EXÁMENES DE OTROS AÑOS

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(1)

Prepárate bien el examen de álgebra.

1.- La distancia de tres playas (A, B y C) del lugar de veraneo de una familia es tal que el doble de la distancia a A es el triple de la distancia a B. La suma de las distancias a A, B y C es de 90.000 m, y el doble de la distancia a B más el triple de la distancia a C menos la distancia a A es igual a 130.000 m. ¿Cuál es la distancia a cada playa?

2.- Se desea realizar una mezcla con dos sustancias A y B, que ha de contener como mínimo 10 unidades de cada una de ellas. Estas sustancias nos las venden dos proveedores en forma de lotes. El lote del primer proveedor es tal que los contenidos de B y A están en la relación de 4 a 1 y contiene una unidad de A. El lote del segundo proveedor es tal que los contenidos de A y B están en la relación de 4 a 1 y contiene una unidad de B. El primer proveedor vende cada lote a 1.000 pesetas, precio que es la mitad de a lo que vende el segundo el suyo. Ambos proveedores nos venden lotes enteros o fracciones de ellos. ¿Qué número de lotes hemos de comprar para que el coste sea mínimo? ¿Cuál es ese coste?

3.- En una fundición disponen de 1200 kg de hierro, 800 kg de cobre y 700 kg de níquel. Fabrican dos tipos de aleaciones, la A, en la que mezclan los tres a partes iguales y la B en la que mezclan 4 partes de hierro con 2 de cobre y 1 de níquel. Los precios de venta por gramo son de 6 pta para la aleación A y de 8 pta para la B. Determine cuántos kilos de cada tipo de aleación se deben fabricar para que la ganancia obtenida sea máxima.

4.- Considera el sistema de ecuaciones:

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= + +

− = − +

= + −

26 5 11 9

10 3

28 5

3

z y x

z y x

z y x

α α

a) ¿Para qué valores del parámetro α tiene una única solución el sistema? ¿Para cuáles tiene infinitas soluciones? ¿Hay algún valor para el que no tenga solución? b) Resuelve el sistema para el caso α=7.

c) Resuelve el sistema para el caso α=7, pero ahora añadiendo al sistema la ecuación x+y+z=4.

5.- Considera:

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =

5 3 10

0 1 2

2 1 0

1 3

B a

A

Determina los valores de a para que A sea invertible. Para a=1 resuelve la ecuación AX=B

6.- Tenemos tres facturas de una empresa en las que se ve las unidades de 3 productos A, B y C, y el precio total:

1ª FACTURA: 10 unidades de A, 7 de B y 5 de C. Total = 1500 euros. 2ª FACTURA: 3 unidades de A, 4 de B y 15 de C. Total = 1200 euros. 1ª FACTURA: 31 unidades de A, 16 de B y 2 de C. Total = 3000 euros. ¿Hay algún motivo para pensar que hay un error en alguna factura? ¿Podemos con estos datos saber el precio por unidad de cada producto?

7.- Una empresa, especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas, produce cierto tipo de mesas y sillas que vende a 2000 pts y 3000 pts por unidad, respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente un operario para maximizar los ingresos, teniéndose las siguientes restricciones:

El número total de unidades de los dos tipos no podrá exceder de 4 por día y operario.

Cada mesa requiere 2 horas para su fabricación; cada silla, 3 horas. La jornada laboral máxima es de 10 horas.

El material utilizado en cada mesa cuesta 400 pts. El utilizado en cada silla cuesta 200 pts. Cada operario dispone de 1.200 pts diarias para material.

a) Exprésense la función objetivo y las restricciones del problema.

b) Represéntese gráficamente la región factible y calcúlense los vértices de la misma. c) Resuélvase el problema.

8.- Tot Entrepà es un pequeño bar situado muy cerca del Campus de Burjassot de la Universidad de Valencia que ofrece diariamente dos clases de bocadillos, el Fourier y el Darwin. Al comienzo de cada día, Tot Entrepà debe decidir el número de bocadillos de cada tipo que tiene que preparar. Para hacer un bocadillo Fourier se necesita 1 huevo, 50 gr. de carne y 75 gr. de cebolla. Un bocadillo Darwin lleva 1 huevo, 100 gr. de carne y 50 gr. de cebolla. La venta de un bocadillo Darwin da 150 ptas. de beneficio. La venta de un bocadillo Fourier da 100 ptas. de beneficio. Hoy Tot Entrepà dispone de 250 huevos, 20 kg. d3 carne y 15 kg. de cebolla. ¿cuántos bocadillos de cada clase debe preparar para maximizar sus beneficios? Resuelve el problema suponiendo que Tot Entrepà vende todos los bocadillos que prepara.

9.- Luisa tiene un campo de perales de las variedades ercoliona, tendral y castell. Obtén el número de perales de cada variedad sabiendo que:

• En el campo hay 1000 perales.

• Un árbol de peras ercolinas produce 50 kg. Aproximadamente. Para los árboles de peras tendrales y castell, esa cantidad es de 75 y 25 kg, aproximadamente. La cosecha total ha sido de 45000 kg.

• Este año le han pagado a 20 ptas. el kg de peras ercolinas, a 15 ptas. El de peras tendrales, y a 25 ptas. El de peras castell. Por toda la cosecha le han pagado 850000 ptas.

10.- Según el Institut Valencià d'Estadística, durante el año 95, en Alicante se celebraron 5809 matrimonios católicos, 1540 civiles y 8 según una forma de celebración distinta a las dos anteriores. Durante ese mismo año, las cifras en Castellón fueron 2003, 486 y 3 matrimonios respectivamente, mientras que en Valencia se registraron 8866 matrimonios católicos, 2769 civiles y 37 según otros ritos.

a) Construye una matriz de orden 3x3 que describa el número de matrimonios celebrados en Alicante, Castellón y Valencia según la forma de celebración. b) Obtén una matriz de forma que, al multiplicarla por la anterior, resulte una matriz con

el número total de matrimonios celebrados en Alicante, Castellón y Valencia. c) Construye una matriz de forma que, al multiplicarla por la del apartado a), resulte una

matriz con el número de matrimonios católicos y con el número de matrimonios civiles celebrados en Alicante, Castellón y Valencia.

11.- Dadas las matrices:

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− =

0 1 2

0 0 1

1 3

4 1

k B y k

k

A

a) Estudia para qué valores de k la matriz A es invertible.

b) Discute el sistema B z y x

A =

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

⋅ para los distintos valores de k

c) Resuelve el sistema para los valores k = 1 y k = 2

(2)

de los productos, a los países de destino, como indica la matriz M2 ( en euros por tonelada)

⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛ =

150 160 150

100 200 220

200 130 110

120 100 200

4 3 2 1

1

P P P P

C B A

M

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ =

350 400 400 510

350 375 450 500

2 1

4 3 2 1 2

E E

P P P P M

Efectúa el producto de las matrices y contesta:

a) ¿Qué representa el término a11 de la matriz producto?

b) ¿Qué elemento de la matriz producto nos indica lo que lo que cuesta transportar el producto C con la empresa E2?

c) Indica que elementos de la matriz producto te permiten decir cuál es la empresa que más barato transporta el producto B a todos los países.

d) Obtén una matriz, tal que al multiplicarla por la matriz producto, resulte una matriz con solo dos términos, que sean el presupuesto total que hace cada empresa por transportar todos los productos a todos los países.

13.- Dadas las matrices:

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− − + =

2 2

1 2 1

0 3

1 1 1

k k

B y k k

A

a) Estudia para qué valores de k la matriz A es invertible.

b) Discute el sistema B z y x

A =

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

⋅ para los distintos valores de k

c) Resuelve el sistema para los valores k = 3 y k = - 2

14.- Tres estudiantes, Joan, Clara y Marta, han comprado un regalo. Clara ha gastado la mitad que Marta y Joan el triple que Clara .Entre Clara y Marta han gastado lo mismo que Joan.

a) Expresa esta situación mediante un sistema de ecuaciones, y mediante una ecuación matricial.

b) ¿Es posible saber con estos datos la cantidad que ha gastado Marta? (Es decir, discute el sistema anterior)

c) Si además se sabe que entre los tres han gastado un total de 85,50€. ¿Qué cantidad ha gastado cada uno de ellos?

15.- Asun y Javi tienen que cuidar de su hija Marta. Como ambos presuntamente trabajan, deciden pedir ayuda al padrino de Marta, un tal Giuseppe Belenghetti, quien decide contratar a dos canguros, Carmen y Susa, para que cuiden a la niña. Carmen cobra 6 euros/hora y sólo puede cuidar a la niña de 1 a 3 horas diarias. Por otro lado, Susa cobra 8 euros/hora y puede cuidar a la niña entre 2 y 6 horas diarias. Si Asun y Javi desean que el padrino se haga cargo de Marta al menos 5 horas al día, ¿Cuántas horas deben trabajar Carmen y Susa para que el padrí ronyós, G. Belenghetti, se gaste la menor cantidad de euros posible?

16.- Resuelve la ecuación matricial: ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

0 15

1 3 5 1 4

0 2 3 2 3

1 2

X X

17.- Dada la ecuación matricial

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −

3 6 10

1 0

1 2

2 3

z y x

y x

,obtened de forma

razonada los valores de x, y, z.

(3)

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Matemáticas Aplicadas a las CCSS

Colegio Salesiano San Juan Bosco

Curso 2004-2005

EXAMEN TEMAS 1, 2, 3 y 4

PROBLEMA 1.Una empresa tiene dos talleres que producen tableros de tres tipos, según los datos de la tabla:

Tipo de tablero

Taller 1 (producción

/día)

Taller 2 (producción

/día)

Demanda (nº de unidades)

A 100 20 2000

B 40 80 3200

C 60 60 3600

Costes diarios de cada taller

3000 euros 2000 euros

Calcula el número de días que deberá trabajar cada taller para producir los tableros requeridos (columna demanda) con el mínimo costo.

PROBLEMA 2.Sean las matrices:

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− − −

− − =

0 1 1

4 4 5

3 3 4

A

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− − =

3 0 1

1 1 1

1 2 3 B

a) Determínese si AyB son invertibles y, en su caso, calcúlese la matriz inversa.

b) Resuélvase la ecuación matricialXAB =2I, siendo I la matriz identidad de orden tres.

c) Calcúlese 86

A .

PROBLEMA 3.Los gastos diarios de tres estudiantes, Marta, Raúl y Pedro suman 1545 pesetas. Si a los que gasta Marta se le suma el triple de la diferencia entre los gastos de Raúl y Pedro obtendremos lo que gasta Pedro. Ocho veces la diferencia entre el gasto de Raúl y el de marta es igual al gasto de Marta. Averiguar cuál es la cantidad que gasta cada uno.

PROBLEMA 4..En un depósito se almacenan bidones de petróleo y de gasolina. Para poder atender la demanda se han de tener almacenados un mínimo de 10 bidones de petróleo y 20 de gasolina. Siempre debe haber más bidones de gasolina que de petróleo, siendo la capacidad del depósito de 200 bidones. Por razones comerciales, deben mantenerse en inventario al menos 50 bidones. El gasto de almacenaje de un bidón de petróleo es de 20 pesetas y el de uno de gasolina es de 30 pesetas. Se desea saber cuántos bidones de cada clase han de almacenarse para que el gasto de almacenaje sea mínimo.

a) Exprésense la función objetivo y las restricciones del problema.

b) Represéntese gráficamente la región factible-

c) Resuélvase el problema.

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Matemáticas Aplicadas a las CCSS

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Curso 2004-2005

EXAMEN TEMAS 1, 2, 3 y 4

PROBLEMA 1.Para fabricar dos tipos de cables, A y B, que se venderán a 150 y 100 pta el metro, respectivamente, se emplean 16 kg de plástico y 4 kg de cobre para cada hm (hectómetro) del tipo A y 6 kg y 12 kg de cobre paca cada hm del tipo B. Sabiendo que la longitud del cable fabricado del tipo B no puede ser mayor que el doble de la del tipo A y que, además, no pueden emplearse más de 252 kg de plástico ni más de 168 kg de cobre, determine la longitud, en hm, de cada tipo de cable que debe fabricarse para que la cantidad de dinero obtenida en su venta sea máxima.

PROBLEMA 2.Un museo tiene tres salas de exposiciones: A, B y C. Los precios de las entradas son, respectivamente, 2, 4 y 7 euros. Un determinado día entraron a las tres salas un total de 210 personas, siendo la recaudación conjunta igual a 810 euros. Teniendo en cuenta que la novena parte de los visitantes de la sala A es igual a la séptima parte de los visitantes de la sala B, determinar el número de visitantes de cada sala. Justificar la respuesta.

PROBLEMA 3.Dado el sistema

⎪⎭

=

=

+

+

=

+

1

2

5

3

4

3

3

5

mz

y

x

z

my

x

z

y

x

a) Expresa el sistema como una ecuación matricial.

b) ¿Para qué valores de m el sistema tiene solución única? ¿y soluciones infinitas? ¿y ninguna solución?

c) Resuelve el sistema en los casos m=1 y m=−2

PROBLEMA 4.Una empresa se dedica a la producción de dos tipos de tejidos A y B utilizando como materias primas, algodón, poliéster y seda. Si dispone de 60 unidades de algodón, de 35 de seda y de 80 de poliéster y se sabe que las unidades de cada materia prima necesarias para la producción de 1 rollo de cada tipo de tejido vienen dadas en la siguiente tabla:

algodón poliéster seda

A 1 2 0

B 3 2 1

a) Calcular el beneficio total máximo, sabiendo que el beneficio obtenido de un rollo de tejido A es de 50 euros y del B es de 70. Explicar los pasos obtenidos para obtener la solución.

b) ¿Se obtendrá excedente de alguna materia prima? En caso afirmativo, decir cuántas unidades.

(4)

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Matemáticas Aplicadas a las CCSS II

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Curso 2004-2005

EXAMEN RECUPERACIÓN TEMAS 1, 2, 3 y 4

Problema 1.- Una empresa de juguetes fabrica bicicletas, triciclos y coches. Se sabe que va a necesitar 945 ruedas, que desea fabricar 280 juguetes en total y que se fabricarán 10 bicicletas menos que triciclos.

a) Plantear un sistema de ecuaciones lineales para determinar el número de juguetes de cada tipo que va a fabricar.

b) Resolver el sistema anterior por el método de Gauss.

c) ¿Cuál es la relación entre el número de bicicletas y el de coches que se van a fabricar si no se considera la última condición?

Problema 2.- Una fábrica produce dos modelos de aparatos de radio, A y B. La capacidad de producción de aparatos de tipo A es de 60 unidades por día y para el tipo B de 75 unidades por día. Cada aparato de tipo A necesita 10 piezas de un componente electrónico y 8 piezas para los del tipo B. Cada día se dispone de 800 piezas del componente electrónico. La ganancia por cada aparato producido de los modelos A y B es de 30 euros y 20 euros, respectivamente. Determina la producción diaria de cada modelo que maximiza la ganancia.

Problema 3.- Una finca necesita al día 9 kg de abono nitrogenado (N), 5 de abono fosforado (P) y 6 de potasio (K). En la Cooperativa Agrícola se venden dos tipos de cajas. Las de tipo A llevan una bolsa con 1 kg de N, otra con 1 kg de P y otra con 2 kg de K y valen 2 euros. Las de tipo B tiene una bolsa con 3 kg de N, otra con 1 kg de P y otra con 1 kg de K y valen 3 euros.

a) ¿Cuántas cajas de cada tipo deberán comprarse para cubrir las necesidades de la finca con mínimo gasto?

b) ¿Cuál es ese mínimo gasto necesario?

c) ¿Qué tipos de abono se aprovecharán completamente y de cuáles sobrarán?

Problema 4.- Dadas las matrices:

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =

a a M

2 5

1 0

3 2 1

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =

2 3 1 N

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =

5 1 2 P

a) Estudia el rango de M para los distintos valores del parámetro a. b) Calcula las matrices

(

P⋅NT

)

y

(

PTN

)

.

c) Calcula M−1 para el caso a=1.

d) Despeja y halla la matriz X en la ecuación: N+XMP=MN

EXAMEN DE ÁLGEBRA LINEAL

11 de enero de 2006

Problema 1.- Dadas las matrices:

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =

a a M

2 5

1 0

3 2 1

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =

2 3 1 N

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =

5 1 2 P

a) Estudia el rango de M para los distintos valores del parámetro a. b) Calcula las matrices

(

PNT

)

y

(

PTN

)

.

c) Calcula M−1 para el caso a=1.

d) Considerando que a=−1 despeja y halla la matriz X en la ecuación: N

M P M X

N+ ⋅ − = ⋅

Problema 2.- Nuestro gato ha de consumir diariamente, como mínimo, 16 g de proteínas, 50 g de grasa y 20 g de hidratos de carbono. Existen dos productos en el mercado, A y B. Ambos productos se venden por kilogramos y cada kilogramo del producto A tiene 8 g de proteínas, 10 g de grasa y 2 gramos de hidratos de carbono; cada kilogramo de B tiene 2, 10 y 7 g, respectivamente. El kilogramo de A cuesta a 210 Pts y el de B a 300 Pts.

¿Cuántos kilogramos hemos de comprar de cada producto para satisfacer las necesidades del gato durante, al menos una semana con el menor coste posible?

Problema 3.- Una autoescuela tiene abiertas tres sucursales en la ciudad. El número total de matriculados es 352, pero los matriculados en la tercera son tan sólo una cuarta parte de los matriculados en la primera. Además, la diferencia entre los matriculados en la primera y los matriculados en la segunda es inferior en dos unidades al doble de los matriculados en la tercera.

a) Plantear un sistema de ecuaciones para averiguar el número de alumnos matriculados en cada sucursal.

b) Calcular el determinante de la matriz de coeficientes del sistema. ¿Se puede asegurar que el sistema tiene una única solución?

c) Calcular la inversa, si es posible, de la matriz de coeficientes del sistema.

Problema 4.- Un industrial comercializa botijos decorados y botijos sin decorar. El tiempo necesario para fabricar un botijo es de una hora y para decorarlo se necesita otra hora. El beneficio por botijo es de 10 euros si está decorado y de 6 euros si no lo está y se trabaja un máximo de 500 horas mensuales.

a) Plantear y resolver un problema de programación lineal que permita calcular cuántos botijos de cada tipo se han de fabricar al mes para que el beneficio total sea máximo.

b) ¿Cambiaría la solución del apartado anterior si no se desean fabricar más de 300 botijos sin decorar? En caso afirmativo, calcularla.

c) Calcular la solución del apartado a) y decir en qué puntos se alcanza, si el beneficio por botijo no decorado es de 5 euros.

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(5)

EXAMEN DE ÁLGEBRA LINEAL 20 de enero de 2006

PROBLEMA 1. Dada la matriz

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− − =

1 0 3

0 5 2

1 2 4

A ,

a) Justifica si A es una matriz regular. En ese caso calcula A−1.

b) Resuelve la ecuación matricial

⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎜ ⎝ ⎛

− − + ⋅

22 10

22 34

32 24

11 5

11 17

16 12

X

A .

c) Calcula el determinante de la matriz resultante de:

(

A−1A3AT

)

PROBLEMA 2.En cierta heladería, por dos copas de la casa, cuatro horchatas y ocho batidos le cobran 40,80 €. Otro día, por dos copas de la casa y dos horchatas le cobran 12,70 €.

a) ¿Es posible con estos datos conocer el precio de cada tipo de consumición?

b) Un tercer día le piden 15,60 por una horchata y cuatro batidos. ¿Tiene usted motivos para pensar que alguno de los tres días le han presentado una cuenta incorrecta?

PROBLEMA 3.Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursión. Para ello se contrata el viaje a una empresa que dispone de 8 autobuses con 40 plazas y 10 con 50 plazas, pero sólo de 9 conductores para ese día. Dada la diferente capacidad y calidad, el alquiler de cada autobús de los grandes cuesta 8000 ptas. y el de cada uno de los pequeños, 6000 ptas. ¿Cuántos autobuses de cada clase convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible?

PROBLEMA 4.Una tienda de ropa deportiva tiene en su almacén 200 balones y 300 camisetas. Para su venta se hacen dos lotes (A y B).El lote A contiene 1 balón y 3 camisetas y el lote B está formado por 2 balones y 2 camisetas. La ganancia obtenida con la venta de un lote tipo A es de 12 euros y 9 euros con cada lote tipo B. Sabiendo que el número máximo de lotes del tipo A es de 80, determinar:

a) El número de lotes de cada tipo que deben prepararse para obtener una ganancia máxima.

b) La ganancia máxima.

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Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

EXAMEN DE ÁLGEBRA LINEAL 23 de enero de 2006

PROBLEMA 1.En una fundición disponen de 1200 kg de hierro, 800 kg de cobre y 700 kg de níquel. Fabrican dos tipos de aleaciones, la A, en la que mezclan los tres a partes iguales y la B en la que mezclan 4 partes de hierro con 2 de cobre y 1 de níquel. Los precios de venta por gramo son de 6 pta para la aleación A y de 8 pta para la B. Determine cuántos kilos de cada tipo de aleación se deben fabricar para que la ganancia obtenida sea máxima.

PROBLEMA 2.Tres estudiantes, Joan, Clara y Marta, han comprado un regalo. Clara ha gastado la mitad que Marta y Joan el triple que Clara .Entre Clara y Marta han gastado lo mismo que Joan.

a) Expresa esta situación mediante un sistema de ecuaciones, y mediante una ecuación matricial.

b) ¿Es posible saber con estos datos la cantidad que ha gastado Marta? (Es decir, discute el sistema anterior)

c) Si además se sabe que entre los tres han gastado un total de 85,50€. ¿Qué cantidad ha gastado cada uno de ellos?

PROBLEMA 3. Asun y Javi tienen que cuidar de su hija Marta. Como ambos presuntamente trabajan, deciden pedir ayuda al padrino de Marta, un tal Giuseppe Belenghetti, quien decide contratar a dos canguros, Carmen y Susa, para que cuiden a la niña. Carmen cobra 6 euros/hora y sólo puede cuidar a la niña de 1 a 3 horas diarias. Por otro lado, Susa cobra 8 euros/hora y puede cuidar a la niña entre 2 y 6 horas diarias. Si Asun y Javi desean que el padrino se haga cargo de Marta al menos 5 horas al día, ¿Cuántas horas deben trabajar Carmen y Susa para que el padrí ronyós, G. Belenghetti, se gaste la menor cantidad de euros posible?

PROBLEMA 4. Una fábrica debe distribuir sus excedentes en tres productos alimenticios A, B y C, a cuatro países de África: P1, P2, P3 y P4, según se describe en la matriz M1 (cantidad en

toneladas). Esta fábrica ha recibido los presupuestos de dos empresas para el transporte de los productos, a los países de destino, como indica la matriz M2 ( en euros por tonelada)

⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛ =

150 160 150

100 200 220

200 130 110

120 100 200

4 3 2 1

1

P P P P

C B A

M

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ =

350 400 400 510

350 375 450 500

2 1

4 3 2 1

2 E E

P P P P M

Efectúa el producto de las matrices y contesta:

a) ¿Qué representa el término a11 de la matriz producto?

b) ¿Qué elemento de la matriz producto nos indica lo que lo que cuesta transportar el producto C con la empresa E2?

c) Indica que elementos de la matriz producto te permiten decir cuál es la empresa que más barato transporta el producto B a todos los países.

d) Obtén una matriz, tal que al multiplicarla por la matriz producto, resulte una matriz con solo dos términos, que sean el presupuesto total que hace cada empresa por transportar todos los productos a todos los paises.

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Colegio Salesiano San Juan

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