N está formado por 7 protones y 8 neutrones, luego su masa teórica debería ser:T

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(1)

01. El 235

92U tiene una masa de 235,04393 u. Calcular el defecto de masa y la energía de enlace.

Calcular la energía de enlace por nucleón del isótopo 15

7N sabiendo que su masa es 15,0001089 u.

Datos: 1 u = 1,67·10-27 kg; m

p = 1,007276 u; mn = 1,008665 u

Para el uranio:

El núcleo de 23592

U

tiene 92 protones y 143 neutrones, su masa teórica debería ser:

T

m 92·1,007276 143·1,008665 236,908487 u 

y el defecto de masa:  m mTEORICA mREAL 1,864557 u

La energía de enlace es: E m·c22,8024·10 J 1751,52 MeV10 .Este uranio tiene 235 nucleones:

EN

E 7,453 MeV

Para el nitrógeno:

El núcleo 157

N

está formado por 7 protones y 8 neutrones, luego su masa teórica debería ser:

T

m 7·1,007276 8·1,008665 15,120252u 

y el defecto de masa:  m mTEORICA mREAL 0,1201431u

La energía de enlace es: E m·c2 1,8057·10 J 112,86 MeV11 y como hay 15 nucleones

EN

E 7,524 MeV

02. Un núcleo de Torio 232 (Z=90) se desintegra, transformándose en un núcleo de Radio y emitiendo una partícula alfa.

a) Escribe la reacción que tiene lugar.

b) Calcula la energía cinética, en J y en eV, que se libera la reacción. Datos: mTh = 232,038124 u; mRa = 228,031139 u; mHe = 4,002603 u

232 228 4

13

90 88 2

232,038124 228,031139 4,002603

Th Ra He

m 0,004382u E 6,586·10 J 4,116 MeV

    

  

 

03. Tras capturar un neutrón térmico, un núcleo de Uranio 235 se fisiona en la forma

235 1 141 92 1 92U0n 56Ba36Kr 3 n 0

Calcular la energía liberada en el proceso.

Datos: mU = 235,0439 u; mBa = 140,9140 u; mKr = 91,9250 u; mn = 1,008655 u

El defecto másico de la reacción es  m 0,18759u y la energía desprendida en la reacción

2 27 16 11

E m·c 0,18759·1,67·10 ·9·10 2,82·10 J 176,25 MeV

04. Cuando se bombardea 7

3Li con protones rápidos se produce 74Be más una partícula ligera.

a) Escribe la ecuación de esta reacción nuclear e identifica razonadamente la partícula ligera.

b) Calcula la energía cinética mínima que deben tener los protones para que pueda producirse la reacción. Datos: mLi = 7,016004 u; mBe = 7,016929 u; mn= 1,008665 u; mp = 1,007276 u

La reacción es 7 1 7 1

3Li1p4Be0n

(2)

La reacción nuclear es imposible, es endotérmica, y solo se puede producir si el protón inicial aporta la energía suficiente, luego la energía cinética del protón tiene que ser la equivalente a ese defecto de masa.

2 27 16

2 2 7 1

CP P 27

P

1 2

2· m·c 2·0,002312·1,67·10 ·9·10

E m·c m ·v v 2,04·10 m·s

m 1,67·10

 

      

05. El 226Ra se desintegra emitiendo radiación alfa. Determinar la energía cinética máxima con que se

emiten las partículas alfa considerando inicialmente en reposo el átomo radiactivo. Masas atómicas: 222Rn = 221,9703 u; 226Ra = 225,9771 u; 4He = 4,0026 u .

La reacción que se produce es 226 222 4

88Ra 86Rn 2He

2 13

m 225,9771 221,9703 4,0026 0,0042u E m·c 6,313·10 J

        

Si suponemos que toda la energía desprendida se gasta en comunicar energía cinética a la partícula alfa,

13 C

E 6,313·10 J

06. En un proceso nuclear se bombardean núcleos de 7

3Li con protones, produciéndose dos partículas . Si

la energía liberada en la reacción es exclusivamente cinética. ¿Qué energía cinética, en MeV, tendrá cada una de las partículas?

Masas: 7 1 4

3Li 7,01818u, H 1,007276u, 1  2He 4,0026033u

La reacción que se produce es 7 1 4

3Li 1H2 He2

La masa perdida en la reacción es:

29 F 0

m m m 2·4,0026033 1,007276 7,01818 0,0202494u 3,38165·10 kg

       

que da lugar a una energía E mc2 3,38165·10 ·(3·10 )29 8 2 3,04349·1012J

si solo es cinética, le corresponde la mitad a cada partícula alfa 12

ALFA

E 1,52175·10 J 9,51MeV

07. Se tienen 100 gramos de una muestra radiactiva y se observa que en un día se desintegra el 20% de la misma. Calcula:

a) Constante de desintegración. b) Período de semidesintegración. c) Vida media.

d) Masa que quedará después de 20 días. Al acabar cada día queda el 80% de la muestra activa:

k·1

kt 1

F 0

N N ·e 80 100·e k Ln0,8 0,223día

1/2 Ln2

T 3,108días

k

 

1 4,484 días

k

  

Pasados 20 días, kt 0,223·20

F 0 F F

N N ·e N 100·e N 1,156g quedan sin desintegrar.

08. El periodo de semidesintegración del 90Sr es 28 años. Calcular la constante de desintegración, la vida

media, la actividad de 2mg de 90Sr y el tiempo necesario para que se desintegre el 95% de una muestra.

1 1/2

Ln2 0,693 1 1

k 0,0248año 40,3año

T 28 k 0,0248

(3)

La actividad es

23

1 10

6

1a 1g 6,023·10 át

A k·N 0,0248a ·2mg 1,052·10 Bq

1000mg 90g

31,536·10 s 

  

Si se desintegra el 95%, 0,0248·t

0 0

0,05·N N ·e Ln0,05 0,0248·t  t 120,79año

09. Una muestra de 131I radiactivo, cuyo período de semidesintegración es de 8 días, que experimenta una

desintegración beta, tiene una actividad de 84 Bq.

a) ¿Qué actividad registrará la muestra si se realiza la medida 32 días después? b) ¿Qué número de átomos de 131I hay inicialmente?

c) Escribe la ecuación del proceso que tiene lugar.

1 1/2

Ln2 Ln2

k 0,0866 d

T 8

   , la actividad decrece con el tiempo:

0,0866·32 kt

F 0 F F

A A ·e A 84·e A 5,26Bq

El número inicial de átomos lo calculamos a partir de la actividad:

1

7 0

0 0 0 1

A 84 des·s 86400 s

A k·N N 8,38·10 átomos

k 0,0866 d 1d

    

La reacción producida es 131 0 131

53I  1 54Xe

10. En la alta atmósfera, el 14N se transforma en 14C por efecto del bombardeo de neutrones.

a) Escribe la ecuación de la reacción nuclear que tiene lugar.

b) Si el 14C es radiactivo y se desintegra con emisión beta, ¿qué proceso tiene lugar?

14 1 14 1 14 14 0

7N0n 6C1H 6C 7N 1

11. Las plantas vivas asimilan el carbono de la atmósfera mediante la fotosíntesis y a su muerte el proceso se detiene. En una muestra de un bosque prehistórico se detecta que hay 197 des/min, mientras que en una muestra de la misma masa de un bosque reciente existen 1350 des/min. Calcula la edad del bosque prehistórico, sabiendo que el período de semidesintegración del 14C es de 5570 años.

4 1 1/2

Ln2 Ln2

k 1,24·10 a

T 5570

 

  

4

1,24·10 ·t

kt 4

F 0

197

A A ·e 197 1350·e Ln 1,24·10 ·t t 15521,4a

1350 

 

       

12. Una muestra de 222Rn contiene inicialmente 1012 átomos, cuyo T

1/2 es de 3,28 días. ¿Cuántos átomos

quedan sin desintegrar al cabo de 10 días?. Calcula las actividades inicial y final de esta muestra. Expresar los resultados en Bq.

El valor de la constante es 1 6 1

1/2

Ln2 Ln2

k 0,211d 2,44·10 s

T 3,28

  

   

Al cabo de diez días tenemos kt 12 0,211·10 11

F 0

N N ·e 10 ·e 1,21·10 átomos

Las actividades son:

6 12 6 6 11 5

0 0 F F

A k·N 2,44·10 ·10 2,44·10 Bq A k·N 2,44·10 ·1,21· 10 2,95·10 Bq

13. El periodo de semidesintegración del 60Co es 5,27 años. Calcula la actividad radiactiva de una muestra

que inicialmente contiene 102 átomos de 60Co. ¿Cuánto tiempo tarda la actividad de esta muestra en

(4)

La actividad se reduce a la octava parte después de pasar tres periodos de semidesintegración, es decir 15,81 años.

La constante de desintegración es 1 9 1

1/2

Ln2 Ln2

k 0,13año 4,17·10 s

T 5,27

  

   

La actividad inicial de la muestra es 9 2 7

0 0

A k·N 4,17·10 ·10 4,17·10 Bq

14. Una fuente radiactiva de 175Hf tiene una actividad de 42000 desintegraciones por minuto. Treinta y

cuatro días más tarde la actividad de la misma es de 30000 y 40 días después de la primera medida, 28270 desintegraciones por minuto. Determinar el periodo de semidesintegración y la constante de desintegración del 175Hf.

Si expresamos la actividad en Bq tenemos: A0 700Bq, A34 500Bq, A40 471,17Bq Aplicando la ley de desintegración a los dos casos, tenemos:

k·34 34 6 1

34 0

0

k·40 40 6 1

40 0

0

A

A A e Ln k·34 k 9,896·10 días

A A

A A e Ln k·40 k 9,896·10 días

A

  

  

     

     

Si los valores fueran distintos tomaríamos como valor correcto la media de los dos.

Y el periodo de semidesintegración es 4

1/2 Ln2

T 7,00·10 días

k

 

15. El periodo de semidesintegración del 14C es de 5570 años. Calcular la constante de desintegración y la

masa de una muestra que tenga una actividad de 1 curio.

Datos: 14C = 14,0077 u; 1 u = 1,66×1027 kg; 1 curio = 3,7·1010 desintegraciones/s.

4 1 12 1

1/2

Ln2

k 1,244·10 a 3,945·10 s

T

   

  

La actividad es

14 10

21 14 14

12 23

14 g C 3,7·10

A

A k·N N 9,379·10 át C 0,219g C

k 3,945·10 6·10 át

     

16. El periodo de semidesintegración del polonio 210 es 138 días. Si tenemos 2 mg de polonio 210 ¿qué tiempo debe transcurrir para que queden 0,5 mg?

Es inmediato. Tienen que pasar dos periodos de semidesintegración, es decir 276 días.

17. Un núcleo radiactivo tiene una vida media de 1 segundo. a) ¿Cuál es su constante de desintegración?

b) Si en un instante dado una muestra de esta sustancia radiactiva tiene una actividad de 11,1·107

desintegraciones por segundo, ¿cuál es el número de núcleos en ese instante?

La vida media es 1 k 1s 1

k

    y la actividad

7

7

11,1·10 A

A k·N N 11,1·10 át

k 1

    

18. El periodo de semidesintegración del 90Sr es de 28 años. Calcular la constante de desintegración, la

vida media y el tiempo que tiene que pasar para que una muestra se reduzca un 90 %

1 1/2

1/2

Ln2 1

T 28a k 0,0248a 40,39a

T k

       

(5)

19. Una muestra de material radiactivo tiene una actividad de 115 Bq. Dos horas después es 85,2 Bq. a) Calcular el periodo de semidesintegración de la muestra.

b) ¿Cuántos núcleos radiactivos existían inicialmente en la muestra?

k·t k·2 1

F 0 1/2

Ln2

A A ·e 85,2 115·e k 0,15h T 4,62h

k

  

       

6

115·3600 A

A k·N N 2,76·10 át

k 0,15

    

20. En una muestra de azúcar hay 2,1·1024 átomos de carbono. De éstos, uno de cada 1012 átomos son de 14C. La actividad de la muestra de azúcar es de 8,1 Bq.

a) Calcule el número de átomos radiactivos iniciales de la muestra y la constante de desintegración del 14C.

b) ¿Cuántos años han de pasar para que la actividad sea inferior a 0,01 Bq?

a) Inicialmente tenemos

14

24 12 14

12 1át C

2,1·10 átC 2,1·10 át C

10 átC

La constante la sacamos de la actividad 12 1

12

A 8,1

A k·N k 3,857·10 s

N 2,1·10

 

    

b) k·t 3,857·1012·t 12

F 0 12

Ln0,01 Ln8,1

A A ·e 0,01 8,1·e t 1,736·10 s 55048años

3,857·10

 

      

21. Una muestra contiene inicialmente 1020 átomos, de los cuales un 20% corresponden a material

radiactivo con un período de semidesintegración de 13 años. Calcule: a) la constante de desintegración del material radiactivo.

b) el número de átomos radiactivos iniciales y la actividad inicial de la muestra. c) el número de átomos radiactivos al cabo de 50 años.

d) la actividad de la muestra al cabo de 50 años.

a) 2 1 9 1

1/2

Ln2 Ln2

k 5,33·10 año 1,69·10 s

T 13

   

    b) 9 20 10

0 0

A k·N 1,69·10 ·0,20·10 3,38·10 Bq

c) kt 20 5,33·10 ·502 18 F 0

N N ·e 0,20·10 ·e  1,39·10 átomos

d) 9 18 9

0 F

A k·N 1,69·10 ·1,39·10 2,35·10 Bq

22. Una roca contiene dos isótopos radiactivos A y B de periodos de semidesintegración de 1600 años y 1000 años respectivamente. Cuando la roca se formó el contenido de A y B era el mismo (1015 núcleos) en

cada una de ellas.

a) ¿Qué isótopo tenía una actividad mayor en el momento de su formación? b) ¿Qué isótopo tendrá una actividad mayor 3000 años después de su formación? La actividad inicial de cada isótopo es:

Isótopo A: 4 1

1/2 A 0A A 0A

T 1600a k 4,33·10 a  A k ·N 13737,2Bq

Isótopo B: 4 1

1/2 B 0B B 0B

T 1000a k 6,93·10 a  A k ·N 21979,6Bq

La cantidad de cada isótopo cuando han pasado 3000 años y la actividad final es:

Isótopo A: k ·tA 15 k ·3000A 14

FA 0A FA A FA

N N ·e 10 ·e 2,728·10 át A k ·N 3745,6Bq

Isótopo B: k ·tB 15 k ·3000B 14

FB 0B FB B FB

(6)

23. La actividad de una fuente radiactiva A es 1,6·1011 Bq y un periodo de semidesintegración de 8,983·105

s y una segunda fuente B tiene una actividad de 8,5·1011 Bq. Las fuentes A y B tienen la misma actividad

45 días más tarde. Calcular:

a) La constante de desintegración radiactiva de la fuente A. b) El número de núcleos iniciales de la fuente A.

c) El valor de la actividad común a los 45 días.

d) La constante de desintegración radiactiva de la fuente B.

Para la fuente A: 7 1 0A 17

A 0A A 0A 0A

1/2 A

A Ln2

k 7,716·10 s A k ·N N 2,07·10 át

T k

 

      

A los 45 días la actividad de A es 7

A

k ·t 11 7,716·10 ·45·86400 9 A 45 0A

A A ·e 1,6·10 ·e  7,966·10 Bq

La actividad de B será la misma k ·tB 11 k ·45·86400B 9

B45 0B

A A ·e 8,5·10 ·e 7,966·10 Bq

11 9

11 9 6 1

B B

Ln8,5·10 Ln7,966·10

Ln8,5·10 k ·45·86400 Ln7,966·10 k 1,20·10 s

45·86400

 

    

24. De los 120 g iniciales de una muestra radiactiva se han desintegrado, en 1 hora, el 10 % de los núcleos. Determine:

a) La constante de desintegración radiactiva y el periodo de semidesintegración de la muestra. b) La masa que quedará de la sustancia radiactiva transcurridas 5 horas.

Aplicamos la ley de desintegración k·t k·1 1 5 1

F 0

N N ·e 0,9 e k 0,105h 2,927·10 s 

Cuando han pasado 5h: 0,105·5

F

N 120·e 70,99g

25. El 210

83Bi emite una partícula  y se transforma en polonio, el cual emite una partícula y se

transforma en un isótopo del plomo.

a) Escribe las correspondientes reacciones de desintegración.

b) Si el periodo de semidesintegración del 210

83Bies de 5 días y se tiene inicialmente 1 mol de

átomos de bismuto, ¿cuántos núcleos se han desintegrado en 10 días?

a) Las reacciones que se producen son: 210 210 0 210 206 4

83Bi 84Po 1 84Po 82Pb 2He

b) La constante del proceso es 1

1/2

Ln2

k 0,139dias

T

  y el número de átomos que quedan es

0,139·10

kt 23 23

F 0

N N ·e 6·10 ·e 1,49·10 átomos

y se han desintegrado la diferencia: 4,51·1023 átomos

26. La energía de enlace del 35

17Cl es 289 MeV. Determinar la masa en unidades de masa atómica.

La masa teórica es la correspondiente a 17 protones y 18 neutrones:

TEO

m 17(1,007276) 18(1,008665) 35,279662u 

La energía de enlace corresponde a una masa de

6 19

28

2 8 2

289·10 ·1,6·10 E

m 5,138·10 kg 0,307651u

c (3·10 )

    

(7)

27. Cuando chocan un electrón y un positrón en determinadas condiciones, la masa total de ambos se transforma en energía en forma de dos fotones o cuantos de luz, de igual energía. Calcular:

a) La energía total producida, expresada en eV.

b) La frecuencia de la radiación producida y la longitud de onda de la misma. El electrón y el positrón tienen la misma masa, al desaparecer se obtiene una energía de

2 31 8 2 13

E m·c 2·9,1·10 ·(3·10 ) 1,638·10 J que se reparte entre dos fotones. La energía de cada fotón

es

14

14 20 1

34

8,19·10 E

E 8,19·10 J E h·f f 1,24·10 s

h 6,62·10

 

      

y la longitud de onda

8

12 20

3·10 c

2,42·10 m

f 1,24·10

   

28. En un accidente nuclear se emiten diversos productos radiactivos. Dos de ellos son los isótopos 131I y el 137Cs, cuyos períodos de semidesintegración son 8 días y 30 años, respectivamente. Si la proporción de

átomos de I a Cs es de 1/5,

a) determinar el tiempo transcurrido para que ambos isótopos tengan la misma actividad.

b) El 1 % de los productos de la fisión nuclear del 235U es 131I. Si en la fisión nuclear del uranio se

desprenden 200 MeV y la potencia térmica del reactor tiene un valor de 1.000 MW, calcular la actividad del 131I en el momento del accidente.

a) Para el 131I: 2 1

I Ln2

k 8,66·10 dia

8

 

  y para el 137Cs: 5 1

Cs

Ln2

k 6,33·10 dia

30·365

 

 

Para que se igualen las actividades: k ·tI k ·tCs

I FI Cs F Cs I 0I Cs 0 Cs

k ·N k ·N k ·N ·e k ·N ·e

I Cs

k ·t k ·t

I Cs I I Cs Cs

I Cs I Cs

k ·e k ·5·e Lnk k ·t Lnk Ln5 k ·t

Lnk Lnk Ln5 (k k )·t t 64,85días

     

b) Supongamos un tiempo de 1 segundo:

235 131 6

17 131 92

19 6 235

1át U 1át I

10 W J eV 1MeV

E 1000 MW·1s 3,125·10 át I

1MW W·s1,6·10 J 10 eV200 MeV100 át U

 

Y la actividad inicial de la muestra es:

2 1 día 17 11

A k·N 8,66·10 día 3,125·10 3,132·10 Bq 8,47 Curios

86400 s

 

   

29. Una hipotética central generadora de energía eléctrica que funcionara a partir de la reacción de fusión nuclear del deuterio en helio, y un rendimiento del 30% en la producción de energía eléctrica, ¿qué cantidad de combustible necesitaría para producir 106 kWh?

Masas atómicas: Deuterio=2,0147 u; Helio=4,0039 u

Empezamos por la reacción: 2 4

1 2

2 D He

el defecto de masa es 29

0 F

m m m 2(2,0147) 4,0039 0,0255u 4,259·10 kg

      

que da lugar a una energía de E m·c2 4,259·10 (3·10 )29 8 2 3,833·1012J

Para producir 106 kWh o lo que es lo mismo 3,6·1012 J se necesitará realizar la reacción anterior 9,39·1023

veces y necesitaremos 1,878·1024 átomos de deuterio.

24

23 2gD

1,878·10 átD 3,13gD

(8)

Esto es cierto si el rendimiento del proceso fuera del 100%, pero como solo es del 30% necesitaremos más

deuterio: mREAL 100mTEORICA 10,43gD 30

 

30. En una mezcla actual de isótopos de U, el 238

92U representa el 99,3 % y el 235

92U el 0,7 %. Sus vidas

medias son 4,56·109 años y 1,02·109 años respectivamente. Calcular:

a) Tiempo transcurrido desde que se formó la Tierra, si tenían la misma abundancia en ese momento.

b) Actividad de 1 g. de 238 92U

a) Las constantes de desintegración son:

10 1 10 1

238 9 235 9

238 235

1 1 1 1

k 2,19·10 año k 9,80·10 año

4,56·10 1,02·10

   

     

 

Inicialmente la cantidad de los dos isótopos era la misma: 100. Lo que tenemos hoy es:

10 10

238

10

10 10

235

k ·t 2,19·10 ·t 2,19·10 ·t

238 7,61·10 ·t

9,80·10 ·t k ·t 9,80·10 ·t

235

99,3 N 100·e 100·e 99,3 e

141,86 e

0,7 e

0,7 N 100·e 100·e

 

 

  

 

    

  

   

y tomando logaritmos:

10 9

Ln141,86 7,61·10  ·t t 6,51·10 años

b)

238 23 238

238 92 92 21 238

92 238 238 92

92 92

1mol U 6·10 át U

1g U 2,52·10 át U

238g U 1mol U 

y la actividad es 10 21 11

238

Ak N 2,19·10 ·2,52·105,52·10 des/año

31. El uranio natural está constituido por tres isótopos 234 235 238

92U, 92U, U92 . Sus abundancias relativas son

0,005%, y 0,715 % y 99,280 %, y sus períodos de semidesintegración 2,44·105 años, 7,04·108 años y 4,47·109

años, respectivamente. Los tres se desintegran emitiendo partículas

. Calcular el porcentaje de dichas partículas que proviene de cada isótopo en la desintegración del uranio natural.

Primero calculamos las constantes de desintegración:

6 1 10 1 10 1

234 235 238

1/2 Ln2

k k 2,841·10 año k 9,846·10 año k 1,551·10 año

T

     

    

Supongamos que tenemos inicialmente 100 unidades de uranio y que pasa un tiempo de un millón de años. El número final de núcleos de cada isótopo y de partículas alfa es:

6 6

10 6

10 6

2,841·10 ·10 4 4 2

F234 234DES 234

9,846·10 ·10 1 1

F235 235DES 235

1,551·10 ·10 2

F238 238DES

N 0,005·e N 2,918·10 át 2,918·10 3,99·10 %

N 0,715·e N 7,143·10 át 7,143·10 97,85%

N 99,280·e N 1,539·10 át

   

  

 

      

      

   2

238 1,539·10 2,11%

   

32. Un recipiente de 10 cm3 contiene una mezcla de kriptón, en condiciones normales, compuesta por 84Krestable y 85Krradiactivo de período de semidesintegración 10 años. Si la actividad de la mezcla es de

100 mCi, calcular el tanto por ciento de átomos de 85Kr presentes.

Primero el problema de gases

3

4 20

1·10·10

P·V n·R·T n 4,467·10 moles 2,690·10 átomos

0,082·273 

(9)

La constante del 85Kr es 1 9 1 1/2

Ln2

k 0,0693año 2,198·10 s

T

  

  

La actividad es 10 9 18

85 85 85

1Ci 3,7·10 Bq

A 100mCi 3,7·10 des / s k·N N 1,683·10 átomos

1000mCi 1Ci

    

Luego el porcentaje de cada uno en la mezcla es:

18 85

20

1,683·10

Kr 100 0,626%

2,690·10

  y 99,374% de 84Kr

33. Se dispone de un contador Geiger-Müller y de una muestra de material radiactivo. Se mide su actividad en los instantes 0, t1, t2, ..., tn, y se obtienen los valores A0, A1, A2, ... An. Diseñar un método gráfico para

obtener el valor del período de semidesintegración.

La actividad en cada momento es kt

0 0

AA ·e Ln A k t Ln A

Si representamos los valores de Ln A frente al tiempo obtenemos una recta de pendiente –k. Sabida la pendiente obtenemos el valor del periodo de semidesintegración:

1/2

Ln2 T

k

34. Un reactor de fisión es alcanzado por un misil y 500 × 106 Ci de 90Sr, con vida media de 27,7 años, se

evapora en el aire. El estroncio cae sobre un área de 104 km2. ¿Después de qué intervalo de tiempo la

actividad del 90Sr alcanzará el nivel agrícolamente “seguro” de 2,00 mCi/m2?

La actividad inicial por m2 es: 6 2 2 2

4 2 6 2

500·10 Ci 1km

5,00·10 Ci/m

10 km 10 m

 y la constante k 1 0,0361año1

y ahora aplicamos la ley de desintegración: kt

F 0

A A ·e

0,0361·t

3 2

2,00·10 5,00·10 ·e  t 89,16años

35. Una de cada 3300 moléculas de agua contiene un átomo de deuterio.

a) Si todos los núcleos de deuterio en un litro de agua se fusionan por pares, de acuerdo con la reacción de fusión

2 2 3 1

1H 1H 2He0n 3,27 MeV

¿qué energía se libera?

b) Quemar gasolina produce de 3,40·107 J/litro. Compare esa energía con la que se puede obtener

de la fusión del deuterio contenido en un litro de agua.

Primero vamos a ver cuántos átomos de deuterio hay por cada litro de agua

23

22

1000g 6,023·10 moléculas 1át deuterio

1litro 1,014·10 átomosdeuterio

litro 18g 3300moléculas 

Si todos se fusionan por pares:

6 19

22 3,27·10 eV 1,6·10 J 9

1,014·10 át 2,65·10 J

2át 1eV

78 veces mayor que la obtenida en la combustión de un litro de gasolina. Ln A

(10)

36. ¿Qué cantidad de deuterio y tritio consumiría una central de fusión nuclear cada hora si su potencia fuese de 1000 MW?

2 3 4 1

1H1H  2He0n

Masas atómicas: deuterio = 2,014102 u, tritio = 3,01605 u; helio = 4,00260 u; neutrón = 1,008665 u

Primero hacemos el balance energético de la reacción:

0 F

27

29

2 29 8 2 12

1,67·10 kg

2,014102 3,01605) (4,00260 1,008665) 0,018887 u 3,1541·10 kg

1u

E m·c 3,1541·10 (3·10 ) 2,8387·10 J

m m m (  

 

    

   

   

esto por cada átomo de deuterio que desaparece.

Si la potencia es de 1000 MW, la energía correspondiente a una hora es:

6 12

W E

P E P·t 1000·10 ·3600 3,6·10 J

t t

     

relacionando los dos valores, tenemos:

2

2 1

1 23

2

12 1 24 2

1 12

1mol H

2,11mol H 6·10 át

1át H

3,6·10 J

1,268·10 át H

2,8387·10

J

Figure

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