que es de ω = 5950rpm (según pruebas) y el torque necesario para hacer girar el motor ( Tmotorinicial ).. (5) Tmotorinicial =. Pmotor. ω. =. Vmax * I max. ω. =. 24 * 1 = 0,004033613N * m 5950. Este torque deberá ser vencido por la fuerza en dirección radial ( Fradial ) al rotor desarrollada en los alabes, para lograr que el rotor gire. De los cálculos del programa en Excel (ver anexo 1), se tiene que estas fuerzas pueden ser del orden de los 3 N. por lo cual el torque estaría dado por:. (6) Tturbina = Fradial *. D = 3 N * 0,075 = 0,22 N * m 2. 20.

(34) IM-2006-I-25. Resultado que indica que la turbina si logrará vencer el Tmotorinicial .. 3.3 Diseño de la Tobera La tobera le brinda el flujo de aire al motor a un ángulo determinado el cual se denomina como ángulo de ataque (α). Se determinó usar un ángulo de ataque α = 15º , ya que la bibliografía en el tema se refiere a valores de este entre 12º y 25º para una óptima utilización de la etapa de impulso. Después el valor de este ángulo fue confirmado con los resultados de las ecuaciones descritas posteriormente. Según Shepherd [1], existe una relación, que garantiza el valor máximo de factor de utilización (aproximadamente de 0,87), entre el valor de este ángulo de ataque, el valor de la velocidad de entrada del flujo a los alabes ( Va e ) y la velocidad tangencial de giro de la turbina ( U ) . La velocidad tangencial del giro del rotor, se puede obtener por medio del valor de la velocidad angular desarrollada previamente.. m rad U ( ) = ω( ) * r ( m) (7) s s Donde (r) es el radio de la turbina en metros. Este ha sido elegido según las restricciones de construcción como se indicó en la parte final del numeral 3.1.5. El resultado aplicando la ecuación (7) fue de U = 54,04m / s (Ver anexo 1).. Una vez se tiene el valor de la velocidad tangencial de la turbina, se puede aplicar la ecuación ([1], p. 86, ec. 3.42) para conocer la velocidad con la cual debe entrar el flujo de aire a los albes.. 21.

(35) IM-2006-I-25. (8). cos eno(α ) U = ([1], p.86). 2 Va e. De la ecuación anterior se obtuvo un valor de Va e = 111,9. m (ver anexo 1). s. Una vez se sabe cual es la velocidad de entrada requerida, se puede iniciar el proceso de diseño de la tobera como tal.. Partimos de que la Va e requerida debe tener un valor igual a 111,9m/s.. Debemos conocer el número de Mach ( M ), que representa el punto de partida para establecer la relación de las áreas de la sección de salida con aquella en la cual el flujo es sónico. Para conocer el número de match necesitamos saber cual es la temperatura de salida del flujo de la tobera ( Temp s ) y esta temperatura solo se puede obtener por medio de la relación (ecuaciones) que existen entre esta, la temperatura de estagnación de entrada ( Temp.0 ) y el Número de Match ( M ). Además existen unas presiones que juegan un papel fundamental en la determinación de Mach, estas son la presión de estagnación de entrada P0 y la presión de salida de la tobera ( Ps ), que es la misma presión atmosférica en la ciudad de Bogotá, Ps = 10,91 psi = 75,22kPa . Las ecuaciones que relacionan estas variables fueron obtenidas de ([7] p. 616-624) y son:. (9) M =. Vs Vsonido. (10) Vsonido = (11). kRTs *1000. T0 ( K − 1) 2 M = 1+ Ts 2 k. P ⎡ (k − 1) 2 ⎤ k −1 M ⎥ (12) o = ⎢1 + 2 Ps ⎣ ⎦. 22.

(36) IM-2006-I-25. ( k +1). A 1 = (13) ∗ M A. k − 1 2 ⎤ 2 ( k −1) ⎡ 2 + ( )( 1 M )⎥ , donde A∗ es el valor de la sección de área ⎢ k +1 2 ⎣ ⎦. para la cual el flujo sería sónico (a la velocidad del sonido). Y A es el área de la sección de salida de la tobera. Estas ecuaciones se introdujeron en el programa de Excel ya mencionado. Se tiene como valor fijo (proveniente de condiciones presente e invariables) la Ps . Cambiando los valores de las presión de estagnación de entrada P0 se llegó a que con un valor de esta igual a 22.9psi=157,96kPa, el valor del nº de mach ( M ) empleando la ecuación (12) sería de 0,33. Para este valor de M , el valor de la relación de temperaturas. Ts sería de 0,979. T0. Una vez obtenida la relación de temperaturas se procedió a determinar T0 , por medio de una termocupla instalada en la tubería. Esta termocupla se instaló en la mitad de dos válvulas, la primera de ellas siendo una válvula reguladora de presión de media pulgada y la siguiente una válvula de compuerta. La válvula reguladora de presión (suministrada por el profesor Jaime Lobo Guerrero) permite únicamente el paso del aire requerido para lograr la presión de estagnación P0 buscada según el diseño. La segunda válvula se cierra para retener el flujo y cuadrar bien la presión con la reguladora.. 23.

(37) IM-2006-I-25 Válvula reguladora de presión de ½ pulgada de diametro.. Válvula de compuerta.. Conexión de la termocupla.. Lectura de la termocupla a la presión Po lograda con la válvula reguladora.. Figura 13. Disposición de la termocupla entre las válvulas para tomar la medida de la T0 . Con el valor de temperaturas. T0 , que fue de 18,5 ºC = 291,6 ºK, se halló la proporción de las. Ts , de la cual se obtuvo que Ts = 285,54º K . T0. Conociendo esta temperatura es posible encontrar cual sería el valor de la velocidad del sonido a la salida por medio de la siguiente ecuación:. (14) Vsonido =. kRTs *1000 = 338,716. m ([7], p. 622) s. La altura aproximada del alabe ( H alabe ) con relación al diámetro total debe estar del orden de un 15% para que se conserve la inercia del rotor y para que el alabe no sea demasiado esbelto y corra el peligro de fallar. Según esto el alabe debe tener una altura aproximada de 21,2mm. Además, para aprovechar la totalidad del flujo que sale de la tobera, la sección cubierta por el alabe debe ser, como máximo, del orden de un 90% de la sección de la tobera, por lo cual la tobera deberá tener una sección de salida de 0,00027m^2,. 24.

(38) IM-2006-I-25. A = 0,00027m 2 . Conociendo A y la proporción. A = 1,92 de la ecuación (13), se puede A∗. encontrar que A∗ = 0,00014m 2 .. La tobera se diseñó con un espesor de 3mm y la curvatura de cambio de sección se hizo lo más suavizada posible, para evitar que exista turbulenta en el flujo en esta sección de la tobera. Además, el área externa de la tobera por la cual entra el flujo se dimensionó con la misma medida del niple, al cual se conectará por medio de una manguera sujetada a las dos partes por medio de una abrazadera. Ver Anexo 2 (Planos de la Tobera).. 3.4. Diseño de los Rotores. 3.4.1 Obtención del perfil del alabe Como ya se cuenta con el valor de la velocidad de entrada del aire al los alabes ( Va e ) y además se conoce el ángulo de ataque ( α ), se puede hacer una descomposición de dicha velocidad para este ángulo según las formulas de diseño de perfil del alabe que brinda Kearton ([6]. pgs 172 a 190). El triangulo de velocidades es el presentado en la Figura 14.. 25.

(39) IM-2006-I-25. Figura 14. Triangulo de velocidades de perfil del alabe (tomado de: tutorial de turbinas de vaporde la Universidad America de Colombia, http://www.uamerica.edu.co/tutorial/3turvapor.htm) Para construir el triangulo de velocidades que nos muestre las características del perfil, primero se deben determinar las componentes de velocidad de entrada al alabe. Dichas componentes son la velocidad axial a la entrada al alabe ( Vf e ), la velocidad radial de entrada al alabe ( Vb + Vwe ), las componentes axial y radial de la velocidad relativa del flujo de aire con respecto a la velocidad tangencial, representadas respectivamente por Vf e y por Vwe y la velocidad relativa del flujo de aire con respecto a la velocidad tangencial Vre . Los valores de estos componentes se obtuvieron de las siguientes ecuaciones:. m . ([6]pg. 172-180). s. (15). Vf e = Vae * seno(α (rad )) = 28,56. (16). Vb + Vwe = Va e * cos eno(α (rad )) = 106,61. (17). Vwe = Vb + Vwe − Vb = 53,3. (18). Vre = (Vwe ) 2 + (Vf e ) 2 = 60,48. m . ([6]pg. 172-180). s. m . ([6]pg. 172-180). s m . ([6]pg. 172-180). s. 26.

(40) IM-2006-I-25. Una vez descompuesta la velocidad de entrada al alabe, es posible obtener el valor de los ángulos de entrada a los alabes ( β 1 ) y el de salida de los alabes ( β 2 ).. (19). β1 = aseno(Vf e / Vre ) = 0,4919rad = 28,19º ([6]pg. 172-180).. El diseño se realizó de acuerdo a lo planteado por Shepherd [3], quien afirmó que en la turbina ideal además de presentarse la relación. cos eno(α ) U = , β 1 = β 2 y la 2 Va e. velocidad de salida ( Va s ) es puramente axial. Por lo anterior: (20) β 2 = β1 = 28,19º Después de obtener el valor de los ángulos principales para el diseño del perfil, es necesario saber cual es el valor de las fuerzas atribuidas al flujo y que inciden sobre la superficie del alabe, para determinar que tan robusta debe ser la sección transversal del mismo para evitar fallas (desprendimientos, grietas, fluencia, etc.) durante la operación. Una de las componentes de la fuerza que actúa sobre el alabe es aquella que actúa de frente al alabe, en dirección radial ( Fraduial ), que es la que impulsa al alabe para que gire, y la que lo hace en dirección axial, que no contribuye al giro del rotor y es la que proporciona los mayores esfuerzos ( Faxial ).. 27.

(41) IM-2006-I-25. FAXIAL FRADIAL. Figura 15. Descomposición de las fuerzas que actúan sobre el alabe. Las ecuaciones para encontrar estas fuerzas son:. .. (21) Fradial = m(Va e − U )(1 − cos eno(π ( rad ) + β 1 (rad )) ([8], p. 544, ec. 12.9) .. Donde (22) m = ρAVa e = 0,0275kg / s representa el flujo de masa de aire que sale de la tobera, con (23) ρ =. Ps = 0,918kg / m 3 . R * Ts. .. Teniendo ya el valor de m se puede determinar que Fradial = 2,96 N . Esta es la fuerza que le brinda la potencia al rotor y después de determinarla se puede afirmar con claridad si el flujo va a posibilitar el giro del rotor a una buena velocidad, ya que el torque generado por la fuerza para mover al rotor es: (24) Tturbina = Fradial * r , donde r es el radio del rotor.. Tturbina = 0,22 N * m el cual es mucho mayor que el torque necesario por para hacer girar el motor ( Tmotorinicial ), como se había mencionado anteriormente.. Además, .. (25) Faxial = − m(Va e − U )( seno( pi ( rad ) + β1 ( rad )) ([8], p. 544, ec. 12.10). 28.

(42) IM-2006-I-25. De la tabla 1 se sabe que la resistencia a la tensión es del orden de los 22 MPa y que la resistencia a la flexión es del orden de los 41 MPa. Claramente, la fuerza que aplica el mayor esfuerzo sobre los alabes es aquella que actúa en la dirección axial, ya que en esta dirección no existe movimiento del rotor. Los esfuerzos más considerables se desarrollarían en la raíz del alabe y este sería el punto por el cual ocurriría la fractura del alabe por esfuerzo cortante y de tensión debido a la gran velocidad alcanzada por el rotor. Esto es demostrable de una simulación en el programa (software) Ansys® realizada a una versión inicial del rotor.. Figura 16. Análisis de esfuerzos en el rotor desarrollada en el programa (software) Ansys®. Sin embargo después de la simulación en Ansys®, la magnitud encontrada de esta fuerza fue de apenas 3 MPa en la raíz del albe, para un perfil definido, que presenta los ángulos de alabe ya encontrados y que presenta radios de reducción de esfuerzos en la raíz del alabe ( Ralabe ) para evitar la concentración de esfuerzos generadas por esquinas puntudas. El radio en la raíz del alabe para esta simulación. 29.

(43) IM-2006-I-25. fue de Ralabe = 1,8mm y el perfil brinda un factor de seguridad de aproximadamente. Factorseguridad =. 22 = 7,3 (Ver Anexo 3 (Planos de Perfil de Alabe)). 3. De experiencias previas en diseño de rotores adelantadas por investigadores como S.L. Dixon [12] y J.H. Horlock [13] y de los resultados de las mismas, se sabe que estas no presentan mucha robustez y que más bien se trata de discos delgados. Por lo anterior se escogió un rotor con espesor de disco de 1,3mm, el cual, al igual que los albes, brindó buenos resultados en la simulación en el software Ansys®. Como el rotor va unido a un eje que transmite el movimiento de este, la sección de paso del rotor al eje debe tener un diseño que minimice los esfuerzos. Este diseño al igual que todas las características se aprecian en la figura 17 (Ver Anexos 4 y 5 (Planos de Rotores)). Para la experimentación de la turbina se van a tener en cuenta dos rotores que únicamente se diferencial en el nº de alabes, ya que el perfil del alabe y las demás características como altura del alabe ( H alabe ) y diámetro ( D ) son las mismas. Uno de estos cuenta con 30 alabes, mientras que el otro cuenta con 50. El objetivo de la distinción en el nº de alabes entre los dos rotores de prueba, es observar como se afectan los resultados de aprovechamiento del flujo, representados en últimas por la potencia y la velocidad alcanzada por cada rotor, de acuerdo a la solidez S rotor presentada por cada rotor. Para este trabajo se estableció la solidez como el número de alabes N alabes sobre 100. (26) S rotor = N alabes /100.. 30.

(44) IM-2006-I-25. Redondeo (radio) en raiz de los alabes.. Figura 17. Resultado del proceso de diseño para rotor de 30 alabes.. Figura 18. Resultados de proceso de diseño de rotor de 50 alabes.. 3.5 Diseño de Mesa de soporte Se necesitaba una mesa robusta para la turbina y por eso se pensó en una mesa con una base en madera y con unas patas de acero con niveladores para que en el momento del montaje estos pudieran ajustarse a las irregularidades del suelo y así la mesa quedara firme. El punto de partida para conocer la altura de la mesa fue la altura a la cual quedaría instalada la tobera según la altura a la cual estaba la sección de tubería de salida del aire. De ahí en adelante se dimensionó la mesa según el tamaño y la posición del rotor.. 31.

(45) IM-2006-I-25. ORIFICIO ROSCADO PARA NIVELADORES. NIVELADORES DE PATAS. Figura 19. Pata de la mesa de soporte. Figura 20. Mesa de soporte. 3.6 Diseño del eje transmisor de potencia Desde un comienzo se sabía que el rotor debía ir acoplado a un eje que le transmitiera la potencia al motor. Este eje no debía presentar mucha longitud ya que podría presentar un giro descentrado debido a una mayor posibilidad de no uniformidad de sección dada una mayor longitud. Por lo anterior se estableció que el eje debía ser lo más corto posible. Además este no podía presentar un calibre grande, ya que de ser así pudiera llegar a frenar el rotor debido a su peso, por lo cual se escogió un eje de 8mm de diámetro que fue un calibre adecuado para el tamaño del rotor (tanto de 50 como de 30 alabes). Se determinó también que el eje debía ir unido al rotor por medio de la adherencia de resina epóxica (cintasolta) sobre la totalidad de la superpie del eje y del agujero del rotor. Esto ya que los esfuerzos desarrollados en la superficie de pegado son pequeños y la cintasolda garantiza un factor de seguridad elevado.. 3.7 Diseño de Chumaceras y Bujes antifricción El eje del motor debe ir soportado de forma tal que se asegure su movimiento rotacional con la menor cantidad de pérdidas posibles por rozamiento de su superficie con la superficie de alojamiento y soporte. Para asegurar lo anterior, se decidió emplear unos bujes en bronce antifricción como superficies de alojamiento y soporte el rotor. Dichos. 32.

(46) IM-2006-I-25. bujes presentan un radio de agujero de 6,05 mm y un radio de superficie externa de 11mm. Por otro lado, las chumaceras de los bujes deben ir en aluminio que es un material fácilmente maquinable y la distancia entre la base de soporte y el centro de los agujeros de alojamiento de los bujes debe ser la misma para ambas chumaceras, con un alto grado de precisión. Lo anterior para asegurar que el sistema no se vaya a frenar debido a la existencia de un descentre entre los centros de las chumaceras que provoque un ajuste apretado entre una de estas superficies y la del eje. Además, estas deben tener un par de agujeros en sus secciones salientes para dar la posibilidad de pasar por ahí un par de tornillos que permitan que estas se fijen a la mesa.. Agujero en la saliente. Figura 21. Chumacera. 3.8 Diseño de Acople para motor con eje de rotor Se hacía necesario el diseño de un acople que permitiera la transmisión del par generado por el rotor hacia el eje del motor. Este acople, entre uno de los extremos del eje y el eje del motor (Hitachi® DC de 24 Voltios), es un buje de 9,5 mm de diámetro externo con un agujero de 5mm en el extremo del motor (para que el eje del motor entre con un poco de presión) y otro agujero de 6mm en el otro extremo (para que el extremo del eje del rotor entre con un poco de presión). Como el acople fue diseñado con una presión de ajuste baja, se debía asegurar un buen ajuste por medio de un par de tornillos prisioneros empleados para que uno ajustara el motor al acople y el otro el extremo del eje de la turbina a este mismo.. 33.

(47) IM-2006-I-25. Chumacera (alojamiento de buje). Eje de motor. Buje en bronce antifricción Buje de acople. Eje de Rotor. Eje. Tornillo prisionero. Figura 23. Acople entre eje de motor y eje de rotor. Figura 22. Rotor pegado a eje y apoyado en chumaceras de bujes antifricción.. 3.9 Diseño de cubierta protectora Desde un comienzo se tuvo en cuenta que se debía proporcionar a la turbina una cubierta que actuara como protección para las personas presentes en el momento de las pruebas. Esta protección se desarrolló en PET y cubre tanto la sección del motor como aquella de las chumaceras. Además en la cara de salida del flujo la protección consiste en una malla de aluminio reforzada con un alambre de bajo calibre en cobre, que le brinda la firmeza a la malla. Dicha malla, permite el paso de aire hacia el exterior sin mayores restricciones. La cubierta se diseñó para ir ajustada a la mesa de soporte por medio de tornillos “golosos” con una placa de aluminio entre el tornillo y la madera de la mesa para un mejor ajuste y presentación. Cubierta en PET. Malla en aluminio.. Figura 24. Cubierta protectora.. Figura 25. Perforado de agujeros para ajuste de cubierta protectora.. 34.

(48) IM-2006-I-25. 4 CONSTRUCCION DE PARTES. 4.1 Construcción de la tobera. Después de terminado el proceso de diseño, teniendo los resultados de este plasmados en el software solid edge®, se procedió a pasar dichos planos al formato stl para abrirlos en el programa Catalyst®. Una vez corridos los datos de la geometría de la tobera en Catalyst®, estos se le entregaron al profesor Oscar Delgado para que los mandara a prototipear en la maquina de prototipeo rápido de la universidad. El proceso de prototipeado en la maquina tardó 3 horas y 15 minutos y los resultados fueron buenos en cuanto a que se obtuvieron las medidas requeridas, con superficies uniformes y de buen acabado. Sección de entrada de flujo de tobera. Sección de salida de flujo de tobera. Figura 26. Tobera obtenida por proceso de prototipeo rápido.. 4.2 Construcción de los rotores. El procedimiento para mandar a prototipear los rotores fue el mismo que el llevado a cabo para las toberas, con la diferencia que la máquina tardó aproximadamente 17 horas en la construcción de cada una de estos (tanto en el de 50 como en el de 30 alabes). Al igual que las toberas los rotores salieron del proceso con buen acabado y buena tolerancia en las medidas. Sin embargo, para el rotor de 30 alabes, el agujero de la mitad del rotor, por el cual pasa el eje, no quedó con la medida esperada ya que se esperaba una medida de 8, 5 mm para este agujero y se obtuvo una de 8mm. Lo anterior condujo a la conclusión que los agujeros obtenidos por el proceso de prototipeo no presentan las medidas. 35.

(49) IM-2006-I-25. requeridas. Luego para el rotor de 50 alabes, se calculo un agujero de 8mm por lo cual se mando a hacer de 8,5mm, resultando después del proceso con la medida esperada (8mm). Pensando en la protección de los rotores en el momento en el que no se encuentren dispuestos (montados en las chumaceras) para funcionamiento en la turbina, se diseñó y construyó una caja con un agujero por el cual entra el eje y que mantiene bien firme el rotor en su interior, observar figuras 25 y 26.. Figura 27. Rotor de 30 alabes. Figura 28. Caja de protección, para almacenamiento y transporte de rotores.. Figura 29. Rotor de 50 alabes. Figura 30. Caja de almacenamiento con rotor de 50 alabes.. 36.