REPASO DE NÚMEROS

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(1)

NUMEROS 3º DE ESO

FRACCIONES

NÚMEROS DECIMALES

PROPORCIONALIDAD

Actividades de potencias

1. Expresa en forma de fracción y de decimal la parte coloreada de las siguientes figuras:

2. Expresa como fracción:

a. 3 días y 18 horas de una semana.

b. 5 horas y 30 minutos de una semana.

3. Escribe tres fracciones equivalentes a cada uno de estos números: 7,12/25 y -3/8.

4. Ordena las siguientes fracciones, reduciéndolas previamente a común denominador:

a. 1/5, 3/4, 3/7

b. 7/10, 4/5, 14/15

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6. Una persona gasta 3/10 de su sueldo en vivienda, 5/10, en comida y la quinta parte en otras necesidades. ¿Qué porcentaje de su sueldo ahorra al mes?

7. En una tormenta de granizo han sido dañadas 7 manzanas de cada 15 en la huerta de Ana, mientras que en la de Clara han sido dañadas 4 de cada 9. ¿En qué huerta hay, proporcionalmente, más manzanas dañadas?

8. Si en la figura los lados miden PR = 40 mm, RQ = 34 mm y PQ = 36 mm, y se toma RX = 20 mm, ¿qué valor habrá que dar a RY para que XY sea paralelo a PQ, y cuánto

medirá XY?

Si RP = 80 cm, RX = 48 cm e YQ = 22 cm, halla el valor de RQ y RY.

9. Un obrero efectúa la tercera parte de un trabajo, un segundo obrero hace las tres cuartas partes del resto y un tercer obrero termina el trabajo:

a. Encuentra el porcentaje del trabajo efectuado por cada uno de ellos.

b. ¿A qué fracciones corresponden?

10. Pedro y maría juegan en una bolera. Él ha conseguido derribar 4 de 10 bolos, y ella 4 de 8:

a. ¿Qué fracción de bolos ha derribado cada uno de ellos?

b. ¿Quién de los dos ha derribado proporcionalmente más?

11. ¿Qué fracción del cuadrado global de la figura dada son las regiones I, II, III, IV y V?

Calcula la fracción que representa la suma de las áreas en los casos siguientes:

a. I + II b. I + III + IV

c. II + III + V

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12. El mapa de una región mide 8'47 dm2 de área. Si el mapa está dibujado a escala 1:50.000, ¿cuál es la extensión real de dicha región?

13. Toma una hoja de papel milimetrado y planifica un barrio que reúna las siguientes características: - Edificios: 65%.

- Viviendas: 40%.

- Zonas comerciales: 15%. - Zonas deportivas: 5%. - Colegios 5%.

- Viales: 15%. - Zonas verdes: 20%.

14. Según un informe publicado, el 44'50% del volumen de agua embalsada supone 420 millones de m3. ¿Cuántos m3 habría si estuviese lleno (al 100%)?. Exprésalo en litros usando notación científica y teniendo en cuenta que 1 m3 son 1.000 litros.

15. Un coche recorre 50 Km en tres cuartos de hora, y otro recorre 36 Km en 27 minutos. ¿Cuál es más rápido?

16. Si dispones sólo de 5.000 ptas para comprar un regalo. ¿qué precio tendrá que marcar como máximo si no incluye el IVA (15%)?

17. El 70% de la superficie de la Tierra está cubierta por océanos. Menos de un 3% es agua dulce. Y, de esa cantidad, las tres cuartas partes se encuentran congeladas o en glaciares. El 10% de los ríos inspeccionados está seriamente contaminado. Y a esto hay que añadir la irregular distribución y consumo. Un ciudadano medio de los EE.UU. consume 70 veces más agua que uno de Ghana.

Suponiendo que el diámetro de la Tierra es 12.740 Km, calcula su superficie y, a la vista de los datos, averigua la superficie cubierta por océanos y la cubierta por agua dulce. Analiza qué tipo de comportamiento sería el adecuado ante la escasez de agua en nuestro país y en el resto del mundo.

18. Algo más de tres millones de hectáreas tienen regadío en España, lo que supone un 16% de la superficie agrícola útil y un 62% de la producción agroalimentaria nacional. Es el undécimo país del mundo con más tierras regadas. La previsión es que para el año 2.002 haya 500.000 hectáreas más. A la vista de los datos anteriores, contesta a las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es la superficie agrícola útil total de España?

b. ¿Cuál es la producción agroalimentaria nacional?

19. Si 3/4 de kilo de jamón han costado 13'50 € ¿cuál es el precio de un kilo?

20. ¿Qué cantidad hay que añadir a 1/3 para obtener 1/2?

21. Escribir cinco fracciones comprendidas entre 1/5 y 1/2· Lo mismo entre -2/3 y -1/3·

22. Una persona ha comprado mitad de cuarto de gambas y cuarto y mitad de chirlas para una paella. ¿Cuánto deberá pagar, sabiendo que 100 gramos de gambas cuestan 3 € y el kilo de chirlas 9 €?

23. Efectuar las siguientes operaciones con fracciones:

(4)

b.

c.

d.

e.

f.

24. Luis invita a sus amigos a comer una tarta. Pedro come 1/5, Ana 1/6 y Tomás 1/3. Si Luis se come el resto ¿cuánto come?

25. Una barra de hierro se corta en 5 trozos de 1/4, 5/8, 1/2, 9/16 y 3/4 de metro,

respectivamente. ¿Qué longitud tenía inicialmente si en cada corte se estropea 1/32 de metro?

26. Un automóvil ha consumido 2/5 de la gasolina que cabe en su depósito al recorrer los 5/11 de un trayecto. Si al final sobran 6 litros, halla la capacidad del depósito.

27. De un cordel, Juan coge la mitad; de lo que queda, Pedro coge la mitad; de lo que queda, María coge la mitad; de lo que queda, Carmen coge 2/5· Al final quedan 30 cm. ¿Cuál será la longitud del cordel?

28. Una clase de leche da los 2/15 de su peso en nata y la nata los 6/25 de su peso en mantequilla.

a. ¿Qué fracción de peso de leche representa el peso de mantequilla?

b. ¿Qué cantidad de mantequilla se obtiene con 250 Kg de leche?

29. Un pintor pinta un garaje en 8 horas y su hijo en 12 horas. ¿Qué parte del garaje puede pintar cada uno en una hora? ¿Y los dos juntos en una hora? Si padre e hijo trabajan juntos, ¿cuánto tardarán?

30. Dos obreros hacen un trabajo en 3 horas. Uno de ellos los haría en 4 horas. Halla el tiempo que tardaría el otro.

31. De los tres caños que fluyen a un estanque, uno puede llenarlo en 36 horas, otro en 30 horas y el tercero en 20 horas. Halla el tiempo que tardarán en llenarlo juntos.

(5)

33. En una ciudad hay dos clubes deportivos. Uno de cada 8 habitantes es socio de uno de ellos, y los 3/8 de la población está asociada al otro. ¿Qué porcentaje de la ciudad pertenece a cada club?

34. Si todas las tortillas se dividen en 6 partes iguales, es decir, cada pincho es la sexta parte de una tortilla:

a. ¿Cuantos pinchos hay en 7 tortillas y media?

b. ¿Cuántas tortillas son necesarias para tener 60 pinchos? ¿Y 15 pinchos?

c. ¿Cuántos pinchos hay en las dos terceras partes de una tortilla?

35. Las tres cuartas partes de las calculadoras de bolsillo que vende un comercio son científicas y, de éstas, una fracción 5/12 son programables. Averigua qué fracción de las calculadoras vendidas son programables. ¿Qué porcentaje suponen? De 400 calculadoras vendidas en un año, ¿cuántas eran programables?

36. Una fotocopiadora reduce a los 5/6 del tamaño original. De la fotocopia reducida saco otra y así sucesivamente hasta obtener una copia menor que la mitad del original. ¿Cuántas veces he tenido que repetir el proceso?

37. Una botella tiene 3/4 de litro de naranja, otra tiene 3/5 de litro y una tercera tiene 5/6· ¿Qué cantidad de naranja tienen entre las tres botellas? ¿Cuánta naranja tiene la primera más que la segunda?

38. Completa los números que faltan en el siguiente cuadro mágico, sabiendo que la suma de los números de cada fila, columna o diagonal es 30.

39. Indica la fracción que representan A, B, C y D:

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NÚMEROS DECIMALES

INICIO Calculadora y decimales

1. Utilizando la calculadora, expresa en forma decimal las siguientes fracciones e indica, en cada caso, la clase de decimal que resulta.

a. 3/5

b. 4/13

c. 7/15

d. 29/22

e. 4/3

2. Decimales recurrentes

Usa tu calculadora para encontrar las expresiones decimales de : <CENTER< 6 7, 5 4 3 2>

a. ¿Qué observas en los primeros seis dígitos después de la coma decimal?. Si la calculadora tuviera una pantalla más grande, ¿cuáles serían los primeros doce dígitos de 1/7?

b. Cada una de las fracciones llamadas séptimos produce una serie de decimales que es recurrente. También los tercios. ¿Cuáles de las fracciones siguientes dan decimales con patrones recurrentes? ¿Cuáles dan decimales que siempre son exactos?

novenos cuartos sextos

medios octavos quintos

c. Al convertir diecisieteavos a decimales, éstos forman un patrón de dieciséis dígitos que se repiten. La pantalla de una calculadora común sólo mostraría los primeros siete dígitos.

1/17 = 0'0588235 2/17 = 0'1176470 3/17 = 0'1764705 4/17 = 0'2352941 5/17 = 0'2941176 6/17 = ?

d. Intenta predecir qué pasa con 7/17. ¿Cuál es la secuencia de 16 dígitos al dividir 16 entre 17?

e. ¿Cuántos ciclos repetitivos puedes encontrar al cambiar fracciones a decimales?

3. Haz las operaciones siguientes

a. 2'37 + 35'24

b. 82'64 + 3'34

c. 25'25 - 15'15

d. 23'5 - 28'7 - 6'81 + 4'67

(7)

f. 23'5 - (28'7 - 6'81) + 4'67

g. - [23'5 - (28'7 - 6'81)] + 4'67

4. A primeros de diciembre, un ciclista pesaba 72'5 Kg y en ese mes engordó 1'375 Kg ¿Cuánto pesaba a primeros de febrero si en enero adelgazó 2'26 Kg ?

5. Efectúa mentalmente:

a) 0'035 x 1.000 = b) 987'34 x 100 = c) 0'981 x 10 = d) 0'004 x 1.000 = e) 3'5824 x 100.000 = f) 52'38 x 10 =

6. La masa de una caja es 28'3 Kg. ¿Cuál será la masa de 18 cajas iguales a ésta?

7. Calcula mentalmente:

a) 0'3 x 0'2 b) 0'3 x 0'31 c) 0'6 x 0'5 d) 0'8 x 0'5

8. Una aguja de acero mide 2'7 m. de longitud ¿Qué longitud podrías cubrir colocando alineadas todas las agujas de una caja que contiene 12 docenas de unidades?

9. Calcula los metros que han recorrido cada día un viajante si durante los 5 días laborables de una semana ha realizado 681 Km. y cada día ha recorrido lo mismo. Aproxima el resultado hasta las décimas.

10. Una cuerda de 11 m. de largo se divide en 7 trozos iguales ¿Cuál será la longitud de cada trozo? Aproxima el resultado hasta las décimas?

11. Halla el factor que falta

a) 4'2 x = 13'8 b) 30'56 x x 2 = 81'249 c) x 32' 7 = 189'65

12. Sitúa correctamente la coma en los siguientes decimales:

a) 423'5 + 327'6 = 7511 b) 314'56 + 71'2 = 38576

c) 4762'5 + 12'879 = 4775379 d) 28' 715 - 9'03 = 19685

e) 215'2 - 17'453 = 197747 f) 765'83 - 37'691 =728139

13. Escribe los siguientes números decimales: 25 centésimas; 4 unidades 124 milésimas; 78 unidades 2 décimas.

14. Representa aproximadamente sobre una semirecta los siguientes números decimales: 75 centésimas, 1 unidad 4 décimas; 2 unidades 25 décimas y 3 unidades 2 décimas.

15. Completa con el signo <, > ó =

a) 1'48 .... 1'5 b) 2'1 .... 2'01 c) 0'8 .... 0'80

16. Ordena de menor a mayor: 2'1 ; 2'01 ; 12'1 ; 2'12 ; 2'11

17. Escribe los siguientes números decimales y ordénalos:

3 décimas ; 30 milésimas ; 3 milésimas ; 33 milésimas ; 303 milésimas.

18. Las alturas alcanzadas por tres saltadores en una competición son 2'35 m,2'38 m y 2'32. ¿Cuál es la mejor marca y cuál es la peor?

19. Suma en tu libreta:

a) 46'02 + 321'8 b) 1'234 + 0'708 c) 6'01 - 3'201 d) 38'456 + 21'4 e) 0'0456 + 0'341 f) 12'076 - 9'205 g) 289'99 +0'0345 +56'72 h)

0'0456+0'3419 + 0'9899

20. Enrique mide 1'61 m de estatura, María Dolores mide 0'03 m más que Enrique y Silvia 0'06 m más que María Dolores. ¿Cuánto mide Silvia?

(8)

22. Escribe el entero o el decimal exacto correspondiente a los números a)2'9999.... b) 4'4999.... c) 8'7999.... d) 5'25999...

23. Juan ha redondeado un número con tres cifras decimales a las centésimas y el resultado es 1'53, y ha truncado el mismo número por las centésimas y el resultado es 1'52. ¿Qué valores puede tener la cifra de las milésimas de dicho número?

24. Escribe mediante truncamiento una aproximación de cada uno de los siguientes decimales por las centésimas, por las décimas y por las unidades.

Decimal 2'3458 85'5758 0'008 855'93 0'1005

Aproximación a las centésimas Aproximación a las décimas Aproximación a las unidades 25.

1. Escribe mediante redondeo una aproximación de cada uno de los siguientes decimales a las centésimas, a las décimas y a las unidades.

Decimal 2'3458 85'5758 0'008 855'93 0'1005

Aproximación a las centésimas Aproximación a las décimas Aproximación a las unidades 2.

3.

Valor Está situado entre... Está más próximo a... Redondeo hasta las décimas

4'7265 4'7 y 4'8 4'7 4'7

2'6431 11'249

4.

5. En la tabla siguiente tienes las cotizaciones de Banco de España del 6 de marzo de 1995

Clase de moneda Pesetas

1 dolar E.E.U.U. 126'513

1 euro 166'909

1 marco alemán 90'431

1franco francés 25'491

1 libra esterlina 208'620 100 liras italianas 7'620

(9)

100 escudos portugueses 85'719 6.

a. Si tienes un dolar y un marco ¿cuántas pesetas tienes al cambio? ¿Cuántas pesetas más tiene un dolar que un marco?

b. Entre un franco suizo y un escudo portugués, ¿cuántas pesetas más tiene el escudo que la lira?

c. Si tienes un dolar, un marco y una libra, ¿cuántas pesetas tienes?

d. Si tienes una lira italiana y un escudo portugués, ¿cuántas pesetas más tiene el escudo que la lira?

2. Ordena los números decimales de menor a mayor

3´045, 4´25, 4´25, 4´252, 4´205

3. Expresa en forma de fracción

25´8, 4´25, 4´25, 3´047, 0´152

4. Realiza los cálculos comprobando al final los resultados con la calculadora

a) 3'5(0'47 + 3'21)/(4'2·6'13) b) (4/3)(3'57 + 1/2)/(16/12) c) 8/99 : 3/4 + 0'56

5. Calcula expresando en forma de fracción para hacer el cálculo y de el resultado en forma decimal

a. 0'4+0'3+0'2

b. 3'07-1'67

c. 0'7+1'23

d. 0'36-1'2

6. Escribe un número equidistante a los dos dados y otro distinto que esté entre ellos para cada caso

a. 0'6 y 0'8

b. 0'9 y 1'1

c. 1 y 0'9

d. 1 y 0'99

e. 2'436 y 2'438

f. -3'141 y 3'141

g. 5'003 y 5'0049

PROPORCIONALIDAD

INICIO

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a. Nº de horas de trabajo de un pintor y nº de metros de valla que pinta.

b. Cantidad de jamón que se compra y precio que se paga.

c. Se muestran en la tabla unos datos obtenidos de cierto vehículo:

Velocidad en Km/h 60 90 120 140

Consumo en litros por cada 100 Km 7 8 11 16 Nº de revoluciones por minuto 2400 3600 4800 5600 d.

e. En un hospital, un televisor funciona media hora por cada 100 pesetas que se introducen en él. Determina si existe relación de proporcionalidad directa entre la duración de un programa y el precio que nos supondría verlo.

f. Un aire limpio contiene un 21% de oxígeno. En cada inspiración que realizamos la tercera parte de éste pasa a la sangre. ¿Son directamente proporcionales la cantidad de oxígeno que pasa a la sangre y el número de inspiraciones?

g. En un garaje cobran 250 pta si un coche está estacionado menos de una hora, 500 si lo está entre una y dos horas, 750 si lo está entre dos y tres horas, etc. ¿Son directamente proporcionales las magnitudes tiempo de estacionamiento e importe pagado?

h. En una atracción de feria cobran 200 pta por cada vale, pero existe una oferta que cobra 900 pta si se compran vales para cinco paseos. ¿Son directamente proporcionales las magnitudes número de vales que compra una persona y precio que paga?

i. Altura desde la que dejamos caer un objeto y velocidad con la que llega al suelo.

j. Peso de un objeto, que se deja caer a 50 m de altura, y velocidad de llegada al suelo.

k. Peso suspendido desde un muelle y longitud que se estira.

l. Velocidad de desplazamiento de un trineo y nº de perros que tiran de él.

m. Determina qué segmentos son proporcionales.

n. Altura de un poste y longitud de la sombra que produce a una hora determinada del día.

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p. Volumen de agua calentada en una olla y tiempo que tarda en enfriarse (en alcanzar la temperatura ambiente)

q. Cantidad de agua vertida en un tubo de cristal y altura que alcanza el líquido.

r. Cantidad de agua vertida en un recipiente y altura que alcanza.

s. Nº de hojas de una novela y tiempo que se tarda en leerla.

t. Nº de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona

u. Nº de personas que asisten un día a una función de teatro y beneficios que obtiene el empresario.

v. Nº de pasos que marca un taxímetro y precio de la carrera.

w. Lado de un cuadrado y diagonal de éste.

x. Lado de un cuadrado y área que ocupa.

2. Responde si las situaciones siguientes son de proporcionalidad, es decir, si puedes aplicar una regla de 3 para resolverlas:

a. Mi madre y yo hemos cumplido 40 y 14 años respectivamente. ¿Cuánto cumpliré yo cuando mi madre cumpla 80?

b. Un coche, por término medio, consume 8 l cada 100 Km. ¿Cuánto consumirá si realiza 650 Km?

c. Para decorar una tarta de 15 cm de diámetro utilicé 10 fresas. ¿Cuántas necesitaré para decorar otro de 30 cm de diámetro?

d. El otro día gasté casi dos botes de pintura para pintar una pared de 16 metros cuadrados. ¿Cuanto gastaré en pintar una habitación de 64?

e. El otro día gasté dos botes de pintura en pintar un cuadrado de 4 m de lado, ¿Cuánto gastaré en pintar otro de 8 m de lado?

3. Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporcionalidad: a. Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado.

b. Cantidad de personas que viajan en un autobús y ganancias netas de la empresa.

c. Número de horas que está encendida una máquina de refrescos y dinero que recauda.

d. Cantidad de refrescos que caben en una caja y diámetro de las botellas.

e. Número de litors que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y diámetro del desagúe.

f. Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida.

g. Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de la rueda.

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i. Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza.

j. Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona.

k. Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos.

4. Completa las tablas:

Velocidad del vehículo 60 75 Revoluciones por minuto 2400 5050 5.

6. Sabiendo que en cada inspiración introducimos 2 l de aire aproximadamente, y que inspiramos unas 15 veces por minuto:

Cantidad de oxígeno procesada (en

litros) 2.1 1103760

Tiempo computado de respiración (en

minutos) 1 60

7.

8. Analiza si las siguientes tablas son de proporcionalidad.:

Magnitud A 2 7 3

Magnitud B 3 10'5 2000

9.

Magnitud A -3 4 -7

Magnitud B 6 -8 14

10.

Magnitud A 4 12 100

Magnitud B 3 9 75

11.

Magnitud A -3 4 -7

Magnitud B -5'5 1'5 -9'5 12.

Magnitud A 14 31 30

Magnitud B 2 3 210

13.

Magnitud A 1 2 3

Magnitud B 4 5 6

14.

(13)

Kg de ciruelas 12 20

Kg de azúcar 15 4'5

16.

1. En la gráfica adjunta, calcula la imagen de 12.

X = nº de minutos que se mantiene un grifo abierto.

Y = nº de metros cúbicos que arroja.

2. Calcula el valor de x para cada gráfica.

3. Luisa mide 165 cm de estatura y, a determinada hora del día, tiene una sombra de 115 cm. A la misma hora su casa determina una sombra de 9 m y 30 cm. ¿Cuál es la altura del edificio?

4. La milla inglesa y el Km se encuentran en una proporción de 5 a 8, es decir, 5 millas es lo mismo que 8 Km. Expresa en millas la distancia que hay entre Málaga y Granada, sabiendo que distan unos 130 Km.

5. Para cocer arroz un cocinero utiliza siete partes de agua por dos de arroz.¿Qué tazas de agua han de echarse por 7 de arroz?

6. En un grupo de personas hay 5 hombres por cada tres mujeres. Si hay 120 mujeres, ¿cuántos hombres hay?

7. El charrán del ártico es una de las aves que hace la migración más larga, ya que recorre 20169 Km en 12 días. ¿Cuánto recorrerá en 5 días si lleva siempre la misma velocidad?

8. Un administrativo realiza 1470 pulsaciones de teclado en 7 minutos. ¿Cuántas veces le da a la tecla en 100 sg?

9. Para hacer una tarta de 6 raciones se necesitan 3 huevos, 100 g de mantequilla (la odio), 120 g de chocolate y 60 g de levadura. ¿Qué cantidades se necesitarán para una de 8 raciones?

10. En 17 cajas iguales hay 1632 botones iguales, ¿cuántos habrá en 37?. ¿Cuántas cajas se necesitarán para guardar 900 botones?

11. Eva compró siete bolígrafos iguales con 231 pesetas. ¿Cuántos podría haber comprado si hubiese tenido 550 pesetas?

12. Un libro que cuesta 2400 pta nos lo rebajan un 10%, ¿cuánto hemos de pagar?

13. De los 120 alumnos de 3º, 46 van a un viaje. ¿Cuál es el porcentaje de viajeros respecto del total de alumnos?

(14)

15. En una elección se dieron los resultados que muestra la tabla, donde aparece el nombre del candidato y el sexo de quienes le votaron

Fulano Mengana En blanco

Hombres 120 140 40

Mujeres 60 80 10

16.

17. ¿Cuál es el porcentaje de hombres entre los votantes? ¿Cuál es el porcentaje de votos de Fulano entre los hombres que votaron?

18. Un material de aleación de aluminio y cobre contiene 8'5 Kg del primero y 1'5 del segundo. ¿Cuál es el tanto por ciento de cada uno de los metales en la aleación?

19. El 0'03% de los recién nacidos presentan determinada anomalía. De cada 10000 nacidos, ¿cuántos se espera que la padezcan?

20. Una camisa cuesta 5000 pta, el comerciante multiplica la cantidad anterior por 0.85 y obtiene un precio de 4250, que es lo que cobra al cliente. ¿Qué descuento le hizo?

21. ¿Por qué cantidad ha de multiplicar las 5000 pesetas de la camisa en el caso de que desee aumentar su precio un 15%?

22. Mediante una sola operación ¿cómo puede obtenerse el precio, rebajado en un 20%, de una cadena de oro cuyo precio original es de 26000 pta?

23. Juan decide vender un artículo de 750 con una rebaja del 20%. El precio que

finalmente marca es de 600 pesetas. Con posterioridad, su padre le dice que anule la rebaja y Juan, que no recordaba bien el precio inicial, decide calcularlo sumándole a 560 su 20%. ¿Está bien la operación de Juan? ¿Por qué?

24. Ana compra un pantalón, rebajado un 15%, a un precio de 5100 pesetas. ¿Cuál era el precio original del artículo? ¿Se obtendrá sumándole a 5100 su 15%?

25. Si el barril de petróleo pasa de 20 $ a 21 $. ¿Qué porcentaje ha aumentado?

26. Una botella contiene medio litro de zumo de limón. El 80 % del zumo es agua. Si añado 300 cm3 de agua, ¿cuál es el porcentaje de agua en la mezcla?

27. ¿Por qué número tienes que multiplicar una cantidad para aumentarla un 35%? ¿Y para disminuirla un 16%?

28. El precio de un artículo sin I.V.A. es de 75000 pesetas. Si he pagado 84000, ¿qué porcentaje me han aplicado?

29. Un artículo costaba antes de la rebaja 8200, si con la rebaja hecha valía 6970, ¿qué tanto por ciento se rebajó?

30. Un individuo compra una finca por 56000000. Posteriormente la vende por 60480000, ¿en qué tanto por ciento aumentó el precio?

31. 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles?

32. Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene?

(15)

34. Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km/h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km/h?

35. Dos socios invierten en un negocio las cantidades respectivas tres y cinco millones y medio. Si deciden repartir los 2460000 pesetas de beneficio en forma directamente proporcional a lo que invirtieron, ¿cuánto ha de corresponder a cada uno?

36. Los cinco propietarios de casas que residen en una plaza deciden arreglarla de manera que el gasto de cada uno sea directamente proporcional a los metros de fachada que ocupa su casa. Dos de ellos tienen una fachada de 12 m, otros dos de 17 m y el último de 24. ¿Cuánto han de pagar respectivamente si el coste de la obra es de 3500000 pta?

37. Una señora camina 5 horas diarias durante 4 días realizando una marcha de 68 Km. ¿Cuánto hubiese caminado si lo hiciese a igual ritmo que antes durante 7 horas diarias y 5 días?

38. Si caminó 110 Km a razón de 6 horas y media al día, ¿cuántos días necesitó para realizar el camino?

39. ¿Cuánto costará la comida de 150 turistas durante 15 días, si la de 20 turistas durante 7 días cuesta 196000 pesetas?

40. Si tenemos un presupuesto para comida de 2000000 de pesetas y podemos alojar turistas durante 10 días, ¿a cuantos turistas podremos alimentar?

41. María y Lucas se van a repartir una prima de 80000 pesetas de manera directamente proporcional a sus sueldos que son de 198000 y 16400 respectivamente. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

42. Tres amigos rellenaron una quiniela. El 1º puso 150 pesetas, el 2º 230 y el 3º 450. Si el boleto resultó premiado con 6000000, ¿cómo se repartirá el premio de forma

directamente proporcional a lo apostado?

43. En una carrera se reparten 55000 pesetas de premio entre los tres primeros, de manera que cantidad recibida sea proporcional al puesto ocupado. ¿Cuánto corresponderá a cada uno?

44. Se desean repartir 800000 pesetas entre tres ciclistas de un equipo que participa en una contrareloj. Si se hace de forma inversamente proporcional a los tiempos

realizados: 24' el primero, 36 el segundo y 54 el tercero; ¿cuánto corresponderá a cada uno?

45. Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos entre 3 hermanos de manera

inversamente proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno? Si realizamos la misma operación con una tarta. ¿Cuál es la amplitud del sector de tarta que le corresponderá a cada hermano?

46. Para excavar unos solares se emplearon 3 máquinas iguales trabajando 160 h cada una. ¿Qué tiempo se hubiera tardado si hubiesen trabajado 10 máquinas?

47. Diez excavadoras hacen un túnel de 5 m de ancho por 4 m de alto en 7 días. ¿Cuántos metros podrán hacer 7 excavadoras si el túnel tiene 6 m de ancho y 5 m de alto en 7 días?

48. Para recorrer una distancia de 15000 Km un pájaro tarda 20 días, volando 9 h diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 2000 Km si vuela durante 12 h diarias? ¿Cuántos Km recorrerá si vuela 8 días durante 16 h diarias?

(16)

50. 90 obreros necesitaron 80 días para construir una muralla de 120 m de longitud por 2 m de anchura. ¿Cuántos obreros serán necesarios para construir 150 m de muralla de 3 m de grosor en un tiempo de 60 días?

51. Se mezclan 15 Hl de un tipo de vino de 300 pesetas el litro con 20 Hl de otro tipo que cuesta 350. ¿Cuál es el precio de la mezcla?

52. El precio de un espejo de 300 cm de largo y 240 de ancho es de 90000 pesetas. ¿Qué anchura tendrá otro espejo del mismo material, de 360 cm de largo y que costó 126000?

53. Un buey atado a un árbol con una cuerda de 6 m de longitud tarda 6 días y medio en consumir la hierba que hay alrededor. ¿Cuánto tardaría si se alargase la cuerda 2 m?

54. La velocidad de la luz es constante. La luz tarda 8 minutos y 20 segundos en llegar del Sol, que está a unos 150 millones de Km de nuestro planeta.

a. Calcula los Km que recorre la luz en un segundo.

b. El reflector de rayos Láser colocado en la Luna en 1969 reenvía en 2'6

segundos un rayo emitido desde la Tierra. ¿Cuál es la distancia entre la Luna y la Tierra?

2. El 30 % de los alumnos de cierto curso suspenden una asignatura en junio y se presentan al examen de septiembre. Si de cada 7 presentados suspenden 4, ¿cuál es el % que suspenden definitivamente la asignatura?

3. Un cine sube el precio de la entrada en un 10 %, como consecuencia disminuye el número de entradas vendidas en un 5 %? ¿En qué porcentaje aumenta la

recaudación?

4. El 25 % de la clase tiene el pelo rubio. Dentro de los rubios, el 40 % son mujeres. ¿Qué porcentaje de la clase ocupan las mujeres de pelo rubio?

5. Una sección de una fábrica produce dos tipos de bombillas, A y B. El 60 % de la producción es del tipo A. Si el 2 % de los productos de A son defectuosos y el 5 % de los B también lo son, ¿cuál es el porcentaje total de bombillas defectuosas en la sección?

6. Si una bebida consiste en un 70 % de zumo y el resto de licor, y el 90 % de zumo y el 20 % del licor son agua, ¿que porcentaje de agua hay en la bebida?

7. Un avión tiene un un quinto de los asientos de clase preferente y el resto de clase turista. Si el /5 % de los de clase preferente están vacíos y el 85 % de los de turista están ocupados, ¿cuál es el porcentaje de asientos ocupados en el avión?

8. A María en su factura del agua le aplican un recargo del 10% por exceso de consumo, un descuento del 15% por ser empleada de la compañía suministradora y un 12% de I.V.A. ¿Cuánto tendrá que pagar si su contador marca un gasto de 1000 pesetas? ¿Qué porcentaje varía sobre este precio?

9. El precio del aluminio ha subió dos veces el año pasado. La primera un 15% y la segunda un 8%. En el último trimestre bajó un 6%. ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida al cabo del año?

10. Un comerciante me rebaja un 10 % de un artículo. Me pongo pesado y me rebaja otro 2 % sobre el precio rebajado. ¿qué rebaja definitiva realizó al artículo?

(17)

a. ¿Cuántos pañuelos para estos diminutos seres se podrían sacar dividiendo en trozos el pañuelo de nuestro héroe?

b. ¿Cuántos colchones tendría que juntar para formar otro semejante que sirviera de descanso al gigante?

c. ¿Cuántos anillos chicos habría que fundir para fabricarle uno a Gulliver? ¿Cuántas veces mayor sería el diámetro de éste?

12. Una urbanización dispone de 4 bombas que llenan la piscina de adultos, de 169 metros cúbicos, en 12 horas. Cuando van a llenar la de los niños, que tiene 28 metros cúbicos, se estropea una de las bombas otra baja su rendimiento a la mitad, ¿qué tiempo emplearán en llenarla?

13. ¿En qué proporción han de mezclarse un vino de 400 pta y otro de 200 para que el litro de mezcla cueste 360 pta?

14. ¿Cómo se ha de repartir una herencia de 14650000 entre una viuda, su hija y su hijo, de modo que el hijo cobre las dos terceras partes de lo que cobre la hija, y ésta los dos quintos de lo que cobra la madre?

15. Los ángulos de un triángulo son directamente proporcionales a ½, 2/3 y 3/4. Calcula estos ángulos.

16. Se va a repartir una premio de 13000000 entre los tres porteros de los equipos de una ciudad de manera inversamente proporcional a los goles recibidos. Si éstos fueron 36, 43 y 70 goles respectivamente, ¿cuánto corresponde a cada uno?

17. Reparte 2280000 pesetas entre tres partes, de forma que la segunda reciba la cuarta parte de la tercera, y ésta el triple de la primera.

18. Dos hermanos juntan sus ahorros, poniendo el más pequeño 350 pesetas y el mayor 2240. Si las invierten en un pequeño negocio y, pasado un tiempo, reparten los beneficios y el mayor cobra 648 pesetas más que el pequeño, ¿qué beneficio corresponderá a cada uno?

19. Dos amigos juegan a las escopetas de la feria: ¡cuanto fallan! Si uno paga 240 y el otro 160 y el primero tira 8 veces más que el primero. ¿Cuánto disparó cada uno?

20. ¿Cuántos litros de vino de 100 pestas el litro habrá que mezclar con 20 litros de otro que cuesta 250 para obtener una mezcla de 120 pesetas?

21. Para fabricar 450 l de colonia al precio de 1350 pesetas el litro, se mezclan colonia de 1500 con alcohol de 90 pesetas el litro. ¿Cuánto se ha de poner de cada producto?

22. Lord Halley acaba de morir dejando la herencia a sus tres sobrinos. Una tarde gris de otoño se reúnen con el notario los tres herederos: Robert, de 25 años; Adam, de 22 y Elizabeth, de 18 tiernos abriles. El dinero que cada uno esperarba recibir no se corresponde con lo que les anuncia el público fedatario y la decepción del que recibe menor cuantía acaba con el asesinato, a sus manos, del funcionario (de quien suponía que indujo el cambio de planes de su tío).

Clausulas del testamento:

 La cuenta a plazo fijo de 2 millones de libras esterlinas colocadas hace 12 años al 12 % se repartirá en partes directamente proporcionales a las edades de los herederos.

(18)

 Robert hereda el castillo familiar de Escocia, con una extensión de 240000 Ha, y cuyo valor se puede calcular porque el castillo contiguo , de 72000 Ha se ha vendido en 750000 libras.

 Adam recibirá una bodega que embotella 12000 botellas por hora durante 300 días al año en 8 horas de trabajo al día. Se sabe que la competencia gana 5184000 pesetas tras 45 días de trabajo, a razón de 12 horas al día.

 La dulce Elizabeth recibirá las joyas familiares, dos coches (un Rolls y un Aston Martin) y la mansión londinense, tasándose dichos bienes en el 30% del 125 % de 4800 millones de pesetas.

En el momento en que se abrió el testamento el valor de una libra equivalía a 2 dólares o a 220 pesetas. Aprovecha que es una de las pocas ocasiones en que el mayordomo está fuera de sospecha y responde a la siguiente pregunta: ¿quién mató al notario?.

Actividades de potencias

INICIO

Exponente positivo

Potencias de 10

1. Escribe estos números en forma ordinaria:

7'3·103; 4'724·108; 8'24·105

Notación científica. Orden de magnitud. Comparaciones

2. Expresa en notación científica las siguientes cantidades e indica su orden de magnitud.

235'74; 1985; 12 billones; 320 millones; 37.800.000.000; 220.000.

3. La desaparición de los dinosaurios ocurrió hace 65 millones de años, aproximadamente 108 años. Por ello hemos situado la D debajo de la potencia correspondiente:

Hace...año

s 1010109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 D

4. El nacimiento del Universo (U) ocurrió hace 15 mil millones de años . Sitúa U en la casilla que le corresponde. Haz lo mismo con:

5. El califato cordobés de Abderramán (A): aproximadamente 800 años.

6. El control, del fuego (F): hace 600.000 años.

7. Aparición del hombre de Cromagnon (C): 30.000 años.

8. El nacimiento de la Tierra: (T): 4.5 mil millones de años.

9. El primer paso del hombre en la Luna (L): hace una veintena de años.

10. El primer paso del hombre en la Tierra (H): tres millones de años

(19)

12.

13. La nebulosa "Triangulum" está a 1'4·1022 metros de la Tierra. Escribe esta distancia en forma ordinaria.

14. Observa la tabla.

¿ Cuál de estas estrellas es la más próxima a la Tierra? ¿ Cuál es la más lejana ? ¿ Cuántas veces, aproximadamente, es más lejana que la más próxima?

15. Esta tabla muestra alguna información sobre nuestro sistema solar:

a. ¿Cuál es el planeta de menor radio? Halla el orden de la magnitud del radio para los distintos planetas.

b. Compara el radio de Mercurio con el de Júpiter.

c. ¿Cuál es el planeta que está 10 veces más lejano que la Tierra al Sol?

d. ¿Es Plutón casi 10, 100, 1.000 o 10.000 veces de lejano que el sol de Mercurio?

e. Compara la distancia del Sol a Saturno con la del Sol a Plutón.

(20)

17. Calcular el volumen y la superficie de estos astros: Tierra(12.756 Km de diámetro); Júpiter (14.104 Km) y el Sol (139.104 Km).

a. ¿Cuantos planetas Tierra cabrían en Júpiter?

b. ¿Y cuántos Júpiter en el Sol?

c. ¿Cuántas "Españas" necesitaríamos para recubrir Júpiter si la superficie de España es de 505.000 Km2?

Fórmulas con potencias

18. Utiliza la fórmula E = h·v para calcular la energía (expresada en julios) de un fotón de

luz roja, sabiendo que , donde c es la velocidad de la luz, (longitud de onda del fotón) = 7·10-7 metros y h (cte de Planck) = 6'6·10-34 julios · seg.

19. Observa el diagrama y averigua la distancia que separa a la Tierra de Neptuno cuando estos tres astros están alineados.

20. Odisea del VOYAGER: La sonda VOYAGER 2 nos ha enviado fotos de muchos planetas. Lanzada el 20 de agosto de 1977, salió del Sistema Solar en 1989. Algunos datos del viaje:

(21)

Duración del viaje entre dos

planetas (en días) 690 1610 1100

Distancia entre planetas (en km) 6·108 8·108 1'5·109

Velocidad media (en km/h) 4'3·104 4'2·104

a. Completa la tabla anterior (en notación científica)

b. Neptuno está situado a 4.109 Km de la Tierra. ¿Cuánto tiempo se necesita para recibir las señales emitidas por Voyager cuando sobrevuela Neptuno ? (Una señal recorre 300.000 Km por segundo).

21. La distancia de la Tierra al Sol es de 1'5·108 Km y la de Júpiter al Sol de 7'8·108 Km.

Cuando estos tres cuerpos estén alineados, como muestra el diagrama, ¿cuál es la distancia entre la Tierra y Júpiter? (El dibujo no está a escala).

22. Las amebas, seres unicelulares, se reproducen por bipartición, es decir cada una se parte en dos. Cada una de estas mitades, se desarrolla, y cuando llega el momento, vuelven a partirse en dos. Partiendo de 1 ameba y suponiendo que la bipartición se produce cada hora.

a. Cuántas amebas habrá a la 24 horas?

b. ¿Y a la semana?

c. Si el tamaño de una ameba es de 1 mm. qué longitud ocuparían si se colocaran en fila.

(22)

conocían, y así sucesivamente: Indica cuánta gente conocería el chisme a las 24 horas.

24. Contesta razonadamente si es verdadero o falso.

25. Los números , y se escriben con ayuda de tres doses.¿Cuál es el más grande?. Repetir el ejercicio reemplazando 2 por 3 y por 5.

26. Utilizando propiedades, calcula el valor de las incógnitas: ; ;

;

27. Completa la tabla siguiente sabiendo que se representa la distancia Tierra-Sol por 100 metros.

Distancia

Tierra - Sol Tierra - LunaDistancia Diámetro del Sol de la TierraDiámetro de la TierraMasa del SolMasa

Realidad 150·106 km 3·105 km 140·104 km 13·103 km 6·1024 km 2·1030 km Reducido 100 m

28.

29. Ordena de menor a mayor: , y .

30. Halla el menor natural tal que .

Exponente negativos

Potencias de 10

31. Completa: ; ; ;

32. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es equivalente a 0'000.000.375? ,

, , .

(23)

a. millas b. millas c. millas d. millas

e. millas

Notación científica. Orden de magnitud

34. Completa:

a. b. c. d.

35. Escribe las siguientes cantidades en notación científica:

a. El tiempo de vida de una partícula omega es de 0'000.000.000.11 seg. b. La masa de la Tierra, en Kg, es de 5.967.000.000.000.000.000.000.000 c. La distancia media de Urano al Sol es de 2.869.000.000 Km.

d. Una naranja contiene 0'016 gramos de vitamina C.

36. Escribe en notación científica

52'34, 0'124, 0'007, 50.000, ,

Con números pequeños

37. Ubicar cada letra en la potencia más cercana:

Altura de un hombre (H): alrededor de 1.70 m

(24)

El diámetro de una moneda de 1 euro. (D): 23 mm.

El juego de un cilindro de motor (M): mm.

La dimensión de un virus (V): 0.53 micrómetros

El espesor de un cristal (C): 4'9 mm.

Altura de una mesa (A): 40 cm.

Fórmulas

38. Completa los cuadrados mágicos multiplicativos:

39. Simplifica las expresiones:

a.

b.

c.

d.

e.

40. Escribir como potencia de 3, de 2 o de 5.

a.

b.

(25)

d.

e.

41. Encuentra los errores y corrígelos:

a.

b.

c.

d.

42. ¿ Cuál es el signo de ... ?

¿Y de x, siendo: a.

b.

c. ?

43. Elige razonadamente la respuesta verdadera:

a. es ... 7n, 2n-1 · 7n, 2 · 7n

b. es ... 5 · 2n-1, 5n, 5 · 2

c. es ... -2a, 2 · 1/a, 0'5/a

44. La expresión es igual a:

(26)

c.

d.

45. Busca el valor de x en cada una de las expresiones: a. 2x = 8

b. 2x = 1/8 c. 8x = 1/2

46. Calcula:

a. a = 0'12·(-5'56 - 9'78 · 0'12)2

b. b = 0'12·(-5'562 - 9'782 · 0'12)

c.

d.

47. Los glóbulos rojos tienen la forma de un cilindro de 7µm de diámetro y de 3µm de altura. a) (1 µm = 10-6 m).

1mm3 de sangre contiene 5 millones de hematíes y un hombre normal tiene 6 litros de sangre.¿Cuántos hematíes hay en la sangre humana?

a. Si colocáramos los glóbulos rojos uno encima de otro obtendríamos una columna, ¿de qué altura?

c. Calcula el área de un glóbulo rojo, y después el área total de glóbulos rojos.

48. La industria eléctrica utiliza anualmente 4'5 millones de toneladas de cobre en forma de hilo eléctrico.

a. ¿Qué volumen tendrá sabiendo que 1 m3de cobre pesa 8'96 Tm?

(27)

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