Diseño y contrastación analítica de los sistemas de control escalar y vectorial para un motor de inducción jaula de ardilla mediante modelamiento y simulación

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(1)BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Mecatrónica. DISEÑO Y CONTRASTACIÓN ANALÍTICA DE LOS SISTEMAS DE CONTROL ESCALAR Y VECTORIAL PARA UN MOTOR DE INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA MEDIANTE MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN.. TESIS Parta optar el Título Profesional de. INGENIERO MECATRÓNICO. AUTOR:. Bach. Vicente Junior Espino Sánchez.. ASESOR:. Ing. Luis Miguel Rivera Cardoso.. Trujillo, Perú 2018 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. i. DEDICATORIA. Dedico la presente investigación a mi familia, en especial, a mis padres, Vicente y Margarita, por su apoyo incondicional a lo largo de mis estudios. A la memoria de mi abuelo, Raúl, por su guía y orientación en el camino de la ingeniería.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. ii. AGRADECIMIENTOS. Agradezco a los docentes que apoyaron durante mi formación académica en la carrera de Ingeniería Mecatrónica, en especial a mi asesor, Ing. Miguel Rivera Cardoso, por su apoyo y recomendaciones en el desarrollo de esta investigación.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. iii. ÍNDICE DEDICATORIA ................................................................................................................................. i AGRADECIMIENTOS ...................................................................................................................... ii LISTA DE TABLAS ......................................................................................................................... xii LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................................... xiii LISTA DE SIMBOLOS ................................................................................................................. xviii RESUMEN ......................................................................................................................................1 ABSTRACT .....................................................................................................................................2 CAPÍTULO I ....................................................................................................................................3 1.1. Realidad problemática...............................................................................................3. 1.2. Enunciado del problema............................................................................................5. 1.3. Hipótesis....................................................................................................................5. 1.4. Justificación. ..............................................................................................................5. 1.5. Objetivos. ..................................................................................................................6. 1.5.1. Objetivo general. ...................................................................................................6. 1.5.2. Objetivos específicos. ............................................................................................6. 1.5.3. Diseño de la investigación. ....................................................................................7. CAPÍTULO II ...................................................................................................................................8 2.1. Antecedentes. ...........................................................................................................8. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. iv. 2.2. Marco Teórico. ........................................................................................................10. 2.2.1. Principios básicos del electromagnetismo. ..........................................................10. 2.2.1.1. Ecuaciones de Maxwell....................................................................................10. 2.2.1.2. Permeabilidad magnética. ...............................................................................11. 2.2.1.3. Ley de Ampere. ................................................................................................12. 2.2.1.4. Flujo magnético. ..............................................................................................12. 2.2.1.5. Fuerza electromotriz inducida. ........................................................................13. 2.2.1.6. Fuerza electromotriz inducida en una bobina. ................................................13. 2.2.1.7. Fuerza electromotriz inducida en una bobina. ................................................14. 2.2.1.8. Producción de una fuerza inducida en un alambre. ........................................15. 2.2.2. Principios básicos de una máquina AC. ...............................................................17. 2.2.2.1. Principio rotativo en una espira. ......................................................................17. 2.2.2.1.1. Acción generadora...........................................................................................17. 2.2.2.1.2. Acción motora. ................................................................................................21. 2.2.2.1.2.1. Campo magnético giratorio. ........................................................................24. 2.2.2.1.2.2. Número de polos y velocidad del campo magnético: ..................................25. 2.2.3 2.2.3.1. Motor de inducción. ............................................................................................27 Partes del motor de inducción.........................................................................27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. v. 2.2.3.2. Principio de funcionamiento. ..........................................................................29. 2.2.3.3. Concepto de deslizamiento. ............................................................................30. 2.2.3.4. Tipos de par resistente. ...................................................................................31. 2.2.3.4.1. Par constante...................................................................................................32. 2.2.3.4.2. Par lineal. .........................................................................................................33. 2.2.3.4.3. Par cuadrático..................................................................................................34. 2.2.3.4.4. Par inverso. ......................................................................................................34. 2.2.3.4.5. Demanda de par de arranque. .........................................................................35. 2.2.3.5. Control de velocidad de un motor de inducción..............................................36. 2.2.3.5.1. Control por número de polos. .........................................................................36. 2.2.3.5.2. Control por cambio de resistencias del rotor. .................................................36. 2.2.3.5.3. Control por controladores electrónicos o convertidores de frecuencia. .........37. 2.2.3.5.3.1. Tipos de convertidores de frecuencia. .........................................................37. 2.2.3.5.3.1.1 Convertidores Directos:..............................................................................37 2.2.3.5.3.1.2 Convertidores indirectos. ...........................................................................38 2.2.3.5.3.1.2.1 Clasificaciones de un convertidor indirecto. ...........................................39 2.2.3.5.3.1.2.1.1 Inversor de fuente de voltaje (VSI). ......................................................40 2.2.3.5.3.1.2.1.2 Inversor de fuente de corriente (CSI). ..................................................41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. vi. 2.2.3.5.3.1.2.1.3 Modulación por amplitud de pulso (PAM). ..........................................41 2.2.3.5.3.1.2.1.4 Modulación por ancho de pulso (PWM)...............................................42 2.2.3.5.3.2. Tipos de control en los convertidores de frecuencia. ..................................43. 2.2.3.5.3.2.1 Control abierto: ..........................................................................................43 2.2.3.5.3.2.2 Control cerrado: .........................................................................................43 2.2.3.5.3.2.3 Control escalar de velocidad. .....................................................................44 2.2.3.5.3.2.4 Control vectorial de velocidad o control de campo orientado (FOC). ........45 2.2.3.5.3.3. Diseño del controlador de velocidad. ..........................................................47. 2.2.3.5.3.3.1 Identificación de la configuración del control. ...........................................47 2.2.3.5.3.3.2 Términos para la evaluación de un sistema de control. .............................47 2.2.3.5.3.3.3 Tipos de controlador. .................................................................................49 2.2.3.5.3.3.3.1 Controlador proporcional (P). .................................................................50 2.2.3.5.3.3.3.2 Controlador proporcional-integral (PI). ...................................................50 2.2.3.5.3.3.3.3 Controlador proporcional-derivativo (PD). ..............................................50 2.2.3.5.3.3.3.4 Controlador proporcional-integral-derivativo (PID). ...............................51 2.2.3.5.3.4. Estándar IEC 61800-4 para un convertidor de frecuencia............................51. 2.2.3.5.3.4.1 Variaciones en la variable de referencia.....................................................52 2.2.3.5.3.4.2 Variaciones en la variable de operación. ....................................................54. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. vii. 2.2.4. Pasos para el modelamiento matemático. ..........................................................55. 2.2.4.1. Descripción física del dispositivo. ....................................................................56. 2.2.4.2. Elección de un modelo matemático. ...............................................................56. 2.2.4.3. Evaluación correcta. ........................................................................................56. 2.2.4.4. Formulación de las ecuaciones diferenciales. ..................................................57. 2.2.4.5. Método de resolución. ....................................................................................57. CAPÍTULO III ................................................................................................................................58 MODELAMIENTO MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN ..............58 3.1. Circuitos de acoplamiento magnético. ........................................................................58. 3.2. Inductancia. .................................................................................................................58. 3.3. Inductancia mutua. .....................................................................................................60. 3.3.1. Un bobinado cargado. .................................................................................................60. 3.3.2. Dos bobinados cargados. ............................................................................................62. 3.4. Flujo concatenado. ......................................................................................................65. 3.4.1. Flujo concatenado en dos espiras acopladas...............................................................65. 3.4.2. Flujo concatenado en tres espiras acopladas. .............................................................66. 3.5. Flujo concatenado en las bobinas del motor de inducción. ........................................66. 3.5.1. Devanado del estator. .................................................................................................66. 3.5.2. Devanado del rotor. ....................................................................................................67. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. viii. 3.5.3. Acoplamiento entre estator y rotor. ...........................................................................67. 3.6. Ecuaciones dinámicas del motor de inducción. ...........................................................68. 3.6.1. Consideraciones geométricas. .....................................................................................68. 3.6.2. Submatriz Ls y Lr. .........................................................................................................70. 3.6.3. Submatriz Lmsr y Lmrs. ...............................................................................................71. 3.6.3.1. Variables de flujo del rotor referidas al estator. ..........................................................72. 3.6.4. Ecuaciones de voltaje del motor. ........................................................................73. 3.6.5. Ecuación del par electromagnético. ....................................................................74. 3.6.6. Ecuación mecánica. .............................................................................................75. 3.7. Sistema de referencia arbitrario. .................................................................................76. 3.8. Transformación de coordenadas arbitrario del estator y del rotor. ............................77. 3.8.1. Transformación de coordenadas del estator. ..............................................................78. 3.8.2. Transformación de coordenadas del rotor. .................................................................79. 3.9. Transformación de coordenadas del modelado. .........................................................80. 3.9.1. Ecuaciones de voltaje: .................................................................................................80. 3.9.2. Ecuaciones de flujo. .....................................................................................................82. 3.9.3. Ecuaciones de torque electromagnético. ....................................................................85. 3.10. Simulación del modelamiento matemático. ................................................................85. 3.10.1. Simulación de la Transformación de Coordenadas .....................................................86. 3.10.2. Simulación de las ecuaciones dinámicas. ....................................................................87. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. ix. 3.10.3. Simulación de las ecuaciones de torque......................................................................88. 3.10.4. Simulación de las ecuaciones de velocidad. ................................................................89. 3.10.5. Diagrama completo del modelado del motor de inducción. .......................................89. CAPÍTULO IV ................................................................................................................................91 CONTROL ESCALAR DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN ...........................................................91 4.1. Control de voltaje. .......................................................................................................91. 4.2. Control de velocidad. ..................................................................................................92. 4.3. Diagrama de control. ...................................................................................................92. 4.4. Función de transferencia. ............................................................................................94. 4.4.1. Seleccionando 𝜻. .........................................................................................................96. 4.4.2. Seleccionando 𝝎𝒏. ......................................................................................................97. 4.5. Simulaciones previas. ..................................................................................................98. 4.5.1. Rectificador. ................................................................................................................98. 4.5.2. Inversor. ......................................................................................................................99. 4.6. Simulaciones propias del control escalar. .................................................................100. 4.6.1. Control pi...................................................................................................................100. 4.6.2. Ley de mando. ...........................................................................................................100. 4.6.3. Diagrama completo del control escalar. ....................................................................101. CAPÍTULO V ...............................................................................................................................102 CONTROL VECTORIAL DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN .....................................................102. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. x. 5.1. Ecuaciones del modelo dinámico referidas al flujo. ..................................................102. 5.1.1. Ecuaciones de voltaje. ...............................................................................................103. 5.2. Etapas de control. .....................................................................................................106. 5.2.1. Control de flujo. ........................................................................................................106. 5.2.2. Control de velocidad. ................................................................................................108. 5.2.3. Control de corriente. .................................................................................................110. 5.3. Simulaciones previas. ................................................................................................111. 5.4. Simulaciones propias del control vectorial. ...............................................................111. 5.4.1. Control de flujo. ........................................................................................................111. 5.4.2. Control de velocidad. ................................................................................................112. 5.4.3. Control de corriente. .................................................................................................113. 5.4.4. Diagrama completo control vectorial. .......................................................................114. CAPÍTULO VI ..............................................................................................................................115 RESULTADOS. ............................................................................................................................115 6.1. Primera prueba. ........................................................................................................115. 6.1.1. Prueba de arranque en vacío. ...................................................................................117. 6.1.2. Prueba de arranque con torque lineal. ......................................................................120. 6.1.3. Prueba de arranque con torque cuadrático. .............................................................122. 6.1.4. Prueba de arranque con torque constante. ..............................................................123. 6.2. Segunda prueba. .......................................................................................................125. CAPÍTULO VII .............................................................................................................................130. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. xi. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ...................................................................................130 6.3. Conclusiones. ............................................................................................................130. 6.4. Recomendaciones. ....................................................................................................131. 6.5. Bibliografía. ...............................................................................................................132. 6.5.1. Libros. ........................................................................................................................132. 6.5.2. Tesis y publicaciones. ................................................................................................133. 6.5.3. Normas. .....................................................................................................................135. 6.5.4. Manuales. ..................................................................................................................135. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. xii. LISTA DE TABLAS. Tabla 2.1. Lista de variables magnéticas y unidades..........................................................11 Tabla 2.2. Parámetros de un motor Jaula de ardilla............................................................57 Tabla 6.1. Resultados control escalar en vacío. ................................................................118 Tabla 6.2. Resultados control vectorial en vacío. ..............................................................118 Tabla 6.3. Resultados control vectorial bajo torque lineal. ...............................................120 Tabla 6.4. Resultados control vectorial bajo torque lineal. ...............................................120 Tabla 6.5. Resultados control escalar bajo torque cuadrático. ........................................122 Tabla 6.6. Resultados control escalar bajo torque cuadrático. ........................................122 Tabla 6.7. Resultados control escalar bajo torque constante.. ........................................124 Tabla 6.8. Resultados control vectorial bajo torque constante. .......................................124 Tabla 6.9. Resultados control vectorial bajo torque constante. .......................................127. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. xiii. LISTA DE FIGURAS Figura 1.1. Diseño de la investigación.. ..................................................................................7 Figura 2.1. Generación de campo magnético por una bobina con núcleo ferromagnético. .........................................................................................................................14 Figura 2.2. Fuerza inducida en un alambre. .........................................................................16 Figura 2.3. Espira giratoria en un campo magnético uniforme. .........................................18 Figura 2.4. Vectores de velocidad por cada segmento. ......................................................19 Figura 2.5. Diagrama acción generadora. ............................................................................21 Figura 2.6. Fuerza inducida en un alambre. .........................................................................22 Figura 2.7. a) La corriente de la espira produce una densidad de flujo magnético 𝐵𝑒𝑠𝑝 perpendicular al plano de la espira; b) Relación geométrica entre 𝐵𝑒𝑠𝑝 y 𝐵𝑠. ................23 Figura 2.8. Campo magnético giratorio en un estator representado como polos de estator norte y sur en movimiento..........................................................................................25 Figura 2.9. a) Un devanado de estator de cuatro polos simple. b) Los polos magnéticos del estator resultantes. ............................................................................................................26 Figura 2.10. Modelo simplificado de la máquina de inducción trifásica. ...........................27 Figura 2.11. Tipos de máquinas de inducción......................................................................28 Figura 2.12. Diagramas de carga-velocidad para aplicaciones industriales. ...................32 Figura 2.13. Curvas de par y potencia típicas en una aplicación de par constante. .......33 Figura 2.14 Curvas de par y potencia típicas en una aplicación de par lineal. ................33 Figura 2.15 Curvas de par y potencia típicas en una aplicación de par cuadrático. ......34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. xiv. Figura 2.16 Curvas de par y potencia típicas en una aplicación de potencia constante. 35 Figura 2.17 Curva de par típica en una aplicación en la que se precisa un par de arranque elevado. ....................................................................................................................35 Figura 2.18. Diseño cicloconvertidor marca ABB, para el control de un motor síncrono de hasta 14MW. .......................................................................................................................38 Figura 2.19. Diagrama del convertidor indirecto. .................................................................38 Figura 2.20. Estructura básica de los rectificadores en función de la potencia de conversión y el tipo de entrada y salida. ...............................................................................40 Figura 2.21. Inversor tipo fuente de voltaje. .........................................................................40 Figura 2.22. Inversor tipo fuente de corriente. .....................................................................41 Figura 2.23. Señal de modulación por amplitud de pulso (PAM). .....................................41 Figura 2.24. Señal de modulación por amplitud de pulso (PWM). ....................................42 Figura 2.25. Diagrama electrónico de un inversor trifásico típico (PWM). .......................42 Figura 2.26. Control Escalar ...................................................................................................45 Figura 2.27. Control Vectorial por campo orientado. Método Directo (a) y Método Indirecto (b). ..............................................................................................................................46 Figura 2.28. Configuración de control en serie ....................................................................47 Figura 2.29. Curva de respuesta ante la función escalón ..................................................48 Figura 2.30. Curva de respuesta en el tiempo, a un escalón unitario en la variable principal. ....................................................................................................................................52. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. xv. Figura 2.31. Curva de respuesta en el tiempo, a un escalón unitario en una variable de operaci. 54 Figura 3.1. Circuito magnético de una inductancia. ............................................................59 Figura 3.2. Circuito magnético de inductancia mutua .........................................................60 Figura 3.3. Circuito magnético de inductancia mutua. ........................................................62 Figura 3.4. Motor de inducción de dos polos, trifásico simplificado ..................................69 Figura 3.5. Sistema de referencia arbitrario .........................................................................77 Figura 3.6. Sistemas de referencia del estator y del rotor. .................................................78 Figura 3.7. Relaciones trigonométricas entre ejes coordenado .......................................79 Figura 3.8 Circuito equivalente de un motor trifásico en un sistema de referencia alineado con el rotor ................................................................................................................84 Figura 3.9. Simulación transformación de coordenadas directa. .......................................86 Figura 3.10. Simulación transformación de coordenadas inversa .....................................87 Figura 3.11. Simulación ecuaciones dinámicas de voltaje, flujo y corriente. ...................88 Figura 3.12. Simulación ecuaciones de torque ...................................................................89 Figura 3.13. Simulación ..........................................................................................................89 Figura 3.14. Simulación del modelo dinámico del motor de inducción. ............................89 Figura 4.1 Diagrama de Control Escalar ...............................................................................92 Figura 4.2 Lazo de control de velocidad. ..............................................................................93 Figura 4.2. Curvas de repuesta para varios valores de 𝜁. ..................................................96 Figura 4.4. Simulación de un rectificador trifásico. ..............................................................98. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. xvi. Figura 4.5. Simulación de un inversor fuente de voltaje. ....................................................99 Figura 4.5 Simulación Expansión del bloque “Inversor Trifásico” ....................................99 Figura 4.7. Simulación controlador PI .................................................................................100 Figura 4.8. Simulación Ley de Mando control V/F .............................................................100 Figura 5.1. (Elaboración propia) ..........................................................................................104 Fig. 5.2. Simulación de la ecuaciones 3.28 y 5.25 para la lectura de la corriente 𝑖𝑑𝑠0 ∗. 108 Figura 5.3. Modelo linealizado usando un controlador PI. ..............................................109 Figura 5.4. Esquema control por histéresis. .......................................................................110 Figura 5.5 Señal de salida de un control por histéresis. ...................................................111 Figura 5.6. Simulación control de flujo. ...............................................................................112 Figura 5.7. Simulación control de velocidad. ......................................................................112 Figura 5.8. Simulación control de corriente. .......................................................................113 Figura 5.6. Simulación control vectorial. .............................................................................114 Figura 6.1. Grafica torque (Nm) vs tiempo(s).Prueba de control escalar, bajo torque lineal y referencia escalón 0-375rpm ...................................................................................116 Figura 6.2. Grafica torque (Nm) vs tiempo(s). Prueba de control escalar, bajo torque lineal y referencia escalón 0-375rpm ...................................................................................116 Figura 6.3 Mediciones. a) Obtención de la velocidad de sobrepico. b) Obtención del tiempo de establecimiento. ...................................................................................................117. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. xvii. Figura 6.6 Mediciones. a) Obtención de la variación máxima de velocidad. b) Obtención del tiempo de respuesta o recuperación. ............................................................................127. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. xviii. LISTA DE SIMBOLOS. 𝐴:. Área transversal.. 𝐴𝑖𝑚𝑝 :. Área de impacto.. B:. Densidad de flujo magnético.. 𝛽:. Ángulo el eje 𝐴 del rotor y el eje 𝑑 del eje bifásico.. 𝐹:. Fuerza.. 𝑓:. Frecuencia de operación.. 𝑓𝑛𝑜𝑚 :. Frecuencia nominal.. 𝜆:. Flujo concatenado.. 𝜆𝑠 𝑜 𝜆𝑎𝑏𝑐𝑠 : Flujo concatenado del estator. 𝜆𝑟 𝑜 𝜆𝐴𝐵𝐶𝑟 : Flujo concatenado del rotor. 𝜆𝑞𝑑0𝑟 :. Flujo concatenado transformado del rotor.. 𝜆𝑞𝑑0𝑠 :. Flujo concatenado transformado del estator.. 𝑖:. Corriente.. 𝑖𝑟 𝑜 𝑖𝐴𝐵𝐶𝑟 : Corriente trifásica del rotor. 𝑖𝑠 𝑜 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠 : Corriente trifásica del estator. 𝑖𝑞𝑑0𝑟 :. Corriente transformada del rotor.. 𝑖𝑞𝑑0𝑠 :. Corriente transformada del estator.. 𝐽:. Momento de inercia.. 𝐾:. Constante del lazo de control vectorial.. 𝐾𝑓 :. Constante del lazo de control escalar.. 𝐾𝑖:. Constante integral.. 𝐾𝑝:. Constante proporcional.. 𝐾𝑟 :. Constante de transformación directa de las variables del rotor.. 𝐾𝑟−1 :. Constante de transformación inversa de las variables del rotor.. 𝐾𝑠 :. Constante de transformación directa de las variables del estator.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. xix. 𝐾𝑠−1 :. Constante de transformación inversa de las variables del estator.. 𝐿:. Longitud.. 𝐿𝑙 :. Autoinductancia.. 𝐿𝑙𝑠 :. Autoinductancia del estator.. 𝐿𝑙𝑟 :. Autoinductancia del rotor.. 𝐿𝑚 :. Inductancia mutua.. 𝐿𝑚 𝑠𝑟 :. Inductancia mutua del estator y rotor.. 𝐿𝑟 :. Inductancia del rotor.. 𝐿𝑠 :. Inductancia del estator.. θ:. Ángulo entre ejes de coordenadas.. 𝑃:. Potencia.. 𝑝:. Número de polos.. 𝑅𝑠 :. Resistencia del estator.. 𝑅𝑟 :. Resistencia del rotor.. ℛ:. Reluctancia.. 𝑠:. Deslizamiento.. 𝑆𝑃:. Sobrepico o sobreimpulso.. 𝑇𝑒:. Torque electromagnético.. 𝑇𝑒𝑠𝑡:. Torque de salida en estado estacionario.. 𝑡:. Tiempo.. 𝑡𝑑 :. Tiempo de retardo.. 𝑡𝑝 :. Tiempo pico.. 𝑡𝑠 :. Tiempo de subida.. 𝑡𝑟 :. Tiempo de respuesta.. τ:. Relación entre la inductancia y la resistencia del rotor.. μ:. Permeabilidad magnética del material.. 𝑉:. Voltaje.. 𝑉𝑟 𝑜 𝑉𝐴𝐵𝐶𝑟 : Voltaje del rotor.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. xx. 𝑉𝑞𝑑0𝑠 :. Voltaje transformado del estator.. 𝑉𝑞𝑑0𝑟 :. Voltaje transformado del rotor.. 𝑉𝑠 𝑜 𝑉𝑎𝑏𝑐𝑠 : Voltaje del estator. 𝑉𝑠0 :. Voltaje mínimo a frecuencias cercanas a cero.. 𝑉𝑠𝑛𝑜𝑚 :. Voltaje nominal del estator.. 𝑣:. Voltaje inducido.. 𝑊𝑚𝑎𝑔 :. Energía almacenada en el campo de acoplamiento.. 𝜔:. Velocidad angular entre ejes de coordenadas.. 𝜔𝑑𝑎 :. Velocidad angular del eje 𝑑 respecto del eje 𝑎.. 𝜔𝑑𝐴 :. Velocidad angular del eje 𝑑 respecto del eje 𝐴.. 𝜔𝑚 :. Velocidad angular magnética.. 𝜔𝑚𝑒𝑐ℎ :. Velocidad angular mecánica del rotor.. 𝜔𝑠 :. Velocidad angular de sincronismo.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 1. RESUMEN La presente investigación tiene como objetivo la contrastación de las variables de control de dos sistemas de control de velocidad, escalar y vectorial aplicados a un motor de inducción Jaula de ardilla, bajo distintos perfiles de carga. Se inicia con la obtención de los datos de las constantes internas del motor que sirvieron para la simulación de las ecuaciones dinámicas del mismo, utilizando el software de simulación Matlab/Simulink. A su vez, se realizó el diseño de los sistemas de control, de tal manera que el proceso de obtención de las constantes proporcionales e integrales del controlador de velocidad sea análogo para ambos sistemas, esto con el fin de asemejar las condiciones de operación de ambos sistemas de control, permitiendo su comparación. Para una contrastación más cercana a la realidad, se consideraron distintos perfiles de par resistente contemplados en la norma EN 50598-1, los cuales están presentes en las aplicaciones industriales más comunes. Para evaluar los resultados obtenidos en la simulación se aplicó la norma IEC 618004, la cual establece los parámetros de medición de las variables de control, así como sus rangos permitidos. Los cuales sirvieron para el diseño de las pruebas a realizar. En la evaluación de resultados obtenidos, se evidenció, en las pruebas de arranque con par resistente constante y en las pruebas de impacto, que el sistema de control vectorial presenta una mejor respuesta que el sistema escalar. Por último, en las distintas pruebas realizadas, se comprueba una mejor respuesta del sistema de control vectorial bajo perfiles de carga exigentes.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 2. ABSTRACT The objective of the present investigation is to compare the control vector control system and the scalar control system of a squirrel cage induction motor It starts with the obtaining of the data of the internal motor parameters that was used for the simulation of the dynamic equations, using the simulation software Matlab/Simulink. At the same time, the design of the control systems was carried out, in such a way that the process of obtaining the proportional and integral constants of the speed controller is analogous for both systems, in order to resemble the operating conditions of both control systems, allowing comparison between them. For a more realistic, this investigation considered profiles of load torque contemplated in the standard EN 50598-1, which are present in the most common industrial applications. To evaluate the results obtained in the simulation, the IEC 61800-4 standard was applied, which establishes the measurement parameters of the control variables, as well as their permitted ranges. At the same time, this standard served for the design of the tests to be performed. In the evaluation of the results, it is evident that in the starting tests with constant resistant torque and in the impact tests a better response of the vector control system is found compared witch the scalar system. Finally, in the different tests carried out, a better response of the vector control system is verified under load profiles.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 3. CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1. Realidad problemática. Los distintos descubrimientos en electricidad y magnetismo hicieron posible la. invención de una máquina de conversión de energía mecánica a eléctrica y viceversa, actualmente llamados generador y motor. Estas máquinas fueron evolucionando y creándose diversos tipos con características particulares de acuerdo a sus aplicaciones y, principalmente de acuerdo al tipo de energía eléctrica que usan. Dividiéndose así en, máquinas de corriente continua y de corriente alterna. En el caso de los motores de inducción, industrialmente, se intensificó el uso del motor de inducción Jaula de ardilla. Esto debido a su confiabilidad, eficiencia, robustez, bajo costo y tiempo de mantenimiento. Pero, en procesos en los que se requiere una variación y específicamente un control sobre la velocidad de rotación del eje, los motores de corriente continua tenían una amplia ventaja. Principalmente por su independencia entre las bobinas del estator y el rotor, lo que permite un control directo y por separado del flujo de magnetización y del par electromagnético. Debido a que en el motor de inducción no se puede tener acceso al bobinado del rotor, se buscaron otras formas de variar su velocidad. En un principio, se hacía variar el número de bobinados internos del motor, según el arreglo de este, se podían tener dos a más velocidades para un motor. Además, se hacían variaciones en el voltaje que se le aplicaba, teniendo problemas con la estabilidad del flujo de inducción hacia el rotor, lo que lo volvía inestable e incapaz de producir un nivel estable de torque mecánico de salida.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 4. Con la llegada de la electrónica de potencia, es posible variar la frecuencia y voltaje de alimentación del motor. A la variación proporcional de estos dos factores, se le llamó Control Escalar. Esto amplió el rango de operación a distintas velocidades alrededor de la velocidad nominal, además de brindar la posibilidad de realizar controles de lazo cerrado. Siendo ahora posible controlar procesos de alta potencia con cierta precisión en la velocidad del motor. Esta nueva posibilidad de control de velocidad, situó al motor de inducción en el centro de muchas aplicaciones industriales y en el mejoramiento de la eficiencia de muchos procesos industriales. Tales como, transporte de material con fajas transportadores, molinos, compresores, mezcladoras, y otros más. Pero, con variaciones abruptas en la carga o a velocidades bajas, se reportaban ciertas inestabilidades en el sistema. Actualmente se vienen desarrollando modelos de control de velocidad orientado por campo o control vectorial, los cuales proponen desacoplar el flujo de magnetización y el par electromagnético para luego tener un control análogo al realizado en los motores de corriente continua. Es decir, tener un control sobre el torque de salida. En la presente investigación, se diseñará y simulará estos dos últimos tipos de control de velocidad, escalar y vectorial indirecto, con el fin de visualizar sus respuestas a los perfiles de carga más comunes de la industria y evaluar bajo qué condiciones son más óptimos uno u otro sistema de control. Es decir, se busca una contrastación entre los sistemas de control, previo estudio, modelamiento, simulación y comparación de resultados.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 5. 1.2. Enunciado del problema. ¿Cuáles son los criterios de diseño y contrastación analítica para un sistema de. control escalar y vectorial aplicado al modelamiento de un motor de inducción tipo Jaula de ardilla? 1.3. Hipótesis. Dadas las características de diseño, la contrastación analítica indica que el. sistema de control vectorial tiene una mejor respuesta en sus variables de control, bajo distintos perfiles de carga industriales respecto al sistema de control escalar. 1.4. Justificación. La gran cantidad de aplicaciones industriales, además de la tendencia global en. mejorar la eficiencia y eficacia de los procesos, conllevan a múltiples exigencias por sistemas de control más complejos y versátiles. Por ende. se evidencia la necesidad de estudios más profundos sobre el comportamiento físico del motor, para así idear o mejorar las tecnologías de control. Las diversas investigaciones en la búsqueda de una forma de control de velocidad que satisfaga los requerimientos de la industria, siendo los más resaltantes: la respuesta a múltiples variaciones de carga y el buen funcionamiento en el mayor rango de operación posible. Evidencian también la necesidad de generar una contrastación entre estas nuevas tecnologías, con el fin de evaluar las variables de control y así ayudar a discernir en el empleo de una u otra tecnología. Por último, esta investigación sienta las bases teóricas de una creciente línea de investigación, cuyo fin será innovar y generar un aporte en el conocimiento colectivo.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 6. 1.5. Objetivos.. 1.5.1. Objetivo general. Contrastar las variables de control de los sistemas de control de velocidad,. escalar y vectorial, para un motor de inducción Jaula de ardilla bajo distintos perfiles de carga. 1.5.2. Objetivos específicos. . Realizar el modelamiento dinámico de un motor de inducción tipo Jaula de Ardilla.. . Diseñar y simular el sistema de control de velocidad escalar.. . Diseñar y simular el sistema de control de velocidad vectorial.. . Aplicar a ambos sistemas de control, distintos perfiles y variaciones de par resistente.. . Contrastación y evaluación de las variables de control obtenidas en la simulación de los sistemas de control aplicado al modelado de un motor de inducción Jaula de Ardilla.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 7. 1.5.3. Diseño de la investigación. Figura 1.1. Diseño de la investigación... Fuente: (Elaboración Propia). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 8. CAPÍTULO II FUNDAMENTOS TEÓRICOS 2.1. Antecedentes. (García, P. A. P., & Rodríguez, M. J. D., 2006) Esta investigación presenta las. ecuaciones dinámicas mecánicas y de par electromagnético orientadas al eje del estator y del rotor. Además, realiza la transformación a un sistema de coordenadas bifásico posicionado sobre el eje del rotor, siendo de ayuda para el modelado del motor de inducción en esta investigación. (Díaz, J. L., & Pardo, A., 2004). Esta publicación realiza una amplia recopilación de las distintas tecnologías de control aplicadas a motores de inducción, siendo los de importancia para esta investigación: el control escalar y vectorial. Además, aporta definiciones, diagramas esquemáticos de control importantes para la realización de esta investigación. (Akroum et al., 2013). Esta investigación proporciona los parámetros internos de un motor de inducción jaula de ardilla de 5HP, que son necesarios para la realización de su modelado. Además, brinda el diagrama de control escalar con un controlador PI. (Bort, J. V., 2002). Proporciona información importante sobre el proceso de modelado, marcando las pautas conceptuales a seguir. También brinda información sobre las ecuaciones dinámicas, pero el método de desarrollo utilizado, en específico, la transformación de coordenadas aplica un método poco difundido, por lo que solo se usarán los conceptos brindados. Además, la simulación realizada utiliza ventanas de visualización tipo GUI, las cuales brindan una referencia de las curvas a obtener en la simulación de esta investigación.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 9. (Páramo, B., 2010). Esta investigación proporciona información sobre las restricciones, aspectos constructivos y ecuaciones del modelado dinámico. Al igual que el caso anterior, como resultados, muestra las curvas de operación de un motor, con el adicional de especificar las curvas para distintos perfiles de carga. (Shah, D., & Nandi, S.,2007). Esta investigación proporciona el diagrama del lazo linealizado de control de velocidad en un sistema de control escalar. Incluyendo el método de obtención de las constantes necesarias para la función de transferencia. (Sánchez, S., & Giraldo, E., 2008). Esta investigación presenta el modelado del motor de inducción en un sistema de coordenadas de campo orientado del flujo del motor. Realiza el modelado utilizando parte de las ecuaciones dinámicas del motor, despejando ecuaciones para así controlar el flujo electromagnético en el motor siendo estas de ayuda para el modelamiento del motor con control vectorial. (Mejía, C., 2013). Proporciona un estudio sobre las tecnologías de electrónica de potencia relacionadas al control de motores de inducción. De las cuales se extraen para. esta. investigación,. las. clasificaciones. de. variadores. de. frecuencia,. específicamente, los tipos de inversores y rectificadores. (Nachiappan, et al., 2012). Proporciona el esquema de control por histéresis de un inversor tipo fuente de voltaje, utilizando una referencia de corriente para su control. Este método de control es de utilidad para la simulación del sistema de control vectorial. (EN 50598-1, 2013). Proporciona información de las curvas y perfiles de carga comunes a las que está sometido un motor de inducción. (ABB, 2014). Proporciona información sobre las distintas aplicaciones y máquinas industriales cuyos perfiles de carga predominantes son los expuestos en la norma EN 50598-1, 2013.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 10. (IEC 61800-4, 2002). Brinda información sobre la medición y valores permitidos de las variables de control en variadores de frecuencia. Lo cual permitirá establecer si los controles de velocidad diseñados en esta investigación cumplen con los requerimientos de la norma. 2.2. Marco Teórico.. 2.2.1. Principios básicos del electromagnetismo. El motor de inducción, junto con otros tipos de máquinas eléctricas tienen como. principio fundamental la conversión de energía eléctrica a mecánica o viceversa, para esto utilizan el electromagnetismo como medio para dicha conversión de energía (Guru, et al., 2003). Por ende, es importante conocer los principios que rigen su comportamiento. 2.2.1.1. Ecuaciones de Maxwell. La base de la teoría de campos electromagnéticos son las ecuaciones de. Maxwell. Estas cuatro ecuaciones recogen y sintetizan los resultados experimentales de otros investigadores como: Coulomb, Gauss, Ampere y Faraday, logrando demostrar relaciones entre fenómenos físicos que hasta ese momento se consideraban aislados. (Hayt, W. H., & Buck, J. A., 2001).. Ley de Ampere:. (2.1). Ley de Faraday:. (2.2). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 11. Ley de Gauss:. (2.3). Ley de Gauss:. (2.4). Donde: Tabla 2.1. Lista de variables magnéticas y unidades.. Fuente: (Hayt, W., & Buck, J. A., 2001). Para el desarrollo de esta investigación, es de especial importancia entender la generación, transmisión y efectos físicos que produce el campo magnético. Así como su relación con los principales parámetros eléctricos y magnéticos. A continuación, se presentará las definiciones de cada ley de Maxwell de forma resumida y orientadas a esta investigación. De ser el caso, se presentarán ciertos conceptos previos necesarios para el entendimiento de cada ley. 2.2.1.2. Permeabilidad magnética. La permeabilidad magnética es una relación entre Densidad de Flujo del campo. magnético (B) y la Intensidad del campo magnético (H). Es decir, es la capacidad del medio para permitir el flujo del campo magnético (Hayt, W. H., & Buck, J. A., 2001).. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 12. No debe entenderse como una relación estrictamente lineal, ya que no necesariamente el medio es uniforme. (2.5) 2.2.1.3. Ley de Ampere. La Ley de Ampere relaciona el campo magnético producido en un conductor con. la corriente eléctrica que fluye a través de este (Serway, et al., 2005). Para el caso de un conductor eléctrico de longitud infinita y una distribución de corriente eléctrica uniforme, la ecuación se representa de la siguiente forma:. (2.6). La intensidad del campo magnético H es, de alguna manera, una medida del “esfuerzo” de una corriente por establecer un campo magnético (Chapman, S. J., 2012) 2.2.1.4. Flujo magnético. Se define como el campo magnético que pasa sobre una superficie determinada. (Serway, et al., 2005):. (2.7). Nótese que, si el campo magnético pasa a través de una superficie cerrada este flujo magnético es 0, tal como se indica en la ecuación de Maxwell (2.4).. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 13. 2.2.1.5. Fuerza electromotriz inducida. La ley de Faraday o también llamada Ley de inducción electromagnética propone. que la fuerza electromotriz inducida en un circuito cerrado (espira) es proporcional a la velocidad de cambio del flujo magnético sobre el circuito. (Serway, et al., 2005). (2.8) Reduciendo la expresión (Guru, et al., 2003) (2.9) Donde el Flujo Magnético está dado por la ecuación (2.7). Cabe resaltar, que este flujo magnético puede ser considerado como la sumatoria efectiva de varios flujos sobre el conductor. 2.2.1.6. Fuerza electromotriz inducida en una bobina. Si consideramos una bobina con “N” cantidad de vueltas y el mismo flujo que. pasa a través de todas ellas, el voltaje inducido en toda la bobina está dado por la sumatoria de las fuerzas electromotrices inducidas en cada una de las bobinas (Chapman, S. J., 2012). Quedando la expresión:. (2.10). Se define a la expresión entre paréntesis como “flujo concatenado” o “flujo ligado” (λ).. (2.11). λ: Flujo concatenado (Webers-vuelta).. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 14. Cuando el flujo magnético es el mismo sobre todas las vueltas de la bobina, se simplifica a la siguiente ecuación: (2.12) 2.2.1.7. Fuerza electromotriz inducida en una bobina. Anteriormente se explicaba que la Ley de Ampere cuantifica el campo magnético. producido por una corriente. Si consideramos un bobinado de N vueltas, la intensidad del campo magnético se incrementa proporcionalmente a este, quedando la integral como la ecuación (2.13) (Chapman, S. J., 2012). (2.13). Figura 2.1. Generación de campo magnético por una bobina con núcleo ferromagnético.. Fuente: (Chapman, S. J., 2012). Esta expresión también es llamada Fuerza magneto-motriz (F), se define como aquella fuerza capaz de producir un flujo magnético entre dos puntos de un circuito magnético.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 15. Haciendo una analogía con los circuitos eléctricos, específicamente a la Ley de Ohm, aparece la Reluctancia (R), que se define como la resistencia de un material a ser influenciado por un campo magnético. La relación queda expresada en la ecuación (2.14) (Chapman, S. J., 2012). (2.14) Donde:. R=. 𝑙 𝜇𝐴. (2.15). μ : Permeabilidad magnética del material. 𝑙. : Longitud del recorrido medio del flujo magnético.. A : Área de la sección transversal. Reemplazando la ecuación (2.14) en la ecuación (2.13). ∅ℛ =𝑁𝑖. (2.16). Despejando el Flujo Magnético: ∅= 2.2.1.8. 𝑁𝑖 ℛ. (2.17). Producción de una fuerza inducida en un alambre. Cuando una carga q se mueve con una velocidad “v” en un campo magnético “B”,. la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la carga está dada según la ecuación (Guru, et al., 2003): (2.18). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 16. Puesto que el flujo de una carga sobre un conductor eléctrico es denominado corriente eléctrica, es posible expresar la ecuación (2.18) en términos de corriente (Hayt, W. H., & Buck, J. A., 2001):. (2.19). Donde “I” es la corriente eléctrica y “L” es la extensión del cable. En la ecuación (2.19), se observa que la fuerza es un producto vectorial entre la corriente y el campo magnético. Esto determina la dirección de la fuerza, perpendicular al plano formado por la dirección de la corriente y el campo magnético (Chapman, S. J., 2012). En la figura (2.2) se puede ver un ejemplo de esta relación. Figura 2.2. Fuerza inducida en un alambre.. Fuente: (Chapman, S. J., 2012).. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 17. 2.2.2. Principios básicos de una máquina AC. Como se explicó líneas arriba, las máquinas electro-mecánicas utilizan los. principios electromagnéticos para realizar la conversión de energía. Esta conversión se da en ambos sentidos. Es decir, es posible generar energía eléctrica por medio de la rotación (Generador) o producir movimiento a partir de la energía eléctrica (Motor). Ambos principios son inherentes e inseparables en el comportamiento de toda máquina eléctrica (Chapman, S. J., 2012). En esta investigación se considerarán los principios que involucran a las máquinas de inducción de corriente alterna. Las máquinas de corriente directa y demás casos es posible encontrarlos en los libros citados en la bibliografía. 2.2.2.1. Principio rotativo en una espira. Principio rotativo en una espira, este caso es una simplificación didáctica de una. máquina AC de inducción, para poder explicar los principios electromagnéticos básicos presentes en dicha máquina. Se considera un campo magnético uniforme y una espira rotativa. 2.2.2.1.1. Acción generadora.. Según la ley de Faraday, al existir un campo magnético uniforme (𝐵) y una velocidad de rotación (𝜔), se induce un voltaje en los conductores. (Chapman, S. J., 2012).. (2.20). Donde, 𝑣 es la velocidad tangencial de la espira.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 18. Para simplificar el análisis, se evaluará la espira por segmentos según la figura (2.3). Así que, la integral será igual a la longitud de estos. Figura 2.3. Espira giratoria en un campo magnético uniforme.. Fuente: (Chapman, S. J., 2012). En el segmento 𝑏𝑐 y 𝑑𝑎, el vector (𝑣 𝑥 𝐵) es perpendicular a la dirección del conductor. Por lo tanto, el voltaje inducido es 0. (Chapman, S. J., 2012) En el segmento 𝑎𝑏 y 𝑐𝑑, la velocidad forma un ángulo con la dirección del campo magnético (𝐵). Como este ángulo es variable con respecto al tiempo, el voltaje para ambos casos quedará expresado según las ecuaciones (2.21) y (2.22). (Chapman, S. J., 2012).. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 19. Figura 2.4. Vectores de velocidad por cada segmento.. Fuente: (Chapman, S. J., 2012). (2.21). (2.22) Sumando los voltajes a lo largo de la espira: (2.23) Se observa que: (2.24) Por lo tanto: 𝑒𝑖𝑛𝑑 = 2𝑣𝐵𝑙 𝑠𝑒𝑛(𝜃). (2.25). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 20. Si se sabe que: 𝑣 = 𝑤𝑟. (2.26). 𝜃 = 𝑤𝑡. (2.27). Además, por la disposición geométrica se obtiene el área (A): (2.28) 𝐴 = 2𝑟𝑙 Reemplazando las ecuaciones (2.28), (2.27), (2.26) en (2.25) (Chapman, S. J., 2012). 𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝐴𝐵 𝑤 𝑠𝑒𝑛 (𝑤𝑡). (2.29). Dónde, AB es igual al flujo magnético máximo posible sobre la espira. Por ende, se define 𝜙𝑚á𝑥 . 𝜙𝑚á𝑥 = 𝐴𝐵. (2.30). 𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝜙𝑚á𝑥 𝑤 𝑠𝑒𝑛 (𝑤𝑡). (2.31). Reemplazando en 2.29:. La señal de voltaje inducido en el tiempo representa en la figura (2.5):. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 21. Figura 2.5. Diagrama acción generadora.. Fuente: (Serway, et al., 2005).. 2.2.2.1.2. Acción motora.. Ahora consideramos la misma espira formando un ángulo arbitrario θ sobre el campo magnético y una corriente i que fluye en la espira. Según la ecuación (2.19), dice que, al haber un flujo de corriente en un campo magnético, se produce una fuerza en cada segmento del conductor, en este caso, la espira. Utilizando la misma simbología de la figura (2.6), reescribiremos la ecuación (2.19) (Chapman, S. J., 2012): (2.32). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 22. Figura 2.6. Fuerza inducida en un alambre.. Fuente: (Chapman, S. J., 2012). Donde: i : Magnitud de la corriente en cada segmento. l : Longitud del segmento, cuya dirección se define como la dirección del flujo de la corriente B: Vector de densidad del flujo magnético. Considerando la fuerza generada sobre la espira y teniendo esta un eje de rotación en el centro, es correcto asumir que se inducirá un torque que está dado por la ecuación 2.33. (2.33). Donde: θ = Ángulo formado por la espira y el campo magnético. r = Distancia perpendicular entre la fuerza y el eje de giro. F = Fuerza generada.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN. 23. Análogamente al caso anterior, se analiza la espira por segmentos (𝑎𝑏, 𝑏𝑐, 𝑐𝑑 y 𝑑𝑎), para obtener las expresiones de fuerza y torque generado. En este caso, no se desarrollará este análisis individual, pero es posible encontrar en la fuente citada. Luego de sumar las expresiones de torque para cada segmento de la espira, se obtiene la ecuación (2.34). (Chapman, S. J., 2012). (2.34) Otra forma de expresar la ecuación es mediante el flujo magnético producido por la corriente al pasar por la espira (𝐵𝑒𝑠𝑝). Este está dado por la ecuación (2.35) y se ilustra en la figura (2.7). (Chapman, S. J., 2012).. (2.35). Figura 2.7. a) La corriente de la espira produce una densidad de flujo magnético 𝐵𝑒𝑠𝑝 perpendicular al plano de la espira; b) Relación geométrica entre 𝐵𝑒𝑠𝑝 y 𝐵𝑠.. Fuente: (Chapman, S. J., 2012). Despejando la corriente y reemplazando en la ecuación (2.34). (2.36). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.