Procesos de inclusión en contextos de re educación: alternativas desde la educación matemática

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(1)PROCESOS DE INCLUSIÓN EN CONTEXTOS DE RE- EDUCACIÓN: ALTERNATIVAS DESDE LA EDUCACIÓN MATEMATICA. Sistematizando mi experiencia en entornos complejos, una mirada desde la perspectiva política de la educación matemática. LADY MARISOL AMAYA PARDO. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN MAESTRÍA EN EDUCACIÓN BOGOTÁ D. C. 2018 1.

(2) PROCESOS DE INCLUSIÓN EN CONTEXTOS DE RE- EDUCACIÓN: ALTERNATIVAS DESDE LA EDUCACIÓN MATEMATICA. Sistematizando mi experiencia en entornos complejos, una mirada desde la perspectiva política de la educación matemática. LADY MARISOL AMAYA PARDO Trabajo de grado para optar al título de Magíster en Educación.. Asesor. FRANCISCO JAVIER CAMELO BUSTOS DOCTOR EN EDUCACIÓN. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN MAESTRÍA EN EDUCACIÓN BOGOTÁ D.C. 2018 2.

(3) Para todos los efectos, declaro que el presente trabajo es original y de total autoría. En aquellos casos en los cuales se ha requerido el trabajo de otros autores o investigadores, he dado los respectivos créditos.. 3.

(4) Agradecimientos A ti señor milagroso, gracias, mil y mil gracias porque has sido mi motor, mi guía y mi esperanza. Gracias por permitirme conocer la paz, amor auténtico y tranquilidad que necesité para mi crecimiento personal y profesional con este ejercicio académico. Profe Francisco, más que mi asesor, mi compañero en este ejercicio de investigación, “mi confidente académico”. Gracias por regalarme su escucha, paciencia, asesorías con un grado de confianza y al mismo tiempo exigencia que me ayudaron a madurar y entender la complejidad del ejercicio de escritura. Por otro lado, sus cuestionamientos de manera respetuosa permitieron disfrutar de cada uno de los aprendizajes con mi investigación y entender mi práctica pedagógica con una mirada distinta. ¡Mil gracias profe por orientarme de una manera sensata y compartiéndome con sencillez e inteligencia todos sus conocimientos desde el pregrado! Agradezco al Colegio España por permitir este espacio de crecimiento profesional, a mis compañeros del programa “Volver a la escuela” por ser un espejo en la manera de validar las acciones que llevamos a cabo día a día para que los estudiantes del programa “volver a la escuela” generen una conciencia sobre su propia vida, la de su familia y su contexto cercano. En especial al profesor Oscar, docente de Biología por acompañarme en algunas de las sesiones, durante el desarrollo del ambiente y ser testigo de los retos que tenemos como docentes para cambiar la concepción frente a la manera de aprender.. A mi alma mater y compañeros del seminario, por permitirme entender desde otra óptica “nuestras realidades” entender sus cuestionamientos, pero al mismo tiempo tomar distancia de reflexiones en otro enfoque teórico. Gracias porque todo ello, me permitió, entender mi propio enfoque teórico y buscar la coherencia en mis escritos desde primer semestre de esta maestría.. 4.

(5) A los docentes: Orlando Lurduy, Rodolfo Vergel, Gabriel Mancera por sus valiosos comentarios y aportes en los distintos encuentros a partir de los seminarios. Al profe Julio por suscitar en mi cuestionamientos y reflexiones importantes que direccionaron el origen de mis tensiones y acentuaron el rigor en cada detalle con la escritura de cada reporte de mi investigación A mi madre querida, por ser un espejo en cada momento y un gran ejemplo de coraje, lucha y actitud de emprendimiento en cada circunstancia en nuestra historia de vida. A mi padre por impulsarme y ejemplificar desde su amor por el ciclismo la disciplina y constancia que se necesita en cada propósito personal y profesional. A mi tía Inés, gracias por tu sabiduría, confianza, ternura y sensibilidad con la cual me has brindado tu voz de aliento y las palabras más hermosas que solo brotan del alma y el cariño sincero.. A mi amor, mi negrito lindo y apoyo incondicional, quien me regalo durante este ejercicio de investigación su objetividad y conocimientos informáticos para no desistir en la organización de la información. Amor, tú lo dijiste: ¡esta tesis, este proyecto es de los dos!. A toda mi familia por ser los pilares de mi vida, por esa unión y “recocha” de cada sábado. Momentos que oxigenan y alientan a seguir adelante en la consecución de nuestros objetivos. A mi tía Gaby y primo Juan Camilo, por ser testigos en las madrugadas, de tiempos, esfuerzo y constancia necesarios en esta gran tarea.. A mi amiga Tatiana quien desde hace más de una década ha estado presente en los momentos más importantes de mi vida, me ha escuchado y respaldado con total desinterés. ¡Gracias por ratificar la palabra amistad!. 5.

(6) Dedicatoria. A mi madre querida por enseñarme a luchar y defenderme en la vida. A mi abuelita María, ahora mi ángel protector. Tu amor, cariño y comprensión siempre me ayudaron a orientar mi camino. A las personas cercanas, amigos y familiares que me han aprendido a conocer y se alegran de cada uno de mis triunfos. A Agustín, mi amor, por regalarme su apoyo incondicional y entender conmigo los tiempos, sacrificios y verdaderas tensiones en la búsqueda de esta meta.. 6.

(7) Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ciencias y Educación Maestría en Educación Resumen Analítico en Educación FICHA RAE N.º 1. 1. INFORMACIÒN GENERAL Típo del documento. Trabajo de grado de Maestría en Educación. Acceso al documento. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Centro de documentación. Sede posgrados Número Topográfico. Autores. PROCESOS DE INCLUSIÓN EN CONTEXTOS DE REEDUCACIÓN: ALTERNATIVAS DESDE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA. Sistematizando mi experiencia en entornos complejos, una mirada desde la perspectiva política de la Educación Matemática. Amaya Pardo Lady Marisol. Director. Camelo Bustos Francisco Javier. Tipo de Impresión. Imprenta. Unidad patrocinante. Universidad Distrital Francisco José de Caldas.. Palabras clave. Investigación crítica, modelación matemática, inclusión, tensiones y re-educación.. Título del documento. 2. DESCRIPCIÓN Este ejercicio de investigación da cuenta de la sistematización de algunas de las tensiones que experimenté en mi práctica pedagógica durante el desarrollo de mi primera experiencia en la incorporación de prácticas de modelación matemática, con jóvenes en 7.

(8) restitución de derechos, bajo la perspectiva política de la Educación Matemática. En este sentido, en este informe final se encuentra una revisión sobre aspectos epistemológicos del enfoque político en Educación Matemática (Gutiérrez, 2013), (Skovsmose, 2012) y aspectos de la metodología de Investigación Crítica (Vithal 2000, Skovsmose & Borba, 2004). A partir de ello, y considerando una propuesta de trabajo en el aula de clase mediante el desarrollo de un ambiente de modelación (Barbosa, 2003, 2006), es posible generar un análisis de distintas situaciones de tensión (Oliveira & Barbosa, 2011) que sustentan y caracterizan las tensiones en mi práctica pedagógica, particularmente con los estudiantes del grupo 602 de aceleación secundaria, pertenecientes al programa “Volver a la escuela”.. 3. FUENTES Para el desarrollo de la tesis se llevó a cabo una revisión de 70 documentos. De estos, se pueden distinguir: -. 19 revistas relacionadas con la Educación Matemática 11 libros 24 capítulos de libros 9 ponencias en eventos 1 Tesis de pregrado 3 Tesis de Maestría 3 Tesis de Doctorado. Adicional a ello, se utilizaron tres referencias correspondientes a Webgrafía.. 4. CONTENIDOS El desarrollo de esta investigación y el presente informe responden a la siguiente estructura:. 8.

(9) En el capitulo 1, Reflexiones iniciales sobre lo político en Educación Matemática, se busca hacer una descripción y justificación del proyecto. Para ello, se presenta una revisión de aspectos epistemológicos en relación con el desarrollo de la Educación Matemática Crítica y el enfoque político en Educación Matemática, tomando como marco referencial autores como: Vithal (2000), Skovsmose (1999), Valero y Skovsmose (2012), Valero, Andrade y Montecino (2015) y Gutiérrez (2013), entre otros. Del mismo modo, se encontrarán algunos elementos que caracterizan el grupo de estudiantes en aulas de aceleración de aprendizaje del programa “Volver a la escuela”. Población que presenta condiciones cercanas a situaciones de vulnerabilidad e inclusión de acuerdo a su contexto. En el capitulo 2, Objetivos, se plantean los propósitos con la investigación por medio del objetivo general y objetivos específicos en relacion con la pregunta de investigación. En el capitulo 3, Diseño Metodológico, se describen los aspectos de la metodología de investigación crítica propuesto por Vithal (2000) y —profundizado por Skovsmose & Borba (2004)— con cada una de las circunstancias que vivencié en mi práctica pedagógica y que constituyen la propuesta de trabajo en clase bajo la perpectva política de la Educación Matemática. Adicional a ello, se presenta una revisión de seis categorías de análisis, conforme a la revisión del marco teórico y soportadas, dos de ellas, participación de los estudiantes y abordaje de la respuesta de los estudiantes, desde los planteamientos de Bernstein (2000, citado en Oliveira & Barbosa, 2011). En el capítulo 4, Desarrollo de un ambiente de modelación en el marco de la metodología de investigación crítica, se realiza una narración del ambiente de modelación matemático, acentuando en las situaciones de tensión (Oliveira & Barbosa, 2011) que caracterizan el origen de los tipos de tensión identificadas. En el capítulo 5, Caracterizando mis tensiones, se presenta la identificación de las tensiones, de acuerdo a los procesos: Organización práctica e imaginación pedagógica, que relacionan, la situación actual con la situación dispuesta e imaginada y es el punto donde se generan mis tensiones.. 9.

(10) En el capítulo 6, Conclusiones y reflexiones finales, se plantea una reflexión desde el análisis de distintos episodios y situaciones de tensión que relacionan los objetivos propuestos con la presente investigación.. 5. METODOLOGÍA Consideré como aspectos del diseño metodológico, el modelo de investigación crítica profundizado por Skovsmose & Borba (2004). Esta metodología genera elementos de análisis frente a lo que pensamos y nos gustaría realizar, lo que sucede en la práctica cotidiana y finalmente lo que se puede generar entre estas dos situaciones. Dichos autores, hacen referencia a tres situaciones que ofrecen herramientas teórico metodológicas para pensar y hacer investigación en la Educación Matemática desde una perspectiva crítica: La situación actual (CS), situación imaginada (IS) y situación dispuesta (AS). En mi caso particular, centro mi atención en los procesos entre la situación actual – situación dispuesta y situación actual- situación imaginada y es el punto donde se generan mis tensiones.. 6. CONCLUSIONES Este proceso de investigación, resultado de trabajar con la intención inicial de aportarle a mis estudiantes una manera alternativa de trabajar en el espacio de clase. Me llevo a generar distintos custionamientos y reflexiones sobre aspectos de la manera usual de trabajo en mi práctica pedagógica y comprender en mi práctica investigativa, lo que implica adherirse a una perspectiva, que más allá, de una apuesta en el ámbito investigativo, se convierte en una herramienta que articula elementos teóricos y metodológicos. Del mismo modo, invita a considerar prácticas pedagógicas que requieren. 10.

(11) una mirada distinta y cercana a situaciones complejas en el aula de clases con factores que anteceden lo social antes que lo matemático, (Valero, 2002). Entre otras reflexionen finales, se encuentran: - Una forma de trabajo que vincule un ambiente de modelación matemática permite una reflexión profunda sobre los contenidos curriculares y la interpretación con las matemáticas de situaciones del contexto de los estudiantes. - El origen de las tensiones surge del desconocimiento de las intenciones y porvenires de los estudiantes y de una incertidumbre acerca de los pasos a seguir en la práctica pedagógica. Dichas tensiones eran evidentes a medida que transitaba entre la situación actual – situación dispuesta; y situación actual – situación imaginada. -Una de las principales situaciones de tensión, se relaciono con la premura por un contenido y me llevó a comprender lo que implica como docente “liberarse” de la concepción de iniciar con un tema para lograr avanzar con los estudiantes. - Es relevante considerar prácticas pedagógicas que requieren una mirada distinta y cercana a situaciones complejas en el aula de clases con factores que anteceden lo social antes que lo matemático. - La observación sobre mi propia práctica pedagógica me permitió encontrar y delimitar el objeto de estudio en mi investigación. Lo cual, se convirtió en un reto porque implicaba seguir con mi práctica pedagógica y al mismo tiempo, involucrar mis anhelos y expectativas al pretender un cambio en los estudiantes. - La distinción que consideré necesaria sobre mis tensiones, la logré realizar en armonía con las conceptualizaciones abordadas sobre los procesos de organización práctica (Skovsmose & Borba, 2004) y situación imaginada (Skovsmose, 2015, p. 58). - Las categorías repercutieron luego de identificar las tensiones.. 11.

(12) - Para futuras investigaciones, con las condiciones de trabajo que presenta esta población, es favorable el desarrollo del ambiente de modelación en un periodo de tiempo más corto, entre otras razones, porque los estudiantes tienden a dispersar su interés después de un tiempo. Así mismo, es necesario buscar el equilibrio, entre la práctica pedagógica y la práctica investigativa con el periodo de tiempo destinado a desarrollar el ambiente de modelación.. Elaborado por:. Amaya Pardo Lady Marisol. Revisado por:. Camelo Bustos Francisco Javier. Fecha de elaboración del resumen:. 10. 06. 2018. 12.

(13) TABLA DE CONTENIDO. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 17 REFLEXIONES. INICIALES. SOBRE. LO. POLÍTICO. EN. EDUCACIÓN. MATEMÁTICA ................................................................................................................. 19 Naturaleza de lo Crítico en Educación Matemática ........................................................ 22 Inicios de la Educación Matemática Crítica ............................................................................. 23 Importancia del enfoque político de la Educación Matemática.............................................. 29 Comprendiendo lo social en la perspectiva política de la Educación Matemática. .............. 32 Antecedentes frente a estudios en el campo de la Educación Matemática Crítica en relación con mi investigación .................................................................................................................... 36 Relacionando otras experiencias .............................................................................................. 40. Rasgos de Inclusión y Vulnerabilidad en mi Contexto ................................................... 46 Notas sobre la equidad desde la dimensión política de la Educación Matemática ............... 50. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 56 Objetivo general .......................................................................................................................... 56 Objetivos específicos ................................................................................................................... 56. DISEÑO METODOLÓGICO ........................................................................................... 57 La situación actual ...................................................................................................................... 58 La situación imaginada .............................................................................................................. 58 La situación dispuesta ................................................................................................................ 59 Selección de técnicas e instrumentos en la construcción de los datos..................................... 61 Organización y sistematización de la información................................................................... 62 Triangulación y construcción del dato de investigación........................................................... 65 Categorías de análisis ............................................................................................................... 67. DESARROLLO DE UN AMBIENTE DE MODELACIÓN EN EL MARCO DE LA METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN CRÍTICA .................................................... 71 Situaciones marcadas de calle .................................................................................................... 71 Rompiendo filas........................................................................................................................... 79. 13.

(14) Sujeto institucionalizado ............................................................................................................ 85 “No le copeo” lo de la clase......................................................................................................... 93 Mi “indisciplina” como un mecanismo de defensa ................................................................ 106 y ahora ¿qué sigue?................................................................................................................... 115 “Lo deseable”, un factor que excluye ...................................................................................... 126 Profe “Relájese” ........................................................................................................................ 142 Mis sensaciones con las situaciones de tensión ...................................................................... 152. CARACTERIZANDO MIS TENSIONES ..................................................................... 155 CONCLUSIONES Y REFLEXIONES FINALES ........................................................ 158 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 166 ANEXOS ........................................................................................................................... 172 ANEXO 1 ................................................................................................................................... 172 ANEXO 2 ................................................................................................................................... 173 ANEXO 3 ................................................................................................................................... 174 ANEXO 4 ................................................................................................................................... 175 ANEXO 5 ................................................................................................................................... 176 ANEXO 6 ................................................................................................................................... 178 ANEXO 7 ................................................................................................................................... 179 ANEXO 8 ................................................................................................................................... 180 ANEXO 9 ................................................................................................................................... 181 ANEXO 10 ................................................................................................................................. 182. 14.

(15) LISTA DE FIGURAS E IMÁGENES Figura 1. Modelo de investigación crítica. (Skovsmose & Borba, 2004). ........................... 58 Figura 2. Caracterizando mis tensiones .............................................................................. 155 Figura 3. Tabla de mis situaciones de tensión y la categoría de análisis correspondiente..157. Imagen 1. Tabla de triangulación de la información y fuente para identificar los episodios que dan respuesta a la pregunta de investigación. ........................................................ 66 Imagen 2. Algunos estudiantes señalan sus razones para escoger el tema ........................... 80 Imagen 3. Trabajo propuesto durante las exposiciones iniciales........................................ 106 Imagen 4. Nota de campo que refiere las primeras tensiones frente al desarrollo del ambiente de modelación ............................................................................................................. 107 Imagen 5. Jairo se mantiene con una actitud “distante” de las actividades propuestas ...... 109 Imagen 6. Algunos estudiantes observando el video para contextualizar lo trabajado antes del paro Nacional de docentes .......................................................................................... 109 Imagen 7. Tabla de descripción problema de residuos solidos .......................................... 115 Imagen 8. Ejemplo de tipo de preguntas que se realizaron para orientar a los estudiantes en el inicio del ambiente de modelación y suscitaran una relación con un concepto matemático.................................................................................................................. 117 Imagen 9. Ejemplo de preguntas con la intención de unificar el trabajo de cada uno de los grupos y orientarlo hacia la situación del agua........................................................... 132 Imagen 10. Ejemplo de preguntas a los estudiantes que respondían a mi intención por encontrar un concepto matemático ............................................................................. 134 15.

(16) Imagen 11. Los estudiantes realizaron una tabla de comparación de distintas unidades de medida de gaseosa y su valor comercial. Posterior a ello intentaron hacer la conversión a metros cúbicos. ........................................................................................................ 134. 16.

(17) INTRODUCCIÓN El presente documento da cuenta de un ejercicio de investigación que propende por sistematizar algunas de las tensiones que experimenté durante el desarrollo de mi primera experiencia en la incorporación de prácticas de modelación matemática, con jóvenes en restitución de derechos, bajo la perspectiva política de la Educación Matemática. En la consecución de dicho objetivo, en primer lugar, lleve a cabo una revisión sobre aspectos epistemológicos en relación con el desarrollo de la Educación Matemática Crítica y el enfoque político en Educación Matemática, tomando como marco referencial autores como: Vithal (2000), Skovsmose (1999), Valero y Skovsmose (2012), Valero, Andrade y Montecino (2015) y Gutiérrez (2013), entre otros. Adicional a ello se encontrarán algunos elementos que caracterizan el grupo de estudiantes en aulas de aceleración de aprendizaje del programa “Volver a la escuela”. Población que presenta condiciones cercanas a situaciones de vulnerabilidad e inclusión de acuerdo a su contexto. En este punto, consideré hacer una revisión de documentos legales como: Código de Infancia y Adolescencia (Código de Infancia y Adolescencia, 2006) y los Lineamientos Curriculares para el Área de Matemáticas (MEN, 2005) que posibilitaron la comprensión y decisión sobre acciones en la práctica pedagógica que orientan el trabajo. En el marco de la pregunta y problema de investigación surge el segundo capítulo, donde se presenta el diseño metodológico que articula las situaciones del modelo de investigación crítica propuesto por Vithal (2000) y —profundizado por Skovsmose & Borba (2004)— con cada una de las circunstancias que vivencié en mi práctica pedagógica. De este modo, a continuación de este capítulo se describe el ambiente de modelación matemática, identificando las tensiones (Oliveira y Barbosa, 2007, 2011) que se generan en el desarrollo del mismo. En este punto, se invita al lector a considerar cada subtitulo en relación con una característica particular de las expresiones y lenguaje usual de los estudiantes que relacionan este trabajo de grado. Durante el relato correspondiente a las situaciones que generaron una tensión, se asume como instrumentos de información: las notas de campo, audios y videograbaciones. Todas ellas 17.

(18) constituyen una reflexión en el momento inicial y se evidencia el análisis de situaciones a lo largo del documento sobre las concepciones del proceso de enseñanza y aprendizaje, juicios de valor hacia los estudiantes, acotaciones de parte mía hacia los comportamientos de algunos estudiantes, entre otros aspectos, que influye en sus actuaciones en el espacio del salón de clases. De este modo la comprensión e interpretación de episodios seleccionados es posible por medio de las categorías teóricas encontradas y estudiadas junto con el asesor. En la última parte de este reporte de mi investigación se hace referencia al análisis y triangulación de la información en relación con los objetivos propuestos para constituir el dato de investigación. Resaltó en este punto las reflexiones y consideraciones finales que me invitan a considerar mi práctica pedagógica y futuras experiencias en modelación matemática como una alternativa para trabajar con este tipo de población.. 18.

(19) REFLEXIONES INICIALES SOBRE LO POLÍTICO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Actualmente, en mi práctica profesional vivencio sucesos con los estudiantes que me generan cuestionamientos sobre lo que quisiera desarrollar con ellos en el aula de clase y lo que en realidad sucede. Algunos de los perfiles de los estudiantes, que he logrado evidenciar, en el día a día, en estos contextos tienen que ver con: familias disfuncionales, niveles de agresividad alto, una aparente “apatía” al estudio, falta de reconocimiento de una figura de autoridad, etc. Por ejemplo, estudiantes que muestran un aparente “desinterés” por la clase ya que hace tres o más años no asisten a espacios formales de educación o estudiantes que presentan situaciones de consumo de sustancias y en el momento de ingresar a clase tienen conductas notables de euforia, ansiedad y cambios en sus comportamientos. Lo que se contrapone con unos “ideales” e impide desarrollar unos procesos con los estudiantes que van de la mano con el contexto y necesidad de los mismos. Teniendo en cuenta estos hechos y siguiendo las ideas de Valero, Andrade y Montecino (2015), el estudiante adquiere una herramienta desde las Matemáticas, la Educación y el poder que le permiten constituirse como un ser, con una formación ciudadana en busca de justicia y desarrollo social. De esta manera, resulta complejo plantear una clase de matemáticas en este escenario, donde algunas de las características mencionadas repercuten directamente en el aula de clase. Por esta razón, algunas de las decisiones que me llevaron a diseñar actividades por ciclos —en el inicio de mi práctica pedagógica— consideraron la realidad de estos jóvenes y la necesidad de implementar estrategias como parte de la dinámica de clase que generaran un sentido desde sus problemáticas. Las personas que hemos tenido la experiencia de trabajar en estos entornos, reconocemos que no es fácil, que detrás de intentar desarrollar un proceso de enseñanza de una disciplina con un joven de este perfil, se debe, antes que cualquier cosa, identificar problemáticas, entender, tolerar conductas y comportamientos que van de la mano con el pasado de cada uno de ellos. Personas que manejan niveles de agresividad altos y al mismo tiempo son muy susceptibles a un grito o una mala palabra porque desde casa han sido víctimas de ello.. 19.

(20) En este sentido es importante mencionar que la forma como se está concibiendo la enseñanza de las matemáticas en las aulas de clase con este tipo de estudiantes y el afán por cumplir con un currículo no deja entrever las necesidades de un grupo de jóvenes que hacen un llamado a formas de enseñanza alternativas donde se conciba a los estudiantes y profesores como sujetos políticos y con una formación ciudadana. De acuerdo a Valero (2002, p. 52): Más que un contenido de la enseñanza lo que importa es todo proceso social que tiene lugar en el aula y la manera como este proceso permite a estudiantes y profesores reconocer y negociar su participación en la generación del conocimiento de las matemáticas escolares.. En consonancia con lo anterior, puedo dar cuenta que la perspectiva con la que me formaron en el pregrado, hoy en día, no se adhiere a la realidad de mi práctica profesional. Por ejemplo, la teoría de situaciones didácticas y los enfoques epistemológicos donde la enseñanza de las matemáticas concibe un sujeto cognitivo (Valero, 2002) no tienen en cuenta aspectos de tipo social, económico y político que trascienda el espacio de un aula de clase y conciba al estudiante como un sujeto que necesita de unas matemáticas para comprender su realidad y entorno social. Así pues, resulta trascendental reflexionar sobre una práctica pedagógica que vele por involucrar aspectos con una visión política, donde se valide lo social antes que el desarrollo de unos contenidos en matemáticas, gestado por unos diálogos, modelación y problemas que permitan al estudiante unos procesos de construcción y así transformar su realidad desde lo que aprende. En este orden de ideas, puedo hacer mención, desde mi quehacer diario, a casos en los cuales el docente tiende a apartarse de situaciones conflictivas. Situaciones que están fuera de su “zona de confort”, bien sea porque pierde el “control” o “poder”1 sobre lo que se ajustaba dentro de su planeación o porque, tal vez, carece de herramientas que le permitan afrontar poblaciones complejas y jóvenes con una situación particular. Considero que el trabajo del docente, en un aula de clase específicamente, debería enfocarse más en los diálogos que el estudiante logre mostrar para dar cuenta de sus conocimientos y la apropiación que puede. 1. En términos de Gutiérrez (2013) el poder tiene diferentes significados en Educación Matemática, en un sentido utilitarista, “puede más porque sabe matemáticas” o un sentido de reconocimiento y éxito de la persona que domina esta disciplina.. 20.

(21) hacer de ellos en su contexto. En este orden de ideas y siguiendo a Valero (2006, p. 4): El aprendizaje de lo matemático no puede separarse de los procesos de socialización que regulan el comportamiento individual para adoptar a los individuos a la vida social.. De esta manera, el rol que ejerce el docente en un escenario educativo (García y Valero, 2013) es fundamental porque esto determina las relaciones que se gestarán entre docenteestudiante y estudiante-estudiante. A continuación, se relacionan algunos factores para analizar en el marco del problema de investigación: . La manera como los docentes tienden a omitir la situación identidad2 del joven y terminan haciendo una clase tradicional donde el concepto de poder queda supeditado a lo que el docente indique (esto inhibe la capacidad crítica y participación del estudiante).. . Los docentes terminan haciendo otras funciones en una población donde influyen factores de vulnerabilidad (violencia intrafamiliar, desconocimiento de figura de autoridad, comportamientos de ansiedad) y no se avanza en los contenidos propuestos en la malla curricular de la institución (entendido desde lo que sucede en la enseñanza tradicional).. . Desconocimiento de situaciones y problemáticas de los jóvenes por parte de los docentes que permitan un aprendizaje significativo y se profundice sobre los procesos de aprendizaje de docentes y estudiantes como una construcción social.. Por lo tanto, considero pertinente dar a conocer dos cuestionamientos fundamentales que orientan el marco teórico y metodológico de mi investigación: ¿Qué deben aprender de matemáticas los jóvenes que presentan este tipo de problemáticas? ¿Qué podrían hacer los docentes para plantear una clase en este escenario?. 2. Elemento que esta en relación con los significados que tienen las matemáticas en una perspectiva socio política de la educación matemática. En armonía con Gutiérrez (2013) la identidad es construida por los demás y se orienta en lo que el sujeto hace y no lo que es.. 21.

(22) NATURALEZA DE LO CRÍTICO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Reflexionando en estas líneas acerca de la necesidad de relacionar unos “parámetros” o “criterios” que orientarán desde el principio la investigación, mi propuesta de trabajo de grado se adhirió a un paradigma, que de acuerdo a Guardián-Fernández (2007) lleva consigo distintas implicaciones y cuestionamientos en la investigación social. Reconociendo diferentes paradigmas, donde se considera la investigación cualitativa —que caracteriza este trabajo— existen posiciones donde el carácter de lo cualitativo se refiere únicamente a una profundización sobre estudios ya establecidos. Sin embargo, y aceptando los planteamientos de Vasilachis (2006) se puede ampliar la visión de este hecho considerando aspectos que a su vez pueden generar otras particularidades a nivel ontológico, por medio de la reflexión sobre un sujeto cognoscente y un sujeto conocido. Teniendo en cuenta lo anterior, la manera como se abordó lo correspondiente al diseño metodológico —lo cual se profundizará más adelante— parte de reconocer un medio y considerar unas prácticas sociales que den cuenta de aspectos sobre lo que descubre el sujeto, las relaciones que puede abarcar desde lo que conocía con lo nuevo y, finalmente, si lo que descubrió puede llegar a ser conocido. Conforme a Guba y Lincoln (1994, p. 120) esto es comprensible con preguntas que respondan a unos rasgos ontológicos, epistemológicos y metodológicos, respectivamente: ¿Cuál es la forma y la naturaleza de la realidad y, por lo tanto, qué es lo que podemos conocer de ella?, ¿Cuál es la naturaleza de la relación entre quien conoce o busca conocer y lo que puede ser conocido?, ¿Cómo puede el investigador arreglárselas para averiguar si lo que él o ella cree puede ser conocido?. En este sentido estos mismos autores ubican la teoría crítica como uno de los paradigmas del enfoque cualitativo. Al respecto señalan:. 22.

(23) El propósito de la investigación es la crítica y transformación de estructuras sociales, políticas, culturales, económicas, étnicas, y de género que limitan y explotan a la humanidad, iniciando enfrentamientos e incluso conflictos. El criterio para el progreso es que a lo largo del tiempo la restitución y la emancipación deben suceder y persistir. La defensa y el activismo son conceptos clave. El investigador juega el papel de instigador y facilitador, lo que implica que entienda a priori cuáles son las transformaciones necesarias (p.133).. Por consiguiente y en relación con unos rasgos ontológicos y epistemológicos acerca de la perspectiva política de la Educación Matemática, en mi investigación es importante considerar cuestiones acerca de la naturaleza del conocimiento matemático y la manera cómo se da el aprendizaje matemático. Por tal razón, a continuación, se muestra una caracterización de la Educación Matemática Crítica desde sus raíces y su nuevo rumbo hacia asuntos socio políticos.. Inicios de la Educación Matemática Crítica Más allá de una preocupación por la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, desde sus inicios, en 1980 en Europa y otros lugares del mundo, la Educación Matemática Critica tuvo sus primeras publicaciones bajo una idea de: “Las matemáticas y la educación matemática se relacionan con la democracia, la política y el poder” (Valero, Andrade y Montecino, 2015, p. 288). Al respecto, dichos autores, revelan aspectos sobre la manera como se tiende a aceptar la “funcionalidad” de las matemáticas y las matemáticas escolares en relación con la formación de un ciudadano que se limita, en este escenario, a comprender y aplicar los contenidos “necesarios”. En armonía con esto, es evidente una precisión sobre el carácter crítico de las matemáticas: “La visión crítica está en poder cuestionar el funcionamiento del poder y el uso de la educación matemática en la generación de diferenciaciones, clasificaciones y sus consecuentes segregaciones de estudiantes y personas que constituyen la injusticia y la exclusión” (p. 292). En Valero, Andrade y Montecino (2015) es evidente una revisión de aspectos que orientan las nuevas direcciones de la Educación Matemática Critica de lo que ellos denominan “nuevo viraje” u “olas” hacia los aspectos sociales y políticos de las matemáticas, respectivamente. A continuación, se describe lo correspondiente a cada uno de estos momentos. 23.

(24) I). Primera ola. En este tiempo, la Educación Matemática Crítica comienza a considerar los aspectos sociales, dejando a un lado la psicología cognitiva, la cual pretendía una concepción del sujeto con una neutralidad de las matemáticas en la sociedad. El movimiento, conocido como “Viraje a lo social” permite involucrar en las investigaciones de la época asuntos más allá de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En armonía con Valero, Andrade y Montecino (2015), resalto: “Este movimiento permitió repensar la investigación y la forma de comprender los fenómenos de la educación matemática, sus problemáticas y las relaciones existentes entre la educación matemática, la sociedad, la democracia y la justicia social” (p. 289). En este punto, se conocieron tres enfoques diferentes que respaldaron los cambios que surgían en relación con las implicaciones de las matemáticas en un plano social. Por una parte, la escuela de Frankfurt, presentó los postulados fundamentales de la teoría crítica con la intención de cuestionar la sociedad occidental, el capitalismo, la desigualdad social y la búsqueda de la utopía de la emancipación humana. Es importante hacer mención de algunos aspectos característicos de la teoría critica puesto que esto permite entender los cimientos de la Educación Matemática Crítica y su punto de referencia en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Habermas (1982, citado en Mora, 2005) establece: A la ciencia, en sentido estricto, le falta justamente este momento de reflexión, por el que se caracteriza una crítica que indaga el proceso histórico natural de la autoproducción del sujeto social y hace también al sujeto consciente de este proceso (p. 168).. Partiendo de los principios que sustentan dicha teoría, Rodríguez (1997, citado en Cordón y Cruz, 2010) menciona al respecto: La teoría crítica, según Giroux, parte de situaciones concretas, le da importancia a las diferencias culturales y a la memoria histórica, resaltando a la escuela como centro de resistencia y transformación de la sociedad.. 24.

(25) Debe superar los aspectos sociales que dificulten el cambio racional, al describir críticamente y transformar los discursos no racionales que impidan una solidaria interacción de los sistemas que le condicionan. Une la teoría con la práctica, intentando garantizar la posibilidad de iniciar la investigación con problemas reales, que se vislumbran en la práctica hasta deducir las teorizaciones pertinentes para cada escuela. Es comunicativa y consensual y esta puede darse a través de la negociación (p. 213).. Posterior a esto, surge la pedagogía crítica. Parafraseando a Mora (2005, p. 23) el interés de dicha disciplina está orientado especialmente hacia la conformación y transformación de una práctica educativa y didáctica, enfatizando la obtención de la autonomía, libertad e independencia del hombre y la mujer. Respaldando este hecho, se conoce la pedagogía de la liberación de Paulo Freire, señalando la alfabetización como un argumento que permite leer el mundo críticamente con las matemáticas. Esto a su vez se corresponde con lo referido por Giroux (1989, citado en Skovsmose, 1999) acerca de la alfabetización matemática: Las escuelas públicas deberían volverse lugares que ofrezcan la oportunidad de una alfabetización, es decir, que ofrezcan oportunidades para que los estudiantes compartan sus experiencias, trabajen en un ambiente de relaciones sociales, que enfaticen el cuidado y la preocupación por los demás, y se familiaricen con las formas de conocimiento, que le den convicción y la oportunidad para luchar por la calidad de la que todos los seres humanos se beneficien (p. 26).. De este modo, para Giroux, la alfabetización matemática se relaciona con una competencia del ser humano que le permite no solo leer y escribir, también desde sus conocimientos matemáticos está en igualdad de condiciones para interpretar, juzgar y valorar una situación inmersa en el contexto escolar y como parte de su entorno.. 25.

(26) II). Segunda Ola. En inicios del siglo XXI desde distintas investigaciones se configura el estudio de la matemática desde asuntos políticos, que propenden por la constitución de un ser social y la aparente neutralidad de las matemáticas queda en un segundo plano. En armonía con lo expuesto, Valero y Skovsmose (2012) presentan un panorama general sobre la Educación Matemática Crítica y la manera cómo se articulan aspectos de tipo social y político. Un aspecto por resaltar tiene que ver con la democracia, entendida como relaciones sociales. En términos de Valero (2006): “La democracia es una acción política caracterizada por ser colectiva, transformativa de las condiciones de vida, deliberativa y colectiva” (p.9). Así pues, esto es relevante en la medida que se debe considerar factores dentro y fuera del aula. Las relaciones de poder y el sentido de conectar lo que el estudiante aprende en el aula con situaciones de su contexto, de acuerdo con Valero (2006) es una de las principales dificultades en el proceso de enseñanza y aprendizaje. En este sentido, señala: En un aula no está en juego solo el contenido matemático, sino que este se encarna dentro de una serie de fenómenos sociales propios de otras esferas de acción social que se reproducen a menor escala en la micro sociedad del aula (p. 7).. Valero y Skovsmose (2012) presentan tres tesis, argumentando la relación existente entre Educación Matemática y democracia: i). Resonancia intrínseca: se rescata el poder mismo de las matemáticas. Sin embargo, se orienta el razonamiento matemático como facilitador y un aspecto social que capacita al sujeto.. ii). Disonancia: entendida desde una posición crítica frente a las ciencias comunes sobre el poder de las matemáticas y de la educación matemática. De este modo, en ocasiones dicho poder cumple funciones sociales de diferenciación y exclusión. iii). Relación crítica: se consideran los aspectos positivos y negativos de la matemática y la educación matemática. De acuerdo con dichos autores, se puede abrir o cerrar puertas hacia la construcción de relaciones sociales más democráticas, esto depende. 26.

(27) de cómo los actores sociales se posicionan en la construcción de su significado (Valero y Skovsmose, 2012). Aterrizando estos planteamientos y buscando mayor coherencia con la práctica pedagógica Skovsmose (1999) relacionó las ideas de enfoques que se relacionaban en ese momento con la teoría citica y de acuerdo con su origen europeo y el posicionamiento social y garantía de derechos de los ciudadanos en Dinamarca, acentuó sus investigaciones orientadas en la contribución de la formación de un ciudadano. De este modo, posiciona un marco para hacer referencia al aprendizaje como acción dentro de la educación matemática crítica. Es decir, el estudiante debe tener una disposición —antecedentes y porvenires— y una intención que favorezca el aprendizaje de cierto aspecto matemático en relación con un contexto. Esto da a entender que existe un momento en el proceso de enseñanza y aprendizaje donde es necesario negociar las diferentes intenciones de los estudiantes y desligarse de un panorama de la educación matemática tradicional que se caracteriza por la multiplicidad de intenciones no compartidas (p. 209). En consonancia con esto y los rasgos ontológicos de esta perspectiva, es claro que el sujeto se hace con el otro. A manera de ejemplo, esto se puede interpretar desde la estructura dialógica3 del ruso Mijail Bajtín quien presenta una propuesta de relaciones con el otro. De allí, cada uno de los sujetos que participan en un proceso de comunicación tiene una responsabilidad diferente, y son los protagonistas de su propia formación en la sociedad, respondiendo así de una manera consciente ante las situaciones de la vida. Esto se traduce como parte de su filosofía en un acto ético, donde es relevante las relaciones: yo para mí, yo para otro y otro para mí. Así, y en relación con la conceptualización que se ha desarrollado durante este apartado, la interacción social es uno de los aspectos que se han venido desarrollando en Educación Matemática a partir de la concepción de aprendizaje desde la teoría de Piaget y Vygotsky. De acuerdo con Steffe y Tzur (2005) ambas posturas tenían un carácter desde el. 3. Bubnova (1997) en su artículo, titulado El principio ético como fundamento del dialogismo en Mijaíl Bajtín retoma elementos importantes de la filosofía del acto ético y algunos conceptos bajtinianos que argumentan las formas necesarias de concebir el yo desde el dialogismo, intersubjetividad, extraposición.. 27.

(28) constructivismo radical. Por una parte, la propuesta de Piaget no consideraba que la interacción social fuese esencial en el desarrollo lógico matemático, puesto que consideró las operaciones mentales básicas involucradas en el aprendizaje de las matemáticas como el producto de una reconstrucción espontanea. En cambio, Vygotsky retomó aspectos culturales y su posición entraba en conflicto con una visión de la matemática como algo innato. Lerman (1996, citado en Valero & Planas, 2016) afirma: "La cognición se origina en las interacciones sociales”. Por tal razón, en la perspectiva política es posible resignificar la práctica pedagógica, acerca de las relaciones de poder que se gestan en clase. Por consiguiente, es posible considerar el proceso de enseñanza y aprendizaje desde un plano social profundo y orientar los procesos de docente y estudiante, de manera tal que la responsabilidad del aprendizaje no recaiga solo en el profesor. Puntualmente, Valero (2006) sostiene: “El intercambio es esencial para las posibilidades de aprendizaje de los individuos, en este caso no sólo de los estudiantes sino de los maestros también”. (p. 3). Adicional a esto es relevante mencionar la idea de contexto en los procesos educativos en el marco de la perspectiva política. De este modo, Valero (2002), invita a considerar la idea de un contexto que no se limite solo a al “espacio” del aula de clase con ideas falsas de competencia democrática. Por ejemplo, al referir un contexto de interacción, donde surge un problema, algunas situaciones de los estudiantes y finalmente el profesor decide sobre los significados y relaciones, es una aparente idea de negociación. Así mismo, un contexto situacional se aleja de elementos de la formación ciudadana puesto que existen unos procesos mentales respecto a una tarea matemática y un intercambio de los participantes, no obstante, esto hace parte de las características constructivas de la situación misma. Por su parte el contexto socio político va más allá de unos procesos en el aula. Puesto que considera como elementos fundamentales para la formación ciudadana la integridad social, situaciones ajenas al aula de clase y niveles de acción social. Al respecto resalto con Valero (2002):. 28.

(29) La preocupación por la formación ciudadana a través de la enseñanza de las matemáticas no se trata únicamente de traer al aula un contenido contextualizado que sirva de motivación para la construcción de ideas matemáticas significativas y más “poderosas”. Más bien esta labor consiste en reconocer la manera como el aula de matemáticas, como un espacio de acción social, pone en contacto a profesor y estudiantes—seres humanos con un pasado, presente y futuro—y cómo los procesos de aprendizaje de las matemáticas escolares se construyen y negocian en tal espacio y entre tales seres (p. 57).. De acuerdo con lo anterior, es evidente en esta perspectiva, la necesidad de acercarse a unos contenidos matemáticos de tal modo que se genere una comprensión de objetos de estudio en matemáticas y a su vez, sean respaldados por modelos que sustentan la sociedad. En este sentido, se busca capacitar al sujeto y que pueda construir desde las matemáticas una visión que aunda en la forma de entender situaciones cercanas a su contexto y problemáticas sociales.. Importancia del enfoque político de la Educación Matemática En este punto y considerando la pregunta de investigación en mi trabajo de grado: ¿Cuáles son los aportes de la Educación Matemática que permiten plantear alternativas pedagógicas en un escenario de reeducación? Es importante reflexionar sobre la manera y situaciones donde los estudiantes aprenden matemáticas en un sentido técnico o algorítmico. En contraposición a ello, en una perspectiva socio política de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas se ubican procesos de construcción que puedan hacer los estudiantes y que les permita comprender y transformar su realidad. Siguiendo este planteamiento, Skovsmose (2000) logró profundizar sobre estas ideas y crear un lenguaje; unos ambientes de aprendizaje donde sea posible al estudiante comprender y tomar conciencia de su realidad económica, política y social. Sin embargo, para llegar al objetivo descrito desde este autor, es importante mencionar, los ambientes de aprendizaje favorecen las condiciones para que los estudiantes planteen alternativas en el marco de un escenario de investigación, aun así, el estudiante, como una forma de negociación decide si 29.

(30) participa o no en el desarrollo del mismo (Vithal, 2000 y Gutiérrez, 2013). Así, es claro que esta perspectiva política de las matemáticas insiste, entre otros aspectos, en la idea de lo crítico, en un sentido de transformación de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como las concepciones sobre el rol del profesor y estudiante, en un escenario de investigación4 en el aula de clase. Dichas concepciones, tienen implicaciones en la forma de considerar la pertinencia o no de ciertos contenidos en relación con el contexto socio político de los estudiantes (Valero, 2002). Así mismo, la capacidad que logra mostrar el estudiante frente a la apropiación de dichos contenidos como medio para transformar su realidad. Siguiendo a (Valero, 2002): […La contribución de la educación matemática a la democracia no se centra sólo en lograr mejores capacidades de pensamiento matemático en los estudiantes. También incluye la oportunidad de que profesores y estudiantes se perciban como seres sociales y políticos, cuyas posibilidades de posicionarse en sitios de mayor o menor influencia en varias actividades en el aula y fuera de ella depende de la manera como distintos conocimientos, habilidades y competencias se despliegan] (p. 57).. Teniendo en cuenta lo anterior, el desarrollo que ha presentado la Educación Matemática Crítica a lo largo del tiempo muestra que, bajo esta perspectiva, los conceptos de democracia, justicia, igualdad y poder tiene un significado trascendental. Algunos elementos para analizar en relación con dichos conceptos tienen que ver con: a) Concepción de poder y democracia de las matemáticas en la sociedad b) Ambientes de modelación c) Actos dialógicos en un escenario de investigación Para definir los conceptos políticos en la educación matemática, que van más allá de involucrar aspectos socio culturales del estudiante, el enfoque socio político centra su atención en las características propias de los estudiantes, sus actuaciones en clase y fuera de esta, el aprovechamiento de sus experiencias y, finalmente, la construcción de procesos matemáticos en relación con un colectivo. Gutiérrez (2013) se apoya en los aspectos de. 4. Partiendo de las ideas de Alro y Skovsmose (2012) sobre la caracterización del diálogo, actos dialógicos y aprendizaje dialógico en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.. 30.

(31) equidad, identidad y poder para hacer referencia a todo lo que implica concebir la enseñanza – aprendizaje bajo los planteamientos que ella denomina el giro político de la educación matemática. Para dicha investigadora, el concepto de equidad no está relacionado directamente con el concepto de justicia, si bien, tienen características semejantes de igualdad, no se trata simplemente de algo estático. Por ejemplo, entenderlo solo como la igualdad de derechos de los estudiantes. Por el contrario, debe considerarse como algo que está en constante transformación. La identidad, por su parte, la concibe en dos sentidos. En el primer caso, como ese elemento que llega a diferenciar un sujeto en un aula de clase, en este punto el docente debería permitir esos espacios de análisis y reflexión sobre lo que los estudiantes construyen. Al respecto, podemos notar: “Nosotros queremos que los ciudadanos desarrollen la capacidad de discernir por si mismos qué tipo de preguntas pueden ser respondidas usando matemáticas y cuáles no” 5 (p. 47). La segunda concepción, se relaciona con el carácter de subjetividad6 de los estudiantes en el aula de clase, allí pueden surgir varias identidades a partir de los discursos que operan en educación matemática, en palabras de Gutiérrez (2013): Puedo proyectar una imagen particular de mí mismo por las cosas que digo a mí mismo (y otros) y las formas en que interactúan entre sí, pero otros también participar en mi identidad mediante la interpretación (a través de sus propias lentes) los significados de mis palabras y acciones (p. 45).. De acuerdo a esto, se puede percibir un carácter protagónico en el estudiante de modo tal, que es él quien propone y genera discusiones en clase sobre el tipo de matemáticas que necesita para resolver ciertas problemáticas que estas inmersas en su realidad. En este sentido y reflexionando sobre un posicionamiento del estudiante bajo esta perspectiva, se podría definir un rol de acuerdo a Gutiérrez (2013): “Alumnos como investigadores activos y. Traducción mia de: “We might want citizens to develop the ability to discern for themselves which kinds of questions can be answered using mathematics and which cannot” (p. 47). 6 En Radford (2014 b) “La subjetivación consiste en aquellos procesos mediante los cuales los sujetos toman posición en las prácticas culturales y se forman en tanto sujetos culturales históricos únicos. La subjetivación es el proceso histórico de creación del yo” (p. 142). 5. 31.

(32) participantes en un diálogo que plantea problemas son una parte importante de la educación matemática crítica” (p. 41). En este punto, resulta importante considerar la manera como se puede analizar con detalle, los diálogos que evidencian los estudiantes en clase. Por ejemplo, a partir de situaciones donde ellos proponen un problema, el profesor genera los espacios, posteriormente, se discuten distintas situaciones en el salón de clase y con el profesor se buscan las matemáticas que se necesitan para resolver los cuestionamientos iniciales por parte de los estudiantes. En relación con este supuesto, Alro y Skovsmose (2012) definen el concepto de diálogo en un escenario de investigación donde se promueve la cooperación indagativa y nuevas maneras de comunicarse en el aula. Todo ello se da en un marco de los actos del habla, donde más allá de definir un tema en una conversación, según dichos autores, el diálogo se puede caracterizar como una forma de comunicación que requiere condiciones específicas, las cuales están asociadas a un proceso de indagación que incluye toma de riesgos y mantiene la igualdad. En este modelo de cooperación indagativa, el diálogo constituye actos dialógicos que pueden caracterizar el aprendizaje como Aprendizaje Dialógico. Las definiciones de tales conceptos se pueden evidenciar en Alro y Skovsmose (2012) como sigue: Los actos dialógicos son formas particulares del acto de habla. Sus características: se realiza una indagación, se corre un riesgo y se mantiene la igualdad. [… unidades analíticas por medio de las cuales podemos observar elementos de un diálogo]. (p. 157).. Se identifican como actos dialógicos: entrar en contacto, localizar, identificar, defender, pensar en voz alta, reformular, controvertir y evaluar. De este modo, el aprendizaje dialógico resulta de las cualidades de los actos dialógicos.. Comprendiendo lo social en la perspectiva política de la Educación Matemática. Centrarse en una teoría, en este caso, asumir que este trabajo hace parte de una perspectiva política de la Educación Matemática involucra una serie de cuestionamientos sobre la manera cómo se concibe el estudiante, el aula y los procesos matemáticos que pueden desarrollarse 32.

(33) en un escenario de investigación (Alro y Skovsmose, 2012). Actualmente, existen distintas posturas en la enseñanza de la educación matemática sobre la manera como conciben al sujeto distante de paradigmas cognitivos. Este es el caso de teoría de objetivación planteada por Luis Radford7 que más allá de considerar los factores asociados al desarrollo del pensamiento matemático, asume de manera particular, el contexto histórico y cultural del individuo para rescatar la producción de significados en un plano social, y distinguir, de manera particular, conceptos como el lenguaje y la actividad. Conforme a Radford (2016): “La teoría socio – cultural comprende la producción de seres humanos, de ideas y significados que los humanos producen e involucran la cultura de los individuos8” (p. 1). Ahora bien, caracterizar la manera como el estudiante aprende y se desarrolla en un contexto (Valero, 2002) es uno de los objetivos de la investigación en educación matemática. En este orden de ideas es importante reconocer aspectos de tipo histórico y complementar este hecho con otras ciencias que responden a un estudio específico en términos de lo individual y lo social, como el caso de la psicología y la sociología. Un ejemplo de ello tiene que ver con las conceptualizaciones de Vygotsky (1987-1999, citado en, Valero & Planas, 2016): “La cuestión de la inseparabilidad del individuo respecto del otro es una suposición de la psicología histórica cultural de Vygotsky arraigada en el materialismo histórico de Marx9” (p. 7). De acuerdo a lo anterior, existe un panorama en el contexto de investigación actual, frente a la identificación de lo social en beneficio del desarrollo del ser humano. En términos de Leontiev (1969): “Ninguna experiencia individual, por rica que fuere, puede conducir por sí sola a la formación de un pensamiento abstracto lógico o matemático, o a la formación espontánea del sistema de conceptos correspondiente” (p. 7).. 7. Teórico Guatemalteco que ha centrado su investigación en el pensamiento, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, tomando elementos de la escuela histórico - cultural de Vygotsky y conceptualizaciones sobre alteridad en relaciones con las posturas de Mijaíl Bajtín. Tomado de: http://die.udistrital.edu.co/comunidad/luis_radford 8 Traducción mia de: “Sociocultural theories, by contrast, understand the production of human beings and the ideas and meanings that humans produce as embedded in the individuals’ cultures” (p. 1). 9 Traducción mia de: “The issue of the inseparability of the individual from the other is a basic assumption of Vygotsky’s cultural historical psychology rooted in Marx’s historical materialism” (p. 7).. 33.

(34) Sin embargo, y en armonía con Valero (2002) y Valero & Planas (2016) existe, respectivamente, un contexto socio político y unos rasgos que más allá de los procesos en el aula de clase, permiten involucrar lo político con el mismo grado de relevancia con lo que conocemos tradicionalmente como social. Este último hecho es evidente en Valero & Planas (2016). En su artículo: Eje sociocultural-político en la comprensión de la educación matemática, es claro lo que intentan justificar las autoras en la constitución de lo micro y macro de lo sociocultural-político, buscando delimitar las fronteras entre lo social, cultural y político. Parafraseando las autoras en mención, al involucrar lo político, se distinguen ciertos ideales en el campo de la investigación, y al mismo tiempo se originan retos y nuevos desafíos de la educación matemática en las sociedades modernas. Bajo estos planteamientos, toma un nuevo rumbo lo que acontece alrededor de la organización de las instituciones, lo que sucede con los partícipes del proceso enseñanzaaprendizaje de las matemáticas fuera del aula de clase y finalmente la validación de conceptos asociados a lo político como el poder, identidades e interacción. Es decir, el enfoque socio político centra su atención en las características propias de los estudiantes, sus actuaciones en clase y fuera de esta, el aprovechamiento de sus experiencias y, finalmente, la construcción de procesos matemáticos en relación con un colectivo con el objetivo de posibilitar condiciones sociales más justas (Gutiérrez, 2013). En este sentido y considerando lo que se pretende relacionar, a continuación, se hace referencia a conceptos de subjetividad y alteridad en relación con la concepción de poder en el aula de clase. Sin duda, ambos términos, relacionan una concepción del sujeto en el campo de la investigación en educación matemática actualmente. En este punto destaco con Valero (2002, p 7): Nuestros estudiantes no son solamente sujetos cognitivos, sino que son seres con una existencia física y temporal, con sentimientos, con múltiples razones para involucrarse (o no) en el aprendizaje de las matemáticas, y con una vida que trasciende los límites del aula y de la escuela.. Retomando los planteamientos de Vithal (2000) en el sentido de considerar lo crítico en educación matemática, es evidente una metodología, formas de participación y cooperación 34.

(35) en el aula, donde es posible ubicar al estudiante en una relación paralela con el docente y esto permite replantear el concepto de poder que, en ocasiones, pertenece a un grupo particular. Al respecto, Gutiérrez (2013) afirma: "Las relaciones de poder son parte de nuestra vida cotidiana, participamos en la construcción y circulación del poder" (p. 48). En armonía con estos planteamientos, la subjetividad en el estudiante esta mediada por la relación con el otro. Así, tanto el docente como el estudiante, como sujetos políticos (Valero, 2002), necesitan reconocerse a sí mismo y de igual forma reconocerse sin desconocer la presencia del otro. En relación con este aspecto, cabe resaltar, la conceptualización de poder en el contexto micro y macro en lo sociocultural-político (Valero & Planas, 2016) a partir de ello, es posible caracterizar un sujeto capaz de repensarse y forjar su identidad 10, particularmente, desde su entorno y en relación con la sociedad. Un ejemplo de esto, tiene que ver con la importancia de un sujeto no alienado y situaciones no alienantes en el aula, como: trabajo del estudiante en relación con el docente, respeto por el otro y por la diferencia, y todo un espacio de disidencia donde se acepten los puntos de vista de cada uno. Otro hecho se relaciona con las implicaciones de una prueba estandarizada, que de acuerdo con Valero & Planas (2016) conlleva una serie se comportamientos en los docentes, las familias y como tal en la reelaboración de la identidad del alumno, que, en este caso, esta mediada por “lo que reconoce el otro, la validez que dan los demás” en relación con su producción. Lo anterior me lleva a precisar sobre el concepto de alteridad. De acuerdo con García (2006): “El yo no puede comprenderse íntegramente sin la presencia del otro” (p. 4). En este punto, destaco este hecho con los objetivos propuestos en el desarrollo de mi trabajo de grado. La metodología de investigación crítica (Vithal,2000) permite replantear acciones por parte del docente frente a la situación actual y situación imaginada11 en el marco de la práctica investigativa. En el primer caso, relaciona todo tipo de hechos que ocurren con los estudiantes 10. La conceptualización aquí presentada, se relaciona con los planteamientos de García (2006) en su artículo: Identidad y alteridad en Bajtín. Dicho autor, resalta la identidad de un sujeto en relación con la concepción de alteridad como un factor constitutivo. 11 Situaciones fundamentales en el modelo de investigación crítica y se apoyan en los procesos: Imaginación pedagógica, razonamiento crítico y organización práctica. Ver: http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/14020-7914-1_17.pdf. 35.

(36) con los cuales trabajo actualmente y la situación imaginada se convierte en el “ideal” lo que me gustaría que sucediera distinto a la situación actual y considerando una serie de aspectos que hacen parte de la organización práctica (cumplimiento de estándares, organización propia de la institución, normatividad, etc.). En el tránsito de estas dos situaciones, se generan ciertas tensiones y lo que denomina Skovsmose (2015) en el capítulo II con el mismo nombre “lo que no es, pero podría ser” se convierte en un factor de alteridad en mi investigación. De esta manera, acciones donde se da un conocimiento por parte de los estudiantes y unas intenciones particulares frente a un tema para desarrollar unos ambientes de modelación, permiten corroborar estos supuestos. En este sentido, para referir la manera como esta relación docente –estudiante se establece en un plano bidireccional, resalto a Bajtín (1982, citado en, García, 2006): Es imposible que uno viva sabiéndose concluido a sí mismo y el acontecimiento; para vivir es necesario ser inconcluso, abierto a sus posibilidades (al menos, así es, en todos los instantes esenciales de la vida); valorativamente hay que ir delante de sí mismo y no coincidir totalmente con aquello de lo que dispone uno realmente. (p. 51).. A manera de conclusión sobre este apartado, considero relevante, el termino de identidad social de este autor, con el ánimo de reflexionar sobre nuestra práctica pedagógica e investigativa, y la posibilidad de constituirnos gracias al otro y reconocer que estamos en constantes aprendizajes en distintos aspectos de nuestra vida y donde la identidad conforme a Lerman (2000, citado en Gutiérrez, 2013) esta situadas en prácticas específicas, donde el pensamiento el razonamiento ya se ven como producto de la actividad social.. Antecedentes frente a estudios en el campo de la Educación Matemática Crítica en relación con mi investigación Pensando en reflexionar en torno a la pregunta que me plantee en esta investigación, desde el inicio de la Maestría, empecé a considerar aspectos donde la enseñanza de la matemática involucre alternativas pedagógicas12, que apoyen la educación y desarrollo integral de. 12. Termino tomado de la revisión de la tesis de Gutiérrez y Rodríguez (2015) Disponible en http://hdl.handle.net/11349/2100. 36.