Solucionario de Transferencia de Calor

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(1)

PROBLEMAS DE CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO

Una pieza de aluminio que pesa 5 Kg se encuentra inicialmente a 275ºC. Se sumerge repentinamente en un fluído que se encuentra a 20ºC. El coeficiente de convección vale 50 Kcal

h m2ºC Considerando a la pieza como a una esfera del mismo peso, estimar el tiempo requerido para que su temperatura baje a 100ºC. λ=210 Kcal ζ=2703 3 =0 131 h m C Kg m C Kcal Kg C p º ; ; , º α=50 Kcal2 τ=→ =100 h m ºC Tf º C

(

)

( )

( )

(

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( )

(

)

(

)

T T T T e A cv h e A r m e V d d v m Ln m v V m Kg m Kg x m hs o A cv − ∞ − ∞ = = = − − = = = = = = ⇒ = = = − = ⇒ = = = − − = = −  − − − α ζ τ τ τ α ζ π π π π τ ζ ζ τ 50 0 9569 2703 0 131 0 1523 0 8872 1 100 20 275 20 4 4 0 07615 0 9569 0 3137 6 6 0 1523 0 3137 0 8872 5 2703 1 85 10 1 15932 0 8872 1 3 0 8872 2 2 2 0 8872 3 3 3 3 3 . , . , . , , , , , , , , , , , , , ,

(2)

Un bloque de concreto inicialmente a 55ºC es repentinamente sometido a una corriente de aire a 15ºC de forma tal que el coeficiente de convección es de 5 Kcal h Cmº

Calcular la temperatura después de ½ hora en un punto situado a 10 cm del bloque.

λ=0 8, Kcalh m Cº ; ζ=2200 3 ; =0 2, º Kg m Cp KcalKg C

( )

(

)

( )

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(

)

T C x cm a C x m h Kcal h C m hs T T T enf x a T C T x T a T x erf T x T T x T C i p i o = = = = =     = = − − = = − − = = − = = − 55 10 0 8 2200 0 2 1 81 10 5 0 5 2 15 15 55 15 1 66 0 98110 15 40 0 98110 54 244 3 2 0 0 º , . , , º , º ; ? ; , , ; , ; , º λ ζ α τ τ τ τ T x; ( difusividad Té rmica)

(3)

Un cilindro suficientemente largo de hierro de 5 cm de diámetro inicialmente a 550ºC es templado en agua a 20ºC α =      50 Kcal2 h m ºC .

a) Determinar el tiempo que tarda en alcanzar su centro la temperatura de 100ºC. b) Idem en un punto situado a 0,5 cm del centro.

c) En el tiempo calculado en b) ¿Cuál es la temperatura en el centro?

T C cm T C Kcal h m C Kcal h m C a m h i acero acero = = = = = = ∞ 550 5 20 54 50 2 0 0685 2 º º º º , φ λ α Nota F a T l a Cp B l B r B Temp Uniforme T T i i i 0 2 0 0 0 1 54 50 0 025 43 2 0 023 = = = = = = = ⇒ ↓ = = . . , , , . λ ζ α λ λ α θ θ

: Bi ↓ implica resistencia de conducción interna despreciable en comparación con la resistencia convectiva ⇒ ≈ Temperatura uniforme del sólido.

θ θ θ θ 0 i i =

(4)

Si T T T T T T a T C T T T i i : : : : , ) º θ τ θ θ τ τ θ θ θ θ θ θ θ = − = − = = − = − 〉 〉 = = = = = − = = − = − = ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 550 20 530 80 530 0 15 100 100 20 80 100 0 0 0 1 1 0 0

T Temperatura de todo el sólido = 0 T Temperatura del ambiente convectivo T Temperatura superficial para 0

T: Temperatura de un punto geométrico a una distancia x en 0.

i

0

Según graf. Heisler → 4-9 del Holman

F0=∧39

( )

(

)

F r = = = a T m m h h 0 0 2 2 2 2 39 0 025 0 0625 0 39 . , , , b) Idem x = 0,5 cm de ancho. ∴ = = = − = r r T T 0 0 0 5 2 5 0 2 80 , , , θ

(5)

Según graf. Heisler → fig. 4-12 del Holman (Pág. 192) θ θ0 θ θ0 0 1 = ⇒ = ∴ =T T Graf. 4-9 ⇒ T = 0,39 h c) T= 100ºC centro

(6)

Un cilindro de 10 cm de largo y 5 cm de φ inicialmente a 550ºC es templado en agua a 20ºC α =       50 Kcal2

h m ºC . Determinar a) , b)y c) para un plano transversal medio del cilindro y un punto situado a 3 cm del extremo.

T C T C Kg m Kcal h m C a m h m C i = = = = = ∞ 550 20 7220 54 0 0625 3 2 2 2 º º º , º ζ λ Cp = 0,12 Kcal Kgº C a) T? → T=100ºC en el centro. Cilindro finito φ = 2 r

(

)

(

)

B l B Temp unif T T C B F a T r T i i i = = = ⇒ ↓ ⇒ = = = = = = α λ θ θ 50 0 05 54 0 046 100 1 21 6 0 0625 0 025 0 0 0 0 2 2 . , , . . º , . , . , 0 Largo = 2 L θ θ θ θ θ θ i i cil i p x =

(7)

(

)

(

)

∴ = = = = = = = = − = = ⇒ ≈ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ λ α θ θ θ θ i pl p i p i

i cil cil i cil i

i p i p x Placa B x Cilindro B r Placa y L B 0 0 0 0 1 21 6 1 54 50 0 025 43 2 0 4 0 05 0 03 0 05 0 4 1 21 6 0 99 : , : , , , : , , , , , , Gráfico pág 121 θ θ θ θ 0 0 1 1 0 100 20 80 550 20 530 80 530 0 151 = − = − = = − = − = = = ∞ ∞ T T T T r ,

(8)

Un tubo de acero inoxidable de λ = 20 Kcal

h m Cº de 5 cm de diámetro interno y 10 cm de extremo está cubierto por una capa de lana de vidrio de 2 cm de espesor λ =

     0 05, º . Kcal h m C La temperatura interior del tubo es de 500ºC y la exterior de la aislación de 50ºC. Calcular la pérdida de calor por unidad de longitud del tubo.

(

)

(

)

q L L T T Ln r r Ln r r Ln Ln Kcal h e v a º , , = // −       +       = −       +       = 2 2 500 50 0 05 7 5 20 5 2 5 418 1 3 2 2 1 π λ λ π

(9)

Una aleta rectangular de acero de 2 cm de espesor y 15 cm de longitud tiene una temperatura del lado de la pared de 200ºC. La temperatura ambiente es de 20ºC y α = 15Kcal 2

h m ºC. Calcular la pérdida de calor por unidad de longitud; siendo λ = 35 Kcal

h m Cº . Aleta Longitudinal: Según Kern (pág. 593) θ θ θ θ = − = = = = = = = = − = − = = T t Nuestro caso T T C t temp de la aleta t T C T temp fluido T T C

t que impulsa calor en la ción transversal c c c / : º . º . º sec 0 0 0 200 20 200 20 180 ∆ ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ∴ − = ⇒ − = q K axd dL d dL Kax d d L dq h dL h P K ax d d L Ka x a d L h p d d L h P Ka f f f f x θ θ θ θ ρ ϕ θ θ θ θ θ θ θ 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 d dL= h p f

ax: sección transversal

hf: coeficiente pelicular del fluido en el lado de la aleta p: perímetro de la aleta

(10)

Solución C e C e Siendo m h P Ka P Ka mL mL f x x ⇒ = + =      ≈      − θ α 1 2 1 2 12 Por Holman:

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[

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(

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(

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(

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q Tanh m L x P A

L Long esp aleta L m m

m P ax x x m ta h m L tan h x q x Kcal h c c c = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∴ = +      = + = ∴ = ⋅ = +      = =     ∴ ⋅ = = ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = α λ θ α λ 0 1 2 1 2 2 0 15 0 02 2 0 16 15 2 0 04 35 0 02 43 7 6 61 1 0 16 6 61 0 78475 0 78475 15 2 04 35 0 02 180 653 8

L (longitud corregida por ser : ¨ aleta de longitud finita y perder calor por convección en su extremo¨ .

c , , , , , , , , , , , , , , º

(11)

Un alambre de acero inoxidable de 2 mm de φ y 30 cm de longitud se encuentra sumergido en un fluido cuya temperatura es de 100ºC. Siendo el coeficiente de convección de 1000

Kcal

h m2 C º .

Sobre los extremos del alambre se aplica una diferencia de potencia de 10 Volt.

Calcular la temperatura central del alambre suponiendo una resitividad del mismo de 70 µ Ω y λ=20 Kcalh m Cº T q R Tp W m m Kcal m h m 0 2 2 3 2 3 4 1 163 1 = + ⇒ = • λ ,

( )

( )

(

)

(

)

P U R V x r W W m C Kcal m h C R sl s x cm x cm cm x W m Kcal m h Kcal m h C W m C p Vol W m x W m Kcal h W q x W m x Kcal m h W m x Kcal h m = = = → = = = = ⇒ = = = = = ⇒ = = − − − • 2 2 2 2 2 6 2 2 2 3 3 2 3 9 3 9 3 3 3 9 3 10 6 685 10 1495 1 163 1 70 10 30 0 1 6 6845 10 1 163 1 1 1 1630 1495 0 001 0 3 1 586 10 1 1 1630 1 586 10 1 1 163 1 364 10 , , º º , , , º , º , . , , , , , , Ω Ω π π

(12)

(

)

( )

T x Kcal h m m Kcal h m C C C 0 9 3 2 2 1 364 10 0 001 4 20 100 117 05 =          + = , , º º , º : Aclaraciones: p

vol capacidad de disipación por unidad de volumen

(13)

Una pared de 25 cm de espesor será construída de un material cuya conductividad térmica es de 1Kcal

h m Cº . La pared estará aislada con un material aislante de λ =0,3 1Kcal

h m Cº .de forma tal que la pérdida de calor no supere las 2000 1Kcal2

h m . La temperatura interior y exterior de la aislación se supone de 1300 y 30ºC respectivamente. Calcular el espesor de la aislación.

(

)

q A T x q A T x Kcal h m Kcal h m C C x x x m A A = − ⇒ = − = − ° ⋅ − ° = ∴ = = λ λ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 2000 0 3 1300 30 2000 381 381 2000 0 1905 2 , ,

(14)

Una pared compuesta está formada por 2,5 cm de cobre; 0,5 cm de amianto y 5 cm de lana de vidrio λ= λ= λ= °       320; 0 8, ; 0 05, Kcal . .

h m Crespec Calcular el flujo de calor por unidad de área cuando la pared tiene una ∆T= 500ºC.

TIC =Te a ; Ti a =TeV

(

)

(

)

(

)

q A T x q A T T x T T x T T x q A T T x x x C m h C Kcal q A Kcal h m C e c i c C a e a i a a V e v i v v e v i V C C a a V V = − ⇒ = + − = − = − ⇒ = − + + = ° + +       ° = • • λ λ λ λ λ λ λ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 500 0 025 320 0 005 0 8 0 05 0 05 496 85 2 2 , , , , , ,

(15)

Un caño de acero de 5 cm de diámetro exterior se encuentra aislado por una capa de 0,5 cm de amianto y una de 2 cm de fibra de vidrio. La temperatura del caño es de 300ºC y la de la pared exterior de la aislación de 50ºC. Calcular la temperatura de la interfase amianto-lana de vidrio.

T C Tex C r cm Kcal h m C r cm Kcal h m C r cm C C A a V V = = = = ° = = ° = 300 50 2 5 0 8 3 0 05 5 º º , , , λ λ T?

(

)

q A dT dr q r LdT dr si T T r r q l T T Ln r r T T r r r r r C e ext ext ext ext = − = −        ⇒ = → = ⇒ = −       = → =          λ λ π πλ 2 2 int int En nuestro caso:

(16)

(

)

(

)

q l T T ln r r ln r r ln ln Kcal h m c ex a a C V V a = −      +       = −      +     = ⋅ 2 2 300 50 0 8 3 25 0 05 5 3 150 4 π λ λ π , , , ∴Para la interfase:

(

)

(

)

(

)

q l T T ln r r T ln T Kcal h m T T T C erf ex v v a erf erf erf erf erf = −       = −       = − = − = ⇒ = = = 2 2 50 0 05 5 3 0 615 50 150 4 0 615 30 75 150 4 0 615 181 15 181 15 0 615 294 55 π λ π int int int int int int , , , , , , , , , , , º

(17)

Un lingote de acero inoxidable de φ = 100 cm y L = 300 mm para un horno de tratamiento de 25 m de longitud.

La temperatura inicial del lingote es T0 Kcal

h Cm° 2

= 98ºC y debe llegar a T= 915ºC. El gas está a 1300ºC y el α = 50

Calcular la velocidad del lingote.

T T T T e A V T − − = ∞ ∞ −  0 α ζς ( )

(

)

( )

(

)

(

)

915 1300 98 1300 50 7 83 10 7900 0 11 2 35 10 0 1917 1 0 05 0 3 2 35 10 0 32 0 32 0 1917 7900 7 83 10 0 11 1 139 0 1917 5 94 0 1917 3 3 2 2 3 3 0 1917 3 3 2 − − = ∴ = ⋅ =  = = = = ⇒ = − = = = =         − − = = − − − − − − e A C V x x x x h V r x L x m x m e Ln T acero Kg m Vol L A x m C Kcal h m C T hs T p T p , , , , , , , , , , , , , , º , , , . α ζ π π ζ ⇒ = = =

La Velocidad del lingote es

V m hs m h x h s m s L : , , , 25 5 94 4 2 1 60 0 07

(18)

Calcular la cantidad de calor que se transmite a través de la pared de una cámara frigorífica a -20ºC; formada por una capa de ladrillos huecos de 0,24 m de espesor y tres capas de corcho aglomerado de 5 m c/u. Con Tex = 20ºC. Calcular también las temperaturas de las caras de las paredes. λ λ Lad hueco corcho Kcal hm C Kcal hm C = = 0 2 0 036 , º , º

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(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

q A tp tp x A tp tp x P A tp tp x P A Tp t x Pc q A te ti x Lad x Kcal hm La Lad e c C C C L corcho corcho • • = + ⋅ ⋅ −      = + − = + − = + − = − + = + + =  λ λ λ λ λ λ 1 2 2 3 1 3 4 2 4 1 3 2 20 20 0 24 0 2 0 15 0 036 7 45 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ , , , , , Unid C Kcal m h m C Kcal h m : º º =     2

(19)

(

)

(

)

(

)

(

)

∴ = − = − = − ⇒ = − = ⇒ = − = • Ladrillo q A Tp tp x tp tp tp tp C L Lad : , , , , , , , , , º λ 1 2 2 2 2 2 7 45 0 2 20 0 24 0 83 20 7 45 0 83 20 8 94 20 8 94 11 06 ∆ ) ) 1º Capa de Corcho

(

)

(

)

(

)

q A tp tp x tp tp C tp C C C • = − ⇒ = − = − = − = ∴ = − = λ 2 3 3 3 3 7 45 0 036 0 05 11 06 7 45 0 72 11 06 10 347 11 06 10 347 0 71 11 06 10 347 0 71 ∆ , , , , , , , , , , , º , , , º : 2º Capa de Corcho

(

)

(

)

(

)

(

)

q A tp tp x tp tp tp tp C C C • = − ⇒ = − = − = − = − = − λ 3 4 4 4 4 4 7 45 0 036 0 05 0 71 7 45 0 72 0 71 10 347 0 71 0 71 10 347 9 637 ∆ , , , , , , , , , , , , º : 3º Capa de Corcho

(

)

(

(

)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

q A tp t x t t t t C C C • = − ⇒ = − − = − − = − − ∴ = − − = − ≈ − λ 4 1 1 1 1 1 7 45 0 036 0 05 9 637 7 45 0 72 9 637 10 347 9 637 9 637 10 347 19 98 20 ∆ , , , , , , , , , , , , º : (verif.)

(20)

Calcular la cantidad de calor perdida por metro de longitud de una cañería galvanizada de 2´´φ , revestida de amianto de 50 mm de espesor cuando las temperaturas son T1 int = 130ºC y T3 =30ºC. Datos Tabla: -amianto en fibras: λ = 0 095, º Kcal hm C -hierro:λ = 54 Kcal hm Cº

(

)

(

)

(

)

q L T T Ln r r Ln r r q L L T T Ln r r Ln r r Ln Ln Kcal h m Unidades C Kcal h m C Kcal h m am galv • • = −       +       ∴ = −       +       = −       +       = = 2 2 2 130 30 0 095 80 30 54 30 26 7 60 85 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 π λ λ π λ λ π , , , : º º

(21)

Un horno de 1m x 2m x 3m de dimensiones interiores está construído con ladrillos refractarios de λ = 1 Kcal

C h m

º , formando paredes de 25 cm de espesor. La temperatura interior y exterior del horno es de 500ºC y 100ºC respectivamente. Calcular la pérdida de calor.

(

)

qx S x T2T1

(

)

(

) (

) (

)

(

)

S A L x m S A L x m S m S A L x S x m m S x x x m S x m m S x m m q Kcal h m Cx m kcal h pared plana

pared plana Rinc

pared plana esf T esf esf = = = = = = = = = = = = = = + + = = = = = = − = 2 1 0 25 8 3 1 0 25 12 0 15 0 25 0 0375 3 2 0 25 24 0 54 1 0 54 8 2 12 2 24 2 88 0 54 2 1 08 0 54 3 1 62 1 88 500 100 35200 , , , , , , , , , , , , º

(22)

Una pieza de aluminio que pesa 5 Kg se encuentra inicialmente a una temp. T1 α =50 2 ⋅

Kcal h m ºC

=275ºC. Se sumerge repentinamente en un fluido que se encuentra a T∞=20ºC.

Considerando la pieza como a una esfera del mismo peso, calcular el peso requerido para que su temperatura baje a 100ºC.

ςAlum Kg m Cp Kcal Kg C = = 2670 0 22 3 , º ( ) ( )

(

)

T T T T e e A C V x x x x h e V d V m Ln T M V V M Kg Kg m x m T x h r x m T x h min A C V T T p T − − = − − = = = = = ⇒ = = = − = ⇒ = = = − − = = ∴⇒ = = / ∞ ∞ − ⋅    − − − − − − − 0 43 5 3 43 5 3 3 3 3 3 2 2 2 100 20 275 20 50 0 955 2670 0 22 1 87 10 43 5 1 0 3137 6 6 0 152 0 3137 43 5 5 2670 1 87 10 1 159 43 5 2 66 10 7 6 10 2 66 10 60 1 α ζ α ζ π φ π ζ ζ , , , , , , , , , , , , , , , , / = ∴ = = h 1 596min A 4 r 0 955m 2 2 , π ,

(23)

Aire a 1 atm fluye a través de un banco de 400 tubos de 1 cm de φexr; colocado en forma alternada en 20 columnas con SL = 3 y St = 2 cm. La velocidad inicial del aire es de 10 m/s y las paredes de los tubos se mantienen a la temperatura de 200ºC, la longitud de los tubos es de 2 m. Determinar la temperatura del aire a la salida y la car de presión que sufre el mismo.

(

)

V V St

St d m

s

Nud C Red Red V d

v x x Nud C Nud d n Nud d Kcal h m C max n f n max f = ∞ − = − = = = = = × = = = × = = ∴ = = ⇒ = = × = ° − 10 2 2 1 20 20 0 01 28 07 10 7 12 10 1 1 0 374 7 12 10 64 7 0 374 0 581 64 7 0 03 0 01 194 1 6 3 1 3 0 581 ξ ξ ξ ξ α λ α λ , , , , , , , , , , , , ,

(24)

(

)

(

)

(

)

( )

[

]

(

)

q A Tp T q Kcal h m C m C Kcal h A d l N m q C m t T q Cp m Kcal h Kcal Kg C Kg h C T T P • • • • = − ∞ = ° × − = × = = × = ∴ = = = × ° × × = ° α π π 194 1 25 13 200 100 487 77 10 0 01 2 400 25 13 487 77 10 0 241 272 4 10 7 43 2 3 2 3 3 , , , , , , , , , ∆ ∆

(

)

[

]

m V A Kg m m s st m Kg s s h Kg h Tp T Tp T T q Kcal h T C Te Ts T Ts Te T C = ⋅ ∞ = ⋅ ⋅ ⋅ × = = × − ∞ = − ∞ +      = − +      = ∴ = × ⇒ = ° − = ⇒ = + = + = ° • δ 0 9458 10 20 20 75 66 3600 1 272 4 10 2 200 100 7 43 2 96 285 469 65 10 7 15 100 7 15 107 15 2 2 3 3 , , , , , , , , , ∆ ∆ ∆ ∆ Pérdida de carga

(

)

(

)

t C p f G Nr g mm H O G U sT sT d Kg m m s Kg m s ref max p max = + = ° =       = × ×       = = ⋅ −      × = −      × = ∞ 100 7 15 2 103 6 0 173 18 72 20 9 8 0 93624 2 635 2 2414 135 2 10 2 2 1 0 93624 18 72 2 0 14 2 0 14 2 2 2 , , , , , , , , , , , , , ∆ ς µ µ γ :

(25)

Determinar el coeficiente de convección medio para una pared vertical de 10 m de altura que se encuentra a 40ºC en un ambiente de aire sin viento a 1 atm y 20ºC.

(

)

t C Kcal h m C m s Pr Cp C Cp Kcal m C Pr Gr g T T y = ° = ° = × = = × ° = ° = = × × = = ⋅ ⋅ − − − − ∞ 20 0 0221 15 11 10 3 43 10 1 0 24 15 11 10 0 0763 3600 0 713 6 2 3 6 3 2 λ υ µ λ β υ δ β υ , , , , , , ,

(

)

(

)

υ β = × = − ∞ × → = × ∴ = × = × → = × →    − − 1 855 10 15 11 10 2 9475 10 6 2 9475 10 6 10 1 10 6 2 3 6 2 9 3 9 3 10 9 , , , , Kg m Gr g T T y Gr y y r Gr Pr Turbulento Gr Pr Laminar

(

)

(

)

Laminar y m Turbulento y m = × × = = × × = 1 10 2 9475 10 0 713 0 78 6 10 1 9475 10 0 713 3 056 9 9 3 10 9 3 , , , , , ,

(

)

(

)

Si Pr V Como Nu Nux Gr Pr Pr Pr Laminar Nux Gr Pr Pr Pr Turbulento p x p p = = × × = ∴ =       → =       → δ 16 97 10 0 086 3600 0 71 0 55 0 15 10 0 25 0 25 0 33 0 25 , , , : , , , , , , p: temperatura de la pared Además

(

)

(

)

Nu x Laminar Nu x Nu x x x x x p x L x = ⇒ = × ⋅ ⇒ = = × × = − α λ α λ : , , , , , , 0 55 2 95 10 1 0 021 0 55 2 95 10 2 691 9 3 14 9 3 14 1 4 :

(26)

(

)

(

)

(

)

⇒ = × ⇒ = × = × × = ⇒ =  +      = =  +      = = + = °

Turbulento Nu x x Nu x l x dx dx x Kcal h m C x T x max : , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0 15 2 95 10 0 021 0 15 2 95 10 1 4 518 1 2 691 4 518 1 10 2 691 4 518 1 10 2 2335 41 65 4 38 9 3 0 33 9 0 33 0 0 78 1 4 0 78 10 3 4 0 0 78 0 78 10 2 α λ α

[

]

α α α min min max l x dx dx x x Kcal h m C intercambiar calor aislar = + =       +        = = + = ° ⇒ → →

1 2 603 4 244 1 10 2 603 3 4 244 1 10 8 022 29 47 375 0 3 056 1 4 3 056 10 34 0 3 056 3 056 10 2 , , , , , , , , , , ,

(27)

Dos esferas huecas concéntricas de radio r1 = 0,2 m y r2 = 0,5 m se mantienen a la temperatura de T1 = 100ºC y T2 ( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

T T T C q A Tp Tp T C Kcal m h C m s Pr V a C Gr g T T r r Gr ef esp q T L = + = + = ° = − ⇒ = × ⇒ = ° = ° = × = = × × ≅ = × ° ∴ = − ∞ − = × × − − × = × − − − − − 1 2 1 2 5 2 4 3 2 1 3 2 3 3 4 2 9 2 100 0 2 50 50 0 0243 0 1795 10 0 1795 10 0 0905 3600 0 714 3 09 10 1 9 81 3 09 10 100 0 0 5 0 2 0 1795 10 0 254 10 λ δ λ λ ξ λ υ β β υ , , , , , , , , , , , ,

= 0ºC respectivamente. Si entre las dos esferas hay aire a 1 atm ¿Cuál es la cantidad de calor transmitida?

Gr Pr=1 81 10, × 8

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

Si Gr Pr Gr Pr Gr Pr Gr Pr Gr Pr Kcal m h C q T T r r Kcal h C C C C q C e 〈 → = 〈 〈 → = × × 〈 〈 → = × × ⇒ = × = ⇒ = × = × = ° ⇒ = −       − = −    −  = • 10 1 10 10 0 105 10 10 0 4 0 4 1 8 10 17 93 0 0243 17 93 0 4357 4 1 1 4 0 4357 100 0 1 0 2 10 5 182 5 3 3 6 0 3 6 6 0 2 8 0 2 1 2 1 2 ξ ξ ξ ξ λ λ ξ π λ π , , , , , , , , , , , , , , ,

(28)

Aire a 1 atm y 20ºC es forzado a circular por un tubo horizontal de 2,5 cm de diámetro a razón de 0,2 m/s de velocidad promedio. Las paredes del tubo se mantienen a la temperatura cte de 140ºC. Calcular el coeficiente medio de convección si la longitud del tubo es 30 cm.

Tm C m m h Kcal m h C m s Bm C m m = + = ° = = ° = × − = × − ° 20 140 2 80 0 1065 0 0257 20 94 10 2 83 10 1 2 6 2 3 ∂ λ υ , , , , ⇒ = × × = − Pr 20 94 10 0 1065 3600 0 708 6 , , ,

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

⇒ = × = × × = = ⋅ − = × − × = − − − Re V d Vm Gr g Bm T Tp d Vm 0 2 0 025 20 94 10 238 9 81 2 83 10 140 20 0 025 20 94 10 6 3 2 3 3 6 2 , , , , , , , Gr Gr Pr d L = × ∴ × × = × × × = × 0 1188 10 0 1188 10 0 708 0 025 0 3 7 10 6 6 3 , , , , ,

Por ser flujo combinado laminar

(

)

⇒ =       +         Nud Re Pr d L G Pr p d rd 1 75 120 0 14 34 1 3 , , µ µ :

(

)

∴ =       × × + × ×         = Nud Nud 1 75 2 134 2 397 238 0 708 0 025 0 3 0 1188 10 0 708 120 6 55 0 14 6 34 1 3 , , , , , , , , , , ⇒ = ⇒ = = × = ° Nu d Nu d Kcal h m C d d α λ α λ 6 55 0 0257 0 025 6 75 , , , ,

(29)

Agua a razón de 100 Kg/min y 90ºC es forzada a circular por un tubo de 5 cm de diámetro interno y paredes de CV de 1 mm de espesor.

Aire a 20ºC y 1 atm con una velocidad de 5 m/s atraviesa exteriormente al tubo con una dirección normal al eje del mismo.

Calcular la pérdida de calor del agua por unidad de longitud.

agua: Tw = 90ºC aire: Ta γ = 965 3, 3 Kg m = 20ºC γ = 1 2015, 3 Kg m Cp Kcal Kg C = ° 1 0044, Cp Kcal Kg C = ° 0 24, λ = ° 0 581, Kcal m h C λ =0 0221, ° Kcal m h C µ = × − 32 1 10, 6 Kg s2 m µ = × − 1 855 10, 6 Kg s2 m υ = × − 0 326 10, 6ms υ =15 11 10, × −6ms β = × − 0 6 10, 3 1C β =3 43 10, × −3 1C a= 0 0763, m2h

(

)

m Vm A G m A Vm m Kg min min s Kg s A r m • • ° = = = = = = = = ς ς π π 100 1 60 1 6 0 025 0 00196 2 2 2 , , , l d = = 〈 1 0 05, 20 50 ⇒ = × ×     Nu Re Pr d l d 0 036 a 0 8 0 33 0 055 , , , ,

(30)

(

)

(

)

Re G d m d A Vm d Re Kg m s m Re d d d = ⋅ = = = = × = = × • • − µ µ ς µ 1 6 0 05 0 00196 32 1 10 1 27 10 2 6 6 , , , , ,

(

)

( ) (

)

Pr a Nu Nu d Nu d Kcal h m C d d d = = = × = ⇒ = ⇒ = = × = = ° υ α λ α λ α 1 9 0 036 1 27 10 1 9 0 05 2282 55 2282 55 0 581 0 05 26523 6 0 8 0 33 0 055 2 , , , , , , , , , , , , Aire Re V d m m s s m Nu Red Pr Pr Pr d d p = ∞ = / / / / × / = × ∴ =       = − / υ 5 0 052 15 11 10 1 72 10 0 25 6 2 4 0 6 0 38 0 25 , , , , , , , :

(

)

(

)

Nu Nu d Nu d Kcal h m C d d d = ×       = ∴ = ⇒ = = × = ° 0 25 1 72 10 0 713 0 713 0 7095 76 55 76 55 0 0221 0 052 32 5 4 0 6 0 38 0 25 2 , , , , , , , , , , , , , α λ α λ

(

)

(

)

⇒ = × × = × − = = + + = + + ⇒ = ° q L U d T Kcal h m U e U U Kcal h m C cobre π π α λ α ∆ 32 45 0 05 90 20 356 1 1 1 1 1 26523 0 001 333 1 32 5 32 45 1 2 2 , , , , ,

(31)

Calcular el calor transferido y la pérdida de carga en un tubo liso recto de 1 m de largo y 0,05 m de diámetro por el que circula agua a razón de 4,1 Kg/s con una temperatura a la entrada de 20ºC. Las paredes del tubo se mantienen a la temperatura cte de 100ºC.

(

)

(

)

Re G d m d A Turbulento A r m m Kgs Pr Cp d = = = × × = × → = = = = = = × • − • − µ µ π π µ λ 4 1 0 05 0 00196 102 2 10 1 021 10 0 05 2 0 00196 4 1 1 98 10 6 6 2 2 2 4 , , , , , , , , , µ µ µ λ agua C agua Kg s m T C Kg s m Cp Kcal Kg C Kcal m h C → ° ⇒ = × = ° = × = ° = ° − − 20 102 2 10 20 102 2 10 0 9988 0 514 6 2 6 2 , : , , , ∴ = = 〈 ⇒ =       x d m x d Nu Re Pr d l d d 1 0 05 20 50 0 036 0 8 0 33 0 055 , , , , ,

(

) (

)

x d Nu Re Pr Nu d d p d 〉 ⇒ =       ⇒ = × ×       = − 50 0 027 0 036 1 021 10 1 98 10 0 05 1 117 5 0 8 0 33 0 14 6 0 8 4 0 33 0 055 , , , , , , , , , , , , µ µ

(

)

[

]

[

]

Como d Nu zona de desarrollo

Nu d Kcal h m C q A T Kcal h m C m Kcal h d d : , , , , α λ α λ α π = → = = × = ° ⇒ = = ° × − = • 117 5 0 514 0 05 1208 1208 0 05 1 100 20 15180 2 2 ∆

(

)

⇒ = ∴ = = × = ° • • q m Cp T T q m Cp C ∆ ∆ 15180 4 1 0 9988 3600, , 1 029,

Lo cual justifica el método usado al considerar la temperatura del agua casi cte.

Tp T T T ln Tp T Tp T − = − − −       2 1 2 1

(32)

T2= temperatura a la salida T1

( )

(

)

(

) ( )

∴ = = ⇒ = ↓ = × ⇒ = = ∆ ∆ p fr l d V g f f Re f Re f p m m s m m s m 2 6 2 2 2 2 2 0 01 1 021 10 0 01 1 0 05 15 2 9 8 2 3 , , , , , , figura 4 - 5 (Re: tubos lisos)

(33)

Una placa cuadrada de 2 m de lado se encuentra sumergida en un flujo de aire de 1 atm y 20ºC con una velocidad de 15 m/s.

La placa se mantiene a la temperatura de 100ºC. Determinar el coeficiente medio de convección.

Re V x

V vel del flujo libre

x distancia del exterior por donde el fluido incide

m s atm C aire = ∞ ∞ = = = = = ×   − υ υ µζ υ . , º

viscosidad cinemá tica 15 6 10 1

20 6 2 ⇒ 〈 ⇒ 〉 ⇒ = ∞ = × 〈 〈 → Re flujo laminar Re flujo turbulento Re U l Re Transición l 2000 10000 5 10 2000 4000 0 5 0 υ ( : distancia de transición Re m m s s m Kg s m l Re U m Cp Kcal Kg C Kcal m h C x = ⋅ × = × / / / / /     = ⇒ = ∞ = × × × = = ° = ° − / − 15 2 15 6 10 1 923 10 1 855 5 10 15 6 10 15 0 52 0 24 0 0209 6 6 2 2 0 5 6 , , , , , , , µ υ λ

Régimen laminar: Régimen turbulento

Nux = 0 33Rex Pr 1 2 1 3 , : Nux = 0 0296, Rex0 8, Nuxx Pr= = Cp λ υ ∂ µ λ ; α=1

α 0 l xdx l ∴α = λ x Re Pr 0 33, 12 13 α λ x Rex = 0 0296 0 8 , , αLam λ Re Pr x = 0 33 1 2 13 , α λ turb x Re x = 0 0296 0 8 , , ⇒ = +     × =   ∞      +   ∞            =  ∞         +  ∞     

α α α α λ υ υ λ α λ υ υ λ Lam turb l l lo dx dx L U Pr x dx U x dx U Pr x U x 0 0 1 2 1 3 12 0 8 0 2 0 52 2 0 0 52 1 2 1 3 12 0 0 52 0 8 0 8 0 52 2 1 1 2 0 33 0 0296 1 2 0 66 0 037 , , , , , , , , , , , ,   =

(34)

(

)

(

)

[

]

α α λ = + − = ° = = ° 1 2 37 5 0 52 47 28 2 0 52 40 67 0 0296 33 0 8 0 8 2 0 8 2 , , , , , , , , , Kcal hm C Re x Kcal h m C Turb x

(35)

Aire a 1atm y 20ºC fluye a través de un banco de 5 hileras de tubos con 15 tubos cada una. La velocidad del flujo al entrar en el banco de tubos es 6 m/s. El φ de los tubos es 2,5 cm y están alineados con un paso longitudinal igual al tranversal de 3,75 cm. La temperatura de los mismos se mantiene a 80ºC.

Calcular el calor transferido por unid. long. del tubo.

St d cm cm SL d tabla C n T Tp C = = = ⇒ − ⇒ = = ∴ ∞ + = + = ° 3 75 2 5 1 5 4 4 0 25 0 62 2 20 80 2 50 , , , : , ; , ∴de tablas: υ λ = × = ° − 17 93 10 0 0243 6 2 , , m s Kcal m h C

(36)

(

)

(

)

V U St St d m s m s Re V d Reg turbulento Nu C Re max d max d N f d n = ∞ − = − = ∴ = × = × × = × ⇒ = = × × × = − 6 3 75 3 75 2 5 18 18 0 025 17 93 10 2 5 10 0 92 1 0 25 2 5 10 122 6 6 4 4 0 62 , , , , , , . , , , , , υ ξ ξ ξ ξ f p f Pr Pr Pr Líquidos Gases =       → = → 1 1 1 1 3 0 25 , , ∴ = ⇒ = = × = ° Nu d Nu d Kcal h m C α λ α λ 122 6 0 0243 0 025 119 16 2 , , , ,

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

q A Tp T A l d l N m q l A l Tp T Kcal h m N N N T T T T T hil T hil • • = − ∞ = = = ⇒ = − ∞ = × − = = × = × = α π π α 0 025 75 5 89 119 16 5 89 80 20 42111 5 15 75 , , , ,

Aumento de temperatura del aire

q Cp m t Cp Kcal Kg C Kg m C • = = ° =       ∆ 0 24 1 2015 20 3 , , º δ :

[

]

[

]

⇒ = = ∞ = × × = ° • • ∆T q Cp m q CpδU A1 C 42111 0 24 1 2015 6 0 5625 3600, , , 12 A1 =15× × =St 1 15 0 0375× , =0 5625, m2

Por lo tanto T∞ no permanece cte.⇒ Recalcular, suponiendo:

(

)

q l A l Tp T =α − ∞

(37)

( )

Tp T Tp t Tp T C q l Kcal h m − ∞ ≈ − +    ⇒ − ∞ ≈ − +       = ° ∴ = × = • 20 2 80 20 12 2 54 119 16 5 89 54 37850 ∆* , , t t t C Kg m Kg s m m s Ref entrada aire aire aire = + = + = ° = = × = × ∗ − − ∆ 2 20 12 2 26 1 179 1 8835 10 15 67 10 3 6 2 6 2 ς µ υ , , , Pérdida de carga:

[

]

⇒ =       ∆p f G N g a Tp a Tref max p p 2 1 0 14 ς µ µ µ µ , ( ) ( ) G V Kg m m s Kg m s max = ×ζ max =1 179, 3 ×18 =21 27, 2 f d St d Red = + −             − 2 0 25 0 118 1 08 0 16 , , , , → Alternados f Sl d d St d Re d Sl j = + −               +       − 2 0 044 0 88 0 43 1 13 0 15 , , , , , → Alineados

(

)

⇒ = +     −               × = = × × = × +       − − f Red 2 0 044 0 88 3 75 2 5 2 5 3 75 2 5 2 9 10 0 1355 18 0 025 15 67 10 2 9 10 0 43 1 13 2 5 3 75 4 0 15 6 4 , , , , , , , , , , , , , , , , ,

[

]

∆p= × × mm H O × × ×     = − − 0 1355 21 21 5 1 179 9 81 2 134 10 1 8835 10 26 81 2 6 6 0 14 2 , , , , , , , ,

(38)

PROBLEMAS DE RADIACIÓN

Un salón de 3 x 3 m y 2,5 m de altura tiene una de sus paredes laterales mantenida a 200ºC y el techo a 50ºC. El resto de las paredes se encuentran aisladas. Suponiendo que todas las superficies son negras, calcular el flujo neto de calor entre la pared caliente y el techo.

1 1 1 1 − ξ ξ A 1 1 12 A F 1 2 2 2 − ξ ξ A q E E A A F A 12 01 02 1 1 1 1 12 2 2 2 1 1 1 = − + + − ξ ξ ξ ξ

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

q E E A F A F E E A F T T T T q A F T T T q x m x Kcal hm K K x Kcal h 12 01 02 1 12 1 12 01 02 1 12 0 1 4 0 2 4 12 1 12 0 1 4 2 4 12 2 8 2 4 4 4 4 1 2 5 3 4 9 10 473 323 0 18 2591 = − = − = − ⇒ = − ∴ = ⋅ − = = − , , , Del gráfico

(39)

Z X R yx F Fig = = = =     = − 2 5 3 0 83 1 0 18 6 12 12 , , , ( . )

Dos placas paralelas de 2 x 1 m están separadas 1 m entre sí. Una placa mantenida a 1000 K y su emisividad es de 0,5. La otra placa está aislada y ambas se encuentran en un gran recinto cuya temperatura es de 27ºC. Calcular la temperatura de la placa aislada y la energía perdida por la placa caliente. y D x D F = =     = 1 1 0 385 12 , Ley de nodos

(

)

(

)

(

)

E j A E j F A E j A F E T x x E Kcal hm E T x x Kcal h 01 1 1 1 1 02 1 12 1 03 1 1 12 01 1 4 8 4 01 2 03 3 4 8 4 1 1 1 1 0 4 9 10 1000 49000 4 9 10 300 937 − − + − + − − = = = = = = = − − ξ ξ τ τ , , : Nodo (1):

(40)

Nodo (2):

(

)

j E F A E E A F j E E B j E j j A B j E E j E E j j 1 02 12 1 03 02 2 21 1 02 02 1 02 1 1 1 02 02 1 02 02 1 1 1 1 1 0 1 2987 397 0 813 0 49000 0 5 1 2987 397 0 813 0 0 77 0 77 488 3 1 23 0 0 77 2 488 3 488 3 0 77 2 244 15 0 385 − + − − = ⇒ − + − = − + − + − =       − + − = − + = + ⇒ = + = + , , ( ) , , , ( ) ( ) , , , , , , , , , , ∴ − + − + − = + − = + ( ) , , , , , , A j E j j j E o o 98000 2 0 77 0 77 488 31 1 23 0 4 0 77 98488 31 1 2 1 1 1 2

(

)

⇒ − + = − − = = ( ) , , , , , , , , , A j j j j j 4 0 77 244 15 0 385 98488 31 4 187 995 0 29645 98488 31 3 70355 98676 305 1 1 1 1 1 j1 =26643 7, ⇒ E Kcal m h 02 =10501 97, 2 E T E T K o o 2 2 4 2 4 2 680 = ⇒ = = τ τ ºE j = = − = A q Kcal h 01 1 1 1 1 1 1 49000 26643 7 0 5 44712 6 ξ ξ , , ,

(41)

Un salón de 4 x 4 y 2,5 m de altura tiene un techo a 27ºC y el piso a 12ºC manteniendo las otras paredes perfectamente aisladas. Todas las superficies tienen una emisividad de 0,8. Calcular el intercambio de calor entre piso y techo.

1 1 1 1 − ξ ξ A 1 1 12 A F 1 2 2 2 − ξ ξ A

(

)

( )

( )

( )

q E E A A F A T T 12 01 02 1 1 1 1 12 2 2 2 0 1 4 2 4 1 1 1 1 0 8 0 8 16 1 16 0 4 1 0 8 0 8 16 = − + + − = − + + − = ξ ξ ξ ξ τ , , , , ,

(

)

= − = − 4 9 10 300 285 0 1875 392 65 8 4 4 , , , x x Kcal h Del gráfico: x D y D F gr af = = = =     ≅ − 4 2 5 1 6 4 2 5 1 6 0 4 6 10 12 , , , , , ( . )

La zona de tubos hervidores de una caldera tubular puede ser aproximadamente un paralelepípedo de 10 x 10 x 30 de altura sobre cuyo perímetro de Tp= 600ºC (ξp=0,6). Los gases de combustión (PCO2= 0,15 At y PHO2= 0,1 AT) se encuentran a TG=1000ºC. Calcular el calor transferido a las paredes del agua por radiación.

(42)

a x b x c Geometría: l = 1,06 x a = 1,06 x 10 = 10,6 m Tp< TG Gases de combustión CO P atm P x l x T K P x l T K CO CO G CO CO p CO 2 2 2 2 2 2 0 15 0 15 10 6 1 59 1054 2 0 24 1 59 873 0 2 : , , , , , , , , = = = = °   ⇒ = = =    ≅ ξ α :

Efecto de la presión total sobre la radiación:

P atm P x l P C T CO T CO = = =    ≅ 0 25 1 59 0 25 1 2 2 , , , Considerando:

(

)

(

)

( ) (

(

)

(

)

)

(

)

q A CO x x x Kcal m q A CO TG Tp CO = − = − = = − − τ τ ξ α 2 4 4 8 4 4 2 2 4 4 2 1273 0 24, 873 0 2, 4 9, 10 1 1273 0 24, 873 0 2, 25190 8,

Considerando el valor de agua: H2

P x l x P atm P T K H O T mediaH O H O G 2 2 2 0 1 10 6 1 06 1 0 35 0 1054 2 = = =    ≅ = = , , , , , º ξ (ideal) O: 4725 , 0 35 , 1 35 , 0 35 , 1 3 , 1 2 5 , 2 1 , 0 2 06 , 1 2 2 2 2 2 2 = = = ⇒ =      = + =     + = x C x C P P l x P O H O H media O H O H T O H O H ξ ξ

(43)

(

2

)

4 2 4 2 2 2 2 38 , 0 873 06 , 1 CO O H O H O H O H p O H Tp T C A q K T l x P α ξ τ α − = ⇒ =    ° = = ∴ Considerando H2

(

)

(

)

(

)

q A x Kcal m = − − = 4 9, 10 8 1 35 1054 2 0 4725, , 4 , 873 0 384 , 23973 3, 2 O

∴Considerando como mezcla:

ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ G CO H O H O H O CO CO H O P P P P x l P x l C C C = + − = + − = + = + = + = + =     ⇒ ° ⇒ ≅ ⇒ = ⇒ ⇒ ° ⇒ ≅ 2 2 2 2 2 2 2 0 24 0 4725 0 052 0 6605 0 1 0 1 0 15 0 4 1 59 1 06 2 65 540 0 04 0 052 781 930 0 06 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ , , , , , , , , , , , , , º , α α α ξ ξ G CO H O H O H O CO p CO H O C P P P t C P x l P l = + − = + − = + = = ° + =        = 2 2 2 2 2 2 2 600 0 2 0 38 0 043 0 537 0 4 600 2 65 0 043 ∆ ∆ , , , , , , , º ∆ ∆ ∆ ξ ξ ξ 600 540 930 0 043 0 04 0 06 i = = =    , , ,

(

)

⇒ = ′ − ′ = + = + = q A p E Tg G gTp p p τ ξ α ξ ξ 4 4 1 2 0 6 1 2 0 8 , , Como mezcla:

( )

(

(

)

(

)

)

q = − − = A x x Kcal m 4 9, 10 8 0 8 0 6605 1054 2, , , 4 0 537 873, 4 19751 2

(44)

PROBLEMAS DE CONDENSACIÓN

Un condensador constituido por un tubo de 19 mm de φ ext y 2 m de longitud, trabaja con vapor saturado seco a la temperatura Tg = 95º C por el exterior de los tubos.

Considerando un solo tubo, calcular: para ∆T T= gTp=0 5 30; ; °C a) En porción vertical

b) En porción horizontal Los valores de α; mcond q

• • ; , graficar en f

( )

T a) Posición vertical

(

)

(

)

∆t Tf C g hf g T T N g v g p = = + = ° = − −         0 95 95 2 95 4 114 3 1 4 α λ ζ ζ µ , l : Tf hf KJ Kgx Kcal Kg Kg m Kcal m h C Kg m x Kg s m g v L = = = = ° = =          − 2256 9 0 239 539 4 0 5977 0 586 958 13 28 8 10 3 3 6 2 , , , , , , , ζ λ ζ µ ⇒ αn = ∞

(

)

R ef m p f m A Tg Tp hfg = ⇒ = − = • • 4 0 µ α

R eq = 0 α α= n xξ ξϕ x T xξv= ∞ q m hf t C t t t C g g p • • = = = ° = − = ° 0 5 5 ∆ ∆ ∴ tp= °90 C ∴tf = 95 90+ = °C 2 92 5,

(45)

tf hf KJ Kgx Kcal Kg Kg m Kcal mh C Kg m x Kg s m g v L = = = = ° = =          − 2276 7 0 239 544 13 0 4626 0 58225 963 4 31 28 10 3 3 6 2 , , , , , , , ζ λ ζ µ

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

α µ α π α µ π π n g g x x Kcal h m C R ef m p f m A Tg Tp hf Kg m R e A Tg Tp p f hf = ⋅ − ⋅ ⋅ −       = ° ∴ = ⇒ = − = ⋅ ⋅ − = ⇒ = − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = 〈 − • • • − 4 114 9 81 544 13 0 58225 958 13 958 13 0 5977 31 28 10 2 95 90 5454 6 4 5454 6 0 019 2 95 90 544 13 5 98 4 4 5454 6 0 019 2 95 90 0 019 31 28 10 544 13 36009 81 363 1800 3 6 1 4 2 3 6 , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

⇒Verifica hipótesis de Régimen Laminar

(

)

(

)

(

)

⇒ = = = ° = =           =           = = = = ⇒ = − = − = = = = • • • α α ξ ξ ξ ξ ξ λ λ µ µ ξ α π ϕ ϕ N x T v T v g g x x x x x Kcal h m C p g g p R ef m A Tg Tp hf x x Kg m q m hf x Kcal h 5454 6 1 0 9918 1 266 6489 1 0 581 0 5835 30 45 32 1 0 9918 363 1 266 6849 0 018 2 95 90 544 13 7 51 7 51 544 13 4086 4 2 3 18 3 18 0 04 0 05 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , ∆t= °30 C

(46)

∆t t g Tp PS tp= − = − = °30 Ctf = 95 65+ = °C 2 80 ⇒ tp= °65 C t hf x Kcal Kg Kg m Kcal h m C Kg m x Kg s m f g v L = = = = ° = =          − 2308 8 0 239 551 8 0 2933 0 575 971 62 36 2 10 3 3 6 2 , , , , , , , ζ λ ζ µ

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

⇒ = − −       = ° = − = = 〈 − − α α µ π π N g x x x x x x Kcal h m C R ef x x A Tg Tp p f x hf x x x x x x x 4 114 9 81 551 8 0 575 971 62 971 62 0 2933 36 2 10 2 95 65 3364 17 4 4 3364 17 0 019 2 30 0 019 36 2 10 551 8 3600 9 81 1144 53 1800 3 6 1 4 2 6 , , , , , , , , , , , , , , , ,

⇒ Dentro de la Hipótesis de Reg. Laminar

∴ = = = ° α αN xξ ξϕx T xξv x x x Kcal h m C 3364 17 1 0 423 1 325, , , 1885 5, 2

(

)

(

)

(

)

( )

ξ λ λ µ µ ξ α π T v g g p g g p x R ef m A Tg Tp hf x x Kg m f m hf x Kcal h =      =     = = = = = − = = = = = • • • 3 18 3 18 0 04 0 05 3 0 564 0 5835 30 45 44 35 0 423 1144 53 1 325 1885 5 0 019 2 30 551 8 12 23 12 23 551 8 6748 51 , , , , , , , , , , , , , , , ,

(47)

Gráficos ∆t : α Kcal h mC       m Kg m cond °       3

(

Kcalf

)

h 0 º C ∞ 0 0 5 º C 6849 7,51 4086,4 30 º C 1885,5 12,23 6748,51 Posición Vertical

(48)
(49)

b) En posición horizontal ∆t = 0 : Tf C Tf hf Kcal Kg Kcal mh C Kg m x Kg s m Kg m g v L = + = ° = = ° = = =          − 95 95 2 95 539 4 0 586 0 5977 28 8 10 958 13 3 6 2 3 , , , , , λ ζ µ ζ

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

α ζ ζ ζ λ µ α α α ξϕ ξ ξ N L L v g ext N N t v g x hf d Tg Tp x x x x x = − −       = − ×       = ∞ = = ∞ 3 173 3 173 958 13 958 13 0 5977 9 81 539 4 0 586 28 8 10 0 019 0 3 1 4 3 6 , , , , , , , , , ,

(

)

R ef A Tg Tp p f hf L x N cant tubos g = − ↓ → = 4 0 α µ .

(

)

m x A x Tg Tp hf q m hf g g • • • = − = = = α 0 0 ∆t= °5 C ∆t Tg Tp= − = °5 C tf = 95 90+ = °C 2 92 5,

(50)

Tp=90°C tf hf Kcal Kg Kcal mh C Kg m x Kg s m Kg m g v L = = ° = = =          − 544 13 0 58225 0 4626 31 28 10 963 4 3 6 2 3 , , , , , λ ζ µ ζ

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

⇒ = − °       = ° = − = = 〈〈 − − α α µ π N f g x x x x C Kcal h m C R ef x A Tg Tp p x hf x x x x x x x 3 173 963 4 963 4 0 4626 9 81 544 13 0 58225 31 28 10 0 019 5 13513 4 4 13513 0 019 5 2 31 28 10 544 13 3600 9 81 13 1800 3 6 1 4 2 2 6 , , , , , , , , , , , , ,

⇒ Dentro de Ré gimen Laminar

∴ = = = ° = = α α ξ ξ ξ ξ ϕ N T v v x x x x x x Kcal h m C 13513 1 0 9918 1 108 14850 13 1 108 2 0 09 , , , ,

(

)

(

)

( )

⇒ = − = = = = = • • • m x A Tg Tp hf x x x Kg m q m x hf x KCal h g g α 14850 π 0 019 2 5 544 13 16 3 16 3 544 13 8869 32 3 , , , , , , ∆T=30°C T C Tf hf Kcal Kg Kcal h m C Kg m x Kg s m Kg m T C f g V L p = ° = = ° = = =          = ° − 80 551 8 0 575 0 2933 36 2 10 971 6 65 3 6 2 3 , , , , , λ ζ µ ζ

(51)

(

)(

)

(

)

(

)

( )

αN x x x Kcal h m C =  −      = ° − 3 173 971 6 971 6 0 2933 9 81 551 8 0 575 36 2 10 0 019 30 8310 9 3 6 1 4 2 , , , , , , , , , ,

(

)

(

)

(

)

( )

R ef = x A TgTp = = 〈〈 p x f x hf x x x x x x g 4 4 8310 9 0 019 30 2 36 2 10 6 551 8 3600 9 81 42 3 1800 α µ π , , , , , ,

⇒ Dentro de Hip. de Ré gimen Laminar

(

)

(

)

( )

α α ξ ξ ξ ξ α π ϕ = = = ° = = ⇒ = − = = = = = • • • N T v V g g x x x x x x Kcal h m C m x A x Tg Tp hf x x Kg m q m hf x Kcal h 8310 9 1 0 423 1 161 4083 42 3 1 161 4083 6 0 019 2 30 551 8 26 5 26 5 551 8 14622 7 2 0 05 3 , , , , , , , , , , , , , Gráfico

( )

∆T C ° : α Kcal h mC       m Kg m cond °       3 q Kcal h °       0 ∞ 0 0 5 14850 16,3 8869,3 30 4083,6 26,5 14622,7

(52)
(53)
(54)

PROBLEMAS DE EBULLICIÓN

Un alambre de bronce, se sumerge en agua a Patm y Tg = 100 ºC

a) Calcular la rapidez de transferencia de calor para la 1º crisis de ebullición b) Determinar la temperatura a la que ocurre el proceso calculado en "a"

c) Calcular y graficar en f(∆t); el flujo de transferencia de calor f/∆ y el α mediante 5 puntos entre ∆T = o y ∆T max b. a) qA max II hfg

(

)

gv g L =         +       24 1 1 4 1 2 gv Txg gL - g v g v2 P = 1 atm 100 ºC hfg KcalKg gv Kg m L Kg m = = =          539 4 0 5977 3 958 13 3 , , , δ T x g = 5,69 x 10 - 2 Kg Seg2

(

)(

)

(

)

(

)

q A max II x q A max Kcal h m 10-2 = −         +       = = 24 539 4 0 5077 5 69 958 13 0 5977 0 5977 2 0 25 1 0 5977 958 13 1 2 534060 2 , , , , , , , , , b)

( )

CL Tx hfg L Cs f q A L T gL gv max hfg ∆ Pr , , 1 7 0 33 = −           = µ

( )

(

)

 =      − × × = ∆ × −2 0,33 597 , 0 13 , 958 81 , 9 10 69 , 5 4 , 539 888 , 0 534060 006 , 0 7 , 1 75 , 1 4 , 539 1 Tx ∆Tx=11 68, °C

Figure

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