Física II
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QUÉ ES EL MAGNETISMOLa fuerza magnética es una fuerza domesticada. Junto con la electricidad, su compa-ñera inseparable, son las fuerzas que mueven todos los motores de los aparatos elec-trodomésticos. Pero, además, la fuerza magnética -que en su estado más puro es la que aparece en los imanes- resultó ser un acompañante constante de nuestra vida cotidiana.
¿Qué es el magnetismo?
Desde hace más de 2.000 años se conoce este fenómeno curiosísimo: ciertas piedras llamadas imanes tenían la propiedad de atraer pequeños fragmentos de hierro, como clavos o limaduras de hierro, y también de atraer otros imanes y –lo más curioso– de repeler otros imanes.
Esa fuerza de atracción o repulsión que hacen los imanes recibe el nombre de fuerza magnética. Se trata de una fuerza de acción a distancia, es decir: los imanes no necesitan tocarse entre sí para atraerse o repelerse. Basta con que se aproximen un poco para que la fuerza magnética comience a actuar. Lo mismo ocurre con la atrac-ción a los pequeños cuerpos ferrosos: basta con que el imán se acerque a ellos para atraerlos y “capturarlos”, acción que todos hemos experimentado jugando con imanes y clips.
La propiedad magnética (tanto de atracción como de repulsión) nunca está distribuida uniformemente en el imán, sino que se concentra enormemente en dos regiones lla-madas polos. Hay polos de dos tipos que recibieron el nombre de polo norte ypolo sur. Cualquier tipo de polo atrae cuerpos de hierro por igual. Dos polos de distinto tipo se atraen entre sí. Y dos polos de igual tipo se repelen entre sí. Los polos siem-pre aparecen de a dos o más y de distinto tipo, o sea, todo imán tiene un polo norte y un polo sur al menos. Ningún cuerpo puede tener un único polo magnético.
Otra característica interesante del fenómeno es que el magnetismo es contagioso: un clip que toca a un imán (o incluso que tan sólo se acerca) se comporta él mismo co-mo un imán.
DATO:
La fuerza magnética y la fuerza eléctrica fueron "unificadas" gracias a los trabajos de James Clerk Maxwell (físico escocés, 1831-1879), en el sentido siguiente: tanto el magnetismo como la electricidad (y las fuerzas que ambos producen) son manifesta-ciones de un fenómeno común, el electromagnetismo.
El fenómeno se describe ampliamente con cuatro ecuaciones que reciben popular-mente el nombre de ecuaciones de Maxwell.
IMANES
molé-Física II
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culas con propiedad magnética. Si estas moléculas tienen la capacidad de girar y alinearse (a veces naturalmente y a veces en respuesta a un estímulo) entonces lo hacen y la propiedad magnética se refuerza y aparece a escala macroscópica.Las barras imantadas pueden perder lentamente su propiedad magnética debido a que sus moléculas van perdiendo la alineación.
Si la barra se calienta (aumentando la agitación de las moléculas) la pérdida será más veloz.
No todas las moléculas del universo tienen propiedad magnética.
Esto no resuelve la pregunta de qué es un imán, ya que sólo pospone la pregunta (a un terreno de escala menor). Pero al menos resuelve un par de características muy curiosas: qué pasa cuando un imán se corta en dos.
Si una barra imantada se corta longitudinalmente resultan dos barras imantadas cu-yos polos magnéticos conservan la posición que tenían antes del corte.
Una consecuencia de esto es que, inmediatamente después del corte, las barras se rechazarán mutuamente.
¿Qué pasa si el corte es transversal?
Si el corte es transversal (no importa si es justo en el medio) aparecen dos nuevos polos en la zona de corte generando dos imanes independientes.
Una consecuencia de ello es que los trozos cortados se atraerán mutuamente.
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Un clavo sin magnetismo se convierte en un imán mientras está tocando un imán ver-dadero, lo mismo que le ocurre a cualquier otro cuerpo ferroso. Pero al dejar de tocar-lo, desaparece su poder magnético. Pero si se mantiene en contacto mucho tiempo, el magnetismo “de prestado” permanece un poco más, aunque finalmente se pierde. A los cuerpos que poseen magnetismo pero que lo pierden en poco tiempo se los llama imanes transitorios.En los imanes comunes -no importa cuánto se los use- su poder magnético disminuye muy poco o nada. Se los llama imanes permanentes.
No hace mucho tiempo se descubrió un material nuevo, el neodimio, con el que se fabrican los llamados imanes de alta potencia. Con este material se fabrican imanes permanentes muy potentes y de formas variadas, como bolitas, cilindros, habanos, que se venden como entretenimiento. El neodimio es, además, muy duro, de modo que al chocar dos imanes debido a su fuerte atracción, chocan y rebotan y vuelven a chocar y a rebotar centenas de veces produciendo un ruido característico casi musi-cal. Por supuesto, la industria también ha elegido el neodimio para todas las aplica-ciones en las que es necesario el magnetismo dejando casi en el olvido al viejo imán ferroso.
CAMPO MAGNÉTICO
Los imanes modifican el espacio alrededor de ellos. Nosotros no lo vemos ni pode-mos sentirlo con nuestro cuerpo, pero una brújula sí. Se llama “campo magnético” a
la región del espacio que el imán modifica. El campo se puede representar con un dibujo y el dibujo se llama espectro, y se realiza con líneas curvas llamadas líneas de campo.
Hay un ejemplo clásico que podemos fabricar nosotros con un imán, un papel y duras de hierro: se coloca el imán debajo del papel y por arriba se esparcen las lima-duras de hierro que van a acomodarse en líneas de un hermoso espectro magnético.
Las líneas de campo se orientan arbitrariamente: salen de un polo norte y entran en un polo sur (igual que las líneas de campo eléctrico: que salen de las cargas positivas y entran en las negativas). En ambos casos se trata de una convención.
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*El campo magnético es una magnitud vectorial y su símbolo lo remarca con laflechita superior.
Intensidad del campo magnético
En cualquier región del espacio en donde reside un campo magnético se puede hacer la siguiente pregunta: dónde es más intenso. Pregunta que puede traducirse de varias maneras, por ejemplo: dónde es mayor la fuerza que recibirá otro imán colocado ahí.
Para medir la intensidad del campo se definió una magnitud, el tesla, T (en honor al físico austroúngaro Nikola Tesla, 1856-1943, a quien le debemos importantísimos adelantos tecnológicos).
[B] = T (tesla)
Un tesla es una unidad grande: el campo magnético terrestre mide aproximadamente (varía de lugar a lugar) Bterr = 5 x 10-5 T. Las líneas de alta tensión generan campos magnéticos a unos 10 m del cable, de intensidad similar a las del campo magnético terrestre. La tecnología del magnetismo puede crear campos mucho más intensos que el terrestre. Por ejemplo los equipos de resonancia magnética nuclear (RMN) que se utilizan en diagnóstico médico generan campos de hasta una decena de teslas.
Una unidad de intensidad de campo muy utilizada es el gauss, G, que es igual a un diezmilésimo de tesla.
1 G = 10-4 T
Para definir el valor de la unidad hay que conocer previamente la relación entre cam-po magnético y corriente eléctrica. O sea, hay que esperar a conocer un cam-poco sobre electromagnetismo.
T = N/Am
(Un tesla es igual a un newton sobre un ampere por metro).
MAGNETISMO TERRESTRE
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Además, señalaron que sus polos magnéticos estaban situados muy próximos a los polos geográficos: el polo Norte magnético se halla muy próximo al polo Sur geográfi-co, y el polo Sur magnétigeográfi-co, cerca del polo Norte geográfico.La propiedad magnética de la Tierra dio origen a la brújula. Este instrumento consiste en una aguja imantada suspendida de un hilo, con su polo norte previamente identif i-cado, que gira libremente hasta quedarse quieta. Cuando deja de moverse, el polo norte de la aguja apunta al Norte, es decir, al polo sur magnético. La brújula, al seña-lar el polo Norte terrestre, nos permite identificar el resto de los puntos cardinales.
El campo magnético terrestre tiene un valor aproximado de
B=5 x 10-5T
sobre la superficie terrestre (T=tesla)
La brújula fue uno de los primeros instrumentos que permitió a los antiguos navegan-tes orientarse sin necesidad de observar los cuerpos celesnavegan-tes, como el Sol o las es-trellas.
ELECTROMAGNETISMO
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Para conocer el sentido del campo magnético producido por una corriente de cargas positivas se hace útil la regla de la mano derecha: cerrando el puño de la mano de-recha, el pulgar indica el sentido de la corriente (positiva) y los dedos restantes el sentido del campo magnético envolvente.Al invertir el sentido de la corriente se invierte el sentido del campo magnético. Al au-mentar la corriente aumenta la intensidad del campo magnético.
La intensidad del campo alrededor de la línea de corriente no es uniforme: el campo es más intenso cuanto más cerca de la corriente se halle, y menos intenso cuanto más lejos.
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
Si la línea de corriente es recta y suficientemente larga con respecto a la distancia en la que se desea medir el campo magnético, se puede predecir su valor con esta ex-presión:
B = 2 k' i / r
donde k' es una constante de proporcionalidad llamada constante de Biot-Savart(en honor a los físicos que estudiaron el fenómeno descubierto por Oersted) cuyo valor es:
k' = 10-7 Tm/A = 10-7 N/A²
De acá surge que las unidades para medir los campos magnéticos serán:
[B] = T = N/Am
Campo magnético generado por una espira
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En el centro de la espira la intensidad de campo magnético está dado por la siguiente expresión:B = 2π k' i / r
o, lo que es lo mismo:
B = μ0 i / 2r
donde r es el radio de la espira. Se ve que aumenta en un factor π (3,14) respecto al campo creado a una distancia r por un conductor rectilíneo.
Para una bobina, o sea, un dispositivo de n espiras:
B = μ0 n i / 2r
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO
Cuando un cuerpo con carga eléctrica (carga) se mueve dentro de un campo magné-tico recibe una fuerza que tratará de desviarlo de su trayectoria. El módulo de la fuer-za, F, es:
F = q v B sen Θ
donde q es la carga eléctrica, v es la velocidad de la carga, B es la intensidad del campo magnético y Θ es el ángulo que forman la velocidad de la carga y el campo magnético. (F, v y B son los módulos de esas magnitudes vectoriales, en cambio q es directamente un escalar).
La dirección de la fuerza es perpendicular a v y perpendicular a B. Dicho de otro mo-do -aunque menos claro-, la dirección de la fuerza es perpendicular al plano que con-tiene a v y a B.
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La expresión F = qv x B (con la flechita arriba en los símbolos de las magnitudes vec-toriales) recibe el nombre de "producto vectorial".Para predecir el sentido de la fuerza se puede utilizar la regla de la mano dere-cha: el pulgar para la fuerza, el índice para la velocidad, el mayor para el campo magnético.
Como la fuerza que recibe la carga es perpendicular a su velocidad, se tratará siem-pre de una fuerza centrípeta (no modifica el módulo de la velocidad pero sí su direc-ción). De modo que cuando una carga ingresa a un campo magnético se pone a girar con un radio de giro que no es difícil de calcular.
Fuerza sobre un conductor de corriente
Si un conductor se halla inmerso en un campo magnético la suma de todas las fuer-zas sobre todas las cargas que por él circulan se traduce en una fuerza sobre el pro-pio conductor, por ejemplo, un cable de cobre. Teniendo en cuenta que las cargas se mueven a velocidad constante (v = Δx/Δt) y la definición de corriente (i = q/Δt), se obtiene:
F = i Δx B sen Θ
que representa la fuerza que recibe cada segmento de conductor, Δx, siendo Θ el ángulo formado entre el conductor y el campo magnético..
EJERCICIOS
Un alambre transporta una corriente de 50 A. ¿Cuál es el valor del campo magnético a 10 cm de distancia?
B = 2 k' i / r
donde k' es la constante de Biot-Savart, que vale k' = 10-7 Tm/A; i es la intensidad de corriente que circula por el alambre; y r es la distancia al alambre. Entonces:
B = 2 10-7 TmA-1 50 A / 0,1 m
B = 10-4 T
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longitud.Una bobina o solenoide es una sucesión de espiras alineadas. Constituye un disposi-tivo excelente para generar campos magnéticos potentes y uniformes (en su interior). El campo, justamente en su interior, se calcula con la siguiente expresión:
B = 4π k' i n
donde n es el cociente entre el número de espiras, N, y la longitud de la bobina, L. En nuestro caso, en el que tenemos N = 1000 espiras y L = 0,3 m...
n = 1.000 / 0,3 m = 3.333 m-1
Por lo tanto:
B = 4π 10-7TmA-1 . 2 A . 3.333 m-1
B = 8,38 x 10-3 T
Una bobina consta de 1.000 espiras circulares de alambre fino y radio 0,1 m.Si la corriente vale 10 A, hallar el campo magnético debido a: a) una sola espira y b) toda la bobina.
El campo creado por una sola espira, B, vale:
B = 2π k' i / r
Donde k' es la constante de Biot-Savart, que vale k' = 10-7 Tm/A; i es la intensidad de corriente que circula por cada espira; y r es el radio de las espiras. Entonces:
B = 2π 10-7 TmA-1 10 A / 0,1m
B = 6,26 x 10-5 T
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valdrá:Bb = 1.000 B
Bb = 6,26 x 10-2 T
Un cable horizontal de 100 metros de largo transporta una corriente de 10 A. ¿A qué distancia habría que colocarle otro cable paralelo que transporte idéntica corriente, para que la fuerza de atracción entre ambos sea de un kilogramo fuerza?
F/Δx = 2 k' i i' / d
donde F/Δx representa la fuerza por tramo de cable (en nuestro caso 100 m), k' es la constante de Biot-Savart, i e i' son las corrientes (en nuestro caso 10 A ambas) y d la distancia que separa los cables paralelos. Por lo tanto la distancia entre los cables:
d = 2 k' i i' Δx/ F
d = 2 10-7Tm/A 100 A2 100 m /10 N
d = 0,2 mm
Un haz de partículas de carga +e describe un círculo de 3 m de radio en un campo magnético de 0,2 T perpendicular al círculo. a) ¿Cuál es el ímpetu (canti-dad de movimiento) de las partículas? b) Si las partículas son protones, cuya masa es 1,67 x 10-27 kg, ¿cuál es su velocidad?
La fuerza magnética sobre los iones es siempre perpendicular a la velocidad. Por lo tanto esa fuerza será de tipo centrípeta, y durante su permanencia en el campo los iones describirán circunferencias.
Una carga eléctrica moviéndose en un campo magnético uniforme recibe una fuerza magnética que la obliga a moverse en círculos.
La dinámica de las partículas estará descripta por:
FM = m ac
donde FM es la fuerza que reciben del campo magnético, m es la masa de la partícula que sea, y ac será su aceleración centrípeta.
La aceleración centrípeta la podemos reemplazar por su equivalente:
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donde v es la velocidad de las partículas y r el radio de la circunferencia.Por otro lado, la fuerza magnética depende de estas características:
FM = e v B sen Θ
donde e es la carga de los iones, B la intensidad del campo magnético y Θ el ángulo que forman la velocidad y el campo. Es dato del enunciado que la velocidad de las partículas y el campo forman 90 grados, de modo que podemos prescindir de ese factor. Si juntamos las expresiones (ambas hablan de la misma fuerza) nos queda:
q v B = m v2 /r
Cancelamos una de las velocidades y despejamos el impulso, I = m v
q B = m v/r
m v = e B r
I = e B r
I = 1,602 x 10-19 C . 0,2 T . 3 m
I = 9,612 x 10-20 kg m/s
T (tesla) es igual a:
T = N/Am = kg m/s²Am = kg/sC
Conociendo el impulso y la masa, el resto es pan comido:
v = I / m
v = 9,612 x 10-20 kg m/s / 1,67 x 10-27 kg
