Problemas propuestos y resueltos Leyes de Newton
Elaborado por: Pilar Cristina Barrera Silva
Física, Mg. Educación
Física Sears Zemansky, volumen 1
Determine la tensión en cada cuerda de la figura si el peso del objeto suspendido es W. Asumir sistema en equilibrio.
Expresar respuestas en términos de W
Física Sears Zemansky, volumen 1, 11 edicion,
5.81El bloque A de la figura pesa 1,40 N, y el bloque B pesa 4,20 N. El coeficiente de fricción cinético entre todas las superficies es de 0,300. a. Halle la magnitud de la fuerza horizontal
𝐹 necesaria para arrastrar B a la izquierda con rapidez constante si A y B están conectados por un cordel flexible que pasa por una polea fija sin fricción.
b. Con relación al bloque B identifique los pares de fuerza acción-reacción
Un bloque de 2,00 kg y otro bloque de 6,00 kg se conectan mediante una cuerda sobre una polea sin fricción. Se dejan que se muevan sobre un bloque-cuña fijo (de ángulo 𝜃 =30!), el cual no presenta
rozamiento. Ver en la figura. a) dibuje los diagramas de fuerza en cada bloque b) exprese las ecuaciones vectoriales y escalares de movimiento para cada masa c) halle la aceleración y la tensión en la cuerda. d) para el bloque de 6,00 kg indique los pares de fuerza acción-reacción.
Física. Sears Zemansky. Volumen 1.
5.90 Dos bloques de masas m1= 4,00 kg y m2=8,00 kg están conectados por un cordel y bajan resbalando por un plano inclinado 30o como se ve en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre m1 y el plano es 0,250 y entre m2 y el plano es 0,350. a)Halle la aceleración de cada bloque y la tensión en la cuerda. b) ¿cómo cambian las respuestas anteriores si se elimina la fuerza de rozamiento?
Física, Volumen 1, tipler, Editorial Reverté
5.47 Un bloque de 2,0 kg está situado sobre otro bloque de 4,0 kg que descansa sobre una mesa sin rozamiento, ver figura, los coeficientes de rozamiento entre los bloques son 𝜇! = 0,3𝑦𝜇! =0,2, (a) halle la máxima fuerza que puede aplicarse para que el bloque de 2,0 kg no
resbale sobre el de 4,0 kg (b) si F es igual a la mitad de este valor máximo, halle la
aceleración de cada bloque y la fuerza de fricción que actúa sobre cada uno de ellos (c) si F es igual al doble del valor obtenido en (a) halle la aceleración de cada bloque.
Solución: (a) segunda Ley de Newton, realizo diagramas de cuerpo libre en cada masa: en la situación planteada las dos masas se mueven unidas.
Planteo las ecuaciones de movimiento para m1 y m2
m2: 𝑓!:𝐹−𝜇!𝑁!=𝑚!𝑎 para m1: 𝑓!:𝜇!𝑁!=𝑚!𝑎 para esta masa: 𝑓!: 𝑁!−𝑚!𝑔=0
Reemplazo la Normal 𝑁! y resuelvo: 𝑎 =𝜇!𝑔=2,94 𝑚/𝑠!, conla aceleración determino la fuerza máxima: 𝐹= 𝜇!𝑚!𝑔+𝑚!𝑎= 17,64 N
(b) Si la fuerza es igual a la mitad de su valor máximo: las dos masas continúan unidas y 𝑓! es la fuerza de rozamiento entre éstas:
Entonces: 𝐹−𝑓! =𝑚!𝑎 , hallo la aceleración del sistema: 𝐹= 𝑚!+𝑚! 𝑎 entonces
𝑎=1,47 𝑚/𝑠!, con esta aceleración: 𝑓
!=𝐹−𝑚!𝑎=2,94𝑁
(c) con el doble de la fuerza máxima, las masas se separan: 𝐹−𝜇!𝑚!𝑔=𝑚!𝑎! Entones 𝑎! =7,84 𝑁 y para la aceleración de 𝑚!:
µ!m!g= m!a! Finalmente a!=1,96 m/s!
Física, Serway, Volumen 1. Sexta edición
Propuesto por: Pilar Cristina Barrera Silva
Un objeto de 2,0 kg de masa se mueve en una dimensión de acuerdo al gráfico indicado de posición como función de tiempo:
a. Si en t=0 se supone que la posición inicial del objeto es x=6,0 m y su rapidez inicial es 80m/s, construya los gráficos de velocidad y aceleración instantáneas contra tiempo. b. Grafique fuerza resultante contra tiempo
c. Exprese cada una de las ecuaciones de los gráficos, incluyendo el de posición contra tiempo
d. Dibuje la trayectoria del objeto y explíquela en palabras
Física, Serway, Volumen 1. Sexta edición (problema repaso resuelto) -250
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150
0 1 2 3 4 5 6 7
x(
m)
t(s)
Posición contra tiempo
5.58 Un bloque de masa m= 2,0 kg se suelta del reposo a una altura h=0,5 m de la superficie de una mesa, en la parte superior de una pendiente con un ángulo θ=30°, como se ilustra en la figura, la pendiente está fija sobre una mesa de altura H= 2,0 m, y la pendiente no presenta fricción. (a) determine la aceleración del bloque cuando se desliza hacia debajo de la pendiente. (b) halle la rapidez del bloque en el momento de dejar la pendiente. (c) a que distancia de la mesa el bloque golpeará el suelo. (d) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido entre el
momento en que se suelta el bloque y cuando golpea el suelo? (e) ¿la masa del bloque influye en
cualquiera de los cálculos anteriores? Razone la
Solución:
Segunda ley de Newton con aceleración constante en todo el movimiento
(a) De acuerdo a la figura 2. Primero resuelvo entre A y B aplicando segunda Ley de Newton. El diagrama de cuerpo de libre en figura 3.mientras el bloque se desliza entre A y B es:
De acuerdo al diagrama de cuerpo libre de la figura 3, la ecuación vectorial de movimiento es:
𝑁+𝑤=𝑚𝑎 1. Las ecuaciones escalares son:
𝐹!: 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 =𝑚𝑎 2 𝐹!:𝑁−𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 =0 3.
De la ecuación 2. 𝑎=𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 =9,8𝑚 𝑠!𝑠𝑒𝑛30°=4,9 𝑚/𝑠!
(b) Como el bloque parte del reposo en el punto A la velocidad instantánea inicial es igual a cero:
Y al ser constante la aceleración: se puede aplicar:
En este caso: ∆𝑥=!"#!"°! =!"#!"°!,!! =1𝑚 entonces:
𝑣= (2∗4,9𝑚
𝑠! ∗1𝑚)=3.13 𝑚/𝑠
(c) Para determinar el alcance R aplicamos lanzamiento parabólico entre B y C con rapidez inicial de 4,4 m/s
Con relación a la figura 3. 𝐻=−𝑣!"𝑡−𝑔! !
!
Reemplazo valores numéricos: −2𝑚=−3,13𝑚
𝑠 𝑐𝑜𝑠60°𝑡−4,9𝑚/𝑠!𝑡!
Despejando el valor del tiempo, en una cuadrática: El primer tiempo es negativo y el segundo tiempo da: 0,49s
(c)Entonces el alcance horizontal máximo delo bloque es: 𝑅=𝑣!"𝑡
𝑅 =3,13𝑠𝑒𝑛60° 0,49𝑠 =1,32𝑚
(d) el tiempo total es: 𝑡!"!#$ =𝑡!"+𝑡!"
El tiempo entre A y B lo determino a partir de:
∆𝑥=!!𝑎𝑡!; 𝑡
!"= !∆!!= !,!!!∗!!/!!=0,63 s
Entonces el tiempo total es: 𝑡=1,12𝑠
(d) la masa no influye ya que se simplifica en todos los cálculos donde aparece, es decir con un objeto de mayor o menor masa los resultados serían los mismos.
¿Cómo cambiarían las respuestas si entre A y B si ahora se presenta rozamiento cinético con µk=0,1?
Física, Serway, Volumen 1. Sexta edición
5.68 Dos bloques de masas 3,5 kg y 8,0 kg están conectados por una cuerda sin masa que pasa sobre una polea sin fricción, los planos inclinados son lisos. (a) Halle la magnitud de la aceleración de cada bloque y (b) la tensión en la cuerda.
Física, Serway, Volumen 1. Sexta edición
5.57 Una caja de peso Fg es empujada por una fuerza P sobre un piso horizontal. (a) si el coeficiente de fricción estático es µs y P está dirigido a un ángulo 𝜃 debajo de la horizontal, muestre que el valor mínimo de P que moverá la caja está dado por:
𝑃= 𝜇!𝐹!𝑠𝑒𝑐𝜃 1−𝜇!𝑡𝑔𝜃
(b) halle el valor mínimo de P que pueda producir movimiento cuando 𝜇! =0,400,𝐹! = 100 𝑁 𝑦𝜃=0°,15,0°,30,0°,45,0° 𝑦 60,0° analizar en palabras.
Física, Volumen I, Serway, sexta edición
5.44 Tres objetos están conectados sobre la mesa como se ve en la figura. La mesa es rugosa y el coeficiente de fricción cinético entre ésta y m2 es 0,350. La masa de cada objeto es: 4,00 kg, 1,00 kg y 2,00 kg, las poleas se pueden considerar como ideales. (a) dibuje los diagramas de cuerpo libre para cada masa (b) determine la aceleración de cada objeto e indique su respuesta en términos de vectores unitarios 𝚤 ó 𝚥 (b) determine la tensión en magnitud cada una de las cuerdas.
Física, Volumen I, Tipler- Mosca, 5° edición
5.54 En la figura la masa m2 =10 kg se desliza sobre una plataforma sin rozamiento. Los coeficientes de
rozamiento estático y cinético entre m2 y la masa m1= 5 kg son de manera respectiva µe=0,6 y µk=0,4. (a) halle la máxima aceleración de m1. (b) halle el máximo valor de m3 si m1 se mueve con m2 sin deslizamiento. (c) si m3 =30 kg halle la aceleración de cada masa y la tensión en la cuerda.
Solución:
Hallo la aceleración de m1 con los dos coeficientes de rozamiento:
𝑓!: 𝜇!𝑁!=𝑚!𝑎! en este caso se mueven unidos
m1 y m2
𝑓!:𝑁!−𝑚!𝑔=0 Entonces 𝑎!= 𝜇!𝑔= 5,89𝑚/𝑠!
Ahora con el coeficiente de rozamiento cinético: en este caso se moverían m1 y m2 separados: 𝑎!=𝜇!𝑔=3,92𝑚/𝑠! esto significa que la mayor aceleración de m1 cuando se mueven unidas es decir 5,89𝑚/𝑠!
(b) para hallar el máximo valor de m3 utilizo la aceleración máxima de m1 hallada en (a): Como m1 y m2 se mueven unidos: para estas masas: 𝑓!: 𝑇= 𝑚!+𝑚! 𝑎
En m3: 𝑓!:𝑇−𝑚!𝑔=−𝑚!𝑎 combino estas dos ecuaciones y hallo 𝑚!=22,5 𝑘𝑔 (c) Si m3= 30 Kg m1 y m2 se separan: la aceleración de m1 es: 3,92𝑚/𝑠!
Planteo las ecuaciones para m2 y m3 que tienen igual aceleración
𝑓!:𝑇−𝐹!"=𝑚!𝑎; Reemplazo la fuerza de fricción: 𝑇−𝜇!𝑚!𝑔=𝑚!𝑎;
Para m3: 𝑓!: 𝑇−𝑚!𝑔=−𝑚!𝑎 finalmente la aceleración de m2 y m3 es: 6,87 m/s2 y la tensión es T= 83,3 N
Física, Volumen ITipler- Mosca, 5° edición
(Sencillo) 5.24 un bloque de masa m se arrastra a velocidad
instantánea constante sobre una superficie horizontal mediante una cuerda como se ve en la figura. Halle la magnitud de la fuerza de rozamiento sobre el bloque.
Física, Volumen I, Serway, cuarta edición
5.69 Un bloque de m1= 2,00 kg está conectado con otro bloque de m2= 6,00 kg
como se ve, las superficies son rugosas y su coeficiente de rozamiento cinético es igual para las dos y de valor 0,1, el ángulo del plano inclinado es 30°. (a) Halle la aceleración de los bloques (b) halle la tensión en la cuerda (c) Si el coeficiente de rozamiento se hace igual a cero, ¿cómo cambian las respuestas anteriores?
.. Tipler Mosca, Quinta edición, vlumen 1
