Aproximaciones unidimensionales para estimar la eficiencia de aleta en intercambiadores tubulares con aletas continuas

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LA

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IA

DE

ALETA

EN

INTERCAMB

IADORES

TUBULARES

CON

ALETAS

CONT

INUAS

Flip Suárz1,Osvalo M. Martínz2,3, Nstor J. Mariani2,3, Guillrmo F. Barrto2,3

1Dpto.  Mcánica, Faculta Inniría, Univrsia Nacional  La Plata 2Dpto. In. Química, Faculta Inniría, Univrsia Nacional  La Plata 3CINDECA, CCT La Plata, CONICET

nmariani@quimica.unlp.u.ar - Call 47 sq. 1 – CP 1900 - La Plata

Palabras Clav: altas continuas, ficincia  alta, intrcambiaors  calor, aproximación uniimnsional, suprficis xtnias,transfrncia  calor

1. Introucción

Los intrcambiaors  calor  placas altaas son xtnsamnt utilizaos n l procsaminto  as crionico, nlainustria arospacial y n sistmas  climatización; s stacan ntrlos quipos  transfrncia  calor bio a su alta ficincia y multifuncionalia. Exist n la bibliorafía abirta una consirabl cantia informaciónrfria a ivrsos aspctos l isño intrcambiaors  placas altaas [Kuppan 2014; Sa, 1988]. En particular, la stimación  la ficincia, qu rsulta un aspcto crucial porqu ac ala sncia  sttipo  quipos, a sio untópicotratao n numrosos stuios cuano s trata  suprficis otaas  altas iniviuals. Así pun intificars una cantia important  trabajos rlativamnt rcints [.., Sabbai t al., 2011; Acosta-Iborra y Campo, 2009]. No obstant, al momnto  aborar l caso  quipos con altas  tipo continuas, la bibliorafía ista  sr abunant y si bin pun ncontras contribucions rfrias altma, xistla posibilia  plantar altrnativas más prcisas para prcirla vlocia transfrncia  calor. En trminos nrals, para analizar la conucción trmica n altas n quipos  transfrncia  calor b consirars qula mismatinluar n más  una imnsión spacial. Los problmas 3D triimnsionals no s prsntan ao qu normalmnt no rsulta ncsario tnr n cunta las variacions tmpratura n una las irccions, ya qu porlas caractrísticas constructivas las altas i.., spsors muy pquñosicas variacions son sprciabls. No obstant,las omtrías 2D biimnsionals son frcunts n l caso  altas continuas, como las utilizaas n l caso  intrcambiaors  calor tubulars qu procsan ass [Zukauskas, 1981] y altas iniviuals  forma polional simtrica [Kunu y Das, 2000] sustituyno a las típicas altas raials. En stas circunstancias b rcurrirs a aluna rraminta numrica qu prmita rsolvr la cuación ifrncial rprsntativa l balanc  nría y obtnr la vlocia  transfrncia  calor ficincia  alta ntrla alta y l mio [Marin t al., 2005; Jan y Lin, 2002].Conlas plataformas  cálculo actuals sta opración no bría rprsntar una ificulta si s planta analizar una conición trminaa o un conjunto limitao  conicions. Sin mbaro, cuano s busca la simulación  los mncionaos intrcambiaors pu sr ncsario valuarla vlocia transfrncia  calor s las altas una cantia important  vcs l orn l millar; más an, n aplicacions qu rquirn simulación rcurrnt, como las  optimización o isño  una planta, los órns  manitu pun lvars an más, conlo cual los procimintos tipo numrico aplicaos a más  una ircción spacialrsultan una opción poco viabl alosfins prácticos.

Una altrnativa vália para aborar l problma s l mplo  molos  tipo uniimnsional, ntr los cuals s staca l nominao  la alta raial quivalnt [Kuan t al., 1984; Zabronski, 1955]. En st molo s propon asimilar la alta plana continua a una alta  tipo raial, con l mismo prímtro l tubo y cuya ára  transfrncia rsult intica al ára  transfrncia  la alta ral. Est molo prmit prcirla ficincia  altas continuas soliarias a tubos  scción circular con una prcisión l orn l 4% para arrlos nlína cuano 3.3>Pl=Xl/D paso orizontal/iámtro>1.5

y 4.2>Pt=Xt/D paso transvrsal/iámtro>1.5 vr Fi. 1a y para l caso  arrlos scalonaos vr

(2)

Tanto si s rquiruna prcisión suprior al 4% nlosranos ants spcificaos para Ply Pt,como n

l caso  valorsfura los mismos,rsulta ncsario isponr  un molo altrnativo.

Con sta finalia n st trabajo s propon un molo, tambin uniimnsional, nominao  os altas raials quivalnts. El mismo rprsnta una xtnsión l  una alta raial quivalnt y prmit mjorar la capacia prictiva. El parámtro principal l molo  os altas s obtin stablcino qu l mismo rpliqu xactamnt l comportaminto trmicoficincia  alta  una alta continua ral 2D cuanola vlocia transfrncia  calor por conucción atravs la alta s rlativamnt alta frnt a la vlocia  transfrncia  calor por convcción ntr la alta y l fluio situación saa n st tipo  sistmas. En st trabajo s planta l mncionao molo y s mustra qu l critrio  ajust propusto para l parámtro principal l mismo prmit stimarla ficincia  una alta continua con un nivl  prcisión suprior al 3.5% n too l rano conicions analizaas i.., valors  la rlación ntr vlocia  transfrncia por conucción frnt a convcción ntr 0 infinito para arrlos nlína y scalonao 3.3>Pl>1.39 y 7>Pt>1.39.

2. Comportaminto trmico  una alta continua  unintrcambiaor  calor

La Fi.1 mustra squmáticamntlas confiuracions  arrlos tubos nlína a y scalonao b para un intrcambiaortubular con altas continuas  tipo plano. Con Xt y Xl nla Fi. 1 sinican

los pasostransvrsal ylonituinal rspctivamnt, mintras qu D s l iámtro xtrior lostubos soliarios a la alta. S asum qu toas las altas y los tubos qu componn l az s comportan, s l punto  vista trmico,  manra intica;  forma tal qu rsulta suficint analizar sólo las rions sombraas nla Fi.1.

Fiura 1. Rprsntación squmática  una alta continua  unintrcambiaor  calortubular a arrlo tubos nlína b arrlo tubos scalonao

La cuación ifrncial qu rprsnta l balanc  nría para una alta plana continua, como las mostraas n la Fiura 1,  conuctivia trmica uniform k qu intrcambia calor con un mio a unatmpratura Tcuyo coficint convctivo  s consira uniform s:

 

 

2 2

2 2

T T 2

k  T T

x y 1

Enla Ec.1 s a asumio qu no s prouc ninn cambio fas n l intrcambiotrmico ntrla alta y l mio fluio y qu l spsor  la alta s lo suficintmnt pquño como para por sprciar cualquir variación  tmpratura a lo laro l mismo i.., n la ircción prpnicular al plano la Fi.1.

La Ec. 1 pu sr scrita nforma aimnsional l siuint moo:

   

 

2 2

2 2 * 2 *2 m 0

x y 2a

tnino n cunta qu:

  

 b T T

T T 2b ; 2

2 m

(3)

 * y

y 2 ; x*x 2

on =AT/Ps nominalonitu caractrística y s fin como l cocint ntr l ára xtrior 

la alta isponibl para l intrcambio trmico con l mio por convcción i.., rions sombraas nla Fi.1 n ambos arrlos y l prímtro ltubo arcos ya af nlas Fi. 1a y b.Tbnla Ec. 2b

slatmpratura nla bas la alta sobr ltubo qu s supon constant.

Las conicions  contorno qu acompañan ala Ec 2 comprnn un valor tmpratura prscripto sobr l prímtro P l tubo =1 y simtría n=0 para l rsto  los contornos i.., smntos

y

ab, bc, c para l arrlo nlína yab, bc,  yf para l arrlo scalonao.

La ficincia  la alta s fin como la vlocia  transfrncia ral rspcto a la vlocia  transfrncia  calor máxima nla alta i..,la qutnríaluarla alta silatmpratura ntooslos puntos la mismafusiual ala la suprfici xtrna ltubo:

T

A

T x y A 

3

Aproximación l comportaminto la alta paraaltas vlocias  transfrncia  calor por conucción

La solución  la Ec. 2 a bajos valors  m i.., altas vlocias  transfrncia por conucción trmica n la alta pu ncontrars n la litratura para l problma, compltamnt análoo,  ifusión-racción química n catalizaors sólios .., Mariani t al., 2003. En stas conicions, por mio  un análisis  prturbación n sri  potncias  m2:

  2

Bajos 1 m 4a

on s xprsa como siu:

AT

2 T G x y

A 4b

G, nominao campo auxiliar,sla solución la siuint cuación ifrncial:



 

2 2

2 2

G G 1

x y sobr AT 5a

G=0 sobra ayf  lasFis. 1a y b 5b G=0 sobr ab, bc, c  y las Fis. 1a y b 5c

La Ec. 4a corrspon a una sri truncaa  os trminos con O[m4 ]. El parámtro sólo

pn la omtría la alta i..,l arrlo ylas imnsions. Por otra part,la solución alas Ecs. 5 para l campo auxiliar G b llvars a cabo una nica vz; con sta finalia s a probao qu la plataforma Comsol Multipysics®, qu mpla l mtoo  los lmntos finitos para rsolvr numricamnt cuacions ifrncials,rsulta compltamnt apropiaa.

2.2 Molos  una y os altas raials quivalnts

El balanc  consrvación la nría para alta raial spsor sprciabl pu scribirs:

 

2

2 2

 1 + m = 0 r r

r 6a

on  y m s finn conform a 2b y2c

Las conicions  contorno qu acompañan a 6a son:

=1 para r=Ri 6b ; r=Rpara /r=0 6c

(4)

 

1 i r 1 i 1 i r 1 i 1D 2

1 i r 0 i 1 i r 0 i i r

Im R  K m K m R Im 2

=

K m R I m+Im R  K m

m R 1 7

on I0,I1, K0y K1sonlasfuncions  Bssl moificaas  primra y suna clas y orn ntro 0

y 1, rspctivamnt.Rr=R/Riy mi=m Ri

Molo  una alta raial quivalnt 1D-SERF

En st molo s asum qu la ficincia trmica  la alta plana continua ral pu stimars asimilánola a una alta  tipo raial, con l mismo prímtro  tubo y cuya ára  transfrncia rsultintica al ára transfrncia la alta ral vr Fiura 1a y b.Porlotanto,

P1D-SERF= P 8a A1D-SERF=AT 8b

A st molo s lo nominará  una alta raial quivalnt 1D-SERF. Cab stacar qu Zabronski 1955 sarrolló una solución para valuar la ficincia  una alta plana con arrlo n lína y Xl=Xty mostró qu ica solución rsulta similar ala  una alta raial simpr qu s cumplan

8a y b.Mastar, Kuan t al. 1984 xtniron staia a otras omtrías tubo.

Para stimarla ficincia  alta atravs l molo 1D-SERF b mplarsla xprsión 7. Molo  os altas raials quivalnts 1D-TERF

La Fiura 2 mustra squmáticamnt l molo  os altasraials quivalnts 1D-TERF, l cual rprsnta una xtnsión l molo 1D-SERF. S fin:

  

j j

j 2 2 2

,j i j

i

j 2

j i j

A P

R R  R 1 y 2

2

R y 9

on y=Ri/ R,j

Para mplar l molo 1D-TERF rsulta ncsario spcificar cuatro parámtros i.., R,1, R,2,1y 2.

Con stafinalia s plantanlas siuints rlacions:

PF1+ PF2=P 10a AF1+ AF2= AT 10b

F1= F2 10c F1 F1 F1 2 A + A2F2 F2 F2  2 A T 10

La rlación 10c pu prfctamnt sr rmovia, aunqu aquí s la a aoptao por simplicia. Cab aclarar qu las rlacions 10a-b arantizan qu la vlocia lobal  transfrncia  calor sa la misma para l molo qu parala alta ral a muy altos y muy bajos valors l parámtro m.

Fiura 2. Esquma l molo  os altas raials quivalnts 1D-TERF

Las xprsions  los parámtros 1 y 2 para las altas raials pun calculars mplano las

siuints xprsionsMariani t al., 2003:   2j 

2

j j

j 2 3

j j

y 2

y 3 4ln y

q q on: qj=1 – y 2j ; yj= Ri/ Rconj=F1, F2.

La ficincia  alta n l molo 1D-TERF rsulta: 1

2

R,1

Ri

R,2

1

(5)

  F1 F1  F2 F2 1D T E RF

T

A A

A 11

on F1y F2s calculan mplanola xprsión 7.

3. Rsultaos y Discusión

Enla Fi.3 s prsnta l comportaminto  frnt al parámtro m para una alta plana continua con arrlo n lína Pl=1.28, Pt/Pl =2. S mustran trs curvas corrsponints a los valors numricos

obtnios mplano la plataforma Comsol Multipysics y las priccions  los molos 1D-SERF y 1D-TERF. Ambos molos prmitn capturar acuaamnt las asíntotas a altos y bajos valors l parámtro m, ao qu s a stablcio qu las áras  transfrncia coincian Eqs. 8b y 10b lo cual arantiza qu para ambos molos 1 cuano m0 muy altas vlocias transfrncia por conucción; mintras qu la iuala  prímtros Eqs. 8c y 10c ac qu 1/m cuano m ∞ muy bajas vlocias  transfrncia por conucción. Por n, las mayors sviacions n la stimación para cualquira  los os molos aparcrán a valors intrmios  m. S fin ntoncs l rror como:

i num i / num 100

   12

on num son los valors obtnios numricamnt mintras qu i corrspon alos alcanzaos con

los molos1D-SERF y 1D-TERF.

S analizarála prcisión los molos 1D valorano l máximo rror,qu s prsnta cuano s varía mpara caa confiuración omtricaarrlo yrlacions pasos/iámtro, finio como:

max

i  maxm i 13

En la Tabla 1 s prsntan los valors max

i qu surn la aplicación los molos SERF y

1D-TERF para istintos valors  Ply  la rlación Pt/Plcorrsponints a arrlos nlína vr Fi. 1a.

Pu obsrvars qu para toos los casos analizaos, como ra  sprar, l molo 1D-TERF conuc a rsultaos más prcisos qu l 1D-SERF. No obstant, si s amit un nivl  rror l orn l 4% st ltimo pu sr utilizao simpr qu Pl>1.39 y, simultánamnt, Pt/Pl<1.25.

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

0.1 1.0 m 10.0

Fiura 3. vs m

Enla Tabla 1 s anincluiotambin alunas rlacions  pasos Pl=1.19 y 1<Pt/Pl<2 qu rsulta poco

probabl qu s prsntn n la práctica, no obstant, s analizan con la finalia  otorarl una mayor nralia a la valuación  la capacia prictiva l molo 1D-TERF. S compruba qu

Valors numricos Comsol Molo 1D-TERF

(6)

los rrors s ncuntran ntooslos casos por bajo l4.8% mintras qu mplano l molo 1D-SERF s prsntan valors qu supran l 20%.

Tabla 1 max

i nla stimación  conlos molos 1D-SERF y 1D-TERF para arrlos nlína.

Pt/Pl Pl=Xl/D

3.33 2.38 1.85 1.39 1.19 SERF TERF SERF TERF SERF TERF SERF TERF SERF TERF 1 0.5 0.2 0.8 0.3 1.3 0.4 3.2 0.5 7.2 0.2 1.25 1.1 0.5 1.6 0.6 2.4 0.9 4.8 1.4 8.6 2.4 1.5 2.5 1.1 3.4 1.4 4.8 1.7 8.5 2.6 13.9 4.1 1.75 4.2 1.8 5.6 2.1 7.6 2.4 12.6 3.3 19.2 4.8 2 6.0 2.5 7.9 2.8 10.6 3.0 16.8 3.5 23.5 4.4

Rspcto al arrlo scalonao vr Fi. 1b ambos molos prsntan un nivl  prcisión suprior al 3% paratooslos casos analizaos 1.19< Pl<3.33 y, simultánamnt, Pt/Pl<2, porlo qu s suir l

uso l molo 1D-SERF n virtu ala mayor simplicia n su aplicación. 4. Conclusions

En st trabajo s prsnta un molo uniimnsional nominao  os altas raials quivalnts 1D-TERF para prcir la vlocia  transfrncia  calor s o acia altas planas continuas soliarias atubos  scción circular comolostípicamnt mplaos n raiaors para rfriración o calfacción y otras aplicacions quimpliqunintrcambio as air-líquio. En st molo s propon asimilarla alta plana continua a os altas tiporaial, mantnino l prímtro xtrior l tubo y l ára isponibl para la transfrncia  calor. El parámtro libr rstant l molo s obtin stablcino qu l mismo rpliqu xactamnt l comportaminto trmico ficincia  alta  la alta continuaral 2D cuanola vlocia transfrncia  calor por conucción atravs la alta s rlativamnt alta frnt a la vlocia  transfrncia  calor por convcción ntr la alta y l fluio, situación qu por otra part s la qu normalmnt s prsnta n sistmas altaos. S mustra n ltrabajo qu st critrio  ajust para l parámtro librprmit stimarla ficincia  una alta continua con un nivl  prcisión suprior al 3.5% n too l rano conicions analizaas i.., valors la rlación ntr vlocia transfrncia por conucciónfrnt a convcción ntr 0  infinito para arrlos nlína y scalonao 3.3>Pl>1.39 y 7>Pt>1.39.

Rfrncias

Acosta-Iborra A., Campo A.,Int. J. of Tr. Sci., 48 2009 773–780. Jan J-Y., Lin C-N., J. of Trmal Sci., 11 2002 249-254.

Kraus, A. D., Aziz A., Wlty J., Extn Surfac Hat Transfr, J. Wily 2001. Kuan D.Y., Aris R., Davis H. T.,Int. J. Hat Mass Transfr 27 1984 148–151. Kunu B., Das P. K., T Can. J. of Cm. En., 78-2 2000 395–401.

Kuppan T., Hat xcanr sin anbook, 2n ition, CRC Prss, Taylor & Francis Group 2014.

Mariani N. J., Kan S. D., Martínz O. M., Barrto G. F.,Cm. En. Rs. an Ds., 81-A 2003 1033-1042. Marin L., Elliott L., Hs P.J.,Inam D. B., Lsnic D., Wn X., Int. J. of Hat an Mass Transfr, 48 2005 3018– 3033.

Sabbai S., RzaiiA., SariG.R., BaktasM.S.,Int. J.of Rf., 34 2011 1877-1882.

Sa R. K., Plat-fin antub-fin at xcanr sin procurs. In Hat Transfr Equipmnt Dsin Eit by Sa R. K., SubbaraoE. C.,Maslkar R. A., pp. 255-266. Hmispr 1988.

Zabronski H., ASME J. Appl. Mc., 22 1955 119–122.

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Tabla 1 �maxi n la stimación  � con los molos 1D-SERF y 1D-TERF para arrlos n lína

Tabla 1

�maxi n la stimación  � con los molos 1D-SERF y 1D-TERF para arrlos n lína p.6

Referencias

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