Triángulo equilátero conocido el lado, AB
Situar el lado, AB.
Con centro en los puntos, A, y, B, respectivamente y radio, AB, se trazan dos arcos que se cortan en el punto, C.
Cuadrado conocido el lado, AB
Situar el lado, AB.
Por el punto, A, y con un radio arbitrario se traza un arco que corta a dicho segmento en el punto, a.
Con centro en el punto, a, y el mismo radio se traza un arco que corta al anterior en el punto, b.
Con centro en el punto, b, y el mismo radio se traza un arco que corta al primero en el punto, c.
Con centro en el punto, c, y el mismo radio se traza un arco que corta al último en el punto, d.
La recta, Ad, es perpendicular al lado, AB.
Sobre la recta, Ad, se lleva la longitud del lado, AB, y se obtiene el vértice, C. Esto se consigue trazando el arco, BC, que tiene su centro en el punto, A, y radio, AB
Se repite el proceso por el punto, B, del segmento, AB, hasta obtener el vértice, D.
Cuadrado conocida su diagonal, E
Se traza el segmento, AB, de longitud, E, igual a la diagonal del cuadrado.
Se traza la mediatriz del segmento, AB, la cual corta a éste en el punto, O. Con centro en el punto, O, y radio, OA, se traza una circunferencia.
Esta circunferencia corta a la mediatriz del segmento, AB, en los puntos, C, y, D.
O
Cuadrilátero conocida su diagonal, AB, y su lado, BD
Se traza la diagonal, AB. Se traza la mediatriz del segmento, AB, que corta a éste en el punto, O.
Con centro en el punto, O, y radio, OA, se traza una circunferencia que tiene al segmento, AB, como diámetro.
Con centro respectivamente en los puntos, A, y, B, y radio, BD, se trazan arcos que cortan a la circunferencia anterior en los puntos, C, y, D.
Pentágono conocido el lado, AB
Situar el lado, AB, sobre una recta.
Trazar la mediatriz del segmento, AB, la cual corta al lado, AB, en el punto, C.
Por el extremo, B, del lado, AB, trazar la perpendicular a dicho lado, AB, y sobre ella llevar la longitud, AB, la cual determina el punto, D. Esta longitud se lleva haciendo centro en el punto, B, y con radio, BA, se traza el arco, ADF.
Con centro en el punto, C, y radio, CD, se traza un arco que corta a la recta que contiene al lado, AB, en el punto, E.
Con radio, AE, y centro en los puntos, A, y, B, respectivamente se trazan arcos que se cortan en el vértice, G.
Con centro en el punto, A, y radio, AB, se traza un arco que corta en el punto, H, al arco trazado con centro en el punto, B, y radio, AE.
Con centro en el punto, B, y radio, AB, se traza un arco que corta en el punto, F, al arco trazado con centro en el punto, A, y radio, AE.
Hexágono conocido el lado, AB
Sobre la recta, r, se lleva la longitud del lado, L6, de extremos, A, y, B.
Con centro en los puntos, A, y, B, y radio el lado, AB, se describen dos arcos que al cortarse determinan el punto, O.
Con centro en el punto, O, y radio, OA, se traza una circunferencia.
Sobre esta circunferencia y a partir del punto, B, se va llevando el segmento, AB, obteniéndose sucesivamente los puntos, C, D, E, y, F.
Heptágono conocido el lado, AB
Sobre una recta situar el lado, AB.
Trazar la perpendicular al segmento, AB, por el extremo, B.
Trazar la mediatriz del segmento, AB.
Con centro en el punto, A, y radio, AB, se traza un arco que corta a la mediatriz del segmento, AB, en el punto, C, vértice del triángulo equilátero, ABC.
Trazar la bisectriz del ángulo, CAB, la cual corta en el punto, D, a la perpendicular al segmento, AB, por el extremo, B.
Con centro en el punto, A, y radio, AD, se traza un arco que corta en el punto, O, a la mediatriz del segmento, AB.
El punto, O, es el centro de la circunferencia circunscrita al heptágono de lado, AB. Se traza ésta.
Desde el punto, B, se llevan cuerdas consecutivas de longitud, AB, que cortan a dicha circunferencia en los puntos, 1, 2, 3, 4, y, 5.
Octógono conocido el lado, AB
Sobre una recta situar el lado, AB.
Trazar la mediatriz del segmento, AB.
Trazar por los puntos, A, y, B, las rectas perpendiculares al segmento, AB.
Con centro en el punto, A, y radio, AB, se traza un arco que corta a la recta perpendicular al segmento, AB, por el punto, A, en el punto, D.
Se traza la recta que une los puntos, D, y, B, la cual corta a la mediatriz del segmento, AB, en el punto, O'.
Se traza una circunferencia con centro en el punto, O', y radio, O'A, la cual corta a la mediatriz del segmento, AB, en el punto, O.
El punto, O, es el centro de la circunferencia circunscrita al octógono. Se traza ésta haciendo centro en el punto, O, y con radio, OA.
Desde el punto, B, se llevan sobre la circunferencia circunscrita al octógono cuerdas consecutivas de longitud, AB, que cortan a dicha circunferencia en los puntos, 1, 2, 3, 4, 5, y, 6.
Eneágono conocido el lado, AB
Sobre una recta situar el lado, AB.
Trazar la mediatriz del segmento, AB.
Con centro en el punto, B, y radio, AB, se traza un arco que corta a la mediatriz del segmento, AB, en el punto, C.
Trazar la bisectriz del ángulo, CAB, la cual corta en el punto, D, a la mediatriz del segmento, AB.
Se traza la circunferencia de centro el punto, C, y radio, CD, que corta en los puntos, E, y, F, a las rectas, AC, y, BC.
Se traza la recta, EF, que corta a la mediatriz del segmento, AB, en el punto, O.
El punto, O, es el centro de la circunferencia circunscrita al eneágono. Se traza ésta con centro en el punto, O, y radio, OA.
Desde el punto, B, se llevan sobre la circunferencia circunscrita al eneágono cuerdas consecutivas de longitud, AB, que cortan a dicha circunferencia en los puntos, 1, 2, 3, 4, 5, 6, y, 7.
Decágono conocido el lado, AB
Situar el lado, AB, sobre una recta. Trazar la mediatriz del segmento, AB, la cual corta al lado, AB, en el punto, D.
Por el extremo, B, del lado, AB, trazar la perpendicular a dicho lado, AB, y sobre ella llevar la longitud, AB, la cual determina el punto, C. Esta longitud se lleva haciendo centro en el punto, B, y con radio, BA, se traza el arco, AC1.
Con centro en el punto, D, y radio, DC, se traza un arco que corta a la recta que contiene al lado, AB, en el punto, E.Con radio, AE, y centro en los puntos, A, y, B, respectivamente se trazan arcos que se cortan en el punto, O, sobre la mediatriz del segmento, AB.
Con centro en el punto, A, y radio, AB, se traza un arco que corta en el punto, 2, al arco trazado con centro en el punto, B, y radio, AE. Con centro en el punto, B, y radio, AB, se traza un arco que corta en el punto, 1, al arco trazado con centro en el punto, A, y radio, AE.
Se unen los puntos, A, B, 1, O, y, 2, y se tiene el pentágono de lado igual a la longitud del segmento, AB.
Con centro en el punto, O, y radio, OA, se traza la circunferencia circunscrita al decágono.
Triángulo equilátero y Hexágono inscrito en una circunferencia de radio, R
Trazar los ejes, X, Y, que se cortan en el punto, O.
Trazar la circunferencia de centro el punto, O, y radio, R.
Desde el punto, 1, llevar cuerdas consecutivas de longitud igual al radio de la circunferencia, obteniéndose así los puntos, 2, 3, 4, 5, y, 6.
El polígono que une los puntos, 1, 2, 3, 4, 5, y, 6, es el hexágono inscrito en la circunferencia de radio, R.
Cuadrado y Octógono inscrito en una circunferencia de radio, R
Trazar los ejes, X, Y, que se cortan en el punto, O.
Trazar las bisectrices de los ángulos que forman los ejes, X, Y.
Trazar la circunferencia de centro el punto, O, y radio, R, la cual corta a los ejes anteriores en los puntos, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y, 8.
El polígono que une los puntos, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y, 8, es el octógono inscrito en la circunferencia de radio, R.
Pentágono inscrito en una circunferencia de radio, R
1º método
Trazar los ejes, X, Y, que se cortan en el punto, O.
Trazar la circunferencia de centro el punto, O, y radio, R, que corta al eje, X, en los puntos, A, y, B.
Trazar la mediatriz del segmento, OB, la cual corta a éste en su punto medio, C.
Con centro en el punto, C, y radio, C1, se traza un arco que corta al segmento, AB, en el punto, F.
Desde el punto, 1, se llevan cuerdas consecutivas de longitud, 1F, obteniéndose los puntos, 2, 3, 4, y, 5.
Pentágono inscrito en una circunferencia de radio, R
2º método
Sobre la circunferencia de centro el punto, O, se trazan los diámetros perpendiculares, AB, y, CD.
Se halla el punto medio, M, del radio OC, y se une con el punto, B.
Con centro en el punto, M, y radio, MO, se traza la circunferencia que corta a la recta, MB, en el punto, N.
Con centro en el punto, B, y radio, BN, se describe un arco que al cortar a la circunferencia dada determina los puntos, E, y, F. El segmento, EF, es el lado del pentágono.
Pentágono inscrito en una circunferencia de radio, R
3º método
Se trazan dos diámetros
perpendiculares entre sí, que
determinarán sobre la
circunferencia dada los puntos A, B, 1, y, C respectivamente. Con
el mismo radio de la
circunferencia dada se traza un arco de centro en el punto, A, que determinará los puntos, D, y, E, sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos se obtiene el punto, F, punto medio del radio, AO.
Con centro en el punto, F, se traza un arco de radio, F1, que determina el punto, G, sobre la diagonal, AB. La distancia, 1G, es el lado de pentágono inscrito, mientras que la distancia, OG, es el lado del decágono inscrito.
Heptágono inscrito en una circunferencia de radio, R
Trazar los ejes, X, Y, que se cortan en el punto, O.
Trazar la circunferencia de centro el punto, O, y radio, R, la cual corta al eje, X, en los puntos, A, y, B.
Trazar la mediatriz del segmento, OB, la cual corta a la semicircunferencia superior en el punto, N, y al segmento, AB, en el punto, M.
Desde el punto, 1, se llevan cuerdas consecutivas de longitud, NM, obteniéndose los puntos, 2, 3, 4, 5, 6, y, 7.
Eneágono inscrito en una circunferencia de radio, R
1º método
Se trazan los ejes
cartesianos, X, e, Y, los cuales se cortan en el punto, O.
Con centro en el punto, O, y radio, R, se traza una circunferencia, la cual corta al eje, X, en los puntos, A, y, B, y al eje, Y, en el punto, 1.
Se divide el segmento, OB, en seis partes iguales.
Con centro en el punto, B, y radio, B1, (1 del eje X), se traza un arco que corta a la circunferencia en el punto, 9.
Desde el punto, 1, del eje, Y, se llevan cuerdas sobre la circunferencia de longitud, 19, obteniéndose los puntos, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y, 8.
Eneágono inscrito en una circunferencia de radio, R
2º método
Se trazan los ejes cartesianos, X, e, Y, los cuales se cortan en el punto, O.
Con centro en el punto, O, y radio, R,
se traza una
circunferencia la cual corta en los puntos, A, y, L, al eje cartesiano, Y, y en los puntos, J, y, K, al eje cartesiano, X.
Con centro en el punto, L, y radio, LO, se traza el arco, O1. Con centro en el punto, A, radio, AO, se traza el arco, O2.
Con centro en el punto, L, y radio, L2, y con centro en el punto, A, y radio A!, se trazan dos arcos que se cortan en el punto, 3.
Con centro en el punto, 3, y radio, A3, se traza el arco, AML. El segmento, JM, es el lado del eneágono buscado.
Eneágono inscrito en una circunferencia de radio, R
3º método
Se trazan dos diámetros
perpendiculares que se
cortan en el punto, O. Con centro en el punto, O, y radio, R, se traza una circunferencia que corta a estos diámetros en los puntos, A, B, 1, y, C, respectivamente.
Con centro en el punto, A, y radio, AO, se traza un arco que corta a la circunferencia dada en el punto, D. Con centro en el punto, B, y radio, BD, se traza un arco de
circunferencia, que
determina el punto, E, sobre la prolongación de la diagonal, 1C. Por último con centro en el punto, E, y radio, EB= EA, se traza un arco de circunferencia que determina el punto, F, sobre la diagonal, C1. La longitud del segmento, 1F, es la del lado del eneágono inscrito en la circunferencia.
Decágono inscrito en una circunferencia de radio, R
1º método
Trazar los ejes, X, e, Y, los cuales se cortan en el punto, O.
Con centro en el punto, O, y radio, R,
se traza una
circunferencia, la cual corta al eje, X, en los puntos, A, y, B, y al eje, Y, en el punto, 1.
Se traza la mediatriz del segmento, AO, la
cual corta al
segmento, AO, en el punto, C.
Con centro en el punto, C, y radio, C1, se traza un arco que corta al segmento, AB, en el punto, D.
Desde el punto, 1, se llevan cuerdas sobre la circunferencia de longitud, OD, obteniéndose los puntos, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y, 10.
Decágono inscrito en una circunferencia de radio, R
2º método
Se trazan dos diámetros
perpendiculares que se cortan en el punto, O. Con centro en el punto, O, y radio, R, se traza una circunferencia que corta a estos diámetros en los puntos, A, B, 1, y, 6, respectivamente.
Con centro en el punto, A, y radio, AO, se traza un arco que determina los puntos, C, y, D, sobre la circunferencia. Uniendo dichos puntos se obtiene el punto, E, que es el punto medio del segmento, AO. Se traza la circunferencia de centro en el punto, E, y radio, EO. Se traza la recta, 1E, la cual corta a la circunferencia anterior en el punto, F. La longitud del segmento, 1F, es la del lado del decágono inscrito.
Método general para inscribir en una circunferencia de radio, R, un polígono con un
número de lados, n 1º método
Se traza un diámetro, AB, de la circunferencia y se divide en tantas partes iguales como se quiera dividir la circunferencia. Se enumeran partiendo del punto, A, con, 1, 2, 3, ...
Con centro los puntos, A, y, B, respectivamente y con radio, AB, se trazan dos arcos de circunferencia que se cortan en el punto, O.
Se traza la recta, O2, que corta a la circunferencia dada en el punto, P.
La distancia, AP, es
aproximadamente la longitud de cada una de las partes en que se quiere dividir la circunferencia.
Método general para inscribir en una circunferencia de radio, R, un polígono con un
número de lados, n 2º método
Se halla la mediatriz, m, del lado AB. Con centro en los puntos, A, y, B, y radio, AB, se determina en la mediatriz el punto, O.
El arco AO se divide en seis partes iguales ya partir del punto, O, llevamos sobre la mediatriz una de las divisiones del arco. Al llevar sucesivamente sobre la mediatriz dicha magnitud, obtendremos los centros, 01,
02, 03, 04,... de las circunferencias circunscritas a los
polígonos de lados , L7, L8, L9, L10,...
En este caso concreto, llevando el lado, AB, sobre la circunferencia de centro, 03, obtendremos los vértices
Método general para inscribir en una circunferencia de radio, R, un polígono con un
número de lados, n 3º método
Este procedimiento
se utilizará solo
cuando el polígono buscado no tenga
una construcción
particular, ni pueda
obtenerse como
múltiplo de otro,
dado que este
procedimiento lleva inherente una gran imprecisión.
Se trazado el diámetro, AB, y se divide mediante el Teorema de Tales en tantas partes iguales como lados tenga el polígono que se desea trazar, ejemplo, 11.
