Enseñanza de la astronomía empleando los objetos astronómicos agujeros negros

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MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

ENSEÑANZA DE LA ASTRONOMÍA EMPLEANDO LOS OBJETOS

ASTRONÓMICOS AGUJEROS NEGROS

DIEGO HERNANDO RAMÍREZ MELO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS.

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN.

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN.

BOGOTÁ, COLOMBIA

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ENSEÑANZA DE LA FÍSICA EMPLEANDO LOS OBJETOS

ASTRONÓMICOS AGUJEROS NEGROS EN EL COLEGIO LA MERCED

DIEGO HERNANDO RAMÍREZ MELO

Proyecto de grado presentado como requisito para optar por el título de:

Maestro en Educación

Director:

Maestro GIOVANNI CARDONA RODRÍGUEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS.

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN.

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN.

BOGOTÁ, COLOMBIA

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Gabi, durante tu existencia encontrarás tantas dificultades que en muchos casos la realidad superará la ficción, por lo mismo el deber de un padre es educar desde el ejemplo como

herramienta de vida y a ti mi hija amada te dejaré siempre mí corazón.

Nunca dejes de luchar por tus sueños, te acompañaré en ellos en la medida de lo posible y te ayudaré a fabricar tus propias alas, pues en mi caso aprendí a pintar el cielo de y con Lila, desde

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En la vida hemos de aprender un gran valor el cual es el acto de agradecer, ese que nos libera de actitudes negativas y nos aproxima con las personas. La libertad de expresar el agradecimiento a quienes durante un trayecto de la existencia nos acompañaron en consejo y nos

soportaron en las complicaciones que normalmente tiene nuestra realidad siempre estarán presentes en nuestro afecto. Mi familia es el pilar más fuerte y en ellos encontré la compañía para

crecer y levantarme ante las dificultades propias de la vida; son ustedes a los que mi corazón en todo momento tendrá presente y será agradecido independiente de las circunstancias. A mi hija Gabi, mamá, papá, mis hermanos “Jas” compañera de aventura, “Pocho” el ausente y a ti amor Lila “Aisuru” el sentimiento de renacer cada día no tiene comparación, a todos ustedes les dedico

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The science teachers (Biology, Physics, Chemistry) have the particularity of experimentation and the use of the advances of the sciences to involve current contents with the curricular requirements established in the educational policy, which has a high requirement component and allows from the freedom of chair innovation in the teaching of our areas. For this reason, the present work is a proposal for the teaching of Physics at The Merced School IED J.T, which is a teaching institution of feminine character in the daytime sessions. The students who accompanied the implementation of a proposal for the teaching of physics using the Black Holes as objects in the dynamization of content and application of concepts of their programmatic content.

Keywords: Black Holes, PP Chain, CNO Cycle, Curiosity, Knowledge Dialogue, Astronomy Didactics, Science Didactics, Physics Teaching, Stars, Evaluation, Stellar Evolution, Physics, Gravity, Motivation, Test, Professional The education.

Los profesores de ciencias (Biología, Física, Química) tenemos la particularidad de la experimentación y el uso de los avances de las ciencias para involucrar contenidos actuales con las exigencias curriculares establecidas en la política educativa, la cual tiene un componente de exigencia alto y permite desde la libertad de cátedra la innovación en la formación de nuestras áreas. Por ello el presente trabajo es una propuesta para la enseñanza de la Física en el Colegio La Merced IED J.T, la cual es una institución de educación de carácter femenino en las jornadas diurnas. Las estudiantes que acompañaron la implementación de una propuesta para La enseñanza de la Física empleando los Agujeros Negros como objetos en la dinamización de contenidos y de aplicación de conceptos propios de su contenido programático.

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Capítulo 1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN ... 1

1.1. Justificación y planteamiento del problema. ... 1

1.2. Objetivos. ... 4

1.2.1. General. ... 4

1.2.2. Específicos. ... 4

1.3. Antecedentes. ... 5

Capítulo 2 MARCO REFERENCIAL... 10

2.1. ¿Qué es una estrella? ... 10

2.2. Evolución Estelar. ... 17

2.3. Límite de Chandrasekhar ... 24

2.3. Nucleosíntesis (Cadena PP y Ciclo CNO). ... 29

2.4. Agujeros Negros. ... 35

2.4.1. Agujeros Negros de Schwarzschild. ... 37

2.4.2. Agujeros Negros Dinámicos ... 40

2.4.2.1 Observación de Agujeros Negros ... 44

2.4. Didáctica de la Astronomía. ... 45

Capítulo 3 METODOLOGÍA PROPUESTA ... 51

3.1. La mediación pedagógica y la construcción de conceptos ... 60

Capítulo 4 IMPLEMENTACIÓN INVENTARIO DE CONCEPTOS ENTRADA Y SÁLIDA 67 4.1. Análisis de entrada y salida. ... 68

4.1.1. Primera pregunta ... 68

4.1.2. Segunda pregunta ... 69

4.1.3. Tercera pregunta ... 71

4.1.4. Cuarta pregunta ... 73

4.1.5. Quinta pregunta ... 77

4.1.6. Sexta pregunta. ... 78

4.1.7. Séptima pregunta. ... 80

4.1.8. Octava pregunta. ... 82

4.1.9. Novena pregunta. ... 84

4.1.10. Decima pregunta. ... 86

4.1.11. Décimo primera pregunta. ... 88

4.1.12. Décimo segunda pregunta. ... 90

4.1.13 Décimo tercera pregunta. ... 92

4.1.14. Décimo cuarta pregunta. ... 94

Capítulo 5 ANALISIS DE RESULTADOS. ... 96

Capítulo 6 CONCLUSIONES Y RECOEMNDACIONES. ... 119

6.1. Conclusiones. ... 119

Capítulo 7 ANEXOS... 133

7.1. Evaluaciones por parte de las estudiantes. ... 133

7.2. Secuencias didácticas implementadas... 142

7.2.1. Primera secuencia. ... 142

7.2.2. Segunda secuencia implementada... 146

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Ilustración 1 Productos de la investigación cualitativa. ... 7

Ilustración 2 Investigación Cualitativa "investigador, Investigado y fuentes de la investigación". 8 Ilustración 3 Capas de una Estrella. Desarrollo propio. ... 12

Ilustración 4 Diagrama Hertzprung-Russell (H-R) “Elaboración propia con datos reales” Eje vertical (Luminosidad), Parte Superior (Clase Espectral), Eje Horizontal (Temperatura) ... 19

Ilustración 5 Mapa Conceptual Secuencia Principal diagrama H-R. Desarrollo propio. ... 21

Ilustración 6 Taller diagrama H-R. (NASE, 2016) ... 23

Ilustración 7 Cadena Protón-Protón PPI; PPII; PPIII. Desarrollo propio. ... 32

Ilustración 8 Ciclo CNO. Desarrollo propio. ... 34

Ilustración 9 Horizontes de evento en un Agujero Negro de Kerr y respresentando 𝑅 + 𝑦 𝑅 − (desarrollo propio) ... 43

Ilustración 10 Esquema para la investigación en Didáctica de la Astronomía "adaptado" (Cámino, 2011) ... 47

Ilustración 11 Esquema Investigación Acción ... 52

Ilustración 12 Fases de la Investigación para la enseñanza de los Agujeros Negros. ... 55

Ilustración 13 Modificación en las fases de la investigación según las necesidades del grupo y del docente. ... 56

Ilustración 14 Regiones de la gráfica Concentración (C) Puntaje (S) (Bao & Redish, 2001) ... 59

Ilustración 15 Clasificación de las estrellas según la masa y sus estados de evolución (adaptación diagrama H-R). Desarrollo propio. ... 62

Ilustración 16 Diagrama H-R adaptado a la presentación para la explicación en el conversatorio ... 63

Ilustración 17 Tipos de Agujeros Negros con base en parámetros físicos. Desarrollo propio. .... 65

Ilustración 18 Distribución de respuestas prueba inicial pregunta 1. ... 68

Ilustración 19 Distribución de respuestas prueba final pregunta 1 ... 68

Ilustración 21 Distribución de respuestas prueba final pregunta 2. ... 69

Ilustración 25 Distribución de respuestas prueba final pregunta4. ... 73

Ilustración 26 Carta John Michel dirigida a Henry Cavendish. ... 74

Ilustración 27 Imagen de la primera edición Exposition Du Systême Du Monde P. Laplace ... 76

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Ilustración 43 Distribución de respuestas prueba final pregunta 12 ... 90

Ilustración 48 Esquema LIGO sin escalar (LIGO Scientific Collaboration, 2016). Adaptación de idioma. ... 94

Ilustración 49 Cuadro comparativo de conceptos teoría y estudiantes. (Klammer, 1998) Traducido ... 97

Ilustración 50 Comparativa desde la estadística de Bao con el Pre- ICG teoría. Desarrollo propio gráfica derecha. Grafica izquierda desarrollo (Bao & Redish, 2001). ... 99

Ilustración 51 Comparativa desde la estadística de Bao con el Pos- ICG teoría. Desarrollo propio gráfica derecha. Grafica izquierda desarrollo (Bao & Redish, 2001) ... 99

Ilustración 52 Contraste ICG PRE-POS (Desarrollo propio) ... 101

Ilustración 53 Cuadro calificación sobre las preguntas inicial y final. ... 108

Ilustración 54 Simulación y audio del evento publicado el 15 de junio de 2016 (Simulating Extreme SpaceTimes SXS, 2016). ... 112

Ilustración 55 Juego cazador de Agujeros Negros pantalla inicial (Universidad de Cardiff, 2016). ... 113

Ilustración 56 Pantalla de juego "Cazador de Agujeros Negros. ... 113

Ilustración 57 Secuencia muerte de una estrella antes de la presentación. Desarrollo estudiantil. ... 121

Ilustración 58 Secuencia muerte de una estrella después de la presentación. Desarrollo Estudiantil ... 121

Ilustración 59 vida y Muerte de una estrella antes de la intervención. Desarrollo estudiantil ... 123

Ilustración 60 Vida y muerte de una estrella después de la intervención. Desarrollo estudiantil124 Ilustración 61 Agujero negro inicial 1. Desarrollo estudiantil. ... 125

Ilustración 62 Agujero negro inicial 2. Desarrollo estudiantil. ... 126

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Tabla 1 Variaciones de las temperaturas y la ecuación empleada según sea análisis. ... 16

Tabla 2 Niveles de puntaje y concentración de Bao ... 58

Tabla 3 Distribución de los modelos según las combinaciones de puntaje (S) y concentración (C) ... 58

Tabla 4 Distribución respuestas pregunta 1 en los dos momentos del ICG. ... 68

Tabla 18 Distribución respuestas para los dos momentos del Inventario de Conceptos Generales (ICG). ... 96

Tabla 19 Coordenadas de ubicación en la gráfica propia desde los postulados de Bao y Redish. Desarrollo Propio. ... 100

Tabla 20 Distribución del ICG PRE-POS para contrastar los dos momentos ... 101

Tabla 21 Clasificación de Ganancia en el aprendizaje Hake. Desarrollo propio. ... 102

Tabla 22 Resultados de la valoración a las intervenciones individuales y general de la práctica educativa. ... 104

Tabla 23 Cuadro de evaluación de las actividades por las estudiantes. ... 105

Tabla 24 Análisis inicial de interés por pregunta y encuestada. ... 107

Tabla 25 Análisis inicial de interés por pregunta y encuestada. ... 107

Tabla 26 Comparativa en el interés medido, en los ICG por las participantes. ... 107

Tabla 27 Análisis inicial de seguridad de respuesta por pregunta y por encuestada. ... 109

Tabla 28 Análisis final de seguridad de respuesta por pregunta y por encuestada. ... 109

Tabla 29 Comparativa de seguridad, medida en los ICG por las participantes. ... 109

Tabla 30 Análisis inicial de comprensión por pregunta y por encuestada. ... 116

Tabla 31 Análisis final de comprensión por pregunta y por encuestada. ... 116

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Ecuación 1 Presión en un gas ideal ... 12

Ecuación 2 Número de partículas de gas de Hidrógeno ... 13

Ecuación 3 Presión en función del radio de la estrella (Maestría en Enseñanza de las Cencias Exactas y Natuarles, 2010) ... 13

Ecuación 4 Profundidad óptica ... 14

Ecuación 5 Presión en función de la opacidad y profundidad óptica ... 14

Ecuación 6 Presión en función de la opacidad... 14

Ecuación 7 Longitud de onda dado desde la ley de Wien ... 15

Ecuación 8 Flujo de energía radiada ... 15

Ecuación 9 Energía radiada por unidad de superficie en función de la temperatura ... 16

Ecuación 10 Energía de un sistema idealizado para una estrella de Neutrones ... 24

Ecuación 11 Momento de Fermi ... 25

Ecuación 12 Densidad de estados ... 25

Ecuación 13 ... 25

Ecuación 14 Para el cálculo de la energía cinética de la estrella ... 25

Ecuación 15 Ecuaciones de energía cinética y potencial ... 26

Ecuación 16 La energía del sistema A=K y B=U ... 26

Ecuación 17 Radio de equilibrio gravitacional ... 26

Ecuación 18 Energía cinética bajo consideraciones relativistas ... 26

Ecuación 19 Energía cinética de orden relativista ... 26

Ecuación 20 Energía cinética con aproximaciones relativistas ... 27

Ecuación 21 Aproximación al límite de masa de Chandrasekhar ... 27

Ecuación 22 Masa límite ... 27

Ecuación 23 Masa límite para una enana blanca ... 27

Ecuación 24 Ecuaciones de campo de Einstein ... 37

Ecuación 25 Solución de Schwarzschild ... 38

Ecuación 26 Solución de Schwarzschild tomando c=1 ... 39

Ecuación 27 Solución de Kerr ... 40

Ecuación 28 Solución de Kerr tomando c=1 ... 41

Ecuación 29 Distancia de un observador que describe la observación ... 41

Ecuación 30 Solución de Kerr con simetría axial ... 42

Ecuación 31 Factor de concentración de Bao (Ayala R., C., Cardona R., G. & Giraldo, M, 2019) ... 57

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En el marco de la investigación pedagógica se hace necesario involucrar la aplicación conceptual en los desarrollos actuales, de esta forma el docente recurre al ingenio que lo caracteriza para visibilizar los avances sociales, científicos, económicos y culturales en el desarrollo de sus clases, y da pie a la posibilidad de acercar el uso en campos de interés general de impacto carácter pedagógico que ayuda en el objetivo del acompañamiento por parte del profesional de la educación. Como no todas las poblaciones educativas son iguales y la homogenización de los contenidos atenta contra los ritmos de aprendizaje de los estudiantes, se hace necesario desarrollar centros de interés donde cada estudiante pueda fortalecer o crear sus potencialidades en un marco conceptual, según el Ministerio de Educación Nacional, es los Estándares Básicos de Competencias en Ciencias Naturales y Ciencias Sociales “…que las generaciones que estamos formando no se limiten a acumular conocimientos, sino que aprendan lo que es pertinente para

su vida y puedan aplicarlo para solucionar problemas nuevos en situaciones cotidianas. Se trata

de ser competente, no de competir” (Ministerio de Educación Nacional, 2004), el cual deberá

responder primero a la intención de su formación personal y después complementarla en el contexto común de la educación, regido por los entes gubernamentales, los cuales desconocen los procesos al interior de las aulas y general estandarización protocolos en la enseñanza de contenidos, estos se convierten en un semillero conceptual obediente a políticas externas que a la realización personal de los educandos.

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comprensión del cosmos y en el caso particular de esta investigación del cómo la física escolar encuentra un nicho de aplicación en objetos reales, los cuales son planteados desde la teoría y cuya evidencia se recolectó durante muchos años de registro observacional por la comunidad científica con diferentes herramientas y desde diferentes sitios de observación.

La enseñanza de las ciencias, propiamente de la física, permite evidenciar el componente empírico experiencial, esto potencia capacidades de observación, abstracción y modelamiento de la información recurso fundamental en el proceso de enseñanza aprendizaje; el desarrollo normal de una clase de física en las instituciones públicas en su gran mayoría tiene un componente teórico (cátedra) un componente práctico (experimentación) y uno de afianzamiento (solución de ejercicios), que desafortunadamente se reduce al desarrollo numérico de planteamientos del contenido programático, el cual es evaluado durante el proceso de formación académica y que al finalizar el ciclo de educación media se mide en la prueba estatal (SABER 11). Este vacío potencia los procesos en el aula que permiten generar elementos de relación entre los saberes y los avances de la ciencia, permitiendo la construcción de espacios de diálogo conceptual y de interés, los cuales ayudan en el desarrollo de temáticas de clase permitiendo la transposición didáctica de contenidos regulados con el empleo conceptual de elementos de investigación general, es el caso de los agujeros negros como objeto de aplicación conceptual y uno de los ejes en la presente investigación, ya que el desarrollo de los contenidos tiene como fuente la comprensión básica de la física y la aplicación o reconocimiento de conceptos de clase en un tema de interés cultural en algunos casos o particular en otros.

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Capítulo 1

DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

1.1. Justificación y planteamiento del problema.

El presente trabajo contiene una propuesta para la reflexión del profesional de la educación formado en áreas relacionadas a las ciencias naturales. La estructura y desarrollo del mismo, hace evidente una organización que recorre la enseñanza de algunos conceptos Físicos que aportan elementos de contextualización al aprendizaje de la física y así mismo la aplicación de ellos en el estudio de algunas características determinables en los Agujeros Negros, desde los datos observacionales de cuerpos entorno a ellos o la luz. Conceptos que son mediados por el profesional de la educación y que están programados en una secuencia didáctica, que tiene como elemento de construcción conceptual observar la ganancia en el aprendizaje durante un proceso acompañado por el profesional de la educación, este en su papel de mediador entre los planos del conocer y el aprender permite evaluar su estado de comprensión antes y después de las didácticas planteadas, creadas y desarrolladas en sus intervenciones, las cuales brindan un recorrido conceptual sobre las estrellas, su evolución hasta su posible fase final, el cual es un escenario estudiado desde datos reales aplicados en la didáctica de la astronomía.

La enseñanza de la Física en la educación Colombiana se encuentra regida por una estructura temática que obedece a las necesidades en la comprensión de conceptos y la aplicación de los mismos en centros de interés propios y grupales. En el caso de la gravitación, termodinámica, óptica y ondas los contenidos son expresos para los diferentes grados en los Estándares Básicos de Competencias en Ciencias Naturales y Ciencias Sociales en la sección “Ideas para exploradores de ciencias naturales” (Ministerio de

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de sus asistidos. Sin embargo, el concepto Agujero Negro se comporta como agente articulador de los diferentes momentos en una clase dinámica de Física con aplicación en la astronomía observacional, que se piensa como una forma de motivar los diferentes centros de interés conceptuales de la población académica, sirviendo de agente transversalizador de los distintos tipos de herramientas que confluyan en el desarrollo del concepto central del trabajo.

Los elementos del trabajo se desarrollan como herramienta a los estándares de educación generados por el Ministerio de Educación Nacional (MEN), para los ciclos de formación 1, 2 y 3, así:

1. Registro el movimiento del Sol, la Luna y las estrellas en el cielo, en un

periodo de tiempo. (Ciclo I y II grados 1, 2, 3 y 4). (Ministerio de

Educación Nacional, 2004)

2. Comparo el peso y la masa de un objeto en diferentes puntos del sistema

solar. (Ciclo I y II grados 1, 2, 3 y 4). (Ministerio de Educación

Nacional, 2004)

3. Describo los principales elementos del sistema solar y establezco

relaciones de tamaño, movimiento y posición. (Ciclo II y III grados 3, 4,

5, 6 y 7). (Ministerio de Educación Nacional, 2004)

4. Indago sobre los adelantos científicos y tecnológicos que han hecho

posible la exploración del universo. (Ciclo III grados 5, 6 y 7)

(Ministerio de Educación Nacional, 2004)

5. Describo el proceso de formación y extinción de las estrellas. (Ciclo III grados 5, 6 y 7). (Ministerio de Educación Nacional, 2004)

6. Explico el modelo planetario desde las fuerzas gravitacionales. (Ciclo

III grados 5, 6 y 7). (Ministerio de Educación Nacional, 2004)

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referencia a la astronomía, la cual también el MEN hace manifiesta la necesidad de registrar datos en periodos de tiempo prolongados y que al sistematizar obliga a la realización de astronomía con datos reales, los cuales deben ser contrastados con las bases de datos existentes o libros de texto. Lo anterior incrementa la necesidad de la enseñanza de la astronomía y su didáctica, pero en esta oportunidad con la finalidad de construir modelos cada vez más elaborados durante el transcurso de la vida escolar y que fomenten competencias aplicadas y orientadas al desarrollo conceptual como crecimiento en los modelos mentales para la solución de situaciones, acorde al desarrollo implementado por Bao y Redish, quienes desarrollan un procedimiento que desencadena la identificación de los posibles modelos mentales en un conjunto de estudiantes mediante la implementación de preguntas de selección múltiple con única respuesta no justificada en dos momentos. (Bao & Redish, 2001).

La realidad del sistema educativo en diversas etapas en especial asociadas a las ciencias invita a la experimentación y la sistematización de las experiencias, de lo anterior el MEN dice “El profesor o la profesora observa cómo planeamos los experimentos y nos

ayuda a generar experiencias en las que se modifiquen variables.” (Ministerio de

Educación Nacional, 2004), esto indica que el desarrollo por parte del docente debe ser fundamentado desde datos reales, los cuales serán modelados para construir explicaciones de los fenómenos en los estándares que este emitió.

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1.2. Objetivos. 1.2.1. General.

Reconstruir el proceso por el cual se desarrolla el concepto de Agujero Negro, al implementar una estrategia didáctica con las estudiantes del Colegio La Merced IED. 1.2.2. Específicos.

 Fundamentar teóricamente los referentes conceptuales asociados a los Agujeros Negros y su enseñanza.

 Diseñar una estrategia didáctica para la enseñanza de los Agujeros Negros con base en los referentes conceptuales.

 Implementar una estrategia didáctica que permita la construcción de explicaciones referentes a los Agujeros Negros por parte de las estudiantes del Colegio La Merced IED.

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1.3. Antecedentes.

La enseñanza de la astronomía cuenta con diversos trabajos y postulaciones que se diseñan con la finalidad de acercar el conocimiento astronómico a una población determinada, estas apuestas en aspectos de enseñanza del conocimiento astronómico presentan esquemas de observación y repetición de conceptos, mas no enuncian como se construyen las ideas y los conceptos por los individuos.

Los antecedentes a la enseñanza de los Agujeros Negros hasta el momento encontrados son trabajos de grado, junto con varios textos guía y artículos sobre Agujeros Negros en los cuales se evidencia una apuesta a la formación de conceptos desde la matemática necesaria en su explicación, pero solo unos cuantos presentan de alguna forma una metodología para dar a entender el concepto de Agujero Negro o de Gravedad, entre ellos los siguientes trabajos de grado en la Universidad Pedagógica Nacional:

2010 EL AGUJERO NEGRO SUPERMASIVO EN EL MODELO UNIFICADO DE GALAXIAS ACTIVAS

2014 ENTROPIA DE LOS AGUJEROS NEGROS

De la misma forma al interior de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas se realizan trabajos de grado orientados en la parte de educación en ciencias propiamente en astronomía, donde se rescatan:

2016 SECUENCIA DIDACTICA PARA LA APROXIMACION DEL CONCEPTO DE AGUJERO NEGRO

Los anteriores son referentes presentados por estudiantes de pregrado de estas dos universidades, de la misma forma se amplió la búsqueda a nivel de especializaciones y maestrías a nivel nacional, en donde se encontraron en la Universidad Nacional de Colombia, un par de trabajos de grado en la Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales en donde los trabajos de grado giran en la enseñanza del concepto de gravitación y de Agujeros Negros:

2012 EL CONCEPTO DE GRAVEDAD DESDE LAS CONCEPCIONES DE NEWTON

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2012 PROPUESTA DIDÁCTICA PARA IMPLEMENTAR EL CONCEPTO DE

AGUJERO NEGRO EN ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN MEDIA

Pero dentro de ellos el tema se reduce el concepto de Agujero Negro y gravitación a la realización de actividades en su mayoría procedimental, de tal forma que las relaciones expuestas en el marco teórico son desligadas de la historia como papel fundamental en el desarrollo del concepto. Así mismo se hacen escasos los referentes de este tipo de trabajos en Latinoamérica sobre la enseñanza de los Agujeros Negros, pero no en referencia a la enseñanza de la astronomía.

Durante el proceso de la enseñanza a nivel general se piensan un conjunto de etapas en las cuales el individuo centro del proceso educativo, recorre una ruta metodológica con la finalidad de evolucionar sus conceptos o mejorar los estados de argumentación de las ideas que ya posee, es decir que se fomenta una postura propositiva, reflexiva, argumentativa e interpretativa que según Vasilachis forma parte de una postura investigativa cualitativa desde la interpretación que le hace a los argumentos de Creswell (1998) en donde se rescatan: la biografía, la fenomenología, la teoría fundamentada en los datos, la etnografía y el estudio de casos desde los cuales se examinan una o varias problemáticas humanas sociales.

El papel del investigador forma parte fundamental en el proceso, no solo como analista de los sucesos que tiene presupuestados en cada uno de los escenarios, así mismo se convierte en el orientador de una situación natural, visto desde la postura de Vasilachis

“Quien investiga construye una imagen compleja y holística, analiza palabras, presenta

detalladas perspectivas de los informantes y conduce el estudio en una situación natural.”

(Vasilachis de Giadino, 2006), el investigador es el arquitecto de la estructura de la investigación, piensa la finalidad y plantea su desarrollo junto con la recolección de las evidencias, es el quien como principal interesado brinda el compilado de los frutos de la investigación.

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naturales, intentando dar sentido o interpretar los fenómenos en los términos del significado que las personas les otorgan” (Vasilachis de Giadino, 2006), por lo anterior el investigador se encarga de la recolección, análisis y síntesis de aspectos asociados a la evidencia del proceso investigativo, categorizando las productos del proceso de investigación como se ven en la ilustración 1 :

Desde esta perspectiva el concepto de Agujeros Negros es posible enmarcarlo en una investigación cualitativa, de corte descriptiva según Vasilachis interpretando a Marshall y Rossman (1999) “la investigación cualitativa es pragmática interpretativa y

está asentada en la experiencia de las personas” (Vasilachis de Giadino, 2006) de lo cual

en la ilustración 2 se hace hincapié en la interacción del investigador con el sujeto investigado, las interacciones que el primero pueda dar cuenta del segundo son la fuente de la investigación, donde se privilegia el comportamiento y las palabras que este emplea para describir cada una de las etapas y los conceptos que se van desarrollando.

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La reconstrucción de los momentos por parte del investigador hace necesario la implementación de herramientas diseñadas para la captura de los datos de análisis, de ello la enseñanza de los Agujeros Negros en la presente propuesta didáctica presenta elementos como:

Inventario de Conceptos General Agujeros Negros (inicial-final). Construcción de textos cortos argumentativos.

Textos cortos interpretativos. Elaboración de dibujos o esquemas.

Elaboración de los momentos trascendentales en el desarrollo del concepto de Agujero Negro para cada individuo.

Relatorías de los conversatorios empleados para el desarrollo de Agujeros Negros. Evolución Estelar y su vida en el universo.

Muerte de una estrella. Agujeros Negros.

La reconstrucción de los momentos en la propuesta didáctica, sirven para dar cuenta del desarrollo del concepto Agujero Negro, el cual requiere de una implementación

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Capítulo 2

MARCO REFERENCIAL

En el presente trabajo se pueden apreciar aspectos relacionados con los conceptos necesarios en la elaboración y desarrollo del concepto de Agujero Negro, los cuales se presentan en forma lineal, dado que en la literatura científica que se consulta en cualquier sistema de datos, presenta un planteamiento semejante al que se desarrolla en el documento. Siendo así, la propuesta didáctica de la investigación contiene referentes conceptuales asociados con evolución estelar, muerte de las estrellas, Agujeros Negros y la didáctica de la astronomía como marco de referencia para las definiciones orientadas hacia la parte pedagógica y que enriquecen los fundamentos conceptuales.

2.1. ¿Qué es una estrella?

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En el estudio de las estrellas las observaciones y la experimentación nos brindan una descripción de estos objetos en términos generales, de cómo es la materia constituyente de cada una de ellas, las cuales son mayoritariamente compuestas de elementos gaseosos (Hidrógeno, Helio, Carbono, Nitrógeno y Oxígeno) (Portilla B., 2001), quienes se pueden considerar para su modelamiento y comprensión como un gas ideal según Calvo y los libros de texto, así podemos extraer información referente a los procesos por los cuales generan energía y de qué modo la transfieren a su entorno y al medio interestelar (Maestría en Enseñanza de las Cencias Exactas y Naturales, 2010).

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Una estrella normalmente se divide en capas para su estudio, en la ilustración 3 se presentan las más representativas, las cuales son: Núcleo, Zona Radioactiva, Zona Convectiva, Fotosfera, Cromosfera, en el caso de la fotosfera estelar la cual podemos considerar como un cascarón delgado, que comparado al radio de la estrella es muy delgado. El cascarón (Fotosfera) región en la que el gas experimentará un incremento en su presión dado el intento de colapso de la materia por efecto de la gravedad hacia el núcleo, esto ocasiona un aumento en las colisiones de las partículas que se evidencia en el crecimiento de la temperatura (T) a medida que nos acercamos al centro del astro. Se asume que el número de constituyentes “electrones, iones, átomos y moléculas” (n) que representarán un número de partículas por unidad de volumen, el cual es lo suficientemente alto para mantener el equilibrio entre la gravedad y la presión hidrostática. La presión se puede expresar en función de la constante de Boltzmann (k), el número de partículas (n) y la temperatura (T) la cual es relacionada comúnmente como la ecuación del gas ideal:

P = nkT (1)

Ilustración 3 Capas de una Estrella. Desarrollo propio.

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El número de partículas se encuentra relacionado con la densidad de materia por unidad de volumen ρ Kg⁄_m₃, acá se debe introducir la masa del elemento más liviano (Hidrógeno), para re-expresar la ecuación de estado en función de la masa, así definiremos μ .

1 μ= mH

n

ρ (2)

Es de resaltar que m_H= 1.67 ∗ 10−27Kg, la cual es la masa del hidrógeno atómico, presente en la mayoría de la atmósfera estelar y de la misma forma el gas se encontrará ionizado (Maestría en Enseñanza de las Cencias Exactas y Naturales, 2010).

Una estrella nace cuando una masa de gas H y de partículas libres en el medio interestelar se comienzan a aglutinar por atracción entre sus ellas dada una tenue gravedad. En la proporción en que la materia comienza a aumentar, la presión se incrementa a la medida que nos acercamos a la región interior, mostrando una dependencia con el radio de la estrella, en la cual hacia el núcleo las partículas incrementarán sustancialmente sus colisiones, indicando un intercambio y liberación de energía, así la masa de gas incrementará su temperatura, donde los choques aumentan y la generación de calor por presión permite que el núcleo libere energía remanente de la fusión de elementos más pesados, esto hace que la nube de gas se contraiga un poco; gravitacionalmente se comprime la materia, acá la presión del gas evita este colapso, pero esta decrece en función del radio, por lo tanto a mayor distancia del centro del astro menor será la presión, facilitando la radiación de energía del cuerpo.

dP dr = − (

GM

r2) ρ = −gρ (3)

Ecuación 2 Número de partículas de gas de Hidrógeno

Ecuación 3 Presión en función del radio de la estrella (Maestría en Enseñanza de las Cencias

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En este caso la aceleración gravitacional en la fotosfera en (𝑚𝑠−2) y la densidad 𝜌 en 𝑘𝑔𝑚−3 permiten expresar la disminución de la presión acorde sea la distancia al núcleo de la estrella. Si tenemos presente a profundidad óptica 𝜏, podemos expresar la presión cambiando la dependencia del radio, así:

𝑑𝜏 = −𝜅𝜌𝑑𝑟 (4)

Donde la opacidad atmosférica de la estrella será relacionada por 𝜅, la cual será dada en 𝑚2_{𝐾𝑔 , por lo que al volver a formular la presión toma la forma:}

𝑑𝑃 𝑑𝜏 =

𝑔

𝜅 (5)

Esto nos permite generar una aproximación a la presión, lo cual se logra integrando la ecuación, por lo tanto, la presión en función de la opacidad y la profundidad óptica será:

∫ 𝑑𝑃 = ∫𝑔 𝜅𝑑𝜏 𝑃 = 𝑔

𝜅𝜏 (6)

Al normalizar la ecuación, haciendo que 𝜏 = 1, se logra que la presión dependa de la razón entre la gravedad de la estrella y la opacidad, esto permite establecer un nivel de referencia atmosférico, en el cual las líneas espectrales características se forman, pues esta opacidad es la mínima necesaria para la formación de las líneas la teoría necesaria se puede encontrar en el libro (Zelick, 1987).

Desde la presión y la composición atmosférica estelar nos permite apreciar ahora la temperatura (𝑇) en grados Kelvin, la cual puede ser bien aproximada a la radiación del cuerpo negro de Planck en la distribución espectral de energía. El color efectivo, es dado

Ecuación 4 Profundidad óptica

Ecuación 5 Presión en función de la opacidad y profundidad óptica

(30)

por la aproximación de la ley de Wien, la cual indica que la intensidad máxima de la curva de Planck se produce en una longitud de onda dada (Maestría en Enseñanza de las Cencias Exactas y Naturales, 2010).

𝜆_𝑚𝑎𝑥𝑇 = 2.898 ∗ 10−3𝑚. 𝐾 (7)

Acá la longitud de onda la podemos interpretar como inversamente proporcional a la temperatura, lo que nos posibilita relacionar el color de una estrella con su temperatura, implicando que a medida que aumente 𝜆 será dado a una disminución de la energía del astro, así planteando la expresión a mayor temperatura su color será relacionado con una longitud de onda más corta (mayor frecuencia) y de la misma forma mucho más masiva; también es lógico establecer la relación inversa, a menor temperatura el color asociado será vinculado con una longitud de onda mayor (menor frecuencia). Para tener una referencia en el caso de nuestra estrella anfitriona, el espectro continuo es aproximadamente el del cuerpo negro, con un máximo en la longitud de onda 𝜆_𝑚𝑎𝑥 ≈ 500 𝑛𝑚, lo que nos posibilita constatar que la temperatura es del orden de 5800𝐾.

𝐹 = 𝜎𝑇4 (8)

El flujo de energía total emitido por la estrella, será posible de ser aproximado por la ley de Stefan-Boltzman, la cual es el área bajo la curva de la función de Planck. La energía emitida por unidad de superficie será la suma de todas las longitudes de onda junto con los ángulos sólidos (𝜎 = 5.669 ∗ 10−8𝑊𝑠−1∗ 𝐾4). La fuerte dependencia de la temperatura se interpreta por Stefan Josef en 1879 y se derivó empleando métodos estadísticos de mecánica en 1884 por Boltzmann; estos dos aportantes son los que dan el nombre a la ley, la cual permite establecer que el brillo de un cuerpo negro aumenta con la cuarta potencia de la temperatura y la energía total radiada por la superficie de la esfera 4𝜋𝑅2 será:

Ecuación 7 Longitud de onda dado desde la ley de Wien

(31)

𝐸 = 4𝜋𝑅2𝜎𝑇4 (9)

Hay que tener presente que las diferentes formas de calcular temperatura de un cuerpo negro se pueden realizar por medio de la ley de Stefan-Boltzmann, la ley de Wien o la forma de la figura de la curva de Planck (por lo menos en dos puntos). Cada una de estas rutas variarán respecto a la radiación del cuerpo negro, pues no son pensadas para objetos astrofísicos y obtendremos resultados ligeramente diferentes por cada uno de estos tres métodos, pues las intensidades de los espectros emitidos diferirán basadas en el espectro continuo de las líneas espectrales al emplear las ecuaciones de Boltzmann (Zelick, 1987). Como se puede apreciar en la tabla 1.

Según sea la necesidad de conocer una de las características de la estrella se debe seleccionar la ecuación que da razón del aspecto a desarrollar, así la comprensión del diagrama de Hertzsprung-Russell se facilita y permite la elaboración de modelos de explicación y clasificación de las estrellas, característica a comprender en la evolución de un astro (Zelick, 1987).

Ecuación 9 Energía radiada por unidad de superficie en función de la temperatura

Tipo de Temperatura

Ley Básica o Ecuación Observaciones Necesarias

Color

Radiación Efectiva

Excitación

Curva de Planck Ley de Stefan-Boltzmann

Ecuación de Boltzmann

Brillos de dos o más longitudes de onda.

Magnitud Bolométrica o radio. Intensidades Relativas de líneas espectrales del mismo elemento

Ionización Ecuación de Saha Intensidades relativas de líneas

espectrales adyacentes de estados de ionización

Cinética Ampliación térmica Doppler Anchos y perfiles de líneas

espectrales

Tabla 1 Variaciones de las temperaturas y la ecuación empleada según sea análisis.

(32)

2.2. Evolución Estelar.

Las diferentes etapas por las cuales una estrella se desarrolla, son estudiadas por Astrónomos y Físicos de todo el planeta; estos que bajo consensos dados desde la evidencia generaron un modelo aproximado de las diversas estrellas que se pueden observar, caracterizar y estudiar empleando herramientas como telescopios, antenas de radio, computadoras, espectrógrafos, entre otros aspectos. Estas construcciones conceptuales se van enriqueciendo y van evolucionando acorde al desarrollo de la tecnología.

Las etapas sucesivas por las que una estrella atraviesa durante su ciclo de vida, fueron estudiadas y sistematizadas por Hertzprung (categorías por luminosidad) y Russell (categorías según la clase espectral), estos científicos establecieron las diferentes características que tiene una estrella a lo largo de la secuencia que describe su periodo de existencia; las cuales se logran condensar en un gráfico de cuatro variables, que se pueden apreciar y medir en una estrella, estos aspectos referentes son: Luminosidad, Clase espectral (Temperatura), Color y Magnitud absoluta; son estas características las que contribuyen a la comprensión del diagrama Hertzprung-Russell (H-R) que se aprecia en la ilustración 4, la cual es construida desde los datos de observaciones sistematizadas y socializadas por Space Sciencce Resources (Rienhardt, 2012) .

Es de resaltar que existen propuestas para la enseñanza de la evolución estelar, diagramas H-R, clasificación espectral estelar y clasificación de galaxias entre otras; como se pudo contrastar en el artículo publicado Astronomical Society of Australia, elaborado por Skala, Salter, Adams, quienes exponen “these student-centred learning activities take a 20-30 minutes to complete and are interested once each week during the regularaty

scheduled lecture period. The activity titel are listed in a table 1.” (Skala, Slater, & Jeffrey.,

(33)

La comprensión de este elemento sintético (diagrama H-R), permite entender las diversas etapas por las cuales las estrellas atraviesan y se encuentran en los diferentes momentos durante su periodo de vida. Estos datos son consignados en los ejes del diagrama, que permiten dar una primera explicación referente al brillo, color, luminosidad y clase espectral principalmente; pero la evolución del concepto tiene un nuevo ímpetu al estudiar cómo se consume el combustible nuclear de la estrella, la cual según sea la relación de su masa inicial y su metalicidad se producirá un objeto estelar diferente al llegar a cada nueva etapa, hasta su estado final de su ciclo de vida.

La categorización de las estrellas se da en función de su masa y por ende su atracción, esto tomando como referencia nuestra estrella anfitriona (el Sol). Dado que el concepto de la velocidad de escape o velocidad mínima necesaria para salir de su influencia, visto desde la definición de Hawking, según el cual “si la velocidad inicial hacia arriba supera un cierto valor crítico llamado velocidad de escape, la gravedad no

será suficientemente intensa para detener la partícula, y ésta se escapará.” (Hawking S. ,

(34)

Los tipos de estrellas son catalogadas en función de la masa inicialmente: de menor a mayor como se puede leer en el mapa conceptual que se presenta en la ilustración 5. Según Hawking, podemos definir como una estrella se forma “cuando una gran cantidad de gas, principalmente hidrógeno, comienza a colapsar sobre sí mismo debido a su

atracción gravitatoria. Conforme se contrae, sus átomos empiezan a colisionar entre sí,

cada vez con mayor frecuencia y a mayores velocidades”. (Hawking S. , 1987), lo cual

permite definir, como se relacionan los conceptos de gravedad, presión y densidad con los procesos de fusión nuclear y la generación de energía al interior del astro.

La fusión nuclear, se presenta al interior de la estrella, en donde la presión contra resta la acción gravitatoria desencadena por el colapso hacia el centro los átomos de la nube de gases, esto hace que se incremente la temperatura indicando que se aumentan las colisiones, pero la presión generada para evitar el decaimiento de toda la materia en dirección al núcleo genera un equilibrio entre estos dos aspectos físicos (equilibrio hidrostático). Los átomos de Hidrógeno (H) se fusionarán dado el incremento en los

Ilustración 4 Diagrama Hertzprung-Russell (H-R) “Elaboración propia con datos reales” Eje

(35)

choques, liberando así grandes cantidades de energía (luz, rayos gamma y obteniendo Helio (He), según Hawking “A medida que dichas nubes se contraen bajo la acción de su propia gravedad, el gas se calienta y al final llega a temperatura suficientemente elevada para

iniciar la reacción de fusión nuclear que convierte hidrógeno en helio” (Hawking S. ,

Prediciendo el Futuro, 2002), es así que se enmarca el proceso de colisiones protón-protón (PP).

(36)

(37)

El diagrama H-R ubica y relaciona las estrellas de una forma sintética, además genera una aproximación a cómo se comportan los astros en la última etapa de su vida. Un acercamiento conceptual al tiempo de permanencia de una estrella en la secuencia principal

“Una estrella permanece en la secuencia principal aproximadamente el 90% de su vida.

El tiempo de permanencia depende de su situación en el diagrama y, por tanto, de su masa”

(Tena, 2001), lo cual permite una primera aproximación a las diferentes etapas de la estrella en el transcurso de sus diferentes momentos, en los cuales se pueden apreciar su brillo desde joven hasta la edad adulta, durante su estadía en la secuencia principal, la cual es la sección del diagrama H-R donde se presenta mayor aglutinamiento de puntos y que atraviesa por diferentes colores, desde azul hasta el rojo.

La evolución estelar, permite integrar herramientas de aproximación a los distintos tipos de estrellas que se pueden describir en su clasificación espectral, permitiendo crear actividades de reconocimiento en la bóveda celeste y acercar inicialmente esta experiencia sensible a datos verificables mediante el uso de una herramienta adecuada, así la observación ayuda a ubicar diferentes objetos astronómicos en un diagrama H-R de manufactura propia, parecido a las actividades desarrolladas y planteadas desde Network for Astronmy School Education (NASE) y cuya propuesta se puede observar en la ilustración 6 actividad que recibe sustento teórico desde lo planteado por Ortigosa quien dice “La banda diagonal que va del extremo superior izquierdo del diagrama al inferior derecho, se conoce como secuencia principal. La mayoría de las estrellas clasificadas allí

están fusionando hidrógeno en helio.” (Ortigosa, 2004). De forma semejante se estudian

los momentos finales de la vida de la estrella y de cómo la relación de la masa permite establecer el tipo de remanente que tendrá el cuerpo estelar, es decir que según sea su masa será el desenlace en la última etapa de la vida de las estrellas “Según las teorías más recientes de la evolución estelar, una estrella cuya masa no excede 6 u 8 veces la masa

solar, arroja al espacio, en las últimas etapas de su evolución, una gran parte de su

materia principalmente cuando se expande y se vuelve una gigante roja.” (Hacyan, 1998),

(38)

adicionales como herramienta en la construcción de conocimiento y el uso de este para confrontar la teoría con la experiencia sensible, así pues se fomenta una cultura de la indagación y se enriquecen las discusiones en los grupos de estudiantes que realicen esta práctica.

Continuando el estudio del diagrama H-R en especial en referencia a la permanencia de las estrellas en la secuencia principal, se hace evidente la existencia de unas líneas curvas de tendencia horizontal al interior del mismo, en el cual se evidencian los estados finales en la vida de una estrella y desde la cual se conjeturan los pasos hacia el final del ciclo de vida de la estrella, y que según sea su masa tendrá un final diverso, es decir que existe un límite en el cual la estrella evolucionará de una forma diferente a un simple apagamiento

“una enana blanca y encontró un hecho sorprendente que no había sido

descubierto hasta entonces: la presión de los electrones degenerados sólo puede detener

el colapso gravitacional de la estrella si la masa de ésta es menor que un valor crítico…

que es de 1.5 veces la masa del Sol. Aquellas estrellas cuya masa excede este valor límite

no pueden detener su colapso gravitacional y deben proseguir encogiéndose.” (HACYAN,

2003).

(39)

Lo anterior indica que la parte final de la estrella “morirá” como una enana blanca y esta alusión a electrones degenerados, implica el caso en el cual los electrones se encuentren en el núcleo del átomo, a lo cual Chandresekhar en 1932 plantea una pregunta que da origen a un nuevo impulso en la investigación de las etapas finales en la vida de una estrella, como lo referencia Deborah Dultzin – Hacyan “no es posible avanzar en la comprensión de la estructura estelar, sin antes poder responder la siguiente pregunta

fundamental: dado un conjunto confinado de electrones y núcleos atómicos, ¿qué sucede

si se comprime la materia indefinidamente?” (Dultzin & Hacyan, 1984), que

posteriormente realizan un desarrollo más accesible a los lectores mediante la publicación de un libro por parte de Hacyan con el apoyo del Fondo de Cultura Económica.

2.3. Límite de Chandrasekhar

Claramente las condiciones de masa iniciales en una estrella dictaminan su evolución, así con el transcurso del tiempo una estrella comienza a cambiar elementos que la distinguen fácilmente para nuestros ojos el color, el cual está directamente asociado a la temperatura y del cual podemos abstraer información en torno a la masa del objeto así se logra comprender el diagrama H-R, en el cual la mayoría de las estrellas se encuentran en la secuencia principal y su relación en la masa nos permite establecer su luminosidad siendo más calientes al ser más masivas.

𝐸𝑠 = 𝐾 + 𝑈 (10)

Desde la ecuación 10 comenzamos a comprender la idealización que se tuvo que desarrollar para plantear el límite de la masa que puede tener una estrella cuyo remanente es una enana blanca, entre otras consideraciones se asume que toda la energía cinética es la del sistema por parte de Chandrasekhar, quien también logró contrastar que las velocidades en esta expresión no serían del orden relativista. Así la relación con el momento de Fermi (𝑃_𝐹) definido como se relaciona en la ecuación 11.

(40)

𝑃_𝐹 = ℏ (3𝜋2𝑁 𝑉 )

1 3 ⁄

(11)

En el cual 𝑁 hace referencia el número de nucleones en una esfera de volumen 𝑉 y de radio 𝑅. Todo esto se puede establecer la densidad estados para el sistema mediante la función 𝑔(𝑃), la cual se relaciona en la ecuación número 12 que también muestra la dependencia del volumen, del número de los nucleones y del momento de Fermi.

𝑔(𝑃) = 3𝑉 ℏ(3𝜋2𝑁

𝑉) 1

3 ⁄ 𝑃

2_𝑑𝑃 ₍₁₂₎

De tal forma que al realizar el álgebra despejando 𝑁 e integrando la ecuación 12 desde 0 → 𝑃_𝐹 se obtiene la ecuación 13 y 14, así la energía cinética será dada en función de la masa total el radio y la constante de Planck, permitiendo reconocer la energía del sistema y estableciendo después de ello la relación del radio con la inversa de la raíz cúbica de la masa total como se muestra en la ecuación 15, 16 y 17 sin entrar a tomar presentes las consideraciones relativistas. Donde tomaremos A como la energía cinética y B como la energía potencial, así el desarrollo será:

𝑁 = ∫ 𝑔(𝑃)𝑃2 2𝑚𝑑𝑃 𝑃𝐹

0 (13)

𝑁 = 3𝑉

5[(3𝜋2₎1⁄₃_ℏ]3

𝑃𝐹

2𝑚 (14)

Ecuación 11 Momento de Fermi

Ecuación 12 Densidad de estados

Ecuación 13 Número de nucleones presentes en la esfera

(41)

𝐾 = 9∗3

1 3 ⁄

80𝑚𝑚_𝑝5⁄3

𝑀5⁄3_𝜋2⁄3_ℏ2 1

𝑅2 ; 𝑈 = −

3 5𝐺𝑀

2 ₍₁₅₎

𝐸_{𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝐴 𝑅2+

𝐵

𝑅 (16)

𝑅𝑒𝑔 ∼ 1

𝑀1⁄3 (17)

Si se tiene en cuenta la energía en velocidades relativistas, la energía cinética cambio sustancialmente la integral será la ecuación 18 y su desarrollo es la ecuación 19, las cuales nos permiten comprender el desarrollo para estas condiciones.

𝐾 = ∫𝑃𝐹𝑔(𝑃)√(𝑃𝑐)2_{+ (𝑚𝑐}2₎2_𝑑𝑃

0 (18)

𝐾 = 3𝑉𝑐 4(3𝜋2₎1⁄3_ℏ[𝑃𝐹

6_+𝑚2_𝑐4_𝑃

𝐹4+ ⋯ ] (19)

De esto la energía del sistema será dada por la ecuación 20, así su desarrollo es del orden aproximado a la cálculo de Chandrasekhar, en el cual la aproximación hace necesario tener presentes otras consideraciones y su orden muy aproximado, pero que al realizar los ajustes necesarios nos encontramos con el límite propuesto, pero ahora debemos incorporar el término 𝐶 =𝑚2𝑐3

4ℏ [( 𝑀 𝑚𝑝)

2 3 𝜋]

1 3 ⁄

, así tendremos un estimado de la masa máxima de una enana blanca.

Ecuación 15 Ecuaciones de energía cinética y potencial

Ecuación 16 La energía del sistema A=K y B=U

Ecuación 17 Radio de equilibrio gravitacional

Ecuación 18 Energía cinética bajo consideraciones relativistas

(42)

𝐸_{𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙} =𝐴−𝐵

𝑅 + 𝐶𝑅 (20)

𝐴 = 𝐵 ~ 𝑀_{𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒} = 1.72𝑀_⊙ (21)

Al asumir que toda la energía cinética y gravitacional, junto la consideración de la densidad en la enana blanca es homogénea, la cual posee una simetría esférica y teniendo adicional a ello sin atmósfera; según lo desarrollado por Chandrasekhar “si la fracción de

la radiación que contribuye (1 − 𝛽), para la presión total nosotros la escribimos”

(Chandrasekhar, 1983). Se obtiene que la presión del gas (ecuación22) es igual a la presión de radiación (ecuación 23). De ello el desarrollo matemático se puede consultar en el documento de 1983 elaborado por Chandrasekhar para comprender los demás detalles de su solución, por la cual recibe el premio nobel. La presión máxima de la radiación será 𝑝_𝑟𝑎𝑑 = 1 − 𝛽_∗, donde la presión de degeneración puede ser menor o igual a la presión de radiación 1 − 𝛽 ≤ 1 − 𝛽_∗. Con lo anterior y el resto del proceso matemático se obtiene la ecuación 22, la cual origina el resultado de la masa límite o límite de Chandrasekhar. (Chandrasekhar, 1983)

𝑀_{𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒} = 4𝜋 (𝐾 𝜋𝐺)

3 2 ⁄

(2.018) = 5.76𝜇_𝑒−2_⊙ ₍₂₂₎

𝑀𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 = 1.44𝑀⊙ (23)

Ecuación 20 Energía cinética con aproximaciones relativistas

Ecuación 21 Aproximación al límite de masa de Chandrasekhar

Ecuación 22 Masa límite

(43)

No todas las estrellas finalizan su vida de una forma tan espectacular como lo es una explosión de supernova tipo 1 o 2 para dar paso a un agujero negro o una estrella de neutrones, esta última en cuenta teóricamente su explicación en los cálculos desarrollados por Subrahmanyan Chandrasekhar quien según cuenta la historia logra deducir un límite en la masa de una estrella en la cual la materia seguiría su colapsando por la acción gravitatoria, la cual vencería la presión electrónica “…enanas blancas, este tipo de remanente es el final más común en la evolución estelar. Si la masa restante es menor que

1.4𝑀_⊙ 𝑑enominada masa de Chandrasekhar la presión de los electrones degenerados es

suficiente para prevenir el colapso posterior.” (Portilla B., 2001).

Los desarrollos calculados por Chandrasekhar permiten el reconocer el valor máximo de masa puede tener una estrella en la cual la fuerza gravitatoria gana sobre la presión de radiación, rompiendo el equilibrio hidrostático que desencadena en una comprensión muy alta, su magnitud es tan alta que es imposible detener su colapso, de ello que da cuerpo celeste extremadamente denso conformado por neutrones “la compresión producida por la gravedad será tan grande que los protones se unen con los electrones

para formar una estrella de neutrones” (Portilla B., 2001). De esto se puede deducir que

si una estrella supera el límite de Chandrasekhar desencadenará en este tipo de objetos, ultra densos, los cuales tienen como génesis estrellas con masas entre 1.4 y 3 masas solares. Cuerpos con masas mayores a estos valores son capaces de vencer la presión de degeneración neutrónica, llevando al cuerpo celeste a un nuevo estado del cual no poseemos información, según Chandrasekhar “los agujeros negros son objetos macroscópicos con masas que varían desde unas pocas masas solares hasta millones de

masas solares. En la medida que puedan considerarse como objetos estacionarios y

aislados, en esa medida… Descritos por la solución de Kerr” (Chandrasekhar, 1983) aquí

(44)

2.3. Nucleosíntesis (Cadena PP y Ciclo CNO).

Los procesos de generación de energía al interior de una estrella, son estudiados mediante la Nucleosíntesis, que permite abordar una explicación de cómo el material interestelar se comienza a aglomerar haciendo que se incremente la gravedad de dicha materia, así se puede indicar el nacimiento de una estrella si cumple con determinadas condiciones de masa, las cuales permiten explicar la unión de partículas livianas y la producción de energía, es una forma simple de comprender cómo la sustancia presente en el universo inicia su aglutinamiento progresivo en un lugar del espacio. Los procesos de fusión nuclear en la región interna de un astro se pueden explicar empleando la cadena PP y el ciclo CNO, estos hacen referencia al cómo los elementos químicos presentes en el cosmos se aglutinan hasta llegar a desencadenar una liberación de energía, esto se logra evidenciar específicamente al entrar en el proceso de nucleosíntesis estelar, que es la manera en la cual elementos livianos como el Hidrógeno (H) al experimentar presiones tan altas y un incremento sustancial de la temperatura aumenta la posibilidad de colisionar con varios elementos ligeros inicialmente (H) y que por medio de la Fusión nuclear en la reacción se obtienen energía y nuevos elementos, lo anterior se puede entender en palabras de Daniel Martínez “Formación del núcleo de un elemento a partir de reacciones de fusión nuclear que se llevan a cabo en las estrellas, en las supernovas o en las condiciones de los

estadios primeros del universo tras la Gran Explosión.” (Martínez Troya, 2008).

(45)

se tiene una pista de cómo se obtiene la energía de la estrella, mediante la fusión, como se puede observar en la charla de Álvaro Tolosa, define las estrellas en el vídeo de la charla “El Origen de los elementos”, recuperada de YouTube, junto con el artículo producido, en el cual presenta el argumento durante el contador 14:53 hasta 15:00 (Tolosa A. , 2015) (GUA-SYRMA, EL ORIGEN DE LOS ELEMENTOS, 2015).

La Nucleosíntesis, propiamente se denomina fusión “combustión” de H, acá se hace probable diferenciar 3 cadenas conocidas como PPI, PPII y PPIII junto con la cadena o ciclo CNO (Carbono, Nitrógeno y Oxigeno), esta última solo siendo posible en estrellas de segunda generación. En las cadenas PPI se puede extraer información que aporte a la solución de una primera cuestión ¿por qué brilla una estrella y qué evita que colapse? Lo cual recibe respuesta en las reacciones nucleares de la estrella, la gravedad y el equilibrio hidrostático. Para el caso de estrellas semejantes a nuestro sol o menores, según “El

resultado final de esta cadena de reacciones es la transformación de 4 núcleos de 1H en

uno de 4He, con la consiguiente liberación de energía y dos neutrinos, que se escapan.”

(Cuevas, 2015), en tal caso los procesos al interior de una estrella “ fusión” se presentan por medio de una interacción débil, en la cual se tendrán cuatro protones los cuales condicionarán la formación de: un electrón, un positrón, un neutrino, dos neutrones, dos protones y radiación; lo cual se puede apreciar en la conferencia brindada por Tolosa, en el canal de YouTube del grupo GUA-SYRMA, en donde dice “existen cuatro cadenas principales para la fusión del hidrógeno, las cadenas protón-protón y el ciclo CNO… La

gravitatoria obviamente no, la electrostática es residual, la nuclear fuerte… Todo

comienza con una interacción débil…” (GUA-SYRMA, EL ORIGEN DE LOS

ELEMENTOS, 2015), entonces los procesos de fusiónse pueden apreciar en la ilustración 7, en donde se presentan las interacciones entre los átomos de hidrógeno que se fusionan generando nuevos productos en cada etapa de la fusión como se indicó anteriormente, de lo cual “La primera, conocida como PPI usa sólo protones como reactivos; la segunda y tercera se conocen como PPII y PPIII, que usan He4 como catalizador. La cuarta es el

conocido ciclo CNO” (Tolosa Á. , Grupo Universitario de Astronomía SYRMA de

(46)

primera fusión, al interactuar con otro protón se va a obtener 2 Helios tres (3_{He), rayos}

gamma y otra radiación; el resultado de este último nivel de interacción deja como producto la interacción de 2 3_{He que generarán 1}4_{He y 2 protones libres como se aprecia en la}

ilustración 7 cadena P-P y que es acorde a lo desarrollado por Tolosa en el vídeo “El Origen

de los elementos desde el minuto 15:10 hasta 17:50” (GUA-SYRMA, EL ORIGEN DE

(47)

(48)

Para estrellas de segunda generación, se tendrá la posibilidad que existan otros elementos más pesados como Carbono (12C), Nitrógeno (N) y Oxígeno (O), con un rendimiento menor a la cadena PP; así la probabilidad de generar un segundo ciclo entorno al 15_{N, la viabilidad de este ciclo es muy alta y estará centrada en el}12_{C, que es el ciclo}

mayoritario, en el cual se puede evidenciar en los elementos que intervienen y los resultados que se obtienen en este ciclo y en cada una de las etapas del mismo, como se puede apreciar en la ilustración 8.

Como el ciclo CNO se presenta en estrellas de segunda generación, indica que es predominante en aquellas que tienen una gran masa, las cuales consiguen en su interior temperaturas del orden de 16 millones de grados, este planteamiento fue propuesto por Bethe y Weizsäcker, quienes se interesaron en comprender las energías de enlace nuclear, en palabras de Martínez “fue establecido por Hans Bethe en la primera mitad del siglo XX y fue la primera explicación plausible del origen de la energía en la estrella. Este ciclo es

complementario al anterior ya que las cadenas protón-protón son mayoritarias” (Martínez

Moya, 2008), como se indica para ese tipo de estrellas los procesos de producción de energía se centran en la fusión y generación de elementos más pesados que el hidrógeno, así un hidrógeno 1H que interacciona con un 12C genera fotones, energía potencial y un isótopo de Nitrógeno 13N. El 13N por no tener un energía suficiente se degrada generando un positrón, un neutrino, energía potencial y 13_{C; este interacciona con}1_{H produciendo}14_N,

energía potencial y radiación gamma; El átomo de 14N se fusiona con 1H generando un isótopo de oxígeno 15_{O y energía; este último isótopo resultante (}15_{O) colapsa}

desencadenando en este proceso 15_{N, el cual es un isótopo acompañado por un positrón y}

un neutrino, este último isótopo tiene la temperatura suficiente para interactuar con el hidrógeno y el proceso desprende un átomo de Helio 4_{He y uno de Carbono}12_{C junto con}

(49)

(50)

Estos procesos de fusión nuclear, se mantienen durante la mayoría de la existencia de la estrella, de tal forma que la existencia de esta estará condicionada a la presencia de estos elementos de forma abundante en el núcleo de la estrella, pero cuando el equilibrio existente entre la fuerza de la gravedad (contracción) y la presión (presión hidrostática) se rompe, el equilibrio desaparece y se desencadenará un proceso de contracción gravitatoria en el núcleo (colapso gravitatorio).

2.4. Agujeros Negros.

En la enseñanza de la Física, se promueve una interacción profunda entre la experiencia y el concepto, en donde el saber pedagógico es orientado al proceso de formación no solo intelectual sino personal de los estudiantes, y mediante esta interacción se alienta a cada ser en la formación de un mundo de ideas que trascienda más allá de la recepción de conceptos, buscando llegar al plano de postulación de ideas y problemas de aplicación conceptual. Los Agujeros Negros en el estudio de la historia científica son postulados desde el geólogo inglés John Michell, quien en una carta dirigida a Henry Cavendish a finales del siglo XVIII le postula la siguiente idea “un cuerpo que cayera desde una altura infinita hacia él adquiriría una velocidad superior a la de la luz,…, toda

la luz emitida desde dicho cuerpo se retraería en él debido al efecto de su propia gravedad”

(Rincón Córcoles, Agujeros Negros ACTA, 2012) Rincón realiza una breve reseña histórica la cual consigna en su artículo publicado en A.C.T.A (Autores Científico-Técnicos y Académicos) en su revista digital.

Existe otra referencia a los Agujeros Negros, pero en esta oportunidad por parte de Francés Pierre-Simón Laplace, quien en su libro El Sistema del Mundo, sustentaba las ideas de la gravitación universal, en donde estipuló la idea de un cuerpo oscuro, del cual no podía escapar ni la luz, siendo esta otra concepción para la idea de Agujero Negro. Para Laplace se puede llegar a la conclusión que:

“Es posible, al menos en principio, que un cuerpo sea tan masivo o tan compacto

que la velocidad de escape de su superficie sea superior a la velocidad de la luz”