Apuntes de clase - Parte 4

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Apuntes de Principios de Microeconomia

Apuntes de Principios de Microeconomia

Funciones de Utilidad:

Antiguamente, los economistas intentaron medir la utilidad o felicidad de manera cardinal, esto es, dando un valor específico a la utilidad derivada del consumo de cierta canasta: 1 útil, 4 útiles, etc. Como en la práctica es casi imposible encontrar una unidad de medida de utilidad que sea operable y comparable entre individuos , la teoría económica moderna emplea solamente medidas ordinales de utilidad:

Nos interesa saber sólo el orden de las preferencias (qué es preferido a qué) y no la intensidad subjetiva o la cuantía de dicha preferencia.

Así, para desarrollar una teoría analíticamente operable, necesitamos un artificio más bien abstracto: la función de utilidad .

➢ Cierto tipo de preferencias pueden ser expresadas mediante una "función de utilidad".

➢ Dicha función resumirá la información relevante sobre el ordenamiento de las preferencias

del consumidor y asignará un valor arbitrario a cada canasta de bienes de modo que las canastas más preferidas obtengan un mayor nivel de utilidad que aquellas menos preferidas.

➢ Todas las canastas del conjunto de elección producen cierto nivel de satisfacción a los consumidores. Las preferencias de los consumidores (‘>’, ~) ordenan las canastas según dichos niveles de satisfacción. Estas preferencias pueden representarse numéricamente según una función de utilidad.

Definición: Una función de utilidad es una función U: Rn → R la cual asigna un valor numérico a

las canastas del conjunto de elección, de tal forma que se respete el orden establecido por las preferencias de la siguiente manera:

A ‘>’ B si y sólo si U(A) > U(B)

A~B si y sólo si U(A) = U(B)

A ‘≥’ B si y sólo si U(A) > U(B)

➢ Si las preferencias son bien comportadas o normales, sabemos que puede "construirse" una función de utilidad que represente ordinalmente dichas preferencias.

➢ Sin embargo, esta función no es única, pues dada cualquier función de utilidad, ésta puede

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▪ Si u(X1 , X2) es una función de utilidad que representa ciertas preferencias, y f(.) es

una función monotónica creciente, entonces f(u(X1 , X2)) representa las mismas

preferencias que u(X1 , X2). ¿Por que? Porque f(u(X1 , X2)) > f(u(Y1 , Y2)) sí y sólo

si u(X1 , X2) > u(Y1 , Y2) también se cumple desde un principio.

➢ En conclusión, si u(X1 , X2) es una función de utilidad, cualquier transformación monotónica

creciente de la misma también será una función de utilidad y representará el mismo ordenamiento de preferencias.

Las funciones de utilidad pueden construirse a partir de diferentes tipos de curvas de indiferencia :

✔ Sustitutos perfectos: cualquier función lineal de X1 y X2, como u = a X1 + bX2 .

✔ Complementos perfectos: una correspondencia del tipo mín(aX1 , bX2 ), donde a y b son

"proporciones fijas".

✔ Preferencias cuasi lineales: una función lineal en X2 y posiblemente no lineal en X1, por

ejemplo: u = ln(X1) + X2 .

✔ Preferencias Cobb-Douglas (muy versátiles, comúnmente usadas en teoría de la producción

también): u = (X1)a . (X2)b .

✔ El logaritmo de la Cobb-Douglas también es muy útil, pues es lineal en el logaritmo de sus

argumentos (log-lineal): u = a log (X1) + b log (X2).

Utilidad marginal:

Definición: es la utilidad adicional derivada del consumo de una unidad extra (por ende marginal) de cierto bien, manteniendo todo lo demás constante. Es decir, es una derivada parcial de forma δu/δx, donde u es la función de utilidad y x el bien marginal.

Si u=u( X1 , X2), entonces la utilidad marginal de X1 es la derivada parcial de u con respecto a X1,

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En forma análoga también existe una UMgY.

La magnitud de la UMgX también es arbitraria pues depende de cómo se haya definido a la función original U(X,Y).

La relación existente entre UMgX se deduce de la siguiente forma. Diferenciando totalmente la función U(X,Y) tenemos

dU = ∂U / ∂X dX + ∂U / ∂Y dY = UMgX dX + UMgY dY = 0 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

despejando obtenemos la siguiente relación

| TMS | = − dY / dX = UmgX / UmgY

La maximización de la utilidad y la elección:

• Dadas las preferencias por las canastas de bienes y dado el conjunto de canastas al alcance de los consumidores, y asumiendo que el consumidor busca maximizar su satisfacción, la teoría del consumidor afirma que los consumidores escogerán aquella canasta que les brinde la mayor utilidad o satisfacción dentro del conjunto de canastas factibles.

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En el punto A, se cumple que: Px

Py=

UMg X

UMg Y =∣RMS∣ Es decir, en el óptimo la valoración

objetiva del bien X en términos de Y (el término Px

Py ) se iguala a la valoración subjetiva

del bien X en términos de Y (es decir la relación marginal de sustitución).

• Para comprobar que el consumidor optimiza cuando los dos términos son iguales, veamos

que ocurriría si son distintos. Por ejemplo, que ocurriría si Px

Py<

UMg X UMgY

En este caso, la valoración subjetiva del bien X es mayor a la valoración del mercado de dicho bien (en términos de Y). Por ello, el consumidor encontrará que valora el bien X más de lo que cuesta, y decidirá adquirir más unidades del bien X y menos de Y. Esto hará que la RMS baje hasta el punto en que se iguale con la relación de precios.

Y que ocurriría si Px

Py>

UMg X

UMg Y , gráficamente quedará:

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Principio Equimarginal

El principio equimarginal o de la igualdad de las utilidades marginales por peso gastado, establece que cada bien se demanda hasta el punto en el cual la utilidad marginal del último peso gastado en él es exactamente igual a la utilidad marginal del último peso gastado en cualquier otro bien.

UMgx

Px =

UMgy

Py

El consumidor que pretende maximizar la utilidad que le produce las compras (o el consumo) de los distintos bienes, no debe esperar que la utilidad marginal que le reporta la última unidad consumida de un bien sea igual a la que le genera los demás.

El consumidor para maximizar la utilidad derivada de sus compras, distribuirá su consumo de manera tal que cada bien le suministre una utilidad proporcional a su precio. De tal manera que, sí un bien determinado generase una utilidad marginal por peso gastado mayor que el nivel común del resto de los bienes, el consumidor retiraría parte del dinero que destina a los otros bienes y lo gastaría en ese.

Utilidad Marginal del Ingreso

La utilidad marginal del ingreso es la utilidad total adicional que se genera por un peso más gastado en todos los bienes.

UMgx Px =

UMgy

Py =UM por peso de ingreso=UMgI

La utilidad marginal común por peso de todos los bienes en la situación de equilibrio del consumidor se denomina utilidad marginal del ingreso. Ésta mide la utilidad adicional que obtendría el consumidor si disfrutara del consumo que permite un peso adicional de ingreso.

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Aquí el consumidor maximiza en el punto de saturación (no se cumple la tangencia).

2. La tangencia podría no cumplirse si se tiene una solución de esquina:

En este caso, se observa que Px

Py<

UMg X

UMgY y la

conducta óptima del consumidor es consumir 0 unidades de Y y toda su renta en X.

3. Curvas de indiferencia que representa gustos con vertice:

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En el gráfico de la izquierda, se cumple la tangencia pero existen multiples soluciones, con lo cual la condición de primer orden no es suficiente para encontrar el óptimo.

Aplicación del modelo de la elección del consumidor:

Sustitutos perfectos:

• Sea un consumidor que debe elegir entre dos bienes x1 y x2, dado los precios (p1, p2) y la

renta m.

• Siendo su función de utilidad, por ejemplo: U( x1 , x2) = x1 + x2 y su restricción

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• Si dos bienes son sustitutos perfectos el consumidor eligirá el comprar el más barato.

• En el caso graficado, p1<p2

y se cumple que

p1 p2

<UMg x1 UMg x2

, con lo cual

se tiene solución de esquina.

Complementarios perfectos:

• Sea un consumidor que debe elegir entre dos bienes x1 y x2, dado los precios (p1, p2) y la

renta m.

• Siendo su función de utilidad: U( x1 , x2) = min {x1 , x2} y su restricción presupuestaria:

m = p1 ⋅x1 + p2 ⋅x2

• La elección óptima debe encontrarse siempre en la diagonal, en la cual el

consumidor compra

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