Análisis del Impacto de la Generación Distribuida en un Sistema IEEE de 37 Nodos Usando DigSilent, ATP y Matlab

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(1)ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT, ATP Y MATLAB. DIEGO FELIPE BOBADILLA RESTREPO ANDERSON JAIR VELANDIA PIRAQUIVE. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTÁ D.C. 2017.

(2) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT, ATP Y MATLAB. TRABAJO DE GRADO PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO. DIEGO FELIPE BOBADILLA RESTREPO ANDERSON JAIR VELANDIA PIRAQUIVE. DIRECTOR: FRANCISCO SANTAMARÍA PIEDRAHITA. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTÁ D.C. 2017.

(3) DEDICATORIA Dedico este proyecto a mi familia porque ha sido mi soporte y motivación durante mi proceso de formación académica, sin su amor incondicional y su apoyo esta historia no tendría el final que tiene hoy. Deseo también dedicar este trabajo a Claudia Lizarazo, por enseñarme a darle valor a las cosas importantes de la vida, y porque sin su apoyo, motivación y confianza no hubiese tenido la fortaleza necesaria para terminar este este proyecto de grado. Finalmente, le dedico el logro más importante de mi vida hasta el momento a mi madre, el amor de mi vida. A ella quiero agradecerle por confiar sin importar las circunstancias, y decirle que valió la pena cada consejo, cada trasnocho, cada lágrima y el esfuerzo incansable para hacer de mí un ser humano mejor cada día. A ti mamita quiero decirte que este título es tuyo ¡lo lograste!. Anderson Jair Velandia Piraquive. Dedico personalmente este trabajo a mis familiares más cercanos, por sus consejos y por toda la ayuda brindada durante esta carrera universitaria, en especial a mis padres que con su constante apoyo y colaboración no solo han posibilitado la culminación de este largo proceso de educativo, sino además han sido participes principales en mi formación como persona. Quiero hacer una mención especial a mi esposa e hijo, pilares fundamentales en mi vida, con los cuales sin lugar a duda, recogeré los frutos de mi formación como ingeniero.. Diego Felipe Bobadilla Restrepo.

(4) AGRADECIMIENTOS Agradecimientos especiales al profesor Francisco Santamaría por su apoyo y guía durante este proceso y en general a todos los profesores de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, que con sus enseñanzas hicieron posible tanto el desarrollo de este trabajo de grado como el engrandecimiento de nuestro entusiasmo por el estudio y la investigación. Además, queremos agradecer a todos nuestros amigos y compañeros que fueron parte importante de nuestra evolución educativa en la Universidad, ya que sin ellos no hubiese sido posible. Finalmente, en el desarrollo y presentación de este trabajo de grado, se ha consultado gran cantidad de referencias bibliográficas, todas ellas se relacionan en el documento, sin embargo queremos extender nuestra gratitud a todos los autores que con su aporte han hecho posible esta investigación..

(5) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. CONTENIDO RESUMEN ...................................................................................................................................... v CAPITULO I ................................................................................................................................... 1 1.. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 1 1.1.. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................................... 1. 1.2.. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................. 2. 1.3.. OBJETIVOS ..................................................................................................................... 2. 1.3.1.. OBJETIVO GENERAL............................................................................................. 2. 1.3.2.. OBJETIVOS ESPECÍFICOS..................................................................................... 2. 1.4.. METODOLOGÍA ............................................................................................................. 3. CAPITULO II .................................................................................................................................. 7 2.. MARCO REFERENCIAL ........................................................................................................ 7 2.1.. ANTECEDENTES............................................................................................................ 7. 2.2.. GENERACIÓN DISTRIBUIDA (GD) .............................................................................. 8. 2.3.. TOPOLOGÍA GENERAL DEL SISTEMA ......................................................................11. 2.3.1.. CARGAS DEL SISTEMA .......................................................................................12. 2.3.2.. LÍNEAS DE DISTRIBUCIÓN DEL SISTEMA .......................................................13. 2.4.. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ...............................................................................15. CAPITULO III ................................................................................................................................17 3.. IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE DISTRIBUCIÓN ............................17 3.1.. ATP .................................................................................................................................17. 3.1.1.. Cargas del sistema en ATP .......................................................................................17. 3.1.2.. Líneas de distribución del sistema en ATP ................................................................23. 3.1.3.. Generador Slack en ATP ..........................................................................................23. 3.1.4.. Generación distribuida en ATP .................................................................................23. 3.2.. DIGSILENT POWER FACTORY ...................................................................................28. 3.2.1.. Cargas del sistema en DigSilent ................................................................................28. 3.2.2.. Líneas de distribución del sistema en DigSilent ........................................................28. 3.2.3.. Generador Slack en DigSilent ...................................................................................28. 3.2.4.. Generación Distribuida en DigSilent .........................................................................28. 3.3.. MATLAB ........................................................................................................................31. 3.3.1.. Cargas del sistema en Matlab/Simulink.....................................................................31 i.

(6) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. 3.3.2.. Líneas de distribución del sistema en Matlab/Simulink .............................................31. 3.3.3.. Elementos adicionales para el sistema en Matlab/Simulink .......................................31. 3.3.4.. Generación distribuida en Matlab/Simulink ..............................................................31. 3.4.. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ...............................................................................33. CAPITULO IV................................................................................................................................35 4.. ANÁLISIS DEL SISTEMA EN ESTADO ESTABLE, TRANSITORIO Y FALLA .................35 4.1.. SISTEMA BASE SIN GD................................................................................................35. 4.1.1.. Resultados en estado estable .....................................................................................35. 4.1.2.. Resultados en estado de falla ....................................................................................37. 4.1.3.. Resultados en estado transitorio ................................................................................40. 4.2.. SISTEMA BASE CON LA INTEGRACIÓN DE GD.......................................................43. 4.2.1.. Resultados en estado estable .....................................................................................45. 4.2.2.. Resultados en estado de falla ....................................................................................48. 4.2.3.. Resultados en estado transitorio ................................................................................51. 4.3.. ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS SOFTWARE ......................................................56. 4.4.. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ...............................................................................58. CONCLUSIONES ..........................................................................................................................61 TRABAJOS FUTUROS ..................................................................................................................63 PRODUCTOS DERIVADOS ..........................................................................................................63 REFERENCIAS ..............................................................................................................................65 ANEXOS ........................................................................................................................................69 ANEXO 1. Models en ATP .............................................................................................................71 ANEXO 2. Discretización de una Rama RL Según el Método de Integración Trapezoidal ...............73 ANEXO 3. Modelos de GD en ATP, Matlab y DigSilent .................................................................77 ANEXO 4. Impulsos de corriente tipo rayo ......................................................................................98 ANEXO 5. Resultados de Estado Estable ...................................................................................... 103 ANEXO 6. Resultados Estado de Falla .......................................................................................... 115 ANEXO 7. Resultados Estado Transitorio ..................................................................................... 127. ii.

(7) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 CLASIFICACIÓN POR ZONAS DEL SISTEMA IEEE DE 37 NODOS [2] ........................................................................ 4 FIGURA 2 ESQUEMA BÁSICO DE UNA PCH [21] ......................................................................................................... 10 FIGURA 3. TOPOLOGÍA DE LA RED IEEE DE 37 NODOS [28] .......................................................................................... 12 FIGURA 4. EQUIVALENTE NORTON DE UNA RAMA RL.................................................................................................. 20 FIGURA 5. DIAGRAMA DE FLUJO CARGA POLINOMIAL Y MODELO NORTON ........................................................................ 21 FIGURA 6. INTERFAZ GRÁFICA DE LA CARGA POLINOMIAL .............................................................................................. 22 FIGURA 7 INTERFAZ GRÁFICA DE LA PCH EN ATP ....................................................................................................... 24 FIGURA 8 INTERFAZ GRÁFICA DE LA CENTRAL EÓLICA EN ATP ........................................................................................ 25 FIGURA 9 CARACTERÍSTICA I-V DE LA CELDA FOTOVOLTAICA [47] ................................................................................... 27 FIGURA 10 INTERFAZ GRÁFICA DEL SISTEMA FOTOVOLTAICO EN ATP ............................................................................... 27 FIGURA 11 PARÁMETROS GENERALES DEL GENERADOR ESTÁTICO ................................................................................... 29 FIGURA 12 CONFIGURACIÓN DEL GENERADOR ESTÁTICO PARA EL SISTEMA EÓLICO .............................................................. 30 FIGURA 13 CARACTERÍSTICAS AMBIENTALES PARA EL SISTEMA FOTOVOLTAICO EN DIG SILENT. ............................................... 30 FIGURA 14 INTERFAZ GRÁFICA DE LA PCH EN MATLAB ................................................................................................ 32 FIGURA 15 INTERFAZ GRÁFICA DEL SISTEMA EÓLICO EN MATLAB .................................................................................... 32 FIGURA 16 INTERFAZ GRÁFICA DEL SISTEMA FOTOVOLTAICO EN MATLAB ......................................................................... 33 FIGURA 17 RESULTADOS PERFILES DE TENSIÓN ESTADO ESTABLE .................................................................................... 36 FIGURA 18. NODOS SELECCIONADOS PARA EL ANÁLISIS EN ESTADO DE FALLA (FALLA TRIFÁSICA EN 709). ................................. 38 FIGURA 19 PERFILES DE TENSIÓN ANTE UNA FALLA TRIFÁSICA EN EL NODO 709 ................................................................. 38 FIGURA 20 CORRIENTES DE FALLA EN EL NODO 709 ................................................................................................... 40 FIGURA 21. IMPULSO TIPO RAYO 8/20 µS –MATLAB – DIGSILENT- ATP ......................................................................... 41 FIGURA 22 MÁXIMAS SOBRETENSIONES EN LOS TRES SIMULADORES A CAUSA DE UNA DESCARGA TIPO RAYO EN EL NODO 709 ....... 41 FIGURA 23 TIEMPO DE OCURRENCIA DE LA MÁXIMA SOBRETENSIÓN ............................................................................... 42 FIGURA 24 TIEMPOS DE ASENTAMIENTO DE LAS SEÑALES DE TENSIÓN ............................................................................. 42 FIGURA 25 MÁXIMAS CORRIENTES POR FASE ............................................................................................................ 43 FIGURA 26 UBICACIÓN DE GD .............................................................................................................................. 44 FIGURA 27 IMPACTO LA GD DE LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 737 ........................................................................ 46 FIGURA 28 IMPACTO LA GD DE LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 738 ........................................................................ 46 FIGURA 29 IMPACTO LA GD DE LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 711 ........................................................................ 46 FIGURA 30 IMPACTO LA GD DE LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 740 ........................................................................ 47 FIGURA 31 IMPACTO LA GD DE LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 741 ........................................................................ 47 FIGURA 32 IMPACTO DE LA GD EN LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 707, CON FALLA EN 709 .......................................... 48 FIGURA 33 IMPACTO DE LA GD EN LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 722, CON FALLA EN 709 .......................................... 48 FIGURA 34 IMPACTO DE LA GD EN LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 724, CON FALLA EN 709 .......................................... 49 FIGURA 35 IMPACTO DE LA GD EN LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 718, CON FALLA EN 709 .......................................... 49 FIGURA 36 IMPACTO DE LA GD EN LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 720, CON FALLA EN 709 .......................................... 49 FIGURA 37 IMPACTO DE LA GD EN LOS PERFILES DE TENSIÓN DEL NODO 728, CON FALLA EN 709 .......................................... 50 FIGURA 38 IMPACTO DE LA GD EN LAS CORRIENTES DE FALLA DEL NODO 709 ................................................................... 51 FIGURA 39 IMPACTO DE LA GD EN LAS SOBRETENSIONES Y CORRIENTES DEL SISTEMA .......................................................... 53 FIGURA 40 TIEMPOS DE OCURRENCIA DE LAS MÁXIMAS SOBRETENSIONES CON UNA PENETRACIÓN DE 500 KW POR UNIDAD DE GD54 FIGURA 41 TIEMPOS DE ASENTAMIENTO DE LAS SEÑALES DE TENSIÓN FRENTE A UNA PENETRACIÓN DE 500 KW POR UNIDAD DE GD ............................................................................................................................................................. 55 FIGURA 42 TIEMPOS DE OCURRENCIA DE LAS MÁXIMAS CORRIENTES CON UNA PENETRACIÓN DE 500 KW POR UNIDAD DE GD...... 55 FIGURA 43. GRÁFICO RADIAL PARA EL ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS TRES SOFTWARES. ..................................................... 58. iii.

(8) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. LISTA DE TABLAS TABLA 1 LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE LA GD POR ZONA [2] .............................................................................................. 5 TABLA 2 CLASIFICACIÓN DE LAS PCH POR CAPACIDAD Y POR TIPO DE USUARIO SEGÚN OLADE [19] ....................................... 10 TABLA 3 CLASIFICACIÓN DE LAS PCH POR ALTURA (H) DE LA CAÍDA DE AGUA [19] ............................................................. 10 TABLA 4. PARÁMETROS DE CARGAS EN EL SISTEMA IEEE DE 37 NODOS [28] .................................................................... 13 TABLA 5. PARÁMETROS PARA LAS LÍNEAS DE DISTRIBUCIÓN [28].................................................................................... 14 TABLA 6. CONFIGURACIÓN 721 PARA LÍNEAS DE DISTRIBUCIÓN - SISTEMA IEEE DE 37 NODOS [28] ....................................... 15 TABLA 7. CONFIGURACIÓN 722 PARA LÍNEAS DE DISTRIBUCIÓN - SISTEMA IEEE DE 37 NODOS [28] ....................................... 15 TABLA 8. CONFIGURACIÓN 723 PARA LÍNEAS DE DISTRIBUCIÓN - SISTEMA IEEE DE 37 NODOS [28] ....................................... 15 TABLA 9. CONFIGURACIÓN 724 PARA LÍNEAS DE DISTRIBUCIÓN - SISTEMA IEEE DE 37 NODOS [28] ....................................... 15 TABLA 10. CARGAS FINALES DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADO ......................................................................... 22 TABLA 11 ERRORES MÁXIMOS PORCENTUALES DE ATP Y MATLAB CON RESPECTO A DIGSILENT DURANTE ESTADO ESTABLE .......... 36 TABLA 12 DIFERENCIAS ANGULARES DE LOS PERFILES DE TENSIÓN DE ESTADO ESTABLE ........................................................ 37 TABLA 13 ERRORES MÁXIMOS PORCENTUALES DE ATP Y MATLAB CON RESPECTO A DIGSILENT ............................................. 39 TABLA 14 DIFERENCIAS ANGULARES DE LOS PERFILES DE TENSIÓN PARA FALLA EN 709 ........................................................ 39 TABLA 15 PARÁMETROS DE ENTRADA PARA LA PCH EN MATLAB Y ATP, PARA LOS DISTINTOS NIVELES DE GENERACIÓN ............... 44 TABLA 17 PARÁMETROS DE ENTRADA PARA EL SISTEMA EÓLICO EN MATLAB Y ATP, PARA LOS DISTINTOS NIVELES DE GENERACIÓN . 44 TABLA 17 COMBINACIONES SERIE PARALELO DE LOS PANELES PARA LOS DIFERENTES NIVELES DE GENERACIÓN EN ATP................. 45 TABLA 18 CARACTERÍSTICAS ADICIONALES DE PANELES E INVERSORES PARA LOS DISTINTOS NIVELES DE GENERACIÓN EN DIGSILENT . 45 TABLA 19 ERRORES MÁXIMOS EN LA MAGNITUD DE LA TENSIÓN PARA CADA CAPACIDAD DE GD............................................. 47 TABLA 20 ERRORES DE LOS PERFILES DE TENSIÓN PARA FALLA EN 709, CON INTEGRACIÓN DE 500 KW POR UNIDAD. .................. 50 TABLA 21 AUMENTOS PORCENTUALES DE LAS SOBRETENSIONES POR SIMULADOR ANTE LA INTEGRACIÓN DE 500 KW POR UNIDAD DE GD ........................................................................................................................................................ 52 TABLA 22 ERRORES EN LA MAGNITUD DE LA SOBRETENSIÓN DE MATLAB Y DIGSILENT CON RESPECTO A ATP ............................ 54 TABLA 23 EVALUACIÓN PRELIMINAR DE LOS SOFTWARE Y FACTORES DE CORRECCIÓN .......................................................... 56 TABLA 24 EVALUACIÓN FINAL DE LOS SOFTWARES ...................................................................................................... 57. iv.

(9) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. RESUMEN El uso de fuentes de generación distribuida (GD) ha incrementado considerablemente en los últimos años, esto conlleva la necesidad de ejecutar estudios que permitan prever y analizar el comportamiento de los sistemas eléctricos de potencia que contengan este tipo de elementos, con el propósito de evitar afectaciones en las redes existentes. Así pues, algunos de los estudios convencionales que se realizan a este tipo de sistemas son por ejemplo los flujos de carga (estado estable), cortocircuito (estado de falla) y el análisis de sobretensiones (transitorio). Estos estudios, además de otros, hacen posible diseñar, modificar y gestionar las redes eléctricas con inclusión de GD. La investigación realizada en este trabajo de grado tiene como finalidad evaluar el efecto que tiene la integración tres tecnologías de GD (PCH, sistema eólico y fotovoltaico) en el estado estable, transitorio y de falla, de una red de distribución de 37 nodos mediante tres softwares con características diferentes (ATP, MATLAB y DIGSILENT). Este estudio tiene tres partes fundamentales, en la primera se trabajó toda la fundamentación teórica necesaria para la implementación del sistema de distribución base a trabajar y el modelamiento de las fuentes de generación distribuida. En la segunda parte se dan a conocer en primera instancia los resultados de los perfiles de tensión en estado estable, las sobretensiones, sobrecorrientes, tiempos de ocurrencia y de asentamiento en estado transitorio; y los perfiles de tensión y las corrientes de cortocircuito en estado de falla del sistema de distribución sin GD. En la última parte, se muestran los resultados para los mismos tres estados mencionados, pero ahora con la inclusión de las tres unidades de GD y con tres niveles distintos de penetración (100, 200 y 500 kW por cada unidad de GD). Finalmente se analizó el comportamiento de cada software frente a los diferentes escenarios bajo estudio, determinando las diferencias entre simuladores y estableciendo los motivos de las mismas. Por último, se contrastaron las ventajas y limitaciones de cada uno para evaluar sus capacidades frente a los distintos casos de estudio.. v.

(10) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. CAPITULO I 1. INTRODUCCIÓN 1.1.. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. En los últimos años las características de los sistemas eléctricos de potencia han venido sufriendo cambios importantes debido a la inclusión de tecnologías alternativas para la generación de energía eléctrica, manteniendo una tendencia de transformación de los sistemas de generación centralizada a generación distribuida (GD), esto sustentado principalmente en reducir la dependencia energética de las fuentes convencionales, aumentar la capacidad de los sistemas de potencia, reducir las pérdidas en líneas de transmisión, lograr una mayor confiabilidad del sistema y proteger el medio ambiente [1][2][3][4]. La inclusión de GD trae consigo la aparición de algunos efectos perjudiciales sobre el sistema de potencia que deben ser tenidos en cuenta, tales como cambios en los perfiles de tensión, aumento de las corrientes de cortocircuito, pérdida de coordinación de protecciones y problemas de estabilidad, entre otros [2][3]. Para obtener una respuesta favorable por parte del sistema de potencia se realizan diversos análisis que permiten prever el comportamiento de éste en estado estacionario, transitorio y de falla [5]. Dichos análisis pueden ser ejecutados mediante los siguientes simuladores: . . . ATP-EMPT, es un programa para simulación de fenómenos electromagnéticos transitorios y de naturaleza electromecánica en sistemas eléctricos. Es por esto que en general es utilizado para aplicaciones como estudios de sobretensiones, estabilidad transitoria, ferro-resonancia, análisis de armónicos y aplicaciones de electrónica de potencia. Sin embargo, no contiene elementos de generación distribuida y solo cuenta con cargas de impedancia constante [6] [7]. MATLAB, es un lenguaje de programación con una interfaz interactiva utilizada para labores investigativas. Puede usarse para diversas aplicaciones de ingeniería dependiendo de los requerimientos del usuario, lo que implica que se debe tener un conocimiento del lenguaje de programación [8]. DIGSILENT PowerFactory, es un software de análisis de sistemas de potencia para aplicación en sistemas de generación, transmisión, distribución y sistemas industriales [9].. Dado lo anterior, cuando es necesario realizar más de un análisis, comúnmente se utilizan dos o más simuladores, lo que conlleva saber utilizar cada uno ellos y, además, contar con los recursos económicos necesarios para poder emplearlos. Así pues, se plantea la siguiente pregunta: ¿Qué ajustes, modificaciones y limitaciones se deben tener en cuenta al utilizar un solo programa de simulación para realizar el análisis en estado estable, transitorio y de falla de sistemas eléctricos de potencia con la integración de elementos de generación distribuida?. 1.

(11) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. 1.2.. JUSTIFICACIÓN. Este proyecto pretende aportar al campo de la investigación, la industria y la academia identificando los principales efectos que tiene la integración de GD en los sistemas de potencia durante estado estable, transitorio y de falla. Además, los resultados de esta investigación pueden tomarse como punto de partida para realizar estudios encaminados a la evaluación del impacto de la GD en el dimensionamiento de los equipos que conforman los sistemas de protección contra sobrecorrientes y sobretensiones de los sistemas eléctricos. Asimismo, se plantea una propuesta para la simulación de PCH, sistemas de generación fotovoltaica y eólica en Matlab y ATP. Finalmente, se deja un registro de las capacidades y la forma apropiada de utilizar algunas de las herramientas más importantes de ATP, Matlab y DigSilent durante la simulación de redes eléctricas, con el propósito de que este sea una herramienta útil para futuras investigaciones relacionadas con el tema.. 1.3.. OBJETIVOS. 1.3.1. OBJETIVO GENERAL Analizar el comportamiento de una red de distribución de 37 nodos en estado estable, transitorio y falla, con la integración de generación distribuida, mediante la simulación de la misma en DIGSILENT, MATLAB y ATP.. 1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS . Adecuar la red de distribución de 37 nodos de IEEE de manera que se genere un sistema estándar que pueda ser implementado en los tres simuladores seleccionados, teniendo en cuenta las limitaciones de cada uno de ellos.. . Implementar los modelos de las unidades de generación distribuida (panel fotovoltaico, generador eólico y micro-turbina) en los softwares seleccionados.. . Evaluar en cada software los efectos que tiene la integración de generación distribuida en la red bajo estudio en estado estable, transitorio y de falla.. . Comparar los resultados en estado estable, transitorio y falla, al emplear los tres softwares seleccionados, con el fin de verificar la validez de dichos resultados frente a los diferentes casos de estudio. 2.

(12) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. 1.4.. METODOLOGÍA. La primera etapa de la investigación consistió en realizar una documentación referente a los temas relacionados con el desarrollo e implementación de sistemas eléctricos de potencia bajo el esquema de GD en diferentes softwares, en donde se pretendía encontrar métodos que se adaptaran a las necesidades de la investigación. Se usaron herramientas bibliográficas de gran reconocimiento como IEEE EXPLORE, SCOPUS y SCIENCE DIRECT; además de otras fuentes de información como los motores de búsqueda clásicos enfocados en bibliografía académica. Es importante resaltar que la documentación se desarrolló de forma transversal a este proyecto. En la segunda parte de la investigación se determinaron las limitaciones de los softwares para definir si era necesario modificar el sistema estándar IEEE de 37 nodos. Todo esto el fin de fijar un sistema base que dé validez a los análisis y comparaciones posteriores. La tercera parte del proceso consistió en realizar simulaciones en estado estable, transitorio y falla, sin la inclusión de GD. Las condiciones y criterios a evaluar en cada escenario de simulación son las siguientes:  En estado estable se evaluaron los perfiles de tensión tomando DigSilent como punto de referencia por ser un simulador especializado en este tipo de estudios. El error máximo permitido para considerar el resultado como satisfactorio es del 3%.  En falla se analizaron los perfiles de tensión y las corrientes cortocircuito debidas a fallas trifásicas en los nodos 702, 704 y 709 (ver Figura 1). DigSilent también es el punto de referencia para este caso. El error máximo permitido para considerar el resultado como satisfactorio es del 3% para las tensiones y 5% para las corrientes.  En estado transitorio se implementó una señal de corriente tipo rayo normalizada de 8/20 μs con una magnitud de 10 kA de acuerdo con los criterios establecidos en [10], esto con el fin de representar una descarga atmosférica y poder evaluar el pico máximo y el tiempo de ocurrencia del mismo en las sobretensiones y sobrecorrientes que se presenten en el sistema; además los tiempos de asentamiento de la señal de tensión. Se simuló el impacto del rayo en la fase C de los nodos 702, 704 y 709, el tiempo de impacto se establece en 1 milisegundo después del inicio de la simulación. La referencia en esta ocasión es ATP. El error máximo permitido para considerar el resultado como satisfactorio es del 10%. Los nodos utilizados para los análisis de falla y transitorio se seleccionaron por tener un mayor número de ramales asociados, lo que implica una mayor relevancia dentro del sistema. En la cuarta etapa de la investigación se procedió a establecer e integrar los modelos de GD (panel fotovoltaico, generador eólico y micro-turbina); para ello, se hizo una verificación inicial de los modelos existentes dentro de los softwares para comprobar si se ajustaban a las necesidades de esta investigación, y en caso de no ser así, agregar los elementos necesarios para realizar las simulaciones.. 3.

(13) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. Las unidades de GD, se ubicaron en el red de distribución según lo establecido en el proyecto de grado titulado “Diseño de un esquema de protecciones bajo la implementación de generación distribuida en la red de distribución IEEE de 37 nodos” [2], en la cual se clasifica el sistema IEEE de 37 nodos en diferentes zonas (Figura 1) y posteriormente se determina la ubicación óptima de la GD por zona. Los resultados se presentan en la Tabla 1.. Figura 1 Clasificación por zonas del sistema IEEE de 37 nodos [2]. 4.

(14) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. Tabla 1 Localización óptima de la GD por zona [2]. Para efectos de este proyecto, la GD se ubicó teniendo en cuenta la Tabla 1 de la siguiente manera:  Sistema Fotovoltaico, zona rosa, nodo 705.  Sistema Eólico, zona azul, nodo 727.  Pequeña Central Hidroeléctrica, zona aguamarina, nodo 740. Para la quinta y última etapa, se realizaron nuevamente simulaciones del sistema en estado estable transitorio y de falla (en los mismos nodos de la etapa 3) y con los mismos criterios de evaluación, pero, variando la capacidad de la GD de acuerdo con [2]. En estado estable, se dispuso de tres niveles de penetración, un nivel inicial de 100 kW, un segundo nivel de 200 kW y un tercero de 500 kW por cada tecnología. En estado de falla, se evaluó una penetración de 500 kW por unidad de GD para los perfiles de tensión y los casos de 100 kW, 200 kW y 500 kW para las corrientes de falla. En estado transitorio solo se analizó el escenario de 500 kW por unidad de GD. Finalmente, se realizó una comparación del comportamiento del sistema con y sin la integración de la GD para definir los efectos de la misma sobre la red y que tan oportuno es utilizar un software u otro según el tipo de análisis a realizar.. 5.

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(16) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. CAPITULO II 2. MARCO REFERENCIAL En el presente capítulo se presentan los proyectos de investigación más importantes relacionados con la temática asociada a este trabajo de grado. También, se describe el funcionamiento básico de algunas tecnologías de generación a partir de fuentes renovables de energía y se hace una descripción detallada del sistema IEEE de 37 nodos sobre el que se van a realizar los análisis planteados.. 2.1.. ANTECEDENTES. Para el desarrollo de este proyecto de grado se realizó una revisión exhaustiva de los trabajos desarrollados entorno al análisis de sistemas eléctricos de potencia, bajo el esquema de GD, usando ATP, Matlab y DigSilent. A continuación se da una breve descripción de los más relevantes:  Evaluación del Comportamiento en Estado Estable y Estado Transitorio de un Sistema Industrial Operando Bajo el Esquema de Generación Distribuida: En este proyecto de grado, haciendo uso de DigSilent, se analizan los problemas que se pueden presentar en un sistema industrial cuando se integra una turbina de vapor como GD. Al sistema se le realizan estudios de estado estable, falla y estabilidad transitoria, conectado a red y en modo isla [1]..  Diseño de un Esquema de Protecciones Bajo la Implementación de Generación Distribuida en la Red de Distribución IEEE de 37 Nodos: En este trabajo, usando DigSilent, se realiza un análisis del impacto de la GD en el esquema de protecciones de un sistema IEEE de 37 nodos. Finalmente se presenta un algoritmo de optimización que busca la ubicación óptima de las unidades de GD con el propósito de disminuir los efectos de ésta sobre el esquema de protecciones [2]..  Syncronous Generator, Exitation and Speed Governor Modeling in ATP-EMPT for Interconected GD Studies: En este artículo, usando la herramienta Models de ATP, se proponen los modelos del control de tensión y del regulador de velocidad para una turbina de vapor (se definen las funciones de transferencia de cada uno y se usa como generador un SM 59 de 8 controles) que actúa como unidad de GD en un pequeño sistema de distribución; posteriormente se realizan análisis del comportamiento de los perfiles de tensión durante estado de falla en el nodo de acople de la GD y se observa el comportamiento de los reguladores frente a diferentes perturbaciones [11].. 7.

(17) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB.  The Dynamic Interaction of Independent Power Producer Synchronous Machines Connected to a Distribution Network in ATP-EMTP: En este artículo, mediante ATP, se simula la conexión de dos generadores impulsados por una turbina de vapor a una red de distribución. Se hacen estudios de estado estable y de rechazo de carga en los que se observa el comportamiento de los reguladores de tensión y de velocidad de los generadores [12]..  Dynamic Modeling of a Hybrid Wind/Solar/Hydro Microgrid in EMPT/ATP: En esta investigación se usa ATP para modelar una micro-turbina, un sistema fotovoltaico y uno eólico, cada uno con la interfaz de electrónica de potencia y los sistemas de control correspondientes. Posteriormente se valida el comportamiento de estas unidades conectándolas a un sistema de distribución y se realizando análisis de cortocircuito [13]..  Modelling of Distributed Energy Resources with ATP-EMTP: En este artículo se presentan modelos para un sistema de generación eólico y uno fotovoltaico. Posteriormente se conectan estas unidades a un sistema de potencia de 7 nodos y se validan los resultados de la simulación comparándolos con los obtenidos de realizar el montaje del sistema en un laboratorio real [14]..  Determination of Appropriate Location of Superconducting Fault Current Limiter in the Smart Grid: En esta investigación se emplea Matlab para analizar el comportamiento de un sistema de potencia de 16 nodos en estado de falla y con alta penetración de GD. Allí se demuestra que los sistemas que operan bajo esta condición tiene un aumento significativo de las corrientes de cortocircuito. Finalmente, se determina la ubicación óptima de un limitador de la corriente de falla para mitigar dicho efecto [15].  Fault Analysis and Protection of a Microgrid: En este proyecto, por medio de Matlab, se realiza un análisis de cortocircuito a un sistema de distribución de 18 nodos conectado a la red y en modo isla, con y sin la integración de GD, para evaluar el impacto de la misma en el esquema de protecciones. Se concluye que el esquema de protecciones existente no tiene la capacidad de proteger el sistema en modo isla [16].. 2.2.. GENERACIÓN DISTRIBUIDA (GD). La GD se relaciona directamente con el uso de pequeñas unidades generadoras en puntos estratégicos cercanos a los centros de carga. Una de sus principales características es que se puede conectar a la red o ser utilizada de forma aislada del sistema interconectado, con el objetivo de satisfacer la demanda local de consumidores activos mediante fuentes de energía renovables como la solar fotovoltaica, eólica, hidroeléctrica, geotérmica, mareomotriz, entre otras [17][18].. 8.

(18) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. El auge de la GD en el mundo de los recursos energéticos se ha dado por factores como [17]:  La posibilidad de proporcionar energía de respaldo durante interrupciones o fallas en el sistema de servicio de energía eléctrica.  Ayuda en la estabilidad de la red mediante el uso de equipos de respuesta rápida para mantener un sistema de transmisión seguro y en correcto funcionamiento.  Los costos de transmisión se reducen porque los generadores están más cerca de los centros de consumo, reduciendo el tiempo de construcción y los costos de inversión.  Tecnologías como micro turbinas, pilas de combustible y plantas fotovoltaicas pueden ser diseñadas para rangos amplios de generación, además de ser modulares, lo que permite ampliación de la capacidad instalada a menores costos de inversión.  Ciertos tipos o tecnologías de generación distribuida, como las que funcionan con recursos renovables, pueden reducir drásticamente las emisiones de CO2 en comparación con las centrales de generación convencionales.  La generación distribuida puede mejorar la confiabilidad y calidad de energía de los sistemas eléctricos. Algunas de las tecnologías de GD asociadas a esta investigación son:. Pequeñas centrales hidroeléctricas (PCH) Las PCH son centrales hidroeléctricas de baja potencia, aprovechan las energías potencial y cinética del agua para producir energía eléctrica. En esencia, el agua alimenta una turbina y esta se encarga de transformar la energía hidráulica en mecánica, esto se traduce en un movimiento de rotación que se transfiere a través de un eje a un generador quien la transforma en energía eléctrica y, a través de líneas de interconexión se transporta para ser suministrada a la demanda. Este proceso puede apreciarse en la Figura 2 [17][19][20]. Estas centrales pueden estar conectadas al sistema nacional, ser un hibrido u operar de forma aislada. Cuando están conectadas al sistema eléctrico nacional las PCH pueden entregar sus excedentes al sistema o tomar de él la energía necesaria para cubrir su demanda [17][19]. Con el fin de identificar el alcance de suministro de una PCH, la Organización Latinoamericana de Energía y del Caribe (OLADE) clasifica los pequeños aprovechamientos hidroenergéticos por la capacidad instalada y el tipo de usuario como aparece en la Tabla 2 [19][20].. 9.

(19) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. Figura 2 Esquema básico de una PCH [21]. Tabla 2 Clasificación de las PCH por capacidad y por tipo de usuario según OLADE [19]. Tipo. Potencia (kW). Usuario. Picocentrales (PicoCHE) Microcentrales (MicroCHE) Minicentrales (MiniCHE) Pequeñas Centrales (PCH). 0,5 y 5 5 y 50 50 y 500 500 y 10000. Finca o similar Caserío Cabecera municipal Municipio. Las PCH se adaptan a diversas características topográficas y cartográficas dadas por la zona en la que se van a construir, lo que implica que cada una tiene una altura de caída de agua diferente, y este también se considera como un criterio de clasificación tal como se muestra en la Tabla 3 [20]. Tabla 3 Clasificación de las PCH por altura (H) de la caída de agua [19]. Tipo MicroCHE MiniCHE PCH. Caída (m) Media 15<H<50 20<H<100 25<H<130. Baja H>15 H>20 H>25. Alta H>50 H>100 H>130. Sistema eólico Consiste en el aprovechamiento de la energía cinética del viento para generar energía eléctrica. Sin embargo, su origen debe atribuírsele al sol puesto que el viento es producto de las diferencias de temperatura en la atmósfera terrestre y el movimiento de rotación de la tierra sobre sí misma. Por efecto de la radiación solar el aire se dilata y asciende formando bolsas de aire. Sin embargo, debido a la nubosidad, la orografía y los océanos, la atmósfera absorbe la radiación solar de forma irregular y 10.

(20) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. por esta razón el aire presenta diferencias de temperatura entre un lugar y otro. Esto ocasiona que el aire caliente se sitúe arriba, donde soporta bajas presiones; por el contrario las bolsas de aire frio se ubican abajo y soportan altas presiones [22][23]. La diferencia de presiones hace que aire tienda a desplazarse hacia las zonas de baja presión. A este movimiento lo llamamos viento, y mientras más grande sea la diferencia de presiones mayor va a ser la velocidad del mismo [22]. El proceso de generación de energía eléctrica a partir de este recurso básicamente consiste usar la energía cinética del viento para hacer girar las palas de una turbina (energía mecánica), luego, a través de una caja de engranajes se multiplica la velocidad del eje para impulsar el generador, quien se encarga de traducir el movimiento en energía eléctrica [22][24]. Los generadores asíncronos son los más utilizados para este tipo de aplicaciones, no obstante, conllevan un consumo de potencia reactiva de la red y esto implica una disminución de los perfiles de tensión en la zona de conexión, por ello, es común que se utilicen generadores asíncronos doblemente alimentados que utilizan convertidores para tener un control total sobre la potencia activa y reactiva generada, o el uso de bancos de compensación reactiva para contrarrestar este fenómeno [25][24].. Sistema solar fotovoltaico Es la transformación de la radiación solar en energía eléctrica. Esto es posible gracias a algunos materiales semiconductores que cuando se exponen a la luz tienen la capacidad de producir pequeñas corrientes eléctricas [25]. Cuando la luz incide sobre la celda, los fotones chocan contra la capa tipo N desprendiendo electrones que posteriormente viajan a través de la capa tipo P. Cuando la unión se conecta por medio de un circuito cerrado parte de los electrones desprendidos circulará por este circuito, y el resto ocupará los huecos de la capa tipo P produciendo el fenómeno de recombinación [25][26]. La tensión del módulo está dada por las características intrínsecas de las células, el número de células en serie y su temperatura. La corriente disponible depende de las características de la celda, la temperatura el número de cadenas en paralelo y la intensidad de la luz solar o irradiancia. Con la tecnología actual, se disponen en paneles que proporcionan hasta 320-350 W con una tensión nominal de 24-60 V [27]. Los módulos fotovoltaicos producen corriente continua, y por este motivo se emplean inversores, quienes convierten la señal continua en alterna, adicionalmente vienen equipados con un conversor DC/DC para cambiar el nivel de tensión y hacerlo apropiado para la carga o la conexión con la red y un regulador MPPT que extrae la máxima potencia del sistema fotovoltaico.. 2.3.. TOPOLOGÍA GENERAL DEL SISTEMA. El sistema de distribución IEEE estándar es un modelo de una red real ubicada en California, Estados Unidos. El sistema está alimentado por un barraje principal (799) correspondiente a un nodo de la red de transmisión, el cual se acopla mediante una subestación de transformación, modificando los niveles 11.

(21) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. de tensión de 230 kV a 4.8 kV. En lo que a la red de distribución respecta, se evidencia la presencia de cargas desbalanceadas y líneas subterráneas, las cuales son tratadas con mayor detalle más adelante. En la Figura 3 se encuentra la topología de la red [28].. Figura 3. Topología de la red IEEE de 37 nodos [28]. 2.3.1. CARGAS DEL SISTEMA En el sistema bajo estudio existen cargas de potencia constante (PQ), impedancia constante (Z) o corriente constante (I). A continuación se explica la naturaleza de cada una:. 2.3.1.1. Cargas de potencia constante (PQ) Es aquella en la cual la potencia demanda no varía con el tensión. Es decir que cuando se presente un aumento en la tensión, la corriente disminuye manteniendo la potencia de la carga constante en todo momento, lo que implica variaciones en el valor de la impedancia [1][11].. 2.3.1.2. Cargas de impedancia constante (Z) Es aquella en la cual la potencia varia de forma directa con el cuadrado del tensión, lo que implica que cuando se presenten aumentos en la tensión, la corriente debe aumentar para mantener la impedancia constante [1][11]. 12.

(22) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. 2.3.1.3. Cargas de corriente constante (I) Es aquella en la cual la corriente demandada por la carga siempre será la misma sin importar las variaciones de tensión. Frente a un aumento en los niveles de tensión, tanto la potencia como la impedancia varían manteniendo la corriente constante [1][11]. El detalle de las cargas del sistema se presenta en la Tabla 4. En ella se evidencia el tipo de carga (PQ, I o Z), tipo de conexión (D) y potencia consumida por fase (kW y kVAR) [28]. Tabla 4. Parámetros de cargas en el sistema IEEE de 37 nodos [28]. Modelo de Nodo carga 701 712 713 714 718 720 722 724 725 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 740 741 742 744. D-PQ D-PQ D-PQ D-I D-Z D-PQ D-I D-Z D-PQ D-PQ D-PQ D-I D-Z D-Z D-PQ D-I D-PQ D-PQ D-Z D-I D-PQ D-PQ D-I D-Z D-PQ. Potencia Activa Fase I (kW) 140 17 85 42 42 85 140 126 8 42. Potencia Reactiva Fase I (kVAR) 70 8 40 21 21 40 70 62 4 21. Potencia activa Fase II (kW) 140 21 140 42 42 42 85 42 85 -. Potencia Reactiva Fase II (kVAR) 70 10 70 21 21 21 40 21 40 -. Potencia Activa Fase III (kW) 350 85 85 85 21 42 42 85 42 42 85 85 42 -. Potencia Reactiva Fase III (kVAR) 375 40 40 40 10 21 21 40 21 21 40 40 21 -. 2.3.2. LÍNEAS DE DISTRIBUCIÓN DEL SISTEMA Las líneas del sistema deben ser tratadas con especial atención debido a la cantidad de parámetros que poseen, los distintos modelos de línea y las limitaciones de cada software. En la Tabla 5 se especifican la configuración y la longitud de las líneas. 13.

(23) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. Tabla 5. Parámetros para las líneas de distribución [28]. Nodo A. Nodo B. 701 702 702 702 703 703 704 704 705 705 706 707 707 708 708 709 709 710 710 711 711 713 714 720 720 727 730 733 734 734 737 738 744 744 775 799. 702 705 713 703 727 730 714 720 742 712 725 724 722 733 732 731 708 735 736 741 740 704 718 707 706 744 709 734 737 710 738 711 728 729 709 701. Longitud (km) 0.2926 0.1219 0.1097 0.4023 0.0732 0.1829 0.0244 0.2438 0.0975 0.0732 0.0853 0.2316 0.0366 0.0975 0.0975 0.1829 0.0975 0.0610 0.3901 0.1219 0.0610 0.1585 0.1585 0.2804 0.1829 0.0853 0.0610 0.1707 0.1951 0.1585 0.1219 0.1219 0.0610 0.0853 0.0000 0.5639. Configuración 722 724 723 722 724 723 724 723 724 724 724 724 724 723 724 723 723 724 724 723 724 723 724 724 723 723 723 723 723 724 723 723 724 724 XFM-1 721. A continuación, se dan a conocer las características de cada configuración. Se detallan las representaciones matriciales de parámetros de impedancia (resistencia y reactancia), y susceptancia utilizadas en todas las líneas de distribución descritas previamente. Ver Tablas 6 - 9.. 14.

(24) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. Tabla 6. Configuración 721 para líneas de distribución - Sistema IEEE de 37 nodos [28]. Configuración 721 R(Ω/km) X(Ω/km) B(μS/km) 0.1818 0.0418 0.0209 0.1226 -0.0229 -0.0259 99.29 0 0 0.0418 0.1644 0.0418 -0.0229 0.1181 -0.0229 0 99.29 0 0.0209 0.0418 0.1818 -0.0259 -0.0229 0.1226 0 0 99.29 Tabla 7. Configuración 722 para líneas de distribución - Sistema IEEE de 37 nodos [28]. Configuración 722 R(Ω/km) X(Ω/km) B(μS/Km) 0.2952 0.1012 0.0767 0.1847 -0.0203 -0.0377 79.43 0 0 0.1012 0.2789 0.1012 -0.0203 0.1664 -0.2026 0 79.43 0 0.0767 0.1012 0.2952 -0.0377 -0.2026 0.1847 0 0 79.43 Tabla 8. Configuración 723 para líneas de distribución - Sistema IEEE de 37 nodos [28]. Configuración 723 R(Ω/km) X(Ω/km) B(μS/km) 0.8038 0.3027 0.2849 0.4171 0.1312 0.0945 46.50 0 0 0.3027 0.8092 0.3027 0.1312 0.3931 0.1312 0 46.50 0 0.2849 0.3027 0.8038 0.0945 0.1312 0.4171 0 0 46.50 Tabla 9. Configuración 724 para líneas de distribución - Sistema IEEE de 37 nodos [28]. Configuración 724 R(Ω/km) X(Ω/km) B(μS/km) 1.3019 0.3234 0.3061 0.4821 0.1701 0.1319 37.44 0 0 0.3234 1.3091 0.3234 0.1701 0.4597 0.1701 0 37.44 0 0.3061 0.3234 1.3019 0.1319 0.1701 0.4821 0 0 37.44. 2.4.. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO.  En este capítulo se realizó una introducción teórica de la temática que aborda este proyecto de grado. Se incluye una revisión de antecedentes, se mencionan las principales ventajas del uso de GD en las redes eléctricas y se da una descripción básica del funcionamiento de las PCH, los sistemas eólicos y los fotovoltaicos. Además, se establecen las características de los componentes del sistema IEEE de 37 nodos. Cabe resaltar, que todo esto es un insumo fundamental para el desarrollo de esta investigación. 15.

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(26) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. CAPITULO III 3. IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE DISTRIBUCIÓN En este capítulo se describen las herramientas que contienen los tres softwares para la simulación de sistemas de distribución con la integración de GD, además, se mencionan las limitaciones de cada uno, y se realizan las modificaciones pertinentes a la red de distribución IEEE de 37 nodos para fijar el sistema base sobre el cual se realizaron los diferentes estudios.. 3.1.. ATP. Este simulador presenta diversas posibilidades para la simulación de generadores, transformadores, líneas y cargas. Sin embargo, debe prestarse especial atención en la elección de cada modelo teniendo en cuenta variables como el tipo de análisis que se desea realizar (en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia), la topología del sistema y los datos de los que se dispone. Como ya se mencionó, el simulador no contiene elementos que emulen el comportamiento de las unidades de GD, por lo que es necesario realizar un modelamiento matemático de cada una de ellas.. 3.1.1. Cargas del sistema en ATP ATP contiene esencialmente dos modelos para emular el comportamiento de las cargas. El primero es un modelo RLC de impedancia constante, y el segundo es un modelo de carga exponencial. Las cargas RLC pueden ser monofásicas o trifásicas, balaceadas o desbalanceadas según se requiera. El modelo de carga exponencial es únicamente de carácter trifásico y requiere de la tensión nominal de la carga, las potencias nominales activa y reactiva, la frecuencia de operación y los coeficientes del modelo exponencial Np y Nq que determinan si la carga es de potencia constante, corriente constante o impedancia constante (los coeficientes deben tener un valor de 0, 1 o 2 respectivamente y según se requiera). El modelo requiere adicionalmente de una frecuencia de muestreo para la señal (debe ser de al menos 8 veces la frecuencia de operación de la carga) y de una resistencia de amortiguamiento que debe ser del orden de los k o M para evitar las oscilaciones numéricas [6]. La forma de modelar la carga tiene un impacto importante en los resultados del flujo de potencia y en los resultados estacionarios de los análisis de fallas, por lo que es común utilizar un modelo de estático de carga para estas aplicaciones [29][30][31]. Así pues, la elección del modelo a implementar se basó en los requerimientos de los estudios necesarios para cumplir con los objetivos de este proyecto, y dado que el sistema bajo estudio es de distribución 17.

(27) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. con cargas desbalanceadas, se descarta la posibilidad de usar el modelo de carga exponencial que contiene ATP por ser de tipo balanceado. Para solucionar el reto que implica no tener los modelos requeridos para estos análisis, se propone un modelo de carga que se ajuste a estas necesidades, mediante el uso de la herramienta Models de ATP como se describe más adelante, de acuerdo a [31] y [32]. Las cargas de parámetros concentrados RLC son comúnmente utilizadas para el análisis de transitorios [33] [34]. Por esta razón se utilizan para este propósito en la presente investigación.. Modelos matemáticos de carga estática Este tipo de modelos representan el comportamiento de la carga frente a variaciones de tensión y frecuencia clasificándolas como cargas de potencia constante, corriente constante, impedancia constante o una combinación de las mismas. Los modelos comúnmente utilizados son el polinomial y el exponencial:. a. Polinomial Define la relación entre la potencia, la tensión y la frecuencia mediante las ecuaciones 1 y 2. 𝑣 2. 𝑣. 𝑣0. 𝑣0. 𝑃 = 𝑃0 ∗ [𝑍𝑐 ∗ ( ) + 𝐼𝑐 ∗. 𝑣 2. 𝑣. 𝑣0. 𝑣0. 𝑄 = 𝑄0 ∗ [𝑍𝑐 ∗ ( ) + 𝐼𝑐 ∗. + 𝑃𝑐 ] ∗ (1 + 𝑘𝑓𝑝 ∗ 𝛥𝑓) (1). + 𝑃𝑐 ] ∗ (1 + 𝑘𝑓𝑞 ∗ 𝛥𝑓) (2). Donde: P = Potencia activa consumida por la carga. Q= Potencia reactiva consumida por la carga. V= Tensión de operación. V0 = Tensión nominal. P0 = Potencia activa nominal. Q0 = Potencia reactiva nominal. Zc = Porción de la carga que tiene característica de impedancia constante. Ic = Porción de la carga que tiene característica de corriente constante. Pc = Porción de la carga que tiene característica de potencia constante. Δf = Diferencia entre la frecuencia del sistema y su valor nominal. Kfp= Coeficiente de variación de P con respecto a la frecuencia. Kfq= Coeficiente de variación de Q con respecto a la frecuencia.. b. Exponencial Otra forma de modelar el comportamiento de las cargas es el modelo exponencial mostrado en las ecuaciones 3 y 4. Es el mismo que contiene ATP pero que como ya se explicó está limitado a cargas trifásicas balaceadas. 18.

(28) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. 𝑣 𝑎. 𝑃 = 𝑃0 ∗ ( ) ∗ (1 + 𝑘𝑓𝑝 ∗ 𝛥𝑓) (3) 𝑣0. 𝑣 𝑏. 𝑄 = 𝑄0 ∗ (𝑣 ) ∗ (1 + 𝑘𝑓𝑝 ∗ 𝛥𝑓) (4) 0. Las únicas variables adicionales a tener en cuenta son a y b que son coeficientes que representan la sensibilidad de la potencia activa y reactiva con respecto a las variaciones de tensión. Si ambos coeficientes toman valores de 0, 1 o 2 estaremos frente a cargas de potencia constante, corriente constante o impedancia constante respectivamente [32][35][36][37][38].. Modelos matemáticos de cargas dinámicas En este tipo de modelos se utilizan ecuaciones diferenciales para describir el comportamiento de las cargas, y aunque son más complejos que los modelos estáticos es necesario hacer uso de ellos cuando se desea reflejar el comportamiento dinámico de los motores, como por ejemplo en los estudios de estabilidad transitoria [37][38]. En el caso específico de ATP no es necesario implementar un modelo dinámico de carga puesto que el simulador ya contiene módulos para máquinas rotativas. Dado lo anterior, no se va a profundizar más en este modelo puesto que no es relevante para esta investigación. Finalmente, el modelo de carga que se implementó en ATP es el polinomial monofásico, mediante la herramienta Models Type 94, que es un equivalente Norton que requiere de la magnitud de la fuente de corriente y del valor de la impedancia en paralelo para poder conectarse a la red. El funcionamiento de esta herramienta se explica en detalle en el Anexo 1.. Implementación del modelo de carga Mediante las ecuaciones 1 y 2 puede determinarse la potencia demandada por las distintas cargas del sistema. Con estos datos calculados las cargas pueden representarse como impedancias así: 𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄. (5). 𝑆𝑚𝑎𝑔 = √𝑃 2 + 𝑄2. (6). 𝑄. 𝑆𝑎𝑛𝑔 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑃 ). (7). 2 𝑉 ( 𝑃). √2 𝑍𝑚𝑎𝑔 = 𝑆𝑚𝑎𝑔. (8). 𝑍𝑎𝑛𝑔 = 𝑆𝑎𝑛𝑔. (9). 𝑅 = 𝑍𝑚𝑎𝑔 ∗ cos⁡(𝑍𝑎𝑛𝑔). (10). 𝑋𝑙 = 𝑍𝑚𝑎𝑔 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑍𝑎𝑛𝑔). (11). 𝐿=. 𝑋𝑙. (12). 2∗𝜋∗𝑓𝑟𝑒𝑞. 19.

(29) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. Donde: Smag: Magnitud de la potencia compleja. Sang: Ángulo de la potencia compleja. P: Potencia activa calculada mediante el modelo de carga polinomial. Q: Potencia reactiva calculada mediante el modelo de carga polinomial. Vp: Tensión pico de operación de la carga Zmag: Magnitud de impedancia que representa la carga. Zang: Ángulo de la carga. R: Parte resistiva de la carga. Xl: Parte reactiva de la carga. L: Parte inductiva de la carga. Las ecuaciones 5 a 12 demuestran que partiendo del modelo de carga polinomial, las cargas se pueden representar como un equivalente RL. Sin embargo, dado que ATP utiliza el método de integración trapezoidal es necesario discretizar la rama RL y ajustarla al equivalente Norton proporcionado por el Models Type 94 (ver Figura 4). El comportamiento de la fuente de corriente es descrito por la ecuación 13 y el valor de la impedancia en paralelo se calcula según la ecuación 14 [33]. El desarrollo matemático que lleva a la deducción de estas ecuaciones se incluye en el Anexo 2.. Figura 4. Equivalente Norton de una Rama RL. 𝐼𝑅𝐿⁡𝐻𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑦 =. ∆𝑡𝑅 2𝐿 ∆𝑡𝑅 1+ 2𝐿. 1−. ∗ 𝑖𝑘𝑚 (𝑡 − ∆𝑡) +. ∆𝑡 2𝐿 ∆𝑡𝑅 1+ 2𝐿. ∗ 𝑣𝑘𝑚 (𝑡 − ∆𝑡)⁡ (13). 2𝐿. 𝑍𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 𝑅 + ∆𝑡 (14) Donde t es el tiempo de simulación y Δt es el paso de tiempo utilizado para la discretización.. 20.

(30) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. Dadas las deducciones matemáticas obtenidas a través de esta sección, el diagrama de flujo que se siguió para para programación del Models Type 94 (Norton) que emula el comportamiento de una carga polinomial es el que se muestra en la Figura 5.. Figura 5. Diagrama de flujo carga polinomial y modelo Norton. 21.

(31) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. Después de implementado el modelo, la interfaz gráfica es la que se muestra en la Figura 6.. Figura 6. Interfaz gráfica de la carga polinomial. Por último, se corroboró su correcto funcionamiento conectando tres cargas a una fuente trifásica de 4800 Vrms línea a línea, y se compararon los resultados con un sistema de las mismas características pero utilizando las cargas RL propias de ATP. Los resultados permitieron evidenciar que las cargas implementadas se comportan correctamente.. Modificaciones al sistema original producto del cambio del modelo de carga El modelo implementado ofrece varias ventajas, entre las cuales está el poder usar diferentes tipos de carga y que éstas puedan ser desbalanceadas. Esta es la solución a los problemas que presentaban las cargas existentes en ATP, sin embargo, el Models Type 94 es un equivalente Norton conectado entre fase y tierra por lo que es sencillo implementar cargas que estén conectadas en estrella, pero no cargas en delta. Dada esta limitación existe la opción de conectar las cargas estrella a través de un transformador Δ-Y para que estas sean vistas por el sistema como una conexión en delta [32]. Dado que esta investigación utiliza tres softwares distintos, es necesario que el sistema bajo estudio tenga las mismas características y los mismos elementos, por lo que no es conveniente incluir transformadores que puedan alterar los resultados de las simulaciones en cualquiera de los estados bajo estudio. Por esto, se modificó la conexión de las cargas del sistema dejándolas todas conectadas en estrella y manteniendo la demanda de potencia por nodo como se muestra en la Tabla 10. Tabla 10. Cargas finales del sistema de distribución modificado. Nodo 701 712 713 714. Modelo de carga Y-PQ Y-PQ Y-PQ Y-I. Potencia Activa Fase I (kW) 140 42.5 17. Potencia Reactiva Fase I (kVAR) 70 20 8. Potencia activa Fase II (kW) 140 42.5 21 22. Potencia Reactiva Fase II (kVAR) 70 20 10. Potencia Activa Fase III (kW) 350 42.5 42.5 -. Potencia Reactiva Fase III (kVAR) 175 20 20 -.

(32) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. 718 720 722 724 725 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 740 741 742 744. Y-Z Y-PQ Y-I Y-Z Y-PQ Y-PQ Y-Z Y-I Y-Z Y-Z Y-PQ Y-I Y-PQ Y-PQ Y-Z Y-I Y-Z Y-PQ Y-I Y-Z Y-PQ. 42.5 21 42 21 42.5 21 42.5 21 42.5 70 63 42.5 21 8 21. 20 10.5 21 10.5 20 10.5 20 10.5 20 35 31 20 10.5 4 10.5. 42.5 42.5 140 21 21 42 21 42.5 42.5 21 70 85 21. 20 20 70 10.5 10.5 21 10.5 20 20 10.5 35 40 10.5. 42.5 21 21 21 21 42 42.5 42.5 21 42.5 21. 20 10 10.5 10.5 10.5 21 20 20 10.5 20 10.5. 21 60 42.5 21 -. 10.5 31 20 10.5 -. 3.1.2. Líneas de distribución del sistema en ATP ATP contiene diversos modelos para líneas de transmisión tales como Bergeron, JMarti, Semlyen, modelo de parámetros concentrados (PI) y un modelo de parámetros distribuidos. Para este caso se adoptó el modelo PI que es válido para líneas cortas [6]. Este permite ingresar la matriz característica de la línea y la longitud.. 3.1.3. Generador Slack en ATP Para el generador slack se utilizó una fuente de tensión ideal trifásica de 4800 Vrms L-L y 60 Hz.. 3.1.4. Generación distribuida en ATP Los generadores estáticos son comúnmente utilizados para modelar el comportamiento de sistemas de generación de energía que funcionan a partir de fuentes renovables, y que se conectan a la red a través de conversores; se comportan como una fuente de corriente cuando están conectados a la red y como una fuente de tensión cuando operan de forma aislada [2][39][40]. En consecuencia, estos se utilizaron para la simulación de GD dentro de este proyecto. El modelamiento matemático y la metodología de integración de la GD se muestran a continuación.. 23.

(33) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. 3.1.4.1. PCH La intermitencia del caudal en las PCH que funcionan bajo el esquema de filo de agua (sin presa), no permite disponer de la energía en forma continua, por ello, se utilizan sistemas de almacenamiento que permitan tener continuidad en el suministro. Esto implica disponer de un convertidor AC/DC a la salida del generador para alimentar el sistema de acumulación de energía y luego, de un inversor para realizar la conexión con la red [41].| A partir de la ecuación 15 se puede determinar la potencia extraíble de una central hidroeléctrica, donde Hneta es la caída neta en metros de la turbina y Q es el caudal en 𝑚 3 /𝑠 [19][20][42]. 𝑃 = 9.81 ∗ 𝐻𝑛𝑒𝑡𝑎 ∗ 𝑄⁡𝑘𝑊 (15) Mediante el Models Type 94, con Q y Hneta como entradas y siguiendo la Ecuación 15, se programó el modelo para la PCH. En este la impedancia en paralelo del equivalente Norton se fijó en el rango de los Giga-ohmios para despreciar su efecto, y la corriente de salida de la fuente se calculó con la Ecuación 16. Donde 𝑉𝑟𝑒𝑑 es la tensión del sistema. 𝐼𝑃𝐶𝐻 =. 𝑃 ⁡(16) 𝑉𝑟𝑒𝑑. La interfaz gráfica del modelo se muestra en la Figura 7.. Figura 7 Interfaz gráfica de la PCH en ATP. En el Anexo 3 se incluye la deducción matemática de la ecuación 15 a partir de las características constructivas de la PCH y además, el modelamiento de la misma por medio del Models Type 94.. 3.1.4.2. Sistema eólico Sin importar el tipo de generador (síncrono o asíncrono) que utilicen los sistemas eólicos, es común que utilicen esquemas de conexión que impliquen el uso de convertidores para realizar la conexión con la red; esto con el propósito de tener un control sobre la potencia activa y reactiva despachada hacía el sistema [43].. 24.

(34) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. La potencia que puede producirse a partir del viento depende de la densidad del aire ρ, el área de barrido de las palas del rotor del aerogenerador A, y de la velocidad del viento V. Sin embargo, los aerogeneradores solo pueden extraer una porción de esta potencia, lo que se representa por medio del coeficiente de potencia 𝐶𝑝 (ver ecuación 17). El límite teórico para este coeficiente es 0.59 [4][24][26][44][45][46]. 1. 𝑃 = ∗ 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ 𝑉 3 ∗ 𝐶𝑝 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑊 (17) 2. Si se quiere calcular la potencia de una central eólica solo basta con multiplicar la ecuación 17 por el número de aerogeneradores instalados. Con la definición de la potencia extraíble de aerogenerador, se procedió implementar el modelo mediante el Models Type 94 utilizando como variables de entrada 𝜌, 𝐴, 𝑉, 𝐶𝑝 y el número de aerogeneradores, luego, usando la ecuación 17 se calcula la potencia de la central y es se divide entre la tensión de la red para obtener la corriente de la fuente del equivalente Norton, la impedancia en paralelo es del orden de los G. La interfaz gráfica puede apreciase en la Figura 8.. Figura 8 Interfaz gráfica de la central eólica en ATP. La determinación de la ecuación 17 se explica con detalle en el Anexo 3. Allí se incluye adicionalmente el modelamiento de la central eólica a partir de Models Type 94.. 3.1.4.3. Sistema fotovoltaico El modelo convencional de una celda fotovoltaica describe el comportamiento de la corriente de salida mediante una ecuación transcendente, lo que implica una solución mediante métodos iterativos (ver Anexo 3). Teniendo en cuenta la exigencia matemática y computacional que conlleva el cálculo de esta corriente, se optó por el modelo aproximado usado en [13] y [47] y que se describe a continuación: 𝐼 = 𝐼𝑠𝑐 (1 − 𝐶1 {𝑒. [. 𝑉 ] 𝑐2∗𝑉𝑜𝑐. − 1})⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(18). 𝑉𝑚𝑝 𝐼𝑚𝑝 − 𝐶2∗𝑉 𝑜𝑐 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(19) 𝐶1 = (1 − )∗𝑒 𝐼𝑠𝑐. 25.

(35) ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN UN SISTEMA IEEE DE 37 NODOS USANDO DIGSILENT ATP Y MATLAB. 𝐶2 = (. 𝑉𝑚𝑝 𝐼𝑚𝑝 −1 }) ⁡⁡(20) − 1) ∗ (ln {1 − 𝑉𝑜𝑐 𝐼𝑠𝑐. Los parámetros Vmp (tensión de máxima potencia), Imp (corriente de máxima potencia), Voc (tensión de circuito abierto) e Isc (corriente de cortocircuito) bajo condiciones de irradiancia estándar (𝐺𝑟𝑒𝑓 =1000 W/𝑚 2) y una temperatura de la celda de 25°C (𝑇𝑅𝑒𝑓 ) son proporcionados por el fabricante del panel. Como se mencionó en el Capítulo 2 la tensión del panel (V) depende de la temperatura ambiente (TA), y la corriente de salida (I) depende de la irradiancia (G) y de TA. Por esta razón, antes de utilizar los datos proporcionados fabricante y aplicarlos a las ecuaciones 18, 19 y 20 es necesario realizar las correcciones pertinentes como sigue: ∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇𝑅𝑒𝑓 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(21) ′ 𝐼𝑠𝑐 = 𝐼𝑠𝑐 ∗. 𝐺 ∗ (1 + 𝑎 ∗ ∆𝑇)⁡⁡(22) 𝐺𝑟𝑒𝑓. 𝑉𝑜𝑐′ = 𝑉𝑜𝑐 ∗ (1 + 𝑏 ∗ ∆𝑇)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(23) ′ 𝐼𝑚𝑝 = 𝐼𝑚𝑝 ∗. 𝐺 ∗ (1 + 𝑎 ∗ ∆𝑇)⁡⁡(24) 𝐺𝑟𝑒𝑓. ′ 𝑉𝑚𝑝 = 𝑉𝑚𝑝 ∗ (1 + 𝑏 ∗ ∆𝑇)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(25). Donde las variables con el apostrofe indican corrientes y tensiones corregidas, a y b son coeficientes de variación de la corriente y la tensión con respecto a la temperatura, y NOCT es la temperatura nominal de operación de la celda. Estos datos también son proporcionados por el fabricante. La temperatura de la celda T se calcula a partir de la ecuación 26 [48][49][50]. 𝑇 = 𝑇𝐴 +. 𝑁𝑂𝐶𝑇 − 20°𝐶 ⁡⁡⁡⁡⁡(26) 800⁡𝑊/𝑚 2. A partir de las ecuaciones 18 a 26 es posible construir la curva I-V (ver Figura 9) y además calcular el nuevo punto de máxima potencia (Imax y Vmax) realizando el producto punto a punto de la corriente de salida por la tensión en bornes, lo que emula el comportamiento del seguidor de punto de máxima potencia MPPT [51]. La siguiente etapa consistió en multiplicar tensión de máxima potencia por el número de elementos en serie y la corriente de máxima potencia por el número de arreglos en paralelo para obtener la potencia total del arreglo [49]. Teniendo en cuenta que la corriente de salida del sistema fotovoltaico es continua (𝑉𝐷𝐶 𝑚𝑎𝑥 e 𝐼𝐷𝐶 𝑚𝑎𝑥), el siguiente paso es convertirla en alterna (𝑉𝑎𝑐 e 𝐼𝑎𝑐 ) y llevarla al nivel de tensión de la red (efecto del inversor). Para esto se debe tener clara la premisa de la ecuación 27 [51].. 26.