UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
DISEÑO A CARGA VERTICAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO CONSTRUIDOS MEDIANTE VOLADIZOS SUCESIVOS
Por:
ANERSON FABIAN GONZÁLEZ VERA
Director:
Juan Carlos Reyes Ortiz, Ph.D.
Trabajo de grado para optar al título de: INGENIERO CIVIL
Bogotá D.C, Colombia Diciembre de 2014
Tabla de contenido
Agradecimientos ... 1
Resumen ... 3
Abstract... 3
1 Introducción ... 5
1.1 Antecedentes ... 5
1.2 Objetivos ... 6
2 Marco Teórico ... 7
2.1 Comportamiento general de la estructura ... 7
2.2 Presfuerzo ... 8
2.2.1 Pérdidas por fricción ... 9
2.2.2 Pérdidas por penetración de anclaje ... 9
2.2.3 Pérdidas por acortamiento elástico del concreto ...10
2.2.4 Pérdidas por relajación de los cables ...11
2.2.5 Pérdidas por contracción del concreto ...11
2.2.6 Pérdidas por flujo plástico ...11
2.3 Normativa ...11
3 Metodología de Diseño ...13
3.1 Concepción general del proyecto ...13
3.2 Definición y pre-dimensionamiento de la sección transversal. ...13
3.3 Definición de las condiciones del presfuerzo ...14
3.3.1 Número de cables con los que se realizará el presforzado...14
3.3.2 Trazado de los cables y condiciones de tensado ...14
3.4 Cálculo de pérdidas de presfuerzo ...15
3.4.1 Pérdidas por fricción ...15
3.4.2 Pérdidas por penetración de anclajes...15
3.4.3 Pérdidas por acortamiento elástico del concreto ...15
3.4.4 Pérdidas por relajación del acero ...16
3.4.5 Pérdidas por contracción del concreto ...16
3.4.6 Pérdidas por flujo Plástico del concreto (creep) ...16
3.5 Avalúo de cargas ...16
3.5.1 Avalúo de cargas permanentes ...16
3.5.2 Avalúo de cargas transitorias ...17
3.6.1 Cálculo de los efectos del presfuerzo ...17
3.6.2 Cálculo de las solicitaciones por carga vertical ...18
3.6.3 Verificación de solicitaciones ...18
3.6.4 Verificación de deflexiones ...19
3.7 Chequeos en la etapa definitiva de servicio ...19
3.7.1 Consideraciones de carga ...19
3.7.2 Cálculo de las solicitaciones ...19
3.7.3 Cables de continuidad ...20
3.8 Refuerzo de la sección transversal ...21
3.9 Diseño de las pilas y la cimentación ...21
4 Caso de estudio ...23
4.1 Concepción general del proyecto ...23
4.2 Definición y pre-dimensionamiento de la sección transversal ...24
4.3 Definición de las condiciones de presfuerzo ...28
4.3.1 Número de cables ...28
4.3.2 Trazado de los cables y condiciones de tensado ...28
4.4 Cálculo de las pérdidas de presfuerzo ...29
4.4.1 Pérdidas por fricción ...29
4.4.2 Pérdidas por penetración de anclaje ...29
4.4.3 Pérdidas por acortamiento elástico del concreto ...30
4.4.4 Calculo de las pérdidas a largo plazo ...31
4.5 Avaluó de cargas ...32
4.5.1 Cargas permanentes ...32
4.5.2 Avaluó de cargas transitorias ...33
4.6 Chequeos en etapa constructiva ...34
4.6.1 Efectos del presfuerzo ...34
4.6.2 Calculo de solicitaciones por carga gravitacional ...34
4.6.3 Verificación de solicitaciones ...39
4.7 Chequeos en etapa de servicio ...41
4.7.1 Consideraciones de carga ...41
4.7.2 Cálculo de las solicitaciones ...42
4.7.3 Cables de continuidad ...45
5 Conclusiones ...49
Índice de figuras
Figura 1. Fricción en elementos postensados ... 9
Figura 2. Variación de la fuerza en los cables de presfuerzo ...10
Figura 3. Acortamiento elástico del concreto. a) Antes de la transferencia y b) después de la trasferencia ...10
Figura 4. Ubicación de los cables de continuidad en vanos internos ...20
Figura 5. Perfil del terreno y ubicación del puente ...23
Figura 6. Elevación del puente ...24
Figura 7. Sección transversal sobre pila. ...25
Figura 8. Sección transversal en centro de luz y sobre estribos ...26
Figura 9. Perfil longitudinal de la superestructura ...27
Figura 10. Vista en planta de los cables en voladizos ...28
Figura 11. Diagrama de tensado - Cable 0 ...31
Figura 12. Diagramas de tensado cable 7 ...32
Figura 13. Carga por peso propio ...32
Figura 14. Hipótesis de carga 1 ...42
Figura 15. Hipótesis de carga 2 ...42
Figura 16. Modelo para el análisis en la etapa de servicio ...42
Figura 17. Distribución de momentos en el vano central ...43
Figura 18. Distribución de momentos en los vanos extremos ...43
Figura 20. Distribución de cortante en los vanos extremos ...44
Figura 19. Distribución de cortantes en el vano central ...44
Índice de tablas
Tabla 1. Características Generales del Proyecto ...23Tabla 2. Propiedades del concreto ...24
Tabla 3. Propiedades del acero de presfuerzo ...24
Tabla 4. Propiedades de la sección transversal ...27
Tabla 5. Condiciones de tensado para el presfuerzo ...28
Tabla 6. Variación de la fuerza en el cable N° 0...29
Tabla 7. Fuerza en el extremo de los cables antes y después de anclaje ...30
Tabla 8. Perdidas por acortamiento elástico ...30
Tabla 9. Pérdidas del presfuerzo a largo plazo ...31
Tabla 10. Peso de las dovelas ...33
Tabla 11. Efectos del presfuerzo en las etapas constructivas ...35
Tabla 12. Esfuerzos inducidos por el presfuerzo de continuidad ...36
Tabla 13. Cortante y Momento por carga vertical – Etapas constructivas ...37
Tabla 14. Esfuerzos por carga vertical - Etapas constructivas ...38
Tabla 15. Esfuerzos durante las etapas constructivas ...39
Tabla 16. Cargas Permanentes ...41
Agradecimientos
Agradezco en primer a lugar Dios, por haberme permitido vivir esta esta etapa de aprendizaje que me ayudó en mi formación profesional y en mi crecimiento personal. A mis padres, mi hermana, y demás miembros de mi familia que durante este recorrido estuvieron ahí para apoyarme de diferentes maneras. Agradezco también a mis amigos, en especial a aquellos que me han acompañado de cerca e hicieron de este proceso una experiencia inolvidable. Al profesor Juan Carlos Reyes, por su confianza, paciencia y su asesoría durante el desarrollo de este proyecto.
Resumen
El presente documento expone un procedimiento de diseño a carga vertical de puentes en concreto postensado construidos en situ por el método de voladizos sucesivos. Este procedimiento se basa principalmente en los documentos: Standard Specifications For Highway Bridges (AASHTO, 2012) y Design guide, Prestressed Concrete Bridges Built Using The Cantilever Method (Sétra, 2003). Posteriormente, se desarrolla un caso de estudio aplicando procedimiento de diseño planteado anteriormente, con lo cual se ilustran los pasos más relevantes del proceso. Finalmente, se presentan algunas conclusiones elaboradas a partir del desarrollo de este documento.
Abstract
This document presents a design procedure for prestressed concrete bridges built by the cantilever method subjected to vertical loads. The procedure is manly based on the Standard Specifications for Highway Bridges (AASHTO, 2012) and the Design guide Prestressed Concrete Bridges Built Using the Cantilever Method (Sétra, 2003). To illustrate the implementation of the procedure, a case study is presented. Finally, some conclusions are include about the main outcomes of this work.
1
Introducción
El creciente desarrollo económico en Colombia ha traído consigo la necesidad mejorar y renovar la infraestructura colombiana. Esta renovación se ha visto enfocada principalmente hacia la construcción de nuevas carreteras y autopistas a lo largo y ancho de todo el país. Un claro ejemplo de esto, son los proyectos pertenecientes a la Cuarta Generación de Concesiones viales de Colombia, más conocidos como proyectos viales 4G. Estos proyectos, y otros similares, tienen como objetivo la construcción o rehabilitación de importantes carreteras en todo el país. Dada la quebrada topografía colombiana, es casi inevitable concebir grandes proyectos viales, sin pensar en grandes puentes como obras inherentes a dichos proyectos. En otras palabras, la necesidad de construir nuevas y mejores carreteras en Colombia, ha traído consigo la necesidad de construir nuevos puentes, los cuales tienden a ser cada vez grandes, no sólo en longitud, sino también en altura; situación que plantea un reto interesante para la ingeniería colombiana.
En vista de lo anterior, cada vez más es necesario que los ingenieros colombianos conozcan y apliquen diferentes metodologías para el diseño y construcción de puentes; metodologías que sean eficientes en términos de tiempo, calidad y costos. Una de estas metodologías, que se está imponiendo en el mundo, y desde los últimos años en Colombia, es la metodología de voladizos sucesivos. Esta metodología ha adquirido gran auge debido a que ofrece importantes ventajas frente otros procesos consttructivos en términos tiempos y costos de construcción, especialmente cuando se trata de puentes de gran longitud. Dada esta situación, resulta útil e interesante exponer una metodología basada en normativas internacionales, que sea vista como opción válida y aplicable en el contexto colombiano dentro de cualquier proyecto que implique la construcción de algún puente, en especial si se trata de un puente gran tamaño.
1.1 Antecedentes
El primer puente de concreto postensado construido oficialmente en Colombia a través de la metodología de voladizos sucesivos, es el puente Juanambú, que atraviesa el río con el mismo nombre, y hace parte de la vía panamericana entre Pasto y Popayán. Este puente fue galardonado con el premio nacional de ingeniería en el año 1972; fecha en la cual el puente estaba únicamente sobre planos (Rojas, 2008). Su construcción se inició en el año 1974 y fue inaugurado en 1975, consta de una luz central de 90 metros y dos luces extremas de 45 metros cada una. Apoyado sobre dos pilas principales de aproximadamente 60 metros de longitud.
Después del puente Juanambú vinieron otros importantes puentes de concreto postensado construidos por voladizos sucesivos, entre los que se destaca el puente La Doctrina, construido en 1983 en el departamento de Córdoba, que con una longitud de 167 metros atraviesa en río Sinú (Cetina & Ovalle, 2011). También se destaca el puente
sobre el río Farallones, en Cundinamarca, inaugurado en 1992, el cual cuenta con una longitud de 212 metros (Cetina & Ovalle, 2011). Estos y otros puentes de la misma tipología, fueron construidos antes de 1995, año en el cual se publicó el Código Colombiano de Diseño y Construcción de Puentes, basado en la norma Americana AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges de 1992.
Después de esto la metodología de voladizos sucesivos siguió siendo empleada para el diseño y construcción de grandes puentes de concreto postensado; un claro ejemplo de lo anterior es el puente del viaducto el Pipiral, inaugurado en 2002, como parte de la autopista entre Bogotá y Villavicencio. Este puente cuenta con luces de hasta 125 metros y con una longitud total de 545 metros. Así mismo, se destaca el puente en la vía Barrancabermeja- Yondó, que tiene una luz central de 200 metros y una longitud total de 920 metros. Este puente fue inaugurado en el año 2006, y en este mismo año recibió el XV Premio Obras Cemex, en la categoría Obras de Infraestructura, y ganador del máximo galardón en la categoría Obras Civiles, otorgado por la Asociación Colombiana de Productores de Concreto (UIS, 2007).
Para el 2008, con el inicio de los grandes proyecto de infraestructura vial en Colombia, también se inició un nuevo auge en la construcción de puentes por voladizos sucesivos. Un ejemplo de lo anterior es el proyecto de la doble calzada Buga-Buenaventura, el cual contempla la construcción de 33 puentes, entre los cuales se destacan el puente Bendiciones con una longitud total de 580 metros, y el puente Base Militar con una longitud de 320 metros (Conalvías Construcciones, 2011); ambos construidos en voladizos sucesivos con concreto postensado.
En cuanto a la normativa actual, en Colombia sigue vigente el código publicado en 1995; sin embargo ya se confirmó la publicación de una nueva versión de este código por parte del Instituto Nacional de Vías (INVIAS) y la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS). Este nuevo código es basado en la AASHTO 2012, y su publicación ha sido anunciada para año 2015; pero mientras esto sucede, se debe seguir acudiendo directamente a normativas internacionales como las normas AASHTO para el diseño y construcción de puentes por voladizo sucesivos.
1.2 Objetivos
El objetivo general del proyecto es elaborar una guía para el diseño a carga vertical de puentes postensados construidos por voladizos sucesivos e ilustrar el proceso de diseño a través de un caso de estudio.
Como objetivos específicos, el presente proyecto busca lograr lo siguiente:
Reseñar brevemente el estado del arte relacionado con el uso de la metodología de voladizos sucesivos para la construcción de puentes en Colombia.
Documentar paso a paso el procedimiento a seguir para el diseño de puentes en voladizos sucesivos, considerando las disposiciones de la normas AASHTO.
2
Marco Teórico
La construcción por voladizos sucesivos es una metodología implementada principalmente para la construcción de puentes largos. Esta metodología consiste básicamente en la construcción de la superestructura a partir de la unión de segmentos individuales. El proceso se inicia normalmente desde las pilas y avanza por lo general de manera simétrica agregando a cada lado de la pila nuevos segmentos; esto se hace de manera repetitiva hasta completar la superestructura y generar la continuidad de la misma.
La metodología de voladizos sucesivos puede ser usada para construir puentes de cualquier material, como madera o acero, y con cualquier tipo de sección transversal; sin embargo, lo más común es que se implemente para la construcción de puentes con vigas de concreto postensado en sección hueca, conocidas típicamente como sección cajón (Sétra, 2003). En estos casos, los segmentos de la superestructura, a los cuales se les conoce como dovelas, son unidos o construidos consecutivamente, formando voladizos a cada lado de la pila. Después de la ejecución de cada dovela se tensan los cables de presfuerzo (postensado); de tal manera que generen compresión y momento flector positivo en la estructura. Esto se hace con el fin del contrarrestar los esfuerzos de tensión generados por los momentos flectores negativos debidos al peso propio de la estructura en voladizo. Después de esto, la última dovela ejecutada sirve de apoyo para la ejecución de la siguiente dovela.
Lo que se busca con este proceso es ir construyendo una estructura en voladizo que sea capaz de auto-sostenerse sin necesidad de utilizar obra falsa o cimbras. Esto significa que el proceso constructivo del tablero o superestructura se puede llevar a cabo sin tener contacto directo con el suelo, lo cual facilita la construcción sobre ríos o depresiones profundas (Sétra, 2003). Esta característica, hace que los voladizos sucesivos sean una excelente alternativa para la construcción de puentes largos sobre la topografía colombiana.
2.1 Comportamiento general de la estructura
De acuerdo a lo anterior, se entiende que un puente construidos por voladizos sucesivos es una estructura que debe pasar por diferentes etapas, y en cada una de estas etapas, los esfuerzos en toda la estructura van cambiando. Durante las etapas constructivas (usualmente, las etapas más críticas del diseño), se tiene una estructura en doble voladizo, donde la pila y la superestructura se configuran en forma de “T”, de esta manera se tiene que la superestructura trabaja principalmente a flexión debido a su peso propio y las cargas de construcción. Esta flexión genera momentos negativos, que van desde cero en el extremo del voladizo, hasta su valor máximo en la sección sobre pila. Los esfuerzos de tensión producidos por estos momentos flectores, son contrarrestados por los esfuerzos de compresión inducidos con el presfuerzo, el cual se hace a través de cables postensados ubicados usualmente en la losa superior de la viga cajón.
El proceso de voladizos sucesivos culmina cuando se alcanza el centro del vano en el caso de luces intermedias, o cuando se llega al estribo en el caso de luces extremas. En el primer caso, se construye la dovela de cierre para unir los dos voladizos; en el segundo se construye la dovela que se apoya en el estribo. A partir de este momento, la estructura deja de funcionar como voladizo y se comporta como pórtico. Esto hace que la distribución de momentos cambie; los momentos negativos en las zonas sobre apoyos disminuyen, y en la zona central de los vanos aparecen momentos positivos. Para atender estos momentos positivos se instalan cables postensados en la losa inferior de la viga cajón. Durante la fase constructiva, las pilas se encuentran sometidas principalmente a carga axial de compresión, producto del peso propio, del peso de la superestructura y de las cargas de construcción. Aunque también se verá sometida a momentos flectores en caso de que los voladizos no se encuentren completamente simétricos.
2.2 Presfuerzo
El concreto presforzado es un material compuesto ampliamente utilizado en la construcción de puentes de grandes luces. Esto se debe en gran medida a que permite que el concreto se mantenga sin fisuración en un rango de cargas mucho más amplio que en el caso de secciones de concreto reforzado; además de presentar beneficios adicionales como menores deflexiones y mayor durabilidad. La idea básica del concreto presforzado es inducir intencionalmente esfuerzos de compresión en el concreto antes de que la sección sea sometida a las cargas de servicio, esto se hace mediante el tensionamiento cables de acero, que pueden ir dentro o fuera de la sección de concreto. El objetivo es disminuir los esfuerzos de tensión en el concreto una vez la estructura sea cargada, ya que como bien se sabe, el concreto por si solo es un material fuerte a compresión, pero débil en tensión.
Una de las condiciones más importantes que se debe tener en cuenta cuando se diseñan elementos de concreto presforzado son las pérdidas de presfuerzo. Se debe tener en cuenta que la fuerza de presfuerzo inicialmente aplicada al concreto sufre un proceso de reducción durante un periodo de tiempo determinado. A está reducción de fuerza se le conoce como pérdidas de presfuerzo, y son clasificadas en dos grupos: perdidas instantáneas y pérdidas a largo plazo. Dentro de las pérdidas instantáneas se consideran las pérdidas por fricción, por penetración del anclaje y por acortamiento elástico del concreto; mientras que en las pérdidas a plazo se incluyen las pérdidas por relajación de los cables y las pérdidas por contracción y flujo plástico del concreto.
2.2.1 Pérdidas por fricción
Las pérdidas por fricción, como su nombre lo indica son producto de la fricción o rozamiento que se da entre el cable y el ducto en el momento del tensado. Lo que sucede es que al tensar el cable, aparecen fuerzas de fricción que se oponen al deslizamiento relativo entre el cable y el ducto; de esta manera la fuerza en el cable es máxima en el extremo de tensado y disminuye con la distancia. En la Figura 1 se muestra un esquema de cómo actúa la fricción en elementos postensados.
2.2.2 Pérdidas por penetración de anclaje
Las pérdidas por penetración de anclaje son producto del deslizamiento del cable y/o del dispositivo de anclaje hacia el interior del elemento postensado. Este deslizamiento se debe a que en el momento de liberar el cable este tiende a encogerse, recuperando parte de la deformación inducida en el momento de tensado. De acuerdo a lo anterior, entre mayor sea el deslizamiento (penetración del anclaje) mayor será la perdida de presfuerzo. Para calcular estas pérdidas también se tiene en cuenta la fricción, la cual nuevamente se opone al movimiento del cable en el ducto, esta vez en sentido contrario a lo considerado anteriormente en la Figura 1, esto hace cual hace que las pérdidas por penetración no sean uniformes a lo largo del cable; de hecho, las pérdidas por penetración de anclaje son máximas en el extremo de tensado y disminuyen con la distancia, llegando a ser cero si el cable es considerablemente largo, es decir que en estos casos solo afectaría cierta longitud del cable.
La longitud afectada depende de la magnitud del deslizamiento y del trazado del cable. Según Choudry (1986) se tiene una relación directa entre deslizamiento y la longitud afectada, relación que está dada por la siguiente ecuación:
∆𝑙 = ∫ ∆∈ 𝑑𝑥 𝑙𝑠𝑒𝑡
0
(1)
donde ∆𝑙 es la magnitud deslizamiento, 𝑙𝑠𝑒𝑡 la longitud afectada y ∆∈ la disminución de la fuerza en el cable debida al deslizamiento del anclaje.
En la Figura 2 se muestra la variación en la fuerza de los cables considerando las pérdidas por fricción y por penetración del anclaje. A este tipo de gráfico se le conoce como diagrama de tensado.
P0 = Fuerza de tensado = fuerzas de fricción
P0
Si 𝑆 es el área sombreada de la Figura 2, se debe cumplir la siguiente relación:
𝑆 = ∆𝑙 𝐸𝑠 𝐴𝑠 (2)
Donde 𝐸𝑠 y 𝐴𝑠 son el módulo de elasticidad y el área transversal del cable respectivamente.
2.2.3 Pérdidas por acortamiento elástico del concreto
Al momento del anclaje, el cable trasfiere la fuerza al concreto, haciendo que este entre en un estado de compresión, y como producto de esta compresión la sección sufre un acortamiento o deformación axial (ver Figura 3b). Este mismo acortamiento sucede también en el cable, lo cual va acompañado de una pérdida en la tensión del mismo. En esta parte es necesario tener en cuenta que si la fuerza de presfuerzo es aplicada en una sola etapa, el acortamiento elástico no genera pérdidas. Sin embargo, si se usan cables tensados en varias etapas, los cables que ya están anclados se acortaran con el concreto por el efecto del tensado de los nuevos cables.
La deformación del concreto ∆𝐿 dependerá de la carga transferida por el cable y del módulo de elasticidad de la sección del concreto; entre mayor módulo, menor deformación y por lo tanto menores pérdidas de presfuerzo. Por lo anterior el tensado del presfuerzo debe hacerse cuando el concreto ha alcanzado un módulo de elasticidad suficiente para no sufrir deformaciones excesivas.
Después de pérdidas de anclaje Antes de pérdidas de anclaje
∆P
lset
Distancia desde el anclaje Fuerza en
el cable
Figura 2. Variación de la fuerza en los cables de presfuerzo
(b) (a)
∆𝐿
2.2.4 Pérdidas por relajación de los cables
Cuando los cables de acero son sometidos a tensión permanente, sufren pérdidas de tensión debido que se elongan (deformación) progresivamente con el tiempo. La magnitud de estas pérdidas dependerá de la tensión inicial aplicada y del tiempo que se mantenga tensado; entre mayor sea la carga inicial y mayor sea la duración de la carga, mayores serán las perdidas por relajación del acero.
2.2.5 Pérdidas por contracción del concreto
Estas pérdidas están relacionadas con el cambio volumétrico (contracción) que sufre en concreto en función del tiempo. Estos cambios dependen de múltiples, pero se ha determinado que están principalmente asociados con las condiciones de secado, humedad del entorno, características de los agregados y hasta con el tipo de cemento empleado. Esto hace que sea una variable difícil de calcular, sin embargo se cuentan con algunas ecuaciones y relaciones que permiten estimar las pérdidas por contracción del concreto.
2.2.6 Pérdidas por flujo plástico
El flujo plástico es una característica de algunos materiales de deformarse progresivamente en el tiempo bajo un esfuerzo o carga constante. La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que alcanza un valor aproximadamente constante. En los elementos de concreto presforzado, el esfuerzo de compresión inducido por el presfuerzo y el flujo plástico resultante en el concreto es una fuente importante de pérdida de presfuerzo; sin embargo, calcular el flujo plástico y sus efectos en las perdidas del presfuerzo es bastante complicado, debido a que los esfuerzos que trasmite el presfuerzo al concreto no son constantes, sino que varían con el tiempo por causa de la relajación del acero, la contracción del concreto y el flujo plástico en sí mismo. A pesar de esto se han conseguido estimar dichas pérdidas a través de algunas ecuaciones o relaciones experimentales.
2.3 Normativa
Al igual que para un edificio o cualquier otra estructura, el diseño y construcción de puentes debe estar basado en una serie de normas avaladas, las cuales tienen como propósito principal garantizar la seguridad de los usuarios, además de establecer una condiciones de calidad mínimas para la estructura. Bajo esta premisa, las normativas más empleadas y aceptadas en el contexto colombiano son las normas americanas AASHTO. Para este caso particular se usó como norma de diseño la normativa AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges 6th edition, publicada en el 2012, y basada en los
criterios de diseño LRFD (Load and Resistance Factor Design). Esta norma, en su capítulo 5 contiene todas las especificaciones para estructuras de concreto, incluyendo especificaciones para los aceros de refuerzo y presfuerzo. Además incluye en su sección
5.14.2 consideraciones especiales para el diseño de es estructuras construidas por segmentos, donde entra el caso de puentes por construidos por voladizos sucesivos. Por otra parte, también se usó la guía de diseño francesa Prestressed Concrete Bridges Built Using the Cantilever Method, publicada en 2007; que como su nombre lo indica es una guía que contempla específicamente el proceso y requerimientos de diseño para puentes de concreto construidos por voladizos sucesivos. Es necesario aclarar, que en este caso, este documentos solo fue empleado como una guía para el proceso de diseño, y no se consideró como normativa.
La normativa americana ha sido elaborada bajo una filosofía basada en el diseño por estados límites. Según esta filosofía, las estructuras deben ser diseñadas para comportarse adecuadamente en ciertas situaciones que son consideradas críticas. En este caso, la AASHTO considera cuatro estados límites, en los cuales se reúnen las diferentes situaciones críticas a la que se puede ver expuesta la estructura. Estos estados límites son: Estado límite de servicio: verifica la seguridad y serviciabilidad de la estructura cuando
se encuentra bajo las condiciones normales de uso.
Estado límite de fatiga y fractura: considera el comportamiento de la estructura y de los materiales que la componen cuando se someten a la acción repetida de cargas.
Estado límite de resistencia: verifica la resistencia y estabilidad de la estructura bajo diferentes combinaciones de carga que se podrían presentar frecuente o eventualmente.
Estados límites por eventos extremos: busca conservar la estabilidad de la estructura frente a eventos extremos, ya sean naturales como sismos o inundaciones, o ciertos eventos antrópicos.
Se debe mencionar que muchos de los lineamientos planteados en esta normativa se ajustan de manera estricta al análisis y diseño de estructuras en Estados Unidos. Por lo tanto es necesario tener en poner en consideración la aplicabilidad de algunos criterios en el contexto colombiano.
3
Metodología de Diseño
Para diseñar un puente construido por el método de voladizos sucesivos es necesario tener presente que la estructura como tal debe pasar por dos etapas generales, y que su comportamiento en cada una de ellas será distinto. La primera es la etapa constructiva, donde la pila y los voladizos configuran una estructura isostática. La segunda etapa es la de servicio, donde la estructura es continua e hiperestática.
Teniendo en cuenta lo anterior, es evidente que el diseñador debe considerar las solicitaciones a las que estará sometida la estructura en cada etapa y así determinar cuáles condiciones controlan su diseño. Ahora, cabe mencionar que por lo general la etapa constructiva, en la cual se presentan grandes momentos flectores producto de los voladizos, es considerada como la etapa crítica para la mayoría de solicitaciones y por lo tanto termina controlando la mayor parte del diseño. Sin embargo, es completamente necesario revisar el comportamiento durante la etapa definitiva de servicio y verificar que la estructura cumple cada una de las condiciones planteadas en los estados límites. Esto se hace con el objetivo de garantizar que el puente se comporte de manera satisfactoria en cada una de las situaciones consideradas críticas según las normas pertinentes. A continuación se presentan los principales pasos a seguir para el análisis y diseño de puentes en concreto presforzado construidos por voladizos sucesivos teniendo en cuenta exclusivamente cargas gravitacionales.
3.1 Concepción general del proyecto
La concepción general consiste en definir las condiciones generales de la zona del proyecto, como su localización y topografía, además de establecer las características geométricas del puente, tales como su longitud, ancho y altura. En esta etapa también se debe definir el número y la longitud de las diferentes luces que configuran el puente; y finalmente se deben definir las propiedades y resistencia del concreto, acero de refuerzo y acero de presfuerzo.
3.2 Definición y pre-dimensionamiento de la sección transversal.
La superestructura de los puentes de esta tipología son habitualmente secciones cajón cuya altura puede ser constante o variables, dependiendo de la longitud de los vanos. Cuando todos los vanos son de longitudes menores a los 70 m, se usan principalmente secciones de altura constante; en estos casos se usa la siguiente relación para determinar la altura requerida (ℎ):
𝑙
25≤ ℎ ≤ 𝑙 20
Si alguno de los vanos supera los 70 m de longitud, se usa una sección de altura variable, donde la máxima altura se encuentra en la sección sobre pila y la altura minina se ubica en los extremos o en el centro del vano, dependiendo del vano; en estos casos el tipo de variación más recomendado es una variación parabólica, donde se usan las siguientes relaciones para determinar las alturas principales:
ℎ𝑝 ≥ 𝑙 20
(4)
2.20 𝑚 ≥ ℎ𝑐 ≥
𝑙 50
(5)
donde 𝑙 es la longitud de vano más grande, ℎ𝑝 es la altura sobre pila y ℎ𝑐 es la altura en el centro o extremo del vano según corresponda. Sin embargo tanto para secciones de altura constante como de altura variable, se recomienda una altura mínima de 2.2 m.
La losa superior de la sección cajón es sólida y su espesor varía transversalmente para adaptarse a las solicitaciones transversales; en el caso de la losa inferior, según el manual de diseño del Sétra, el espesor en la zona sobre pila varía típicamente entre 0.35 m y 0.80 m, mientras que la sección central se recomienda un espesor entre 0.18 m y 0.25 m. Finalmente, para determinar el espesor de las almas se usa la ecuación 6, donde 𝐵 es el ancho de la losa superior, que en estos casos coincide con el ancho del puente.
𝐸𝑎 =
𝑙
275+ 1.25 𝐵
𝑙 − 0.125
(6)
3.3 Definición de las condiciones del presfuerzo
Para caracterizar las condiciones del presfuerzo se deben definir los siguientes aspectos:
3.3.1 Número de cables con los que se realizará el presforzado
El número de cables en estos casos está directamente relacionado con el número de dovelas que componen cada voladizo; se usan por lo general dos o cuatro cables por dovela, sin embargo se considera que el número óptimo es un tendón por cada alma de la sección (Sétra, 2007).
3.3.2 Trazado de los cables y condiciones de tensado
Los cables de voladizos se ubican en la losa superior con el objetivo de optimizar sus efectos al producir momentos positivos en la sección. La ubicación en planta esta principalmente definida por el espacio dentro de la sección; se deben organizar teniendo en cuenta que cada dovela es atravesada por sus propios cables y por los cables de las dovelas posteriores. Además el trazado del cable en la zona de anclaje deberá ser perpendicular a la sección trasversal con el propósito de facilitar el anclaje.
3.4 Cálculo de pérdidas de presfuerzo
Para determinar el esfuerzo que los cables trasmiten al concreto en la etapa constructiva, se deben considerar únicamente las pérdidas instantáneas de presfuerzo, es decir las pérdidas por fricción, penetración de anclajes y acortamiento elástico del concreto. Para la etapa final de servicio se tienen en cuenta tanto las pérdidas instantáneas, como las pérdidas a largo plazo. A continuación se presentan las ecuaciones contenidas en la AASHTO para calcular cada una de estas las pérdidas.
3.4.1 Pérdidas por fricción
∆𝑃𝑓= 𝑃0(1 − 𝑒−(𝑘𝑥+µ𝛼)) (7)
donde 𝑃0 es la fuerza aplicada al momento del tensado, 𝑘 la constate de fricción en recta, µ la constante de fricción por curvatura, 𝑥 la distancia desde el punto de anclaje hasta el punto que se está evaluando, y α la sumatoria de los cambios angulares desde el anclaje hasta el punto considerado. Los coeficientes de rozamiento dependen de las características de los ductos y del revestimiento de los cables.
3.4.2 Pérdidas por penetración de anclajes.
∆𝑃𝑎 = 𝑃𝑗(1 + 𝑒(𝑘𝑥+µ𝛼)) (8)
donde 𝑃𝑗 corresponde a la fuerza en el extremo del cable inmediatamente después del anclaje. Para determinar el valor de 𝑃𝑗 se debe considerar también la ecuación 2, presentada en la sección de marco teórico.
3.4.3 Pérdidas por acortamiento elástico del concreto
∆𝑃𝐸𝑆 = 𝑁 − 1 2𝑁
𝐸𝑠 𝐸𝑐𝑖𝑓𝑐𝑔𝑝
(9)
donde 𝑁 es el número de operaciones de tensado que afectan la sección de concreto, 𝐸𝑠 el módulo de elasticidad del acero de presfuerzo, 𝐸𝑐𝑖 el módulo de elasticidad del concreto en el tiempo de tensando, y 𝑓𝑐𝑔𝑝 el esfuerzo en de la sección de concreto en el centro de gravedad del tendón debido al peso propio y a los efectos del presfuerzo (por lo tanto para calcular estas pérdidas primero se tuvo que calcular la carga y los esfuerzos debidos al presfuerzo y al peso propio, esto proceso se describe más adelante). Según esto se tiene que cada vez que se tensa un nuevo par de cables, se espera un nuevo acortamiento y por tanto se tendrá un valor de pérdidas por acortamiento elástico en cada una de las etapas constructivas.
3.4.4 Pérdidas por relajación del acero
∆𝑃𝑅 =𝐴𝑠 𝑓𝑝𝑡 𝐾𝐿 (
𝑓𝑝𝑡
𝑓𝑝𝑦− 0.55)
(10)
Donde As es el área del cable, 𝑓𝑝𝑡 representa el esfuerzo inicial aplicado al cable, 𝐾𝐿es una constante que toma el valor de 30 para acero de baja relajación y 𝑓𝑝𝑦 corresponde al esfuerzo de fluencia.
3.4.5 Pérdidas por contracción del concreto
∆𝑃𝑆𝐶 = 𝜀𝑏𝐸𝑠𝐾𝑑𝑓𝐴𝑠 (11)
Donde 𝜀𝑏 representa la deformación por tensión en el acero, el cual se calcula de acuerdo a lo estipulado en la sección 5.4.2.3 de la AASHTO; 𝐸𝑠 corresponde al módulo de elasticidad del acero de presfuerzo y 𝐾𝑑𝑓 es el coeficiente de sección transformada el cual se calcula de acuerdo a la siguiente expresión.
𝐾𝑑𝑓 =
1
1 +𝐸𝑠 𝐸𝑐
𝐴𝑠 𝐴𝑐 (1 +
𝐴𝑐𝑒2
𝐼𝑐 ) [1 + 0.7𝜓𝑏(𝑡𝑓, 𝑡𝑖)]
(12)
3.4.6 Pérdidas por flujo Plástico del concreto (creep)
Debido a la complejidad la determinación de los efectos del flujo plástico en secciones variables, se decidió estimar las pérdidas por flujo plástico o creep, como el 10% de fuerza inicial aplicada.
3.5 Avalúo de cargas
Según el alcance de este trabajo, se deberán estudiar las diferentes condiciones de cargas gravitacionales relacionadas con cargas permanentes y cargas transitorias, así como sus combinaciones aplicables a cada etapa. En este caso se consideraron las condiciones generales de carga que están definidas en el capítulo 3 de la norma AASHTO LRFD, además de las condiciones de carga definidas la sección 5.14.2 las cuales son aplicables específicamente a puentes construidos por segmentos.
3.5.1 Avalúo de cargas permanentes
Dentro del avalúo de cargas permanentes deben tenerse en cuenta el peso propio de la estructura y de los elementos no estructurales unidos a esta; así mismo se incluye en esta categoría de carga el peso de los accesorios instalados para el servicio como las barandas y la capa de rodadura.
3.5.2 Avalúo de cargas transitorias
Durante la etapa constructiva se consideran como cargas transitorias todas aquellas que son propias y exclusivas de la construcción, en este caso se incluyen el peso de los carros de avance, la carga viva de trabajadores y equipos de construcción. Para la etapa de servicio y de acuerdo al alcance del trabajo se consideran las sobrecargas vivas relacionadas con cargas gravitatorias tales como las sobre carga vehicular y los incremento por carga dinámica.
3.6 Chequeos en tapa constructiva
Una vez definidas la geometría del puente, las características de los cables de presfuerzo y las condiciones generales de carga, se procede a evaluar el comportamiento de la estructura isostática durante toda la etapa constructiva. Esto implica el cálculo de las diferentes solicitaciones y las verificaciones de las condiciones límite establecidas por la AASHTO.
3.6.1 Cálculo de los efectos del presfuerzo
Después estimar las pérdidas instantáneas del presfuerzo se procede a estimar los efectos que este trasmite a la sección de concreto. Para esto se debe tener claro que el propósito principal de los cables de presfuerzo es contrarrestar los esfuerzos de tensión generados por los momentos negativos debidos a las cargas gravitacionales, es decir que el presfuerzo debe generar compresión y momentos positivos en la superestructura. Los esfuerzos en la fibra superior e inferior debidos al presfuerzo se calculan de acuerdo con la ecuación 13 y 14, respectivamente.
𝜎𝑠𝑢𝑝 = −𝑃 (1 𝐴+
𝑦1 𝑒 𝐼 )
(13)
𝜎𝑖𝑛𝑓 = −𝑃 (
1 𝐴−
𝑦2 𝑒
𝐼 ) (14)
donde 𝑃 es la fuerza del presfuerzo, 𝑒la excentricidad del cable, 𝑦1 la distancia desde el eje neutro hasta la fibra superior, 𝑦2 la distancia desde el eje neutro hasta la fibra inferior e inferior respectivamente, 𝐼 el segundo momento de área de la sección alrededor del eje en flexión y 𝐴 el área transversal de la sección.
3.6.2 Cálculo de las solicitaciones por carga vertical
Para determinar las solicitaciones a las que se someterá la estructura debido a carga vertical o gravitacional, se debe analizar la estructura en cada una de sus etapas durante la construcción, desde la construcción de la pila y la dovela sobre pila (dovela N°0), hasta la construcción de la última dovela, llamada dovela de cierre, considerando esta última generalmente como la etapa más crítica. Sin embargo, dado que las condiciones de carga varían con ejecución de cada dovela, es necesario realizar un proceso repetitivo para recalcular los cortantes y momentos flectores a lo largo de toda la sección en cada una de las etapas; con estos resultados se procede a calcular los respectivos esfuerzos.
3.6.3 Verificación de solicitaciones
Esfuerzos normales
Una vez se han determinado las solicitaciones en cada etapa, se deben calcular los correspondientes esfuerzos normales en el concreto, considerando los efectos de las cargas gravitaciones y del presfuerzo de manera conjunta. Estos esfuerzos en el concreto deberán cumplir con los siguientes límites consignados en la sección 5.9.4 de la AASHTO: Esfuerzos de compresión en elementos de concreto postensado: 𝜎𝑐 ≤ 0.6𝑓𝑐𝑖′
Esfuerzos de tensión longitudinal en elementos de concreto postensado en las uniones con armadura auxiliar: 𝜎𝑡 ≤ 0.25√𝑓𝑐𝑖′
Esfuerzos de tensión longitudinal en elementos de concreto postensado en áreas diferentes a las uniones: 𝜎𝑡 ≤ 0.5√𝑓𝑐𝑖′
Además debe verificarse que los esfuerzos en los cables antes y después de perdidas estén dentro de los límites establecidos en cada una de los casos considerados. Estos límites se presentan en la Tabla 5.9.3.1 de la AASHTO.
Fuerzas cortantes
Para verificar que esfuerzos cortantes en la viga cajón se usa los criterios definidos en la sección 5.8.6.5 de la AASHTO 2012, según los cuales se debe colocar refuerzo transversal cuando 𝑉𝑢 > 0.5𝜙𝑉𝑐. Para calcular 𝑉𝑐 se usa la siguiente ecuación:
𝑉𝑐 = 0.0632𝐾 √𝑓𝑐′𝑏
𝑣𝑑𝑣 (15)
donde 𝐾 es una constante que puede ser tomada como igual a la unidad de manera conservadora, 𝑓𝑐′la resistencia a la compresión (ksi), 𝑏𝑣 el ancho efectivo (in), y 𝑑𝑣 la distancia desde el punto de máxima hasta el centro del acero de presfuerzo (in). Adicionalmente se debe cumplir con un refuerzo mínimo dado por la siguiente ecuación:
𝑉𝑢 ≤ 𝜙(𝑉𝑐+ 𝑉𝑠) (16)
donde 𝑉𝑢 es el cortante último de diseño y 𝑉𝑠 el cortante asumido por el refuerzo transversal.
3.6.4 Verificación de deflexiones
Además de chequear los esfuerzos, la norma también pide revisar las deflexiones en los voladizos y verificar que no sean excesivas. Esta verificación es importante para asegurar que al momento de unir los voladizos en los vanos centrales, estos empaten de manera adecuada para la construcción de la dovela de cierre, y por razones de serviciabilidad de la estructura. Durante la construcción de los voladizos se deberá verificar en campo las deflexiones reales y compararlas con las calculadas, con el objetivo de aplicar correcciones en caso de ser necesario.
3.7 Chequeos en la etapa definitiva de servicio
Después de completar las etapas de construcción y dar continuidad a la superestructura, el puente se convierte en una estructura hiperestática, esto hace que la distribución de momentos y cortantes cambien a lo largo de la estructura, y por lo tanto también cambia la distribución de esfuerzos en la misma. Por esta razón, hace necesario crear un nuevo modelo de análisis en el cual se simulen las nuevas condiciones del puente y así determinar las solicitaciones para esta etapa.
3.7.1 Consideraciones de carga
En el estado de servicio no solo cambia el funcionamiento de la estructura, sino que también cambian las cargas actuantes sobre esta. En esta etapa se dejan de considerar las cargas constructivas, tales como el carro de avance o la carga viva de trabajadores; y se incluyen nuevas cargas propias del uso que se le da a la estructura. Según la AASHTO las cargas para el estado de servicio se clasifican en dos grupos: cargas permanentes, y cargas no permanentes. Estos dos tipos de carga deberán ser usados simultáneamente en el cálculo de las solicitaciones para el estado de servicio.
3.7.2 Cálculo de las solicitaciones
Dado que el puente es ahora una estructura hiperestática resulta conveniente el uso de programas de computador que permitan simular la estructura y determinar las distribuciones de momento flector, cortante y carga axial bajo diferentes hipótesis y combinaciones de carga según lo establece la normativa considerada para el diseño. Esto permite conocer determinar las condiciones requeridas para los cables de continuidad y determinar si la estructura cumple los requerimientos mínimos exigidos por la normativa.
3.7.3 Cables de continuidad
La función de los cables de continuidad, como su nombre lo indica, es crear una continuidad entre las partes independientes de los voladizos, de modo que se conviertan en una sola estructura continua. Estos cables van ubicados en el centro de la luz para vanos intermedios y en los extremos para los vanos extremos, tal como se puede apreciar en la Figura 4.
Para determinar la cantidad de cables de continuidad se tiene en cuenta que los esfuerzos de tensión en el concreto no deben superan la máxima tensión admisible (𝜎𝒕)𝑚𝑎𝑥 para estructuras postensadas, asumiendo secciones no fisuras. Teniendo en cuenta lo anterior, lo que se busca es el número de cables de continuidad necesarios para contrarrestar los momentos flectores producidos por las diferentes combinaciones de carga considerando el peso propio, las cargas sobreimpuestas y demás acciones pertinentes.
Al conocer el máximo momento flector en el centro de luz (𝑀𝐶𝐿), se pueden determinar los esfuerzos máximos en la sección; y si además se conoce la ubicación de los cables, se es posible determinar la cantidad de cables necesarios (𝑁) para contrarrestar dichos esfuerzos. Esto se hace utilizando las ecuaciones 17, 18 y 19 de manera conjunta e iterativa, aumentado el valor de la variable auxiliar 𝑋 en una unidad hasta hallar el valor de N que cumpla con la condición de esfuerzos.
𝑀𝐻𝑖𝑝 = ∑𝑘 𝑃𝑓 𝑒0 𝐿𝑐
𝑋
𝑗=1
× 𝑙𝑗
(17)
𝑁 = 𝑋 × 𝑘
(18)
(𝜎𝒕)𝑚𝑎𝑥 ≤
𝑀𝐶𝐿 𝑦2
𝐼 + 𝑁𝑃𝑓 ( 𝑒0 𝑦2
𝐼 − 1
𝐴) +
𝑀𝐻𝑖𝑝 𝑦2 𝐼
(19)
donde 𝑘es el número de cables anclados por dovela, 𝑃𝑓 la fuerza en cable después de perdidas, 𝐿𝑐 la longitud del vano central, 𝑒0 la excentricidad del cable en el centro del vano, 𝑙𝑗 la longitud de los cables, que corresponde a la longitud centro a centro entre dovelas similares. 𝑀𝐻𝑖𝑝 corresponde al momento hiperestático producido por los cables de continuidad, conocido también como momento secundario de pretensado.
Cabe mencionar que después de realizar este proceso, se debería hacer el cálculo de las pérdidas para los cables de continuidad de acurdo a la sección 3.4. De esta manera el cálculo de los cables de continuidad se convierte en un proceso iterativo.
3.8 Refuerzo de la sección transversal
Después de haber terminado el diseño longitudinal, se procede a diseñar el refuerzo transversal de la viga cajón, es decir el refuerzo en sentido perpendicular a la dirección del flujo vehicular. Para esto se realiza un modelo simplificado de la viga cajón, teniendo en cuenta que la separación entre las llantas de un mismo eje es de 1.82 m para el camión de diseño y de 1.2 m para el tándem de diseño; ubicadas donde se produzcan los mayores solicitaciones; considerando además la carga de carril distribuida en una longitud de 3 m.
3.9 Diseño de las pilas y la cimentación
Finalmente se debe realizar el diseño de las pilas y la cimentación del puente, este diseño deberá contemplar las condiciones de carga tanto la etapa constructiva como la etapa de servicio. Durante las etapas constructivas, aunque se trabaje con voladizos simétricos, se deberá consideran posibles condiciones de asimetría en las cargas que puedan generar efectos de volcamiento; los cuales deberán ser tomados por la pila y la cimentación. Sin embargo, por lo general, el diseño de estos elementos está condicionado por los efectos de las cargas horizontales, como sismo y viento, que son lo está fuera del alcance de este proyecto, razón por la cual no se realiza el diseño de los elementos de pila y cimentación.
4
Caso de estudio
4.1 Concepción general del proyecto
Con objeto de ilustrar el proceso descrito para el diseño para puentes en concreto postensado construidos por el método de voladizos sucesivos, se ha tomado como caso de estudio un puente real para aplicarle paso a paso este proceso de diseño. En la Figura 5 se muestra el corte en perfil de la zona del proyecto, y en la Tabla 6 Características geométricas generales del Puente
Figura 5. Perfil del terreno y ubicación del puente
Tabla 1. Características Generales del Proyecto
Aspecto Descripción
Uso Vehicular
Longitud 220 m
Ancho 11m
A partir de la identificación de la zona del proyecto y de la ubicación del puente, se puede definir la configuración del puente como tal, esto es definir el número y longitud de luces. Para esto se tiene en cuenta que la manera más simple y óptima de construir por voladizos sucesivos es que estos sean simétricos con respecto a la pila. De acuerdo a esto, y con una longitud total L=220 m, se opta por un puente con una luz central de 110 m (0,5L) y dos luces extremas de 55 m (0,25L) para un total de tres luces que cubren los 220 m. En la Figura 6 se muestra esta configuración.
Figura 6. Elevación del puente
En cuanto a los materiales, para estructuras de concreto presforzado se usan concretos de alta resistencia, esto es resistencias superiores a los 28 MPa, en este caso se diseñará considerando un concreto con las propiedades mostradas en la Tabla 2, mientras que el presfuerzo se realizará con cables de acero ASTM A416 (Grado 270) de baja relajación cuyas propiedades que se muestran en la Tabla 3.
Tabla 2. Propiedades del concreto
Propiedad Valor
𝑓
𝑐′ 42 MPa𝐸
𝑐 30000 MPaTabla 3. Propiedades del acero de presfuerzo
Propiedad Valor
𝑓
𝑝𝑢 1860 MPa𝑓
𝑝𝑦 1640 MPa𝐸
𝑠 197000 MPa4.2 Definición y pre-dimensionamiento de la sección transversal
Se usará una sección cajón acartelada con una altura que varía de manera parabólica entre la pila y el centro de luz, la máxima altura de la sección estará en la zona sobre pila y la minina altura en el centro de luz para el vano central, y en el extremo para los vanos exteriores. Esta configuración busca optimizar el uso de concreto ya que las mayores esfuerzos se concentran en la zona sobre pila, y a su vez busca reducir el peso propio de estructura haciéndola económicamente más viable en comparación con una sección de altura constante. Para dimensionar la altura de las secciones se usan las ecuaciones 4 y 5 con tenidas en el capítulo 3 del presente documento.
Pil
a
2
110 m
Ini
cio
55 m 55 m
Puente
F
in
al
Pil
a
ℎ𝑝 =
110 m
20 = 5.50 𝑚
2.20 𝑚 ≥ ℎ𝑐 ≥110 𝑚
50 → ℎ𝑐 = 2.20 m
Espesor de la losa superior (e1)
Para la losa superior se adopta un espesor de 0.28 m en el centro de la sección, disminuyendo hasta 0.20 m en los extremos.
Espesor de las almas (𝐸𝑎)
Los cables de presfuerzo serán anclados en la losa superior por lo tanto se puede definir el espesor usando la ecuación 6, obteniendo el siguiente resultado.
𝐸𝑎 = 𝑙
275+ 1.25 11
110− 0.125 = 0.40𝑚
Espesor de la losa inferior (e2)
El espesor de la losa inferior varía parabólicamente al igual que la altura de la sección, de acuerdo a lo recomendaciones del setrá descritas anteriormente, para este caso se adopta un espesor de 0.80 m en la zona sobre pila un espesor de 0.25 m en centro del vano principal y en los extremos de los vanos extremos.
De acuerdo a lo anterior en las Figuras 4 y 5 se presenta el corte de la sección transversal sobre pila y en centro de luz respectivamente. Las dimensiones están dadas en metros.
Figura 7. Sección transversal sobre pila. 0.28
11.0
0.80
-2% -2%
5.50
5.50
4.70 0.40
0
.4
Una vez determinadas estas secciones se procede a establecer las funciones que el cambio de sección respecto con respecto a la longitud. Cabe destacar que para hallar estas funciones se usa la condición de que la sección varía parabólicamente y tiene una pendiente de cero en los extremos del puente y en el centro de luz. Teniendo esto en cuenta se determinan las siguientes funciones.
La altura total de la sección estará definida por las siguientes funciones:
ℎ1(𝑥) = 12.20 × 10−4 𝑥2+ 2.20 0 ≤ 𝑥 ≤ 52 (20)
ℎ2(𝑥) = 12.20 × 10−4 𝑥2− 26.85 × 10−2+ 16.96 58 ≤ 𝑥 ≤ 162 (21)
ℎ3(𝑥) = 12.20 × 10−4 𝑥2− 53.69 × 10−2 + 61.27 168 ≤ 𝑥 ≤ 220 (22)
El espesor de la losa inferior está definido por las siguientes funciones:
𝑒21(𝑥) = 120.43 × 10−5 𝑥2+ 0.25 0 ≤ 𝑥 ≤ 52 (23)
𝑒22(𝑥) = 20.34 × 10−4 𝑥2− 14.16 × 10−2+ 4.35 58 ≤ 𝑥 ≤ 162 (24)
𝑒23(𝑥) = 20.34 × 10−4 𝑥2− 40.16 × 10−2+ 34.69 168 ≤ 𝑥 ≤ 220 (25)
Cabe anotar que en todos los casos valor de x está referenciado al inicio del puente y que la sección sobre pila se tiene una longitud de 6 metros y la sección se mantiene constante. En la figura 9 se presenta el perfil obtenido para la superestructura.
0.28 11.0
0.17
0.17 1.2
1.2
0.25
-2% -2%
2.20
5.50
4.70 0.40
0.40
Figura 9. Perfil longitudinal de la superestructura
Después de definir la manera como varía la sección transversal, se definieron las longitudes de cada dovela, teniendo en cuenta que las longitudes recomendadas en estos casos varían entre 2 y 5 metros. A partir de esta información se programó en Matlab una rutina para calcular las propiedades de la sección cada 0.5 m; En la Tabla 4 se presentan estas propiedades para la sección media de cada dovela.
Tabla 4. Propiedades de la sección transversal
Dovela Longitud Altura(m) Área (m2) y1 Ixx Iyy
0 3.00 5.31 11.14 2.68 48.15 65.47
1 3.00 4.95 10.57 2.45 39.83 63.09
2 3.00 4.62 10.04 2.24 32.86 60.85
3 3.00 4.30 9.54 2.04 27.07 58.75
4 3.50 3.99 9.04 1.85 21.92 56.65
5 3.50 3.68 8.54 1.66 17.46 54.57
6 3.50 3.39 8.10 1.49 13.94 52.70
7 3.50 3.14 7.70 1.34 11.18 51.02
8 4.00 2.90 7.33 1.21 8.92 49.46
9 4.00 2.69 7.02 1.09 7.17 48.18
10 4.00 2.51 6.79 1.01 5.94 47.22
11 4.00 2.38 6.63 0.94 5.09 46.50
12 4.00 2.28 6.51 0.90 4.54 45.99
13 4.00 2.22 6.45 0.87 4.22 45.67
DC 2.00 2.20 6.42 0.86 4.11 45.55
-1 0 1 2 3 4 5 6
0 50 100 150 200
A
ltura
de
l
a
se
cc
ión
(m)
4.3 Definición de las condiciones de presfuerzo
4.3.1 Número de cables
Se propone usar 2 cables por dovela de acuerdo a lo comentado en la sección anterior, de esta manera se tienen un total de 28 cables en cada estructura en voladizo.
Para esto se plantea usar dos tipos de cables diferentes, cables de 19 torones (19T) de la dovela 0 a la dovela 5, y de la dovela 8 a la dovela 10, para las demás dovelas se usaran cables de 12 torones (12T).
4.3.2 Trazado de los cables y condiciones de tensado
A partir de las anteriores premisas establecidas durante la metodología, se definió que en este caso los cables para voladizo se ubicaran embebidos a 15 cm en la losa superior. Además se estableció que cada cable tendrá un trazado inicial y final de 6 metros donde sigue una trayectoria dada por una función cúbica, mientras que en la zona central el cable lleva una trayectoria totalmente lineal, donde la separación entre cables será de 15 cm. En la Figura 7 se muestra la configuración de los cables descrita.
Figura 10. Vista en planta de los cables en voladizos
Cada cable será tensado inicialmente con un esfuerzo correspondiente a 0.75fpu de
acuerdo a las especificaciones de la Tabla 5.9.3.1 de la AASHTO para cables de baja relajación. De esta manera se tendrán las siguientes condiciones de tensado mostrados en la Tabla 5.
Tabla 5. Condiciones de tensado para el presfuerzo
Cable Área transversal (mm2)
Fuerza de tensado (kN)
Fuerza de rotura (kN)
19T 2660 3710 3125
12T 1680 2340 4948
0 20 40 60 80 100
-1 -0.5 0 0.5 1
Posicion en eje x (m)
P
o
si
ci
ó
n
r
es
p
ec
to
a
l a
lm
a
d
e
la
s
ec
ci
ó
n
(m
4.4 Cálculo de las pérdidas de presfuerzo
A partir del trazado de los cables y de las condiciones de tensado se puede calcular las pérdidas en el presfuerzo. A continuación se presentan las consideraciones hechas en cada tipo de pérdidas y los resultados obtenidos.
4.4.1 Pérdidas por fricción
Para las calcular las pérdidas por fricción se usó la ecuación 7, donde para efectos prácticos se asumieron los siguientes coeficientes de rozamiento sugeridos en la normativa AASHTO.
µ = 0.20 𝑟𝑎𝑑−1 𝑘 = 0.001 𝑚−1
4.4.2 Pérdidas por penetración de anclaje
Para calcular las pérdidas por penetración de anclaje las ecuaciones 2 y 8 fueron usadas simultáneamente, usando los mismos factores de rozamiento usados para las perdidas por fricción y considerando una penetración (∆𝐿) del dispositivo de anclaje de 5 mm. En la Tabla 7 se presenta la variación en la fuerza del cable 0 a lo largo de su longitud, considerando las etapa antes y después de la penetración de anclaje y En la Tabla 8 se muestran la fuerza de en el extremo de cada cable en el momento de tensado (𝑃0) y después de pérdidas por anclaje (𝑃𝑗), donde ∆P corresponde a las perdidas por anclaje en el extremo del cable.
Tabla 6. Variación de la fuerza en el cable N° 0
Fuerza en el cable Distancia
desde el anclaje (m)
Antes de penetración
anclaje
Después de penetración
anclaje
0.0 3710.00 3447.32
1.0 3706.29 3451.03
2.0 3702.59 3454.74
3.0 3698.89 3458.44
4.0 3695.19 3462.13
5.0 3691.50 3465.83
6.0 3687.81 3469.52
7.0 3684.12 3473.20
8.0 3680.44 3476.89
9.0 3676.76 3480.56
10.0 3673.08 3484.24
11.0 3669.41 3487.91
12.0 3665.75 3491.58
Tabla 7. Fuerza en el extremo de los cables antes y después de anclaje
Cable P0(kN) ∆P (kN) Pj (kN)
0 3710 263 3447.32
1 3710 285 3425.15
2 3710 268 3442.02
3 3710 356 3354.42
4 3710 356 3354.42
5 3710 448 3262.23
6 2340 282 2057.69
7 2340 339 2001.43
8 3710 537 3173.01
9 3710 623 3087.24
10 3710 623 3087.24
11 2340 444 1895.80
12 2340 444 1895.80
13 2340 493 1847.42
14 2340 493 1847.42
4.4.3 Pérdidas por acortamiento elástico del concreto
Para estas calcular estas pérdidas se programó una rutina en Matlab implementado la ecuación 9, obteniendo los resultados que se muestran en la Tabla 9.
Tabla 8. Perdidas por acortamiento elástico
Cable\E. Tensado 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 - 12.95 24.95 35.77 45.16 53.21 56.22 58.01 61.94 64.61 66.32 62.74 58.07 52.04 52.09 1 - - 13.20 25.17 35.67 44.68 48.53 50.95 55.41 58.47 60.45 56.96 52.24 46.06 46.03 2 - - - 13.31 25.11 35.26 40.14 43.35 48.46 52.03 54.37 51.06 46.38 40.08 40.00 3 - - - - 13.21 24.67 30.86 35.03 40.91 45.09 47.91 44.89 40.34 34.02 33.90 4 - - - - - 13.15 21.16 26.59 33.47 38.49 41.97 39.43 35.16 28.92 28.83 5 - - - - 10.55 17.51 25.57 31.70 36.10 34.28 30.49 24.51 24.51 6 - - - - 4.99 10.71 15.38 18.89 18.37 16.44 12.97 13.09 7 - - - - 6.51 12.43 17.05 17.53 16.35 13.44 13.81 8 - - - - 12.81 22.82 25.97 25.91 22.71 23.95 9 - - - - 12.75 18.83 21.03 19.69 21.76 10 - - - - 9.98 14.92 15.94 19.10 11 - - - - 4.49 6.75 9.51 12 - - - - 4.40 8.29 13 - - - - 5.08 14 - - -
4.4.4 Calculo de las pérdidas a largo plazo
En la Tabla 15 se presentan las pérdidas diferidas calculadas según lo expuesto la sección 3 del presente documento.
Tabla 9. Pérdidas del presfuerzo a largo plazo
Cable Relajación del acero (kN)
Contracción del Concreto (kN)
Creep (kN)
Pérdidas Largo Plazo
(kN)
0 25.76 249.19 371.00 645.95
1 25.03 249.18 371.00 645.20
2 25.59 249.17 371.00 645.75
3 22.73 249.16 371.00 642.89
4 22.73 249.14 371.00 642.87
5 19.86 249.14 371.00 639.99
6 12.46 157.76 234.00 404.21
7 10.79 157.76 234.00 402.54
8 17.20 249.12 371.00 637.31
9 14.75 249.12 371.00 634.86
10 14.75 249.12 371.00 634.86
11 7.84 157.75 234.00 399.59
12 7.84 157.75 234.00 399.59
13 6.58 157.75 234.00 398.33
14 6.58 157.75 234.00 398.33
Diagramas de tensado
Con base en los cálculos anteriores se procede a realizar los diagramas de tensado de cada uno de los cables, esto con el fin de visualizar como varía la fuerza en el cable en cada punto. A continuación se presentan los diagramas de tensado para el cable 0 el cual es tensado por un solo extremo, y para el cable 7 que se tensa por los dos extremos.
Figura 11. Diagrama de tensado - Cable 0 2700
3000 3300 3600 3900
47 49 51 53 55 57 59 61 63 65
F
ue
rza
(
k
N
)
Xt (m)
Tensado Anclado Servicio
Figura 12. Diagramas de tensado cable 7
4.5 Avaluó de cargas
4.5.1 Cargas permanentes
Para determinar la función de carga debido al peso propio, se usan resultados obtenidos en la sección 4.2 para establecer una función que determine la variación del área transversal respecto a la posición x, esta función es multiplica por el peso unitario del concreto (24kN/m3) y así se obtuvo la siguiente función de carga distribuida.
𝐶𝑢(𝑥) = 50.52 × 10−3 𝑥2 − 32.46 × 10−2+ 155.05 0 ≤ 𝑥 ≤ 52 (26)
En este caso se consideró una sola función de carga debido a que todos los voladizos son idénticos, razón por la cual se efectúa el análisis para un solo caso. De acuerdo a esto la carga por peso propio cuando se ejecuta la última corresponde a lo mostrado en la Figura 10, donde la carga está en unidades de kN/m.
Figura 13. Carga por peso propio 1500
1700 1900 2100 2300 2500
20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0
F
ue
rza
(
k
N
)
Xt (m)
Tensado Anclado Servicio
4.5.2 Avaluó de cargas transitorias
Para el diseño durante la fase constructiva se deben aplicar las cargas descritas en la sección 5.14.2 de la AASHTO. El valor de estas cargas varía en cada fase constructiva. A continuación se describen las cargas aplicables al caso de estudio.
Peso propio de la dovela en ejecución (DC)
Se incluye como carga el peso de la dovela fresca que se está ejecutando en cada etapa. En la Tabla 6 se presenta el peso de cada una de dovelas.
Tabla 10. Peso de las dovelas
Dovela Peso (kN)
0 801.85
1 760.95
2 722.55
3 686.65
4 759.07
5 717.60
6 680.10
7 646.59
8 703.11
9 673.75
10 651.78
11 636.00
12 625.24
13 618.69
14 308.09
Equipo especializado (CE)
Según las dimensiones del puente se considera que un carro de avance un peso aproximado de 500 kN el cual incluye los encofrados para la fundición de dovelas. Carga distribuida y desbalanceada(DIFF)
Se debe asumir una carga distribuida correspondiente al 2% del peso propio de la estructura ejecutada. Esta carga se aplica a un solo de los voladizos.
Carga viva de construcción (CLL)
Se considera una carga de 4.8E-4 MPa por el área del tablero, la cual se multiplica por el ancho del tablero y convierte en una carga lineal uniforme igual a 5.28 kN/m.
4.6 Chequeos en etapa constructiva
4.6.1 Efectos del presfuerzo
Después de haber calculado pérdidas instantáneas del presfuerzo se calculan los efectos que este le transmite al concreto, estos efectos son carga axial y momentos flectores. En la Tabla 11 se presentan los resultados obtenidos para la sección media de cada dovela. Una vez se ha determinado la fuerza axial y el momento generados por el presfuerzo se calculan los esfuerzos en la fibra superior e inferior de la viga cajón, para esto se utilizan las ecuaciones 13 y 14 respectivamente, donde la compresión es negativa y la tensión positiva. Los resultados de estos cálculos se muestran en la Tabla 12.
4.6.2 Calculo de solicitaciones por carga gravitacional
A partir de las cargas gravitacionales para la etapa constructiva, se procede a calcular los valores de cortante, momento a los que se ve sometida la superestructura en cada etapa constructiva. La Tabla 13 muestra los resultados para la sección media de cada dovela. Posteriormente se calculan los esfuerzos en la fibra superior e inferior de la viga cajón, para esto se utilizan las ecuaciones 13 y 14 respectivamente, los resultados de estos cálculos se muestran en la tabla 14.