Transformaciones Isométricas

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Guía G – 7

En esta guía

resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos:

• Traslaciones. • Rotaciones. • Simetría.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, desde la página 292 a la 295.

En esta guía desarrollaremos las siguientes habilidades:

• Conocimiento • Comprensión • Aplicación

• Análisis

• Evaluación

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es tan sólo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

1. ¿Cómo varían las coordenadas de un punto (x, y) al efectuar en un plano cartesiano, una rotación positiva de 180º con centro en el origen?

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2. Si realizo una traslación al punto A(1, -2), con un vector de traslación T(2, -1) en un plano cartesiano, el punto resultante después de la traslación es:

A) (1, -3) B) (1, 1) C) (3, -3) D) (-3, 3) E) (3, 2)

3. La ﬁgura está formada por cuadrados congruentes de lado 1 unidad. Si el cuadrilátero

ABCD de la ﬁgura, se traslada 4 unidades hacia la izquierda y 4 unidades hacia abajo, es VERDADERO aﬁrmar que:

A’

D’ C’ B’

A B C

D

A) AA’ = BB’ = CC’ = 4 √2 unidades B) ABCD ≅ A’ B’ C’ D’

C) AA’ // BB’

D) A’D’ // AD

E) Todas las anteriores son verdaderas

4. Si las coordenadas de un punto inicial (x, y) varían a (-y, x) cuando se aplica una rotación (positiva) de 90º , en un plano cartesiano, con centro en el origen. ¿Cuáles serían las coordenadas del triángulo ABC luego de aplicar una rotación de 90º (con centro en el origen) y posteriormente una traslación T(-2, 3)?

Nota: Los vértices del triángulo son: A (2, 3), B (5, 1) y C (4, 5). A) A(-3, 2), B(-1, 5) y C(-5, 4)

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5. Si se rota en 270º el triángulo de vértices: A(2, 3), B(7, -2) y C(5, 8), en un plano cartesiano, con centro en el origen y sentido anti-horario, los vértices del triángulo resultante son :

A) A(2, 3), B(7, -2) y C(5, 8) B) A(-2, -3), B(-7, 2) y C(-5, -8) C) A(3, 2), B(-2, 7) y C(8, 5) D) A(3, -2), B(-2, -7) y C(8, -5) E) A(-2, 3), B(-7, -2) y C(-5, 8)

6. Si Q = (2, 5) y Q´= (-9, 2), ¿qué vector traslación T(x, y), cambia Q a Q´? A) T(11, 3)

B) T(-7, 3) C) T(-7, -7) D) T(-11, -3) E) T(11, -3)

7. ¿Qué vector traslación reemplaza a T₁(3, 2) seguido de T₂(-2, 5)? A) T(1, 7)

B) T(7, 1) C) T(-7, -1) D) T(7, -1) E) T(-1, 7)

8. La figura está formada por cuadrados congruentes de lado 1 unidad. Si la ficha de la figura se encuentra en una posición inicial i, se mueve 5 unidades a la izquierda (una traslación horizontal T(-5, 0)), y sube 3 unidades (una traslación vertical T(0, 3)), entonces, ¿qué movimientos puede realizar, desde su posición actual, para trasladarse a la posición final F?

A) T(-5, -7)

B) T(-2, 4) + T(-3, 2) C) T(5, 5)

i F

D) T(7, -5)

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9. ¿Qué par de vectores de traslación reemplaza, al aplicar uno después del otro, a T(6, -4)? A) T(2, 3) y T(4, -7)

B) T(1, -2) y T(5, -2) C) T(4, 5) y T(2, -9) D) T(6, 0) y T(0, -4)

E) Todas las anteriores son verdaderas.

10. Los movimientos que realiza la abeja son respectivamente:

A) Traslación, Traslación, Simetría B) Simétricos

C) Traslaciones

1

2

3 D) Traslación, Simetría, Rotación.

E) Ninguna de las anteriores.

11. ¿Qué ﬁgura geométrica se obtendría si a partir de un punto x, ubicado en un plano cartesiano como se indica en la ﬁgura, se efectúan todas las rotaciones posibles en torno al origen “O”?

A) Una circunferencia de centro “O” y radio OX

B) Un cuadrilátero 43

2 1 -1 -2 -3

1 2 3 4 5 6 -1

-2

-3 7 8

5 -4 -5 -4 0 x

C) Una recta

D) Todos los puntos del plano E) Ninguna de ellas.

12. Si la ﬁgura se giró 90º en un plano cartesiano, con centro en el origen, de acuerdo a la ﬁgura, de vértices A(1,3), D(3,5), C(5,3) y E(3,1) es falso que:

A) OE = OE’

4 3 2 1 -1 -2

1 2 3 4 5 6 -1

-2

-3 7 8

5 -4 -5 6 0 A D C E D’ C’ A’ E’ y x

B) OE = OA’

C) OC = OD’

D) OA = OE

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13. El triángulo que se obtiene al reﬂejar ABC, ubicado en un plano cartesiano de vértices

A(-2,0), B(4,0) y C(3,4), con respecto a su lado AB(considerando AB como eje de simetría) tiene vértices:

A) (-2, 0), (-4, 0) y (3, -4) B) (3, 0), (4, -4) y (-2, -4) C) (-2, 0), (4, 0) y (3, -4)

4 3 2 1 -1 -2 -3

1 2 3 4 5 6 -1

-2

-3 7

5

B C

A y

x D) (4, 0), (10, 0) y (8, 4)

E) Ninguna de ellas

14. Si se rota en 180º el triángulo de vértices: A(0, 0), B(4, 3) y C(5, 0), en un plano cartesiano, con centro en el origen y sentido anti-horario, y luego realizo una traslación con un vector de traslación T(-2, 2), los vértices del triángulo resultante son :

A) A(-2, 2), B(-6,-1), C(-7, 2) B) A(-2, 2), B(-1,6), C(7, -2) C) A(-2, 2), B(1,-6), C(2, 7) D) A(2, -2), B(-1,6), C(-2, -7) E) A(4, 2), B(-1,-6), C(7, -2)

15. Si el trazo ABubicado en un plano cartesiano, de extremos A(2,5) y B(-2,0) se gira positivamente con centro en el origen 180º, luego se gira 90º más y ﬁnalmente se gira otros 90º, los extremos del trazo resultante son:

A) (5,2) y (0,-2) B) (-5,-2) y (0, 2) C) (-2,-5) y (2,0) D) (2,-5) y (-2,0) E) (2,5) y (-2,0)

16. Si en un plano cartesiano el punto A(3,2) se traslada a B(2,4) y luego a C(-2,-1), ¿cuál es el vector traslación que se debe emplear para trasladar en un solo paso el punto A a la ubicación C?

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17. En la ﬁgura, las coordenadas del punto Q son (-2,-3), ¿cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Al rotar Q en 90º en torno al origen, se obtiene el punto (-3,-2) II) El punto simétrico de Q con respecto al eje Y es el punto (2,-3)

III) Al trasladar el punto Q ,4 unidades a la derecha y 4 hacia abajo, se obtiene el punto (2,-7)

A) Sólo I

B) Sólo II

y

-2

-3

Q

x

C) Sólo III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

18. Si al punto A(3,4), ubicado en un plano cartesiano, se le aplica una rotación de 90°, con centro en el origen, y luego una traslación T(5, -2), el punto A´ sería:

A) (1, 6) B) (6, 4) C) (11, -3) D) (1, 1) E) (11, -1)

19. ¿Cómo varian las coordenadas (x,y) de los vértices de un triángulo ABC, en un plano cartesiano al efectuar una rotación positiva de 360° con centro en el origen y luego una traslación con un vector de traslación T(0, 2)?

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20. Un tablero de ajedrez está formado por cuadrados ordenados en 8 columnas identiﬁcadas

con las letras A, B, C, D, E, F, G, H (de izquierda a derecha) y 8 ﬁlas, identiﬁcadas con los números 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (de abajo hacia arriba), luego:

¿qué vector de traslación se debe aplicar a un caballo que parte en la posición B1, para que llegue a la casilla C3?

A) (0, 3) B) (1, 3) C) (1, 2) D) (0, 2) E) (-1, -3)

21. El triángulo que se obtiene al reﬂejar el triángulo ABC, ubicado en un plano cartesiano de vértices A(2,0), B(2,7) y C(5,4) con respecto al eje Y (considerando el eje Y como eje de simetría) tiene vértices:

A) (0,0), (0,7), (2,4) B) (-2,0), (-2,7), (-5,4) C) (-2,0), (2,7), (5,4) D) (2,0), (-1,4), (2,7) E) (2,0), (5,4), (7,0)

22. Si se aplica una traslación a los puntos que forman el triángulo ABC de vértices A(-6, 1),

B(-3, 4) y C(-2, 1) , de tal forma que dichos puntos se muevan dos unidades horizontalmente a la derecha y cinco unidades verticalmente hacia arriba, entonces uno de los vértices trasladados del triángulo ABC toma el valor:

A) (6, 0) B) (-4, 4) C) (4, -4)

4 3 2 1 -1 -2

1 2

-6-5-4-3-2-1

A C

B y

x

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23. Si al triángulo ABC de la ﬁgura, ubicado en un plano cartesiano de vértices A(2,2); B(2, -4) y C(6, -1), se le aplica una rotación de 90º, con centro en el origen, y luego una traslación

T(5, -2), el vértice C sería: A) (1, 6)

B) (6, 4)

C) (11, -3)

4 3 2 1 -1 -2 -3

1 2 3 4 5 6 -1

-2

-3 7 8

5

-4 -5

-4

A

B C y

x D) (1, 1)

E) Ninguna de ellas

24. Para que un punto A(2,5) se desplace hasta la posición A’(-4,-1), se debería aplicar: (1) Una traslación con vector T(-6,-6)

(2) Un giro positivo con centro en el origen y ángulo de rotación de 90º

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola.

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PREG. ALT. NIVEL

1 Conocimiento 2 Conocimiento 3 Aplicación 4 Aplicación 5 Aplicación 6 Aplicación 7 Aplicación 8 Aplicación 9 Aplicación 10 Comprensión 11 Comprensión 12 Aplicación 13 Comprensión 14 Aplicación 15 Aplicación 16 Aplicación

17 Análisis

18 Aplicación 19 Aplicación 20 Aplicación 21 Aplicación 22 Aplicación 23 Aplicación 24 Evaluación

OJO CON...

En la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

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Revisa los contenidos:Geometría analítica y del plano, transformaciones isométricas, ya que éstos serán evaluados.