Plan lector
Departamento de Matemáticas
3
Pr
oy
ect
o e
du
ca
ció
n
=
m
at
em
át
ica
y
ci
en
cia
2
Pr
oy
ect
o
e=
m
c
2
Encuentran patrones matemáticos para predecir
terremotos
Investigadores de la Universidad Pablo de Olavide (UPO) y la de Sevilla (US) han encontrado patrones de comportamiento que se producen antes de un terremoto en la Península Ibérica. El equipo ha utilizado técnicas matemáticas de agrupamiento (clustering) para predecir movimientos sísmicos de magnitud media o alta cuando confluyen determinadas circunstancias.
“Mediante técnicas matemáticas hemos encontrado patrones para la ocurrencia de terremotos de magnitud media-alta, es decir, superiores a 4,4 en la escala Richter”, revela a SINC Francisco Martínez Álvarez, coautor del estudio y profesor de la UPO.
La investigación, que publica este mes la revista Expert Systems with Applications, parte de los datos recogidos por el Instituto Geográfico Nacional sobre 4017
terremotos, de magnitudes entre 3 y 7 en la escala Richter, ocurridos en la Península Ibérica y mares que la rodean entre 1978 y 2007.
Los científicos aplicaron sobre los registros técnicas matemáticas de clustering o agrupamiento, lo que permite encontrar similitudes entre ellos y descubrir patrones que ayuden a predecir un terremoto.
El equipo se centró en las dos zonas sismogénicas con más datos (el Mar de Alborán y el área Azores Occidental-Falla de Gibraltar) y analizó tres atributos: la magnitud del seísmo, el tiempo transcurrido desde el último terremoto y lo que varía de un movimiento sísmico a otro un parámetro denominado ‘b-value’ (refleja la tectónica de la región analizada).
Un valor alto de ‘b-value’ significa que predomina el número de terremotos de pequeña magnitud y, por tanto, el terreno tiene una baja resistencia. Por el contrario, un valor bajo indica que el número relativo de seísmos grandes y pequeños es similar, lo que implica una mayor resistencia del suelo.
Una probabilidad de acierto superior al 80%
“Hemos descubierto la fuerte relación que existe entre los seísmos y el parámetro ‘b-value’, llegando a alcanzar tasas de acierto superiores al 80%”, destaca Antonio Morales Estaban, otro de los autores y profesor en la US. “Una vez realizados los cálculos, si se dan las circunstancias y secuencias que hemos determinado como patrones precursores, la probabilidad de acierto que obtenemos es significativa”.
La técnica sintetiza las predicciones en dos factores: la sensibilidad (probabilidad de que ocurra un terremoto tras suceder los patrones detectados) y la especificidad (probabilidad de que, no habiendo ocurrido el patrón, no haya un terremoto).
Pr
oy
ect
o e
du
ca
ció
n
=
m
at
em
át
ica
y
ci
en
cia
2
P
ro
ye
cto
e
=m
c
2 Los resultados reflejan una sensibilidad del 90% y una especificidad de 82,56%
para la zona del Mar de Alborán, y del 79,31% y 90,38% respectivamente para el área sismogénica Azores Occidental-Falla de Gibraltar.
Es decir, en estas regiones los terremotos suceden justo después de los patrones descubiertos con una gran probabilidad (sensiblidad alta) y, además, la mayoría de las veces que ocurren, lo hacen sólo después de los patrones descubiertos
(especificidad también alta).
En la actualidad el equipo está analizando los mismos datos mediante algoritmos propios basados en ‘reglas de asociación’, otras técnicas matemáticas que se usan para descubrir sucesos comunes o que cumplen condiciones concretas dentro de un conjunto de registros.
“Los resultados están siendo prometedores, si bien creo que nunca podremos afirmar que somos capaces de predecir un terremoto con un 100% de acierto”, reconoce Martínez Álvarez.
(Publicado por Sinc
Matemáticos valencianos estudian la efectividad de la ley
antitabaco para los próximos años
Un equipo de matemáticos de la UPV y la UV ha desarrollado recientemente un estudio sobre la efectividad que tendría la actual ley antitabaco para los próximos años. En su trabajo, han elaborado un modelo matemático basado en ecuaciones diferenciales que permite predecir el número de fumadores y no fumadores que podría haber en la población española de entre 16 y 65 años de edad en los próximos años.
Para desarrollar este estudio, los investigadores valencianos establecieron cuatro grupos de población diferenciados: fumadores normales, considerando como tales a aquellos que fuman menos de un paquete al día; fumadores excesivos (más de un paquete al día); ex fumadores (han fumado, pero ya no lo hacen de manera habitual en los últimos dos años); y no fumadores (aquellos que no han fumado 100 cigarrillos en toda su vida).
Pr
oy
ect
o e
du
ca
ció
n
=
m
at
em
át
ica
y
ci
en
cia
2
P
ro
ye
cto
e
=m
c
2 Mientras, según los resultados obtenidos de la aplicación del modelo matemático, la
tasa de no fumadores iría incrementándose, aunque muy ligeramente, pasando del 50,56% de 2011 al 50’66% en 2014; y la de ex fumadores variará también del 18’19% al 18’34%.
Para obtener estas cifras, el equipo formado por Rafael Villanueva, investigador del Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar de la Universidad Politécnica de Valencia (IM2) y Francisco José Santonja y Francisco Guerrero, investigadores de la Universitat de València, aplicó un modelo matemático en el que entran en juego parámetros como la tasa de reducción del consumo o la tasa de recaída, una vez abandonado el hábito de fumar.
“Estos parámetros se convierten en las diferentes variables de las ecuaciones diferenciales, de las que se extraen un resultado final en forma de porcentaje de fumadores, no fumadores, etc.”, apunta Rafael Villanueva.
Para evaluar la utilidad y adecuación de este modelo, los investigadores lo
contrastaron previamente con datos ya conocidos correspondientes al año 2006 y 2009, y los resultados de la predicción fueron muy similares a los datos reales ofrecidos por las estadísticas oficiales.
“Las simulaciones que hicimos muestran cómo inicialmente, y así lo reflejaron también los datos oficiales, la ley de 2006 causó un efecto positivo>, de hecho alrededor del 2% dejó de fumar, pero este efecto desapareció. También hemos visto que el porcentaje de gente que comienza a fumar es el mismo siempre, de modo que este tipo de leyes no provoca un efecto en los nuevos fumadores”, apunta Rafael Villanueva.
Ahora, los investigadores la UPV y la UV se plantean un nuevo escenario con una ley antitabaco más restrictiva. “Los resultados obtenidos nos hacen pensar que el impacto será muy similar a los de la ley actual. Pero esto es sólo una conjetura que debemos analizar y en la que actualmente estamos trabajando”, apunta Francisco José Santonja.
Para el equipo de investigadores valencianos, “este estudio es un ejemplo de cómo la modelización matemática puede ser útil para conocer el impacto de posibles iniciativas y leyes para reducir el número de fumadores en nuestro país y, en consecuencia, para la puesta en marcha de estrategias y políticas de prevención”.
Los matemáticos de la UPV y la UV presentarán este trabajo la próxima semana en el marco de unas jornadas organizadas por el Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar de la Universidad Politécnica Valencia.
Pr
oy
ect
o e
du
ca
ció
n
=
m
at
em
át
ica
y
ci
en
cia
2
P
ro
ye
cto
e
=m
c
2
Matemáticas para predecir el cáncer de próstata
El diagnóstico del cáncer de próstata cuenta con una nueva herramienta gracias al trabajo del doctor Francisco Gómez Veiga, urólogo del Complexo Hospitalario Universitario A Coruña, que acaba de presentar su tesis doctoral, dando a conocer un modelo de cálculo de las posibilidades de sufrir un tumor y, además, conocer también las probabilidades de que se trate de un cáncer agresivo. Su trabajo, para el que revisó 3.000 casos recogidos en el Chuac, mereció un sobresaliente cum laude.
El urólogo, con más de dos décadas de actividad, inició la recogida de datos en el 2002 con el propósito de encontrar las claves para aproximarse al diagnóstico de cáncer sin tener que recurrir a la biopsia. «El cáncer de próstata es una patología muy importante, no solo porque sea bastante prevalente, sino porque aunque se diagnostican muchos tumores, parte de los pacientes se van a morir con él, pero no por culpa de él», indica.
El modelo matemático elaborado por Gómez Veiga, con la colaboración de los servicios de Urología y Estadística y Epidemiología del Chuac, se basa en la combinación de varios factores claves para detectar los tumores. «Manejamos los valores del PSA (el marcador estandarizado en las analíticas a varones), que se compone de distintas formas moleculares, los resultados del examen clínico o tacto rectal, y el cálculo ecográfico del volumen de la próstata», explica. Con esas
variables, revisando sus valores en los 3.000 casos analizados, se ha dado forma a la fórmula de cálculo de probabilidades.
Si el modelo predictivo se hubiese aplicado a esos pacientes, se habrían evitado el 25% de las biopsias, reduciendo el uso de recursos y de posibles complicaciones. Además, la nueva fórmula permite ajustar la selección de pacientes para
tratamiento. La tesis ha permitido además confirmar distintos aspectos de lo que intuían ya por la experiencia clínica, como la oportunidad de tomar en cuenta niveles más bajos de PSA que los hasta ahora establecidos para valorar la
oportunidad de biopsiar o no, en función de otras características de cada paciente.
Porque, con modelo matemático o no, el especialista insiste en la importancia de personalizar al máximo y valorar circunstancias individuales y concretas a la hora de tomar decisiones médicas. Al margen del grado de agresividad estimado del tumor, entre dos pacientes que presenten similares porcentajes de riesgo el médico puede decidirse por indicar o por el contrario descartar una biopsia en función de la edad, el estado de salud general del enfermo o sus expectativas de vida.
Una vez presentados los resultados y la formulación matemática, el doctor Gómez Veiga confía en que pase a formar parte de la práctica clínica como apoyo al trabajo de los especialistas.
Pr
oy
ect
o e
du
ca
ció
n
=
m
at
em
át
ica
y
ci
en
cia
2
P
ro
ye
cto
e
=m
c
2
Modelos matemáticos pare mejorar el tratamiento de la
leucemia
Según los científicos, combinar nuevos datos biológicos y modelos matemáticos, permite descubrir las reglas para el diseño de tratamientos adaptados a cada paciente.
Un modelo matemático podría conducir al desarrollo de vacunas para la leucemia mieloide crónica (LMC) y determinar el momento adecuado para administrarla, según un estudio de las universidades norteamericanas de Maryland y Stanford y de la Escuela Superior de Electricidad de Gif-sur-Yvette (Francia), que se publica en "PLoS Computational Biology". El modelo tiene en cuenta la respuesta
antileucémica natural en los pacientes que son tratados con imatinib.
Según explica Doron Levy, uno de los autores del estudio, "al combinar nuevos datos biológicos y modelos matemáticos, descubrimos las reglas para el diseño de tratamientos adaptados a cada paciente específico".
Los resultados indican que no es sólo el fármaco el que consigue la remisión de la enfermedad, sino también la respuesta inmunológica natural. Después de
comenzar con imatinib, la respuesta inmunitaria antileucémica aumenta de forma gradual. Sin embargo, comienza a debilitarse después de que alcance un pico en el que las células leucémicas están muy disminuidas, algo que suele suceder
avanzado el tratamiento.
Según los investigadores, esto proporciona a las células cancerígenas una ventana para desarrollar resistencia al fármaco que podría convertir la terapia en ineficaz. Por ello, los autores recomiendan fortalecer el sistema inmunológico en este punto más débil mediante vacunas contra el cáncer. Para ello, se utilizaría sangre
obtenida del paciente antes de comenzar la terapia y se la sometería a radioterapia para eliminar las células tumorales activas. Luego se introduciría de nuevo en el paciente.
Los científicos están en la actualidad realizando más estudios para ampliar los resultados de esta investigación que esperan conduzca al desarrollo de modelos animales y finalmente a ensayos clínicos.
Pr
oy
ect
o e
du
ca
ció
n
=
m
at
em
át
ica
y
ci
en
cia
2
P
ro
ye
cto
e
=m
c
2
Un modelo matemático predice riesgo de recaída en
enfermos de cáncer de vejiga
Investigadores de la Universidad Politécnica de la ciudad de Valencia (costa este) han desarrollado un modelo matemático que permite conocer el nivel de riesgo de reaparición o progresión del tumor en pacientes afectados por cáncer de vejiga.
El desarrollo de esta herramienta, denominada nomograma, es fruto de un proyecto de investigación realizado durante los últimos cinco años y se basa en la aplicación del modelo matemático WLW, una extensión del conocido modelo de Cox, utilizado para conocer los índices de supervivencia de los pacientes.
Según explicó el equipo investigador, integrado por miembros del Instituto
Universitario de Matemática Multidisciplinar (IMM), el nomograma se ha obtenido a partir del estudio de 380 casos de tumores superficiales de vejiga, registrados durante los últimos 10 años en el Hospital de La Fe de Valencia.
Para ello, los expertos analizaron la incidencia en la reaparición del tumor de factores como la edad del paciente, el tamaño de la masa tumoral, el número de tumores o el grado de agresividad del carcinoma.
A partir de estos modelos matemáticos, los investigadores de la Politécnica desarrollaron una tabla gráfica que clasifica los niveles de riesgo de recaída en función de las diferentes variables de cada uno de los pacientes.
Actualmente, tras extirpar el tumor, el médico no puede discernir qué pacientes van a tener más probabilidad de que se les reproduzca o cuándo se va a producir esa recaída, por lo que todos los tumores de vejiga superficiales se tratan igual.
Con este nomograma se podrá optimizar todo el protocolo de tratamiento, ya que permitirá al médico conocer de inmediato la situación de los pacientes, dar prioridad a los casos más graves e individualizar el seguimiento del enfermo.
Pr
oy
ect
o e
du
ca
ció
n
=
m
at
em
át
ica
y
ci
en
cia
2
Pr
oy
ect
o
e=
m
c
2
Una fórmula matemática, el secreto del éxito de las
películas de Hollywood
Investigadores norteamericanos han descubierto el «truco» de Hollywood para llevarnos al cine en masa. Después de analizar 150 películas de los últimos 70 años, los científicos han confirmado que los grandes «taquillazos», especialmente los de los últimos cinco años, siguen un patrón matemático en sus escenas para captar nuestra vulnerable atención. Se trata de tomas de una determinada duración que repiten cada cierto tiempo durante la película para que no podamos quitar el ojo de la pantalla. Aunque parezca difícil de creer, la fórmula funciona y puede comprobarse en cintas de éxito como «Star Wars Episodio III -La venganza de los Sith» -la cumple a la perfección-, «La tormenta perfecta» o «Pretty Woman». También ocurre en fantásticos clásicos como «Rebelde sin causa».
Pero, ¿cómo llegaron los científicos a estas conclusiones? Según publica la revista New Scientist, el psicólogo James Cutting de la Universidad de Cornell, en Nueva York, se inspiró en un estudio realizado en 1990 en la Universidad de Texas. La investigación medía la capacidad de atención de los voluntarios que se
presentaban a cientos de pruebas consecutivas. Estas mediciones fueron convertidas en una serie de ondas utilizando una fórmula matemática llamada Transformada de Fourier. Esta propiedad es conocida como fluctuación 1/f o «ruido rosa» y en este caso significa que los lapsos de atención hacia unas tomas en particular son recurrentes a intervalos regulares. Algo similar se ha comprobado en la «organización» de la música, las turbulencias de aire e incluso ¡en la crecida del río Nilo!
Para averiguar si la duración de los planos de cámara en las películas podría seguir la fluctuación 1/f, el equipo de Cutting midió la duración de cada toma en 150
«blockbusters», películas número uno en taquilla, de varios géneros entre 1935 y 2005. Los científicos encontraron que las películas a partir de los 90 eran más propensas a obedecer este patrón que las anteriores. No se trata sólo de un ritmo rápido en filmes de acción como «La jungal de cristal II», que también sigue esta fluctuación, sino de ofrecer tomas de una longitud similar que se repiten en un patrón regular en toda la película. Esto hace que las cintas atrapen la atención del espectador y nos parezcan más emocionantes. No la hace mejores, si el guión y la historia son decepcionantes no acabarán ganando un Oscar, simplemente
engañarán a nuestro cerebro para parecer más atractivas. Según los científicos, sólo hay un género que se escapa de estas ataduras: el maravilloso cine negro.
Cutting cree que este fenómeno no es deliberado, lo que ocurre es que los
responsables de las películas tienden a copiar las fórmulas de los títulos que ya han tenido éxito, y por eso vemos cada vez más cintas que responden al mismo patrón. «Los directores construyen tomas cada vez más capaces de captar nuestra
atención», asegura el psicólogo, quien está convencido de que, en los próximos cincuenta años las películas tenderán cada vez más a seguir este tipo de fórmulas. Dado el gran coste de superproducciones actuales como «Avatar» no sería
sorprendente que el siguiente paso de Hollywood fuera utilizar escáneres cerebrales para «entrar» en la cabeza de los espectadores.
