genética de poblaciones
y amova
por
Viviana Andrea Confalonieri
Que es la genética de poblaciones?
Entre el nivel individual y el que se corresponde al de especies biológicas existe otro, que es de particular interés para los evolucionistas que se indica con el término de “población”
Este término, en genética de poblaciones se refiere específicamente al grupo de individuos pertenecientes a la misma especie que pueden potencialmente aparearse y viven dentro de un área geográfica restringida. Esta definición puede parecer en teoría bastante sencilla, al menos para ciertas especies de reproducción cruzada, pero en la práctica, existen numerosas razones por las que las es difícil delimitar geográficamente a una población.
Por ejemplo, un factor de confusión puede ser el caso de las aves migratorias, que viven en diferentes grupos en distintas épocas del año. Por ejemplo, muchas especies, como los gavilanes, se aparean en regiones del norte templadas, y luego migran al sur en el invierno. Las grupos que se forman en las regiones sureñas pueden estar de hecho compuestas por individuos pertenecientes a distintas poblaciones.
Otra complicación que surge de la definición de una población es acerca de sus límites geográficos que raramente pueden ser delimitados. Los límites pueden ser muchos más difíciles de establecer si la reproducción de una especie depende de otra especie intermediaria. Los límites de una especie con flor, por ejemplo, puede depender de los movimientos de su especie polinizadora, que puede variar de un año al otro.
Parecería, por los ejemplos anteriores, que los límites de una población son muy poco precisos y difíciles de determinar. Los biólogos a menudo identifican las poblaciones potenciales al comienzo de un trabajo de investigación, aunque sea como un marco para sus investigaciones y su diseño de muestreo; y determinan de algún modo el mínimo número de individuos que deben muestrear. Luego de realizar los estudios, es probable que redefinan los límites poblacionales.
Población panmíctica
Todos los miembros de una población local comparten un único conjunto de genes y tal población puede definirse como “un grupo de individuos en donde todos tienen la misma probabilidad de aparearse y producir descendencia, es decir, experimentan apareamiento al azar”
Población como unidad de evolución
Una población tiene la capacidad de cambiar con el tiempo. Este aspecto dinámico de la población tiene mayor significado biológico que su función en un determinado momento. La evolución la definió Dobzhansky (1951) como “el cambio progresivo en la composición genética de las poblaciones, es decir en las clases y frecuencias de los genes en las poblaciones”.
Una de estas teorías es la “darwinista” o “neodarwinista” en donde el cambio progresivo en la composición genética de las poblaciones se da como resultado de una interacción de ésta con el medio ambiente y de un proceso de selección natural (que definiremos mas adelante) que lleva a que las poblaciones aumenten su valor adaptativo.
Objetivos de la genética de poblaciones
La genética de poblaciones trata principalmente como influyen las leyes mendelianas y otros fenómenos genéticos sobre los procesos evolutivos.
• Aspectos genéticos a tener en cuenta: segregación, recombinación, transposición, mutación
• Aspectos ecológicos y demográficos: tamaños poblacional, patrones de apareamiento, distribución geográfica de los individuos
• Aspectos evolutivos: migración y selección natural Herramientas que utiliza la genética de poblaciones
• Modelo: simplificación intencional de una situación compleja, diseñada para eliminar detalles extraños con el fin de enfocar la atención en lo esencial de la situación.
• Modelos matemático: conjunto de hipótesis sobre como se relacionan determinados parámetros en un sistema.
• Un modelo matemático es una simplificación de una realidad en la que interactúan diversos factores de manera compleja.
La selección natural
La teoría de la evolución por selección natural tiene varias premisas:
• Todas las especies tienen mas descendientes de los que pueden sobrevivir y reproducirse
• Los organismos varían en su habilidad para sobrevivir y reproducirse
• Parte de esa variación en la habilidad para sobrevivir y reproducirse es heredable. Dicho en una terminología moderna:
Proceso por medio del cual aquellos individuos con mayor valor adaptativo dejan en promedio más descendientes que aquellos genotipos con menor valor adaptativo.
Valor adaptativo= fitness=aptitud darviniana
Los individuos con mayor valor adaptativo tienen una mayor habilidad para sobrevivir y reproducirse.
que las frecuencias de los alelos en la población gradualmente cambian de manera de promover una mayor adaptación a su medio ambiente.
Por lo tanto, de todo lo expuesto hasta aquí nos damos cuenta que es fundamental en un contexto evolutivo, y para que una población no se extinga, la presencia de DIVERSIDAD GENETICA.
La diversidad genética es uno de los atributos más importantes de una población. Los ambientes están cambiando permanentemente, y la diversidad es necesaria si la población va a evolucionar y adaptarse a la nueva situación. Mas aún, una reducida diversidad genética conduce a altos niveles de endogamia, lo cual puede reducir al valor adaptativo de los individuos.
Por lo tanto, el conocimiento de la diversidad genética es un tema central en genética de poblaciones y tiene aplicaciones extremadamente importantes en genética de la conservación.
Muchas estimaciones de la diversidad genética se basan en las frecuencias alélicas o en las frecuencias genotípicas, y es muy importante conocer la diferencia entre ambas medidas. Mas adelante veremos uno de los principios fundamentales de la genética de poblaciones que es el “equilibrio de Hardy-Weinberg” que relaciona ambas medidas.
Métodos para cuantificar la variabilidad genética:
• Variación fenotípica: compleja, en general afectada por poligenes. Muy pocos casos de herencia simple (ej.: mutantes de Drosophila melanogaster).
El análisis genético de la variación morfológica se realizó en muy pocos casos en donde el material era favorable, como por ejemplo polimorfismos del color y patrón de dibujos en caracoles y mariposas, saltamontes, pájaros, etc.
• Variación cromosómica
• Variación en grupos sanguíneos. ABO y MN. En el hombre se conocen mas de 40 polimorfismos de grupos sanguíneos distintos, cada uno determinado por uno o más loci.
• Electrforesis de isoenzimas: desde los 60” fue uno de los procedimientos mas útiles para cuantificar la variabilidad genética. Se aplica una corriente eléctrica y las proteinas migran a través del gel en respuesta al campo eléctrico. Luego de la corrida electroforética el gel se sumerge en una solución que contiene el sustrato de alguna reacción enzimática y un colorante que precipita cuando ocurre la reacción catalizada por la enzima. Las enzimas migran de acuerdo a la relación de cargas positivas (lisinas, argininas, histidinas) y negativas (ácido aspártico, ácido glutámico). Si una enzima presenta una sustitución aminoacídica que modifica su velocidad de migración podrán observarse bandas en zonas distintas a la enzima original. Si bien el número de loci que en general se analiza no es muy alto, lo bueno es que se estudia una muestra aleatoria del genoma (no solamente aquellos genes que varían) y puede detectar loci no variables.
Marcadores moleculares: RAPDs, RFLP, AFLP, STS, Microsatélites, Secuenciación.
Se hace a través del cálculo de las frecuencias génicas (o alélicas) o genotípicas. Ej: un locus con dos alelos
Genotipos A1A1 A1A2 A2A2 Total No obs.de individuos 4 7 5 16 Frecuencias
Genotípicas D=4/16 H=7/16 R=5/16 Frec. A1= p= (2x4+7)/ (16x2) = 0,469
Frec. A2=q= (2x5+7)/ (16x2)= 0,531 p+q= 1 suma de frecuencias alélicas D+H+R= 1
p= (2D + H )/2 p= (2 DxN + HxN)/ 2N p= D + ½ H
q= R + ½ H
Esto siempre es válido y no requiere de ninguna suposición. Cómo se describe la estructura genética de una población
Lo primero que debo especificar son sus genotipos, y las frecuencias con que aparecen dichos genotipos en la población. Pero una población en un sentido genético no es sólo un grupo de organismos, sino que también es un grupo reproductivo. Por lo tanto la genética de poblaciones no sólo se interesa por los genotipos presentes en una determinada generación sino que también se interesa por cómo se transmiten los genes de una generación a la siguiente. Durante dicha transmisión los genotipos de los padres se disocian y un nuevo grupo de genotipos se constituye en la progenie con los genes provenientes de la generación parental. Luego, la estructura genética de una población está dada no sólo por sus frecuencias genotípicas, sino que también por sus frecuencias génicas.
Equilibrio de Hardy-Weinberg
La generación parental tiene las frecuencias génicas y genotípicas: A1=p
A2=q A1A1=D A1A2=H A2A2=R P=D+ 1/2 H
El apareamiento aleatorio entre los individuos es equivalente a la unión aleatoria entre sus gametos. Podemos imaginarnos una fuente común de gametos a la cual todos contribuyen igualmente; los cigotos se forman por unión al azar de esas gametas.
Las frecuencias genotípicas en los cigotos son, por lo tanto, los productos de las frecuencias de los tipos gaméticos que se unen para producirlos.
A1 p
A2 q
A1 p A1A1
p2 A1A2 pq
A2 q A1A2
pq
A2A2 q2 Frecuencias genotípicas en los cigotos son:
A1A1 p2 = D A1A2 2pq= H A2A2 q2= R
p’= D + ½ H = p2 + 2/2 pq = p (p + q )= p
p en la siguiente generación es = a p en la generación 0.
Entonces las propiedades de una población que surgen de la ley de Hardy- Weinberg son: 1) una población grande con apareamiento aleatorio, en ausencia de migración, mutación y selección, es estable con respecto a las frecuencias génicas y genotípicas
2)Las frecuencias genotípicas en la progenie producida por apareamiento aleatorio tienen relaciones entre las frecuencias génicas y genotípicas:
p2 2pq q2 Eq.1
Ejemplo:
Grupo sanguíneo en el hombre
Race y Sanger (1954) citaron las siguientes frecuencias de los grupos sanguíneos MN en una muestra de 1279 ingleses. De las frecuencias genotípicas observadas (o sea los grupos sanguíneos) podemos calcular las frecuencias génicas usando la ecuación 1. MM MN NN
Frecuencia Observada 363 634 282 Frecuencia relativa 0,2838 0,4957 0,2205
Calculamos las frecuencias génicas como: p= D + ½ H
p= 363/1279 + ½ 634/1279 = 0.5317 q= 282/1279 + ½ 634/1279= 0,4683 Según H-W las frecuencias esperadas son: Frec MM = p2 = (0,5317) 2 = 0,2827
Frec MN = 2pq= 2 x 0,5317 x 0,4683 = 0,4980 Frec NN = q2 = (0,46833) 2 = 0,2193
Como las frecuencias observadas se ajustan a las esperadas puede considerarse que las condiciones bajo las que depende el equilibrio de H-W se satisfacen
Estas condiciones son:
1) apareamiento aleatorio entre los progenitores.
2) Misma fertilidad de los distintos genotipos en los progenitores.
3) misma viabilidad de los genotipos en la progenie derivada desde la fertilización hasta el tiempo de la observación.
Debe hacerse notar, sin embargo, que las diferencias de fertilidad o viabilidad aunque pueden ser detectadas, no pueden medirse a través de la comparación de las frecuencias observadas con las esperadas. Las frecuencias esperadas se basan en las frecuencias génicas observadas después de que las diferencias de fertilidad o viabilidad han manifestado su efecto. Para medir los efectos, deberíamos conocer las frecuencias genotípicas o génicas originales. O analizar las frecuencias a lo largo de al menos tres generaciones.
Cuando las condiciones para el equilibrio se satisfacen, sólo la frecuencia de uno de los genotipos homocigotos es necesaria para determinar la frecuencia génica.
Por ejemplo el albinismo en el hombre está determinado por un gen recesivo autonómico y la frecuencia de albinismo en el hombre es 1/20000.
Si q es la frecuencia del gen albino, entonces q2 q2= 1/20000
q = √ 1/20000 = 0,00707
entonces p= 1-q = 0,99293 2pq= 0,01404
Esto quiere decir que 1/71 personas es portadora del gen albino.
Ahora daremos una prueba más del equilibrio de H-W. Esta prueba demuestra cómo las frecuencias de H-W se obtienen de las leyes mendelianas de segregación.
Consideremos un locus con dos alelos
Genes genotipos
Frec A1 A2 A1A1 A1A2 A2A2 P q D H R Procedimiento:
1) obtener las frecuencias de los distintos tipos de apareamientos A1A1
D
A1A2 H
A2A2 R
A1A1 D D 2 DH DR
A1A2 H DH H2 HR
A2A2 R DR RH R2
Son 9 los aperamientos posibles, pero si las frecuencias de los progenitores masculinos y femeninos son las mismas, se pueden resumir en 6
2) Se deben considerar los genotipos de la descendencia producidas por cada tipo de apareamiento, suponiendo que todos son igualmente fértiles y todos los genotipos son igualmente viables.
Genotipo y frecuencia de la progenie
Apareamiento frecuencia A1A1 A1A2 A2A2
A1A1xA1A1 D 2 D 2
A1A1xA1A2 2DH DH DH
A1A1xA2A2 2DR 2DR
A1A2xA1A2 H2 ¼ H2 1/2 H2 1/4 H2
A1A2xA2A2 2HR HR HR
A2A2xA2A2 R2 R2
Total Genotipo A1A1
D 2 + DH + ¼ H2 = (D+ ½ H) 2= (p2) Total Genotipo A1A2
DH+ 2DR + 1/2H2 + HR= 2 (D+ ½ H) (R + ½ H)= 2.p.q Total Genotipo A2A2
¼ H2 + HR + R2 = (R + ½ H)2 = q2
Las frecuencias p2 , 2pq y q2 son las frecuencias del equilibrio HW, y se demostró que se obtienen en una sola generación de apareamiento aleatorio.
Casos especiales:
1) Locus autonómico con distintas frecuencias entre sexos. Se tardan dos generaciones en alcanzar el equilibrio.
a) se equilibran las frecuencias entre sexos b) Se alcanzan p2 , 2pq y q2
p=A1 0,2
P=A2 0,8
p 0,8 A1A1
0,16
A1A2 0,64
q 0,2 A1A2
0,04
A2A2 0,16 P= ½ (pm + pf) = 0,5
Primer generación:
D= 0,16 p2= 0,25 p= D + ½ H= 0,5 H= 0,68 2pq= 0,5
p=A1 0,5
P=A2 0,5
p 0,5 A1A1
0,25
A1A2 0,25
q 0,5 A1A2
0,25
A2A2 0,25
D= 0,25 estas son las frecuencias de equilibrio H= 0,50
R= 0,25
2) Genes Alosómicos
En este caso la situación es mas compleja que con genes autonómicos. La relación entre la frecuencia génica y genotípica en las hembras es igual que en genes autonómicos. Pero en machos o mejor dicho el sexo heterogamético, tiene sólo dos genotipos y cada individuo lleva sólo un gen en lugar de dos.
Por esta razón, 2/3 de los genes en las poblaciones son transportados por las hembras, y 1/3 por los machos.
Hembras Machos P H Q R S A1A1 A1A2 A2A2 A1 A2
Frec. A1 = pf= P + ½ H pm=R p promedio= 2/3 pf + 1/3 pm
Si las frecuencias en machos y hembras no son las mismas, entonces la población no está en equilibrio.
La frecuencia génica en la población como un todo no cambia, pero su distribución entre los dos sexos oscila hasta que se alcanza el equilibrio luego de varias generaciones. Porqué?
Los machos obtienen sus genes sólo de la madre: pm= pfo (o indica generación anterior)
Las hembras obtienen sus genes igualmente de ambos progenitores Pf= ½ ( pmo + pfo)
Demostración:
Machos Y
pf A1 A1
qf A2 A2
R= A1 = pm= pfo S= A2 = qm= qfo Descendientes hembras
A1 pm
A2 qm
A1 pf A1A1
pmpf
A1A2 pfqm
A2 qf A1A2
pmqf
A2A2 qfqm P= pmpf H= pfqm + pmqf
pf1= pmpf + ½ (pfqm + pmqf)=
= pmpf + ½ pfqm + ½ pmqf = pmpf + ½ pf ( 1-pm) + ½ pm (1-pf)= = pmpf + ½ pf – ½ pf pm + ½ pm – ½ pmpf = ½ pf + ½ pm = ½ (pm +pf). La diferencia entre los dos sexos se va reduciendo a la mitad en cada generación: pf – pm = ½ (pmo+pfo) – pfo
Fuerzas evolutivas:
Hemos visto hasta ahora que una población grande con apareamiento aleatorio es estable con respecto a sus frecuencias génicas y genotípicas, pero esto se cumple en ausencia de fuerzas que tiendan a cambiar sus propiedades genéticas.
Cuáles son esas fuerzas? Hay de dos tipos Dirigidos: selección, migración y mutación
Estos procesos cambian las frecuencias en una forma que se puede predecir tanto en cantidad como en dirección
Estocásticos: fluctuaciones en tasas de mutación, fluctuaciones en tasas de migración, Deriva genética.
Hemos visto en la sección anterior uno de los procesos dirigidos, que es la selección natural. Nos avocaremos ahora al estudio de uno de los procesos estocásticos, la deriva genetica, ya que es el principal proceso responsable de la estructuración poblacional. Muchos de los índices de diversidad genética (como los estadísticos F de Wright que veremos mas adelante) se basan justamente en la estimación de dicha estructuración poblacional.
Deriva genética:
Si el tamaño de una población tiende a infinito, la población es estable en cuanto a sus frecuencias génicas y genotípicas, en ausencia de selección, migración y mutación. Esta propiedad de estabilidad no se mantiene siempre en una población pequeña ya que las frecuencias génicas estarán sometidas a fluctuaciones al azar provenientes del muestreo de las gametas.
Los gametos que transmiten los genes a la generación siguiente llevan una muestra de los genes presentes en la generación parental. Si la muestra no es grande, las frecuencias génicas son susceptibles de cambiar entre una generación y la siguiente.
Este cambio al azar de las frecuencias génicas es lo que constituye el proceso dispersivo. Ej. 2 alelos A y a
p= frecuencia del alelo A= 0,5 q= frecuencia del alelo a= 0,5
Si se producen, por ejemplo 1000 descendientes, éstos surgen a partir de la unión de 2000 gametas. Se puede asegurar que exactamente en la generación siguiente 1000 gametas sean A y 1000 sean a?
Por azar puede ocurrir que se unan 1010 A
990 a
con lo cual p=0.505 y q=0.495
90 a p= 0,55 q= 0,45
Este es el error de muestreo que se produce de manera impredecible entre generaciones. No se puede conocer cuál va a ser la dirección de ese cambio, pero sí puede conocerse la magnitud del error, que será igual a
σ2= po qo/ 2N
Este proceso dispersivo ocurre siempre, pero es mucho mas notorio en poblaciones pequeñas. Por ejemplo cuando una población grande sufre subdivisión o subestructuración. Las consecuencias de esta subestructuración será:
a) las subpoblaciones empezarán a diferenciarse unas de otras por deriva genética.
b) reducción de la variación genética dentro de cada subpoblación
c) aumenta la homocigosis a expensas de la heterocigosis. Esto se debe a un proceso de endogamia que ocurre en poblaciones pequeñas y que lleva a la pérdida de fertilidad y viabilidad, ya que los alelos deletéreos en general son recesivos.
Estadísticos F de Wright
Cuando una población se subdivide, esto lleva a que se produzca un efecto de “endogamia” dado que las subpoblaciones serán mas pequeñas. Este efecto se traduce en un exceso de homocigotas y un consiguiente defecto en la proporción de genotipos heterocigotos. Una población subdividida tiene, sin embargo, tres niveles de complejidad: Organismos individuales (I)
Subpoblaciones (S) Población Total (T)
HI = heterocigosis de un individuo en una población
HS = heterocigosis esperada de un individuo en una subpoblación equivalente con apareamiento al azar.
HT = heterocigosis esperada de un individuo en una población total con apareamiento al azar.
HI puede ser interpretada como la heterocigosis promedio de todos los genes en un individuo o como la probabilidad de heterocigosis en un único gen. En la práctica se mide como la heterocigosis observada promediada entre todas las subpoblaciones
HS representa el nivel de heterocigosis que se encontraría en una subpoblación si esa subpoblación sufriera apareamiento aleatorio. Por lo tanto:
HT representa cuál sería la heterocigosis si todas las subpoblaciones se unieran y se aparearan de manera azarosa. Por lo tanto:
HT = 2 po qo siendo po la frecuencia alélica promedio entre todas las subpoblaciones. Cuando hay más de dos alelos:
HI = Σ Hi /k
Hi = Heterocigosis observada en la población i; k= no de subpoblaciones.
Si pi ,s es la frecuencia del alelo i en la subpoblación s, y HS es la heterocigosis esperada en la población s, entonces
HS = 1 - Σ pi,s2
En donde la suma es sobre todos los alelos i
HS = es el promedio tomado entre todas las subpoblaciones
Finalmente, si pi es la frecuencia de un alelo i promediada entre todas las subpoblaciones, entonces
HT = 1 - Σ pi 2
El coeficiente de endogamia mide la reducción en heterocigosis de un individuo debida al apareamiento no al azar dentro de una subpoblación. Llamaremos a este coeficiente Fis . FIS= (HS - HI )/ HS
El efecto de la subdivisión poblacional se mide a través de una cantidad llamada Índice de Fijación, que es la reducción en heterocigosis de una subpoblación debida a la deriva genética al azar. Así
FST= (HT – HS )/ HT FST >_ que 0
El coeficiente de endogamia general de un individuo, denominado FIT ,incluye la contribución debida, por un lado, al apareamiento no al azar dentro de las subpoblaciones (FIS), y por otro, a la contribución debida a la subdivisión misma (FST). La cantidad FIT mide la reducción en heterocigosis de un individuo en relación a la población total, de tal forma que:
FIT= (HT – HI )/ HT i=1
k
i=1
k
i=1
Los estadísticos F definidos en las ecuaciones anteriores son todos “coeficientes de endogamia” pero difieren en cuanto a la población de referencia.
FIS se refiere a la endogamia de los individuos (I) en relación a la subpoblación a la cual pertenecen (S)
FST se refiere a la endogamia de la subpoblación (S) en relación a la población total (T) de las cual ellas forman parte.
FIT se refiere a la endogamia de los individuos (I) en relación a la población total (T). FIT es la medida mas abarcativa (inclusiva) de endogamia, ya que tiene en cuenta los efectos del apareamiento no al azar dentro de las subpoblaciones (FIS ), y los efectos de la subdivisión de la población total en demos (FST ).
Los coeficientes de endogamia pueden ser pensados también como una correlacion entre gametas que se unen:
FIT es la correlación de las gametas que se unen en relación a las gametas tomadas al azar de la población total.
FIS es la correlación de las gametas que se unen en relación a las gametas tomadas al azar de la una subpoblación (promediadas entre todas las subpoblaciones).
FST es la correlación de las gametas dentro de una subpoblación en relación a las gametas tomadas al azar de la población total.
Salvo por las plantas que tienen una alta frecuencia de autofecundación, o ciertos insectos que sufren apareamientos entre padres y descendientes o entre hermanos, los valores de FIS en la mayoría de las subpoblaciones es en general igual a 0, lo cual indica apareamiento al azar dentro de las subpoblaciones. Incluso, dentro de poblaciones muy pequeñas, podría existir apareamiento entre parientes. Sin embargo, si ese apareamiento no ocurre a una frecuencia mayor de la que se espera por azar en una población de ese tamaño, FIS permanece igual a 0. Si esto es así, entonces FST es igual FIT.
Partición del F por análisis de varianza
Una manera de ubicar los estadísticos F en una contexto familiar para las hipótesis que se están probando, fue desarrollada por Cockerman en 1973.
Consideremos un polimorfismo con dos alelos: A= p
a= q
Se les asigna a los alelos arbitrariamente el valor de x=1 para el alelo A, y x=0 para el alelo a. La esperanza de x es simplemente la frecuencia del alelo A, o sea “p”, y la varianza total es p(1-p).
Xijk = p + ak + bik + wijk
Donde Xijk es el valor (1 o 0) del alelo j en el individuo i en la población k.
El efecto denotado como ak es para las subpoblaciones, bik es para los individuos dentro de las subpoblaciones, y wijk es para los alelos dentro de los individuos. En términos de análisis de varianza, éstos son efectos al azar con varianzas asociadas σa2, σb2 ,σw2 , respectivamente.
Los estadísticos F se relacionan con estos componentes de varianza de la siguiente forma: 1) σw2= (1- FIT ) . σ2
2) σb2= (FIT- FST ) . σ2 3) σa2= FST . σ2
1) FIT comprende la correlación entre gametas en relación a la población total debida tanto al no apareamiento al azar dentro de la subpoblación como a efecto producido por la deriva (subdivión). Si a ese valor se lo resto de 1, solo me queda el efecto individual (w).
2) Al restar FST (efecto dado por la subdivisión) de FIT (subdivisión + apareamiento no al azar) sólo me queda el efecto debido al apareamiento no al azar de los individuos dentro de las poblaciones (b).
3) En este caso el efecto de la subpoblación (a) se denota directamente con el coeficiente de endogamia debido a la subestructuración poblacional.
Si hacemos una serie de pasajes de términos entre las ecuaciones 1, 2 y 3:
Según la ecuación 3, FST = σa2/ σ2 Reemplazo en la ecuación 2: σb2= (FIT- FST ) . σ2
σb2= (FIT- (σa2/ σ2)) . σ2
σb2= (FIT σ2- (σa2/ σ2) σ2) = . FIT σ2- σa2 FIT = (σb2+ σa2) / σ2
Y de acuerdo a la ecuación 3: FST = σa2 / σ2
Cockerman demostró cómo estos componentes pueden usarse en un análisis de varianzas de las frecuencias alélicas en una población subdividida.
Fuente Grados de Libertad Cuadrados Medios Cuadrados Medios esperados
Entre poblaciones M-1 M Sa σw2+ 2 σb2+ 2 N σa2
Entre individuos dentro de una población
M (N-1) M Sb σw2+ 2 σb2
Dentro de
indiviudos
N M Sw σw2
Los estadísticos F pueden extenderse de manera jerárquica a distintos niveles de análisis. Por ejemplo, si tuviéramos grupos de subpoblaciones dentro de una población total como vemos en la figura:
Tendríamos que definir los siguientes estadísticos F Nivel de jerarquía poblacional F Entre subpoblaciones dentro de un grupo
FSG= (HG – HS)/ HG Entre grupos dentro de la población total FGT= (HT – HG)/ HT Entre subpoblaciones dentro de la
población total
FST= ((HT – HS)/ HT Grupo 1
Grupo 2
Población Total
AMOVA (Análisis de Varianza Molecular)
Nuestro conocimiento sobre la diversidad genética que existe en las poblaciones naturales ha mejorado muchísimo en los últimos años debido al gran número de marcadores haplotípicos que se pueden definir en una única muestra. Los datos moleculares, por ejemplo obtenidos a partir de la secuenciación de un gen, o de los RFLP o AFLP, nos revelan no sólo las frecuencias, sino que también la cantidad de diferencias mutacionales entre dos genes-genomas. Más aún, se han desarrollado algoritmos para calcular el grado de divergencia entre dos alelos-haplotipos-secuencias.
Cuando una especie exhibe subdivisión, nosotros esperamos que aumente la diversidad haplotípica, y que exista un mayor número de sitios segregantes para los genomas muestreados a partir de diferentes demos. El uso de la información de la distancia molecular entre los haplotipos de ADN será, entonces, de suma importancia en estudios genético poblacionales.
La estructuración poblacional dentro de una especie ya vimos que tradicionalmente se estudia usando los desvíos de las frecuencias alélicas de las esperadas según Hardy Weinberg. El AMOVA propone hacer una extensión del análisis de varianza de las frecuencias alélicas que vimos en la sección anterior. Este estudio involucra un análisis de correlación entre alelos dentro y entre subpoblaciones, que se equipara al análisis de la diversidad haplotípica (es decir a la correlación entre haplotipos que provienen del mismo o distinto demo) mediante medidas de distancias genéticas. Es decir que en lugar de trabajar con la correlación de alelos de un único locus, trabajamos con la correlación de múltiples alelos provenientes de varios loci.
Aprovechándose del hecho que la suma de cuadrados convencionales (SS) puede ser escrita como la suma de diferencias cuadradas entre todos los pares de haplotipos, se puede construir un análisis jerárquico de varianza molecular directamente de la matriz de distancias al cuadrado entre todos los pares de haplotipos. Además de su clara relación con un análisis de varianza, el método tiene la ventaja adicional de que diferentes y variados supuestos se pueden imponer sobre el proceso de diferenciación haplotípica, cada uno de los cuales se traduce en una matriz de distancia diferente, sin un cambio en la estructura del análisis subsiguiente. Como medidas de distancias haplotípicas se pueden utilizar el número medio de sitios de restricción diferentes, las distancias patrísticas a lo largo de una red de haplotipos, o las medidas de distancias nucleotídicas (p=proporción de diferencias nucleotídicas y-o otras distancias que aplican modelos evolutivos).
Desarrollo metodológico (Excoffier et al., 1992):
Donde
Ps es 1 si h es cortado en el sitio s, y ps=0 si no es cortado.
La diferencia entre los dos haplotipos, hj y hs se define entonces como (pj – pk):
Cada sitio polimórfico brinda información adicional, sin ser necesariamente evolutivamente independiente.
Se define la distancia Euclidiana entre los haplotipos j y h como:
Donde W es una matriz de pesos diferenciales para los distintos sitios. Si todos los sitios se asume que son independientes e igualmente informativos, entonces W=1, y la distancia se iguala al número de diferencias en sitios de restricción. En el caso que W no sea igual a 1, entonces:
Distancias evolutivas entre haplotipos:
Los haplotipos también pueden ser relacionados mediante algún método de análisis filogenético, por ejemplo mediante un análisis de parsimonia, y representarse mediante una red. Nosotros podemos usar entonces las llamadas distancias patrísticas entre los haplotipos, es decir las longitudes de las ramas que expresan el número de pasos mutacionales que diferencian los haplotipos.
En el caso de tener en cuenta las distancias evolutivas, se definen los haplotipos como un vector (*p) formado por un conjunto particular de eventos mutacionales, que se describen secuencialmente desde cada una de las posiciones fijas en la red, mas que como un vector de ausencias/presencias de sitios de restricción. Si se reconocen M eventos mutacionales, cada haplotipo se definirá como un vector de dimensión M. Nuestra distancia métrica evolutiva será como sigue:
Si W es igual a 1, y no se aplica ningún modelo, entonces el resultado será
Particionando la matriz de distancias en componentes jerárquicos:
Daremos un ejemplo con ADN mitocondrial. Consideremos un sistema genético haploide en donde las distancias interhaplotípicas son iguales a las distancias entre individuos. Nosotros podemos ordenar un conjunto de N individuos de I poblaciones en una matriz de distancias, dividida en una serie de submatrices que se corresponden con divisiones particulares.
De modo que:
Donde los elementos de las submatrices del bloque diagonal contienen distancias cuadradas de a pares ( , entre individuos de la misma población “i”; mientras que los que están por fuera contienen los medidas de distancias cuadradas de a pares entre un individuo de la población i y otro individuo de la población i¨. Los individuos pueden ser agrupados también en niveles superiores, de acuerdo a criterios distintos, por ejemplo geográficos, ecológicos, ambientales, por el lenguaje.
Esta transformación se aplica tanto para el total de arreglos de individuos en el set de datos, como para aquellos dentro de cada población separada (dentro de los bloques diagonales ), como entre aquellos pertenecientes a una división particular
.
Cuando los individuos son agrupados a priori en base a criterios no genéricos, nosotros empleamos un modelo lineal, como el descrito por primera vez por Cockerman (1969, 1973), y refinado por otros (Weir y Cockerman, 1984).
En donde Pjig indica al individuo j de la población i del grupo g, con una esperanza desconocida p, promediada entre todos los individuos. Los efectos son “a” para todo el grupo, “b” para la población dentro de ese grupo, y “c” para los individuos dentro de esa población. Estos efectos se asume que son aditivos, azarosos, e independientes (no correlacionados), y que tienen asociados componentes de la varianza, es decir desviaciones esperadas al cuadrado, .
Partiendo de la descomposición estándar, se puede escribir para cualquier partición jerárquica de los N individuos en diferentes estratos:
SSD (total) = SSD (entre estratos) + SSD (dentro de los estratos).
Para ilustrar, descompondremos la SSD total, en componentes de variación dentro de las poblaciones (SSD WP ), componentes de variación entre poblaciones dentro de grupos regionales (SSD AP/WG ), y componentes de variación entre grupos regionales (SSD AG ).
Se suman los djk de todos los individuos dentro de una población y se divide por 2 veces el total de individuos de esa población. Luego se suman estos promedios para todas las poblaciones dentro de un grupo y luego para todos los grupos.
El componente entre grupos se calcula como la diferencia entre todas las distancias entre todos los individuos posibles y, la sumatoria de los promedios para cada grupo de todas las distancias entre individuos de poblaciones distintas.
Las desviaciones para las sumas de cuadrados recién calculadas se obtienen dividiendo por los grados de libertad. Los valores n, n¨y n¨¨ que se necesitan para calcular las varianzas, se obtienen mediante las siguientes fórmulas:
Los componentes de la varianza de cada nivel jerárquico se calculan igualando las desviaciones de las sumas de cuadrados (MSD) a sus valores esperados. La estructura del análisis es como la descripta por Cockerman para los estadísticos F, sólo que en vez de referirse a la correlación entre alelos, se refiere a la correlación entre haplotipos. A estos estadísticos los llamaremos Φ, para evitar confusión.
σ2
a= (ΦCT) σ2
ΦST= correlación entre haplotipos tomados al azar dentro de las poblaciones, en relación a la especie total.
ΦCT=correlación entre haplotipos tomados al azar dentro del grupo,en relación a la especie total
ΦSC= correlación entre haplotipos tomados al azar dentro de las poblaciones, en relación a la correlación entre haplotipos tomados al azar dentro del grupo.
Siguiendo todavía con la analogía, reescribimos las ecuaciones anteriores de la siguiente manera:
ΦST = (σ2 a + σ2 b) / σ2 ΦCT = σ2 a / σ2
ΦSC = σ2 b / (σ2 b + σ2 c)
Las limitaciones que surgen de los supuestos precisos del tratamiento de los estadísticos F (deriva genética como generadora de estructuración, que no exista migración y muestreo al azar), casi nunca se cumplen en poblaciones naturales. Lo mismo se aplica a los estadísticos Φ, por lo que se requiere de cautela a la hora de interpretar estos coeficientes. Se deben tomar simplemente como una medida conveniente que resume la organización de la variación genética dentro y entre poblaciones.
Como se ponen a prueba los niveles de significación de los componentes de la varianza y de los estadísticos Φ?
El método que requiere de menos supuestos es el de análisis de permutaciones para la distribución nula de cada componente de la varianza. Bajo la hipótesis nula, las muestras de individuos se consideran como tomadas de la población total, con variación debida al muestreo al azar en la construcción de las poblaciones. Para obtener la distribución nula, nosotros reubicamos cada individuo en una población elegida al azar, manteniendo los tamaños muestrales constantes. Esto conduce a permutaciones al azar de las hileras (y correspondientes columnas) de la matriz de distancias cuadradas. Se estiman los componentes de las varianzas de cada matriz permutada. Esto se repite n veces (p.ej. 1000). Usamos este procedimiento para poder obtener la distribución nula, y poner a prueba la significación de los estadísticos ΦST y σ2 c
Otros dos esquemas de permutación se deben realizar para poner a prueba los otros componentes de la varianza y estadísticos Φ. La primera asume que las regiones son reales, pero que las poblaciones dentro de ellas no, permutando individuos dentro de grupos regionales, sin tener en cuenta el origen poblacional. Este procedimiento nos permitirá obtener la distribución nula de ΦSC y σ2 b.
no de las poblaciones) variará entre cada permutación. Este esquema de aleatorización se realiza para obtener la distribución nula de ΦCT y σ2 a.
Este grafico nos muestra las distribuciones nulas con los distintos esquemas de permutación para testear la σ2 a y σ2 b. Los valores de p se calculan como el porcentaje de veces que se obtiene una varianza mas extrema que la real. Si p< 0.05 (5%), se considera significativo ese componente de la varianza.
Ejemplos de aplicación de AMOVA
diversidad genética de una especie puede cambiar las prioridades de adquisición de semillas del banco de germoplasma en el marco de programas de investigación o para establecer la “colección core”. Tambien le permitirá a los mejoradores conocer mejor las relaciones evolutivas entre accesos y desarrollar estrategias que permitan integrar la diversidad útil en sus programas de cruzamiento.
El objetivo de este estudio fue el de estimar la variación genética dentro y entre cuatro provincias geográficamente diversas (Zhejiang, Sicuani, Gansu y Hebei) de China y determinar las relaciones entre origen geográfico y diversidad genética. Se analizaron 10 cultivares primitivos por provincia y se caracterizaron por medio de 31 primers de RAPDs. Se detectaron 125 bandas polimórficas. Las distancias moleculares se calcularon mediante el indice de Jackard:
Sij (genetic similarity) = a / (a + b + c)
a = número de bandas detectadas en la variedad i y en la variedad j (1,1) b = número de bandas detectadas en la variedad i pero no en la variedad j (1,0) c = número de bandas detectadas en la variedad j pero no en la variedad i (0,1) Dij= 1- Sij
Resultados del AMOVA
El 90% de la variación se registra entre individuos dentro de las provincias. Sin embargo existe un 10% de variación entre provincias que es significativa.
Los estadísticos Φ (Fst) se muestran en la tabla 5, y son significativos para todas las comparaciones entre pares de provincias. Estos datos son importantes a la hora de establecer las colecciones “core”. Una colección “core” es una pequeña muestra del banco de germoplasma total que representa la máxima diversidad genética con mínima representatividad. Por ejemplo, a partir de estos estadísticos, concluiríamos que no es necesario tener representantes de las dos provincias cuyas comparaciones no dan significativas.
Este es un estudio que pretende investigar la correlación entre niveles de diversidad genética intra- e interpoblacional, y diversidad de especies en las comunidades de plantas. Procesos tales como las prácticas agronómicas pueden modificar de tal forma el medio ambiente y la diversidad de especies de plantas de la comunidad, que esto puede afectar la diversidad intraspecífica. Por ejemplo, en Europa central, la interferencia humana en las comunidades de plantas y sus hábitats naturales, a través por ejemplo del uso intensivo de prácticas de manejo con fines agronómicos, ha conducido al aislamiento de muchas poblaciones de plantas y a la reducción de sus tamaños poblacionales. Esto puede conducir eventualmente a una disminución en la diversidad genética y en un aumento en la divergencia genética entre poblaciones locales de plantas. Este es un trabajo de relación entre biodiversidad y función de los ecosistemas de las praderas de alemania. Analizan marcadores AFLP de la especie Ranuncula acris (una herbácea perenne) en 19
áreas.
Los autores observan que estas áreas se pueden clasificar en dos tipos basados en diferencias en las composiciones de plantas de la comunidad. Estas diferencias surgen de las diferentes propiedades del hábitat, principalmente la intensidad del manejo de la tierra y la historia de su uso en el pasado. De este modo, aquellos hábitat que estuvieron sujetos a menor fertilización y siega, se denominaron seminaturales, y aquellos que fueron intensivamente fertilizados y segados se denominaron “agronómicamente mejorados”. Se estudiaron 10 poblaciones por tipo de hábitat.
Encontraron que los niveles de diversidad intra-poblacional, medidos a través de la Heterocigosis, no se correlaciona con la riqueza de especies (species richness) de plantas
Medidas de distancias genéticas utilizadas para cada marcador en los análisis de AMOVA.
AFLP
Este coeficiente maximiza los loci analizados en el perfil de AFLP. Le da la misma
importancia a la doble presencia que a la doble ausencia. Tiene propiedades euclidianas que lo hacen el mas apropiado para estudios de AMOVA. (Bonin et al, 2007)
RAPDs
1) Indice de Jackard
2) Distancia de Euclidiana de Huff et al (1993) para marcadores RAPDs. Eij = {εij 2}= n [1- 2 nij/ 2n]
Donde nij= no de bandas compartidas por los dos genotipos i y j; y n es el número total de bandas polimórficas.
Microsatélites:
Dij = Σ ki2
{k= 1 si los alelos no son los mismos- k=0, si los alelos son los mismos} Secuencias nucleotídicas
La primera es una única sustitución, que resulta del reemplazo de una base por otra. Sólo una vez en la historia de uno de los linajes. Como resultado, los dos descendientes tienen distintos nucleótidos. Si el número de sustituciones nucleotídicas que han ocurrido desde que las dos secuencias se separaron desde un antepasado común es bajo, entonces la mayoría de las sustituciones es probable que sean de tipos simples (únicas) simplemente porque la probabilidad de que un mismo sitio vuelva a mutar es también baja. Sin embargo, a medida que el número de sustituciones aumenta, la probabilidad de que un mismo sitio sufra más de una sustitución es cada vez mayor. Las sustituciones múltiples o “múltiple hits” pueden oscurecer enormemente la verdadera historia evolutiva de un par de secuencias. La figura anterior (b) muestra un caso simple en donde un linaje ha acumulado dos mutaciones, mientras que en c, cada linaje tiene dos sustituciones distintas. En ambos casos, las dos secuencias descendientes del antepasado común muestran una única diferencia, aunque en los dos casos ocurrieron “dos” mutaciones desde el antepasado común. Es por este motivo que muchos sostienen que simplemente contando el número de diferencias entre dos secuencias no basta, ya que se está subestimando la cantidad verdadera de cambio evolutivo.
Los últimos tres tipos de sustituciones (d-f) tienen consecuencias que son potencialmente mas severas. En cada caso los dos descendientes son iguales, aunque no son similitudes heredadas del antepasado común, como se espera si fueran verdaderas homologías. Estas son similitudes que se adquirieron independientemente en un linaje y otro, por lo que se pueden considerar como verdaderas homoplasias. Las homoplasias sin lugar a dudas oscurecen la verdadera historia evolutiva. Sabemos que todos los métodos de construcción de árboles descansan sobre el supuesto de que se cuenta con suficiente cantidad de similitud homóloga como para establecer relaciones evolutivas por congruencia de caracteres.
esa posible subestimación en la cantidad de cambio que se hace a la hora de comparar dos secuencias.
La medida mas simple de distancia es la de contar el número de sitios nucleotídicos en los que se diferencian dos secuencias. Sin embargo, a menos que las dos secuencias sean muy similares, esta medida es muy pobre. Si existe mucha diferenciación entre las secuencias, es muy probable que en un mismo sitio haya ocurrido más de una sustitución. A medida que pasa el tiempo desde que dos secuencias se separaron, esta medida de distancia cada vez es más inadecuada, ya que es mas probable que ocurra mas de un cambio en un mismo sitio.
Las distancias evolutivas que asumen modelos de evolución molecular son varias. Entre ellas las mas conocidas son:
1) Modelo de Jukes-Cantor
Se basa en el modelo de sustitución propuesto por Jukes-Cantor en el año 1969. Este modelo asume que las frecuencias nucleotídicas son todas iguales, y que existe una sola tasa de sustitución aplicable a todas las transformaciones. La ecuación general de este modelo es,
d= ¾ t
pero una aproximación práctica para su calculo es: D= -3/4 ln(1-4/3 p)
p= proporción de nucleótidos diferentes entre las dos secuencias
2) Modelo de dos parámetros de Kimura:
Si se consideran separadamente los dos tipos de sustituciones en el ejemplo de los bóvidos, se observa que las transiciones se saturan rápidamente, mientras que las transversiones no.
Las transversiones parecen ser más raras y aumentar de manera lineal con el tiempo. El K2P incorpora al modelo que la tasa de transición por sitio ( ) puede diferir de la tasa de transversión ( ), dando una tasa de sustitución total por sitio de + 2 (recordar que para cada nucleótido existe sólo tres posibles cambios, en donde uno es una transición y los otros dos son transversiones) . En el modelo de K2P, la distancia se calcula como: D= ½ ln (1/ (1- 2P –Q)) + ¼ ln (1/ (1- 2Q)
Donde P y Q son las proporciones de transiciones y transversiones entre las dos secuencias
Es obvio que si y son iguales, entonces el K2P se iguala al J-C. 3) Felsestein (1981)
Otras de las razones por las que algunas sustituciones nucleotídicas suelen ser mas frecuentes que otras es la variación en composición de bases. Por ejemplo, el ADN mitocondrial de insectos tiende a ser rico en Adenina y Timina, comparado con los vertebrados; entre las eubacteria el porcentaje total de G+C varía desde 25% a 75%. Si algunas bases son mas comunes que otras, entonces uno podría esperar que algunas sustituciones sean mas frecuentes que otras; si la secuencia tiene muy pocas G, entonces es menos probable que las sustituciones involucren a esa base. El modelo de Felsestein (F81) tiene en cuenta esto, y permite que las frecuencias de los 4 nucleótidos sean diferentes. Por supuesto que el modelo asume que las frecuencias de las distintas bases son las mismas entre las distintas especies que se están comparando, aunque este supuesto puede ser violado fácilmente.
El modelo F81 tiene la siguiente forma:
donde 1 es la frecuencia de la base i promediada entre todas las secuencias. Notar que si A = T = C = G , entonces el F81= J-C
La ecuación mas general que permite asignar distintas frecuencias a las bases:
4) Modelo Hasegawa, Kishino y Yano (1985)
El HKY85 surge del K2P y F81, permitiendo que las transversiones y las transiciones ocurran en distintas frecuencias y que las frecuencias de bases varíen . Tiene la siguiente forma:
5) Modelo general reversible
Fue propuesto por Rodríguez et al (1990) y es mas general que todos los otros modelos. Su matriz de probabilidades tiene 6 parámetros, tal que cada posible sustitución tiene una probabilidad distinta:
Referencias:
Bonin A, Bellemain E, Bronken Eidesen P et al. 2004. How to track and assess genotyping errors in population genetics studies. Molecular Ecology, 13, 3261– 3273.
Cockerman, C. C., 1973 Analyses of gene frequencies. Genetics, 7 4, 679-700.
Dice LR (1945) Measures of the amount of ecologic association between species. Ecology, 26, 297–302.
Excoffier L, Smouse P, Quattro J (1992) Analysis of molecular variance inferred for metric distances among DNA haplotypes: application to human mitochondrial DNA restriction data. Genetics, 131, 479–491.
Excoffier L y G. Heckel. 2006. Computer programs for population genetics analysis: a survival guide. Nature Review Genetics 7, 745-758.
Felsestein, J. 1981. Evolutionary trees from DNA sequences: a maximum likelihood approach..J. Mol. Evol., 17, 368-376.
Hartl, D. and A. Clark. 1997. Principles of population genetics. 3rd. Ed. Sinauer Associates, Sunderland, MA.
Hasegawa, M., H Kishino, y T. Yano. 1985. Dating of the human-ape splitting by a molecular clock of mitochondrial DNA. J.Mol. Evol., 22, 160-174..
Jaccard P (1908) Nouvelles recherches sur la distribution florale. Bulletin de la Société Vaudoise Des Sciences Naturelles, 44, 223–270.
Jukes T.H. y Cantor C.R. 1969. Evolution of protein molecules. In Mammalian protein metabolism III. (H.N. Munro, ed.), pp. 21-132. Academic Press, NY.
Kimura, M. 1968. Evolutionary rate at the molecular level. Nature 217, 624-626.
Nei M, Li WH (1979) Mathematical model for studying genetic variation in terms of restriction endonucleases. Proceedings of the National Academy of Sciences, USA, 76, 5269–5273.
Nei, M. y Kumar, S. 2000. Molecular Evolution and Phylogenetics. Oxford University Press.
Saitou, N and Nei, M. 1987. The Neighbor Joining method: a new method for reconstructing phylogenetic trees. Mol. Biol. Evol., 4, 406-425.
Sneath, P. y Sokal, R. Numerical Taxonomy: the principles and practices of numerical classification. W.H.Freeman, San Francisco.
Sokal RR, Michener CD. 1958. A statistical method for evaluating systematic relationships. University of Kansas Science Bulletin, 38, 1409–1438.
Sørensen T ,1948 A method of establishing groups of equal amplitude in plant sociology based on similarity of species content and its application to analyses of the vegetation on Danish commons. Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Biologiske Skrifter, 5, 1–34.
