Ingeniería Eléctrica. Física 20. U-2014 Prof. Rosmary Guillén G.
Tema 3: Calorimetría. Contenido:
- Temperatura y equilibrio térmico. - La ley cero de la termodinámica.
- Medidas de temperatura y tipos de termómetros. - Termómetro de gas. Escala absoluta de temperatura. - Dilatación térmica.
Introducción
La física que han visto hasta ahora (Física 10) ha tratado la mecánica de las partículas aisladas, los sistemas de partículas, los cuerpos rígidos y los fluidos. En cada caso han utilizado las leyes de Newton para analizar la dinámica del sistema y estudiar a la vez los movimientos de las partículas de los elementos que constituyen al sistema.
Ahora, ampliarán la perspectiva para tratar con sistemas físicos que resultan demasiado complejos como para tratarlos en términos del movimiento de partículas por separado. Estos sistemas aparecen por lo general desordenados debido al gran número de partículas implicadas y las muy diferentes maneras en que pueden compartir la energía del sistema. Para analizar estos sistemas harán uso de los principios de la termodinámica. La termodinámica es la rama de la física que se ocupa de las propiedades macroscópicas de la materia, especialmente las que son afectadas por el calor y la temperatura, así como de la transformación de unas formas de energía en otras.
Definiremos un nuevo conjunto de variables físicas para describir el estado de un sistema físico y deduciremos un nuevo conjunto de leyes que rigen el comportamiento de estos sistemas. Un concepto central de la termodinámica es la temperatura, e iniciaremos por definir esta magnitud.
Temperatura y Equilibrio Térmico.
Normalmente nuestro sentido del tacto puede decirnos si un objeto está caliente o frío. Desde la infancia se aprende que para conseguir que un objeto frío se caliente, basta con ponerlo en contacto con un cuerpo caliente. Y para enfriar un objeto caliente lo hemos de poner en contacto con un objeto frío.
Un cuerpo que se siente caliente suele tener una temperatura más alta que un cuerpo similar que se siente frío. Esto es un tanto vago y los sentidos pueden engañarse. Por ejemplo, nos parece que una alfombra puede estar más “caliente” que el suelo ¿Por qué?
Para analizar las características de un cuerpo o de una sustancia, es necesario conocer ciertos parámetros, o variables de estado (magnitud física macroscópica que caracteriza el estado de un sistema en equilibrio), que de alguna forma permiten determinar sus propiedades. Muchas propiedades de la materia que podemos medir dependen de la temperatura.
Ya sabemos que la materia está formada por átomos que están en permanente movimiento. Cuanto más rápido se muevan, mayor será la temperatura del cuerpo o de la sustancia. La temperatura es, entonces, una variable de estado de la materia relacionada con la energía cinética promedio (Ec) de sus partículas. Conocer la temperatura de un cuerpo o una sustancia, así como también otras variables de estado como la presión, la densidad, el punto de ebullición, la resistencia eléctrica, la resistividad o la conductividad, aporta mayor información sobre sus propiedades físicas. Es importante remarcar entonces, que los cuerpos no tienen calor ni frio, sino una determinada temperatura que los caracteriza, y que si este parámetro varía, pueden modificarse algunas de sus propiedades.
Así, la energía cinética promedio de todas las partículas produce un efecto que podemos sentir: El calor (introduciremos este concepto más adelante).
Cuando los átomos o moléculas de un sólido, líquido o gas se mueven aprisa, la sustancia se calienta. Sus átomos o moléculas tienen más Ec. En general, esta relación temperatura - energía cinética es muy compleja, por lo que no es un buen punto de partida para definir la temperatura. Hemos hablado de temperatura, y aún no la hemos definido (concepto escurridizo, al que llegamos por comparación). Desarrollaremos una definición macroscópica de la temperatura y para esto es necesario tener claro lo que es el equilibrio térmico.
Equilibrio térmico:
Una propiedad física que varía con la temperatura se denomina propiedad termométrica. Las variaciones de temperatura de un cuerpo van casi siempre acompañadas de una variación de las magnitudes observables o macroscópicas (longitud, volumen, presión, densidad) que caracterizan el estado de dichos cuerpos. En este hecho se basa la medida de la temperatura, es decir, esta se realiza a través de la medida de una propiedad física de un cuerpo cuyas variables guardan relación con las variaciones de la temperatura, como por ejemplo la longitud.
Supongamos que colocamos una barra caliente de cobre en contacto estrecho con una barra fría de hierro. La barra de cobre se contrae ligeramente, indicando que se está enfriando, mientras que la barra de hierro se dilata ligeramente, lo que indica que se está calentando. Se dice ambas barras están en contacto térmico. Finalmente este proceso termina, es decir, ninguna de las dos barras varía posteriormente de longitud. Cuando ocurre esto se dice que las dos barras están en equilibrio térmico entre sí.
Principio Cero de la Termodinámica.
Podemos descubrir una propiedad importante del equilibrio térmico considerando tres sistemas, A, B y C, que inicialmente no están en equilibrio térmico (figura 1). Rodeamos los sistemas con una caja aislante ideal para que sólo puedan interactuar entre sí. Separamos A y B con una pared aislante ideal, pero dejamos que C interactúe tanto con A como con B. Esta interacción se indica en la figura con una barra amarilla que representa un conductor térmico, es decir, un material que permite la interacción térmica. Esperamos hasta que se establece el equilibrio térmico; entonces, A y B están en equilibrio térmico con C pero (Figura 1.a), ¿están en equilibrio térmico entre sí? Para averiguarlo, separamos el sistema C de los sistemas A y B con una pared aislante ideal (Figura 1.b) y sustituimos la pared aislante entre A y B por una conductora que permite que A y B interactúen. ¿Qué sucede? Los experimentos indican que nada sucede; no hay cambios adicionales en A ni en B.
Concluimos que: “Si inicialmente C está en equilibrio térmico con A y con B, entonces A y B también están en equilibrio térmico entre sí”.
Este resultado se llama Ley Cero de la Termodinámica. La importancia de esta ley se reconoció sólo después de nombrarse la primera, segunda y tercera leyes de la termodinámica. Dado que es fundamental para todas ellas, el nombre “cero” pareció adecuado.
Fig. 1. Esquemas para explicar la ley cero de la termodinámica.
Supongamos ahora que el sistema C es un termómetro. En la figura 1.a, el termómetro C está en contacto con A y con B. Cuando se encuentran en equilibrio térmico, la lectura del termómetro se estabiliza, el termómetro mide la temperatura tanto de A como de B; por lo tanto, ambos tienen la misma temperatura.
Concluimos que: “Dos sistemas están en equilibrio térmico si y sólo si tienen la misma temperatura”.
Nota aclaratoria: Un aislante ideal es un material que no permite la interacción entre los dos sistemas; evita que alcancen el equilibrio térmico si no estaban en él inicialmente. Los aislantes ideales son sólo eso: una idealización; los aislantes reales, como los de las hieleras, no son ideales, así que finalmente su contenido se calentará.
En general, el principio cero de la termodinámica establece:
a) Dos sistemas aislados, A y B, puestos en contacto prolongado, alcanzan el equilibrio térmico.
b) Si dos sistemas A y B separadamente están en equilibrio térmico con otro C, entonces A y B están también en equilibrio térmico entre sí.
Todos los sistemas en equilibrio térmico con un sistema de referencia tienen en común una misma propiedad: su temperatura. La temperatura caracteriza el estado de un sistema y condiciona si un sistema está en equilibrio térmico con otros sistemas.
El verdadero concepto de temperatura se alcanza con la teoría molecular, según la cual esta magnitud mide la energía cinética promedio de las moléculas de una sustancia o también mediante la teoría mecánica estadística, que la define como la sensibilidad de la energía a los cambios de entropía (una medida del orden o desorden de un sistema) a volumen constante.
Sin embargo, el principio cero de la termodinámica permite definir la temperatura de un sistema sin hacer hipótesis sobre la materia, proporcionando una clara indicación de las operaciones que se requieren para su determinación. Así, podemos definir la temperatura como aquella propiedad común de todos los sistemas que están en equilibrio térmico entre sí.
Medidas de Temperatura.
Para establecer una escala de temperatura se puede utilizar cualquier propiedad termométrica. La figura 2.a muestra un sistema común para medir la temperatura. Cuando el sistema se calienta, el líquido colorido se expande y sube por el tubo, y el valor de L aumenta. Otro sistema sencillo es una cantidad de gas en un recipiente de volumen constante (figura 2.b). La presión p medida por el manómetro aumenta o disminuye, al calentarse o enfriarse el gas. Un tercer ejemplo es la resistencia eléctrica R de un alambre conductor, que también varía al calentarse o enfriarse el alambre.
Todas estas propiedades nos dan un número (L, p o R) que varía con la calidez y la frialdad, así que pueden usarse para hacer un termómetro. Para medir la temperatura de un cuerpo, colocamos el termómetro en contacto con él.
Para que el dispositivo de líquido en un tubo de la figura 2.a sea un termómetro útil, necesitamos marcar una escala numerada en la pared del tubo. Esos números son arbitrarios, e históricamente se han usado muchos esquemas diferentes.
Tipos de Termómetros.
Un termómetro de uso cotidiano consiste de una masa de líquido, por lo general mercurio o alcohol, que se expande en un tubo capilar de vidrio cuando se calienta. En este caso, la propiedad física que cambia es el volumen del líquido. El termómetro se calibra al colocarlo en contacto térmico con un sistema natural que permanezca a temperatura constante. Uno de dichos sistemas es una mezcla de agua y hielo en equilibrio térmico a presión atmosférica.
Escala de Temperatura Celsius:
En la escala de temperatura Celsius, esta mezcla se define como una temperatura de cero grados Celsius, que se escribe como 0°C; esta temperatura se llama punto de hielo del agua. Otro sistema usado comúnmente es una mezcla de agua y vapor en equilibrio térmico a presión atmosférica; su temperatura se define como 100°C, que es el punto de vapor del agua.
Suponga que marcamos con “0” el nivel del líquido del termómetro a la temperatura de congelación del agua pura, y con “100” el nivel a la temperatura de ebullición, y luego dividimos la distancia entre ambos puntos en cien intervalos iguales llamados grados. El resultado es la escala de temperatura Celsius (antes llamada centígrada). Por lo tanto, cada intervalo indica un cambio en temperatura de un grado Celsius. Cualquier cambio de temperatura en el intervalo del termómetro se define como proporcional al cambio en longitud de la columna de líquido. La temperatura en la escala Celsius para un estado más frío que el agua al momento de congelarse es un número negativo.
Escala de temperatura Fahrenheit:
A principios del siglo XVIII, Gabriel Fahrenheit (1686-1736) creó la escala que lleva su nombre. El punto fijo inferior de esta escala corresponde a la temperatura de fusión de una solución de cloruro de amonio en agua, a la que asigno el valor 0 °F. El punto fijo superior corresponde a la temperatura de agua en ebullición a la que asigno el valor 212 °F. Un termómetro así graduado indica que la temperatura de fusión del hielo a presión atmosférica estándar es 32 °F. Hay 180 grados entre la congelación y la ebullición, en vez de 100 como en la escala Celsius, así que 1°F representa un cambio de temperatura sólo 100/180, o 5/9 de 1°C. Esta escala es muy utilizada en algunos países, como los Estados Unidos.
El problema de cualquier termómetro, es el intervalo limitado de temperaturas en las que se puede usar. Un termómetro de mercurio, por ejemplo, no se puede usar por abajo del punto de congelación del mercurio, que es -39°C, y un termómetro de alcohol no es útil para medir temperaturas superiores a 85°C (punto de ebullición del alcohol). Para superar este problema, es necesario un termómetro universal cuyas lecturas sean independientes de la sustancia que se use.
Otro tipo de termómetro común usa una tira bimetálica, que se fabrica pegando tiras de dos metales distintos (figura 3.a). Al aumentar la temperatura de la tira compuesta, un metal se expande más que el otro y la tira se dobla. La tira usualmente se moldea en espiral, con el extremo exterior anclado a la caja y el interior unido a un puntero (figura 3.c). El puntero gira en respuesta a cambios de temperatura.
Fig. 3. Uso de una tira bimetálica como termómetro.
Un termómetro de resistencia es un instrumento utilizado para medir las temperaturas aprovechando la dependencia de la resistencia eléctrica de métales, aleaciones y semiconductores con la temperatura; tal es así que se puede utilizar esta propiedad para establecer el carácter del material como conductor, aislante o semiconductor.
El elemento consiste en un arrollamiento de hilo muy fino del conductor adecuado, bobinado entre capas de material aislante y protegido con un revestimiento de vidrio o cerámica. El material que forma el conductor, se caracteriza por el "coeficiente de temperatura de resistencia" este se expresa en un cambio de resistencia en ohmios del conductor por grado de temperatura a una temperatura específica.
Fig. 4 Curvas usuales de termómetros de resistencia para alambre de platino, cobre y níquel, en donde R1 = resistencia a la temperatura T y Ro = resistencia a 0 °C
La relación entre estos factores, se puede ver en la expresión lineal siguiente:
donde RT es la resistencia en ohmios a T °C, R0 es la resistencia en ohmios a 0°C, y a es el
coeficiente de temperatura de la resistencia.
Los materiales más usados como termómetros a resistencia son el platino, el cobre y el tungsteno. El platino tiene la particularidad de tener una relación resistencia-temperatura sumamente lineal, por lo cual es el material más utilizado y generalmente se le denominan a estos termómetros IPRT (Industrial Platinum Resistance Thermometer) o RTD (Resistance Temperature Detector). El platino tiene las ventajas de ser químicamente inerte, tiene un elevado punto de fusión (2041,4 K), su relación resistencia-temperatura es altamente lineal y puede ser obtenido con un alto grado de pureza.
Puesto que la resistencia puede medirse con gran precisión, los termómetros de resistencia suelen ser más precisos que los de otro tipo.
Algunos termómetros detectan la cantidad de radiación infrarroja emitida por un objeto, ya que todos los objetos emiten radiación electromagnética, lo cual es consecuencia de su temperatura (Figura 5)
por un objeto se relaciona con su temperatura.
Un ejemplo moderno es un termómetro para la arteria temporal. Una enfermera lo coloca sobre la frente de un paciente cerca de la arteria temporal, y un sensor infrarrojo en el termómetro mide la radiación desde la piel. Las pruebas demuestran que este dispositivo brinda valores más precisos de la temperatura corporal que los termómetros orales o de oído.
Termómetro de gas. Escala absoluta de temperatura.
Todos los termómetros calibrados mediante agua con hielo y vapor de agua concuerdan a 0°C y 100°C, pero ofrecen lecturas ligeramente distintas en los puntos intermedios, las discrepancias pueden ser muy grandes por encima del punto de vapor y por debajo del punto del hielo. Sin embargo, existe un grupo de termómetros en el que las temperaturas medidas concuerdan muy bien incluso lejos de los puntos de calibración: se trata de los termómetros de gas.
En una de sus versiones, el termómetro de gas a volumen constante, se mantiene constante el volumen del gas y su presión se utiliza como propiedad termométrica para medir temperaturas. El principio de un termómetro de gas muestra que la presión de un gas a volumen constante aumenta con la temperatura. Una cantidad de gas se coloca en un recipiente de volumen constante (figura 6) y se mide su presión.
Fig. 6. Esquema de un termómetro de gas a presión constante.
Para calibrar dicho termómetro, medimos la presión a dos temperaturas, digamos 0 °C y 100 °C, graficamos esos puntos y trazamos una recta entre ellos. De manera más específica, la celda se sumerge en un baño de hielo–agua y el depósito de mercurio B se eleva o baja hasta que la superfície del mercurio en la columna A esta en el punto cero de la escala. La altura h, la diferencia entre los niveles de mercurio en el depósito B y la columna A, indica la presión en la celda a 0°C. Enseguida la celda se sumerge en agua al punto de vapor. El depósito B se reajusta hasta que la superficie del mercurio en la columna A de nuevo esta en cero en la escala, así se asegura de que el volumen del gas es el mismo que era cuando la celda estaba en el baño de hielo (de ahí la designación de “volumen constante”). Este ajuste del depósito B da un valor para la presión de gas a 100°C. Después estos dos valores de presión y temperatura se grafican (Figura 6).
A este en cero en la escala. La altura de la columna de mercurio en B indica la presión del gas; al conocer la presión, la temperatura de la sustancia se encuentra mediante una grafica como la de la figura 7.
Fig.7. Gráfica de presión contra temperatura a volumen constante para tres distintos tipos y cantidades de gas.
La figura 7 muestra los resultados de tres experimentos de este tipo, utilizando en cada caso distintas clase y cantidad de gas. Si extrapolamos la línea, veremos que hay una temperatura hipotética, -273,15 °C, en la que la presión absoluta del gas sería cero. Los experimentos demuestran que las lecturas del termómetro son casi independientes del tipo de gas usado, en tanto la presión del gas sea baja y la temperatura este arriba del punto en el que el gas se licua. La concordancia entre termómetros que usan varios gases mejora a medida que se reduce la presión. Actualmente no podemos observar esta condición de ausencia de presión; los gases se licuan y solidifican a temperaturas muy bajas, y la presión deja de ser proporcional a la temperatura. Usamos esta temperatura extrapolada a presión cero como base para una escala de temperatura, con su cero en esta temperatura: la escala de temperatura Kelvin.
Escala de temperatura Kelvin:
Fue nombrada así en honor a William Thomson, el que más tarde seria Lord Kelvin (1824- 1907), quien a los 24 años creó una escala termométrica de gran uso en muchos países del mundo. Esta escala se calibra en términos de la energía de los cuerpos, de modo tal que existe un límite de la temperatura mínima posible, que corresponde al menor estado térmico que puede alcanzar la materia. A este límite se lo denomino 0 K o cero absoluto.
El hallazgo de que para cualquier gas, la presión es cero cuando la temperatura es -273,15°C sugiere algún papel especial que dicha temperatura particular debe jugar. Se usa como la base para la escala absoluta de temperatura, que establece -273,15°C como su punto cero. A esta temperatura usualmente se le refiere como cero absoluto. Su indicación es cero porque a temperatura muy baja la presión del gas se hace negativa, lo que no tiene sentido. El tamaño de un grado en la escala absoluta de temperatura se elige como idéntica al tamaño de un grado en la escala Celsius. Debido a eso, la conversión entre dichas temperaturas es:
Ya que los puntos de hielo y vapor son experimentalmente difíciles de duplicar y dependen de la presión atmosférica, en 1954 el Comité Internacional de Pesos y Medidas adopto una escala absoluta de temperatura en función de dos nuevos puntos fijos. El primer punto es el cero absoluto. La segunda temperatura para esta nueva escala se eligió como el punto triple del agua, que es la combinación única de temperatura y presión en la que el agua líquida, gaseosa y solida (hielo) coexisten en equilibrio. Este punto triple se presenta una temperatura de 0,01°C y una presión de 4.58 mm de mercurio. En la escala nueva, que usa la unidad kelvin (K), la temperatura del agua en el punto triple se estableció en 273,16 K. Esta elección se hizo de modo que la antigua escala absoluta de temperatura de acuerdo en los puntos de hielo y vapor concordaría de modo cercano con la nueva escala en función del punto triple. Esta escala de temperatura absoluta nueva (también llamada escala Kelvin) emplea la unidad del SI de temperatura absoluta, el kelvin, que se define como 1/273,16 de la diferencia entre el cero absoluto y la temperatura del punto triple del agua.
Dilatación térmica…
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA:
Sears, Zemansky. Física Universitaria. Vol 1 (12da Ed.) Capítulo 17. (Desde los puntos 17.1 hasta 17.4)
R. Resnick. Física. Vol 1 (4ta Ed.) Capítulo 22.
