Detección de inflamaciones en tejido artificial hepático,como apoyo al diagnóstico de enfermedades hepáticas

(1)

ESCUELA SUPERIOR UNIDAD PROF

INGENIERÍA

“Detección de inflam

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MÉ

IOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTR ROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

ERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNIC

inflamaciones en tejido artificial hepátic

diagnóstico de enfermedades hepáticas

TESIS

UE PARA OBTENER EL TITULO DE:

O EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓN

PRESENTAN:

Claudia Yesenia Barajas Lezama

Dulce Adriana Neri Godoy

ASESORES DE TESIS:

Dra. Trujillo Bazán Ivonne Dr. Ramírez García Alfredo

MÉXICO, D.F. ENERO 2016

CTRICA

NICA

pático, como

áticas.”

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“…Como si cada vez fuera la última vez, convencidos de que la vida misma es un desafío. Sufren pero no se quejan, porque saben que el dolor pasa, el sudor se seca, el cansancio termina. pero hay algo que nunca desaparecerá: La satisfacción de haberlo logrado. en sus cuerpos hay la misma cantidad de músculos, y en sus venas corre la misma sangre, lo que nos hace diferentes es nuestro espíritu,

nuestra determinación por llegar a la cima, una cima a la que no se llega superando a los demás,

sino superándose a uno mismo.”

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OBJETIVOS. ... II

GENERAL ... II

PARTICULARES ... II

JUSTIFICACIÓN…………...……….II

CAPITULO 1: “ESTADO DEL ARTE” ... 1

1.1 ANTECEDENTES TEORICOS... 2

CAPÍTULO 2: CAPÍTULO 2: “MARCO TEÓRICO” . ... ..4

2.1. TEJIDO HEPÁTICO ... ..5

2.1.1 FUNCIONES METABOLICAS DEL HIGADO. ... ..6

2.1.2. ANATOMÍA. ... ..6

2.1.3. LOCALIZACIÓN. ... ..8

2.1.4. PATOLOGÍA DEL HÍGADO ... ..8

2.1.5. HEPATOMEGALIA ... ..8

2.1.6. CLASIFICACION DE HEPATOMEGALIA ... ..9

2.1.7. NECROSIS HEPÁTICA. ... 11

2.1.8. INFECCIONES VIRALES DEL HÍGADO ... 12

2.1.9. HEPATITIS VIRAL ..12

2.1.10. CIRROSIS.. ... 12

2.2. ONDAS MECÁNICAS.. ... 14

2.2.1. TIPOS DE ONDAS MECÁNICAS. ... 14

2.2.2. ONDA TRANSVERSAL. ... 14

2.2.3. ONDA LONGITUDINAL ... 14

2.3. SONIDO ... 15

2.3.1. ONDAS SONORAS ... 15

2.4. FENOMENOS DE UNA ONDA ... 15

2.4.1. REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN ... 15

2.4.2 INTERFERENCIA ... 16

2.4.3. REFRACCIÓN. ... 17

2.4.4. DIFRACCIÓN ... 18

2.5. RAPIDEZ DE LAS ONDAS SONORAS ... 18

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2.5.4 INTERACCIÓN DE ULTRASONIDO CON LOS TEJIDOS ... 21

2.5.5 MODO DE DESPLEGADO TIPO (MODO A). ... 23

2.6. TRANSDUCTOR ... 25

2.7. FOURIER ... 25

2.7.1. TRANSFORMADAS DE FOURIER. ... 26

2.7.2. INTERPRETACION DE LAS TRANSFORMADAS DE FOURIER. ... 26

2.7.3. TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER ... 27

2.7.4. ANÁLISIS DE SEÑALES EN FRECUENCIA POR MEDIO DE LA FFT ... 27

CAPÍTULO 3: “DESARROLLO DE LA PROPUESTA” ... 29

3.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ... 30

3.2. DESARROLLO DEL PROBLEMA ... 32

3.3. SISTEMA DE EXCITACIÓN Y ADQUISICIÓN ULTRASÓNICO ... 35

3.4 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL ... 36

3.4.1 DIAGRAMA A BLOQUES DEL ALGORITMO. ... 36

CAPÍTULO 4: “PRUEBAS Y RESULTADOS”. ... 38

4.1 SEÑALES SIMULADAS ...38

4.2 SEÑALES EXPERIMENTALES ..46

4.2.1 SEÑALES EXPERIMENTALES CON PHANTOM 4 .49 CONCLUSIONES ... .64

PROBLEMAS Y SOLUCIONES 65 ANEXOS ...66

APENDICE 67 Apéndice 1: Algoritmo de la comprobación de la transformada rápida de Fourier... ..67

Apéndice 2: Algoritmo de señales simuladas ..68

Apéndice 3: Algoritmo de señales experimentales. 68

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APÍTULO 1

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CAPITULO 1: “

ESTADO DEL ARTE

”

1.1. ANTECEDENTES TEORICOS.

EXPERIMENTOS EN PHANTOM DE TEJIDO HEPÁTICO. Brian C. Porter, John G. Strang, Deborah J. Rubens, Kevin J. Parker.2000.

Este trabajo consiste en la fusión de múltiples ecografías, tomado de diferentes orientaciones y tiempos diferentes, para mejorar los procedimientos de intervención. Para ello se obtuvieron muestras ultrasónicas de un voluntario con una conocida hemangioma, un tumor benigno y estable. Logrando resultados que proporcionan una validación adicional al algoritmo de registro semiautomático.

HÍGADO GRASO: ULTRASONIDO Y CORRELACION ANATOMOPATOLOGICA. Drs. Paula Csendes G (1), Paola Paolinelli G (2), David Busel M (1), Verónica Venturelli A (1), Sr. Jorge Rodríguez (3). 2004.

El objetivo fue estandarizar criterios ultrasonográficos, correlacionándolos con anatomía patológica, para diagnóstico de esteatosis y su cuantificación en grados de severidad (leve, moderada, severa). Para ello se realizaron las siguientes pruebas: a) La selección de muestras con alto porcentaje de obesidad mórbida. b) Lamedición ya que los exámenes fueron realizados en diferentes equipos. c) La ultrasonografía en algunos pacientes se realizó postcirugía. d) El diagnóstico se hizo sobre la base de placas tomadas con anterioridad. e) La biopsia setomó intraoperatoria, de manera no estandarizada. Se mostró que el US es unatécnica moderadamente efectiva para el diagnósticode esteatosis hepática y para la clasificación de la severidad de la enfermedad también se mostró una concordancia moderada entre el ultrasonido y biopsia. Se recomienda una mejor estandarización de los parámetrosde diagnóstico aplicando muestras menos dirigidas.

CARATERIZACION IN VITRO DE TEJIDO HEPÁTICO HUMANO, SANO Y PATOLÓGICO, APLICANDO SINGULAR ANALISIS DE ESPECTRO PARA ULTRASONIDO. C. B. Machado, W. C. A. Pereira, M. Meziri, y P. Laugier. 2005.

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UNA COMPARACIÓN DE LA SUPERFICIE DEL HÍGADO Y ULTRASONIDO DE PARED VENOSA HEPÁTICA COMO MARCADORES DE FIBROSIS O CIRROSIS DEL HÍGADO.

Richard B. Allan Kerry A. Thoirs. 2014.

El objetivo de este proyecto es comparar la precisión diagnóstica de dos técnicas de ultrasonido en tejido hepático en pacientes que están clínicamente en riesgo de cirrosis o fibrosis. Los resultados indican que, aunque la capacidad de las técnicas de ultrasonido aplicadas en el hígado para descartar la cirrosis es muy baja ya que los médicos pueden ser más precisos para descartar fibrosis y cirrosis cuando la enfermedad está más avanzada, y posiblemente salvar al paciente de más pruebas para la detección de enfermedad y de métodos invasivos.

ACTIVACION DE CELULAS EN HIGADO DE RATON. Michal Pawlak. Philippe.

Lefebvre. Bart Staels .2015.

El objetivo de este proyecto es activar o perturbar las células del tejido hepático del ratón para visualizar el comportamiento de la inflamación, se creó una caracterización en la cual se observaba en cuanto tiempo se generaba la inflamación tanto en ratones jóvenes como en ratones maduros, se percató que la inflamación se desarrollaba con mayor puntuación en los ratones maduros. Se realizaron pruebas más a fondo, (se visualizó por más tiempo el comportamiento del tejido hepático respecto a la inflamación intencionada) pero no se encontró alguna diferencia con las anteriores pruebas, solo se percataron que se generaba Ileitis (inflamación crónica abdominal).

PROTEINA ESPECÍFICA EN INFLAMACION DE HIGADO DE RATA. Savannah Tallino. Megan Duffy. Martina Ralle. Maria Paz Cortes. Mauricio Latorre. Jason L. Burlchead. 2015.

Este trabajo tiene como objetivo implantar una proteína en el tejido hepático con funciones múltiples, una de ellas evitar la inflamación en este, se realizaron pruebas y se percataron que dicha proteína no agravo la inflamación pero los lípidos aumentaban y esto podría generar esteatosis (acumulación anormal de grasa en el tejido hepático).

ANALISIS DE NITROGENOMICA REVELA QUE LA DEFICIENCIA DE COBRE Y SACAROSA DE LA DIETA PUEDE REGULAR LA INFLAMACION, FIBROSIS Y VIAS LIPOGENICOS EN UN MODELO DE RATA MADURA. Eva Crosas Molist. Isabel Fabregat. 2015.

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APÍTULO 2

:

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CAPÍTULO 2: “

MARCO TEÓRICO

”.

2.1. TEJIDO HEPÁTICO.

El hígado es el órgano más grande del cuerpo en los hombre saludables pesa entre 1,400 y 1,800 g y en las mujeres de 1,200 y 1,400 g, y sus funciones son múltiples. Su riego sanguíneo es único, ya que además de recibir sangre arterial a través de la arteria hepática, recibe casi toda la sangre venosa que drena el tubo gastrointestinal mediante la vena porta.

El hígado ocupa una posición anatómica y funcional clave en relación con el aparato gastrointestinal; lleva a cabo muchas funciones relacionadas con el metabolismo de grasas, carbohidratos y proteínas.

Debido a que el hígado es un órgano expansible se pueden almacenar grandes cantidades de sangre en sus vasos sanguíneos. Su volumen sanguíneo normal, incluidos el de las venas hepáticas y el de los senos hepáticos, es de 450 mililitros, o casi el 10% del volumen sanguíneo total corporal. Cuando se transmite un aumento de la presión en la aurícula derecha del hígado, este se expande y se almacena en ocasiones de 0.5 a 1 litro de sangre extra en las venas y senos hepáticos. Esto ocurre especialmente en la insuficiencia cardiaca con congestión periférica de este modo, el hígado es un órgano venoso grande y expansible, que es capaz de actuar como un valioso reservorio de sangre en momentos de exceso de volumen sanguíneo y que es capaz de aportar sangre extra en momentos en que este volumen se reduce.

El hígado está formado por un gran número de lóbulos poligonales, agrupados en una fina red de tejido conjuntivo. Las columnas celulares del lóbulo del hígado están agrupadas alrededor de una vena central que es la porción más periférica del sistema venoso hepático. La unidad funcional básica del hígado es el lóbulo hepático, que es una estructura cilíndrica de varios milímetros de longitud y de 0.8 a 2 milímetros de diámetro. El hígado humano contiene de 50,000 a 100,000 lóbulos individuales como se muestra en la siguiente figura:

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2.1.1. FUNCIONES METABOLICAS DEL HIGADO.

Todas las células hepáticas juntas constituyen una gran reserva químicamente reactiva que posee un elevado metabolismo, comparten sustratos y energía de un sistema metabólico a otro, procesan y sintetizan múltiples sustancias que se transportan a otras áreas del cuerpo. Entre las funciones metabólicas del Hígado, se pueden mencionar:

*Metabolismo de los hidratos de carbono *Metabolismo de los lípidos

*Metabolismo de las proteínas *Almacenamiento de vitaminas

*Relación del hígado con la coagulación sanguínea *Almacenamiento de hierro

*Eliminación o excreción de fármacos, hormonas y otras sustancias por el hígado *Excreción de bilirrubina en la bilis

2.1.2. ANATOMÍA.

La anatomía morfológica, considera la división clásica del hígado, en un lóbulo derecho y un lóbulo izquierdo, separados por él ligamento falciforme (Figura 2.2).

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Página| 7 El lóbulo cuadrado está separado del lóbulo caudado, por la Cisura Biliar, llamada también: Surco transverso, o porta hepatitis (Figura 2.3).

Figura 2.3.Cara postero inferior del Hígado.

Su forma es semiovoidea, con dos extremidades, la más gruesa está dirigida a la derecha. Su color es rojo pardo. La capsula de glissodena: es una capsula fibrosa, que rodea completamente al hígado, es resistente y delgada, por su cara externa se adhiere al peritoneo y por la cara interna envía tabiques conjuntivos entre lobulillos y lóbulos.

Los medios de fijación del Hígado son:

 El Ligamento Falciforme.

 El Ligamento Coronario.

 El Ligamento Triangular Derecho.

 El Ligamento Triangular Izquierdo.

 La Vena Cava Interior.

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2.1.3. LOCALIZACIÓN.

El hígado se localiza en el hipocondrio derecho según la Clasificación Francesa (Figura 2.4) o en el cuadrante superior derecho según la Clasificación Americana (Figura 2.5). A su vez se encuentra por debajo del diafragma y por encima del estómago.

Figura 2.4. Clasificación Francesa. Figura 2.5. Clasificación Americana.

2.1.4. PATOLOGÍA DEL HÍGADO.

La patología es un grupo de síntomas asociados a una determinada dolencia, en este caso las diversas causas que generan inflamaciones en el Tejido Hepático.

2.1.5. HEPATOMEGALIA.

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Página| 9 Figura 2.6. A) Hígado Normal, B) Hígado agrandado debido a Hepatomegalia

El crecimiento del Hígado no significa necesariamente que haya hepatomegalia, ya que el tamaño aparente del órgano depende en gran parte de su relación con las estructuras subyacentes.

Los variados estudios al respecto han concluido que el tamaño del hígado aumenta con la edad, la estatura y el peso, y que no hay diferencias significativas entre los niños y niñas. Una forma alternativa de evaluar la hepatomegalia, es la medición de la distancia entre el margen costal derecho y el borde hepático inferior. En general, el hígado puede ser palpado hasta 3.5 cm bajo el reborde costal en lactantes, y hasta 2.0 cm en niños mayores. Sin embargo, esta sola medición no es confiable y puede conducir a una falsa seguridad de normalidad o al inicio de una extensa e innecesaria evaluación de hepatomegalia.

2.1.6. CLASIFICACION DE HEPATOMEGALIA.

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Página| 10 Tabla_1. Causas de Hepatomegalia.

Causas de Hepatomegalia

Mecanismo Condición

Inflamación -Hepatitis viral

-Síndrome de Torch

-Hepatitis neonatal

-Absceso hepático

-Colestasia intrahepática

-Colestasia extrahepática

-Drogas

Congestión -Falla cardíaca congestiva

-Taponamiento pericardio

-Síndrome de Budd-Chiari

-Obstrucción de la vena cava

-Enfermedad veno-oclusiva Enfermedades de depósito -Glicogenosis

-Lipoidosis

-Mucopolisacaridosis

-Gangliosidosis

-Amiloidosis

-Enfermedad de Wilson

-Depósito de hierro

-Hígado graso

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Página| 11 -Linfomas

-Histiocitosis

-Metástasis

-Eritroblastosis fetal Hiperplasia del sistema retículo-endotelial -Septicemia

-Hepatitis granulomatosas

-Hipervitaminosis A

Tumores -Hemangioblastoma

-Hamartomas

-Hepatoblastoma

Fibrosis -Cirrosis

-Enfermedad hepática políquistica

-Fibrosis hepática congénita

2.1.7. NECROSIS HEPÁTICA.

Si se afectan gravemente, las células hepáticas mueren y sufren necrosis, que por lo general tienen una distribución zonal, indicando que las células de una zona particular en cada lobulillo sufren necrosis. (Observe la Figura 2.7). La necrosis centrilobulillar es el tipo más común y característico de la congestión venosa crónica, el choque y el envenenamiento con tetracloruro de carbono y cloroformo. La necrosis medio zonal es característica de la fiebre amarilla, en tanto que la necrosis periférica se encuentra en la eclampsia y en el envenenamiento en el fosforo.

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2.1.8. INFECCIONES VIRALES DEL HÍGADO.

La hepatitis por virus, es la inflación del órgano acompañada generalmente de imposibilidad para transformar el pigmento llamado bilirrubina indirecta, en directa o bilis (Observe la Figura 2.8). La hepatitis es una enfermedad infectocontagiosa que puede adquirirse por la ingestión de alimentos contaminados, por el contacto con individuos enfermos o bien a través de vacunas, sueros o agujas contaminadas.

Figura 2.8. Hepatitis.

2.1.9. HEPATITIS VIRAL.

Se conocen cuando menos tres tipos de hepatitis viral aguda causados por diferentes agentes. La hepatitis viral tipo A es causada por el virus A de hepatitis (HAV) y también se conoce como hepatitis infecciosa o epidémica. La Hepatitis viral B es causada por el virus B de hepatitis (HBV) y se conoce como hepatitis sérica. Un tercer tipo de enfermedad, que no es causado por los agentes anteriores, se denomina hepatitis viral no-A, no-B. Las características clínicas de todos los tipos de hepatitis viral son similares.

2.1.10. CIRROSIS.

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Página| 13 Figura 2.9. A) Hígado saludable, B) Hígado con Cirrosis

La cirrosis suele ser asintomática hasta que alguna complicación pone de manifiesto el trastorno. La aparición de ictericia, edema maleolar o crecimiento abdominal progresivo como resultado de la ascitis, que es una manifestación común de la cirrosis, puede llamar la atención del paciente sobre la enfermedad. Otras características posibles son debilidad progresiva, pérdida de peso y de pelo corporal, y atrofia testicular. El primer síntoma suele ser una hematemesis masiva, seguida del desarrollo rápido de insuficiencia hepatocelular con coma y muerte.

La cirrosis se considera como un trastorno en etapa final porque puede ser resultado final de daño hepático por múltiples causas (venenos, alcohol, dieta inadecuada, infección y errores genéticos). Las clasificaciones no son satisfactorias porque con frecuencia no se conoce la causa (cirrosis criptogena). (Observe la Tabla_2).

Tabla_2. Clasificación de tipos de Cirrosis.

CLASIFICACION DE TIPOS DE CIRROSIS -Cirrosis alcohólica

-Cirrosis posnecrótica

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2.2. ONDAS MECÁNICAS.

Las ondas se generan cuando se perturba el estado de equilibrio de un sistema, y tal perturbación viaja o se propaga de una región del sistema a otra. Al propagarse una onda, transporta energía. Las ondas mecánicas viajan por un material o sustancia llamado medio. Las olas pequeñas de un estanque, los sonidos musicales, los temblores sísmicos causados por un terremoto, todos estos son fenómenos ondulatorios.

2.2.1. TIPOS DE ONDAS MECÁNICAS.

2.2.2. ONDA TRANSVERSAL.

Imagine una cuerda tensada. Si imprime al extremo izquierdo una ligera sacudida hacia arriba, la sacudida viaja a lo largo de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el movimiento que dimos al extremo. Puesto que los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversales a la dirección en que la onda viaja por el medio, significa que se trata de una onda transversal. (Observe la Figura 2.10 inciso a).

2.2.3. ONDA LONGITUDINAL.

Un líquido o un gas en un tubo con una pared rígida en el extremo derecho y un pistón móvil en el izquierdo. Si imprimimos al pistón en dirección a la pared rígida y después hacia dirección contraria (un solo movimiento hacia adelante y hacia atrás), el desplazamiento y las fluctuaciones de presión viajaran a lo largo del medio. En esta ocasión, los movimientos de las partículas del medio son hacia adelante y hacia atrás en la misma línea en que viaja la onda, y decimos que se trata de una onda longitudinal. (Observe la Figura 2.10 inciso b).

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2.3. SONIDO.

Las ondas longitudinales en un medio, usualmente aire, llamadas ondas sonoras, por lo general resulta más adecuado describir las ondas sonoras en términos de fluctuaciones de presión.

2.3.1. ONDAS SONORAS.

La definición más general del sonido es una onda longitudinal en un medio. El sonido puede viajar por cualquier gas, líquido o sólido. Las ondas sonoras más sencillas son las senoidales, las cuales tienen la frecuencia, la amplitud y la longitud de onda completamente especificadas. El oído humano es sensible a las ondas en el intervalo de frecuencias de 20 a 20,000Hz, llamada gama audible, pero también se usa el término sonido para ondas similares con frecuencias mayores (ultrasónicas) y menores (infrasonicas).

2.4. FENOMENOS DE UNA ONDA.

2.4.1. REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN.

Cuando una onda golpea un obstáculo, o llega al extremo del medio en que está viajando, por lo menos una parte de la onda se refleja. Por ejemplo: cuando las ondas del mar son reflejadas en una roca o en el lado de una alberca o al escuchar un grito reflejado en un acantilado distante, a lo que se llama e o .

Un pulso de onda viajando por una cuerda se refleja como se muestra en la Figura 2.11. Cuando el extremo esta fijo a un soporte, como en la Figura 11 inciso b. En la Figura 2.11 inciso a, el extremo libre no está restringido ni por un soporte ni por una cuerda adicional.

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Página| 16 Para la reflexión de una onda plana bi o tridimensional, como se muestra en la Figura 2.12, el ángulo que forma la onda incidente con la superficie reflejante es igual al ángulo formado por la onda reflejada. Esta es la Ley de Reflexión: el ángulo de reflexión es igual al ángulo de i ide ia. El á gulo de i ide ia se defi e o o el á gulo ue el rayo incidente forma con la perpendicular a la superficie reflectora (o que el frente de onda forma con una ta ge te a la supe fi ie), el á gulo de efle ió es el á gulo o espo die te pa a la onda reflejada.

Figura 2.12. Ley de reflexión

2.4.2 INTERFERENCIA.

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Página| 17 Figura 2.13. Dos pulsos de onda pasando uno a través del otro. Cuando ellos se traslapan, se presenta

interferencia: a) destructiva; b) constructiva

2.4.3. REFRACCIÓN.

Cuando cualquier onda golpea una frontera, parte de la energía es reflejada y parte es trasmitida o absorbida. Cuando una onda bidimensional o tridimensional que viaja en un medio cruza una frontera hacia un medio donde su velocidad es diferente, la onda transmitida puede moverse en una dirección diferente que la onda incidente, como se muestra en la figura 2.14. Este fenómeno se llama refracción.

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2.4.4. DIFRACCIÓN.

Las ondas se difunden al viajar y cuando encuentran un obstáculo se curvan alrededor de este y pasan a la región posterior, como se muestra en la Figura 2.15 para ondas en el agua. Este fenómeno se llama difracción.

Figura 2.15. Difracción de onda. Nótese como las ondas, al pasar el obstáculo, se flexionan alrededor y detrás de él, ha ia la egió os u a .

2.5. RAPIDEZ DE LAS ONDAS SONORAS.

Para las ondas mecánicas en general, la expresión de la rapidez de la onda tiene la forma:

=√�

� (1)

Una onda sonora en un volumen de fluido causa compresiones y expansiones del fluido. La cantidad que originalmente ocupaba una sección del cilindro con longitud , area transversal y volumen . La masa de este fluido es , y su momento lineal longitudinal (a lo largo del tubo) es:

Momento lineal longitudinal = ( )

Ahora se calcula el aumento de presión, ∆ en un fluido en movimiento. El volumen original de este fluido, ∆ , disminuyo en una cantidad .Por la definición del módulo de volumen B.

B= − �

=

−∆

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∆ = � ₍₃₎

La presión en el fluido en movimiento es + ∆ y la fuerza ejercida sobre el por el pistón es ( + ∆ ) . La fuerza neta sobre el fluido en movimiento (véase figura 2.16) es ∆ y el impulso es:

Impulso longitudinal= ∆ = �

Dado que el fluido estaba en reposo en ₌ , el cambio de momento lineal hasta el instante es igual al momento lineal en . Aplicando el teorema de impulso y el momento lineal.

B � = (3)

Si se despeja , se obtiene:

= √ � � � � � � � � � (4)

Así la rapidez de la propagación de un pulso longitudinal en un fluido únicamente depende del módulo del volumen y de la densidad del medio.

Figura 2.16. Fuerza neta sobre el fluido en movimiento.

2.5.1 INTENSIDAD DEL SONIDO.

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2.5.2. ULTRASONIDO.

Es una onda sonora cuya frecuencia supera el límite perceptible por el oído humano (es decir, el sonido no puede ser aceptado por las personas ya que se ubica en torno al espectro de 20,000Hz). Observe la Figura 2.17.

Figura 2.17.Clasificación de las ondas mecánicas dependiendo su frecuencia

El sonar o técnica de ecos se usa para localizar objetos sumergidos o estructuras inmersas en un medio. Un trasmisor envía un pulso de sonido a través del agua, y un detector recibe su reflejo, o eco (fenómeno acústico producido por la reflexión de las ondas sonoras contra un obstáculo.), poco tiempo después. Una razón para usar ondas ultrasónicas, es que para longitudes de onda cortas hay menos difracción, por lo que el haz se dispersa menos y pueden detectarse objetos más pequeños.

La velocidad de propagación del sonido en un medio varía según la mayor o menor proximidad entre moléculas (densidad). La resistencia que ofrece un medio al paso de los ultrasonidos se define como impedancia y se calcula multiplicando la velocidad del sonido en ese medio por su densidad.

El límite o zona de contacto entre dos medios que transmiten el sonido a distinta velocidad se denomina interface. Como puede observarse en la Tabla_4, hay gran diferencia de densidad y velocidad de propagación del sonido entre el aire o el hueso y el resto de los tejidos del organismo.

Tabla_3. Valores de densidad y velocidad de propagación del sonido en tejido/materia.

Tejido/Materia Velocidad (m/s) Densidad (g/_�� )

Grasa 1470 0.97

Musculo 1568 1.04

Hígado 1540 1.05

Cerebro 1530 1.02

Hueso 3600 1.7

Agua 1492 .99

Aire 332 .001

Se llega a producir reflexión cuando el haz de los ultrasonidos atraviesa una interface que separa dos medios de muy diferente impedancia acústica.

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Página| 21 Cuando el sonido atraviesa un medio físico y choca con una interface reflectante, una parte del sonido la atravesará y otra se reflejará, lo que constituirá el eco de esa interface reflectante. Cuando mayor sea la diferencia de impedancia entre dos medios, mayor será la amplitud de los ecos reflejados y menor será la capacidad de los ultrasonidos para atravesarlos.

Cuando se aplica ultrasonido a tejido/materia (aire y hueso), al tener una impedancia muy distinta a la del resto de los tejidos generan interfaces reflectantes que impiden el paso de los ultrasonidos. Por esta razón es necesario aplicar un gel acuoso entre el traductor y la piel con el objetivo de evitar la interface provocada por el aire.

La onda de ultrasonidos, a medida que avanza a través de los tejidos experimenta una serie de cambios físicos (atenuación, refracción, reflexión).

2.5.3 GENERACIÓN DE UN ULTRASONIDO.

Cualquier objeto que vibre es una fuente de sonido. Las ondas sonoras pueden ser generadas mecánicamente, en medicina se generan por medio de transductores electroacústicos.

 Efecto piezoeléctrico: son cambios eléctricos que se producen en la superficie externa del material piezoeléctrico al aplicar presión a los cristales de cuarzo y a ciertos materiales policristalinos (titanato de plomo- circonato y titanato de bario). En el cuerpo humano se observan estos efectos especialmente en tejidos óseos, fibras colágeno y proteínas corporales. Este efecto es reversible.

 Efecto piezoeléctrico invertido: si los materiales arriba mencionados son expuestos a una corriente eléctrica alterna experimentan cambios de la forma, de acuerdo con la frecuencia del campo eléctrico, convirtiéndose así en una fuente de sonido. (David, W.,2014).

2.5.4 INTERACCIÓN DE ULTRASONIDO CON LOS TEJIDOS.

Sonido: Es la sensación percibida en el órgano del oído por una onda mecánica originada por la vibración de un cuerpo elástico y propagando por un medio material.

El US se define entonces como una serie de ondas mecánica, generalmente longitudinales, originada por la vibración de un cuerpo elástico (cristal piezoeléctrico) y propagadas por un medio material (tejidos corporales) cuya frecuencia supera la del sonido audible por el humano: 20.000 ciclos/ segundo o 20 kilohercios (20KHz).

Frecuencia: La frecuencia de una onda de US consiste en el número de ciclos o de cambios de presión que ocurren por segundo o Hertz. La frecuencia está determinada por la fuente emisora del sonido y por el medio a través del cual está viajando.

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Página| 22 frecuentemente en el rango de 2-28 MHz, y con fines experimentales se manejan frecuencias superiores a 50 MHz.

Velocidad de propagación: Es la velocidad en la que el sonido viaja a través de un medio, y se considera típicamente de 1.540 m/seg para los tejidos blandos.

La velocidad de propagación del sonido varía dependiendo del tipo y características del material por el que atraviese. Los factores que determinan la velocidad del sonido a través de una sustancia son la densidad y la compresibilidad, de tal forma que los materiales con mayor densidad y menor compresibilidad transmitirán el sonido a una mayor velocidad. Esta velocidad varía en cada tejido; por ejemplo, en la grasa, las ondas sonoras se mueven más lentamente; mientras que en el aire, la velocidad de propagación es tan lenta, que las estructuras que lo contienen no pueden ser evaluadas por ultrasonido. Por otro lado, la velocidad es inversamente proporcional a la compresibilidad; las moléculas en los tejidos más compresibles están muy separadas, por lo que transmiten el sonido más lentamente. La velocidad de propagación del sonido en un medio varía según la mayor o menor proximidad entre moléculas (densidad). La resistencia que ofrece un medio al paso de los ultrasonidos se define como impedancia y se calcula multiplicando la velocidad del sonido en ese medio por su densidad.

Impedancia: Cuando la energía acústica interactúa con los tejidos corporales, las moléculas tisulares son estimuladas y la energía se transmite de una molécula a otra adyacente. La energía acústica se mueve a través de los tejidos mediante ondas longitudinales y las moléculas del medio de transición oscilan en la misma dirección. Estas ondas sonoras corresponden básicamente a la rarefacción y compresión periódica del medio en el cual se desplaza. La distancia de una compresión de la siguiente (distancia entre picos de la onda) constituye la longitud de onda, y se obtiene de dividir la velocidad de propagación entre la frecuencia. El número de veces que se comprime una molécula es la frecuencia y se expresa en ciclos por segundo o hercios.

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Página| 23 las débiles, en diversos tonos de gris (hipoecoicos) y cuando no hay reflexiones, en negro (anecoicos).

Angulo de incidencia: La intensidad con la que un haz de ultrasonidos se refleja dependerá también del ángulo de incidencia, de manera similar a como lo hace la luz en un espejo. La reflexión es máxima cuando la onda sonora incide de forma perpendicular a la interface entre dos tejidos. Si el haz ultrasónico se aleja sólo unos cuantos grados de la perpendicular, el sonido reflejado no regresará al centro de la fuente emisora y será tan sólo detectando parcialmente, o bien, no será detectada por la fuente receptora (transductor).

Atenuación: Mientras las ondas ultrasónicas se propagan a través de las diferentes interfaces tisulares, la energía ultrasónica pierde potencia y su intensidad disminuye progresivamente a medida que inciden estructuras más profundas, circunstancia conocida como atenuación, y puede ser secundaria a absorción o dispersión. La absorción involucra la transformación de la energía mecánica en calor, mientras que la dispersión consiste en la desviación de dirección de propagación de la energía. Los líquidos son considerados como no atenuadores; el hueso es un importante atenuador mediante absorción y dispersión de la energía, mientras que el aire absorbe de forma potente y dispersa la energía en todas las direcciones.

2.5.5. MODO DE DESPLEGADO TIPO (MODO A).

En base al efecto piezoeléctrico anteriormente definido, los ecos reflejados en las diferentes interfaces, chocan con los cristales del transductor donde generan corriente eléctrica que es analizada, procesada y expresada en el monitor de distintas formas o modos, una de ellas es el Modo A.

(37)

Página| 24 Figura 2.18. Modo A-Pantalla que representa la Amplitud del pulso recibido, representa como un desplazamiento a lo largo de un eje (normalmente el eje y) y el tiempo de viaje del impulso ultrasónico se representa como un desplazamiento a lo largo del otro eje (por lo general el eje x).

(38)

Página| 25

2.6. TRANSDUCTOR.

El transductor es un dispositivo que genera ondas sonoras y las transforma en eléctricas, este es la parte esencial del ultrasonido, además de que es el emisor y el receptor de los haces ultrasónicos. En esta sección se hará énfasis en el transductor piezoeléctrico (Figura 2.20).

A la capacidad de los cristales de un piezoeléctrico en convertir energía eléctrica en mecánica y viceversa, se le denomina efecto piezoeléctrico. Es preciso recordar que los transductores de mayor frecuencia proporcionan mayor resolución pero menor profundidad y sólo permiten ver las estructuras superficiales. Por el contrario, los transductores de menos frecuencia tienen menor resolución pero facilita el estudio de tejidos más profundos.

La energía eléctrica que llega el transductor estimula los cristales piezoeléctricos allí contenidos y estos emiten pulsos de ultrasonidos, de tal forma que el transductor no emite ultrasonidos de forma continua, sino que genera grupos o ciclos de ultrasonidos a manera de pulsos. Lo que el transductor hace es alternar dos fases: emisión de ultrasonidos y recepción de ecos. La frecuencia con la que el generador produce pulsos eléctricos en un segundo se llama frecuencia de repetición de pulsos y es mejor conocida por sus siglas en i glés PRF .

Figura 2.20. Transductor a 1MHz (elaborado en el laboratorio de Posgrado).

2.7. FOURIER.

2.7.1. TRANSFORMADAS DE FOURIER.

(39)

Página| 26 La función � � = ∫_−∞∞ − � se conoce como la integral de Fourier o transformada de Fourier de , y la operación de integración se simboliza frecuentemente por ℱ; esto es,

� � = ℱ [ ] = ∫∞ − �

−∞ (5)

ℱ− _{Es el símbolo que se utiliza para indicar la operación inversa o sea, obtener} cuando � � esta dado; esto es,

= ℱ− _{[� � ] = ∫ � �}∞ � _�,

−∞ (6) Y se denomina transformada inversa de Fourier de _{� �} . La condición para que exista _{� �} generalmente está dada por:

_{∫ ∣}_−∞∞ ∣ < ∞. (7) En otros términos, la integral del valor absoluto de debe ser finita.

2.7.2. INTERPRETACION DE LAS TRANSFORMADAS DE FOURIER.

Si es periódica con periodo �, entonces se puede expresar como:

= ∑∞_=−∞ �0 _,� =

� , (8) Donde:

=_�∫�/ − �0 .

−�/ (9)

Si ahora se considera que a medida que � → ∞, � → ∆� = ∆ , ∆ = /�, entonces (13) (14) se convierten, respectivamente, en:

= ∑∞_=−∞ ∆� �, (10)

= ∆ ∫�/ − ∆� _.

−�/ (11)

Se observa que si _{∆� → , → ∞} tal que _{∆� → �}. Esto en otros términos, en el límite, en vez de tener armónicos discretos correspondientes a � , todo valor de � es

permitido. De esta manera, en vez de se tiene � , y por (11), se tiene que:

lim

∆ → �

∆ = ∫ − � = � �

∞

−∞ . (12)

Se observa que:

� � = � , (13)

O, puesto que � = , se tiene:

(40)

Página| 27 Entonces (15) se convierte en:

= ∫_−∞∞ � � � � ₍₁₅₎

= ∫ � � ∞ � _�.

−∞ (16)

Esta ecuación muestra que _{∣ � � ∣ �} representa la magnitud infinitesimal de un armónico a la frecuencia angular �.

La interpretación que sigue del par de transformadas de Fourier (17) y (18) Será más directa y de mayor significado:

� � = ∫∞ − �

−∞ , (17)

= ∫ � �∞ � _�

−∞ . (18)

Es decir, se supone que cualquier función dada tiene dos modos equivalentes de representación: uno en el dominio del tiempo, , y el otro en el dominio de la frecuencia,

� � . La ecuación (17) transforma la función , en el dominio del tiempo, a su función equivalente � � , en el dominio de la frecuencia, y la ecuación (18) invierte el proceso. La ecuación (17) analiza la función del tiempo en un espectro de frecuencia y la ecuación (18) sintetiza el espectro de frecuencia para obtener nuevamente la función en términos del tiempo.

2.7.3. TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER.

Es una herramienta fundamental en el proceso digital de señales. Ante todo debe quedar claro que la FFT no es una nueva transformada sino que se trata de un algoritmo para el cálculo de la Transformada Discreta de Fourier (DFT). Su importancia radica en el hecho que elimina una gran parte de los cálculos repetitivos a que está sometida la DFT, por lo tanto se logra un cálculo más rápido. Además, la FFT generalmente permite una mayor precisión en el cálculo de la DFT disminuyendo los errores de redondeo.

2.7.4. ANÁLISIS DE SEÑALES EN FRECUENCIA POR MEDIO DE LA FFT.

El análisis de Fourier de una función periódica se refiere a la extracción de series de senos y cosenos que al superponerse, reproducen la función original. Este análisis se puede expresar como Series de Fourier. La transformada rápida de Fourier es un método matemático para transformar una función del tiempo en una función de la frecuencia.

(41)

Página| 28 Se utiliza una señal sinusoidal debido a que el espectro de esta señal es conocido. Se tiene una señal: = cos � + � , para la transformada de Fourier esperamos obtener una delta de dirac en la frecuencia (� ). (Figura 2.21. Cos (� ∗ )).

Figura 2.21. Cos (_{� ∗} )

Para obtener un resultado similar al de la Figura 2.21. Se Aplica el algoritmo para probar la Transformada Rápida de Fourier. (Algoritmo apéndice 1).

t0=8; w0=10; t=0:0.05:16; f=(t)cos(w0*t) fs=20;

n=128; dt=1/fs;

Con los datos propuestos e implementando el algoritmo se espera una delta de dirac en w0=10. (Observe Grafica 1. a) Función, b) Transformada).

(42)

Página| 29

C

APÍTULO 3

:

(43)

Página| 30

CAPÍTULO 3:

“

DESARROLLO DE LA PROPUESTA

”.

3.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

El hígado está formado por lobulillos regularmente separados. Se sabe que la distancia entre lobulillos de un hígado no inflamado es de 0.8mm a 2mm. (Figura 3.1) ¿Cómo saber por medio de pulsos de ultrasonido que esta distancia ha cambiado?

Figura 3.1 Estructura regular de tejido hepático.

1-. Se tiene un pulso ultrasónico que incide sobre un cuerpo, parte de la energía del haz penetra y parte se de esta energía se refleja, esta energía que se refleja es conocida como eco (Figura 3.2).

Figura 3.2. La imagen muestra un ejemplo de una onda emitida al llegar a la interfaz (obstáculo) parte de la onda es transmitida y parte de la onda es reflejada.

(44)

Página| 31 2.-La Figura 3.3 muestra el ejemplo de una señal con 3 ecos, los cuales tienen un periodo de aparición (T).

Figura 3.3. Representación de los ecos en el diplay.

Donde:

t= Tiempo de aparición de ecos. d= Distancia entre los obstáculos c=Velocidad de propagación

T= � � � � �� = − ; −

Conociendo el periodo de aparición, y la velocidad de propagación se pude determinar cuál es la distancia entre los obstáculos.

3.-Se asocia una frecuencia con la distancia que hay entre dispersores.

La señal que se obtiene es una señal de modo A la cual está desplegada en el eje vertical y el eje horizontal en tiempo, lo que deseamos es representar dicha señal en el dominio de la frecuencia para poder asociar cada frecuencia con una distancia.

Se sabe que: _{� =} (19)

Por lo tanto:

= _�; = ⁄ (20)

Donde: T= Periodo f= Frecuencia

= ⁄ ; Tie po de apa i ió del p i e e o

= ⁄ ; = Tie po de apa i ió del segu do e o

(45)

Página| 32 En este caso se utilizara una transformada rápida de Fourier el cual es un algoritmo que transforma una señal en el dominio del tiempo a una señal en el dominio de la frecuencia, y así poder encontrar una relación entre la frecuencia y la distancia entre los obstáculos en este caso la distancia entre los lobulillos.

3.2. DESARROLLO DEL PROBLEMA.

1.-Se realizó un phantom el cual cumple con las propiedades ultrasónicas de hígado para poder obtener las señales ultrasónicas.

En el proyecto se efectuaron cuatro tipos de pruebas para poder realizar un Phantom del Tejido Hepático.

Phantom número 1.

Se realizó un Phantom de Tejido Hepático utilizando hidrogel no industrial. Se caracterizó el tiempo de crecimiento de este material en agua y se le hicieron pruebas ultrasónicas. Su crecimiento no era de manera uniforme y no se alcanzaba a visualizar señales ultrasónicas ya que cierto material tiene una impedancia similar a la del agua.

En la siguiente tabla se muestra la caracterización del crecimiento del Phantom, respecto a tamaño y tiempo en el cual estuvo sumergido en agua. (Tabla 4 Caracterización prueba no.1).

Tabla 5. Caracterización prueba no.4 muestra la caracterización del hidrogel no industrial.

MEDIDAS DE CRECIMIENTO PHANTOM DA, DVF, DSCA Y DCCA

PHANTOM FECHA MEDIDA REAL

Medida después de sumersión 24 hrs.

Sumergido

48 hrs. Sumergido

72 hrs. Sumergido

Phantom DA 11/06/2014 1.89cm 1.11cm 1.17cm 1.14cm

Phantom DVF 11/06/2014 1.78cm 1.50cm 1.66cm 1.82cm

Phantom DSCA 11/06/2014 2.57cm 1.26cm 1.32cm 1.39cm

Phantom DCCA 11/06/2014 1.98cm 1.66cm 1.73cm 1.68cm

Phantom número 2.

(46)

Página| 33 Figura 3.4. Crecimiento descontrolado de Poliacrilato de sodio al hacer contacto con el agua.

Phantom número 3.

Se realizó un Phantom de Tejido Hepático utilizando hidrogel industrial. Se caracterizó el tiempo de crecimiento y su tamaño, se le hicieron pruebas y no generaba señales ultrasónicas, ya que su impedancia es similar a la del agua, así que se le implanto dispersores a ciertas distancias medidas y así se pudo generar señales ultrasonicas, pero no se observaban bien ya que el Phantom estaba sumergido en gel y a este se le generaban burbujas de aire, las cuales generaban ruido y a su vez el Phantom no fue fácil de manipular junto con el gel. Se muestra una tabla de caracterización del crecimiento del Phantom, respecto a tamaño y tiempo en el cual estuvo sumergido en agua. (Tabla 5. Caracterización prueba no.3)

Tabla 5. Caracterización prueba no.3

PHANTOM FECHA MEDIDA

REAL

Medida después de sumersión

28 minutos Sumergido 25:04 horas Sumergido 49:40 horas Sumergido

PhantomBC 16/06/2014 0.35cm

.70cm 1.99cm 2.01cm

30 minutos Sumergido 25:06 horas Sumergido 49:40 horas Sumergido 74:48 horas Sumergido 98.27 horas Sumergido PhantomBD 16/06/2014 0.33cm .75cm 2.34cm 2.43cm 2.43cm 2.43cm

(47)

Página| 34

Prueba número 4.

Por último se realizó un Phantom de agua de Tejido Hepático utilizando como dispersores hilos de cobre (se propusieron 3 dispersores), separados a distancias específicas, simulando por medio de ciertas distancias, el crecimiento del Phantom. Fue más sencillo ya que se propusieron las distancias sin necesidad de esperar ciertos tiempos de crecimiento, esto significa que fue de manera controlada, además de que fue manejable este último Phantom, y genero señales ultrasónicas ya que el cobre es un buen conductor. En las figuras 3.5 y 3.6 se muestran imágenes del Phantom que fue desarrollado a ciertas distancias y la forma en la que se conectaba el equipo para llevar acabo las muestras ultrasónicas y una tabla de las muestras que se tomaron, respecto a distancias entre dispersores (Tabla 7. Prueba no.4).

Figura 3.5. Se puede observar los dispersores (hilos de cobre), están separados a 2cm

(48)

Página| 35

3.3 SISTEMA DE EXCITACIÓN Y ADQUISICIÓN ULTRASÓNICO.

Figura 3.7. Conexión del equipo y adquisición de señales ultrasónicas.

Figura 3.8. Diagrama a bloques de conexión del equipo

(49)

Página| 36

3.4 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL.

Una vez que se adquiere la señal en el osciloscopio se procesa para su posterior análisis. (Figura 3.9).

Figura 3.9.Señal del osciloscopio se procesa en una PC.

3.4.1 DIAGRAMA A BLOQUES DEL ALGORITMO.

El siguiente diagrama a bloques muestra los pasos que se llevaron a cabo para el procesamiento de la señal.

*Véase apéndice 3. Graficar la función.

plot(data(:,1),ht1); plot(frec,tf,'m');

Ventaneo del segmento de interés (Ecos).

axis([3.31e-5 3.835e-5 -0.003.835e-5 0.007]; %axis([3.31e-5 3.835e-5 -0.005 0.007])

Filtrado de la señal.

Filtro Pasa-bajas Butterworth de orden: 2

fstop=20e6; fpass2=10e6;

[numB,denB]=butter(nB,WnB); ht=filter(numB,denB,data(:,2); );

Aplicar la Transformada Rápida de Fourier (FFT).

fs=1.25e8;

n=pow2(nextpow2(100000)); y=fft(ht1,n);

(50)

Página| 37

C

APÍTULO 4

:

(51)

Página| 38

CAPÍTULO 4:

“PRUEBAS Y

RESULTADOS

”.

4.1 SEÑALES SIMULADAS.

Objetivo: Probar algoritmo de la fft donde se muestre el cambio de dominio (de tiempo a frecuencia) en un hígado sano y comprobar que el algoritmo funciona correctamente comparando la frecuencia en ambas gráficas.

Las siguientes señales muestran distancias entre dispersores de un hígado sano. (Véase algoritmo en apéndice 2).

 Distancia entre dispersores 1.1 mm (Figura 4.1).

Figura 41. Se muestran dos gráficas a) y b) respectivamente, a) muestra los ecos recibidos de un phantom con distancia entre dispersores de 1.1 mm en el dominio del tiempo b) La gráfica representa la señal en el dominio de la frecuencia.

Se calcula la frecuencia de la función en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. Frecuencia figura 4.1:

Función. FFT

� = � � = . × − _{− .} _× − � = . × − � = . × − = . �� = . × − . × = ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5

-2 0 2

x 10-8

X: 1.141e-005 Y: -2.237e-176 t f( t) Señal 1 X: 1.284e-005 Y: -1.084e-175

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 107

0 1

2x 10

-5 _{X: 1.05e+007}

(52)

Página| 39  Distancia entre dispersores 1.111 mm (Figura 4.1).

Figura 4.2. Se muestran dos gráficas a) y b) respectivamente, a) muestra los ecos recibidos de un phantom con distancia entre dispersores de 1.111 mm en el dominio del tiempo b) La gráfica representa la señal en el dominio de la frecuencia.

Frecuencia Figura 4.2:

 Distancia entre dispersores 1.1122 mm (Figura 4.3)

� = � � = . × − _{− .} _× − � = . × − � = . × − = . �� = . × − . × = ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5 -2

0 2

x 10-8

X: 1.311e-005 Y: 3.603e-187 t f( t) Señal 3 X: 1.166e-005 Y: 1.381e-187

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 107 0

1 2x 10

-5 X: 1.03e+007 Y: 1.617e-005 w F (w ) FFT X: 9.613e+006 Y: 1.627e-005

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5 -2

0 2

x 10-8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 107 0

1 2x 10

(53)

Página| 40 Frecuencia Figura 4.3:

� = � � = . × − _{− .} _× − � = . × − � = . × − = . �� = . × − . × = ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5 -2

0 2

x 10-8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 107 0

1 2x 10

(54)

Página| 41

� = � � = . × − _{− .} _× − � = . × − � = . × − = . �� = . × − . × = ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5 -2

0 2

x 10-8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 107 0

1 2x 10

-5 X: 1.01e+007 Y: 1.615e-005 w F (w ) FFT X: 9.43e+006 Y: 1.561e-005

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5 -2

0 2

x 10-8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 107 0

1 2x 10

(55)

Frecuencia Figura 4.7

Función. FFT

= � � = . × − _{− .} _× − � = . × − = . × − = . �� = . × − . × = ��

Función. FFT

= � � = . × − _{− . ×} − � = . × − = . × − = . �� = . × − . × = ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5 -2

0 2

x 10-8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 107 0

1 2x 10

(56)

Página| 43

Figura 48. Se muestran dos gráficas a) y b) respectivamente, a) muestra los ecos recibidos de un phantom con distancia entre dispersores de 1.1166 mm en el dominio del tiempo b) La grafica representa la señal en el dominio de la frecuencia.

Figura 4.9. Se muestran dos gráficas a) y b) respectivamente, a) muestra los ecos recibidos de un phantom con distancia entre dispersores de 1.1188 mm en el dominio del tiempo b) La grafica representa la señal en el dominio de la frecuencia.

Función. FFT

= � � = . × − _{− .} _× − � = . × − = . × − = . �� = . × − . × = ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5

-2 0 2

x 10-8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 107

0 1

2x 10

-5 X: 1.112e+007 Y: 1.595e-005 w F (w ) FFT X: 1.047e+007 Y: 1.647e-005

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5 -2

0 2

x 10-8

0 0.5 1 1.5 2

x 107 0

1 2x 10

(57)

Función. FFT

= � � = . × − _{− .} _× − � = . × − = . × − = . �� = . × − . × = ��

Función. FFT

= � � = . × − _{− .} _× − � = . × − = . × − = . �� = . × − . × = ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5 -2

0 2

x 10-8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 107 0

1 2x 10

(58)

Página| 45  Distancia entre dispersores 1.21 mm (Figura 4.11)

Una vez que se determinó la frecuencia para cada distancia entre obstáculos se obtuvo una gráfica de la relación entre distancia y frecuencia.

Relación distancia entre dispersores-frecuencia

Función. FFT

= � � = . × − _{− .} _× − � = . × − = . × − = . �� = . × − . × = ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-5 -2

0 2

x 10-8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 107 0

1 2x 10

-5 X: 9.552e+006 Y: 1.527e-005 w F( w ) FFT X: 1.018e+007 Y: 1.592e-005

6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 7.1

(59)

Página| 46

4.2 SEÑALES EXPERIMENTALES.

1-Se realizó el ultrasonido en el Phantom con los dispersores a distintas distancias. 2-Se obtuvo la Transformada Rápida de Fourier, para analizar la señal en el dominio de la frecuencia.

3- Se obtuvo la frecuencia de la función y se comparó con la frecuencia de la transformada, corroborando que los valores son similares.

 Distancia en dispersores = 1.0 cm

Figura 4.12. Señal T0000

Figura 4.13. Procesamiento Digital de la Señal T0000 por medio de la FFT.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

x 10-5

-5 0

5x 10

-3 X: 2.601e-005 Y: -6.675e-005 tiempo a m p lit ud Función T0000 X: 3.797e-005 Y: -2.14e-005 X: 5.112e-005 Y: -3.346e-005

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106

(60)

Página| 47 Frecuencia Señal T0000:

 Distancia en dispersores = 1.5cm

Señal T0006.

Figura 4.14. Señal T0006

Figura 4.14. Procesamiento Digital de la Señal T0006 por medio de la FFT.

Función. FFT

= � � = . × − _{− .} _× − � = . × − = . × − = . �� = . × − . × = ��

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

x 10-5

-5 0 5

10x 10

-3 X: 2.348e-005 Y: 0.0003493 tiempo am pl itu d Función T0006 X: 3.779e-005 Y: 0.0003 X: 5.805e-005 Y: 0.000175

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106

0 2 4 6 X: 1.091e+006 Y: 4.675 frecuencia am pl itu d

(61)

 Distancia en dispersores = 2cm

Señal T0012.

Figura 4.15. Procesamiento Digital de la señal T0012 por medio de la FFT.

Función. FFT

= �

� = . × − _{− .} _× −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-5

-5 0

5x 10

-3

X: 3.723e-005

Y: 0.0002495 X: 6.656e-005Y: -5.802e-005

X: 1.526e-005 Y: 7.958e-006

tiempo

am

pl

itu

d

Función T0012

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106

0 2 4

6 X: 1.015e+006

Y: 3.661

frecuencia

am

pl

itu

d

FFT

(62)

El

resultado de las muestra se visualiza en la gráfica siguiente, en la cual se muestra que la distancia entre dispersores es inversamente proporcional a la frecuencia, esto significa que a mayor distancia menor será la frecuencia.

4.2.1 SEÑALES EXPERIMENTALES CON PHANTOM 4. Phantom 4 (1cm de distancia entre dispersores)

Para la primera señal adquirida T0000.CSV se tomaron los siguientes valores:

. � = (3.5cm es la distancia del transductor al primer dispersor, se multiplica por dos ya que el haz ultrasónico es emitido por el transductor pero a la vez también es recibido por el mismo, ósea que el haz va y regresa, por eso se multiplica por dos, porque son dos distancias recorridas)*.

−2

=

. � µ .

Función. FFT

= �

� = . × − _{− .} _× −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

(63)

Página| 50

Phantom 4.2 (1.5cm de distancia entre dispersores)

Para la segunda señal adquirida T0006.CSV se tomaron los siguientes valores:

. � =

−2 = . � µ

Phantom 4.3 (2cm de distancia entre dispersores)

Para la tercera señal adquirida T0012.CSV se tomaron los siguientes valores:

. � = .

. −2 = . � µ .

*Véase tabla 6.

Tabla 6. Caracterización de Phantom 4, esta tabla nos muestra el tiempo en que se encuentra el primer eco para cada una de las muestras adquiridas

MUESTRAS DE PHANTOM DE AGUA FECHA DE INICIO DE TOMA DE PRUEBAS TEMPERATURA DEL AGUA TIEMPO CALCULADO PARA ENCONTRAR EL PRIMER ECO NOMBRE DE LA SEÑAL FEHA FINAL DE TOMA DE

MUESTRAS

PHANTOM 12/02/2014 16° 48.27� T0000.CSV 12/02/2014 Phantom 1

(1cm de distancia entre

dispersores)

12/02/2014 31.72_� T0001.CSV 12/02/2014

12/02/2014 16° 24.82_� T0002.CSV 12/02/2014

12/02/2014 16° 22.06_� T0003.CSV 12/02/2014

12/02/2014 16° 28.96_� T0004.CSV 12/02/2014

12/02/2014 16° 22.06� T0005.CSV 12/02/2014

Phantom 2 (1.5cm de distancia entre

dispersores)

12/02/2014 16° 20.68_� T0006.CSV 12/02/2014

12/02/2014 16° 19.31� T0007.CSV 12/02/2014

12/02/2014 16° 30.34_� T0008.CSV 12/02/2014

12/02/2014 16° 17.93_� T0009.CSV 12/02/2014

Phantom 3 (2cm de distancia entre

dispersores)

12/02/2014 16° 11.03_� T00010.CSV 12/02/2014

12/02/2014 16° 22.06_� T00011.CSV 12/02/2014

12/02/2014 16° 15.17� T00012.CSV 12/02/2014

.

(64)

Página| 51 Como se muestra en las siguientes graficas:

Señal 1

 Distancia entre dispersores = 1cm

Imagen 4.16. Señal 1

Función. FFT

= �

� = . × − _{− .} _× −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

x 10-5

-0.02 0 0.02

X: 3.181e-005

Y: 0.0007917 X: 4.67e-005Y: 0.0004318

t

f(

t)

Señal 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106

0 2 4 6

X: 1.288e+006 Y: 2.953

w

F

(w

)

FFT

(65)

Página| 52 Señal 2

 Imagen 4.17. Distancia entre dispersores = 1cm

Función. FFT

= �

� = . × − _{− .} _× −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

x 10-5

-0.02 0 0.02

X: 2.434e-005 Y: 0.0002409

t

f(

t)

Señal 2

X: 3.948e-005 Y: -0.000891

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106

0 2 4

X: 1.017e+006 Y: 2.144

w

F

(w

)

FFT

(66)

 Imagen 4.18. Distancia entre dispersores = 1cm

Función. FFT

= �

� = . × − _{− .} _× −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10-5

-0.02 -0.01 0 0.01

X: 1.349e-005 Y: -0.0008013

t

f(

t)

Señal 3

X: 2.749e-005 Y: 0.0001392

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106

0 2 4

X: 1.1e+006 Y: 1.693

w

f(

w

)

FFT

(67)

 Imagen4.19. Distancia entre dispersores = 1cm

Función. FFT

= �

� = . × − _{− . ×} −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

x 10-5 -0.02

0 0.02

X: 2.68e-005 Y: -0.0002031

t

f(

t)

Señal 4

X: 4.213e-005 Y: 0.000192

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106 0

2 4

X: 1.057e+006 Y: 1.357

w

f(

w

)

FFT

(68)

 Imagen4.20. Distancia entre dispersores = 1.5cm

Función. FFT

= �

� = . × − _{− .} _× −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

2 3 4 5 6 7 8

x 10-5

-0.02 0 0.02

X: 2.753e-005 Y: 0.0003634

t

f(

t)

Señal 5

X: 4.665e-005 Y: 0.0002713

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106

0 5 10 15

X: 8.507e+005 Y: 3.969

w

F

(w

)

FFT

(69)

Función. FFT

= �

� = . × − _{− . ×} −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

2 3 4 5 6 7 8

x 10-5 -0.02

0 0.02

X: 2.77e-005 Y: 0.0003135

t

f(

t)

Señal 6

X: 4.783e-005 Y: 0.001291

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106 0

5 10 15

X: 9.041e+005 Y: 4.786

w

F(

w

)

FFT

(70)

Función. FFT

= �

� = . × − _{− .} _× −

� = . × −

= _. _× ₋ = . ��

= . × − . ×

= ��

1 2 3 4 5 6 7

x 10-5

-0.02 0 0.02

X: 1.658e-005 Y: -0.001548

t

f(t

)

Señal 7

X: 3.684e-005 Y: 0.0003638

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

x 105

0 5 10 15

X: 8.545e+005 Y: 4.486

w

F(

w

)

FFT

(71)

Función. FFT

= �

� = . × − _{− .} _× −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

3 4 5 6 7 8 9

x 10-5 -0.02

0 0.02

X: 5.879e-005 Y: -0.0001719

t

f(

t)

Señal 8

X: 3.948e-005 Y: 0.001072

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106 0

5 10 15

X: 8.507e+005 Y: 4.876

w

F(

w

)

FFT

(72)

Función. FFT

= �

� = . × − _{− .} _× −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-5 -0.02

0 0.02

X: 2.941e-005 Y: 0.0004079

t

f(

t)

Señal 9

X: 5.545e-005 Y: -0.0007336

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106 0

5 10

X: 9.651e+005 Y: 2.57

w

F

(w

)

FFT

(73)

Función. FFT

= �

� = . × − _{− . ×} −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-5

-0.02 0 0.02

X: 1.66e-005 Y: -0.002089

t

f(t

)

Señal 10

X: 4.288e-005 Y: 0.001677

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 106

0 5 10

X: 1.028e+006 Y: 3.858

w

F(

w)

FFT

(74)

Función. FFT

= �

� = . × − _{− .} _× −

� = . × −

= . × − = . ��

= . × − . ×

= ��

3 4 5 6 7 8

x 10-5 -0.01

0 0.01 0.02

X: 3.374e-005 Y: 0.001965

t

f(t

)

Señal 11

X: 5.991e-005 Y: -0.0007687

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 106 0

5 10

X: 1.11e+006 Y: 3.477

w

F(

w

)

FFT