Escuela Superior de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
ANÁLISIS NUMÉRICO DEL IMPACTO
DE UN PROYECTIL SOBRE UNA
SUPERFICIE BLINDADA
T E S I S
Para Obtener el Grado de:
MAESTRO EN CIENCIAS
Con Especialidad en:
INGENIERÍA MECÁNICA
Presenta:
Ing. Itzel Priyarshini Cortés Buendía
Dirigida por:
Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa
Dr. Guillermo Manuel Urriolagoitia Calderón
COORDINACIÓN GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
CARTA CESIÓN DE DERECHOS
En la Ciudad de México, Distrito Federal, el día 17 del mes Diciembre del año 2012, la
que suscribe Ing. Itzel Priyarshini Cortés Buendía alumna del Programa de Maestría en
Ciencias en Ingeniería Mecánica con número de registro B102171, adscrito a la Sección
de Estudios de Posgrado e Investigación de la E.S.I.M.E. Unidad Zacatenco, manifiesta que
es autora intelectual del presente Trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Guillermo
Urriolagoitia Sosa y Dr. Guillermo Manuel Urriolagoitia Calderón y cede los derechos
del trabajo titulado: “ANÁLISIS NUMÉRICO DEL IMPACTO DE UN PROYECTIL SOBRE UNA SUPERFICIE BLINDADA”, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión con fines académicos y de investigación.
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, graficas o datos
del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser
obtenido, escribiendo a la siguiente dirección electrónica: cortes.buendia@gmail.com
Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la
fuente del mismo.
________________________________
Ing. Itzel Priyarshini Cortés Buendía
Nombre y firma
facilita la solución de los conflictos y favorece el respeto de la vida, de toda vida humana. Por ello, el recurso a las armas para dirimir las controversias representa siempre una derrota de la
razón y la humanidad”
Agradecimientos
Gracias al H. Instituto Politécnico Nacional y al H. Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por impulsar la educación en nuestro país y otorgarme el privilegio de desarrollarme académicamente bajo su tutela.
A mis directores de tesis Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa y Dr. Guillermo Manuel Urriolagoitia Calderón quienes con sabiduría y tolerancia supieron guiarme en todo momento.
A los maestros Dr. Luis Héctor Hernández Gómez, Dr. Juan Alfonso Beltrán Hernández y Dr. Samuel Alcántara Montes por compartir su conocimiento y cederme la responsabilidad de ejercerlo con sapiencia.
A todo el Personal de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Unidad Adolfo López Mateos.
Dedicado a:
Mi madre; Ma. Eugenia Buendía Garrido por ser mi sustento, protectora y guía, por tu paciencia e infinito amor ¡Gracias mamá! Este nuevo logro te lo dedico principalmente a ti que eres mi mayor inspiración.
A mi abuela; María Garrido Carrasco eterna guardiana, de alma guerrera. A mis tíos y tías; que siempre me han dado su cariño, apoyo incondicional y confianza. A mis primos; mis siete hermanos, mis siete amores ¡los adoro! A Liuba; mi alegría, mi calma, mi paz, mi compañera de vida. A Alejandro García “Jimmy”; mi colega, amigo y cómplice en todo ¡gracias por estar siempre a mi lado! A Luis Rodríguez; por el tiempo compartido, por creer en mí, por su eterna confianza y amor ¡gracias mostrito! A Pascual Montaño;por el cariño, las risas, su música y su hermosa sencillez ¡que tu trompeta jamás deje de sonar! A
Román Ibarra “Dr. Shenka”; por sus consejos, su canto, por enseñarme que el show siempre debe continuar ¡Respect! A Alberto Cruz; por siempre escucharme, abrazarme y estar para mí. A Aarón Velarde, Alberto Longi, Alberto Pérez, Alfredo González, Armando Galván, Carlos Durán, Cristian Lugo, Juan García, Mauricio Rosas, Omar Pacheco, Ricardo Colín y Xavier Toledo; compañeros de aula, risas, llanto, alegrías y desesperación, mis colegas y amigos. Ingenieros Aeronáuticos. AHuitzel Varela, Irwing Ramos, Jesús Márquez “Mi Chuy”, Leopoldo Márquez “Polo” y Mario Alberto Herrera “Track”; amigos de aventuras, paz, baile, fiesta y resistencia. Al M. en C. Armando Oropeza y M. en C. Gustavo García Rojas; por su amistad y grandes enseñanzas.
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada i
Índice
Índice i
Índice de Figuras vi
Índice de Tablas viii
Objetivo ix
Resumen / Abstract x
Introducción xi
Capítulo I. Estado del Arte
I.1.- Planteamiento de problema 2
I.2.- Justificación 28
I.3.- Sumario 28
Capítulo II. Marco Teórico
II.1.- Introducción a los sistemas de protección 32
II.2.- Perforación y penetración 33
II.3.- Fenómenos durante el impacto 36
II.4.- Ecuaciones de penetración (JTCG/ME) 37
II.5.- Características de los chalecos antibalas 39
II.5.1.- Nivel de protección I 39
II.5.2.- Nivel de protección II-A 40
II.5.3.- Nivel de protección II 40
II.5.4.- Nivel de protección III-A 40
II.5.5.- Nivel de protección III 40
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada ii
II.6.- Pruebas de balística según la NOM-166-SCFI-2005 42
II.6.1.- Perforación balística y marca de impacto 42
II.6.2.- Bala y cañón de prueba 42
II.7.- Simulación numérica; Sólidos bajo impacto 45
II.7.1.- Aspectos de la simulación 47
II.7.2.- Discretización 48
II.8.- Criterio de falla 49
II.8.1.- Modelo de Johnson-Cook (MJC) 51
II.9.- Relaciones esfuerzo deformación unitaria para materiales ortotrópicos 52
II.10.- Sumario 53
Capítulo III. Simulación Numérica Básica Sobre Impacto
III.1.- Introducción a los hidrocódigos 57
III.2.- Técnicas de modelado 57
III.2.1.- Solución estructurada contra solución no estructurada 58
III.2.2.- Malla Lagrangiana 60
III.2.3.- Malla Euleriana 61
III.2.4.- Otras mallas 62
III.3.- ANSYS AUTODYN 63
III.3.1.- Aplicación 65
III.3.2.- Módulo <Explicit Dynamics> 65
III.3.2.1.- Integración explicita 66
III.3.2.2.- Error 68
III.4.- Ejemplo; impacto a alta velocidad 69
III.4.1.- Flujo de trabajo 70
III.4.2.- Resultados 72
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada iii
Capítulo IV. Desarrollo del Análisis Numérico Sobre Impactos por Proyectil
IV.1.- Introducción 79
IV.2.- Modelado de las partes 79
IV.2.1.- Proyectil 81
IV.2.2.- Objetivo 81
IV.2.3.- Ensamble 83
IV.3.- Datos de ingeniería. Propiedades mecánicas de los materiales 84
IV.4.- Discretización 86
IV.5.- Condiciones de frontera 87
IV.6.- Resultados 87
IV.7.- Sumario 94
Capítulo V. Corroboración Experimental
V.1.- Parámetros que influyen en el impacto balístico 96
V.1.1.- Propiedades del material 96
V.1.2.- Características dimensionales del objetivo 98
V.1.3.- Características del proyectil 99
V.2.- Prueba de impacto sobre chaleco antibalas Nivel III-A 99
V.2.1.- Prueba No. 1; Panel balístico posterior 103
V.2.2.- Prueba No. 2; Panel balístico anterior 106
V.3.- Sumario 107
Discusiones y Conclusiones 111
Anexos 114
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada iv
Índice de Figuras
Capítulo I. Estado del Arte
Figura I.1.- Chaleco antibalas 2
Figura I.2.- Análisis numérico balístico 3
Figura I.3.- Simulación de las deformaciones producidas a 50 µs por un proyectil 5
que impacta en una armadura cerámica recubierta de Aluminio y
que muestra daños en sus contornos
Figura I.4.- Muestra de Dyneema, recuperadas después de ser impactadas 7
Figura I.5.- Simulación de FSP de 1.1 g impactados en Dyneema UD-HB25, 9
3.2 mm de espesor
Figura I.6.- Ensayos balísticos por TNO-PML con FSP de 1.1 g impactados a 10
632.4 m/s en placas Dyneema UD-HB25 de 7.1 mm de espesor
Figura I.7.- Deformación plástica efectiva. Simetría vertical en el plano X-Y 13
para la visualización
Figura I.8.- Simulación numérica de proyectil y objetivo 14
Figura I.9.- Sección vertical de la placa de acero penetrada por un proyectil 14
Figura I.10.- Prueba dinámica (120 m/s) en placas de cobre y acero con rejillas 15
Figura I.11.- Prueba estática en placas de cobre y acero 16
Figura I.12.- Perforación de las placas de cobre y acero por el impacto del 17
proyectil a 120 m/s
Figura I.13.- Esquema del dispositivo experimental 18
Figura I.14.- Fallas obtenidas experimental y numéricamente 19
Figura I.15.- Comparación de la placa después del impacto contra resultados 23
de simulación
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada v
Capítulo II. Marco Teórico
Figura II.1.- Situaciones donde se involucran problemas de impacto 32
Figura II.2.- Sistema de protección de aplicación militar 33
Figura II.3.- Fallas comunes ocurridas debido al impacto de proyectiles 35
Figura II.4.- Área presentada en la dirección de impacto de un proyectil con 39
punta y otro sin punta
Figura II.5.- Chaleco antibalas nivel de protección III-A 41
Figura II.6.- Chaleco antibalas nivel de protección IV 41
Figura II.7.- Partes de un arma de fuego 43
Figura II.8.- Impacto a baja velocidad 46
Figura II.9.- Impacto a híper velocidad 46
Figura II.10.- Impacto a alta velocidad 47
Figura II.11.- Curva esfuerzo-deformación 48
Capítulo III. Simulación Numérica Básica Sobre Impacto
Figura III.1.- Ejemplo de malla o discretización 58
Figura III.2.- Malla estructurada 59
Figura III.3.- Malla no estructurada 59
Figura III.4.- Malla Lagrangiana 61
Figura III.5.- Malla Euleriana. Flujo alrededor de un alabe 62
Figura III.6.- Simulación numérica con interface interactiva 64
Figura III.7.- Proceso de integración explicita 65
Figura III.8.- Error en el proceso de integración explicita 69
Figura III.9.- Modelado 69
Figura III.10.- Sistemas de análisis 70
Figura III.11.- Condiciones iniciales 72
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada vi
Figura III.13.- Deformación total por tiempos 74
Figura III.14.- Deformación plástica equivalente unitaria por tiempos 75
Capítulo IV.- Desarrollo del Análisis Numérico Sobre Impactos por Proyectil
Figura IV.1.- Modelado de bala 9 mm Parabellum acotado en milímetros 81
Figura IV.2.- Partes internas de un chaleco antibalas Nivel III-A 82
Figura IV.3.- Esquema de las dimensiones del modelado del panel balístico 82
Figura IV.4.- Ensamble bala - panel balístico - inserto 83
Figura IV.5.- Bala 9 mm Parabellum con camisa de cobre y núcleo de plomo 85
Figura IV.6.- Mallado de las partes 86
Figura IV.7.- Fragmentación del proyectil al momento de impacto 88
Figura IV.8.- Deformación transversal de panel balístico de Kevlar 29 88
Figura IV.9.- Deformación elástica equivalente unitaria - Von Mises 89
Figura IV.10.- Impacto de bala 9 mm Parabellum con camisa y núcleo de cobre 89
sobre panel de Kevlar 29
Figura IV.11.- Deformación transversal del panel 90
Figura IV.12.- Deformación elástica equivalente unitaria - Von Mises 90
Figura IV.13.- Gráfica esfuerzo - deformación bilineal - Kevlar 29 91
Figura IV.14.- Deformación plástica equivalente unitaria 92
Figura IV.15.- Deformación del panel de Kevlar 29 cuando se restringe su 93
cara posterior
Figura IV.16.- Esfuerzo equivalente 93
Capítulo V.- Corroboración Experimental
Figura V.1.- Tipos de Tejido 97
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada vii
de deformación
Figura V.3.- Orden para prueba de impacto sobre chaleco antibalas según la 100
NOM-166-SCFI-2005
Figura V.4.- Áreas vitales del torso humano 101
Figura V.5.- Depresión máxima admitida por impacto según la 101
NOM-166-SCFI-2005
Figura V.6.- Kevlar 29 102
Figura V.7.- 9 mm Luger o 9mm Parabellum 103
Figura V.8.- Marco del material testigo 103
Figura V.9.- Impactos sobre panel balístico de Kevlar 29 105
Figura V.10.- Bala detenida por panel balístico de Kevlar 29 106
Figura V.11.- Panel balístico, poliestireno cristal e inserto de polietileno 107
perforados por impacto de bala 9 mm Parabellum
Anexos
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada viii
Índice de Tablas
Capítulo I. Estado del Arte
Tabla I.1.- Comparación entre los resultados. Experimental, Lagrange y SPH 4
Tabla I.2.- Comparación entre los resultados de penetración de una varilla 5
Tabla I.3.- Resultados experimentales. Impacto de bala sobre placa de acero 21
Tabla I.4.- Velocidades numéricas y experimentales para cada caso de estudio 24
Capítulo II. Marco Teórico
Tabla II.1.- Clasificación de los fenómenos de impacto en base a la velocidad 34
del proyectil
Tabla II.2.- Especificaciones para los cañones de prueba 43
Tabla II.3.- Especificaciones para balas de prueba 44
Capítulo III. Análisis Numérico Básico Sobre Impacto
Tabla III.1.- Los análisis involucran casos donde se muestran las velocidades de 65
impacto y tiempos de cada evento
Tabla III.2.- Resultados de deformación total por tiempos 73
Tabla III.3.- Resultados de deformación plástica equivalente por tiempos 75
Capítulo IV. Desarrollo del Análisis Numérico Sobre Impactos por Proyectil
Tabla IV.1.- Propiedades mecánicas del Kevlar 23 84
Tabla IV.2.- Propiedades mecánicas del Polietileno 84
Tabla IV.3.- Propiedades mecánicas del Cobre 85
Tabla IV.4.- Propiedades mecánicas del Plomo 85
Capítulo V. Corroboración Experimental
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada ix
Objetivo
Emplear el análisis numérico para validar pruebas de impacto por proyectil sobre chaleco
antibalas, en base a los parámetros establecidos por la Norma Oficial Mexicana “Seguridad al Usuario-Chalecos Antibalas-Especificaciones y Métodos de Prueba” con clave NOM -166-SCFI-2005.
Alcance
Modelar un proyectil considerando su calibre y geometría, de acuerdo a los niveles de
protección establecidos por la ley y un panel balístico especificando las características del
material y sus propiedades mecánicas para determinar la interacción entre las dos
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada x
Resumen
En esta tesis se presentan los resultados de simulaciones numéricas (realizadas con
AUTODYN bajo la plataforma de ANSYS Workbench 12.0) del impacto de un proyectil
9 mm Luger sobre un chaleco antibalas Nivel III-A de fabricación mexicana. El análisis
permitió conocer la depresión generada por el impacto sobre el panel balístico de Kevlar 29
y cuantificar el número de capas perforadas. De manera paralela, se realizó el montaje
experimental conforme a la Norma Oficial Mexicana 166-SCFI-2005 Seguridad al
Usuario-Chalecos Antibalas-Especificaciones y Métodos de Prueba con el cual, se pudo
mesurar la profundidad de deformación provocada por el impacto y reconocer el área del
daño generado sobre el panel. Los resultados obtenidos demuestran que el análisis
numérico es aproximado a los resultados experimentales, con lo que se comprueba la
factibilidad del uso de herramientas numéricas.
Abstract
This thesis presents results of numerical simulations (performed with the software
AUTODYN under the platform ANSYS Workbench 12.0) of the impact of a 9 mm Luger
bullet onto a Mexican manufacturing bulletproof vest Level III-A. The analysis allowed to
know the depression generated by the ballistic impact in Kevlar 29 panels and quantify the
number of drilled layers. In parallel, the experimental assembly was performed according to
the Mexican Official Standard 166-SCFI-2005 User Safety-Bulletproof Vest-Specifications
and Test Methods with which, was possible to measure the deformation depth by the
impact and recognize the area of damage generated over the panel. The results show that
the numerical analysis is approximate to the experimental results, thus verifies the
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada xi
Introducción
El trabajo que aquí se presenta nace del interés en emplear las herramientas
computacionales actuales, así como de los métodos numéricos para plantear un precedente
en el análisis de las pruebas de impacto sobre superficies blindadas; para ello se ha
contemplado revisar en principio la normativa vigente en los Estados Unidos Mexicanos a
fin de conocer las limitaciones que presenta dicho documento. A lo largo del Capítulo I se
resume algunas de las diversas investigaciones recientes en cuanto a la aplicación de
métodos numéricos. Los autores de dichos trabajos se han apoyado en programas dedicados
al análisis no lineal como lo son LS-DYNA, AUTODYN y ANSYS, que poseen algoritmos de
solución tales como Lagrange, Euler, Shell y ALE. De igual forma se describen las
características relevantes y los resultados obtenidos.
En el Capítulo II se hace una descripción de la caracterización de los fenómenos y de la
dinámica que implica el impacto de un proyectil. Debido a la amplia gama de balas y
cartuchos disponibles se hace indispensable establecer los procedimientos de ensayo
necesarios para el cumplimiento de los chalecos antibalas. Por otro lado una alternativa ante
las pruebas experimentales es el análisis de la respuesta estructural a la penetración por
proyectil mediante el modelado computacional, en donde los criterios de falla son función
del esfuerzo o deformación. Dentro de la mecánica existen diversos casos de estudio, cada
uno ha de analizarse de diferente forma, es por ello que en el Capítulo III se aborda la
temática de los programas computacionales y de los módulos necesarios para la resolución
y análisis de impacto a alta velocidad; se destaca el módulo <Explicit Dynamics> que
utiliza un método de integración explícita debido su corto tiempo de integración
(nanosegundos a microsegundos). Todo esto, dentro del hidrocódigo AUTODYN que
ofrece soluciones tales como Lagrange.
Basados en lo anterior en el Capítulo IV se desarrolla el análisis numérico de impacto por
proyectil a 445 m/s sobre un panel balístico de Kevlar 29 considerando la teoría de esfuerzo
plano. Dada la condición, se modelaron geometrías con espesor transversal unitario
malladas por el método de Lagrange generando 1882 elementos del tipo cuadrilátero con
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada xii
Finalmente en el Capítulo V se describe los parámetros que se emplearon para realizar una
serie de pruebas sobre un panel balístico bajo la NOM-166-SCFI-2005; para fines
comparativos y demostrativos se llevaron a cabo dos pruebas de impacto experimentales.
La primera de ellas en la parte posterior de un chaleco antibalas Nivel III-A bajo la
NOM-166-SCFI-2005. La segunda, en la parte anterior con impactos realizados de manera
CAPÍTULO I.
ESTADO DEL ARTE
CAPÍTULO I.
“Un viaje de mil millas
comienza con el primer paso”
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 2 I.1.- Planteamiento del problema
Durante la primera década de este nuevo siglo, los fenómenos sociales que se han desarrollado en México han traído como consecuencia un incremento en el empleo de medidas de seguridad personales, tanto de ciudadanos como de fuerzas de seguridad. Es por ello, que a partir del incremento de la violencia y acorde a las necesidades nacionales, el Gobierno
Federal de los Estados Unidos Mexicanos procede a la creación del proyecto de Norma Oficial Mexicana PROY-NOM-166-SCFI-2003 Seguridad al Usuario-Chalecos
Antibalas-Especificaciones y Métodos de Prueba [I.1], con fecha de aprobación para su publicación en el
Diario Oficial de la Federación [I.2] el 12 de julio de 2004 a través del Comité Consultivo
Nacional de Normalización de Seguridad al Usuario, Información Comercial y Prácticas de Comercio [I.3]. Así, conforme al procedimiento que exige la ley, el 19 de abril de 2005 se aprueba oficialmente como Norma Oficial Mexicana con clave NOM-166-SCFI-2005 [I.4]. En ella se enuncian las medidas necesarias para garantizar que los productos que se comercializan en territorio nacional contengan la información comercial para lograr una efectiva protección del consumidor.
[image:20.612.121.503.497.708.2]Esta norma establece las especificaciones mínimas de seguridad en resistencia balística para los chalecos antibalas (de fabricaciones nacionales o importadas que se comercializan dentro del territorio de los Estados Unidos Mexicanos) y los métodos de prueba que deben aplicarse para verificar dichas especificaciones (Figura I.1) [I.4].
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 3 Como se constata, esta norma describe procedimientos generales en términos experimentales. Sin embargo, no contempla el posible uso del análisis numérico como herramienta de validación (Figura I.2).
Figura I.2.- Análisis numérico balístico
Dentro de los primeros trabajos realizados y enfocados al análisis numérico sobre balística que
se realizaron, se encuentra el efectuado por Colin J. Hayhurst y asociados en el año de 1996 quienes analizaron la aplicación de la técnica hidrodinámica de partículas suaves (SPH, por sus siglas en ingles) en problemas de impacto evaluando su funcionalidad, precisión y solidez. Para ello presentó tres casos [I.5]:
1) Validación de la prueba de Taylor.
2) Impacto de un penetrador en un blindaje cerámico.
3) Impacto de una varilla de Tungsteno en una placa de acero grueso.
Los resultados obtenidos por Hayhurst y colaboradores fueron comparados y validados por medio de pruebas experimentales [I.5]. La técnica SPH fue implementada en el programa
AUTODYN-2DTM con el propósito de validar la técnica en problemas de balística simulados con mallados basados en métodos numéricos. Cabe mencionar que AUTODYN es integrado por códigos específicamente designados para problemas dinámicos no lineales, mismos que son conocidos como hidrocódigos [I.6]. Estos son particularmente adecuados para modelar impacto, penetración y explosiones. Actualmente las soluciones de Lagrange, Euler, Shell y
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 4 El SPH es una técnica numérica nueva para la simulación de problemas de impacto balístico. Hasta hace algunos años este tipo de problemas se modelaban numéricamente utilizando un mallado basado en técnicas de Lagrange y Euler. Aunque el SPH aún no es una tecnología madura ofrece una ventaja en particular, es una técnica que no requiere de mallado, con lo que evita los problemas asociados a la construcción de la malla y la distorsión que suele aparecer
en los análisis de impacto que involucra grandes deformaciones [I.8].
La primer prueba de validación se llevó a cabo en un cilindro de pared rígida elaborado de Hierro con un diámetro original de 10 mm y una longitud de 30 mm, la velocidad de impacto
empleada fue de 221 m/s. Los resultados del análisis numérico del SPH, fueron comparados con los experimentos (resultados proporcionados por la Agencia de Investigación de Defensa del Reino Unido).
Tabla I.1.- Comparación entre los resultados. Experimental, Lagrange y SPH
Experimental Lagrange SPH
Longitud del cilindro (mm) 23.13 – 23.59 23.30 23.35
Diámetro de impacto (mm) 16.70 – 17.04 16.78 16.80
La segunda prueba consistió en un proyectil de acero 4340 que impacta un objetivo cerámico (alúmina) recubierto de Aluminio. Así como, la velocidad de impacto de 853 m/s. Para modelar la degradación de la falla en el cerámico se definió un modelo frágil; debido a esto resulto imposible simular el caso usando el procesador de Euler, lo que demuestra una de las desventajas de los regímenes de Euler donde es difícil incluir modelos avanzados de materiales constitutivos.
Los resultados tanto de los cálculos de Lagrange y SPH se compararon con las observaciones experimentales. En particular, la solución SPH muestra una zona de daños cónicos en el cerámico. Aunque el cálculo SPH requiere un mallado más fino que el de Lagrange, el cálculo de Lagrange requiere más de tres veces el número de ciclos para completar el análisis.
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 5 impacta una placa de acero semi-infinita RHA a 1600 m/s. La relación de la longitud de la varilla con el diámetro es de 15 a 1, el diámetro de 5 mm. Los resultados de la simulación SPH
se compararon con los resultados de experimentos realizados por Hohler en 1993 [1.9] en su investigación sobre varillas de Tungsteno usadas como proyectiles y los obtenidos por los procesadores de Euler y Lagrange en AUTODYN-2D.
Figura I.3.- Simulación de las deformaciones producidas a 50 µs por un proyectil que
impacta en una armadura cerámica recubierta de Aluminio y que muestra daños en sus contornos. a) Prueba Thomson. b) Resultado de la simulación SPH.
Tabla I.2.- Comparación entre los resultados de la penetración de una varilla
Experimental Euler SPH Lagrange
Profundidad de penetración (mm) 68.9 68.5 71.6 73.5
Diámetro del Cráter (mm) 10.3 – 10.4 9.0 – 10.0 9.6 – 10.6 7.1 – 9.4
Los tres ejemplos anteriores muestran que la técnica SPH puede ser utilizada con éxito en la simulación típica de impacto balístico. Cada una de las simulaciones fueron comparadas con los experimentos y se comprobó que la aplicación del SPH valida los otros métodos. Este método, en cierta medida, conserva muchas de las ventajas básicas de las técnicas de
Lagrange. Debido a esto proporciona la información del historial completo. Por lo que, es
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 6 muy adecuado para el seguimiento de los detalles del proceso de deformación asociados con cada elemento del material ofrece ventajas en términos de la implementación de modelos constitutivos sobre las técnicas de Euler [I.5].
En el año 2000, Hayhurst desarrolló la simulación numérica del impacto balístico sobre un
blindaje de fibras de polietileno Dyneema (gel de hilar que forma fibras orientadas con límites de elasticidad de hasta 2.4 GPa y con un peso específico bajo de aproximadamente 0.97). Ofrece la opción de peso ligero para el personal de los sistemas de armas. El desempeño balístico del compuesto unidireccional Dyneema UD-HB25 fue evaluado por la Agencia de
Ropa y Textiles de la Defensa de Inglaterra (DCTA) a través de un programa de pruebas y simulaciones numéricas [I.10].
La compañía DSM realizó pruebas de tensión en láminas y paneles de UD-HB25 con el fin de establecer módulos de elasticidad, además de esfuerzos y deformaciones. Estas propiedades se utilizaron junto con otros datos para definir el tipo de elemento finito dentro de AUTODYN-2D
para el UD-HB25. Los paneles de Dyneema consisten en capas de fibras unidireccionales orientadas a 0 y 90 grados por lo que la rigidez y la resistencia en el plano son aproximadamente igual; a través del espesor son bajas (<10%). De ahí, la necesidad de representar el material con un modelo ortotrópico. Por lo que, el tipo de elemento seleccionado para ese primer intento fue el de cuadrilátero en AUTODYN-2D para modelar el comportamiento tensión-deformación en tres dimensiones, en contraste con el enfoque de
Frissen [I.11] quién a la par de Hayhurst en 1996 modeló el comportamiento del impacto balístico en laminados de fibras reforzadas de polietileno utilizando para su análisis elementos del tipo Shell. Visto desde ese punto, el impacto en materiales compuestos causa de laminación debido al grosor y de ahí la propagación de la tensión. Idealmente se debería modelar la placa en tres dimensiones sin embargo, ya que la respuesta de la fibras de Dyneema
es aproximadamente simétrica se eligió un modelo axisimétrico con el propósito de que más programas de cómputo pudieran ser conducidos en el proceso iterativo del modelo [I.10].
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 7 764, 781 y 1017m/s. Sólo a dos velocidades de impacto la placa se logró recuperar como se muestra en la siguiente figura.
Figura I.4.- Muestras de Dyneema, recuperadas después de ser impactadas.
Posterior a las pruebas realizadas, Hayhurst desarrolló la simulación del impacto de un FSP
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 8
43.5 µs 87 µs
367 m/s
43.5 µs 87 µs
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 9
43.5 µs 87 µs
439 m/s
Figura I.5.- Simulación de FSP de 1.1 g impactados en Dyneema UD-HB25
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 10 Figura I.6.- Ensayos balísticos por TNO-PML con FSP de 1.1 g impactados a 632.4 m/s en
placas Dyneema UD-HB25 de 7.1 mm de espesor
En las primeras simulaciones se utilizó el modelo mejorado del Dyneema derivado de las pruebas IFPT. Sin embargo, se modificó dado que las velocidades residuales eran elevadas e
inadecuadas para la simulación de los impactos FSP. El modelo final tuvo gran acercamiento al límite balístico V50, tanto para las placas de 3.2 mm y 7.1 mm de espesor. Además, la
0 µs 122 µs
61 µs 183 µs
244 µs 366 µs
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 11 cantidad de deformación y la de laminación coincidió con los resultados de la prueba experimental. El resultado final por lo tanto, fue un modelo de material (AUTODYN-2D) adecuado a la respuesta de impacto de fragmentos en placas fabricadas de Dyneema UD-HB25
[I.10].
Para el año 2004, Sai Kiran Chelluru [I.12] analizó mediante el método de elemento finito el efecto de un proyectil sobre una placa delgada de metal (AL 2024 T-3) cuyas dimensiones eran 82.5 mm por 82.5 mm por 3.175 mm y sobre una probeta de material compuesto de 50 mm por 50 mm por 0.68 mm, empleando para este último el criterio de falla de Chang-Chang
[I.13]. Dicho estudio contempló parámetros tales como; velocidad (1200, 1250, 1300 m/s), masa (0.00259, 0.003239, 0.003887 kg) y geometría del proyectil (radio: 6.35 mm, longitud: 3.25 mm); espesor, esfuerzo de cedencia, esfuerzo último del objetivo. Así como, el coeficiente de fricción entre el proyectil y el objetivo. Los resultados demostraron que conforme incrementa la masa del proyectil, incrementa la velocidad residual, sin embargo la energía cinética no presentó un cambio significativo, lo cual a su vez demuestra que la masa erosionada absorbe la mayor porción de energía con el incremento de velocidad. Como era de esperarse el cambio de geometría incrementó la masa del proyectil. En cuanto al cambio en el esfuerzo de cedencia no representó una contribución real en el impacto. Por su parte los resultados con la probeta de material compuesto mostraron diferentes características a las de la placa de aluminio, en parte debido a su naturaleza ortotrópica. La distribución de energía varió con la velocidad, de tal manera que las mayores delaminaciones se presentaron a menores velocidades. Dentro de las recomendaciones efectuadas se encuentran el empleo de geometrías de proyectiles agudas, así como diferentes ángulos de incidencia con diversas velocidades, dado que para dicho estudio solo se efectuaron pruebas a 90° con respecto a la superficie de impacto [I.12].
En 2005, Andrius Vilkauskas desarrolló una serie de análisis numéricos, empleando diversos programas tales como, LS-DYNA, ANSYS y MSC. De igual forma fue necesario trabajar con otro tipo de software de cómputo tal como MATLAB para llevar a cabo la adquisición de datos numéricos y ciertas operaciones matemáticas. Las mallas de elementos finitos se generaron mediante Truegrid y para la construcción de algunos modelos geométricos se requirió de
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 12 obtenidas a partir de los resultados experimentales, mediante las velocidades residuales del proyectil después de la deformación de la placa. El primer experimento constó de una simplificación entre una barra de acero (AISI 1020) y una placa del mismo material. El objetivo fue estimar la velocidad residual considerando un impacto a 90° y con coeficiente de fricción despreciable. El modelo se efectuó en ANSYS resultando en 40442 elementos y 45119
nodos para ser exportado a LS-DYNA para su resolución. Las velocidades iniciales empleadas fueron 738 m/s y 1290 m/s, al término de la simulación las velocidades residuales fueron 544.3 m/s y 1219.8 m/s respectivamente [I.14].
3.805e-001
2.735e-001
2.401e-001
2.128e-001
1.824e-001
1.520e-001
1.306e-001
9.008e-002
6.098e-002
3.002e-002
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 13 Figura I.7.- Deformación plástica efectiva. Simetría vertical en el plano X-Y para la
visualización. a) Deformación plástica efectiva a 738 m/s.
b) Deformación plástica efectiva a 1290 m/s
Posteriormente se repitió el análisis considerando varios coeficientes de fricción dando por resultado que es despreciable debido a la geometría del proyectil y al tiempo de contacto de éste con la placa. Finalmente el último trabajo consistió en modelar un proyectil 7.62 mm (.308 WIN FMJ), tomando en cuenta su geometría, así como los materiales que lo componen y su interacción con una placa de acero AISI 1020, para ello se reprodujeron las condiciones experimentales, las cuales involucraba un objetivo a 550 m de distancia y a una velocidad inicial de 437.2 m/s [I.14].
b) 3.048e-001
2.736e-001 2.432e-001 2.128e-001 1.824e-001 1.528e-001
1.216e-001 9.128e-002 6.098e-002 3.040e-002
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 14 Figura I.8.- Simulación numérica de proyectil y objetivo
Figura I.9.- Sección vertical de la placa de acero penetrada por un proyectil
Los resultados mostraron que las velocidades residuales se encontraban entre los 156 m/s y 220.9m/s, las cuales son válidas cuando el espesor de la placa y el diámetro del proyectil son similares. De igual forma se recomienda que la longitud de malla para el proyectil sea 0.3 mm.
Proyectil m = 9.52 g Calibre 7.62 mm
Objetivo s = 3.5 mm2
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 15 Estos resultados fueron repetidos para un intervalo de velocidades iniciales que va desde los 700 m/s a 1300 m/s. Permitiendo obtener las velocidades residuales con una precisión de 0.3 a 0.5 %, cabe destacar que a menores velocidades se aproxima mejor a los resultados experimentales [I.14].
Al año siguiente Qasim H. Shah llevó a cabo un análisis experimental y numérico del lanzamiento de un proyectil esférico de acero de 8.73 mm de diámetro a diferentes velocidades contra placas fijas de cobre y acero. Las placas de 120 mm de diámetro y 0.52 mm de espesor fueron aseguradas en su perímetro exterior e impactadas [I.15].
La prueba dinámica se realizó impactando el proyectil a 120 m/s sobre rejillas colocadas en las placas, coincidiendo con su centro para medir deformaciones plásticas. Si el proyectil no impactaba en el centro de la cuadricula se utilizaba el cambio en el grosor de las líneas de la misma para medir las dimensiones deformadas.
Figura I.10.- Prueba dinámica (120 m/s) en placas de a) Cobre y b) Acero con rejillas.
Muestras similares fueron sometidas a una carga estática con una herramienta cilíndrica de punta redonda con diámetro igual al del proyectil. La abolladura estática se hizo casi a la misma profundidad que las obtenidas en las pruebas de impacto dinámico. Las velocidades de impacto fueron de 68, 77, 88, 97 y 120 m/s. A 120 m/s la placa de acero mostró la iniciación de una grieta en su superficie sin que el proyectil la atravesara.
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 16 Figura I.11.- Prueba estática en placas de a) Cobre. b) Acero.
Con desplazamiento de 12 mm la carga máxima para el acero resultó ser ligeramente superior a 2500 N, mientras que para el cobre fue de 1500 N. Este desplazamiento se obtuvo con el inicio de la grieta en las muestras. En comparación con el daño de la prueba de impacto, se encontró que con carga estática los esfuerzos de falla son significativamente mayores con una pequeña cantidad de falla del material. El desplazamiento máximo obtenido en las pruebas de impacto van desde 7 hasta 10.30 mm para ambos materiales [I.15].
El proyectil y las placas fueron modelados en ANSYS con los datos experimentales obtenidos a partir de ensayos de tensión en ambos materiales. El modelo fue trasladado al software LS-DYNA para llevar a cabo las simulaciones de impacto. En las simulaciones el proyectil esférico se consideró de material rígido, sin deformaciones; mientras que el modelo del
material de la placa fue considerado cinemáticamente plástico.
El espesor original de ambas placas sufrió una reducción en el desplazamiento máximo. El cambio de espesor en la placa mostró una cercanía a la placa experimental. El modelo de elemento finito para el cobre no pudo simular el impacto a altos rangos de esfuerzo, debido a que se tuvo un error en la entrada de datos, por lo tanto, los datos obtenidos en esta etapa se consideraron no confiables. Las discrepancias fueron identificadas y el modelo de Johnson Cook (MJC) [I.16] fue implementado en las siguientes simulaciones.
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 17 Figura I.12.- Perforación de las placas de a) Cobre. b) Acero
por el impacto del proyectil a 120 m/s.
Después del impacto, deformaciones plásticas, dureza y una reducción de espesor fueron registradas. Se encontró que a altos rangos de esfuerzo la dureza del acero disminuye mientras que la del cobre incrementa. El acero experimentó fallas parcialmente frágiles - parcialmente dúctiles y el cobre por su parte presentó falla frágil [I.15].
a)
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 18 En 2008, el Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la
Universidad Carlos III de Madrid analizó experimental y numéricamente la respuesta mecánica de láminas de acero de bajo contenido en Carbón (Mild Steel ES) de 8 mm de espesor y 30 mm de diámetro, sometidas a impacto de media y alta velocidad (40 m/s - 300 m/s) con proyectiles hemisféricos de 22 mm de diámetro y una masa de 0.154 Kg. Se
consideró la influencia de la fricción en condición seca o lubricada en el contacto proyectil-placa [I.17].
La configuración experimental, utilizó un dispositivo de barra Hopkinson [I.18], que permitió
determinar tanto la velocidad de impacto, como el desplazamiento de la probeta durante el ensayo, mediante la utilización de un sistema de sensores ópticos (Figura I.13).
Figura I.13.- Esquema del dispositivo experimental.
La realización del análisis numérico se llevó a cabo en el código de elementos finitos
ABAQUS/Explicit. Para la simulación numérica se empleó una configuración 3D que permite
un análisis completo del problema, capaz de reproducir la axisimetría del proceso de fractura. Se empleó una malla Lagrangiana con simetría radial compuesta 792 elementos hexaédricos de 8 nodos e integración reducida. Se utilizaron 8 elementos a lo largo del espesor de la placa.
Barra Hopkinson
Extensómetro Probeta de acero
Fibras ópticas: Velocidad Fibras ópticas:
Desplazamiento Fuentes de luz
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 19 El coeficiente de fricción se consideró igual a cero para la condición lubricada. Para el caso de condición seca, se obtuvo analíticamente un valor de 0.26.
La fricción modifica el modo de fallo de las láminas de acero, para velocidades próximas al límite balístico y en el caso de impacto con proyectiles hemisféricos. En cambio, para el caso
de impacto con proyectiles cónicos no tiene una influencia relevante. El aumento de la velocidad de impacto produce un aumento de la deformación circunferencial y del número de fisuras radiales en las láminas de acero consideradas. El trabajo plástico es dominante para velocidades próximas al límite balístico. Su importancia disminuye con la velocidad y el
incremento de los efectos inerciales [I.17].
Condición Seca Condición Lubricada
Figura I.14.- Fallas obtenidas experimental y numéricamente.
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 20 En el caso de los proyectiles hemisféricos y velocidades cercanas al límite balístico, para condición seca la fractura de la placa se produce debido al necking (proceso mediante el cual un material dúctil se deforma en forma de cuello) eyectando un tapón como parada final del proceso de perforación. Sin embargo en caso de condición lubricada el modo de falla es
petalling (proceso mediante el cual un material dúctil se deforma de forma radial con
apariencia de pétalos de flor) por la mencionada reducción de las tensiones tangenciales.
Por otro lado Adam Wiśniewski en el año de 2009 llevó a cabo una investigación mediante el empleo del software AUTODYN [I.19]. El objetivo era analizar la inserción de una bala de
9 mm en una placa de Kevlar conformada por 20 capas. Cada una de ellas, con un espesor de 0.3 mm y una densidad superficial de 220 g/m2, a una velocidad de impacto de 350 m/s. El proyectil fue modelado con SPH empleando partículas de tamaño 0.1mm. A su vez se aplicó el mallado tipo Langrange para representar las capas de Kevlar (la longitud de cada celda fue 0.15 mm). Como parte del criterio de erosión, se seleccionó en el programa El esfuerzo efectivo instantáneo geométrico (EGS/Inst) con lo cual se busca poder simular sin que el hecho de remover celdas incurra en un truncamiento de la simulación. Parte del análisis contempló la variación de la velocidad del proyectil en el tiempo, conforme este se desplazaba a través de la placa, así la velocidad residual fue de 246 m/s. Una anotación importante es el hecho de que el proyectil logró detenerse si se toma en cuenta valores altos de erosión.
En Agosto del mismo año, Juraj Huben la Universidad de Defensa de la República Checa, bajo la plataforma del programa ANSYS AUTODYN-2D realizó la simulación numérica, de la penetración de una bala 12.7-PZ32 de 4.5 g de masa, 12.98 mm de diámetro y 64.5 mm de longitud, en tres placas de acero. Las placas de forma cilíndrica fueron fabricadas de aleación de aluminio D16AT usado en estructuras de avión. El grosor de las mismas fue de 1.2, 1.8 y 2.5 mm respectivamente, el ángulo de impacto de 90° y la velocidad de impacto entre
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 21 Tabla I.3.- Resultados experimentales. Impacto de bala sobre placa de acero
Espesor de la placa
Velocidad Experimental Velocidad Numérica
Desviación Δ
Vexp1 Vexp2 Vnum1 Vnum2
[mm] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [%]
1.2 811.1 804.9 811.1 806.2 +21.0
1.8 816.9 008.1 816.9 008.1 0
2.5 821.3 809.3 821.3 805.7 -30.0
Los resultados que obtuvo muestran la validación de la velocidad de la bala al impacto y después del mismo para el grosor medio 1.8 mm. La diferencia entre los resultados experimentales y numéricos para el grosor mínimo y máximo 1.2 y 2.5 mm, fueron en gran parte debido a algunas incertidumbres que existen con el modelo numérico. Por ejemplo, en la simulación el perímetro de la placa se restringe y no se mueve sin embargo, la fijación experimental de la placa podría tener un cierto valor de flexibilidad. El siguiente factor es que, no se conoce el peso real y cambio de forma de la bala, así como su verdadera velocidad de impacto, afectando así el análisis ya que todos estos datos son valores aproximados. El siguiente factor es que el análisis numérico 2D respecto al análisis 3D puede variar. Cabe
señalar que si existe una modificación de por lo menos 1 % del peso de la bala se tiene una influencia importante en la velocidad de bala después de la penetración del objetivo [I.20].
Vidmantas Rimavicius y asociados demostraron que se puede realizar una aproximación formal de los fenómenos físicos complejos del impacto a altas velocidades de misiles sobre tejidos textiles usados para protección con el uso de modelos computacionales, reduciendo así costos de prueba. Para el análisis de impacto es necesario realizar una serie de iteraciones basadas en representaciones matemáticas que requieren un consumo de tiempo en cálculos que conllevan costos que pueden ser simplificados con el uso de plataformas tales como LS-DYNA
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 22 El procedimiento propuesto está basado en la minimización de los parámetros. Es decir, el uso de un modelo que imita el comportamiento de la estructura de referencia. Rimavicius y colaboradores desarrollaron el modelo reducido de una bala que impacta a 300 m/s sobre un tejido textil de protección con hilos en el centro de 0.15 mm de espesor e hilos en los bordes de 0.075 mm de espesor, con una densidad de 1400 x 10-9 kg/mm3 y un módulo de elasticidad
de 9 x 107Pa. La estructura del modelo reducido del tejido textil fue formada por elementos de viga elástica conectados por elementos de enlace visco-elástica. Los tipos de elemento para la bala y el tejido textil que utilizó fueron SHELL64 y BEAM4 respectivamente. El análisis numérico propuesto por Rimavicius permitió que el modelo pudiera ser calculado varias veces
a mayor velocidad. La respuesta del modelo se redujo hasta el 14.10% en comparación con la respuesta del modelo de referencia [I.21].
Por su parte Leszek Flisen el 2010 realizó una investigación preliminar del impacto balístico sobre una placa de acero usando el método de elementos finitos por simulación numérica. El estudio combinó análisis numérico y experimental de una placa de acero 10GHMBA
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 23 Figura I.15.- Comparación de la placa después del impacto contra resultados de simulación.
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 24 Tabla I.4.- Velocidades numéricas y experimentales para cada caso de estudio
Caso Espesor (mm)
Velocidad antes
de la
penetración
Vpex(m/s)
Velocidad después
de la penetración
(Experimental)
Vkex(m/s)
Velocidad
después de la
penetración
(Numérico)
Vksy(m/s)
Perforación
Exp Num
1 8 784 746 716
2 10 794 669 652
3 12 772 616 580
4 16 794 538 481
5 20 813 463 448
6 22 794 428 439
7 24 769 390 428
8 32 746 97 93
9 34 724 0 2
10 36 792 0 0
La bala penetro a través de la placa La bala no penetro a través de la placa
Los resultados de la prueba experimental de tiro y la simulación numérica fueron comparados entre sí. El modelo computacional demostró ser consistente con los resultados experimentales de la prueba de fuego, además de entregar una aproximación cuantitativa apegada a la realidad minimizando gastos por experimentación [I.22].
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 25
Ingenieros Mecánicos (ASME. American Society of Mechanical Engineers por sus siglas en
inglés) [I.24].
Una de las investigaciones documentadas fue la realizada por el Departamento de Ciencia de los Materiales de la Universidad Politécnica de Madrid [I.25] sobre el análisis experimental y
numérico del impacto balístico en placas de acero martensítico inoxidable FV535 usado comúnmente para la fabricación de cubiertas de turbinas. En este caso en particular el estudio numérico se enfocó en el comportamiento del FV535 durante impactos balísticos a 700 y 400 °C. Todas las simulaciones numéricas emplearon códigos explícitos de elemento finito en
LS-DYNA aplicando la versión modificada del modelo de Johnson Cook (MJC) [I.16] que permite acoplar la superficie plástica con la evolución del daño.
En este trabajo las pruebas de análisis de impacto fueron realizadas con 64 y 128 elementos sobre un objetivo con mallado fijo. Además 32 elementos fueron usados sobre un objetivo re-mallado. Cada placa con espesor de 2 mm.
Para el montaje experimental se usó una placa de 101 mm de longitud como blanco y una esfera de acero endurecido AISI 52100 de 5.55 mm de diámetro y una masa aproximada de 7 g como proyectil. La velocidad de disparo inicial fue de 750 m/s y fue reducida hasta que no se observó penetración. Las placas fueron sujetadas a un marco rígido instalado en la cámara de impacto. El mismo procedimiento se repitió para cada una de las temperaturas.
Para medir la velocidad inicial del proyectil se instaló luz láser en la cámara mientras que para medir la velocidad residual se usaron dos pantallas de aluminio eléctricamente conectadas detrás del mismo.
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 26
Figura I.16.- Curvas de impacto a diferentes temperaturas
Las placas probadas a 400 °C y temperatura ambiente muestran una velocidad de límite balístico similar. Sin embargo, las placas a 400 °C muestran una mejor respuesta durante el impacto, dado que la temperatura de trabajo de este material en particular de alrededor de 400 °C. A 700 °C los resultados muestran una clara reducción en las propiedades balísticas. Así la resistencia a la perforación del material se ve fuertemente afectada por el aumento de temperatura en el objetivo. A 700 °C el límite balístico se reduce casi al 25 % desde aproximadamente 440 m/s a 380 m/s [I.25].
Después del impacto, los proyectiles fueron examinados y no fue encontrada deformación plástica en ninguno de ellos. Basados en esto, consideraron el proyectil como un cuerpo rígido
en el resto del estudio.
Todos los impactos fueron analizados usando el solucionador de LS-DYNA. El proyectil fue modelado como se mencionó, como un cuerpo rígido usando MAT_RIGID [I.26], para el objetivo de acero inoxidable FV535, MAT_107 [I.26]. El comando INITIAL_VELOCITY fue
Temperatura ambiente 400°C
700°C
Velocidad inicial (m/s)
Ve
locid
ad
r
es
id
u
al
(m
/s
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 27 usado para aplicar la velocidad inicial a cada uno de los nodos de la malla del proyectil. La placa fue totalmente restringida de los bordes simulando la sujeción con el marco. El contacto entre las partes fue modelado en 2D despreciando la fricción. Asumiendo condiciones axisimétricas todas las mallas consistieron en elementos con 4 nodos axisimétricos con un punto de integración.
Se usaron tres diferentes configuraciones de malla, la primera de 32 elementos que arrojó un elemento característico de 62.5 x 62.5 µm2. El algoritmo de remallado disponible en LS-DYNA sólo permite refinar una de las partes y una nueva malla es generada con la longitud de
elemento característico introducido en el código por el usuario. Los tiempos entre refinado también son dados por los usuarios, este intervalo de tiempo depende del modelo de elemento finito, por ejemplo; la geometría de las partes, los materiales, etc. Existe un máximo número de refinados para cada algoritmo. La medida del elemento característico usado para el proyectil fue de 172.0 x 172.0 µm2, dado por 32 elementos sobre el diámetro.
Las otras dos configuraciones, con 64 y 128 elementos en mallas fijas sobre el espesor del objetivo, proyectaron elementos característicos de 31.3 x 31.3 µm2 y 15.6 x 15.6 µm2 respectivamente.
El análisis numérico muestra que debido al incremento de temperatura (temperatura ambiente a 400 °C) el objetivo sufrió un rápido decremento en el esfuerzo de cedencia. Los resultados para el remallado de 32 elementos sobre el espesor del objetivo fueron muy cercanos a los resultados obtenidos experimentalmente. A pesar de los resultados, el tiempo de simulación a la fractura es mucho mayor que para las configuraciones de malla más densa. El tiempo de perforación para la misma velocidad inicial es casi dos veces el tiempo de perforación para las mallas más finas.
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 28 A temperatura inicial de 700 °C el análisis numérico tuvo problemas, esto se debió a la aproximación de la temperatura inicial con la temperatura de fusión del material. Así, la temperatura de fusión fue alcanzada a los pocos ciclos y el algoritmo no convergió [I.25].
I.2.- Justificación
Como consecuencia de las necesidades de las corporaciones de seguridad y la protección de los ciudadanos, surge la necesidad de normar las características mínimas que deben poseer los chalecos antibalas para lograr una efectiva protección del consumidor. Así pues, la importancia de este trabajo se establece en el hecho de demostrar la factibilidad y uso de
herramientas de cómputo como el análisis numérico para poderlas incorporar en un futuro como una ayuda o complemento de las normas ya existentes. Las ventajas que pueden ofrecer radican en el hecho mismo de minimizar la cantidad de muestras reales, con lo que se reducirían costos ya que las pruebas que se requieren para este ramo son del tipo destructivo. De igual forma asentaría un precedente en cuanto a las características de los materiales para el panel balístico ya que la NOM-166-SCFI-2005[I.4] en su apartado 4.2.1.2 al momento no contempla este aspecto.
I.3.- Sumario
El interés en el estudio de impacto balístico ha crecido de la mano con la delincuencia y por consiguiente de la necesidad social por protegerse. Las investigaciones efectuadas han logrado validar en base al análisis numérico las pruebas experimentales realizadas en sistemas de protección, demostrando la funcionalidad y eficacia de este tipo de herramientas computacionales. En su mayoría los investigadores que se presentan en este trabajo, se han apoyado en programas dedicados al análisis no lineal como lo son LS-DYNA, AUTODYN y
ANSYS. Dichos programas actualmente poseen algoritmos de solución tales como Lagrange,
Euler, Shell y ALE. Los estudios contemplan parámetros como geometría, sujeción del
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 29 Referencias
1.- Secretaría de Economía, Dirección General de Normas, Proyecto de Norma Oficial Mexicana PROY-NOM-166-SCFI-2003, Seguridad al Usuario-Chalecos Antibalas
Especificaciones y Métodos de Prueba, 18 de diciembre de 2003. 2.- http://dof.gob.mx/
3.- http://www.economia-noms.gob.mx/
4.- Secretaría de Economía, Dirección General de Normas, Norma Oficial Mexicana Nom-166-SCFI-2005, Seguridad al Usuario-Chalecos Antibalas Especificaciones y Métodos
de Prueba, 23 de mayo de 2005.
5.- Hayhurst, C. J., Clegg, R. A., Livingstone, I. H. y Francis, N. J., The application of SPH techniques in AUTODYN-2D to ballistic impact problems, 16th International Symposium on Ballistics, pp. 1-9, 1996.
6.- Century Dynamics Inc., Composite Modeling in AUTODYN, Revision 1.0, pp. 1, 2005. 7.- Century Dynamics Inc., Interaction Tutorial, Revision 4.3, pp. 3, 2005.
8.- Liu, G. R., Liu, M. B., Smoothed Particle Hydrodynamics: A Mesh Free Particle Method, Ed. World Scientific Publishing, pp. 26-32, USA, 2003.
9.- Hohler, V., Stilp, A. J., Weber, K., Terminal ballistic behavior of tungsten-rhenium rod porjectiles, 14thInternational Symposium on Ballistics, Quebec, 1993.
10.- Hayhurst, C. J., Development of material models for numerical simulation of ballistic impact onto polyethylene fibrous armour, Proceedings of the Personal Armour Systems Symposium, Colchester UK, 2000.
11.- Frissen, R., Peijs, T., Jacobs, M., Modeling the ballistic impact behavior of high performance polyethylene-fiber-reinforced laminates, 16th International Symposium on Ballistics, 1996.
12.- Chelluru, S. K., Finite Element Simulations of Ballistic Impact in Metal and Composite Plates, M. Sc. Thesis, Andhra University, Michigan, 2004.
13.- Hamidreza Z., Experimental and Numerical Investigation of Crash Structures using Aluminum Alloys, Ed. Cuvillier Verlag, pp. 78-81, 2008.
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 30 15.- Shah, Q. H., Strain rate effect on the failure strain and hardness of metallic armor plates
subjected to high velocity projectile impact, Journal of Engineering Science and Technology, Vol. 1, No. 2, pp. 166- 175, 2006.
16.- Johnson, G. R., Cook, W.H., A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures, Proceedings of the 7th International
Symposium on Ballistics, pp. 541-547, 1983.
17.- Rodríguez, J. A., Rusinek, A., Zaera, R., Arias, A., Klepaczko, J. R., Estudio experimental y numérico del comportamiento de láminas de acero sometidas a impacto,
Anales de Mecánica de la Fractura 25, Vol. 1, pp. 211-216, 2008.
18.- Sia, N. N., Platicity - A Treatise on Finite Deformation of Heterogenous Inelastic Materials, Ed. Cambridge Monographs on Mechanics, pp. 660-700, 2004.
19.- Wiśniewski, A., Numerical Simulation of Penetration of 9 mm Para Bellum Bullet into Kevlar Layers - Erosion Selection in AutodynProgramme, Ed. Wojskowy Instytut Techniczny, pp. 7-14, 2009.
20.- Hub, J., Numerical Simulations of the 12.7-PZ32 Bullet Penetration of the Aluminum Alloy Sheet Metal, Technology, Vol. 8, No. 2, pp. 339-344, 2009.
21.- Rimavicius, V., Barauskiene, R. y Barauskas, R., Development of the Reduced Finite Element Model of Ballistic Impact Against Woven Textile Target, Ed. Kaunas University of Technology, pp. 1-8, 2009.
22.- Flis, L., Numerical Simulation of Ballistic Impact on 10 ghmba Steel Armor, Ed. Akademi a Marynarki Wojennej, pp. 23-32, 2010.
23.- ASME, Journal of Applied Mechanics, 26th International Symposium on Ballistics, Ed. ASME, Vol. 78, Miami, 2008.
24.- http://www.asme.org/
25.- Erice, B., Francisco, G., David, A. C., Vicente, S. G., An experimental and numerical study of ballistic impacts on a turbine casing material at varying temperatures, 26th
International Symposium on Ballistics, Ed. ASME, Vol. 78, Miami, 2008.
CAPÍTULO I.
MARCO TEÓRICO
CAPÍTULO II.
“
Todas las teorías son legítimas y ninguna
tiene importancia, lo que importa es lo que
se hace con ellas
”
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 32 II.1.- Introducción a los sistemas de protección
La mecánica de penetración o mecánica de impacto, tiene diversos enfoques. El concerniente a este trabajo es la respuesta de los materiales durante el impacto. Las situaciones donde se involucran problemas de impacto de dos o más sólidos normalmente son preocupación de aplicaciones automotrices, aeronáuticas y militares. Sin embargo, la tecnología civil crece y
con ello la importancia de este tema.
En general, la posibilidad de impacto en una estructura, sistema o componente requiere especificaciones adicionales por encima de los productos convencionales. Los vehículos
automotores hoy en día son diseñados para garantizar una buena capacidad de resistencia al impacto para los pasajeros. Las aeronaves no deben colapsara consecuencia del impacto de aves. En el servicio militar, helicópteros, vehículos blindados y personal (por ejemplo, cascos y chalecos antibalas) están expuestos a varios tipos de municiones, causando problemas típicos de alta velocidad de impacto. Los problemas de impacto en la industria del automóvil y la aviación como se mencionó anteriormente, son problemas de baja velocidad de impacto [II.1].
Figura II. 1.- Situaciones donde se involucran problemas de impacto
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 33 esfuerzo que viajan a partir del punto de contacto. Durante este tipo de fenómenos la velocidad de deformación de los materiales es muy alta.
Figura II. 2.- Sistema de protección de aplicación militar
El fenómeno de impacto se ha analizado desde el punto de vista de la mecánica estática hasta la dinámica del proyectil. Los modelos que representan el sistema físico se deben validar mediante la experimentación. Sin embargo, con el paso del tiempo el tema se ha vuelto más
sofisticado, de tal manera que el comportamiento de los materiales sujetos a cargas aplicadas durante un periodo de tiempo muy pequeño recibe más atención. Diseños seguros y económicamente viables requieren del entendimiento de los materiales y estructuras sujetas a impulsos intensos.
II.2.- Perforación y penetración
Por definición la penetración es cuando el proyectil entra al objetivo sin traspasar enteramente a éste, se considera que el proyectil rebota o se queda dentro del objetivo. Mientras que en caso de perforación el objetivo es traspasado completamente por el proyectil [II.2].
