En muchas ocasiones se desconoce y el número
de observaciones en la muestra es menor de 30.
En estos casos, se puede utilizar la desviación estándar de la muestra s como una estimación de , pero no es posible usar la distribución Z como estadístico de prueba. El estadístico de prueba adecuado es la distribución t.
Cuando se utiliza la distribución t de student se supone que la población esta distribuida
Para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar la media de una población a partir de muestras
pequeñas (n<30)
Para probar hipótesis cuando una
investigación se basa en muestreo pequeño Para probar si dos muestras provienen de
Al igual que la distribución Z, es una
distribución continua
La distribución t tiene una media de cero,
es simétrica respecto de la media y se extiende de - ∞ a + ∞
Tiene forma acampanada y simétrica.
A medida que aumenta el tamaño de
La distribución t es más ancha y más plana en el centro que la distribución normal estándar como resultado de ello se tiene una mayor variabilidad en las medias de muestra calculadas a partir de muestras más pequeñas. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución
n
s
x
t
Regla de Decisión
ttabla =
-2,485
tcritico =
Conclusión Rechazo H0
Estadísticos Descriptivos Media=163,6875
Desviación=9,2355 n=16
Planteamiento de las Hipótesis
µ=165
µ<165
Estadístico de Prueba
568
,
0
16
2355
,
9
165
6875
,
163
Regla de Decisión:
Se debe buscar en la tabla t con un α=0,05 y 15 grados de libertad el valor que aparece allí es 1,753.
Como es una prueba unilateral izquierda entonces el -tcalculado debe ser menor que el -ttabla para que se rechace Ho.
Conclusión.
En este caso –tcalculado=-0,568 >-ttabla =-1,753 Podemos concluir con una confianza del
Limite Superior =
Mediante dos procesos se fabrican alambres galvanizados lisos. Los técnicos de la fábrica desean determinar si los dos procesos poseen diferentes efectos en la resistencia de la media de ruptura del alambre. Se someten varias muestras a los dos procesos dando los siguientes resultados:
Proceso 1 = 9 4 10 7 9 10.
Proceso 2 = 14 9 13 12 13 8 10.
Ho:
Ha:
42
.
2
7
25
.
5
6
40
.
5
2857
.
11
1666
.
8
Puntos Críticos
Puntos Críticos
t
calculado=-2.42
t
tabla=-1.796
Regla de decisión si –t
calculado<-t
tablaConclusión
Como -tcalculado <-ttabla entonces rechazamos Ho.
1. Establecer Hipótesis
2. Nivel de significancia α 3. Estadístico de Prueba
n
s
d
t
d d
_Sd=
4. Definir regla de decisión
Una compañía dedicada a las ventas , diseño un plan de incentivos para mejorar el rendimiento de los vendedores. A fin de evaluar este plan , se seleccionó un amuestra de 12 vendedores y se registró su ingreso promedio semanal antes y después del plan.
Los resultados fueron:
Hubo un incremento significativo en el ingreso promedio semanal de los vendedores debido al plan de incentivos?, use un nivel de significancia del 5%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Antes 320 290 421 510 210 402 625 560 360 431 506 505
Despu és
d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 d1 0 d 11 d1 2 2 0 -5 5 4
0 0 9 8
Regla de Decisión
tcritico =
1,796
tcalculado =
CONCLUSIÓN
Un balneario de aguas curativas anuncia un programa de reducción de peso y afirma que
Antes
Antes
Después
Después
1
1
85,9
85,9
77,2
77,2
2
2
91,8
91,8
86,4
86,4
3
3
100
100
96,8
96,8
4
4
94,1
94,1
87,3
87,3
5
5
88,2
88,2
81,8
81,8
6
6
80,4
80,4
73,2
73,2
7
7
87,7
87,7
79
79
8
8
91,8
91,8
85
85
9
9
94,5
94,5
84,5
84,5
10
Plantear las hipótesis
µ
d=6
µ
d>6
Estadístico de
Prueba
n
s
d
t
d
Estadísticos Descriptivos
Se debe calcular la diferencia entre el antes
y el después.
8.7
90
.
1
10
720
.
2
6
64
.
7
Puntos Críticos
t
calculado=1.90
t
tabla=2.821
Regla de decisión si
t
calculado>t
tablaCONCLUSIÓN
Se realizo un estudio sobre la utilización del agua en una
pequeña ciudad. Para ello se considero una muestra de 25 casas. El número de galones de agua que utilizan por día fue el siguiente:
a. Si el recurso de agua en la ciudad permite una utilización
media de 160 galones por día, podría decirse que la cantidad gastada por los hogares de la ciudad es mayor
b. Hallar un intervalo de confianza del 95%
175 185 186 118 158
Se toma una muestra aleatoria de seis trabajadores para probar la diferencia entre dos métodos de producción, los resultados aparecen en la siguiente tabla, probar al nivel de significancia del 5% si el método 2 reduce los tiempos de producción.
Trabajador Método 1 Método 2
1 6 5,4
2 5 5,2
3 7 6,5
4 6,2 5,9
5 6,3 6
