EL COSTO SOCIAL Y EL COSTO PRIVADO DE PRODUCCIÓN

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Texto completo

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UNIDAD V

LA TEORÍA DEL COSTO

INTRODUCCIÓN

Al estudiar la teoría de la producción vimos que la función de producción nos permite construir el mapa de isocuantas a través de las diferentes combinaciones de los insumos. El desembolso que el productor está dis-puesto a realizar para adquirir esos insumos conjuntamente con los pre-cios de estos nos permiten dibujar la recta de isocosto. Superponiendo la recta de isocosto al mapa de isocuantas determinamos el punto de equi-librio del productor que resulta ser aquel en el cual la tasa marginal de sustitución técnica es igual a la razón de precios de los insumos.

El punto de tangencia entre la curva de isocuanta y la recta de isocosto nos indica un nivel de producción de equilibrio y a su vez un costo para obtener ese nivel de producción.

El estudio de los costos de producción es el objetivo central de esta unidad.

EL COSTO SOCIAL Y EL COSTO

PRIVADO DE PRODUCCIÓN

Es conveniente distinguir entre el costo que representa para la comuni-dad la producción de un bien y el costo que representa para el empresario la producción de ese mismo bien.

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Por otro lado, el costo privado es la suma que paga el empresario para adquirir los recursos necesarios para producir un bien.

LOS COSTOS A CORTO PLAZO Y LARGO PLAZO

El corto plazo a sido definido como aquel período de tiempo en el cual la cantidad de uno o más insumos permanece fijo y la de otros se modifica a medida que aumenta el volumen de producción.

El largo plazo es aquel período de tiempo en el cual todos los insumos son variables.

Esto nos permite hacer la distinción en costos fijos y costos variables.

LOS COSTOS FIJOS Y VARIABLES

Los costos fijos totales son la suma de todas las obligaciones contraídas por la empresa, por unidad de tiempo, en concepto de todos los insumos fijos.

Los costos variables totales son la suma de todas las obligaciones con-traídas por la empresa, por unidad de tiempo, en todos los insumos varia-bles empleados en la producción.

Una acotación importante a realizar en este punto es que estos costos incluyen tanto a los costos explícitos como a los costos implícitos en que incurre el empresario.

Los costos explícitos son la erogaciones efectivamente realizadas por la empresa para la adquisición de los insumos fijos o variables.

Los costos implícitos constituyen aquellas erogaciones que la empresa no realiza por disponer del uso de algún bien que posee.

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Un farmacéutico que instala su farmacia en su domicilio y contrata a un empleado para que le ayude a atender el negocio.

Los costos explícitos son en este caso: los remedios que adquiere de las droguerías, el salario que paga al empleado, etc.

Los costos implícitos son el local donde funciona, que por ser de su propiedad y estar en su domicilio normalmente no se imputa como costo, el salario que él como farmacéutico podría percibir trabajando en una farmacia. Estos costos implícitos deben incluirse en el calculo de los cos-tos totales y valuarse por el mejor uso alternativo.

EL COSTO TOTAL, MEDIO Y MARGINAL

El costo total es la suma del costo fijo total más el costo variable total.

Simbólicamente: CT = CFT + CVT

La tabla siguiente proporciona datos relacionados con la producción del bien X, el costo fijo total, el costo variable total y el costo total para los distintos niveles de producto.

Como puede apreciarse el costo fijo total es constante e igual a 100 para los distintos niveles de producción. El costo variable total aumenta a me-dida que aumenta la producción al igual que el costo total, este último por ser la suma de los dos anteriores.

Tabla Nº 1

X CFT CVT CT

0 100 - 100

1 100 60 160

2 100 80 180

3 100 90 190

4 100 110 210

5 100 150 250

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Si llevamos a un gráfico los datos de la Tabla Nº 1, obtenemos las curvas de costo total fijo, costo total variable y costo total.

Figura Nº 1

Conceptos importantes dentro de la teoría del costo son los de costo medio fijo, costo medio variable, costo medio total y costo marginal:

El costo medio fijo es el costo fijo total dividido en el número de unida-des producidas del bien.

Lo simbolizaremos por CMeF y se calcula de la siguiente manera:

CFT CMeF =

X

El costo medio variable es el costo variable total dividido en el número de unidades producidas del bien.

Lo simbolizaremos por CMeV y se calcula de la siguiente manera:

CVT CMeV =

X

0 50 100 150 200 250 300 350

0 1 2 3 4 5 6

CT

CVT

CFT COSTOS

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El costo medio total es el costo total dividido en el número de unidades producidas del bien.

Lo simbolizaremos por CMeT y se calcula de la siguiente manera:

CT CMeT =

X

También puede obtenerse por la suma del costo medio fijo mas el costo medio variable:

CMeT = CMeF + CMeV

El costo marginal, es la adición al costo total imputable a una unidad adicional de producción.

Lo simbolizaremos por CMg y se calcula de la siguiente manera:

Δ CT CMg =

Δ X

Si la función de costo es diferenciable, para variaciones infinitesimal-mente pequeñas de X, el costo marginal es la derivada del costo total respecto del número de unidades producidas:

δ CT CMg =

δ X

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Tabla Nº 2

X CMeF CMeV CMg

0 ∞ ∞ -1 100 60 160 2 50 40 90 3 33,3 30 63,3 4 25 27,5 52,5 5 20 30 50 6 16,6 40 56,6

LA GEOMETRÍA DE LAS CURVAS DE COSTO

TOTAL, MEDIO Y MARGINAL

Las curvas de costo medio fijo, costo medio variable, costo medio total y costo marginal pueden obtenerse geométricamente de la curva del cos-to cos-total.

El procedimiento que debemos realizar es el siguiente:

Partiendo de la curva del costo fijo total de la figura siguiente, si nuestro problema consiste en calcular el costo medio fijo en el punto P, trazamos una línea recta que una el origen del sistema de ejes con el punto en cuestión.

Una vez realizado esto, como el costo medio fijo es el cociente entre el costo fijo total y el número de unidades producidas, ello es equivalente a calcular la pendiente de la línea recta trazada anteriormente.

Esto es lo que hacemos a continuación:

El costo medio fijo en el punto P es igual al cociente X0P/0X0. Este punto es graficado en la Figura Nº 2, parte inferior, como P’.

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El costo medio en el punto S es igual al cociente entre X1S/0X1 y el costo medio en el punto R es igual X2R/0X2.

Figura Nº 2

Si unimos con una línea continua los puntos obtenidos en la parte infe-rior de la Figura, obtenemos la curva del costo medio fijo.

De esta manera, el costo medio fijo se calcula, geométricamente, como la pendiente del rayo que une el origen del sistema de ejes con cada uno de los puntos de la curva del costo fijo total.

De lo anterior se deduce que, debido a la forma que tiene la curva del costo fijo total, una línea horizontal, el costo medio fijo desciende perma-nentemente de izquierda a derecha a medida que aumenta el número de unidades producidas. Es decir que tiene la forma de una hipérbola equilátera.

El costo medio variable

Partiendo de la curva del costo variable total de la figura siguiente, ahora nuestro problema consiste en calcular el costo medio variable en el

CFT

CFT

CMeF

P

P’

S

S’

R

R’ X0

X0

X1

X1

X2

X2

X

X 0

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punto T, trazamos una línea recta que una el origen del sistema de ejes con el punto en cuestión.

Una vez realizado esto, por definición de costo medio variable, este puede calcularse por la pendiente de la línea recta trazada anteriormente.

Esto es lo que hacemos a continuación:

El costo medio variable en el punto T es igual al cociente X0T/0X0. Este punto es graficado en la Figura Nº 3, parte inferior, como T’.

Igual procedimiento realizamos para los puntos U y V de la Figura Nº 3, parte superior, y que corresponden a los punto U’ y V’ de la misma Figura en la parte inferior.

El costo medio variable en el punto U es igual al cociente entre X1U/0X1 y el costo medio variable en el punto V es igual X2V/0X2.

Figura Nº 3

CVT

CVT

CMeV

CMeV

T

T’

U

U’ V

V’ X0

X0

X1

X1

X2

X2

X

X 0

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Si unimos con una línea continua los puntos obtenidos en la parte infe-rior de la Figura, obtenemos la curva del costo medio variable.

De esta manera, el costo medio variable se calcula, geométricamente, como la pendiente del rayo que une el origen del sistema de ejes con cada uno de los puntos de la curva del costo variable total.

De lo anterior se deduce que, debido a la forma que tiene la curva del costo variable total, el costo medio variable desciende al principio, llega a un mínimo y luego asciende. Es decir que tiene forma de U.

El costo marginal

Para el caso del costo marginal, por definición, si la función del costo total es diferenciable, para variaciones infinitesimalmente pequeñas de X, el costo marginal es la derivada del costo total respecto del número de unidades producidas:

δ CT CMg =

δ X

Esto no es otra cosa que la pendiente de la curva del costo total en cada uno de sus puntos. Por lo tanto, dada la curva del costo total, el costo marginal viene dado por la pendiente de la tangente a la curva del costo total en cada uno de sus puntos.

El costo marginal será mínimo cuando la pendiente de la tangente a la curva del costo total sea mínima, ello ocurre en el punto de inflexión S de la curva del costo total.

Hasta el punto S, la curva del costo total viene creciendo a tasa decre-ciente. A partir del punto S sigue creciendo pero a tasa credecre-ciente.

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Al igual que en el caso del costo medio, si unimos con una línea continua los puntos deducidos a partir del costo total, obtenemos la curva del costo marginal.

Figura Nº 4

Lógicamente, las formas de las curvas de costo medio y costo marginal, dependerán de la forma que tenga la curva del costo total.

En particular, la forma de la curva del costo medio variable proviene de la teoría de la producción:

Por definición de costo variable total, es el número de unidades del insumo variable utilizadas por su respectivo precio. Es decir, si A es el insumo variable y PA es su precio, entonces:

CVT = A.PA

Para obtener el CMeV dividimos ambos miembros por X:

CVT

CT

CVT

Cmg

S

X0

X0

X1

X1

X2

X2

X

X 0

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CVT A.PA =

X X

En el segundo miembro, dividimos numerador y denominador por A:

PA CMeV =

X A

El denominador del segundo miembro es el producto medio:

PA CMeV =

PMe

Según vimos en la teoría de la producción, el PMe crece al principio, llega a un máximo y luego desciende, entonces el CMeV desciende al principio, llega a un valor mínimo y luego sube.

Idéntico razonamiento puede realizarse para obtener el costo marginal, que resulta:

PA CMg =

PMg

Relaciones

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EL COSTO A LARGO PLAZO

En el largo plazo, todos los insumos son variables. La curva del costo total a largo plazo se encuentra relacionada con la isoclina particular lla-mada ruta de expansión que indica como aumenta la producción cuando se pasa de una isocuanta a otra y el precio de los factores permanecen constantes.

Gráficamente:

Figura Nº 5

Figura Nº 6

B

T

R

P

E’‘

Ruta de Expansión

E’

E

C0

X0

C1

X1

C2

X2

X 0

CT

C0

X C1

X C2

X X

CTLP

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EL COSTO MEDIO Y EL COSTO MARGINAL A LARGO

PLAZO

El largo plazo fue definido como aquel período de tiempo lo suficiente-mente largo de manera tal que todos los insumos son variables.

En este periodo de tiempo el empresario puede tener ante sí una gran diversidad de tamaños de planta en las cuales operar. Así por ejemplo si el empresario decide producir X0 unidades de X, podrá hacerlo con la planta que le indica un costo medio de corto plazo C0. Si decide aumentar su producción por ejemplo a X1 podrá hacerlo con la planta C0 o con una nueva planta cuyo costo medio de corto plazo sea C1. En el largo plazo puede disponer de una gran cantidad de tamaños de planta las cuales le irán indicando el costo medio de producir el bien X en cada uno de los corto plazo respectivos. Esto es lo que se ilustra en la Figura siguiente.

Figura Nº 7

En el largo plazo el empresario debe decidir entre un número muy gran-de gran-de tamaños gran-de planta. Todas estas curvas gran-de costo medio gran-de corto plazo permiten obtener la curva de costo medio de largo plazo.

La curva de costo medio de largo plazo es el lugar geométrico de todas las combinaciones que representan el mínimo costo por unidad de producir una cantidad determinada del producto. Es la envolvente de las curvas de costo medio de corto plazo.

CMe

C0

C0

X0

C1

C1

X1

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Figura Nº 8

La curva de costo medio de largo plazo hace tangencia con todas las curvas de costo medio de corto plazo, pero hay que tener en cuenta que ese punto de tangencia no es el punto mínimo de las curvas de costo medio de corto plazo. Unicamente con la curva que se encuentra más baja es con la cual es tangente en su punto mínimo.

A medida que el costo medio de largo plazo desciende, hace tangencia a la izquierda del punto mínimo de las curvas de costo medio de corto plazo. Cuando está subiendo, el punto de tangencia es a la derecha del punto mínimo de las curvas de corto plazo. Solo con una curva de costo medio de corto plazo es tangente es su punto mínimo.

Esta aclaración es conveniente realizarla a los efectos de poder obtener la curva del costo marginal a largo plazo.

Cada punto de la curva de costo medio de largo plazo tiene su corres-pondiente costo marginal el cual se obtiene según vemos en la figura siguiente:

Figura Nº 9

CMeLP

CMeLP

X 0

CMeLP

CMeLP CMgLP

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ECONOMÍAS DE ESCALA - DESECONOMÍAS DE ESCALA

La curva de costo medio de corto plazo tiene forma de U. Las razones de ello se encuentran en que el costo medio fijo desciende permanente-mente y el costo medio variable disminuye a un principio para luego au-mentar. Al ser el costo medio total la suma de ambos, a medida que el número de unidades producidas es mayor la influencia del costo medio variable es cada vez más fuerte con lo cual el costo medio total luego de descender al principio termina aumentando y adoptando la forma de U.

La curva de costo medio a largo plazo también tiene forma de U pero los motivos son muy diferentes a los mencionados para la curva del costo medio de corto plazo. Las razones en este caso son las llamadas econo-mías y deseconoecono-mías de escala.

Existen economías de escala cuando a medida que se incrementa el tamaño de planta el costo por unidad producida disminuye. Es decir que existen economías de escala a medida que se desciende por la curva de costo medio a largo plazo.

En el caso de que a medida que aumenta el tamaño de planta el costo por unidad aumente recibe el nombre de deseconomías de escala y co-rresponde al tramo ascendente de la curva del costo medio de largo plazo.

En algunos casos la curva del costo medio de largo plazo puede tener, luego de economías de escala, un tramo horizontal y luego subir. En ese tramo se dice que los rendimientos de escala son constantes.

LOS RENDIMIENTOS A ESCALA

El tema de los rendimientos a escala consiste en saber que es lo que sucede con la cantidad producida de un bien si se incrementan todos los factores de la producción en una misma proporción.

Esto puede analizarse analíticamente a través de la siguiente función de producción:

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donde: X es el producto total.

A y B son los factores productivos.

Si le damos valores particulares a los factores A y B, por ejemplo A = A0 y B = B0 tendremos una particular función de producción:

X0 = ƒ(A0,B0)

Partiendo de esta función de producción, aumentamos los factores A y B en la misma proporción, ello es equivalente a multiplicar A0 y B0 por un determinado número O > 1.

Entonces X0 resultará multiplicado por otro número ß del siguiente modo:

ß X = ƒ(ÓA0,ÓB0)

En base a los resultados que se obtengan podremos definir los rendi-mientos a escala de la siguiente manera:

a) Si a > ß existen rendimientos decrecientes a escala. b) Si a = ß existen rendimientos constantes a escala. c) Si a < ß existen rendimientos crecientes a escala.

De lo anterior se deduce que:

a) Existen rendimientos crecientes a escala cuando el producto crece en mayor proporción que aquella en que fueron incrementados los factores de la producción.

b) Existen rendimientos constantes a escala cuando el producto crece en la misma proporción que aquella en que fueron incrementados los factores de la producción.

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GUÍA DE EJERCICIOS

UNIDAD V

EJERCICIO Nº 1

Complete la siguiente tabla, a partir del costo total de producir el bien X, señalando las relaciones entre los distintos costos:

X CT CFT CVT CMeT CMeF CMeV CMg

0 100 1 180 2 250 3 310 4 380 5 460 6 550 7 650 8 760 9 880 10 1010

EJERCICIO Nº 2

A partir de los datos suministrados a continuación construya una tabla con los productos total y medio.

Cantidad de A 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Prod.Marg. de A - 90 160 210 240 250 240 210 160

a) ¿A partir de qué cantidad de A se cumple la ley de los rendimientos decrecientes?

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EJERCICIO Nº 3

Completar la siguiente tabla:

X CVT CFT CT CMeV CMeF CMeT CMg

0

10 100

20 1900 250

30 90

40 212,5

50 90

60 5500

70 95,71

80 162,5

90 140

100 10900

EJERCICIO Nº 4

La función de costo total de corto plazo es:

CT = 0,1 X² + 5 X + 100

Obtener el CT, CFT, CVT, CMeF, CMeV, CMeT y CMg si X asume los valores 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100.

EJERCICIO Nº 5

Completar la siguiente tabla:

X CVT CFT CT CMeV CMeF CMeT CMg

0

1 300 100

2 150

3 200

4 250

5 300

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EJERCICIO Nº 6

Dados los siguientes datos que corresponden a una empresa que pro-duce un bien X:

CFT = 100

CVT = 4/5 X3 - X2 + 5 X

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GUÍA DE EJERCICIOS RESUELTOS

UNIDAD V

EJERCICIO Nº 1

X CT CFT CVT CMeT CMeF CMeV CMg

0 100 100 0 α α — —

1 180 100 80 180 100 80 80

2 250 100 150 125 50 75 70

3 310 100 210 103,3 33,3 70 60

4 380 100 280 95 25 70 70

5 460 100 360 92 20 72 80

6 550 100 450 91,6 16,6 75 90 7 650 100 550 92,8 14,2 78 100 8 760 100 660 95 12,5 82,5 110 9 880 100 780 97,7 11,1 86,6 120

10 1010 100 910 101 10 91 130

Relaciones:

1) El costo medio fijo desciende continuamente.

2) El costo medio variable desciende al principio, alcanza su valor míni-mo para 3 y 4 unidades de X y luego asciende sin cesar. Cuando es mínimo es igual al costo marginal.

3) El costo medio total también desciende al principio, alcanza su valor mínimo para 6 unidades de X y luego asciende. Cuando alcanza su valor mínimo es igual al costo marginal.

4) Cuando el CMeT y el CMeV descienden son mayores que el CMg y cuando ascienden son menores que el CMg.

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EJERCICIO Nº 2

A PMg PT PMe CMeV CMg 0 - 0 - -

1 90 90 90 111,1 111,1

2 160 250 125 80 62,5

3 210 460 153,3 65,2 47,6

4 240 700 175 57,1 41,6

5 250 950 190 52,6 40

6 240 1190 198,3 50,4 41,6

7 210 1400 200 50 47,6

8 160 1560 195 51,2 62,5

a) Cuando se adiciona la 6ª unidad de A.

EJERCICIO Nº 3

X CVT CFT CT CMeV CMeF CMeT CMg

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EJERCICIO Nº 4

X CT CFT CVT CMeF CMeV CMeT CMg

0 100 100 0 α - α 10 160 100 60 10,00 6 16,00 6 20 240 100 140 5,00 7 12,00 8 30 340 100 240 3,33 8 11,33 10 40 460 100 360 2,50 9 11,50 12 50 600 100 500 2,00 10 12,00 14 60 760 100 660 1,67 11 12,67 16 70 940 100 840 1,43 12 13,43 18

80 1140 100 1040 1,25 13 14,25 20

90 1360 100 1260 1,11 14 15,11 22

100 1600 100 1500 1,00 15 16,00 24

EJERCICIO Nº 5

X CVT CFT CT CMeV CMeF CMeT CMg

0 0 300 300 - α α 1 100 300 400 100 300 400 100 2 250 300 550 125 150 275 150 3 450 300 750 150 100 250 200 4 700 300 1000 175 75 250 250 5 1000 300 1300 200 60 260 300 6 1350 300 1650 225 50 275 350

EJERCICIO Nº 6

X CVT CFT CT CMeV CMeF CMeT CMg

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