MATEMÁTICAS 2º BN C0NTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, TEMPORALIZACIÓN, ACTIVIDADES E INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN

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C0NTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, TEMPORALIZACIÓN, ACTIVIDADES E INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN

UNIDAD CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN TIEMPO PREVISTO ACTIVIDADES Y

CONTROLES

1. LIMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

- Límite de una función cuando x ∞.

- - Calculo de limites cuando

- x ∞.

- Límite cuando x - ∞. - Límite de una función en un punto.

- Calculo de límites cuando x c.

- Continuidad en un punto. - Continuidad en un intervalo.

1. A partir de una expresión del tipo

 

x

lím f x



 

[ es

, –, a–, a o a; y  es , – o l] lo representa gráficamente y describe correctamente

2. Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar infinitos.

3. Calcula límites (x o x –) de cocientes o de diferencias.

4. Calcula límites (x o x –) de potencias 5. Calcula límites (xc) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando xc y cuando xc–.

6. Calcula límites (xc) de potencias.

7. Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él.

8. Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto (o puntos) de empalme” .

9. Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de una función.

9 horas (1ª Evaluación)

Las del libro de texto

Relación de ejercicios de límites.

Resumen del tema

2. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACION

- Derivada de una función en un punto.

- Función derivada. Reglas de derivación

- Estudio de la derivabilidad de una función a trozos.

- Derivada de la función inversa - Nuevas técnicas de

derivación.

1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. 2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”.

4. Halla las derivadas de funciones no triviales.

5. Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una función que lo requiera.

6. Halla la derivada de una función implícita.

7. Halla la derivada de una función conociendo la de su iinversa.

10 horas (1ª Evaluación) Las del libro de texto

Relación de ejercicios de derivadas.

Resumen del tema

Control tema 1 y 2:

3. APLICACIONES

- Recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

-Información extraida de la primera derivada.

1. Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.

2. Dada una función, sabe decidir si es creciente o

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DE LAS DERIVADAS

- Información extraida de la segunda derivada.

- Optimización de funciones. - La derivación para el cálculo de límites: Regla de L´Hopital.

decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.

3. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo.

4. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital.

pruebas de acceso a la Universidad.

Resumen del tema

4. REPRESENTACIÓN

DE FUNCIONES

- Elementos fundamentales para la construcción de curvas. - Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales. Representación de otro tipo de curvas.

- Representación de funciones con valor absoluto.

1. Representa funciones polinómicas. 2. Representa funciones racionales. 3. Representa funciones trigonométricas. 4. Representa funciones exponenciales.

5. Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto.

6. Representa otros tipos de funciones

10 horas (1ª Evaluación)

Ejercicios de las pruebas de acceso a la Universidad.

Resumen del tema

Control tema 3 y 4:

Examen evaluación:

5. CALCULO DE

PRIMITIVAS

- Primitivas.

- Reglas básicas para su cálculo. - Nuevas técnicas de

integración.

- Integración “por partes”. - Integración de funciones racionales.

1. Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración.

2. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución.

3. Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes.

4. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias.

Resumen del tema

6. LA INTEGRAL

DEFINIDA. APLICACIONES

- Integral definida.

- Propiedades de la integral. - La integral y su relación con la derivada.

- Regla de Barrow.

- Calculo de áreas mediante integrales.

- Volumen de un cuerpo de revolución.

1. Halla la integral de una función, b

 

a

f x dx



,

reconociendo el recinto definido entre yf (x), xa, xb, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos geométricos elementales.

2. Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema fundamental del cálculo.

3. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas. 4. Calcula el área entre dos curvas.

5. Halla el volumen del cuerpo que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.

Ejercicios de las pruebas de acceso a la

Universidad.

Resumen del tema

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6. Halla el área de una figura plana conocida obteniendo la expresión analítica de la curva que la determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área mediante el mismo procedimiento.

7. Halla el volumen de un cuerpo de revolución

7. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS.

- Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de

ecuaciones con solución y sin solución.

- Sistemas escalonados. Método de Gauss. - Discusión de sistemas de ecuaciones.

1. Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para reconocerlo.

2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.

3. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

4. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss.

5. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

Resumen del tema

8. ÁLGEBRA DE

MATRICES

- Definiciones. Operaciones con matrices.

- Propiedades de las operaciones con matrices. - Matrices cuadradas.

- Complemento teórico para el estudio de matrices.

- Rango de una matriz

1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).

2. Realiza operaciones combinadas con matrices (complejas). 3. Calcula el rango de una matriz numérica.

4. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas.

5. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

Resumen del tema

Control tema 7 y 8:

9. DETERMINANTES

- Determinantes de orden dos. Determinantes de orden tres. Determinantes de orden cualquiera.

- Menor complementario y adjunto.

- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. - Método para calcular

determinantes de orden

1. Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante 3  3 con alguna letra.

2. Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso razonado de las

propiedades de los determinantes.

3 Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes.

4. Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes.

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cualquiera.

- El rango de una matriz a partir de sus menores.

5. Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro.

10. RESOLUCIÓN DE

SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES

- Criterio para saber si un sistema es compatible. Teorema de Rouche.

- Regla de Cramer. Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera. - Sistemas homogeneos. - Discusión de sistemas mediante determinantes. - Calculo de la inversa de una matriz.

- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.

2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2  2 ó 3  3, con solución única.

2. Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.

4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.

5. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.

6. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes.

Resumen del tema

Control bloque álgebra

11. VECTORES EN EL

ESPACIO

- Operaciones con vectores. Expresión analítica de un vector.

- Producto escalar de vectores. Aplicaciones del producto escalar.

- Producto vectorial. Aplicaciones del producto vectorial.

- Producto mixto de tres vectores.

1. Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, dados mediante sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base.

2. Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos .

3. Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos .

4. Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos.

6 horas (3ª Evaluación) Resumen del tema

12.

PUNTOS, RECTAS Y

- Sistema de referencia en el espacio.

- Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos.

- Ecuaciones de la recta.

1. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal.

2. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un

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PLANOS EN EL

ESPACIO - Posiciones relativas de dos rectas.

- Ecuaciones del plano. - Relaciones relativas de planos y rectas.

punto respecto a otro...

3. Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).

4. Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas).

5. Resuelve problemas afines entre rectas y planos.

Universidad.

Resumen del tema

Control temas 11 y 12

13. PROBLEMAS

MÉTRICOS

- Direcciones de rectas y planos. - Medida de ángulos entre rectas y planos.

- Distancias entre puntos, rectas y planos.

- Medida de áreas y volúmenes.

1. Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano).

2. Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano.

3. Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial.

4. Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justificando el proceso seguido.

5. Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo. 6. Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular.

7. Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.

8. Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia,

paralelismo...

9. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata.

Resumen del tema

Control del bloque de Geometría

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN

- Trabajo diario realizado en clase: realización de ejercicios propuestos, preguntas orales y salidas a la pizarra. - Trabajos individuales o en grupo.

- Pruebas individuales y escritas, de forma periódica así como una global al finalizar cada evaluación. - Asistencia a clase, comportamiento, motivación y participación.

Los porcentajes de calificación para cada una de las evaluaciones estarán dentro de los márgenes fijados a continuación (la suma debe ser 100%) 10%-25% Observación directa, trabajos, relaciones ejercicios etc.

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30%-50% Prueba global de evaluación.

Las pruebas escritas no pueden superar el 90% de la nota.

Se considerará aprobada esta asignatura teniendo en las tres evaluaciones una nota de 5 o superior. Para obtener la nota final el peso de cada evaluación será: 1ª evaluación 30%; 2ª evaluación 45% (parte de análisis 20%, bloque álgebra 25%); 3ª evaluación 25% (bloque geometría).

En caso de no ser así habrá en mayo otra prueba donde se intentará recuperar las partes con nota inferior a 5.