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GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA ANEXO_3

ING. CHRISTIAN ARIELL ORTEGA MARQUEZ PARALELOGRAMOS

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ÓGI

CO AGROPECU

ARI

O 127

PARALELOGRAMOS

Son polígonos que tienen cuatro lados: 6

B 2

3 C

5 1 4

D A 7

ELEMENTOS DE UN PARALELOGRAMOS 1. Vértices : A, B, C, D,

2. Lados : AB, BC, CD Y DA.

3. Ángulos Interiores : ∠ 1; ∠ 2; ∠ 3; ∠ 4. 4. Ángulos Exteriores : ∠ 5; ∠ 6; ∠ 7

2. CLASIFICACION DE LOS PARALELOGRAMOS

Se clasifican en cóncavos y convexos. Definiendo ambos cuadriláteros:

Cuadriláteros Cóncavos : Son aquellos que cuando al trazar una recta sobre ellos esta

corta al mismo en mas de dos lados. Fig. A.

Fig. A Fig. B

Cuadriláteros Convexos : Son aquellos que cuando al trazar una recta sobre ellos esta

corta al mismo en solamente dos lados. Fig. B.

Nosotros daremos mayor énfasis a los Convexos por su mayor utilidad, clasificándose a su vez en tres:

1. Cuadriláteros Paralelogramos 2. Cuadriláteros Trapecios 3. Cuadriláteros Trapezoides

Paralelogramos : Son cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos.

Se clasifican en:

1. Romboides o paralelogramos: Tienen sus ángulos y sus lados opuestos iguales dos a dos.

2. Rombos: Tienen sus cuatro lados iguales y sus ángulos opuestos iguales dos a dos. 3. Rectángulos : Tienen sus cuatro ángulos iguales y rectos y sus lados opuestos

iguales dos a dos.

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Cuadriláteros Trapecios : Son cuadriláteros que tienen dos lados opuestos paralelos y se

les llaman bases.

Se clasifican en:

1. Trapecios Escalenos : Son aquellos que tienen sus lados no paralelos desiguales.

2. Trapecios Isósceles : Son aquellos que tienen sus lados no paralelos iguales.

3. Trapecios Rectangulares : Son aquellos que tienen dos ángulos rectos.

Cuadriláteros Trapezoides : Son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo al otro.

Se clasifican en:

1. Trapezoides Simétricos : Se llaman así cuando una de sus diagonales es mediatriz de la otra.

2. Trapezoides Asimétricos : Son aquellos que no tienen ninguna simetría.

PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS 1. Cuadriláteros Paralelogramos

a. En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.

b. En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.

c. En todo paralelogramo las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales. d. Las diagonales de un rectángulo son iguales.

e. Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre si y bisectrices de sus ángulos.

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2. Cuadriláteros Trapecios

a. La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases.

b. En todo trapecio, el segmento de recta que une los puntos medios de las diagonales, es igual a la semidiferencia de las bases.

c. Los ángulos adyacentes a una misma base de un trapecio isósceles son iguales y los ángulos opuestos son suplementarios.

d. Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales.

ACTIVIDAD 1 “Paralelogramos”

 De donde proviene el concepto de paralelogramos.  Para quienes aplica el concepto de paralelogramos.

 Propiedades que estos tiene con respecto de los angulos interiores y exteriores.  Propiedades de los paralelogramos especiales y de los trapecios.

 Propiedades de los paralelogramos con respecto a sus angulos interiores.

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POLIGONOS

LINEA QUEBRADA

Es un conjunto de segmentos de rectas que siguen direcciones distintos.

LINEA POLIGONAL

Es una línea quebrada que se cierra sobre si misma.

POLÍGONO – CONCEPTO

Es la porción del plano limitado por una línea poligonal cerrada.

ELEMENTOS DE UN POLIGONO

1. Vértices : Son las intersecciones de dos lados consecutivos, los vértices son : A, B, C, D,etc.

2. Lados : Son los segmentos rectilíneos que lo limitan : AB, BC, CD, etc. 3. Ángulos Interiores : Son los ángulos formados por dos lados consecutivos. 4. Ángulos Exteriores : Son los ángulos, formados en un vértice por un lado y la

prolongación del lado consecutivo.

5. Diagonales : Son líneas rectas que unen dos vértices no consecutivos.

6. Perímetro de un Polígono : Es la longitud total de su contorno o en otras palabras es la suma de sus lados.

CLASIFICACION DE LOS POLÍGONOS

1. Por el numero de sus lados :

2. Triángulos: Son los polígonos de tres lados. 3. Cuadriláteros: Son los polígonos de cuatro lados. 4. Pentágono: Son los polígonos de cinco lados. 5. Hexágonos: Son los polígonos de seis lados. 6. Heptágonos: Son los polígonos de siete lados. 7. Octágonos: Son los polígonos de ocho lados. 8. Nonágonos: Son los polígonos de nueve lados. 9. Decágonos: Son los polígonos de diez lados. 10. Por la forma de su contorno :

11. Convexos : Son los polígonos en los que al atravesarlos una recta, lo cortan en un máximo de dos puntos.

12. Cóncavos : Son aquellos polígonos, en los que una recta al atravesarlos pueden cortar en mas de dos puntos.

13. Equiláteros : Son los polígonos que tienen todos sus lados iguales. 14. Equiángulos : Son los polígonos que tienen sus ángulos iguales.

15. Regulares : Son los polígonos que tienen sus ángulos y sus lados iguales entre si. 16. Irregulares : Son los polígonos que tienen sus ángulos y lados desiguales.

17. Alabeados : Son los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano.

PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS

a. La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo u cóncavo de n lados es igual a tantas veces un ángulo llano, como lados menos dos tienen el polígono :

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b. El valor de un solo ángulo interior (α ) de un polígono convexo regular de n lados es :

180º (n – 2) α = ---

n

c. La suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo u concavo es igual a 4 ángulos rectos.

S ext. = 360º

d. El valor de un solo ángulo exterior (β ) de un polígono regular convexo de n lados es :

360º β = −−−−−

n

e. La suma de los ángulos centrales de un polígono convexo regular es igual a 4 ángulos rectos.

S c = 360º

f. El valor de un solo ángulo central (θ ) de un polígono convexo regular de n lados es :

360º θ = −−−−

n

g. El numero total de diagonales de un polígono es : n (n – 3) D T = ---

2

ACTIVIDAD 3 “Poligonos”

 Realizar una investigación de las principales figuras geométricas poligona) con las siguiente características:

1. ¿Qué es un polígono?

2. ¿Cómo se clasifican los polígonos? 3. ¿Qué notación tienen un polígono?

4. Como se nombraría un polígono de 27 lados. 5. ¿Elementos principales de los polígonos?

6. Propiedades y teoremas más utilizadas y comunes de los polígonos.

AVTIVIDAD 4 “CBTa 127”

1. Busca en internet o gogle eart la vista aérea del centro de bachillerato tecnológico

agropecuario 127 de tal manera que puesas dibujar los contornos que se tengan, esto con la finalidad de contemplar cada uno de las figuras que lo componen.

2. El alumno identificara y nombrara cada uno de los polígonos que encuntre en los perímetros que marco

ACTIVIDAD 5 “Poligonos2”

1. Construye polígonos con diferente número de lados en un geoplano, Identifica sus lados y vértices.

a. clasificalos según el número de lados pegándolos en una hoja.

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3. Describe polígonos diversos según el número de lados y la congruencia o no congruencia de los mismos, desafiando a un compañero o compañera para que los reproduzca. 4. Crea diferentes polígonos a partir de triángulos hechos con palos de fósforo y plastilina.

Analiza el tipo de polígono posible de construir con los triángulos. a. ¿Qué figuras se pueden armar con 2 triángulos?

b. ¿Cuáles con 3 triángulos? c. ¿Con 4 triángulos?

Actividad 6 “Tablas de nombres”

Completa la siguiente tabla:

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Ejercicios Propuestos

1. Calcula la medida de un ángulo interior de los siguientes polígonos:

o Hexágono Octágono

o Dodecágono Polígono de 20 lados o Polígono de 18 lados Polígono de 42 lados 2. Calcula la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos:

o Un pentágono Un decágono

o Un pentadecágono Un octágono

o Un tridecágono Un polígono de 37 lados 3. ¿Cuál es el polígono cuya suma de sus ángulos interiores es 1 260°? 4. Precisa en cuál polígono el total de sus ángulos interiores suma 900°. 5. Determina en cuál polígono la suma de sus ángulos interiores es 2 520°. 6. ¿En cuál polígono el total de sus ángulos interiores suma 1 620°?

7. ¿Cuántos lados tiene el polígono regular cuyos ángulos interiores suman 720°? 8. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo interior es de 140°? 9. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular con un ángulo interior de 135°? 10. Determina en cuál polígono regular el ángulo interior mide 60°.

11. Precisa en cuál polígono regular el ángulo exterior es de 60°.

12. Calcula el valor de los ángulos interiores de un pentágono si su magnitud es respectivamente: x, 12/5 x, 2.4x, 2x y 2.2x.

13. Calcula el valor de cada uno de los ángulos de un pentágono si valen, respectivamente: x, x–10°, x+ 5°, x+ 25° y x– 30°.

14. Calcula el valor de los ángulos interiores de un heptágono cuyos valores son: x, 2x, 3x, 4x, 5x, 7xy 8x.

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Examen 3

1.-Dibuja líneas:

Curvas rectas abiertas espiral cerradas.

2.-Dibuja los siguientes polígonos.

triángulo cículo cuadrado rectángulo

3.-Dibuja un polígono de:

5 lados Tres lados Siete lados Cuatro lados 8 lados

4.-Completa:

Nº de lados ______________ ______________ _______________ Nombre ______________ ______________ _______________

4.-Completa con el nombre que corresponde.

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ados ___________ ___________ ___________ _________ Vértices ___________ ___________ ___________ _________