Apuntes de calculo de probabilidades pdf

(1)

Dqwrqlr Oxlv Pduwðqh} Ulfr

(2)

(3)

Ðqglfh Jhqhudo

4 Hvwuxfwxudv vreuh odv txh vh ghqhq phglgdv : 414 Vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : 415 Oðplwhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 47 416 Odv hvwuxfwxudv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6< 417 Fodvhv hqjhqgudgdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 87 418 Ho fdvr l 'U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99 419 Ho frqmxqwr gh Fdqwru 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9: 41: Frqmxqwrv surgxfwr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :3 41; Ho fdvr l 'U? _{1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :;} 41< Hmhuflflrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;4

(4)

(5)

Ðqglfh gh Iljxudv

414 Ho vhqr gh xq äqjxor srvlwlyr %/ phglgr hq udgldqhv/ vreuh od flufxqihuhqfld xqlgdg1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 415 Sduwh gh od juäfd gh od ixqflöq gho hmhpsor 414151 1 1 1 1 1 1 1 < 416 Fodvhv/ idploldv | frohfflrqhv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44 417 Vxfhvlöq gh frqmxqwrv prqöwrqd fuhflhqwh1 Fdgd wìuplqr frq0

wlhqh do dqwhulru1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45 418 Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141; frqwlhqh do

dqwhulru1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 46 419 Vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh frqmxqwrv1 Fdgd wìuplqr

hvwä frqwhqlgr hq ho dqwhulru1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 46 41: Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141< hvwä frqwhqlgr

hq ho suhfhghqwh1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 47 41; Ho fhur shuwhqhfh d wrgrv orv wìuplqrv gh od vxfhvlöq gh frq0

mxqwrv gho hmhpsor 4141431 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 48 41< Orv frpsohmrv m5m ? vrq dtxhoorv fx|d uhsuhvhqwdflöq hq ho

sodqr vh kdood hq ho lqwhulru gh xqd flufxqihuhqfld gh udglr ? frq fhqwur hq ho ruljhq gh frrughqdgdv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4< 4143 Hq xqd vxfhvlöq fuhflhqwh/ odv lqwhuvhfflrqhv(?frlqflghq frq

orv uhvshfwlyrv?/ plhqwudv txh odv xqlrqhv7?vrq wrgdv ljxd0 ohv d 71 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 55 4144 Hq xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh/ odv xqlrqhv 7? frlqflghq frq orv

uhvshfwlyrv ?/ plhqwudv txh odv lqwhuvhfflrqhv (? vrq wrgdv ljxdohv d(1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 56 4145 Od vxfhvlöq E? hv glvmxqwd sru vx sursld frqvwuxfflöq1 1 1 1 58 4146 Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E? _?1 1 1 1 1 1 1 1 1 59 4147 Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E? n

?

1 1 1 1 1 1 63 4148 Uhodflrqhv hqwuh xqd vxfhvlöq | odv vxfhvlrqhv dvrfldgdv gh

vxsuhprv h ðqprv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 64 4149 Ho frqmxqwr hvwä lqfoxlgr hq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 75 414: H{suhvlöq gh frpr xqlöq glvmxqwd1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 76

(6)

414; Od glihuhqfld vlpìwulfd gh grv frqmxqwrv hv ho frqmxqwr irupdgr sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq vöor d xqr gh hoorv1 1 1 1 1 1 1 1 77 414< Od xqlöq gh | hv glihuhqfld vlpìwulfd gh 7 | gh

_1 Od glihuhqfld hvwä irupdgd sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq d | qr shuwhqhfhq d od lqwhuvhfflöq _1 1 1 1 1 79 4153 Lqwhuvhfflöq gh |2 phgldqwh xqlöq | glihuhqfld1 1 1 1 1 1 83 4154 Uhodflrqhv hqwuh odv glihuhqwhv hvwuxfwxudv gh frqmxqwrv1 1 1 1 1 88 4155 Lpdjhq lqyhuvd r frqwudlpdjhq gh xq hohphqwr1 1 1 1 1 1 1 1 1 94 4156 Glylvlöq gho lqwhuydor xqlgdg hq qxhyh sduwhv ljxdohv1 1 1 1 1 1 9; 4157 Ho delhuwr frqwlhqh dojýq lqwhuydorU&c?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :3 4158 Loxvwudflöq gh odv surslhgdghv ; | < gho whruhpd 41:14 sdud ho

(7)

Fdsðwxor 4

Hvwuxfwxudv vreuh odv txh vh

ghqhq phglgdv

414 Vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv

Frphq}dprv hvwd vhfflöq ghqlhqgr ho frqfhswr gh idplold/ dpsoldphqwh xwlol}dgr d or odujr gh hvwh | rwurv fdsðwxorv1

Ghqlflöq 41414 +Idplold, Vhd U xq frqmxqwr1 Vh oodpd idplold gh hoh0 phqwrv gho frqmxqwr f frq ðqglfhv hq ho frqmxqwrU d wrgr sduEUc s/ grqgh s hv xqd dsolfdflöq txh dvrfld d fdgd hohphqwr 5 U xq hohphqwr % 5 f1 Sdud vlperol}du wdo idplold xwlol}dprv dojxqd gh odv qrwdflrqhvi%!5Uj r E%!5U r/ päv frqflvdphqwh/ i%j_MU r E%_MU1

Od qrflöq gh idplold hv xqd dpsoldflöq gho frqfhswr gh frqmxqwr1 Hq hvwh vhqwlgr/ wrgr frqmxqwrf sxhgh frqvlghuduvh frpr xqd idplold> edvwd wrpdu ho plvpr frqmxqwr frpr frqmxqwr gh ðqglfhv= U ' f/ | frpr dsolfdflöq od lghqwlgdg= _ G f $ f1 Hv päv/ fxdqgr od dsolfdflöq s hv lq|hfwlyd/ hv srvleoh lghqwlfdu xqd idploldE%MU frq ho frqmxqwr lpdjhq gh od dsolfdflöq sEU1

Hmhpsor 41414 Vhd Uho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv1 Vhd wdpelìqU 'U ho frqmxqwr gh ðqglfhv1 Od dsolfdflöq lghqwlgdg hq U

_GU }% $_E% ' %5U/ +414,

kdfh gho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv xqd idplold E%_MU frq ðqglfhv hq U1 Frpr glfkd dsolfdflöq hv lq|hfwlyd/ srghprv kdfhu ho dexvr gh qrwdflöq= U' E%_MU1

(8)

Hq od suäfwlfd/ sdud ghqlu frpsohwdphqwh d xqd idplold gh hohphqwrv gh f frq ðqglfhv hq U/ hv vxflhqwh gdu od dsolfdflöq s hqwuh ho frqmxqwr gh ðqglfhv U | ho frqmxqwrf1 Sru rwur odgr/ od qrwdflöq i%!5Uj uhvxowd frqixvd |d txh sxhgh lqwhusuhwduvh frpr xq frqmxqwr4_{1 Sru hvwd ud}öq/ d od} krud gh ghqrwdu xqd idplold gh hohphqwrv gh f frq ðqglfhv hqU/ suhihulprv od irupd E%!5U | vx yduldqwh frqflvd E%MU1

Hmhpsor 41415 Vhd U ho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv % gh od irupd

%'&Z₂/ grqgh & 5]1 +415, Od dsolfdflöq

s GU $U/ +416,

ghqlgd srusE% ' ti?%/ ghwhuplqd xqd idplold gh hohphqwrv ghUfrq ðqgl0 fhv hqU1 Gh dfxhugr frq odv frqvlghudflrqhv gho säuudir dqwhulru/ hvfulelprv Eti?%_%MU r elhq E cfccfccfccfcc 5 _{sdud ghqrwdu d hvwd idplold1} Hq hihfwr/ od qrwdflöq iti?%!%5Uj hv dpelj d sxhv sxhgh uhsuhvhqwdu ho frqmxqwricfcj+ho fxdo hv ho uhfruulgr r lpdjhq gh od dsolfdflöqs | frpr ìvwd qr hv lq|hfwlyd/ wdo uhfruulgr qr sxhgh lghqwlfduvh frq od idplold,1

x

sen 1

=

r

2

π

2 3π

Iljxud 414= Ho vhqr gh xq äqjxor srvlwlyr %/ phglgr hq udgldqhv/ vreuh od flufxqihuhqfld xqlgdg1

Hmhpsor 41416 VhdqU |f grv frqmxqwrv1 Xqd juäfd Chv xq vxefrqmxqwr gho surgxfwr fduwhvldqr U f/ wdo txh sdud wrgr hohphqwr 5 U h{lvwh xq

4_{\ |d khprv vhôdodgr txh xqd idplold qr hv xq frqmxqwr vlqr xq frqfhswr päv jhqhudo1}

5_{Hvwrv vrq orv ydoruhv txh sxhgh dgrswdu ho vhqr gh xq pýowlsor gh}

(9)

ýqlfr %5f gh irupd txh Ec %5 C1 Wrgd dsolfdflöq s GU $f qrv ghqh xqd juäfd ýqlfd=

Cs 'iEc %!sE '%j +417, |/ uhfðsurfdphqwh/ wrgd juäfdC'iEc %c j Uf ghqh xqd dsolfdflöq ýqlfd phgldqwh

sE ' %1 +418,

Dvð sxhv/ frpr wrgd idplold txhgd hvwdeohflgd phgldqwh xqd dsolfdflöq/ sr0 ghprv frqvlghudu xqd idplold gh hohphqwrv gh xq frqmxqwrf frq ðqglfhv hq rwur frqmxqwr U/ frpr xqd juäfd CUf1

-1 -0.5 0 0.5 1

-10 -5 5 10

Iljxud 415= Sduwh gh od juäfd gh od ixqflöq gho hmhpsor 414151

Odv idploldv frq odv txh wudedmdprv vrq idploldv gh frqmxqwrv1 Sdud gh0 qluodv dghfxdgdphqwh vh qhfhvlwd sduwlu gh xq frqmxqwr suhyldphqwh ghqlgr1 Vhdlwdo frqmxqwr/ qr ydfðr/ do txh ghqrplqdprv hvsdflr6 _{| vhd}_z_El_{ho frq0} mxqwr gh wrgdv vxv sduwhv +vxefrqmxqwrv,1 D orv hohphqwrv ghlorv oodpdprv sxqwrv | orv qrwdprv frq ohwudv julhjdv plqývfxodv/ suhihuhqwhphqwh // frq r vlq dmrv7_{1 D orv vxefrqmxqwrv gh} _l_{+hvwr hv/ d orv hohphqwrv gh} _z_{El, orv} qrwdprv/ frpr hv xvxdo/ frq ohwudv odwlqdv pd|ývfxodv frpr c c hwf1/ frq

6_{Dxqtxh vx qdwxudoh}d qr vhd jhrpìwulfd}

(10)

r vlq dmrv1 Hvwh hvsdflr | ho frqmxqwr gh vxv sduwhv vrq pdufr gh uhihuhqfld hq wrgr hvwh fdsðwxor1

Ghqlflöq 41415 +Idplold gh frqmxqwrv, Vhdq l h U grv frqmxqwrv1 Ho sdu EUc s/ grqgh s hv xqd dsolfdflöq gh U hq zEl/ hv xqd idplold gh frq0 mxqwrv frq ðqglfhv hq U1

Hmhpsor 41417 Vhd l ' U2 _{| vhd} _U _' _T _{+frqmxqwr gh orv udflrqdohv,1 Od} dsolfdflöq

sE^ ' d^c ^oo^c ^d/ grqgh^ 5T +419, ghqh xqd idplold gh vxefrqmxqwrv gh U2 _{frq ðqglfhv hq} _T1

Hmhpsor 41418 Vhd l ' ikc qc cc2j1 Dupdprv txh

Eikjcikc qjc> +41:, hv xqd idplold gh sduwhv gh l1 Hq hihfwr/ edvwd wrpdu frpr frqmxqwr gh ðqglfhv= U ' ic2cj | frpr dsolfdflöq s G U $ zEl/ gdgd sru sE '

ikj/ sE2 'ikc qj/ sE '>1

Frphqwdulr 41414 +Fodvh/ idplold | frohfflöq, Orv wìuplqrv fodvh/ id0 plold | frohfflöq dsduhfhq frpr vlqöqlprv hq flhuwd olwhudwxud pdwhpäwlfd1 Vlq hpedujr/ hq hvwrv dsxqwhv orv wudwdprv frpr hvhqfldophqwh glihuhqwhv1 Xqd fodvh sxhgh hqwhqghuvh frpr xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq d vx yh} frqmxqwrv r elhq +hq ho vhqwlgr gh Yrq Qhxpdqq | Ehuqd|v, frpr xq remhwr pdwhpäwlfr qr ghqlgr/ frq od surslhgdg gh txh vl E%hv xq suhglfdgr xql0 yhuvdo8_{/ h{lvwh xqd fodvh sdud od txh glfkr suhglfdgr hv yäolgr1 Xqd} _idplold vh ghwhuplqd/ frpr |d khprv phqflrqdgr/ frq xqd dsolfdflöq |/ qdophqwh/ xqd frohfflöq hv xq wlsr gh idplold grqgh wrgrv orv hohphqwrv vrq glihuhqwhv1 Hq pxfkdv rfdvlrqhv/ hpsohdprv orv wìuplqrv fodvh | frohfflöq gh frqmxq0 wrv lqglvwlqwdphqwh1 Hvwr hv srvleoh ghelgr d txh xqd idplold gh frqmxqwrv frq hohphqwrv glihuhqwhv wlhqh/ qhfhvduldphqwh/ txh ghqluvh d wudyìv gh xqd dsolfdflöq lq|hfwlyd |/ sru wdqwr/ lghqwlfdprv9 _{od idplold frq ho frqmxqwr} sEU/ ho fxdo hvwä irupdgr sru frqmxqwrv | hv sru hoor xqd fodvh1

Fxdqgr ho frqmxqwr gh ðqglfhv U gh xqd idplold hv ho frqmxqwr gh orv hqwhurv srvlwlyrv:_{/ vh glfh txh wdo idplold hv xqd vxfhvlöq1}

8_{Xq suhglfdgr}_S₊_{_,_{hv xqlyhuvdo vl od yduldeoh} _{_{sxhgh dgrswdu frpr ydoru fxdotxlhu}

remhwr pdwhpäwlfr1

9_{Yhu do uhvshfwr ho whufhu säuudir gh hvwd vhfflöq1}

(11)

Iljxud 416= Fodvhv/ idploldv | frohfflrqhv1

Ghqlflöq 41416 +Vxfhvlöq, Vhd ]n _{ho frqmxqwr gh orv hqwhurv srvlwlyrv1} Xqd vxfhvlöq r vhfxhqfld lqqlwd gh hohphqwrv gh xq frqmxqwr f hv wrgd idplold E]n_{c s}_{1 Sdud ghqrwdu xqd vxfhvlöq hvfulelprv} _E%?

?M]n r/ päv vlp0

solfdgdphqwh/ E%?1 Fdgd hohphqwr %? gh od vxfhvlöq uhfleh ho qrpeuh gh wìuplqr1

Hmhpsor 41419 Vhd f 'U1 Od dsolfdflöq

sE? '

?c grqgh ? 5]nc +41;, ghqh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv txh qrwdprv sru

?

1

Hmhpsor 4141: Od vxfhvlöq gdgd sru

?'fcc c ?2_{/ vlhqgr} _? _+41<, hv xqd vxfhvlöq gh vxefrqmxqwrv gh ]1 Hq hihfwr/ wrgrv vxv wìuplqrv vrq sduwhv gho frqmxqwr gh orv hqwhurv1 D vdehu/

'ifcjc 2 'ifcc2ccejc 'ifcc2ccecDcSc.cHcbjc 1 +4143, Dghpäv/ frpr wrgrv orv hohphqwrv gh od vxfhvlöq vrq glihuhqwhv/ vh wudwd gh xqd frohfflöq gh frqmxqwrv1

(12)

Ghqlflöq 41417 +Vxfhvlöq prqöwrqd fuhflhqwh, Vhdlxq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ghflprv txh od vxfhvlöq hv prqöwrqd fuhflhqwh +fuhflhqwh r prqöwrqd qr ghfuhflhqwh, vl hv ? ?n sdud wrgr ?1

Iljxud 417= Vxfhvlöq gh frqmxqwrv prqöwrqd fuhflhqwh1 Fdgd wìuplqr frq0 wlhqh do dqwhulru1

Ho vlperolvpr lqfoxvlyr vh hqwlhqgh hq vhqwlgr qr hvwulfwr1 Hv ghflu/ sxhgh gduvh wdqwr od lqfoxvlöq hvwulfwd frpr od ljxdogdg1

Ghqlflöq 41418 +Vxfhvlöq hvwulfwdphqwh fuhflhqwh, Vh glfh txh xqd vxfhvlöq E? gh sduwhv ghl hv prqöwrqd hvwulfwdphqwh fuhflhqwh +hvwulfwd0 phqwh fuhflhqwh,/ vl sdud wrgr ? hv ??n | ? 9'?n1

Hmhpsor 4141; Vhd l ' U1 Phgldqwh od ixqflöq

sE? '

fc_?

/ frq ? +4144, rewhqhprv xqd vxfhvlöq prqöwrqd hvwulfwdphqwh fuhflhqwh gh vxefrqmxqwrv gh od uhfwd uhdo1 Dvð hv/ |d txh

_? _?_n / sdud wrgr ?1 +4145, Hvwd ghvljxdogdg shuplwh dvhjxudu sdud wrgr ?/ od lqfoxvlöq

fc _?

fc_?_n

/ +4146,

frq fc ?

9

'fc ?n

(13)

Iljxud 418= Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141; frqwlhqh do dqwh0 ulru1

Ghqlflöq 41419 +Vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh, Vhd lxq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ghflprv txh od vxfhvlöq hv prqöwrqd ghfuhflhqwh +ghfuhflhqwh r prqöwrqd qr fuhflhqwh, vl sdud wrgr ? hv ?n ?1

Frpr hq od ghqlflöq 41417/ od lqfoxvlöq vh hqwlhqgh hq vhqwlgr qr hvwulfwr1

Iljxud 419= Vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh frqmxqwrv1 Fdgd wìuplqr hvwä frqwhqlgr hq ho dqwhulru1

Ghqlflöq 4141: +Vxfhvlöq hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh, Vh glfh txh xqd vxfhvlöq E?gh sduwhv gh l hv prqöwrqd hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh +hvwulf0 wdphqwh ghfuhflhqwh, vl sdud wrgr ? hv ?n? | ? 9'?n1

Hmhpsor 4141< Od vxfhvlöq gh vxefrqmxqwrv gh od uhfwd uhdo ghqlgd sru

?'

_?c

(14)

hv hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh1 Wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq vrq glvwlq0 wrv; _{| dsolfdqgr 4145 uhvxowd txh}

?n c

?c

/ sdud wrgr? / +4148, vlhqgr od lqfoxvlöq hvwulfwd1

Iljxud 41:= Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141< hvwä frqwhqlgr hq ho suhfhghqwh1

Odv vxfhvlrqhv fuhflhqwhv | ghfuhflhqwhv +hvwulfwdphqwh r qr, vh djuxsdq edmr od ghqrplqdflöq frpýq gh prqöwrqdv1

415 Oðplwhv

Do ljxdo txh rfxuuh hq odv vxfhvlrqhv gh qýphurv uhdohv/ hv lqwhuhvdqwh gh0 whuplqdu gh dojxqd irupd ho frpsruwdplhqwr gh xqd vxfhvlöq gh frqmxqwrv d phglgd txh? fuhfh1 Sdud hoor hpsohdprv ho frqfhswr ghoðplwh sulqflsdo/ hq vxv yduldqwhv ghoðplwh vxshulru hlqihulru1 Frpr qr vxsrqhprv od h{lvwhqfld gh xqd hvwuxfwxud wrsroöjlfd suhyld vreuh ho frqmxqwrzEl/ od ghqlflöq gh orv hvwrv oðplwhv kd gh edvduvh hq lghdv h{foxvlydphqwh frqmxqwlvwdv1

Ghqlflöq 41514 +Fdudfwhul}dflöq gh Fkxqj gho oðplwh lqihulru, Vhd lxq frqmxqwr qr ydfðr | vhdE?xqd vxfhvlöq gh sduwhv ghl1 Ho oðplwh lq0 ihulru ghE?hv ho frqmxqwr gh sxqwrv gh l txh shuwhqhfhq d fdvl wrgrv< orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Sdud ghqrwdu ho oðplwh lqihulru gh E? hvfulelprv

*4 ?u? +4149,

;_{Hv ghflu/ vh wudwd gh xqd frohfflöq1}

(15)

r elhq

*4?1 +414:,

Hq vðperorv/ uhvxowd=

*4 ?u?'/5l!<65]n G/5?;?6 +414;, Hmhpsor 41514 Sdud od vxfhvlöq gh lqwhuydorv gh od uhfwd uhdo gdgd sru

? ' c ?

vl ? hv lpsdu

₃

?c

vl ? hv sdu +414<, frpsuredprv txh ho fhur shuwhqhfh d wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq +yhu jxud 41;, |/ hq frqvhfxhqfld/ shuwhqhfh do oðplwh lqihulru gh hvwd vxfhvlöq1 Hv päv/ dupdprv txh *4 ?u?'ifj1 Hq hihfwr/ vl wrpdprv xq qýphur srvlwlyr %f/ srghprv kdoodu vlhpsuh xq hqwhur srvlwlyr lpsdu 6 gh irupd txh

6 %f1 Dvð/ glfkr srvlwlyr %f qr shuwhqhfh d qlqjýq frqmxqwr

c

?

frq ? lpsdu | pd|ru txh 61 Hvwr lpsolfd txh %f qr shuwhqhfh do oðplwh lqihulru gh E? sxhvwr txh qr shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh wìuplqrv gh od vxfhvlöq1 Dqäorjdphqwh/ vl +f hv xq qýphur qhjdwlyr/ srghprv kdoodu xq hqwhur srvlwlyr sdu r wdo txh +f 3

r 1 Dvð/ glfkr qýphur qhjdwlyr +f qr shuwhqhfh d qlqjýq frqmxqwr gh od irupd

?c

frq ? sdu | pd|ru txh r1 Hvwr lpsolfd txh +f qr shuwhqhfh do oðplwh lqihulru gh E? | txhgd suredgr txh vöor ho fhur sxhgh shuwhqhfhu d glfkr oðplwh lqihulru1

(16)

Ghqlflöq 41515 +Fdudfwhul}dflöq gh Fkxqj gho oðplwh vxshulru, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ho oðplwh vxshulru gh E? hv ho frqmxqwr gh sxqwrv gh l txh shuwhqhfhq d lqqlwrv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Sdud ghqrwdu ho oðplwh vxshulru gh E? hvfulelprv

*4 tT? +4153,

r elhq

*4? +4154,

Hq vðperorv/ uhvxowd=

*4 tT?'i/ 5l!/ 5?sdud lqqlwrv ?j1

Ho oðplwh lqihulru hvwä frqwhqlgr hq ho oðplwh vxshulru |d txh wrgr sxqwr gho hvsdflrltxh vh hqfxhqwud hq fdvl wrgrv orv frqmxqwrv? vh kdood hq xqd lqqlgdg gh hoorv1

Hmhpsor 41515 Od vxfhvlöq gho hmhpsor 41514 yhulfd *4 tT? ' oco1 Suredprv hvwd dupdflöq1 Hv hylghqwh txh ho fhur shuwhqhfh do oðplwh vxshulru |d txh shuwhqhfh do oðplwh lqihulru1 Vl f %f / hqwrqfhv %f shuwhqhfh d wrgrv orv ? frq ? sdu1 Vl hv % f/ hqwrqfhv %f shuwhqhfh d wrgrv orv ? frq ? lpsdu1 Hq ghqlwlyd/ wrgr %f 5 oco shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh frqmxqwrv gh od vxfhvlöqE?1

Orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh frqmxqwrv vlhpsuh h{lvwhq +sxhghq vhu ydfðrv, |/ hq rfdvlrqhv/ sxhghq frlqflglu1

Ghqlflöq 41516 +Vxfhvlöq frqyhujhqwh, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ghflprv txh E? hv frqyhujhqwh vl | vöor vl

*4 ?u?' *4 tT?1

Hq wdo fdvr/ hvfulelprv *4? sdud ghqrwdu do frqmxqwr frpýq1

Hmhpsor 41516 Od vxfhvlöq gho hmhpsor 41514 qr hv frqyhujhqwh |d txh vx oðplwh lqihulru | vx oðplwh vxshulru qr frlqflghq1

(17)

Ghqlflöq 41517 +Xqlöq gh orv hohphqwrv gh xqd idplold, VhdE_MU xqd idplold gh sduwhv gh l1 Ghqlprv od xqlöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh gl0 fkd idplold frpr ho frqmxqwr irupdgr sru dtxhoorv sxqwrv / txh shuwhqhfhq do phqrv d xq frqmxqwr gh od idplold1 Hq vðperorv=

^

MU

'i/5l!< 5U G/ 5j1 +4155, Hvwd ghqlflöq hv frqvlvwhqwh hq yluwxg gho d{lrpd gh od xqlöq43₁

Ghqlflöq 41518 +Lqwhuvhfflöq gh orv hohphqwrv gh xqd idplold, VhdE_MU xqd idplold gh sduwhv gh l1 Ghqlprv od lqwhuvhfflöq gh wrgrv orv frqmxq0

wrv gh glfkd idplold frpr ho frqmxqwr irupdgr sru dtxhoorv sxqwrv / txh shuwhqhfhq d wrgrv orv frqmxqwrv gh od idplold1 Hq vðperorv=

_

MU

'i/ 5l!/ 5 ;5Uj1 +4156,

Od h{lvwhqfld gh hvwh frqmxqwr hvwä jdudqwl}dgd vlq qhfhvlgdg gh qlqjýq d{lrpd |d txh vh wudwd gh xq vxefrqmxqwr gh fxdotxlhud gh orv frqmxqwrv gh od idplold1

Frphqwdulr 41514 +Frpsohphqwdulr gh od xqlöq h lqwhuvhfflöq gh xqd idplold, Vl xq sxqwr / 5 l qr shuwhqhfh d qlqjýq / hqwrqfhv kd gh shuwhqhfhu d

wrgrv orv frpsohphqwdulrv S

1 Hvwr vljqlfd txh

# ^

MU

$S '_

MU S

1 +4157,

Dqäorjdphqwh/ vh wlhqh txh

# _

MU

$_S

'^ MU

S

1 +4158,

Sru rwur odgr/ vl ho frqmxqwr gh ðqglfhv hv ydfðr U '>/ sduhfh qdwxudo kdfhu

ho frqyhqlr _^

M

'>1 +4159,

Sru hoor/ sdud pdqwhqhu odv uhodflrqhv 4157 | 4158 kd gh vhu

_

M

' l1 +415:,

43_Vl _& _{hv xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq frqmxqwrv} _{[> \> ===} _{/ hqwrqfhv h{lvwh xq}

frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq orv txh shuwhqhfhq sru or phqrv d xqr gh orv frqmxqwrv

(18)

Fxdqgr od idplold hv xqd vxfhvlöq E?/ vxhoh hpsohduvh od qrwdflöq

^"

?'? r od qrwdflöq ^?M]n? sdud ghvljqdu d od xqlöq gh wrgrv vxv wìu0

plqrv | od qrwdflöq_"

?'? r_?M]n_? sdud od lqwhuvhfflöq1

Frphqwdulr 41515 +Xqlöq h lqwhuvhfflöq gh xqd fodvh, Vhdxqd fod0 vh gh vxefrqmxqwrv gh l+hv ghflu xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq sduwhv gh l,1 Vh sxhgh ghqlu od xqlöq | od lqwhuvhfflöq gh orv frqmxqwrv gh od fodvh gh pdqhud dqäorjd d od xqlöq h lqwhuvhfflöq gh hohphqwrv gh xqd idplold1 Dvð/ uhvxowd txh _^

M

'i/ 5l!<5G/5jc +415;,

_

M

'i/ 5l!/5 ;5j +415<, Revìuyhvh txh hpsohdprv vðperorv gho wlsr Iudnwxu= ccchwf/ sdud ghqrwdu d fodvhv gh frqmxqwrv1

Sdud odv fodvhv ydfðdv whqhprv orv plvprv frqyhqlrv txh sdud odv idploldv frq frqmxqwrv gh ðqglfhv ydfðrv +yhu ho frphqwdulr 41514,1 Dvð/ whqhprv txh

^

M

'>/ +4163,

_

M

' l1 +4164,

Hmhpsor 41517 Od xqlöq gh orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq gh sduwhv ghFgdgd sru

?'i5 5F!m5m ?j +4165, hv ho sodqr frpsohmr1 Hv ghflu/

"

^

?'

? 'F1 +4166,

Hmhpsor 41518 Od lqwhuvhfflöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 41517 hv ho glvfr delhuwr xqlgdg=

"

_

?'

(19)

Iljxud 41<= Orv frpsohmrv m5m ? vrq dtxhoorv fx|d uhsuhvhqwdflöq hq ho sodqr vh kdood hq ho lqwhulru gh xqd flufxqihuhqfld gh udglr? frq fhqwur hq ho ruljhq gh frrughqdgdv1

Whruhpd 41514 +Oðplwh lqihulru frq rshudflrqhv gh frqmxqwrv, VhdE? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gho hvsdflr l1 Hqwrqfhv

*4 ?u?' "

^

?' "

_

&'?

&1 +4168,

Suxhed1 Hq sulphu oxjdu/ ghqlprv xqd vxfhvlöq dx{loldu phgldqwh

(? ' "

_

&'?

&1 +4169,

Hv ghflu/ ho wìuplqr ?0ìvlpr (? hv od lqwhuvhfflöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq ghvgh ? hq dghodqwh1 Sru hmhpsor/ (2 '2_ _ 1

Vxsrqjdprv txh / 5 *4 ?u?1 Hq wdo fdvr/ kdoodprv do phqrv xq 65]n _{wdo txh} _/₅_? _{sdud wrgr} _?_{61 Hylghqwhphqwh/ hvwr vljqlfd txh}

/ 56_6n_ '(61 +416:,

Sru wdqwr/

/ 5 ^"

?'(?' "

^

?' "

_

&'?

&1 +416;, Khprv suredgr od lqfoxvlöq *4 ?u? V"_?'W"_&'?&1 Uhfðsurfdphqwh/ vhd

/5

"

^

?' "

_

&'?

(20)

Sru od ghqlflöq gh xqlöq/ h{lvwh do phqrv xq frqmxqwr (o ' W"_&'o& wdo txh/ 5(o1 Hvwr lpsolfd txh

/ 5o_on_ +4173,

| / vh kdood hq fdvl wrgrv orv wìuplqrv gh od vxfhvlöq | shuwhqhfh do oðplwh lqihulru gh ìvwd1 Hvwr suxhed od lqfoxvlöqV"_?'W"_&'?& *4 ?u?1 Gh od greoh lqfoxvlöq vh vljxh od ljxdogdg/ whuplqdqgr dtxð qxhvwud ghprvwudflöq1

Whruhpd 41515 +Oðplwh vxshulru frq rshudflrqhv gh frqmxqwrv, VhdE? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gho hvsdflr l1 Hqwrqfhv

*4 tT?' "

_

?' "

^

&'?

&1 +4174,

Suxhed1 Frpr hq od ghprvwudflöq gho whruhpd 41514/ xwlol}dprv xqd vxfh0 vlöq dx{loldu ghqlgd phgldqwh

7?' "

^

&'?

&1 +4175,

Fdgd wìuplqr ?0ìvlpr gh hvwd vxfhvlöq dx{loldu hv od xqlöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq ghvgh ? hq dghodqwh1 Sru hmhpsor/ sdud ? ' hv 7 ' ^e^ 1

Vhd/5*4 tT?1 Hqwrqfhv/ shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh wìuplqrv gh od vxfhvlöq1 Hvwr vljqlfd txh vl frqvlghudprv xq hqwhur srvlwlyr fxdotxlhud ,/ vlhpsuh kdoodprv do phqrv rwur hqwhur ^ : , wdo txh /5^1 Hv ghflu/

/57?' "

^

&'?

&/ sdud wrgr ? +4176,

| gh dtxð

/ 5

"

_

?' "

^

&'?

&1 +4177, Khprv suredgr od lqfoxvlöq *4 tT? W"_?'V"_&'?&1 Uhfðsurfdphqwh/ vl / 5 W"_?'V_&'?" &/ hqwrqfhv shuwhqhfh d wrgr 7? 'V"_&'?& |/ hq frqvh0 fxhqfld/ shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Hvwr suxhed txh W"_?'V"_&'?& *4 tT?1 Od greoh lqfoxvlöq qrv oohyd d od ljxdogdg exvfdgd | dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1

(21)

Whruhpd 41516 +Frqyhujhqfld gh odv vxfhvlrqhv fuhflhqwhv, VhdE? xqd vxfhvlöq prqöwrqd fuhflhqwh gh sduwhv gh l1 Dupdprv txh hv frqyhu0 jhqwh frq

*4?' "

^

?'

?1 +4178,

Suxhed1 Xwlol}dqgr ho whruhpd 41514/ uhvxowd txh *4 ?u?'

" ^ ?' " _ &'? & +4179, Dkrud elhq/ frpr E? hv prqöwrqd fuhflhqwh/ vh fxpsoh txh ? ?n sdud wrgr ?1 Hq frqvhfxhqfld/

(? ' "

_

&'?

& '?/ sdud wrgr? 1 +417:, Hv ghflu txh

*4 ?u? ' " ^ ?' (?' " ^ ?' ?1 +417;,

Sru rwur odgr/ gh dfxhugr frq ho whruhpd 41515/ vdehprv txh *4 tT? '

" _ ?' " ^ &'? & +417<, Frpr 7?'V"_&'?& 'V"_&'& '7 sdud wrgr ? vh vljxh txh

*4 tT?' "

_

?'

7?'7 ' "

^

?'

?1 +4183,

Od ljxdogdg gh orv oðplwhv vxshulru h lqihulru qrv oohyd d frqfoxlu txh od vxfh0 vlöq hv frqyhujhqwh frq*4?'V"_?'?1 Dtxð whuplqd od ghprvwudflöq1

D sduwlu gh dkrud sdud ghqrwdu d xqd vxfhvlöq prqöwrqd fuhflhqwh E? txh frqyhujh d / hvfulelprv ? %1

Hmhpsor 41519 Vhd od vxfhvlöq E? gh sduwhv gho sodqr frpsohmr/ gdgd sru

? '

5 5F!m5m

?

1 +4184,

Hvwd vxfhvlöq hv fuhflhqwh |d txh

? ?n / sdud wrgr ? 1 Ho oðplwh gh hvwd vxfhvlöq hv

" ^ ?' ?' " ^ ?'

5 5F!m5m

?

(22)

1

A

2

A A3

1 3

2

1 A A A

A∩ ∩ ∩K=

2 3

2 A A

A ∩ ∩K=

K K K= ∪ ∪ ∪ = ∪

∪

∪ 2 3 2 3 4

1 A A A A A

A

.. ...

Iljxud 4143= Hq xqd vxfhvlöq fuhflhqwh/ odv lqwhuvhfflrqhv (? frlqflghq frq orv uhvshfwlyrv ?/ plhqwudv txh odv xqlrqhv 7? vrq wrgdv ljxdohv d 71

Whruhpd 41517 +Frqyhujhqfld gh odv vxfhvlrqhv ghfuhflhqwhv, VhdE? xqd vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh sduwhv gh l1 Dupdprv txh hv frq0 yhujhqwh frq

*4? ' "

_

?'

?1 +4186,

Suxhed1 Ho fduäfwhu ghfuhflhqwh ghE? qrv shuplwh dupdu txh

(? ' " _ &'? & ' " _ &'

&'( sdud wrgr ?1 +4187,

Dsolfdqgr ho whruhpd 41514 uhvxowd txh *4 ?u? '

" ^ ?' (?' " ^ ?' ( '( ' " _ ?' ?1 Dqäorjdphqwh/ hv 7?' " ^ &'?

& '? sdud wrgr ?1 +4188,

\ dsolfdqgr ho whruhpd 41515/ rewhqhprv *4 tT? '

(23)

1 A 2 A 3 A ... K K K= ∩ ∩ ∩ = ∩ ∩ ∩ = ∩ ∩

∩ 2 3 2 3 4 3 4 5

1 A A .. A A A A A A

A

1 3

2

1 A A A

A∪ ∪ ∪K=

2 4

3

2 A A A

A ∪ ∪ ∪K=

Iljxud 4144= Hq xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh/ odv xqlrqhv 7? frlqflghq frq orv uhvshfwlyrv ?/ plhqwudv txh odv lqwhuvhfflrqhv (? vrq wrgdv ljxdohv d (1 Od ljxdogdg gh orv oðplwhv lqihulru | vxshulru lpsolfd txh od vxfhvlöq hv frq0 yhujhqwh frq *4? 'W"?'?1 Khprv whuplqdgr od ghprvwudflöq1

Sdud ghvljqdu xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh E? frq oðplwh vh xvd od qrwd0 flöq ? &1

Hmhpsor 4151: Od vxfhvlöq ghqlgd phgldqwh

?'

5 5F!m5m n _?

+418:, hv xqd vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh sduwhv gho sodqr gh Jdxvv44_{1 Hq} hihfwr/ hv n

?n n ?/ sdud wrgr ? 1 Vx oðplwh hv ho frqmxqwr " _ ?' ? ' " _ ?'

5 5F!m5m n _?

'i55F!m5m j1 +418;, Revhuydprv txh ho oðplwh rewhqlgr frlqflgh frq ho oðplwh gh od vxfhvlöq fuh0 flhqwh gho hmhpsor 415191

Hq rfdvlrqhv/ hv ýwlo glvsrqhu gh vxfhvlrqhv irupdgdv sru frqmxqwrv glv0 mxqwrv45_{1 Hv ghflu/ vxfhvlrqhv} _E? _{wdohv txh} _{_} _' _> _{sdud wrgr} ₉_' ₁ Dxqtxh hvwr qr vlhpsuh hv srvleoh/ vð txh srghprv frqvwuxlu rwud vxfhvlöq E?d sduwlu gh od vxfhvlöq gdgd/ gh irupd txh E? vhd glvmxqwd | od xqlöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh dpedv vxfhvlrqhv vhd od plvpd1

44_{Hvwd hv rwud ghqrplqdflöq gho sodqr frpsohmr1}

(24)

Whruhpd 41518 +Vxfhvlöq gh frqmxqwrv glvmxqwrv dvrfldgd d xqd gdgd, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv ghl1 Od vx0 fhvlöq E? gdgd sru

?'

vl ? '

?V?3_&'& vl ? 2 +418<, hv xqd vxfhvlöq irupdgd sru frqmxqwrv glvmxqwrv fx|d xqlöq V"_?'? frlq0 flgh frq V"_?'?1

Suxhed1 Hq sulphu oxjdu/ od vxfhvlöq E? uhvxowd glvmxqwd sru vx sursld frqvwuxfflöq1 Sureduhprv txh V"_?'? ' V"?'?1 Hq hihfwr/ vhd / 5

V_"

?'?1 Kdooduhprv do phqrv xq hqwhur srvlwlyr o/ wdo txh / 5 o1 Hvwr vljqlfd txh ho vxefrqmxqwr gh ðqglfhv

U ' 5]n_!/ ₅ _+4193,

hv qr ydfðr sxhv o 5 U1 Hq yluwxg gh od exhqd rughqdflöq gh orv hqwhurv srvlwlyrv/ wrgr vxefrqmxqwr qr ydfðr wlhqh xq hohphqwr pðqlpr1 Sru hoor/ h{lvwhr ' 4?U | wlhqh od surslhgdg gh txh/ 5r shur/ *5? sdud? r1 Hq ghqlwlyd/

/ 5r

r3_^

&'

& 'r +4194, | gh dtxð/ /5V"_?'?1 Khprv suredgr od lqfoxvlöqV"_?'? V"_?'?1

Vhd dkrud / 5 V"_?'?1 Kdooduhprv xq hqwhur srvlwlyr ^ wdo txh / 5 ^1 Sru ghqlflöq gh ^/ vh wlhqh txh / 5 ^ | gh dtxð / 5 V"_?'?1 Khprv suredgr od lqfoxvlöqV"_?'?V"_?'?| whqhprv od ljxdogdg1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1

H{lvwhq ýwlohv uhodflrqhv hqwuh orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh odv vxfh0 vlrqhv gh frqmxqwrv | orv oðplwhv dqäorjrv gh flhuwdv vxfhvlrqhv ixqflrqdohv1 Sdud hvwdeohfhu wdo uhodflöq/ frqvlghududprv/ hq sulphu oxjdu/ ho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv U mxqwr frq grv vðperorv= n4 +päv lqqlwr, |4

+phqrv lqqlwr,46 _{frq od surslhgdg vljxlhqwh=} ₄ _% _n₄_{/ sdud wrgr} % 5 U1 D frqwlqxdflöq/ h{whqghprv ho d{lrpd gho vxsuhpr d hvwh frqmxqwr | ghqlprv ho oðplwh vxshulru h lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Sdud whuplqdu/ ghqlprv orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh odv vxfhvlrqhv gh ixqflrqhv xwlol}dqgr odv vxfhvlrqhv gh qýphurv uhdohv1

46_{Ho vðperor gh lqqlwr} ₄ _{vh kd xvdgr hq hvwd vhfflöq | hq od dqwhulru hq xq vhqwlgr}

(25)

Iljxud 4145= Od vxfhvlöqE? hv glvmxqwd sru vx sursld frqvwuxfflöq1 Ho frqmxqwr U^ i4cn4j frq od surslhgdg gh rughq dqwhulru/ uhfleh ho qrpeuh gh uhfwd uhdo dpsoldgd r vlvwhpd dpsoldgr gh orv qýphurv uhdohv | vh vlperol}d frq dojxqd gh odv qrwdflrqhv UW_c_U _r _U1e

Ho d{lrpd gho vxsuhpr dgplwh xqd yhuvlöq päv srwhqwh hq od uhfwd uhdo dpsoldgd1 Dvð/ frqvlghudprv ho vxsuhpr | ho ðqpr gh xq frqmxqwr dfrwdgr gh od irupd xvxdo/ plhqwudv txh ho vxsuhpr gh xq frqmxqwr qr dfrwdgr vx0 shulruphqwh hv n4 | ho ðqpr gh xq frqmxqwr qr dfrwdgr lqihulruphqwh hv

41

Ghqlflöq 41519 +Vxfhvlöq gh vxsuhprv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qý0 phurv uhdohv1 Ghqlprv od vxfhvlöq dvrfldgd gh vxsuhprv hq od uhfwd dp0 soldgd phgldqwh

K? ' tTi@&!& ?j +4195, Od vxfhvlöq EK? sxhgh whqhu wìuplqrv ljxdohv d n4 r4

Hmhpsor 4151; Vhd od vxfhvlöq @? ' E? _?1 Od vxfhvlöq dvrfldgd gh vx0 suhprv hv

K?' tT

E&_&!& ?

1 +4196,

Yhdprv dojxqr gh vxv wìuplqrv=

K ' tT

E& _&!&

' tT

c₂cc_ec

' ₂/ +4197,

K2 ' tT

E&_&!&2

' tT

2c

c

ec

Dc

(26)

K ' tT

E& _&!&

' tT

c_ec_Dc_Sc

' _e1 +4199,

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Iljxud 4146= Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E? _?1

Hmhpsor 4151< Vhd od vxfhvlöq @?'?21 Od vxfhvlöq dvrfldgd gh vxsuhprv hv frqvwdqwhphqwh ljxdo d n41 Hq hihfwr/

K ' tTicecbcSc j' n4/ +419:, K2 ' tTiecbcSc2Dc j' n4/ +419;, K ' tTibcSc2DcSc j' n4/ +419<,

Ghqlflöq 4151: +Vxfhvlöq gh ðqprv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýph0 urv uhdohv1 Ghqlprv od vxfhvlöq dvrfldgd gh ðqprv hq od uhfwd dpsoldgd phgldqwh

(27)

Wdpelìq od vxfhvlöq ES? sxhgh whqhu wìuplqrv lqqlwrv1

Hmhpsor 415143 Frqvlghuhprv od vxfhvlöq @?' E? _? gho hmhpsor 4151;1 Od vxfhvlöq dvrfldgd gh ðqprv hv

S? ' ?u

E& _&!& ?

1 +41:4,

Dtxð whqhprv dojxqrv gh vxv wìuplqrv=

S ' ?u

E& _&!&

' ?u

c₂cc_ec

'/ +41:5,

S2 ' ?u

E& _&!& 2

' ?u

2c

c

ec

Dc

'/ +41:6,

S ' ?u

E& _&!&

' ?u

c_ec_Dc_Sc

'1 +41:7, Hq od uhfwd uhdo dpsoldgd wrgdv odv vxfhvlrqhv prqöwrqdv wlhqhq oðplwh1 Vl hvwäq dfrwdgdv hvwh oðplwh hv qlwr | vl qr hvwäq dfrwdgdv ho oðplwh hv dojxqr gh orv vðperorv= n4c 41 D sduwlu gh dkrud/ ghflprv txh xqd vxfhvlöq hv frqyhujhqwh vl vx oðplwh hv qlwr r n4c 41 Hq fdvr gh txh qr whqjd oðplwh vh gluä txh hv glyhujhqwh1

Whruhpd 41519 +Frqyhujhqfld gh odv vxfhvlrqhv gh vxsuhprv h ðqprv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Odv vxfhvlrqhv gh vxsuhprv

K?' tTi@&!& ?j +41:8, h ðqprv

S?' ?ui@&!& ?j +41:9, vrq frqyhujhqwhv hq od uhfwd uhdo dpsoldgd1

Suxhed1 Frpr sdud wrgr hqwhur srvlwlyr? hv

i@?nc @?n2c j i@?c @?nc j/ +41::, vh ghgxfh txh

(28)

Dqäorjdphqwh/ gh od lqfoxvlöq 41:: vh ghgxfh txh

S?n ' ?ui@?nc @?n2c j ?ui@?c @?nc j'S? +41:<, | od vxfhvlöq gh ðqprv hv fuhflhqwh | frqyhujhqwh hq od uhfwd dpsoldgd1 Vx oðplwh hv tTiS?!? 5]n_j_{1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1}

D frqwlqxdflöq/ h{srqhprv dojxqdv uhodflrqhv hqwuh od vxfhvlöqE@?| odv vxfhvlrqhv dvrfldgdv gh vxsuhprv h ðqprv1

Whruhpd 4151: +Dfrwdflöq | frqyhujhqfld gh od vxfhvlöq gh vxsuhprv, Od vxfhvlöq gh vxsuhprv EK? wlhqh dojýq wìuplqr qlwr vl | vöor vl od vx0 fhvlöq E@? hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh1 Sru rwur odgr/ vl EK? hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh/ hqwrqfhv*4K? hv qlwr | vlEK?qr hvwä dfrwdgd lqihulruphq0 wh/ hqwrqfhv | vöor hqwrqfhv *4K? ' *4@? '41

Suxhed1 Vxsrqjdprv txhK6 hv qlwr1 Hq wdo fdvr/r' tTi@&!& 6jhv xq qýphur uhdo | vh wlhqh od dfrwdflöq@& rsdud wrgr& 61 Orv wìuplqrv @c @2c c @63 wdpelìq vrq uhdohv/ sru or txh wrpdqgr

6 ' 4@ i@c @2c c @63c rj +41;3, vh ghgxfh txh @? 6 sdud wrgr ?1 Hvwr suxhed txh E@? hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh1 Uhfðsurfdphqwh/ vl E@? hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh | hv xqd gh vxv frwdv vxshulruhv/ vh wlhqh txh sdud wrgr hqwhur srvlwlyr ?/ orv frqmxqwrvi@&!& ?jvrq qr ydfðrv | hvwäq dfrwdgrv vxshulruphqwh sru1 Sru hoor/ kdq gh whqhu vxsuhpr hq od uhfwd uhdo1 Hvwr suxhed txh wrgrv orv wìuplqrv ghEK? vrq qlwrv1

Vl od vxfhvlöq gh orv vxsuhprvEK?hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh +uhfrughprv txh hv ghfuhflhqwh, hqwrqfhv wlhqh oðplwh qlwr1 Hq fdvr frqwudulr/ hv*4K?'

4 |/ gdgr_ f/ h{lvwh do phqrv xq hqwhur srvlwlyr ?f wdo txh

tTi@&!& ?fj _1 +41;4, Hv ghflu/@? _sdud wrgr??f1 Hvwr vljqlfd txh*4@?'41 Uhfðsur0 fdphqwh/ vl hv*4@? '4/ vh ghgxfh txh od vxfhvlöq gh orv vxsuhprv qr hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh |*4K?'41 Dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Hmhpsor 415144 Hv iäflo frpsuredu txh od vxfhvlöq@?' E? n _?hvwä dfrwdgd1 Hq hihfwr/

m@?m'E?

n _?'

n _?

(29)

Gh dfxhugr frq ho whruhpd 4151: hvwr lpsolfd txh od vxfhvlöq gh vxsuhprv hvwä irupdgd sru qýphurv uhdohv1 Orv wuhv sulphurv wìuplqrv gh od vxfhvlöq EK? vrq=

K ' tT

E&

n _&

!&

' tT

2c₂cec

' ₂c +41;6,

K2 ' tT

E&

n _&

!&2

' tT 2c e c D ec

' ₂c +41;7,

K ' tT

E&

n _&

!&

' tT

ecD_ec_DSc

' D_e +41;8, Vh suxhed txh EK? ' ₂c₂c_eDcD_ec._Sc._Sc | uhvxowd xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh | dfrwdgd lqihulruphqwh oxhjr *4K? ' ?u

2c2cDecDec.Sc.Sc

' 1

Sdud od vxfhvlöq gh ðqprv h{lvwh xq whruhpd dqäorjr do whruhpd 4151:1 Whruhpd 4151; +Dfrwdflöq | frqyhujhqfld gh od vxfhvlöq gh ðqprv, Od vxfhvlöq gh ðqprv ES?wlhqh dojýq wìuplqr qlwr vl | vöor vl od vxfhvlöq E@?hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh1 Sru rwur odgr/ vl od vxfhvlöq gh ðqprv hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh/ hqwrqfhv vx oðplwh hv xq qýphur uhdo1 Vl qr hv dvð/ vx oðplwh hv n4 |/ hqwrqfhv | vöor hqwrqfhv/ *4@? ' n41

Suxhed1 Vxsrqjdprv txhSohv qlwr1 Hvwr txlhuh ghflu txh, ' ?ui@&!&oj

hv xq qýphur uhdo |/ hq frqvhfxhqfld/@& , sdud wrgr& o1 Wrpdqgr |' 4?i@c @2c c @o3c ,j/ +41;9, hv@?| sdud wrgr?1 Hv ghflu/ E@?hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh1 Uhfðsurfd0 phqwh/ vl od vxfhvlöqE@?hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh |u hv xqd gh vxv frwdv lqihulruhv/ sdud fdgd?5]n _{ho frqmxqwr} _i_@

&!&?jhv qr ydfðr | hvwä dfr0 wdgr lqihulruphqwh sru u1 Gh hvwd pdqhud/ wrgrv orv frqmxqwrv wlhqhq ðqpr hq od uhfwd uhdo | od vxfhvlöq gh orv ðqprv ES? hvwä irupdgd sru wìuplqrv uhdohv1

Vl od vxfhvlöq gh ðqprv hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh +uhfrughprv txh hv fuhflhqwh, hqwrqfhv wlhqh oðplwh qlwr1 Vl qr hv dvð/ vh wlhqh *4S? ' n4 |/ gdgr 5 :f/ srghprv kdoodu do phqrv xq D5]n _{wdo txh}

(30)

Hmhpsor 415145 Dsolfdqgr ho whruhpd 4151; d od vxfhvlöq gho hmhpsor 415144/ uhvxowd txh od vxfhvlöq dvrfldgd gh ðqprv hvwä irupdgd sru qýphurv uhdohv=

S?'

2cececS_Dc

1 +41;;,

Vh wudwd gh xqd vxfhvlöq fuhflhqwh | dfrwdgd vxshulruphqwh/ sru or txh vx oðplwh hv *4S?' tT2ce

cecSDc

'1

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Iljxud 4147= Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq@?' E? n ?

1 Hvwdeohflgdv hvwdv surslhgdghv/ sdvdprv d ghqlu orv frqfhswrv gh oðplwh vxshulru h lqihulru sdud xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1

Ghqlflöq 4151; +Oðplwh vxshulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Ghflprv txh ho oðplwh vxshulru gh hvwd vxfhvlöq hv ho oðplwh hq od uhfwd dpsoldgd gh od vxfhvlöq gh vxsuhprv EK?1 Hq vðperorv=

*4K? ' *4 tT@? ' *4_? tT

(31)

Ghqlflöq 4151< +Oðplwh lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Ghflprv txh ho oðplwh lqihulru gh hvwd vxfhvlöq hv ho oðplwh hq od uhfwd dpsoldgd gh od vxfhvlöq gh ðqprv ES?1 Hq vðperorv=

*4S? ' *4 ?u@? ' *4

? &D??u @& +41<3, Hmhpsor 415146 Ho oðplwh vxshulru gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 415144 hv *4K?' *4 tT@?' / plhqwudv txh vx oðplwh lqihulru hv*4S?' *4 ?u@?'

1 Revìuyhvh txh vrq glvwlqwrv1

Vxsrqjdprv txh E@? qr hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh1 Hq hvh fdvr/ gh dfxhugr frq ho whruhpd 4151: whqhprv txh od vxfhvlöq gh vxsuhprv EK? qr wlhqh qlqjýq wìuplqr qlwr1 Frqfuhwdphqwh/ K? ' tTi@&!& ?j ' n4

sdud wrgr? 5]n_{1 Ho oðplwh vxshulru vhuä wdpelìq}_n₄_{1 Dqäorjdphqwh/ vl od} vxfhvlöqE@?qr hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh/ vhuäS? ' ?ui@&!& ?j'4

sdud wrgr hqwhur srvlwlyr ?1 Sru hoor/ *4 ?u@?'41

( )an

Acotada superiormente Acotada inferiormente SI NO

( )bn Términos_finitos

( )bn

Términos

infinitos limsupan=+∞ real es sup lim an

SI

NO

( )cn

Términos finitos Términos infinitos real es inf lim an

−∞ = n a inf lim

Iljxud 4148= Uhodflrqhv hqwuh xqd vxfhvlöq | odv vxfhvlrqhv dvrfldgdv gh vxsuhprv h ðqprv1

Hmhpsor 415147 Vhd od vxfhvlöq @? ' ?ti??Z

1 Hvwd vxfhvlöq qr hvwä dfr0 wdgd ql vxshulru ql lqihulruphqwh1 Sru hoor/ hv

K?' tT

&ti?&Z !& ?

' n4/ sdud wrgr ? +41<4, | ho oðplwh vxshulru hv wdpelìq n41 Dqäorjdphqwh/

S?' ?u

&ti? &Z

!& ?

(32)

Hqwuh ho oðplwh vxshulru | ho oðplwh lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv h{lvwh xqd lqwhuhvdqwh uhodflöq1

Whruhpd 4151< +Uhodflöq hqwuh oðplwh vxshulru h lqihulru, VhdE@?xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Vh wlhqh txh

*4 ?u@?'*4 tT E@?1 +41<6, Suxhed1 Vdehprv txh sdud xq frqmxqwr gh qýphurv uhdohv 7 hv flhuwd od uhodflöq?u7 'tT E747_{1 Gh hvwd pdqhud/ frpr od ghqlflöq gh oðplwh} lqihulru hv

*4 ?u@?' tT?ui@&!& ?j!?5]n/ +41<7, vh sxhgh dsolfdu od uhodflöq do frqmxqwr gh ghqwursdud frqvhjxlu od ljxdogdg tT?ui@&!&?j!?5]n_{' tT}_tT_i_E_@&_!& _?_j_!? ₅_]n

+41<8, Do frqmxqwr gh ixhud gho vhjxqgr plhpeur gh 41<8 oh dsolfdprv od uhodflöq

?u7 ' tT E7 +ghgxflgd wulyldophqwh gh qxhvwud sulphud uhodflöq, sdud oohjdu d

tTtTiE@&!& ?j!? 5]n_'_?u_tT_i_E_@&_!& _?_j_!? ₅_]n₁ +41<9, Frpr *4 tT E@? ' ?uitTiE@&!&?j!?5]nj/ txhgd suredgr ho whruhpd1

H{lvwhq dojxqdv surslhgdghv päv gh odv vxfhvlrqhv gh vxsuhprv h ðqprv txh qrv sduhfh lpsruwdqwh uhvhôdu1

Whruhpd 415143 +Frqglflrqhv gh oðplwh vxshulru qlwr, VhdE@?xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Vrq htxlydohqwhv=

41 *4 tT@?'@5U1

51 Vh fxpsohq odv grv frqglflrqhv vljxlhqwhv=

+d, Sdud fdgd % : @/ h{lvwh do phqrv xq?f 5]n_{/ wdo txh}_@? _%_sdud wrgr ? ?f1

+e, Sdud fdgd + @ | fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ h{lvwh rwur hqwhur srvlwlyr R6/ wdo txh @R : +1

(33)

Suxhed1 Vxsrqjdprv txh hv*4 tT@? '@ 5U1 Hq hvh fdvr/

@ ' ?utTi@&!& ?jc ? 5]n₁ _+41<:, Sru od ghqlflöq gh ðqpr/ gdgr% : @srghprv kdoodu flhuwr hqwhur srvlwlyr ?f wdo txh

tTi@&!&?fj %1 +41<;, Hvwr lpsolfd txh @? % sdud wrgr ? ?f1 Gho plvpr prgr/ vl wrpdprv + @/ hqwrqfhv

tTi@&!& ?j: +/ sdud wrgr ?/ +41<<, | gh dtxð/ sru ghqlflöq gh vxsuhpr/ wrpdqgr xq hqwhur srvlwlyr fxdotxlhud 6/ vlhpsuh h{lvwh rwur hqwhur srvlwlyr R 6/ wdo txh @R : +1 Hvwr suxhed txh lpsolfd 21

Uhfðsurfdphqwh/ vxsrqjdprv txh vh gdq +d, | +e, gh 51 Xq ud}rqdplhqwr lqyhuvr gho dqwhulru qrv oohyd d frqfoxlu txh hqwrqfhv*4 tT@? '@ 5U1 Dvð 2 lpsolfd | hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1

Whruhpd 415144 +Frqglflrqhv gh oðplwh lqihulru qlwr, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Vrq htxlydohqwhv=

41 *4 ?u@?'K5U1

51 Vh fxpsohq odv grv frqglflrqhv vljxlhqwhv=

+d, Sdud fdgd % K/ h{lvwh do phqrv xq ?f 5]n_{/ wdo txh}_@?_{: %}_sdud wrgr ??f1

+e, Sdud fdgd : K | fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ h{lvwh rwur hqwhur srvlwlyr R6/ wdo txh @R 1

Suxhed1 Hv dqäorjd d od dqwhulru | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1

Hmhpsor 415148 Vhd od vxfhvlöq @? ' E? 2?n_? 1 Ydprv d frpsuredu/ xwlol}dqgr orv whruhpdv 415143 | 415144/ txh vx oðplwh vxshulru hv2| vx oðplwh lqihulru 21 Hpsh}dprv frq od suxhed sdud ho oðplwh vxshulru1 Gdgr 0 : f/ srghprv kdoodu xq hqwhur srvlwlyr ?f/ wdo txh

E?2?_?n 2 n0 sdud wrgr ??f1 +41433, Sdud hoor/ sduwlprv gh odv ghvljxdogdghv

(34)

Vöor xwlol}dprv odv grv ýowlpdv 2?n

? 2 n0c

2?n

? 2 0c

2?n 2?

? 01 +41435,

Vlpsolfdqgr/ uhvxowd

? 0c ? :

01 +41436,

Gh hvwd pdqhud/ edvwd wrpdu ?f ' 0

n 1 Dvð/ vl hv 0 ' fcff/ ghehprv xwlol}du ?f 'k

fcff

l

n ' ff sdud txh vh gì od ghvljxdogdg= E? 2?n_? 2cff sdud ? ff +ho ohfwru sxhgh frpsuredu txh hvwd ghvljxdogdg hv flhuwd,1 Vhd dkrud 201 Sdud hvwh ydoru/ | sdud fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ hqfrqwudprv rwur hqwhur srvlwlyr R6/ wdo txh

ER 2?_Rn :20 +41437,

Dvð hv/ |d txh wrgrv orv wìuplqrv txh rfxsdq xq oxjdu sdu vrq pd|ruhv txh 21 Sru hoor/ hv vxflhqwh wrpdu R frpr xq sdu pd|ru txh 6 sdud txh od ghvljxdogdg 41437 vhd flhuwd1 Hvwr suxhed txh *4 tT@?' 21 Ghprvwudprv dkrud txh ho oðplwh lqihulru hv 21 Vhd 0 : f/ kdoodprv ?f 5 ]n gh irupd txh

E?2?n

? :20 sdud wrgr ??f1 +41438, Hq hihfwr/ pxowlsolfdqgr sru dperv plhpeurv gh od ghvljxdogdg dqwhulru rewhqhprv

E?n 2?_?n 2 n01 +41439, D hvwd ghvljxdogdg vh oh sxhgh dsolfdu ho plvpr surfhvr txh hq 41434 sdud rewhqhu/ frpr dqwhv= ?f '

0

n 1 Vhd dkrud 2 n01 Frpr wrgrv orv wìuplqrv txh rfxsdq xq oxjdu lpsdu vrq phqruhv txh2/ hv vxflhqwh wrpdu sdud fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ ho sulphu hqwhur lpsdu R 6/ sdud txh vh fxpsod

ER 2?_Rn 2 n01 +4143:,

Khprv suredgr txh *4 ?u@?'21

(35)

Suxhed1 Uhfrughprv txh xq sxqwr R5U hv gh djorphudflöq gh xqd vxfh0 vlöq gh qýphurv uhdohv E@?/ vl | vöor vl hv dgkhuhqwh d fdgd frqmxqwr gh od edvh gh owur gh Iuìfkhw48 _{gh glfkd vxfhvlöq1 Vhd} _i_@

&!& ?jxq frqmxqwr gh glfkd edvh gh owur | vhd

K? ' tTi@&!& ?j1 +4143;, Hqwrqfhv/K? hv dgkhuhqwh d hvwh frqmxqwr +sru od ghqlflöq gh vxsuhpr, | ho ydoru

*4 tT@? ' ?uiK?!?' c2c j +4143<, hv dgkhuhqwh d wrgrv orv frqmxqwrv iK?j |/ sru wdqwr/ dgkhuhqwh d wrgrv orv frqmxqwrv gh od edvh gh owur1 Dghpäv hv ho pd|ru frq hvwd surslhgdg/ |d txh wrgr ydoru päv judqgh qr hv ðqpr gh od vxfhvlöqEK?1 Gh irupd dqäorjd vh suxhed txh ho oðplwh lqihulru hv ho phqru gh orv sxqwrv gh djorphudflöq1 Qxhvwud ghprvwudflöq whuplqd dtxð1

Whruhpd 415146 +Frqglflrqhv gh frqyhujhqfld, Xqd vxfhvlöq E@? hv frqyhujhqwh vl | vöor vl *4 tT@? ' *4 ?u@?1

Suxhed1 Vdehprv txh xqd vxfhvlöq hv frqyhujhqwh vl | vöor vl wlhqh xq ýqlfr sxqwr gh djorphudflöq1 Sru hoor/ wdo sxqwr vhuä ho pd|ru +*4 tT@?, | ho phqru +*4 ?u@?, d xq wlhpsr |/ hq frqvhfxhqfld= *4 tT@? ' *4 ?u@?1 Ho hqxqfldgr gho whruhpd txhgd dvð ghprvwudgr1

Xqd yh} hvwdeohflgdv odv surslhgdghv gh orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh odv vxfhvlrqhv gh qýphurv uhdohv/ sdvdprv d fdudfwhul}du odv vxfhvlrqhv gh ixqflrqhv uhdohv1

Ghqlflöq 415143 +Vxfhvlöq ixqflrqdo | vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv, Vhd Es? xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv uhdohv ghqlgdv vreuh ho plvpr frqmxqwr qr ydfðr l1 Sdud fdgd /5 l vh sxhgh frqvlghudu xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv phgldqwh Es?E/1

Hv ghflu/ frqvwuxlprv frq fdgd / gho grplqlr frpýq xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1

Hmhpsor 415149 Od h{suhvlöq

s?E/ ' _?- E/?c grqgh / 5U | ?5]n/ +41443,

48_{Hvwd edvh gh owur hvwä irupdgd sru orv frqmxqwrv} _V_q_@_i_d_n_!_n_q_j_{1 Revìuyhvh txh}

(36)

ghqh xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv frq grplqlr wrgd od uhfwd uhdo1 Vl kdfhprv /' f/ uhvxowd xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv=

s?Ef ' E ?

?- / vlhqgr ?' c2c +41444, Ghqlflöq 415144 +Oðplwh vxshulru gh xqd vxfhvlöq ixqflrqdo, VhdEs? xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Ho oðplwh vxshulru gh od vxfhvlöq ixqflrqdo hv od ixqflöq frq ydoruhv hq od uhfwd dpsoldgd gdgd sru

E*4 tTs? E/ ' *4 tT Es?E// sdud fdgd / 5l1 +41445, Ghqlflöq 415145 +Oðplwh lqihulru gh xqd vxfhvlöq ixqflrqdo, VhdEs? xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Ghflprv txh ho oðplwh lqihulru gh hvwd vxfhvlöq hv od ixqflöq frq ydoruhv hq od uhfwd dpsoldgd ghqlgd sru

E*4 ?us? E/ ' *4 ?u Es?E// sdud fdgd / 5l1 +41446, Hv fodur txh odv vxfhvlrqhv ixqflrqdohv vrq xq wlsr sduwlfxodu gh idploldv gh ixqflrqhv1 Sdud ìvwdv kd| flhuwdv ghqlflrqhv txh hv lpsruwdqwh frqrfhu1 Ghqlflöq 415146 +Vxsuhpr gh xqd idplold ixqflrqdo, VhdEs_MU xqd idplold gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Vh glfh txh od ixqflöq

rE/ ' tTisE/!5Uj/ sdud fdgd / 5l/ +41447, hv ho vxsuhpr gh od idplold gh ixqflrqhv1

Ghqlflöq 415147 +Ðqpr gh xqd idplold ixqflrqdo, VhdEs_MU xqd id0 plold gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Vh glfh txh od ixqflöq

6E/ ' ?uisE/!5Uj/ sdud fdgd / 5l/ +41448, hv ho ðqpr gh od idplold gh ixqflrqhv1

Hq od suäfwlfd/ odv ixqflrqhv vxsuhpr h ðqpr gh xqd idploldEs_MU vh qr0 wdq vl qr kd| frqixvlöq/ uhvshfwlydphqwh/ srutTis!5Ujh?uis!5Uj/ reyldqgr od yduldeoh1

Fxdqgr xqd ixqfðrq uhdo s G l$Uhv frqvwdqwh h ljxdo d &/ vh hvfuleh s '&1 Sru hmhpsor/ vl hvsE/ ' sdud wrgr // hvfulelprv s ' 1

(37)

Ghqlflöq 415148 +Ixqflöq fdudfwhuðvwlfd, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd xqd sduwh gh glfkr frqmxqwr1 Vh ghqh od ixqflöq fdudfwhuðvwlfd r lqglfdgrud gh / frpr od ixqflöq frq ydoruhv uhdohv=

UE/ '

vl /5

f vl / *5 +41449,

Hmhpsor 41514: Vhd ho lqwhuydor xqlgdg gh od uhfwd uhdo l ' dfco1 Ho vxe0 frqmxqwr 'i/5dfco!/ 5Tj wlhqh od vljxlhqwh ixqflöq lqglfdgrud

UE/ '

vl / 5T

f vl / *5T 1 +4144:,

Wdo ixqflöq hvwä ghqlgd vreuh ho lqwhuydor xqlgdg1

D frqwlqxdflöq/ h{srqhprv dojxqdv surslhgdghv gh odv ixqflrqhv fdudf0 whuðvwlfdv1

Whruhpd 415147 +Surslhgdghv gh od ixqflöq fdudfwhuðvwlfd, Vhdq| grv vxefrqmxqwrv gho hvsdflrl1 Vh wlhqh txh

41 ' vl | vöor vl U'U1 51 Ul ' 1

61 U ' f1

71 Ul3' U1 81 UK 'UU1

91 UnUK 'UnU1 :1 U3 'UEU1 ;1 UU / 1

<1 VlE_MU hv xqd idplold gh sduwhv ghl1 HqwrqfhvUKMU ' ?uiU!5Uj1

431 VlE_MU hv xqd idplold gh sduwhv ghl1 HqwrqfhvUMU ' tTiU!5Uj1

Suxhed1 Odv ghprvwudflrqhv gh odv flqfr sulphudv surslhgdghv | gh odv surslhgdghv : | ; vrq vhqfloodv | vh ghmdq d fdujr gho ohfwru1 Xwlol}dqgr odv surslhgdghv 7 | 8 | odv oh|hv gh Gh Prujdq/ yhprv txh

(38)

Hq hvwh sxqwr/ dsolfdprv gh qxhyr 7 | uhvxowd=

Ul3Ul3 ' EU EU 'UnUUU1 +4144<,

Hvwr suxhed od surslhgdg 91 D frqwlqxdflöq/ ghprvwudprv od surslhgdg :1 VhdE_MU xqd idplold gh sduwhv ghl1 Ho frqmxqwrW_MU hvwä irupdgr sru orv sxqwrv gho hvsdflr l txh shuwhqhfhq d wrgrv orv frqmxqwrv gh od idplold +yhu od ghqlflöq 41518,1 Sru wdqwr/ sdud / 5l gdgr/ vx ydoru hq od ixqflöq fdudfwhuðvwlfd hv

UKMUE/ '

vl/ 5 sdud wrgr5U

f vl<5U/ wdo txh / *5 1 +41453,

Sru rwur odgr/ sdud glfkr / 5 l/ ho frqmxqwr iUE/!5Uj wlhqh frpr

pðqlpr +|/ sru wdqwr/ frpr ðqpr, ho ydoru f vl | vöor h{lvwh do phqrv xq ðqglfh5U wdo txh/ *5 | wlhqh frpr pðqlpr ho ydoruvl | vöor vl /5

sdud wrgr5U1 Hvwr vljqlfd txh

UKMUE/ ' ?uiUE/!5Uj1 +41454,

Khprv suredgr od surslhgdg <1 Gh irupd dqäorjd vh suxhed od surslhgdg 43 | qxhvwud ghprvwudflöq whuplqd dtxð1

Hvwdprv hq frqglflrqhv gh hqxqfldu xq uhvxowdgr gh judq lpsruwdqfld1

Whruhpd 415148 +Ixqflrqhv lqglfdgrudv | oðplwhv sulqflsdohv, Gdgd xqd vxfhvlöq E? gh sduwhv gh l1 Vh yhulfd txh

41 U*4 tT ? ' *4 tTU?1

51 U*4 ?u ? ' *4 ?uU?1

Suxhed1 Vhd/ 5l1 Hqwrqfhv vl

U*4 tT ?E/ ' / +41455,

hv / 5 *4 tT?1 Sru hoor / shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh frqmxqwrv gh od

vxfhvlöq | hvwr vljqlfd txh od vxfhvlöqEU?E/wlhqh xqd lqqlgdg gh xqrv1

Hv ghflu/ hv xq sxqwr gh djorphudflöq | qhfhvduldphqwh ho pd|ru sru or txh

E*4 tTU? E/ ' *4 tTU?E/ ' 1 +41456,

Vxsrqjdprv txh U*4 tT ?E/ ' f1 Hq wdo fdvr/ / shuwhqhfh d xq qýphur

(39)

lqqlgdg gh fhurv | xq qýphur qlwr gh xqrv1 Hvwr lpsolfd txh ho ýqlfr sxqwr gh djorphudflöq hv ho fhur | gh dtxð

E*4 tTU? E/ ' f1 +41457,

Khprv suredgr 4/ sdud suredu 5 vh vljxh xq ghvduuroor dqäorjr1 Od ghprv0 wudflöq whuplqd dtxð1

Frurodulr 415149 VhdE?xqd vxfhvlöq gh frqmxqwrv frqyhujhqwh d1 Hq0 wrqfhv

U*4 ? ' *4U?1 +41458,

Suxhed1 Frpr *4? ' / vh wlhqh txh *4 tT? ' *4 ?u? ' 1 Dsolfdqgr orv whruhpdv 415148 | 415147 vh wlhqh

U'U*4 tT ? ' *4 tTU?/ +41459,

U'U*4 ?u ? ' *4 ?uU? +4145:,

Sru hoor/

U'U*4 ? ' *4 tTU? ' *4 ?uU? ' *4U? +4145;,

Ho frurodulr txhgd dvð suredgr1

416 Odv hvwuxfwxudv

Odv hvwuxfwxudv frq odv txh wudedmdprv vrq hvwuxfwxudv dojheudlfdv grqgh odv rshudflrqhv suhvhqwhv vrq odv rshudflrqhv eävlfdv gh frqmxqwr1 Vx hohfflöq vh ixqgdphqwd hq od srvlelolgdg gh h{whqghu xqdphglgd49 _{ghvgh xqd hvwuxfwxud}

vhqflood d rwud päv frpsolfdgd1 Hq wrgd od vhfflöq +frpr |d phqflrqdprv hq odv dqwhulruhv, wudedmdprv frq xq frqmxqwr xqlyhuvdo l/ qr ydfðr/ do txh oodpdprv hvsdflr1

Ghqlflöq 41614 +Z0vlvwhpd, Xqd fodvh / qr ydfðd/ gh vxefrqmxqwrv gh l hv xq Z0vlvwhpd +r Z0vlvwhpd vreuh l, vl hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qlwd1 Hv ghflu/ vl yhulfd

;c 5/ hv _ 51 +4145<,

(40)

Od hvwuxfwxud gh Z0vlvwhpd hv oodpdgd wdpelìq sulphud hvwuxfwxud gh G|qnlq1 Päv dghodqwh/ yhprv od vhjxqgd hvwuxfwxud gh G|qnlq | odv uhodflr0 qhv hqwuh ìvwdv | rwudv hvwuxfwxudv1

Hqwhqghprv ho wìuplqr fodvh frpr vlqöqlpr gh frqmxqwr gh frqmxqwrv1 Hv ghflu/ frpr fxdotxlhu vxefrqmxqwr ghzEl4:₁

Hmhpsor 41614 Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr1 Vh glfh txh xqd fodvh - gh sduwhv gh l hv xqd wrsrorjðd vl frqwlhqh do ydfðr | do frqmxqwr l | dghpäv hv fhuudgd sdud od xqlöq gh fxdotxlhu wlsr4; _{| sdud od lqwhuvhfflöq qlwd1} Hylghqwhphqwh/ wrgd wrsrorjðd hv xq Z0vlvwhpd1

Ghqlflöq 41615 +Vhpldqloor, Xqd fodvh & gh vxefrqmxqwrv gh l hv xq vhpldqloor +r vhpldqloor vreuh l, vl fxpsoh odv frqglflrqhv vljxlhqwhv=

41 Ho frqmxqwr ydfðr shuwhqhfh d &/ 51 Od fodvh & hv xq Z0vlvwhpd1

61 Sdud wrgr | sdud wrgr / shuwhqhflhqwhv d &/ vx glihuhqfld sxhgh h{suhvduvh frpr xqlöq glvmxqwd gh xqd idplold qlwd gh hohphq0 wrv gh&1 Hvwr hv/ h{lvwh xqd idploldE7Mtc2cc? wdo txh7 5&/ sdud wrgr 5U/ _ '> ;9' | ^?

' '1

Orv vhpldqloorv vrq/ sxhv/ xq wlsr ghZ0vlvwhpdv txh frqwlhqhq do frqmxqwr ydfðr | grqgh od glihuhqfld gh grv fxdohvtxlhud gh vxv hohphqwrv hv xqlöq qlwd | glvmxqwd gh hohphqwrv gh od plvpd fodvh1

Hmhpsor 41615 Od fodvh gh orv lqwhuydorv dfrwdgrv gh od uhfwd uhdo ghvfulwd sru

&'io@c Ko! 4 @K n4j +41463,

hv xq vhpldqloor1 Dvð hv/ |d txh ho ydfðr hv xq hohphqwr gh glfkd fodvh +vh rewlhqh kdflhqgr @ 'K,1 Od lqwhuvhfflöq gh grv lqwhuydorv gh & hv wdpelìq xq lqwhuydor gh od plvpd fodvh | od glihuhqfld gh grv lqwhuydorv gh & sxhgh srqhuvh frpr xqlöq qlwd gh lqwhuydorv glvmxqwrv gh hvwd plvpd fodvh +yhu jxudv vljxlhqwhv,1

Fdvr 4= Lqwhuydorv glvmxqwrv1

4:_{Yhu do uhvshfwr ho Frphqwdulr 41414}

(41)

Fdvr 5= Lqwhuvhfflöq qr ydfðd vlq lqfoxvlöq wrwdo1

Fdvr 6= Lqfoxvlöq wrwdo gho plqxhqgr hq ho vxvwudhqgr1

Fdvr 7= Lqfoxvlöq wrwdo gho vxvwudhqgr hq ho plqxhqgr1

Hmhpsor 41616 Od fodvh gh wrgrv orv lqwhuydorv dfrwdgrv +delhuwrv/ fhuudgrv/ vhpldelhuwrv/ hwf1, hv wdpelìq xq vhpldqloor1 Od suxhed gh hvwd dupdflöq hv vlplodu d od gho hmhpsor 41615 | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1

Frphqwdulr 41614 Ho wìuplqr vhpldqloor vh hpsohd wdpelìq sdud ghvljqdu xqd hvwuxfwxud dojheudlfd elrshudflrqdo1 Hq wdo hvwuxfwxud vh frqvlghud xq frqmxqwr qr ydfðr | grv rshudflrqhv ghqlgdv vreuh ìo/ gh irupd txh uhvshfwr d od sulphud gh hoodv glfkr frqmxqwr hv xq prqrlgh deholdqr/ uhvshfwr d od vhjxqgd xq vhpljuxsr | od vhjxqgd rshudflöq hv glvwulexwlyd uhvshfwr d od sulphud sru dperv odgrv1 Orv vhpldqloorv gh frqmxqwrv qr vh fruuhvsrqghq frq hvwd hvwuxfwxud1

H{lvwh xqd ghqlflöq gh vhpldqloor htxlydohqwh d od ghqlflöq 416151

Whruhpd 41614 +Ghqlflöq htxlydohqwh gh vhpldqloor, Vhd &xqd fod0 vh gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv=

41 Od fodvh & hv xq vhpldqloor1

51 Vh fxpsohq odv surslhgdghv vljxlhqwhv=

(42)

+e, Od fodvh & hv xq Z0vlvwhpd1

+f, Vl sdud c 5 &/ vh fxpsoh txh / hqwrqfhv srghprv kdoodu xqd idplold qlwd glvmxqwd E_Mt2ccc? gh hohphqwrv gh

&/ wdo txh od xqlöq ^?

' '1

Suxhed1 Vxsrqjdprv txh & hv xq vhpldqloor1 Hq yluwxg gh od ghqlflöq 41615/ hvwr lpsolfd txh vh fxpsohq +d, | +e, gh 51 Suredprv txh wdpelìq vh gd +f,1 Hq hihfwr/ vhdq | grv hohphqwrv gh&wdohv txh 1 Hq hvh fdvr/ hv

'^E/ +41464,

grqgh od xqlöq hv glvmxqwd +yhu jxud 4149,1

Iljxud 4149= Ho frqmxqwr hvwä lqfoxlgr hq 1

Dsolfdqgr od frqglflöq 6 gh od ghqlflöq 41615/ kdooduhprv xqd idplold qlwd | glvmxqwdE_Mt2ccc? gh hohphqwrv gh&/ txh fxpsoh

'^?

'21 +41465,

Vöor uhvwd vxvwlwxlu hq 41464 sdud rewhqhu '^?

'1 Khprv suredgr txh lpsolfd 21 Yhdprv ho uhfðsurfr frq xqd dujxphqwdflöq vlplodu1 Hylghqwh0 phqwh/ +d, | +e, gh 5 vrq odv plvpdv frqglflrqhv txh 4 | 5 gh od ghqlflöq 416151 Vöor txhgd suredu txh +f, lpsolfd 61 Dvð hv/ sxhvwr txh vl |

shuwhqhfhq d&| wrpdprv vx glihuhqfld/ srghprv hvfulelu +yhu jxud 414:,1

' E_^E/ +41466, Hvwd xqlöq hv glvmxqwd | hvwä irupdgd sru hohphqwrv gh &1 Dsolfdqgr dkrud +f, gh od ghqlflöq 41615/ frqfoxlprv txh h{lvwh xqd idplold qlwd | glvmxqwdEMt2ccc? gh hohphqwrv gh& sdud od txh

'^?

'21 +41467,

Vxvwlwx|hqgr od h{suhvlöq gh hq 41466 | oodpdqgr ' E_/ vh

wlhqh ' ^?

'1 Khprv suredgr txh 2 lpsolfd | dtxð whuplqd qxhvwud

ghprvwudflöq1 1

(43)

Iljxud 414:= H{suhvlöq gh frpr xqlöq glvmxqwd1

Whruhpd 41615 +Ghvfrpsrvlflöq hq xq vhpldqloor, Vhd & xq vhpld0 qloor gh sduwhv gh l | vhdq EMtc2cc? xqd idplold qlwd | glvmxqwd gh hohphqwrv gh hvwh vhpldqloor | 5 &/ gh irupd txh sdud wrgr 5 ic2c c ?j1 Srghprv kdoodu rwud idplold qlwd | glvmxqwd gh hohphqwrv gh &/ EMt?ncc?n&/ wdo txh '^?n&'1

Suxhed1 Od suxhed vh kdfh sru lqgxfflöq vreuh ?1 Sdud ? ' / whqhprv xqd idplold qlwd | glvmxqwd frq xq vöor hohphqwr/ / | xq frqmxqwr 5& / txh yhulfdq od uhodflöq 1 Dsolfdqgr ho dsduwdgr +f, gho whruhpd 41614 frqfoxlprv txh h{lvwh xqd idplold qlwd | glvmxqwd EMt2cc? gh hoh0

phqwrv gh &/ wdo txh ' ^?

'1 Hvwr suxhed qxhvwud dupdflöq sdud ? ' 1 Vxsrqjdprv txh hv flhuwd sdud? | frqvlghuhprv xqd idplold glvmxqwd

EMtc2cc?n gh hohphqwrv gho vhpldqloor txh yhulfdq sdud wrgr 5 ic2c c ?n j1 Hqwrqfhv/ dsolfdqgr od klsöwhvlv gh lqgxfflöq d orv sulphurv ? frqmxqwrv gh od idplold/ kdoodprv txh h{lvwh rwud idplold qlwd | glvmxqwdE_MtccR gh hohphqwrv gho vhpldqloor&/ wdo txh

'^2^ ^?^^ ^R1 +41468,

Frqvlghudprv od lqwhuvhfflöq gh orv frq ho frqmxqwr ?n/ hv ghflu/ orv frqmxqwrv?n_/ ' c c R1 Frpr dperv rshudqgrv vrq hohphqwrv gho vhpldqloor &/ vx lqwhuvhfflöq wdpelìq shuwhqhfh d glfkr vhpldqloor1 Dghpäv/

?n _ sdud ' c c R sru or txh srghprv dsolfdu gh qxhyr ho whruhpd 41614 | dupdu txh sdud fdgd ' c c R/ h{lvwh xqd idplold glvmxqwdE&&Mtcc?gh hohphqwrv gh&/ txh fxpsoh=

' E?n_^

#_? ^

&' &

$

1 +41469,

Vxvwlwx|hqgr fdgd hq od uhodflöq 41468 vh rewlhqh

'^2 ^ ^?^ # _R

^

'

#

E?n_^ #_?

^

&' &

$$$

(44)

Rshudqgr hq 4146: frqvhjxlprv od h{suhvlöq

'^2^ ^?^ # _R

^

'

E?n_

$ ^

# _R ^

'

#_? ^

&' &

$$

1 +4146;,

Shur frpr hv hylghqwh txh VR_'E?n_ '?n vh wlhqh od ljxdogdg

'^2^ ^?^?n^

# _R ^

'

#_? ^

&' &

$$

1 +4146<,

Txhgd dvð suredgr sdud?n | hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Yhdprv dkrud xqd hvwuxfwxud päv frpsohwd | gh judq xwlolgdg1

Ghqlflöq 41616 +Dqloor, Xqd fodvh / qr ydfðd/ gh sduwhv gho hvsdflr l hv xq dqloor +r elhq/ xq dqloor vreuh l, vl fxpsoh=

41 Od fodvh hv xq Z0vlvwhpd1

51 Sdud wrgrc 5/ od glihuhqfld vlpìwulfd 7 shuwhqhfh d 1

Uhfrughprv txh od glihuhqfld vlpìwlfd hqwuh grv frqmxqwrv | hv ho frqmxqwr 7 @E^E ' E^E_1

Iljxud 414;= Od glihuhqfld vlpìwulfd gh grv frqmxqwrv hv ho frqmxqwr irupdgr sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq vöor d xqr gh hoorv1

(45)

vxefrqmxqwrv hv wdpelìq xq dqloor frqpxwdwlyr hq ho vhqwlgr h{sxhvwr/ grq0 gh ho sdsho gh vxpd or kdfh od glihuhqfld vlpìwulfd | ho sdsho gh surgxfwr od lqwhuvhfflöq1

Xq dqloor gh Erroh hv xq dqloor . grqgh wrgr hohphqwr % fxpsoh odv surslhgdghv %n%' f |%%'%1 Frpr sdud wrgr frqmxqwr hv 7'>

| _'/ wrgr dqloor gh frqmxqwrv hv xq dqloor gh Erroh1

Srghprv fdudfwhul}du xq dqloor phgldqwh rwudv surslhgdghv1

Whruhpd 41616 +Sulphud ghqlflöq htxlydohqwh gh dqloor, Vhdxqd fodvh/ qr ydfðd/ gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv=

41 Od fodvh hv xq dqloor1

51 Od fodvh hv fhuudgd4< _{sdud od xqlöq qlwd/ od lqwhuvhfflöq qlwd | od} glihuhqfld1

Suxhed1 Vxsrqjdprv txh hv xq dqloor1 Hq wdo fdvr/ vhuä fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq |d txh wrgr dqloor hv xq Z0vlvwhpd1 Dsolfdqgr od lqgxfflöq/ vh ghpxhvwud iäflophqwh txh wdpelìq hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq gh xq qýphur qlwr gh vxv hohphqwrv1 Sru rwur odgr/

^ ' E77E_ +41473,

|

'7E_ +41474, or txh lpsolfd txh hv fhuudgd sdud od xqlöq | od glihuhqfld1 Gh qxhyr/ dsolfdqgr od lqgxfflöq srghprv ghprvwudu txh hvwd fodvh hv fhuudgd sdud od xqlöq gh xq qýphur qlwr gh vxv hohphqwrv1 Hvwr suxhed txh lpsolfd 21 Wulyldophqwh/ 2lpsolfd | qxhvwur whruhpd txhgd ghprvwudgr1

Hmhpsor 41617 Vhd l xq frqmxqwr fxdotxlhud1 Ho frqmxqwr gh vxv sduwhv zEl hv xq dqloor1 Hq hihfwr/zEl hv fhuudgr sdud wrgdv odv rshudflrqhv gh frqmxqwr1

Frpr frqvhfxhqfld lqphgldwd gho whruhpd 41616 wrgr dqloor hv vhpldqloor1

Frurodulr 41617 Wrgr dqloor hv xq vhpldqloor1

(46)

Iljxud 414<= Od xqlöq gh| hv glihuhqfld vlpìwulfd gh7 | gh_1 Od glihuhqfld hvwä irupdgd sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq d | qr shuwhqhfhq d od lqwhuvhfflöq _1

Suxhed1 Frprhv qr ydfðr | fhuudgr sdud od glihuhqfld vlpìwulfd/ vh wlhqh txh vl5 hv

>'75 +41475, Hvwr vljqlfd txh ho ydfðr hv xq hohphqwr gh wrgr dqloor1 Sdud whuplqdu/ wrgr dqloor hv xqZ0vlvwhpd | gdgrvc 5hv 5/ or txh lpsolfd txh od glihuhqfld gh grv gh vxv hohphqwrv sxhgh srqhuvh frpr xqlöq qlwd | glvmxqwd gh hohphqwrv gh od plvpd fodvh1 D vdehu/ wulyldophqwh '1 Dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1

Ghqlflöq 41617 +Xqlgdg hq xq dqloor, Xq dqloorwlhqh xqlgdg vl h{lv0 wh . 5 wdo txh ._ ' sdud wrgr 51

Whruhpd 41618 +Xqlgdg | pä{lpr hq xq dqloor, Vhd xq dqloor gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv=

41 Ho dqloor wlhqh xqlgdg1

51 Ho dqloor srvhh xq pä{lpr sdud ho rughq lqgxflgr sru od lqfoxvlöq1

Suxhed1 Vxsrqjdprv. hv od xqlgdg gho dqloor1 Hq wdo fdvr/ hv._'

sdud wrgr hohphqwr gh glfkr dqloor1 Hvwr vljqlfd txh. sdud wrgr1 Gh hvwh pdqhud/ ho frqmxqwr . hv ho pä{lpr sdud ho rughq lqgxflgr sru od lqfoxvlöq1 Hvwr suxhed txh lpsolfd21 Uhfðsurfdphqwh/ vl hv . xq pä{lpr sdud ho rughq lqgxflgr hq ho dqloor sru od lqfoxvlöq/ hqwrqfhv . sdud wrgr 5 | gh dtxð/ ._ ' sdud wrgr 5 1 Hvwr suxhed txh 2

lpsolfd | dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1

Hv srvleoh uhvwulqjlu dýq päv odv frqglflrqhv txh gheh fxpsolu xqd fodvh sdud vhu xq dqloor1

(47)

41 Od fodvh hv xq dqloor1

51 Od fodvh hv fhuudgd sdud od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1

Suxhed1 \d suredprv hq ho whruhpd 41616 txh wrgr dqloor hv fhuudgr sdud od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1 Yhdprv ho uhfðsurfr1 Vxsrqjdprv txh xqd fodvh hv fhuudgd sdud od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1 Frpr od glihuhqfld vlpìwulfd vh ghqh xwlol}dqgr xqlöq qlwd | glihuhqfld/ od fodvh wdpelìq vhuä fhuudgd sdud od glihuhqfld vlpìwulfd1 Ilqdophqwh/ gh od uhodflöq

_ 'E +41476,

vh vljxh txh od fodvh wdpelìq hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qlwd1 Gh dfxhugr frq od ghqlflöq 41616 hvwr vljqlfd txh wdo fodvh hv xq dqloor1 Qxhvwud ghprvwudflöq dfded hq hvwh sxqwr1

Frphqwdulr 41616 Vh oodpd fodq gh sduwhv gh xq frqmxqwr l d wrgd fodvh qr ydfðd gh sduwhv gh hvwh frqmxqwr txh vhd fhuudgd sdud od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1 Ho whruhpd 41619 qrv lqglfd txh fodq | dqloor gh frqmxqwrv vrq vlqöqlprv1

Ghqlflöq 41618 +Äojheud, Xqd fodvh D gh sduwhv gho hvsdflr l hv xq äojheud +r äojheud vreuh l, vl fxpsoh odv frqglflrqhv=

41 Ho hvsdflr l shuwhqhfh d D1 51 Vl 5 D/ hqwrqfhv S_{5 D}₁ 61 Od fodvh D hv xq Z0vlvwhpd1

Uhfrughprv txh od qrwdflöq S _{kdfh uhihuhqfld do frpsohphqwdulr gh} _/

hv ghflu/ S_{' l}_{1 Srghprv gdu xqd ghqlflöq htxlydohqwh d od dqwhulru}

vlq päv txh frqvlghudu d od fodvh fhuudgd sdud od xqlöq qlwd hq oxjdu gh sdud od lqwhuvhfflöq qlwd1

Whruhpd 4161: +Sulphud ghqlflöq htxlydohqwh gh äojheud, Xqd fod0 vh D gh sduwhv gho hvsdflr l hv xq äojheud vl fxpsoh odv frqglflrqhv=

41 Ho hvsdflr l shuwhqhfh d D1 51 Vl 5 D/ hqwrqfhv S_{5 D}₁

(48)

Suxhed1 Vxsrqjdprv txh od fodvhDhv xq äojheud1 Hqwrqfhv vh gdq wulyldo0 phqwh odv frqglflrqhv 4 | 5 gho whruhpd/ plhqwudv txh 6 vh vljxh gh

^ ' ES_{_}SS₁ _+41477,

Uhfðsurfdphqwh/ vl xqd fodvh fxpsoh 4/5 | 6 gho whruhpd/ vh wlhqh txh hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq sxhv

_ ' ES_^SS₁ _+41478,

Hq ghqlwlyd/ vh wudwd gh xq äojheud | od ghprvwudflöq frqfox|h dtxð1 Xq äojheud qr hv päv txh xq dqloor frq xqlgdg . ' l1

Whruhpd 4161; +Vhjxqgd ghqlflöq htxlydohqwh gh äojheud, VhdDxqd fodvh gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv=

41 Od fodvh D hv xq äojheud1

51 Od fodvh D hv xq dqloor frq xqlgdg . ' l1

Suxhed1 Vxsrqjdprv txh od fodvhD hv xq äojheud1 Hq hvh fdvr/ gh dfxhugr frq od ghqlflöq 41618 frqwlhqh do hvsdflr l/ hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq | sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr1 Sru rwur odgr/ gh dfxhugr frq ho whruhpd 4161: hv fhuudgd sdud od xqlöq1 Vl suredprv txh hv fhuudgd sdud od glihuhqfld/ hqwrqfhv gh dfxhugr frq ho whruhpd 41616/ hv xq dqloor1 Vhdq | grv frqmxqwrv gh od fodvh D1 Vh wlhqh txh

'_S _+41479,

| hvwr suxhed txh hv fhuudgd sdud od glihuhqfld/ oxhjr hv xq dqloor grqgh l

hv xqlgdg1 Uhfðsurfdphqwh/ vlD hv xq dqloor frq xqlgdg. ' l/ hqwrqfhv hv xqZ0vlvwhpd | dghpäv

S_{' l}_{5 D/ sdud wrgr}_{5 D1} _+4147:,

Hv ghflu/ vh wudwd gh xq äojheud1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq Sdud dfdedu/ gdprv rwud fdudfwhul}dflöq gh odv äojheudv gh frqmxqwrv1

Whruhpd 4161< +Whufhud ghqlflöq htxlydohqwh gh äojheud, VhdDxqd fodvh gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv=

41 Od fodvh D hv xq äojheud1