Analise de dados e solução
de problemas
Aula 5: Intervalo de confiança
Professor: Norimar de Melo Verticchio
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Teorema do limite central
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Teorema do limite central
Teorema do limite central
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Em ambos os casos teremos que:
A média das médias amostrais é igual a média da
população:
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Teorema do limite central
Estimativa dos parâmetros populacionais
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Estimativa pontual
A melhor estimativa
pontual da média
populacional é a média
amostral.
A melhor estimativa
pontual do desvio padrão
da população é o desvio
padrão da amostra.
É uma estimativa de um único valor para um parâmetro
populacional.
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Estimativa dos parâmetros populacionais
Estimativa pontual
Foi extraída uma amostra aleatória com 35 preços de passagens (em
dólares) para um vôo só de ida de Atlanta a Chicago. Determine a
estimativa pontual para a média populacional e desvio padrão
populacional. (Verifique a normalidade dos dados)
mean(a$Passagens):
101.6765
sd(a$Passagens):
6.767662
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Estimativa dos parâmetros populacionais
Estimativa intervalar
Como a probabilidade da média populacional ser
exatamente igual
ao valor da média amostral é praticamente
zero
, podemos estimar
que a média populacional situe-se em um certo intervalo, a isso
chamamos de
estimativa intervalar
.
Como formar uma estimativa intervalar?
Primeiramente determinar a estimativa pontual (centro do intervalo)
Determinar a margem de erro (nível de confiança)
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Estimativa dos parâmetros populacionais
Estimativa intervalar
Nível de confiança
é a probabilidade de que o intervalo estimado
contenha o parâmetro populacional
Normalmente se utiliza níveis de confiança de 90%, 95% ou 99%
C Zc
90% 1,645 95% 1,96 99% 2,575
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Estimativa dos parâmetros populacionais
Estimativa intervalar
Dado um nível de confiança c, o erro máximo da estimativa (margem de erro
ou tolerância do erro) E é a maior distância possível entre a estimativa
pontual e o valor do parâmetro a ser estimado.
Usando uma estimativa pontual e um erro máximo de estimativa, podemos
construir uma estimativa intervalar de um parâmetro populacional como μ.
Essa estimativa intervalar é chamada de intervalo de confiança
Intervalo de confiança
c
para
a
média
populacional μ é:
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Estimativa dos parâmetros populacionais
Estimativa intervalar
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Estimativa dos parâmetros populacionais
Estimativa intervalar no R
t.test(amostra1, amostra2, opções)
PARÂMETROS
amostra1: Vetor contendo a amostra da qual se quer testar a média populacional, ou comparar a média populacional com a média populacional da amostra 2.
amostra2:Vetor contendo a amostra 2 para comparação da média populacional com a média populacional da amostra 1.
OPÇÕES
alternative:string indicando a hipótese alternativa desejada. Valores possíveis: "two-sided", "less" ou "greater".
mu:valor indicando o verdadeiro valor da média populacional para o caso de uma amostra, ou a diferença entre as médias para o caso de duas amostras.
paired: TRUE – realiza o teste t pareado. FALSE – realiza o teste t não pareado.
var.equal: TRUE – indica que a variância populacional é a igual nas duas amostras. FALSE – indica que a variância populacional de cada amostra é diferente.
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Estimativa dos parâmetros populacionais
Estimativa intervalar
Um fornecedor novo de parafusos está sendo estudado. Cinquenta peças foram testadas e o valor do limite de escoamento obtidos estão representados na tabela a seguir. Sabendo que a resistência mínima (já com fator de segurança) deve ser igual ou maior que 8 x 8 = 640 N/mm2. Você aprova ou rejeita esse fornecedor? (Considere uma
confiabilidade de 95%)
Os dados estão disponíveis no site:
Arquivo: Escoamentos.txt
https://sites.google.com/a/ifmg.edu.br/norimar/area-de-trabalho/masp
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Estimativa dos parâmetros populacionais
Tamanho da amostra
Nivel de confiança cresce Intervalo de confiança se alarga Precisão da estimativa diminui
Como aumentar a precisão de uma estimativa sem diminuir o nível de confiança?
Ampliando o tamanho da amostra.
Mas quão grande deve ser o tamanho da amostra para assegurar um certo nível de confiança para um determinado erro máximo da estimativa?
•Seσé desconhecido, pode estimá-lo usando s, desde
que tenha uma amostra preliminar com no mínimo 30 membros
n
z
E
=
c⋅
σ
2
=
E
z
n
cσ
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Estimativa dos parâmetros populacionais
Tamanho da amostra no R
Instalar o Pacote
: samplingbook
Utilizar a função sample.size.mean (argumentos, opções)
e: número positivo que especifica a precisão, que é metade da amplitude do intervalo de confiança (erro máximo).
•S: desvio padrão da variável de interesse na população.
•N: tamanho da população. Default é N=Inf, que significa que os cálculos se dão sem correção para população finita.
•level: nível de confiança. Default é level=0.95.
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Estimativa dos parâmetros populacionais
Tamanho da amostra no R
Cortes de folhas de plástico– Uma máquina corta plástico em placas de 50 pés (600 polegadas) de comprimento cada. Suponha que a população de comprimentos esteja normalmente distribuída. (a) A companhia deseja estimar o comprimento médio que a máquina está cortando com erro de 0,0625 polegadas. Determine o mínimo tamanho necessário da amostra para construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. Suponha que o desvio padrão populacional seja de 0,25 polegadas
sample.size.mean(e = 0.0625, S = 0.25,N = Inf, level = 0.95)
sample.size.mean object: Sample size for mean estimate Without finite population correction: N=Inf, precision e=0.0625 and standard deviation S=0.25
Analise de dados e solução
de problemas
Aula 5: Ferramentas da qualidade
Professor: Norimar de Melo Verticchio
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Ferramentas da qualidade: Folha de verificação
A Folha de Verificação é
uma ferramenta utilizada para coletar dados,
geralmente, em tempo real
. Com ela, é possível coletar, organizar e até
mesmo apresentar os resultados de várias coletas.
É uma formulário planejado para coletar dados, portanto, é uma ferramenta
genérica que serve como
primeiro passo no início da maioria dos controles
de processo ou esforços para solução de problemas
.
Também conhecida como lista de verificação,
checklist
, ou lista de
recolhimento de defeitos
Localização de defeito Contagem de quantidades Classificação de medidas Existência de determinadas condições Tipos de reclamações Causas de efeitos Causas de defeitos
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Ferramentas da qualidade: Folha de verificação
Quando usar uma folha de verificação?
Distribuição do processo de produção: controla a produção
através de amostragens, é utilizado quando se quer analisar
se a medida de um item esta conforme o esperado;
Quando os dados podem ser observados e recolhidos repetidamente pela mesma pessoa ou no mesmo local;
Verificação de itens defeituosos: determinar qual a frequência de
um erro e sua localização;
Causas de defeitos: é usado para coletar dados que comprovem as
causas do defeito;
Coletar dados sobre a freqüência ou padrões de eventos, problemas, defeitos, localização
de defeitos, causas de defeito, etc;
Coletar dados de um processo de produção;
Verificar a execução do processo: seguir um checklist assegura que a execução correta de todas as
partes do processo;
Delegar tarefas facilmente: a padronização da execução dos processos por meio de checklists
permite que tarefas sejam executadas por outras pessoas
mais facilmente.
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Ferramentas da qualidade: Folha de verificação
Como fazer?
1º Definir o objetivo da coleta de dados, respondendo as seguintes questões:
• Quais dados que precisamos?
• Os dados podem ser analisados por diversas óticas? • Como os dados serão registrados?
• Quem irá realizar as coletas de dados?
• Quem vai realizar o levantamento de dados, esta preparado para fazer com eficácia?
2º Montar a lista, com os campos para registros.
3º Elaborar folha autoexplicativa para o preenchimento
4º Conscientização para a coleta
5º Execução de pré-teste.
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Ferramentas da qualidade: Folha de verificação
Exemplos:
https://www.voitto.com.br/blog/artigo/folha-de-verificacao
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Ferramentas da qualidade: Folha de verificação
Exemplos:
https://www.voitto.com.br/blog/artigo/folha-de-verificacao
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Ferramentas da qualidade: Folha de verificação
Exercício:
Construa uma folha de verificação para:
1 – Check-list de Organização geral de um churrasco
2 – Controle de qualidade da carne assada
3 – Controle de qualidade das bebidas servidas
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