CONAMET/SAM-SIMPOSIO MATERIA 2002
SIMULACIÓN TRIDIMENSIONAL DEL PROCESO DE SOLIDIFICACIÓN DE
UNA ALEACIÓN DE ALUMINIO EN UN MOLDE COMPUESTO
Carlos Garrido* y Diego Celentano**
*
Universidad de La Serena, Departamento de Ingeniería Mecánica, Benavente 980, La Serena, Chile. [email protected]
**
Universidad de Santiago de Chile, Departamento de Ingeniería Mecánica, Av. Bdo. O’Higgins 3363, Santiago, Chile. [email protected]
RESUMEN
En este trabajo se presenta la simulación numérica transitoria tridimensional del proceso de solidificación y enfriamiento de una aleación de aluminio en un molde metálico compuesto considerando, en particular, los diferentes comportamientos termomecánicos de cada componente del molde y de la aleación durante su cambio de fase líquido/sólido. El modelo utilizado se basa en la teoría de la termoelastoplasticidad isótropa. En el análisis se tiene en cuenta la fuerte dependencia de las propiedades del material con la temperatura y, por otro lado, también se incorporan las variaciones que se producen en las condiciones de contacto termomecánico entre la pieza y el molde en el transcurso del mencionado proceso. La correspondiente formulación discretizada se lleva a cabo mediante la técnica de elementos finitos utilizando un esquema alternado de solución para el sistema de ecuaciones termomecánicamente acopladas. El análisis se realiza con el programa de cálculo VULCAN. Los resultados numéricos obtenidos (evolución de temperatura, desplazamientos, fracción de cambio de fase y de esfuerzos) se comparan con los publicados por otros autores en simulaciones bidimensionales y, además, con mediciones experimentales.
Palabras claves : termomecánica, solidificación, molde compuesto, elementos finitos
1. INTRODUCCIÓN
La solidificación de aleaciones de aluminio en moldes compuestos tiene, entre otras ventajas, la posibilidad de conseguir condiciones de solidificación unidireccional (vertical), lográndose de esta forma un cierto control sobre la microestructura resultante y con ello mejorar las propiedades mecánicas de dichas aleaciones [1]. Este proceso presenta fenómenos de naturaleza muy diversa que hacen su análisis global muy complicado. Estos fenómenos están asociados al balance energético que se produce en el sistema de fundición junto con la aparición de tensiones en los distintos componentes del mismo y, además, con la evolución microestructural que tiene lugar en la aleación que solidifica [1-3].
En este trabajo se presenta la simulación numérica transitoria tridimensional del proceso de solidificación (cambio de fase líquido/sólido) y posterior enfriamiento de una aleación de aluminio en un molde compuesto. En particular, se describen los comportamientos termomecánicos de la aleación y de los diferentes componentes del molde. Una descripción sucinta del modelo utilizado para tal fin se describe en el Apartado 2. La situación física del problema a estudiar se presenta en el Apartado 3 mientras que en el Apartado 4 se analizan y discuten los resultados
obtenidos de la presente simulación comparándolos con mediciones experimentales y con predicciones numéricas bidimensionales existentes en la literatura.
2. FORMULACION MATEMÁTICA
Las ecuaciones de balance (cantidad de movimiento, energía y disipación) que rigen el comportamiento termomecánico del proceso de solidificación en un cuerpo Ω durante un intervalo de tiempo Y son [1]:
∇
⋅
σ
+
ρ
ob
f=
ρ
ou
&
&
(1) −ρcT&−ρLf&pc+∇⋅(k∇T)+ρr=0 (2)k
∇
T
⋅
∇
T
+
D
INT≥
0
(3) donde σ corresponde al tensor de tensiones de Cauchy, ρ0 es la densidad, bf es la fuerza específica de volumen, u el vector de desplazamiento, c el calor específico tangente, T la temperatura, L el calor latente específico, fpc la función de cambio defase, r la fuente de calor específica, q el vector flujo de calor definido por la ley de Fourier, k el coeficiente de conductividad y DINT es la
disipación interna (el punto sobre las variables indica derivada temporal y ∇ es el símbolo gradiente). A las ecuaciones anteriores deben agregarse las correspondientes relaciones
constitutivas para las tensiones y la disipación interna. Para la definición de dichas relaciones se adopta una función de energía libre específica isótropa escrita como ψ =ψte+ψtp+ψpc donde las distintas contribuciones corresponden, respectivamente, a las partes termoelástica, termoplástica y de cambio de fase. La evolución de las variables internas plásticas se define en el contexto de la teoría de la termoelastoplasticidad asociada. Más detalles de este modelo pueden consultarse en [2].
Se tiene en cuenta también un modelo de contacto termomecánico donde, de acuerdo a observaciones experimentales [1], el coeficiente de transferencia de calor h se considera dependiente de la abertura (variable durante el proceso según las condiciones de enfriamiento) existente entre las superficies del molde y la pieza.
El conjunto de ecuaciones acopladas se discretizan con la técnica de elementos finitos empleándose un esquema alternado para la solución de las mismas. El programa de cálculo utilizado es VULCAN [4]. 3. PROBLEMA EN ESTUDIO
El problema a estudiar consiste en el análisis termomecánico tridimensional del proceso de solidificación y enfriamiento de una aleación de aluminio comercial (Al7Si-0,3 Mg) en un molde cilíndrico compuesto de: acero H13 trabajado en caliente y Cobre Berilio (BeCu, ASTMC17510) ambos dispuestos sobre una base aislante (Tombo). La geometría y dimensiones del sistema de fundición se muestran en la Figura 1.
Figura 1. Corte axial del sistema de fundición.
Las propiedades termomecánicas (en general, dependientes de la temperatura) de todos los materiales involucrados en el sistema de fundición se presentan en las Tablas I-IV [1-3]. En la Tabla V se presentan los coeficientes de transferencia de calor entre las diferentes interfaces internas y externas presentes en el sistema [1-3]. La relación h-gn (gn es la abertura en la interfaz pieza-molde)
se derivó a partir de un análisis inverso [1]. Tabla I. Propiedades del Aislante (Insulation).
Razón de Poisson ν, 0.3 Módulo de Young E, MPa
28*103 Coeficiente de dilatación térmica secante αs th10 -6 , °C-1 0 Función de endurecimiento térmico Cth, MPa 0.084 Conductividad k, W/mK 0.080 0.085 0.095 T, OC 100 200 300 k, W/mK 0.105 0.120 T, OC 400 500
Tabla II. Propiedades del Cobre BeCu. Razón de Poisson ν, 0.3 Módulo de Young E, MPa
132.5*103 Coeficiente de dilatación térmica secante αs th10-6, °C-1 132.5*103 Función de endurecimiento térmico Cth, MPa 760 260 T, °C 20 200 Densidad 8750 kg/m3 Calor específico c J/KgK 395 400 404 408 412 415 417 419 421 423 425 427 429 T, OC 23 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 c J/KgK 432 434 436 438 441 443 445 447 449 450 451 453 455 T, OC 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 625 650 Conductividad k, W/mK 260.246 277.736 292.556 301.131 T, OC 23 100 200 300 k, W/mK 309.385 307.595 306.218 308.934 T, OC 400 500 600 650 Densidad 660 kg/m3 Calor específico 1130 J/KgK
Tabla III. Propiedades del Acero H13. Razón de Poisson ν, 0.3 Módulo de Young E, MPa
216*103 Coeficiente de dilatación térmica secante
αs th10-6 °C-1 11.5 12.2 12.2 T, OC 100 200 300 αs th10-6 °C-1 12.5 12.8 13.0 T, OC 400 500 600 Función de endurecimiento térmico
Cth, MPa 1000.5 820.0 T, OC 425 540 Cth, MPa 690.0 350.0 T, OC 595 650 Densidad 7626 kg/m3
Calor específico tangente c J/KgK 450 465 474 481 488 496 504 512 521 531 542 554 567 T, OC 23 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 c J/KgK 583 598 610 623 637 653 673 698 723 749 770 926 T, OC 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 700 Conductividad K, W/mK 21.037 22.889 24.716 26.237 T, OC 20 100 200 300 K, W/mK 27.307 27.336 27.968 T, OC 400 500 600
Tabla V. Coeficientes de transferencia de calor en las diferentes interfaces.
Interfaz H13 –Aire BeCu(bottom)-Aire BeCu(middle)-Aire BeCu(top)-Aire H13(feeder) – Aire Tombo – Aire Casting – Aire h, W/m2K 30 30 30 (160 forzado) 30 20 50 H13(botton) – casting gn (mm) 0.000 0.005 0.010 h, W/m2K 10000 4500 3000 gn (mm) 0.015 0.030 H, W/m2K 2000 1500 BeCu(middle+top) – casting gn (mm) 0.000 0.005 h, W/m2K 8000 2800 gn (mm) 0.010 0.015 H, W/m2K 1600 1200 H13(feeder) – casting Casting – tombo H13(bottom) – tombo H13(bottom) – BeCu (middle) BeCu (middle) - BeCu (top) BeCu (top) - BeCu (feeder)
700 400 250 2000 2000 2000
Tabla IV. Propiedades de Aleación Al-Si7. Razón de Poisson ν, 0.3 Módulo de Young E, MPa
72.4*10-6 1.0*103 T, °C 25 545 Coeficiente de dilatación térmica secante αs th10-6, °C-1 21.5 22.5 23.5 T, °C 100 200 300 Función de endurecimiento térmico Cth, MPa 100 0.01 T, °C 25 545 Módulo de endurecimiento isótrópico MPa 100 Módulo de endureci-miento cinemático MPa 100 Deformación volumétrica secante de cambio de fase 0.01 Densidad ρ, kg/m3 2680 2580 T, OC 500 545 ρ, kg/m3 2580 2530 T, OC 607.8 611 Calor específico c J/KgK 876 926 972 1017 1061 T, OC 0 100 200 300 400 c J/KgK 1105 1125 1125 1085 T, OC 500 545 555 611 Conductividad K, W/mK 160 150 140 150 134 116 T, OC 0 100 400 555 568 570 K, W/mK 98 95 100 200 300 500 T, OC 603 608 611 620 650 750 Fracción Sólida 1.000 0.910 0.829 0.805 0.736 0.550 0.405 0.194 0.137 0.000 L*103, J/Kg 495 495 495 495 398 398 398 398 398 398 T, OC 545 555 563 564 565 566 589 611 614 615 Se consideró que el molde está inicialmente precalentado con las temperaturas (iniciales) indicadas en la tabla VI [1-3].
Tabla VI. Temperaturas iniciales.
Material T. inicial (°C) Aleación (casting alloy)
H 13 (botton) BeCu (middle BeCu (top) H13 (feeder) Tombo (insulation) 655 195 236 245 246 133
La geometría del molde consiste en cilindros de distintos diámetros por tramos. Estos componentes se unieron mediante pernos de amarre. Se ubicaron 9 termopares para registrar la evolución de la temperatura (ellas se indican en la Figura 1). Los termopares 1, 4 y 7 registran la temperatura de la aleación en la zona central, los 2 y 5 y 8 están también en el metal pero en la superficie externa mientras que los 3, 6 y 9 están ubicados en la superficie interior del molde. Asimismo, se ubicaron 4 transformadores diferenciales (
[ ] [ ] [ ] [ ]
1,2,3y4 ) para capturar la evolución de los desplazamientos radiales de las superficies de la pieza y el molde.Es importante destacar que el sistema de fundición descrito no presenta, estrictamente, condiciones de simetría de revolución ya que los componentes metálicos del molde tienen, por razones de operación, un corte axial de tal forma que el molde completo se arma a partir de dos mitades. Se ha observado experimentalmente que esta configuración del molde es la causa del fenómeno de ovalamiento del mismo durante el proceso de enfriamiento. Nótese que un análisis bidimensional no puede describir este hecho el cual sólo es cuantificable por medio de un estudio tridimensional como el que en este trabajo se propone.
La discretización empleada en la simulación está compuesta de 11136 elementos sólidos tridimensionales (hexaédricos). Detalles de la malla se muestran en las Figuras 2 y 3. El paso de tiempo en el cálculo se adoptó igual a 5 s.
Figura 2. Malla tridimensional del modelo.
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A continuación se presentan los resultados tridimensionales calculados a partir del modelo descrito anteriormente y su comparación con mediciones experimentales [1] y con la solución bidimensional (axisimétrica) de dicho modelo [2,3].
Figura 3. Malla empleada en cada parte del modelo. La Figura 4 muestra la evolución de la temperatura obtenida de la simulación tridimensional y la registrada experimentalmente por los termopares 1, 2 y 3. Se incluyen también resultados numéricos correspondientes al caso bidimensional. Puede notarse que ambas soluciones numéricas no presentan diferencias significativas entre sí y que las mismas ajustan de manera satisfactoria las mediciones experimentales. Las mayores discrepancias de la solución numérica con respecto a los datos experimentales se producen en la pieza al final del proceso y en el molde al inicio del mismo. Este hecho puede atribuirse a posibles incertidumbres en la evaluación de los coeficientes de transferencia de calor h en la interfaz pieza-molde (detalles sobre la estimación de h pueden consultarse en [1]). Es interesante destacar además que la respuesta térmica en las superficies que forman la interfaz pieza-molde posee simetría de revolución ya que no se observan diferencias en las curvas de evolución de temperatura asociadas a las coordenadas angulares (circunferenciales) de 0o y 90o.
En la Figura 5 se grafica la evolución de la temperatura para los termopares 4, 5 y 6. Nuevamente se incluyen mediciones experimentales y resultados numéricos bi y tridimensionales. Como era de esperar de acuerdo a la configuración geométrica del sistema, los puntos 4 y 5 de la aleación enfrían, respectivamente, de manera más lenta que los puntos 1 y 2. Esta situación permite observar claramente en la curva del termopar 4 la existencia de las transformaciones dendrítica y eutéctica que se producen durante el cambio de fase (ver la fracción sólida de la Tabla IV). Tal como se comentó anteriormente, los resultados numéricos muestran una respuesta térmica axisimétrica con un buen ajuste a los valores experimentales.
a)
b)
c)
Figura 4. Evolución de la temperatura en los termopares: a) 1, b) 2 y c) 3.
En la Figura 6 se presenta la evolución del desplazamiento radial correspondiente a los transformadores diferenciales [1], [2], [3] y [4]. Además, la Figura 7 muestra la evolución de la abertura en la interfaz aleación-molde entre los transformadores diferenciales [1 -2] y [3-4]. La pieza inicialmente se expande siguiendo el movimiento del molde. Una vez que la aleación solidifica comienza la contracción de la misma y, por ende, se produce la aparición de la abertura en la interfaz pieza-molde. Este hecho, tal como se muestra en la Tabla V, reduce drásticamente la transferencia de calor de la pieza al molde. Es importante mencionar que la respuesta mecánica obtenida a través de la simulación presenta diferencias en la coordenada circunferencial producto del corte axial del molde. A pesar de ciertas discrepancias, puede observarse que la validación experimental de las predicciones numéricas de desplazamientos es razonable.
a)
b)
c)
Figura 5. Evolución de la temperatura en los termopares: a) 4, b) 5 y c) 6. 5. CONCLUSIONES
Se ha presentado en este trabajo la simulación numérica transitoria tridimensional del proceso de solidificación y enfriamiento de una aleación de aluminio en un molde metálico compuesto. Se han comparado en forma satisfactoria los resultados de dicha simulación con mediciones experimentales y se han discutido los alcances de los resultados correspondientes al análisis bidimensional en el cual se ponen condiciones de simetría de revolución. A la luz de dichos resultados es posible concluir que la configuración del molde es la causa del efecto de ovalamiento que sufre el mismo durante el proceso de solidificación y enfriamiento. Sin embargo, las predicciones del modelo reflejan que este fenómeno no afecta al comportamiento térmico del sistema de fundición ya que el mismo es prácticamente coincidente con el obtenido a partir de un modelo bidimensional.
a)
b)
c)
d)
Figura 6. Evolución del desplazamiento radial en los transformadores diferenciales: a) [1], b) [2], c)
[3] y d) [4].
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen los apoyos brindados por DICYT -USACH y CONICYT (Proyecto Fondecyt 1020026) para el desarrollo de este trabajo.
a)
b)
Figura 7. Evolución de la abertura en la interfaz aleación-molde entre los transformadores
diferenciales: a) [1-2] y b) [3-4].
REFERENCIAS
1. Gunasegaram, D, van der Touw, J., Nguyen, T., 1995, Heat Transfer at metal-mould Interfaces. In: Proceedings of the IMMCA/ADCA International Conference on Casting and Solidification of Light Alloys. Gold Coast, Australia, 30-31 August 1995, pp. 91-96.
2. Celentano, D., Gunasegaram, D. y Nguyen, T., A Thermomechanical Model for the Analysis of Light Alloy Solidification in a Composite Mould. International Journal of Solids and Structures, 1999, 36, 2341-2378. 3. González, V., Análisis de la Solidificación de
Aleaciones de Aluminio en Moldes Compuestos, Tesis de Ing. Ejec.Mecánica, USACH, 2000.
4. Celentano, D., VULCAN, Thermal and Coupled Thermomechanical Finite Element Analysis for Solidification Problems. 1996 User´s Manual. Version 2.2.
