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DE
ALETA
EN
INTERCAMB
IADORES
TUBULARES
CON
ALETAS
CONT
INUAS
Flip Suárz1,Osvalo M. Martínz2,3, Nstor J. Mariani2,3, Guillrmo F. Barrto2,3
1Dpto. Mcánica, Faculta Inniría, Univrsia Nacional La Plata 2Dpto. In. Química, Faculta Inniría, Univrsia Nacional La Plata 3CINDECA, CCT La Plata, CONICET
nmariani@quimica.unlp.u.ar - Call 47 sq. 1 – CP 1900 - La Plata
Palabras Clav: altas continuas, ficincia alta, intrcambiaors calor, aproximación uniimnsional, suprficis xtnias,transfrncia calor
1. Introucción
Los intrcambiaors calor placas altaas son xtnsamnt utilizaos n l procsaminto as crionico, nlainustria arospacial y n sistmas climatización; s stacan ntrlos quipos transfrncia calor bio a su alta ficincia y multifuncionalia. Exist n la bibliorafía abirta una consirabl cantia informaciónrfria a ivrsos aspctos l isño intrcambiaors placas altaas [Kuppan 2014; Sa, 1988]. En particular, la stimación la ficincia, qu rsulta un aspcto crucial porqu ac ala sncia sttipo quipos, a sio untópicotratao n numrosos stuios cuano s trata suprficis otaas altas iniviuals. Así pun intificars una cantia important trabajos rlativamnt rcints [.., Sabbai t al., 2011; Acosta-Iborra y Campo, 2009]. No obstant, al momnto aborar l caso quipos con altas tipo continuas, la bibliorafía ista sr abunant y si bin pun ncontras contribucions rfrias altma, xistla posibilia plantar altrnativas más prcisas para prcirla vlocia transfrncia calor. En trminos nrals, para analizar la conucción trmica n altas n quipos transfrncia calor b consirars qula mismatinluar n más una imnsión spacial. Los problmas 3D triimnsionals no s prsntan ao qu normalmnt no rsulta ncsario tnr n cunta las variacions tmpratura n una las irccions, ya qu porlas caractrísticas constructivas las altas i.., spsors muy pquñosicas variacions son sprciabls. No obstant,las omtrías 2D biimnsionals son frcunts n l caso altas continuas, como las utilizaas n l caso intrcambiaors calor tubulars qu procsan ass [Zukauskas, 1981] y altas iniviuals forma polional simtrica [Kunu y Das, 2000] sustituyno a las típicas altas raials. En stas circunstancias b rcurrirs a aluna rraminta numrica qu prmita rsolvr la cuación ifrncial rprsntativa l balanc nría y obtnr la vlocia transfrncia calor ficincia alta ntrla alta y l mio [Marin t al., 2005; Jan y Lin, 2002].Conlas plataformas cálculo actuals sta opración no bría rprsntar una ificulta si s planta analizar una conición trminaa o un conjunto limitao conicions. Sin mbaro, cuano s busca la simulación los mncionaos intrcambiaors pu sr ncsario valuarla vlocia transfrncia calor s las altas una cantia important vcs l orn l millar; más an, n aplicacions qu rquirn simulación rcurrnt, como las optimización o isño una planta, los órns manitu pun lvars an más, conlo cual los procimintos tipo numrico aplicaos a más una ircción spacialrsultan una opción poco viabl alosfins prácticos.
Una altrnativa vália para aborar l problma s l mplo molos tipo uniimnsional, ntr los cuals s staca l nominao la alta raial quivalnt [Kuan t al., 1984; Zabronski, 1955]. En st molo s propon asimilar la alta plana continua a una alta tipo raial, con l mismo prímtro l tubo y cuya ára transfrncia rsult intica al ára transfrncia la alta ral. Est molo prmit prcirla ficincia altas continuas soliarias a tubos scción circular con una prcisión l orn l 4% para arrlos nlína cuano 3.3>Pl=Xl/D paso orizontal/iámtro>1.5
y 4.2>Pt=Xt/D paso transvrsal/iámtro>1.5 vr Fi. 1a y para l caso arrlos scalonaos vr
Tanto si s rquiruna prcisión suprior al 4% nlosranos ants spcificaos para Ply Pt,como n
l caso valorsfura los mismos,rsulta ncsario isponr un molo altrnativo.
Con sta finalia n st trabajo s propon un molo, tambin uniimnsional, nominao os altas raials quivalnts. El mismo rprsnta una xtnsión l una alta raial quivalnt y prmit mjorar la capacia prictiva. El parámtro principal l molo os altas s obtin stablcino qu l mismo rpliqu xactamnt l comportaminto trmicoficincia alta una alta continua ral 2D cuanola vlocia transfrncia calor por conucción atravs la alta s rlativamnt alta frnt a la vlocia transfrncia calor por convcción ntr la alta y l fluio situación saa n st tipo sistmas. En st trabajo s planta l mncionao molo y s mustra qu l critrio ajust propusto para l parámtro principal l mismo prmit stimarla ficincia una alta continua con un nivl prcisión suprior al 3.5% n too l rano conicions analizaas i.., valors la rlación ntr vlocia transfrncia por conucción frnt a convcción ntr 0 infinito para arrlos nlína y scalonao 3.3>Pl>1.39 y 7>Pt>1.39.
2. Comportaminto trmico una alta continua unintrcambiaor calor
La Fi.1 mustra squmáticamntlas confiuracions arrlos tubos nlína a y scalonao b para un intrcambiaortubular con altas continuas tipo plano. Con Xt y Xl nla Fi. 1 sinican
los pasostransvrsal ylonituinal rspctivamnt, mintras qu D s l iámtro xtrior lostubos soliarios a la alta. S asum qu toas las altas y los tubos qu componn l az s comportan, s l punto vista trmico, manra intica; forma tal qu rsulta suficint analizar sólo las rions sombraas nla Fi.1.
Fiura 1. Rprsntación squmática una alta continua unintrcambiaor calortubular a arrlo tubos nlína b arrlo tubos scalonao
La cuación ifrncial qu rprsnta l balanc nría para una alta plana continua, como las mostraas n la Fiura 1, conuctivia trmica uniform k qu intrcambia calor con un mio a unatmpratura Tcuyo coficint convctivo s consira uniform s:
2 2
2 2
T T 2
k T T
x y 1
Enla Ec.1 s a asumio qu no s prouc ninn cambio fas n l intrcambiotrmico ntrla alta y l mio fluio y qu l spsor la alta s lo suficintmnt pquño como para por sprciar cualquir variación tmpratura a lo laro l mismo i.., n la ircción prpnicular al plano la Fi.1.
La Ec. 1 pu sr scrita nforma aimnsional l siuint moo:
2 2
2 2 * 2 *2 m 0
x y 2a
tnino n cunta qu:
b T T
T T 2b ; 2
2 m
* y
y 2 ; x*x 2
on =AT/Ps nominalonitu caractrística y s fin como l cocint ntr l ára xtrior
la alta isponibl para l intrcambio trmico con l mio por convcción i.., rions sombraas nla Fi.1 n ambos arrlos y l prímtro ltubo arcos ya af nlas Fi. 1a y b.Tbnla Ec. 2b
slatmpratura nla bas la alta sobr ltubo qu s supon constant.
Las conicions contorno qu acompañan ala Ec 2 comprnn un valor tmpratura prscripto sobr l prímtro P l tubo =1 y simtría n=0 para l rsto los contornos i.., smntos
y
ab, bc, c para l arrlo nlína yab, bc, yf para l arrlo scalonao.
La ficincia la alta s fin como la vlocia transfrncia ral rspcto a la vlocia transfrncia calor máxima nla alta i..,la qutnríaluarla alta silatmpratura ntooslos puntos la mismafusiual ala la suprfici xtrna ltubo:
T
A
T x y A
3Aproximación l comportaminto la alta paraaltas vlocias transfrncia calor por conucción
La solución la Ec. 2 a bajos valors m i.., altas vlocias transfrncia por conucción trmica n la alta pu ncontrars n la litratura para l problma, compltamnt análoo, ifusión-racción química n catalizaors sólios .., Mariani t al., 2003. En stas conicions, por mio un análisis prturbación n sri potncias m2:
2
Bajos 1 m 4a
on s xprsa como siu:
AT2 T G x y
A 4b
G, nominao campo auxiliar,sla solución la siuint cuación ifrncial:
2 2
2 2
G G 1
x y sobr AT 5a
G=0 sobra ayf lasFis. 1a y b 5b G=0 sobr ab, bc, c y las Fis. 1a y b 5c
La Ec. 4a corrspon a una sri truncaa os trminos con O[m 4 ]. El parámtro sólo
pn la omtría la alta i..,l arrlo ylas imnsions. Por otra part,la solución alas Ecs. 5 para l campo auxiliar G b llvars a cabo una nica vz; con sta finalia s a probao qu la plataforma Comsol Multipysics®, qu mpla l mtoo los lmntos finitos para rsolvr numricamnt cuacions ifrncials,rsulta compltamnt apropiaa.
2.2 Molos una y os altas raials quivalnts
El balanc consrvación la nría para alta raial spsor sprciabl pu scribirs:
2
2 2
1 + m = 0 r r
r 6a
on y m s finn conform a 2b y2c
Las conicions contorno qu acompañan a 6a son:
=1 para r=Ri 6b ; r=Rpara /r=0 6c
1 i r 1 i 1 i r 1 i 1D 2
1 i r 0 i 1 i r 0 i i r
Im R K m K m R Im 2
=
K m R I m+Im R K m
m R 1 7
on I0,I1, K0y K1sonlasfuncions Bssl moificaas primra y suna clas y orn ntro 0
y 1, rspctivamnt.Rr=R/Riy mi=m Ri
Molo una alta raial quivalnt 1D-SERF
En st molo s asum qu la ficincia trmica la alta plana continua ral pu stimars asimilánola a una alta tipo raial, con l mismo prímtro tubo y cuya ára transfrncia rsultintica al ára transfrncia la alta ral vr Fiura 1a y b.Porlotanto,
P1D-SERF= P 8a A1D-SERF=AT 8b
A st molo s lo nominará una alta raial quivalnt 1D-SERF. Cab stacar qu Zabronski 1955 sarrolló una solución para valuar la ficincia una alta plana con arrlo n lína y Xl=Xty mostró qu ica solución rsulta similar ala una alta raial simpr qu s cumplan
8a y b.Mastar, Kuan t al. 1984 xtniron staia a otras omtrías tubo.
Para stimarla ficincia alta atravs l molo 1D-SERF b mplarsla xprsión 7. Molo os altas raials quivalnts 1D-TERF
La Fiura 2 mustra squmáticamnt l molo os altasraials quivalnts 1D-TERF, l cual rprsnta una xtnsión l molo 1D-SERF. S fin:
j j
j 2 2 2
,j i j
i
j 2
j i j
A P
R R R 1 y 2
2
R y 9
on y=Ri/ R,j
Para mplar l molo 1D-TERF rsulta ncsario spcificar cuatro parámtros i.., R,1, R,2,1y 2.
Con stafinalia s plantanlas siuints rlacions:
PF1+ PF2=P 10a AF1+ AF2= AT 10b
F1= F2 10c F1 F1 F1 2 A + A2F2 F2 F2 2 A T 10
La rlación 10c pu prfctamnt sr rmovia, aunqu aquí s la a aoptao por simplicia. Cab aclarar qu las rlacions 10a-b arantizan qu la vlocia lobal transfrncia calor sa la misma para l molo qu parala alta ral a muy altos y muy bajos valors l parámtro m.
Fiura 2. Esquma l molo os altas raials quivalnts 1D-TERF
Las xprsions los parámtros 1 y 2 para las altas raials pun calculars mplano las
siuints xprsionsMariani t al., 2003: 2j
2
j j
j 2 3
j j
y 2
y 3 4ln y
q q on: qj=1 – y 2j ; yj= Ri/ Rconj=F1, F2.
La ficincia alta n l molo 1D-TERF rsulta: 1
2
R,1
Ri
R,2
1
F1 F1 F2 F2 1D T E RF
T
A A
A 11
on F1y F2s calculan mplanola xprsión 7.
3. Rsultaos y Discusión
Enla Fi.3 s prsnta l comportaminto frnt al parámtro m para una alta plana continua con arrlo n lína Pl=1.28, Pt/Pl =2. S mustran trs curvas corrsponints a los valors numricos
obtnios mplano la plataforma Comsol Multipysics y las priccions los molos 1D-SERF y 1D-TERF. Ambos molos prmitn capturar acuaamnt las asíntotas a altos y bajos valors l parámtro m, ao qu s a stablcio qu las áras transfrncia coincian Eqs. 8b y 10b lo cual arantiza qu para ambos molos 1 cuano m0 muy altas vlocias transfrncia por conucción; mintras qu la iuala prímtros Eqs. 8c y 10c ac qu 1/m cuano m ∞ muy bajas vlocias transfrncia por conucción. Por n, las mayors sviacions n la stimación para cualquira los os molos aparcrán a valors intrmios m. S fin ntoncs l rror como:
i num i / num 100
12
on num son los valors obtnios numricamnt mintras qu i corrspon alos alcanzaos con
los molos1D-SERF y 1D-TERF.
S analizarála prcisión los molos 1D valorano l máximo rror,qu s prsnta cuano s varía mpara caa confiuración omtricaarrlo yrlacions pasos/iámtro, finio como:
max
i maxm i 13
En la Tabla 1 s prsntan los valors max
i qu surn la aplicación los molos SERF y
1D-TERF para istintos valors Ply la rlación Pt/Plcorrsponints a arrlos nlína vr Fi. 1a.
Pu obsrvars qu para toos los casos analizaos, como ra sprar, l molo 1D-TERF conuc a rsultaos más prcisos qu l 1D-SERF. No obstant, si s amit un nivl rror l orn l 4% st ltimo pu sr utilizao simpr qu Pl>1.39 y, simultánamnt, Pt/Pl<1.25.
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.1 1.0 m 10.0
Fiura 3. vs m
Enla Tabla 1 s anincluiotambin alunas rlacions pasos Pl=1.19 y 1<Pt/Pl<2 qu rsulta poco
probabl qu s prsntn n la práctica, no obstant, s analizan con la finalia otorarl una mayor nralia a la valuación la capacia prictiva l molo 1D-TERF. S compruba qu
Valors numricos Comsol Molo 1D-TERF
los rrors s ncuntran ntooslos casos por bajo l4.8% mintras qu mplano l molo 1D-SERF s prsntan valors qu supran l 20%.
Tabla 1 max
i nla stimación conlos molos 1D-SERF y 1D-TERF para arrlos nlína.
Pt/Pl Pl=Xl/D
3.33 2.38 1.85 1.39 1.19 SERF TERF SERF TERF SERF TERF SERF TERF SERF TERF 1 0.5 0.2 0.8 0.3 1.3 0.4 3.2 0.5 7.2 0.2 1.25 1.1 0.5 1.6 0.6 2.4 0.9 4.8 1.4 8.6 2.4 1.5 2.5 1.1 3.4 1.4 4.8 1.7 8.5 2.6 13.9 4.1 1.75 4.2 1.8 5.6 2.1 7.6 2.4 12.6 3.3 19.2 4.8 2 6.0 2.5 7.9 2.8 10.6 3.0 16.8 3.5 23.5 4.4
Rspcto al arrlo scalonao vr Fi. 1b ambos molos prsntan un nivl prcisión suprior al 3% paratooslos casos analizaos 1.19< Pl<3.33 y, simultánamnt, Pt/Pl<2, porlo qu s suir l
uso l molo 1D-SERF n virtu ala mayor simplicia n su aplicación. 4. Conclusions
En st trabajo s prsnta un molo uniimnsional nominao os altas raials quivalnts 1D-TERF para prcir la vlocia transfrncia calor s o acia altas planas continuas soliarias atubos scción circular comolostípicamnt mplaos n raiaors para rfriración o calfacción y otras aplicacions quimpliqunintrcambio as air-líquio. En st molo s propon asimilarla alta plana continua a os altas tiporaial, mantnino l prímtro xtrior l tubo y l ára isponibl para la transfrncia calor. El parámtro libr rstant l molo s obtin stablcino qu l mismo rpliqu xactamnt l comportaminto trmico ficincia alta la alta continuaral 2D cuanola vlocia transfrncia calor por conucción atravs la alta s rlativamnt alta frnt a la vlocia transfrncia calor por convcción ntr la alta y l fluio, situación qu por otra part s la qu normalmnt s prsnta n sistmas altaos. S mustra n ltrabajo qu st critrio ajust para l parámtro librprmit stimarla ficincia una alta continua con un nivl prcisión suprior al 3.5% n too l rano conicions analizaas i.., valors la rlación ntr vlocia transfrncia por conucciónfrnt a convcción ntr 0 infinito para arrlos nlína y scalonao 3.3>Pl>1.39 y 7>Pt>1.39.
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