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RECUPERACIÓN DEL ALUMNADO DE 3º Y 4º DE ESO QUE TIENE PENDIENT ES L ASM AT EM ÁT IC AS DE SEGUNDO DE ESO.
El lunes día 16 de abril de 2018 realizarán la 3ª prueba, con su actual profesor de 3º/4º, sobre las unidades siguientes. Para ello deben prepararse resolviendo (sin calculadora) los modelos de ejercicios que se acompañan. Esta prueba será una calificación importante en su proceso de evaluación de las matemáticas de 2º, desarrollado durante este curso 2017/2018
(Repaso) UNIDAD 1. Números enteros: OBJETIVOS
(Repaso) UNIDAD 2. Números decimales: OBJETIVOS
(Repaso)UNIDAD 2. Sistema sexagesimal: OBJETIVOS
(Repaso) UNIDAD 3. Fracciones: OBJETIVOS
(Repaso)Unidad 4. Proporcionalidad numérica: OBJETIVOS
(Repaso)Unidad 5 Expresiones algebraicas: OBJETIVOS
UNIDAD 6. Ecuaciones de primer y segundo grado. OBJETIVOS
Distinguir entre igualdad, identidad y ecuación. Reconocer los distintos elementos de una ecuación. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.
UNIDAD 7. Sistemas de Ecuaciones. OBJETIVOS
Utilizar los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones y método gráfico.
Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Figuras planas. Áreas. OBJETIVOS:
Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.
Calcular el área de triángulos, paralelogramos, trapecios y polígonos regulares. Hallar la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia. Reconocer y calcular el área de figuras circulares.
Unidad 10. Funciones. OBJETIVOS:
Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas.
Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación.
Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.
(PENDIENTES de 2º ESO) ACTIVIDADES PARA la 3ª PRUEBA:
Deben repasarse también los ejercicios de las anteriores relaciones correspondientes a las unidades 1, 2, 3, 4, y 5, que volverán a ser evaluadas también en esta 3ª prueba.
1º) Escribe una ecuación para los siguientes enunciados:
a)El triple de un número es 12 b) El doble de un número más 3 es 8. c) La cuarta parte de un número menos 6 es 7. d) La suma de los cuadrados de dos números es 13. e) El cuadrado de la diferencia de dos números es 25.
f) La suma de dos números consecutivos es 15.
2º) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado y comprueba la solución obtenida:
a)
5
x
4
x
8
b)x
2
x
1
4
c)3
x
8
x
4
12
d)6
x
2
3
x
8
24
e)
2
4
x
3
4
x
16
3
f)1
7
5
x
g)
2
2
8
4
x
h)
x
x
4
8
3
i)
x
x
x
2
1
5
4
j)
2
5
3
2
x
x
x
k)
4
3
2
3
x
x
l)
x
x
6
x
5
6
3
2
m)
x
x
x
x
2
6
1
3
5
1
2
3
2
n)
12
1
1
4
2
5
6
2
13
x
x
x
ñ)
3
3
x
1
x
1
6
x
10
o)
3
8
4
3
x
x
x
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3º) Resuelve y comprueba la solución en las siguientes ecuaciones de 2º grado:
a)
5
x
2
20
0
b)5
x
2
2
x
0
c)x
2
2
x
3
0
d)4
x
2
4
x
1
0
e)2
x
2
3
x
3
0
4º) Un trayecto en taxi cuesta 2’50€ por la bajada de bandera y 1’50€ cada kilómetro. Si hemos pagado13€ ¿Qué distancia hemos recorrido?
5º) Carlos David y Sergio han ganado 3200 € que van a repartir así: Carlos tendrá 200€ menos que Sergio y David 200€ menos que Carlos. Calcula el dinero que tocará a cada uno.
6º) Lola tiene cierto número de monedas de 50 céntimos de euro. Al cambiarlas por monedas de un euro, el número de monedas es ahora 80 unidades más pequeño. ¿Cuánto dinero tiene?
7º) Un pintor tardó 13 horas en pintar el apartamento, sumó 14 € por el costo de la pintura y cobró en total 111€ y 50 céntimos. ¿A cuánto cobraba su hora de trabajo?
8º) Reparte 1000€ entre tres personas de modo que la primera reciba el doble de la segunda y ésta el triple que la tercera.
9º) Una cortacésped tarda 4 horas ella sola en segar un campo de fútbol. Otra máquina más pequeña tardaría ella sola 8 horas. ¿Cuánto tardarían en segar el campo trabajando las dos juntas?
10º) En un taller el número de coches es igual al doble del número de motos más 2. Calcula el número de coches y de motos si en total hay 48 ruedas.
11º) El perímetro de un rectángulo es 400 m. Halla la longitud de sus lados, sabiendo que su base es 2 m mayor que su altura.
12º) Por cada día de retraso en el pago de una multa de tráfico se aumenta su coste en 3 €. Juan tiene una multa por aparcar en doble fila. ¿Cuántos días se ha retrasado en pagar, si ha abonado 156 € en lugar de 105 €?
13º) Juan realiza la cuarta parte de un viaje en autobús, la sexta parte en moto, tres octavas partes en bici y los últimos 40 Km andando. ¿Qué distancia recorrió en total?
14º) Encuentra dos números que suman 20, sabiendo que se diferencian en 6 unidades.
15º) Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tiene tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38 años, ¿cuál es la edad de cada uno?
16º) Blanca tiene el triple de edad de su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de doce años, la edad de Blanca será solamente el doble que la de Marta.
17º) Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes.
a) –2 + x = 7 b) x + 2 = 0 c)
7
2
x
d) 3x = 21 e) x – 9 = –11 f)
15
3
x
g) x – 10 = 418º) Resuelve las ecuaciones:
a) 3x25x4 b) 2x35x17x2x10
c)
(
x
3
)
2
(
x
3
)
2
x
3
d)
3
x
5
2
(
3
5
x
)
4
(
2
x
1
)
2
(
2
x
)
4
(
x
1
)
e)
0
'
3
x
2
(
x
1
)
0
'
4
(
2
x
3
)
2
'
5
(
x
3
)
7
'
3
f)4
(
x
3
)
2
3
(
x
5
)
x
5
g)
6
3
2
x
h)
9
2
4
6
1
5
x
x
i)
6
4
2
x
x
j) 5
2 5 3
2 2
3
x x
x
k)
2
5
2
3
)
2
(
3
x
x
x
x
l)5
4
9
3
3
4
2
2
7
5
x
x
x
19º) Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.
20º) Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º y que el tercer ángulo es el doble del menor.
21º) Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. ¿Qué superficie tiene la parcela?
22º) Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. ¿Cuáles son dichos números?
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24º) El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
25º) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:
a)
x
2
49
0
b)x
2
x
0
c)x
2
3
x
0
d)15
x
2
0
e)x
4
x
2
0
f)x
2
3
x
2
x
2
9
x
0
26º) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula: a
ab b b x 2 4 2
a)
x
2
x
6
0
b)2
x
2
7
x
3
0
c)x
2
6
x
8
0
d)x
2
6
x
9
0
27º) Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea 56.
SISTEMAS DE ECUACIONES
28º) Empareja cada sistema con su solución.
a)
87
2
50
y
x
y
x
b)
1
2
4
y
x
y
x
c)
y
x
y
x
5
3
2
d)
1
6
3
3
2
y
x
y
x
1) x = 1, y = -1/3 2) x = 8, y = 13 3) x = 2, y = 3 4) x = 37, y = 13
29º) De entre los siguientes sistemas encuentra los que sean equivalentes por tener la misma solución:
3
1
y
x
a)
1
2
5
6
3
y
x
y
x
b)
1
2
5
6
3
y
x
y
x
c)
1
2
5
6
3
y
x
y
x
d)
4
2
y
x
y
x
30º) Resuelve por sustitución.
a)
13
3
2
5
y
x
y
x
b)
0
2
3
7
2
y
x
y
x
c)
11
2
13
2
3
y
x
y
x
31º) Resuelve por igualación.
a)
13
3
2
5
y
x
y
x
b)
0
2
3
7
2
y
x
y
x
c)
11
2
13
2
3
y
x
y
x
32º) Resuelve por reducción.
a)
13
3
2
5
y
x
y
x
b)
0
2
3
7
2
y
x
y
x
c)
11
2
13
2
3
y
x
y
x
33º) Resuelve por el método que quieras o consideres más adecuado.
a)
50
2
30
y
x
x
y
b)
10
3
5
6
7
3
y
x
y
x
c)
)
1
(
3
5
x
y
x
y
34º) Resuelve por el método que quieras.
a)
7
)
2
(
2
)
1
(
3
5
)
1
(
2
y
x
y
x
b)
1
10
)
2
(
3
5
9
3
2
y
x
y
x
c)
1
3
2
3
7
3
2
1
2
1
3
4
3
y
y
x
x
y
y
x
35º) En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de chicas es doble que el de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas van?
36º) Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus acciones, los dos tendrán la misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres acciones a Juan, la participación de Isabel será 6 veces mayor que la de Juan. ¿Cuántas acciones tiene cada uno?
37º) Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20 €. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos. ¿Cuánto cuesta una hamburguesa?
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39º) En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?
TEOREMA DE PITÁGORAS. FIGURAS PLANAS.
1º) Indica si los triángulos con estas medidas son rectángulos, acutángulos u obtusángulos:
a) 10 cm , 11cm, 20 cm b) 8cm, 10 cm, 12 cm c) 15 cm, 20 cm , 25 cm 2º) Un rectángulo tiene de dimensiones 28 cm y 21 cm. ¿Cuánto debe medir su diagonal?
3º) Determina el largo de un solar de forma rectangular que tiene 10 metros de ancho y 26 metros de diagonal. 4º) Calcula el lado de un rombo, cuyas diagonales miden 6cm y 8 cm.
5º) Calcula el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 18 cm. 6º) Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 8 cm.
7º) Calcula la altura de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 10 cm y su base 8 cm 8º) Calcula la medida del lado de un triángulo equilátero cuya altura mide 15 cm.
9º) Calcula el área de un cuadrado de perímetro 24 dm.
10º) Halla el área de un triángulo rectángulo - isósceles cuyo cateto mide 6m. 11º) Halla el área de un rombo cuyas diagonales miden 5 dm y 4 dm. 12º) Calcula el área de un cuadrado cuya diagonal mide 8 m.
13º) Halla el área de un trapecio cuyas bases miden 22 cm y 16 cm y su altura 10 cm 14º) Halla la longitud de un circunferencia de radio 2’4 cm.
15º) Halla la longitud de una circunferencia cuyo diámetro mide 13 cm. 16º) Halla el área de un círculo de radio 2m.
17º) Se ha dividido una pizza de 30 cm de diámetro en cuatro partes iguales. Calcula el área de cada parte. 18º) Cuánto mide cada ángulo interior de:
a) Un triángulo equilátero. b) Un cuadrado. c) Un pentágono regular. d) Un hexágono regular.
19º) Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular el precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 €.
20º) En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25 m de lado. Calcula el área de la zona del jardín que queda sin piscina.
21º) Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno.
22º) Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 m².
23º) El área de un trapecio es 120 m², la altura 8 m, y la base menor mide 10 m. ¿Cuánto mide la otra base?
24º) Calcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y su base mide 3 veces más que su altura.
FUNCIONES
1º) Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas:
a) Escribe las coordenadas de los puntos representados:
Ejemplo: A(–7, 2)
b) Representa los puntos: P(2,3); Q(–5,6); R(–4,0); S(0,4); T(2, –3); U(–6, –8)
2º) Un empleado cobra por horas trabajadas a razón de 9 € la hora. La fórmula para encontrar su sueldo es: S = 9 · T, donde T es el tiempo en horas (admite fracciones de hora). ¿Cuáles son las variables que intervienen en la función?
3º) Una máquina de internet funciona con monedas de 1 € de la siguiente forma: la primera moneda la hace funcionar 30 minutos y cada moneda consecutiva 60 minutos. Calcula los precios de uso de: a) 50 minutos. b) 100 minutos. c) 150 minutos. d) Representa la función.
4º) Construye una tabla de cinco valores enteros para la función que indica el precio de las naranjas a 0,70 € el kg. ¿Tiene sentido dar valores negativos a x?¿Y valores no enteros? Representa esos puntos y la gráfica completa.
5º) Representa la gráfica de y = 4 - x2. Halla los puntos correspondientes a las abscisas x = -2, -1, 0, 1 y 2. 6º) El perímetro de un rectángulo cuya base es el doble de su altura viene determinado por la fórmula: y = 6x.
a) ¿Qué representa x?
b) ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de base 40 cm? c) ¿Cuánto mide la base de un rectángulo de perímetro 90 cm?
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7º) ¿La función que relaciona la cantidad de caramelos de un cierto tipo y el importe de la compra es una función discreta o continua? Razónalo.
8º) El espacio que recorre un móvil que se desplaza a velocidad uniforme de 2 metros cada segundo; ¿depende del tiempo de una forma discreta o continua? Razónalo.
9º) Observa la gráfica y determina: a) Intervalo de crecimiento. b) Intervalo de decrecimiento. c) Máximos.
d) Mínimos.
10º) Observa la gráfica y responde:
a) ¿Cuánto cuesta el kilo de peras? b) ¿La gráfica total es discreta o continua?
11º) El gráfico representa la evolución de precios de las acciones de una cierta empresa en una semana. ¿Qué afirmación es verdadera?
a) El valor máximo alcanzado ha sido de 2’8 €. b) El valor mínimo se alcanzó en los días 4 y 6. c) El precio creció el día 3 y el día 4.
d) El precio máximo se alcanzó el día 3.
12º) Estudia la función que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 60 céntimos el kg y el importe de la compra en euros (y = 0’60 · x).
a) ¿Es de proporcionalidad directa? b) Haz una tabla para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 c) Representa los puntos de la tabla. d) ¿Se pueden unir los puntos?
e) ¿Puede tomar la x valores negativos?
13º) Representa la función y = -2x e indica si es creciente o decreciente.
14º) Una cierta función está definida por: "a cada número le hace corresponder el que resulta de obtener sus tres cuartas partes y luego sumarle dos".
a) Escribe su expresión algebraica. b) Represéntala. c) ¿Es de proporcionalidad directa? 15º) Observa la gráfica y responde:
a) ¿Es una función de proporcionalidad directa? b) ¿Qué ordenada corresponden a x = -2? c) ¿Qué ordenada corresponden a x = 4?
16º) Representa la función de proporcionalidad inversa:
