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(1)

Apéndice III

TABLA DE INTEGRALES

Integrales elementales

1.

du= +u C

2.

a du=au+C

3.

[ ( )f u +g u du( )] =

f u du( ) +

g u du( )

4.

1

( 1)

1 n

n u

u du C n

n

+

= + ≠ −

+

5. du lnu C

u = +

Integrales que contienen a

+ bu

6. 2

1

[ ln ]

u du

a bu a a bu C a bu+ =b + − + +

7.

2

2 2

1 2 3 1

( ) 2 ( ) ln

u du

a bu a a bu a a bu C

a bu+ =b ⎡⎣ + − + + + ⎤⎦+

8. 2 2

1

ln

( )

u du a

a bu C a bu

a bu b

⎡ ⎤

= + + +

+

+ ⎣ ⎦

9.

2 2

2 3

1

2 ln

( )

u du a

a bu a a bu C

a bu a bu b

⎡ ⎤

= + − − + +

+

+

10. 3 2 2

1 1

( ) 2( )

u du a

C a bu

a bu b a bu

⎡ ⎤

= +

+

+ +

11.

1 ln

( )

du u

C u a bu a a bu

⎡ ⎤

= +

+ ⎣ + ⎦

12. 2 2

1 ln

( )

du b a bu

C

au u

u a bu a

+

= − + +

+

13. 2 2

1 1

ln

( )

( )

du u

C

a a bu a bu

u a bu+ = + +a + +

(2)

Integrales que contienen

a bu

+

14. 2 (3 2 )( )3 / 2

15

u a bu du bu a a bu C

b3

+ = − + +

15. 2 3 2 2 2 3 / 2

2

(15 12 8 )( )

105

u a bu du b u abu a a bu C

b

+ = − + + +

16.

3 / 2

1

2 ( ) 2

(2 3) (2 3)

n

n u a bu an n

u a bu du u a bu du

b n b n

− + + = − + + +

17. 2 2

( 2 )

3

u du

bu a a bu C

b a bu = − + + +

18. 2

2 2 2

3

2

(3 4 8 )

15

u du

b u abu a a bu C b a bu = − + + + +

19. 1 2 2

(2 1) (2 1)

n n n

u du u a bu an u du

b n b n

a bu a bu

− + = − + + + +

1 1

ln si 0

20.

2

tan si < 0

a bu a

C a

a a bu a

du

u a bu a bu

C a a a − ⎧ + + > ⎪ + + ⎪ = ⎨ + + + ⎪

21. 1 1

(2 3) 2 ( 1) ( 1) n

n n

du a bu b n du

a n

a n u

u a buua bu

+ − = − − − − + +

22. a bu du 2 a bu a du

u u a bu

+

= + +

+

23.

3 / 2

1 1

( ) (2 5)

2 ( 1) ( 1)

n n n

a bu du a bu b n a bu du

a n

u a n uu

+ + − +

= − −

− −

Integrales que contienen

a u

2± 2

24. 2 2 1

1 tan du u C a a a u − = + +

25. 1 2 2 1 1 tanh si 1 ln 1 2 coth si u

C u a

du u a C a a

u a u a

a u

C u a

a a

+ <

⎪ + ⎪ = + = ⎨ − − + > ⎪⎩

1 2 2 1 1 tanh si 1 26. ln 1 2 coth si u

C u a

du u a a a

C

u a u a

u a

C u a

a a

⎧− + <

− ⎪

= + = ⎨

+

⎪− + >

⎪⎩

(3)

Integrales que contienen

u a

2± 2

En las fórmulas 27 a 38 puede reemplazarse

En u+ u2+a2 por senh 1u. a

En u+ u2−a2 por cosh 1u. a

En

2 2

a u a

u

+ +

por senh 1a.

u

27. 2 2 ln 2 2

du

u u a C

u a

= + ± +

±

28.

2

2 2 2 2 ln 2 2

2 2

u a

u ±a du= u ±a ± u+ u ±a +C

29.

4

2 2 2 2 2 2 2 2 2

(2 ) ln

8 8

u a

u u ±a du= u ±a u ±au+ u ±a +C

30.

2 2 2 2

2 2 ln

u a du a u a

u a a C

u u

+ = + + + +

31.

2 2

2 2 1

sec

u a du u

u a a C

u a

− −

= − − +

32.

2 2 2 2

2 2

2 ln

u a du u a

u u a C

u u

± = − ± + + ± +

33.

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 ln

u du u a

u a u u a C

u a

±

= ± − + ± +

±

34.

2 2

2 2

1 ln

du a u a

C

a u

u u a

+ +

= − +

+

35. 2 2 1

1 sec

du u

C

a a

u u a

= +

36.

2 2

2

2 2 2

du u a

C a u u u a

±

= − +

± ±

37.

4

2 2 3 / 2 2 2 2 2 3 2 2

( ) (2 5 ) ln

8 8

u a

u ±a du= u ± a u ±a + u+ u ±a +C

38. 2 2 3 / 2 2 2 2

( )

du u

(4)

Integrales que contienen

a u

2− 2

39. 2 2 sen 1

du u C a a u − = + −

40. 2

2 2 2 2 1

sen

2 2

u a u

a u du a u C

a − − = − + +

41. 4

2 2 2 2 2 2 2 1

(2 ) sen

8 8

u a u

u a u du u a a u C

a

− = − − + +

42.

2 2 2 2

2 2 ln 2 2 cosh 1

a u du a a u a

a u a C a u a C

u u u

− + −

= − − + = − − +

43.

2 2 2 2

1

2 sen

a u du a u u

C u a u − − − = − − +

44. 2 2

2 2 1

2 2 2 2sen

u u a u

a u C

a a u − = − − + + −

2 2 1 2 2 1 1

45. du ln a a u C cosh a C

a u a u

u a u

− + − = − + = − + −

46. 2 2 2

2 2 2

du a u

C a u u a u

− = − + −

47. 4

2 2 3 / 2 2 2 2 2 3 1

( ) (2 5 ) sen

8 8

u a u

a u du u a a u C

a

− = − − − + +

48. ( 2 2 3 / 2) 2 2 2

du u

C au = a a u +

Integrales que contienen

2

au u

-

2

49.

2

2 2 1

2 2 cos 1

2 2

u a a u

au u du au u C

a − − ⎛ ⎞ − = − + + ⎝ ⎠

50.

2 2 3

2 2 3 2 1

2 2 cos 1

6 2

u au a a u

u au u du au u C

a − − − ⎛ ⎞ − = − + + ⎝ ⎠

51. 2 2 1 2

2 cos 1

au u du u

au u a C

u a − − = ++ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

52. 2 2 1 2

2 2 2

cos 1

au u du au u u

C u a u − − = −+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

53. 2 cos 1 1

(5)

54. 2 2 2 cos1 1

2

u du u

au u a C

a au u

− ⎛ ⎞

= − − + +

⎝ ⎠

55.

2 2

2 1

2

( 3 ) 3

2 cos 1

2 2

2

u du u a a u

au u C

a au u

+ ⎛ ⎞

= − − + +

⎝ ⎠

56.

2

2

2

2

du au u

C au u au u

= − +

57. (2 2 3 / 2) 2 2

2

du u a

C

au u a au u

= +

58. 2 3 / 2 2

(2 ) 2

u du u

C auu = a auu +

Integrales que contienen funciones trigonométricas

59.

senu du= −cosu+C

60.

cosu du=senu+C

61.

tan u du=ln secu +C

62.

cotu du=ln senu +C

(

1 1

)

4 2

63.

secu du=ln secu+tanu + =C ln tan π + u +C

1 2

64.

cscu du=ln cscu−cot u + =C ln tan u +C

65.

sec2u du=tanu+C

66.

csc2u du= −cotu+C

67.

secu tan u du=secu+C 68.

cscu cotu du= −cscu+C

69. 2 1 1

2 4

sen u du= u− sen 2u+C

70. 2 1 1

2 4

cos u du= u+ sen 2u+C

71.

tan2u du=tan u− +u C

72.

cot2u du= −cotu− +u C

73. sennu du 1senn 1u cosu n 1 senn 2u du

n n

− − −

= − +

74. cosnu du 1cosn 1usenu n 1 cosn 2u du

n n

− − −

= +

75. tan 1 tan 1 tan 2

1

nu du n u n u du n

− −

= −

(6)

76. cot 1 cot 1 cot 2

1

nu du n u n u du

n

− −

= − −

77. sec 1 sec 2 tan 2 sec 2

1 1

nu du n u u n n u du

n n

− − −

= +

− −

78. csc 1 csc 2 cot 2 csc 2

1 1

nu du n u u n n u du

n n

− − −

= − +

− −

79.

sen ( ) sen ( )

sen sen

2 ( ) 2 ( )

m n u m n u

mu nu du C

m n m n

+ −

= − + +

+ −

80.

sen ( ) sen ( )

cos cos

2 ( ) 2 ( )

m n u m n u

mu nu du C

m n m n

+ −

= + +

+ −

81.

cos ( ) cos ( )

sen cos

2 ( ) 2 ( )

m n u m n u

mu nu du C

m n m n

+ −

= − − +

+ −

82.

usenu du=senuu cosu+C 83.

ucosu du=cosu+usenu+C

84.

u2senu du=2 senu u+ −(2 u2) cosu+C

85.

u2cosu du=2 cosu u+(u2−2) senu+C

86.

unsenu du= −uncosu+n u

n−1cosu du

87.

uncosu du=unsenun u

n−1senu du

1 1

2

1 1

2

sen cos 1

88. sen cos sen cos

sen cos 1

sen cos

m n

m n m n

m n

m n

u u m

u u du u u du

m n m n

u u n

u du

m n m n

− +

+ −

= − +

+ +

= +

+ +

Integrales que contienen funciones trigonométricas inversas

89.

sen−1u du=usen−1u+ 1−u2 +C

90. cos−1u du=ucos−1u 1u2 +C

91. tan−1u du=utan−1uln 1+u2 +C

92. cot−1u du=ucot−1u+ln 1+u2 +C

1 1 2 1 1

93.

sec− u du=usec− u−lnu+ u − + =1 C usec− u−cosh− u+C

1 1 2 1 1

(7)

Integrales que contienen funciones exponenciales y logarítmicas

95.

e duu =eu+C

96.

ln u

u a

a du C

a

= +

97.

ue duu =e uu( − +1) C

98.

u e dun u =u en un u

n−1e duu

99. 1

ln ln n u

n u u a n n u

u a du u a du C

a a

= − +

100. 1 1

1 1

( 1)

u u u

n n n

e du e e du

n

u = − nu − + − u

101. 1 1

ln 1

( 1)

u u u

n n n

a du a a a du

n

u = − nu − + − u

102.

lnu du=ulnu− +u C

103.

1

2

ln [( 1) ln 1]

( 1)

n

n u

u u du n u C

n

+

= + − +

+

104. ln ln

ln

du

u C

u u = +

105. sen 2 2( sen cos )

au

au e

e nu du a nu n nu C

a n

= − +

+

106. cos 2 2( cos sen )

au

au e

e nu du a nu n nu C

a n

= + +

+

Integrales que contienen funciones hiperbólicas

107.

senhu du=coshu+C

108.

coshu du=senhu+C

109.

tanhu du=ln coshu +C

110.

cothu du=ln senh u +C

111.

sechu du=tan (senh )−1 u +C

112. 1

2

cschu du=ln tanh u +C

113.

sech2 u du=tanhu+C

(8)

472

115.

sech u tanhu du= −sech u+C

116.

csch ucothu du= −csch u+C

117. 2 1 1

4 2

senh u du= senh 2uu+C

118. 2 1 1

4 2

cosh u du= senh 2u+ u+C

119.

tanh2 u du= −u tanhu+C

120.

coth2 u du= −u cothu+C

121.

usenhu du=ucoshu−senhu+C

122.

ucoshu du=usenhu−coshu+C

123. senh 2 2( senh cosh )

au

au e

e nu du a nu n nu C

a n

= − +

124. cosh 2 2( cosh senh )

au

au e

e nu du a nu n nu C

a n

= − +

(9)

473

Elementos Básicos de Cálculo Integral y Series

Bibliografía

1. Anton H. 1984. Cálculo y geometría analítica. Vols.I y II. México: Limusa.

2. Edwards CH, Penny DE. 1996. 4.a ed. Cálculo con geometría analítica.

México: Prentice Hall.

3. Fernández Viña JA. 1981. Lecciones de análisis matemático I. 2.a ed. Madrid:

Editorial Tecnos.

4. Finney RL y otros. 2000. Cálculo de una variable. 2.a ed. México: Editorial

Pearson Educación.

5. Haaser NB, La Salle JP, Sullivan JA. 1977. Análisis matemático. Vol. 2, Curso intermedio, 9.a reimpr. México: Editorial Trillas.

6. Larson RE, Hostetler RP. 1998. Cálculo. 6.a ed. Madrid: McGraw-Hill

Interame-ricana.

7. Larson RE, Hostetler RP, Edwards BH. 2006. Cálculo I. 8.a ed. Madrid:

McGraw-Hill Interamericana.

8. Leithold L. 1998. El cálculo. 7.a ed. México: Editorial Oxford University Press.

9. Pita Ruiz C. 1998. Cálculo de una variable. México: Prentice Hall Hispano-americana.

10. Purcell E, Varberg D. 1992. Cálculo con geometría analítica. 6.a ed. México:

Pearson Prentice Hall Hispanoamericana.

11. Purcell EJ, Varberg D, Rigdon SE. 2001. Cálculo. 8.a ed. México: Editorial

Pearson Educación.

12. Smith RT, Minton RB. 2003. Cálculo. 2.a ed. Madrid: McGraw-Hill

Interame-ricana.

13. Spivak M. 1970. Cálculo infinitesimal.Barcelona: Reverté.

14. Stein SK. 1995. Cálculo y geometría analítica. 5.a ed. México: McGraw-Hill.

15. Sullivan M. 1997. Precálculo. 4.a ed. México: Prentice Hall Hispanoamericana.

16. Swokosky EW. 1998. Cálculo con geometría analítica. 2.a ed. México:

Edi-torial Iberoamericana.

17. Thomas GB Jr. 2005. Cálculo, una variable. 11.a ed. México: Editorial Pearson

Educación.

(10)

Referencias

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